内蒙古赤峰市锦山中学2021-2021学年高一数学上学期期末考试试题新人教版.doc

内蒙古赤峰市锦山中学2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题新人教版本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是()A(，1 B. 1，)C1,1 D(，11，)2. 函数f(x)log2(3x1)的值域为()A(0，) B0，) C(1，) D1，)3.正方体中，与截面所成的角是( )A.B.C.D. 4. 直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(3,3)，则其斜率的取值范围是( )A1k Bk1或k Ck或k1 Dk或k15.函数f(x)1log2x与g(x)21x在同一直角坐标系下的图象大致是( )6.已知，则在下列区间中，一定有零点的是( ) A. B. C. D. 7. 若，则函数的定义域为( )A. B. C. D. 8. 点(a，b)关于直线xy10的对称点是()A(a1，b1) B(b1，a1)C(a，b) D(b，a)9过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A作直线l，使l与棱AB，AD，AA1所成的角都相等，这样的直线l可以作()A1条 B2条 C3条 D4条10. 已知，则以下关系式正确的是( )A. B. C. D. 11如右图，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A18 B12 C9 D612.在圆x2y22x6y0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为()A5 B10 C15 D20第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 里氏震级M的计算公式为：Mlg Alg A0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅假设标准地震的振幅为0.001，9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的_倍14. 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 .15. 关于直线、与平面、，有下列四个命题： 且，则；且，则；且，则； 且，则.其中真命题的序号是： .16.过点A(4,1)的圆C与直线xy10相切于点B(2,1)，则圆C的方程为_三、解答题：本大题共6小题，第17小题10分，其它每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求经过直线l1：3x2y10和l2：5x2y10的交点，且垂直于直线l3：3x5y60的直线l的方程18.如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90°，CDAB，AB4，ADCD2，将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD； (2)求几何体DABC的体积19.设为二次函数，且，. （1）求的解析式； （2）设，若函数在实数上没有零点，求的取值范围.20.如图，在四棱台ABCDA1B1C1D1中，D1D平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB2AD，ADA1B1，BAD60°.(1)证明：AA1BD；(2)证明：CC1平面A1BD. 21.提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当20x200时，车流速度v是车流密度x的一次函数(1)当0x200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)x·v(x)可以达到最大，并求出最大值(精确到1辆/小时)22.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：(x3)2(y1)24和圆C2：(x4)2(y5)24.(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C1截得的弦长为2，求直线l的方程；(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标 高一（锦中）数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B 7.C 8. B9.D 10.A 11.C 12.B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。1310 000 14. 6a2 15. 16. (x3)2y22三、解答题：本大题共6小题，共70分。17.解法一先解方程组得l1、l2的交点坐标为(1,2)，-（4分）再由l3的斜率求出l的斜率为，-（6分）于是由直线的点斜式方程求出l：y2(x1)，即5x3y10.-（10分）18. (1)证明在图中，可得ACBC2，从而AC2BC2AB2，故ACBC，-（2分）取AC的中点O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，从而DO平面ABC，DOBC，-（6分）又ACBC，ACDOO，BC平面ACD.-（8分）(2)解由(1)可知，BC为三棱锥BACD的高，BC2，SACD2，VBACDSACD·BC×2×2，由等体积性可知，几何体DABC的体积为.-（12分）19.解：（1）设（2分）则所以对一切成立.故（4分）所以 ，又因为，所以，所以.故（6分） (2)= ，（8分）函数在实数上没有零点，故，（10分）解之得（12分）20、证明(1)因为D1D平面ABCD，且BD平面ABCD，所以D1DBD.(1分)又因为AB2AD，BAD60°，在ABD中，由余弦定理得BD2AD2AB22AD·ABcos 60°3AD2，所以AD2BD2AB2，（此处也可取AB中点为R，连接DR证明DR为AB的一半即可。即不用余弦定理。）因此ADBD.(4分)又ADD1DD，所以BD平面ADD1A1.又AA1平面ADD1A1，故AA1BD.(6分)(2)如图，连结AC，A1C1，设ACBDE，连结EA1，因为四边形ABCD为平行四边形，所以ECAC.(8分)由棱台定义及AB2AD2A1B1知A1C1EC且A1C1EC，所以四边形A1ECC1为平行四边形，(10分)因此CC1EA1.又因为EA1平面A1BD，CC1平面A1BD，所以CC1平面A1BD.(12分)21 (1)由题意：当0x20时，v(x)60；当20x200时，设v(x)axb，再由已知，得解得故函数v(x)的表达式为v(x)(4分)(2)依题意并由(1)可得f(x)(6分)当0x20时，f(x)为增函数，故当x20时，其最大值为60×201 200；(7分)当20x200时，f(x)x(200x)，当x100时，等号成立所以，当x100时，f(x)在区间(20,200上取得最大值.(10分)综上，当x100时，f(x)在区间0,200上取得最大值3 333，即当车流密度为100 辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3 333辆/小时(12分)22、解(1)由题意知直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为：yk(x4)，即kxy4k0，-（1分）由垂径定理，得圆心C1到直线l的距离d1，-（3分）结合点到直线距离公式，得1，化简得：24k27k0，k0，或k，所求直线l的方程为：y0或y(x4)，即y0或7x24y280.-（5分）(2)设点P坐标为(m，n)，直线l1、l2的方程分别为：ynk(xm)，yn(xm)，即：kxynkm0，xynm0，-（7分）因为直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，两圆半径相等由垂径定理，得：圆心C1到直线l1与C2到直线l2的距离相等故有：，-（9分）化简得：(2mn)kmn3或(mn8)kmn5.因为关于k的方程有无穷多解，有：或解之得：点P坐标为或.-（12分）