2021-2021学年高二数学“每周一练”系列试题(28)2.doc

高二数学“每周一练系列试题11椭圆的长轴长为，离心率为，分别为其左右焦点一动圆过点，且与直线相切。 求椭圆的方程；求动圆圆心轨迹的方程； 在曲线上有两点，椭圆上有两点，满足与共线，与共线，且，求四边形面积的最小值。2抛物线的焦点为F，椭圆C：的离心率为，是它们的一个交点，且 I求椭圆C的方程；II假设直线与椭圆C交于两点AB，点D满足=0，直线FD的斜率为，试证明3椭圆的离心率为，短轴的一个端点到右焦点的距离为，直线交椭圆于不同的两点，1求椭圆的方程；2假设，且，求的值点为坐标原点；3假设坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值4中心在原点的双曲线C的右焦点为2,0，右顶点为，01求双曲线C的方程；2假设直线：ykxmk0，m0与双曲线C交于不同的两点MN，且线段MN的垂直平分线过点A0，1，求实数m的取值范围5动圆P过点并且与圆相外切，动圆圆心P的轨迹为W，过点N的直线与轨迹W交于AB两点。1求轨迹W的方程；2假设，求直线的方程；3对于的任意一确定的位置，在直线上是否存在一点Q，使得，并说明理由。参考答案1. 解：由可得，那么所求椭圆方程.由可得动圆圆心轨迹为抛物线，且抛物线的焦点为，准线方程为，那么动圆圆心轨迹方程为. 当直线MN的斜率不存在时，|MN|=4，此时PQ的长即为椭圆长轴长，|PQ|=4，从而. 设直线的斜率为，那么,直线的方程为：直线PQ的方程为，设由，消去可得由抛物线定义可知：由，消去得，从而， 令，k>0，那么那么所以 所以四边形面积的最小值为8. 2. 解：I设将，根据抛物线定义，即，椭圆是 把代入，得a=2，b=1，椭圆C的方程为；II方法1：，点D为线段AB的中点设，由，得， ， 方法2：，点D为线段AB中点， 设，由，得， ， 方法3：由，得，令，得， 设，点D为线段AB的中点， 设， ， 3. 设椭圆的半焦距为，依题意，解得由，得 所求椭圆方程为，设，其坐标满足方程，消去并整理得， 那么 故，经检验满足式 由，可得 将代入椭圆方程，整理得 当且仅当，即时等号成立经检验，满足*式当时， 综上可知，所以，当最大时，的面积取得最大值4解：1设双曲线方程为1a0，b0由得a，c2.又a2b2c2，得b21.故双曲线C的方程为y21.2联立整理得13k2x26kmx3m230.直线与双曲线有两个不同的交点，可得m23k21且k2设Mx1，y1，Nx2，y2，MN的中点为Bx0，y0那么x1x2，x0，y0kx0m.由题意，ABMN，kABk0，m0整理得3k24m1将代入，得m24m0，m0或m4.又3k24m10k0，即mm的取值范围是，04，5解：1依题意可知 ，点P的轨迹W是以MN为焦点的双曲线的右支，设其方程为 那么 ，轨迹W的方程为 2当的斜率不存在时，显然不满足，故的斜率存在，设的方程为，由得，又设，那么由解得， 代入得，消去得，即，故所求直线的方程为：；3问题等价于判断以AB为直径的圆是否与直线有公共点假设直线的斜率不存在，那么以AB为直径的圆为，可知其与直线相交；假设直线的斜率存在，那么设直线的方程为，由2知且，又为双曲线的右焦点，双曲线的离心率e=2，那么设以AB为直径的圆的圆心为S，点S到直径的距离为d，那么 即，即直线与圆S相交。综上所述，以线段AB为直径的圆与直线相交；故对于的任意一确定的位置，与直线上存在一点Q实际上存在两点使得