作业课件【数学七年级下册】动态变化中的全等三角形.ppt
全等三角形的证明中全等三角形的证明中,有的相关三角形是动态的有的相关三角形是动态的,那么这样的那么这样的三角形还会全等吗三角形还会全等吗?我们来探究一下我们来探究一下,掌握其中的解题规律掌握其中的解题规律.类型一：动点变化已知已知:ABBD,EDBD,垂足分别为垂足分别为B、D,点点C为为BD上一动点且满足上一动点且满足BCDE,ABCD.试猜想线段试猜想线段AC与与CE的的数量数量关系关系,并证明你的结论并证明你的结论.已知已知:ABBD,EDBD,垂足分别为垂足分别为B、D,点点C为为BD上一动点且满足上一动点且满足BCDE,ABCD试猜想线段试猜想线段AC与与CE的的数量数量关系关系,并证明你的结论并证明你的结论.解解:ACCE,理由如下理由如下:ABBD,EDBDBD90在在ABC和和CDE中中BCDE,BDABCDABCCDEACCE.类型一：动点变化已知已知,如图如图,EF分别为线段分别为线段AC上的两个动点上的两个动点,且且DEAC于于E点点,BFAC于于F点点,若若ABCD,AFCE,BD交交AC于于M点点,求证求证:MBMD,MEMF;当当E、F两点移到如图所示的位置时两点移到如图所示的位置时,其它条件不变其它条件不变,上述结论能否成立上述结论能否成立?若成立若成立,请说明你的理由请说明你的理由.已知已知,如图如图,EF分别为线段分别为线段AC上的两个动点上的两个动点,且且DEAC于于E点点,BFAC于于F点点,若若ABCD,AFCE,BD交交AC于于M点点,求证求证:MBMD,MEMF;证明证明:DEAC,BFACABCD,AFCE,ABMCDEBFDE由由DEAC,BFAC得得BFMDEM又又BMFDMEBFDEBFMDEMMBMD,MEMF当当E、F两点移到如图所示的位置时两点移到如图所示的位置时,其它条件不变其它条件不变,上述结论能否成立上述结论能否成立?若成立若成立,请说明你的理由请说明你的理由.解解:仍然成立仍然成立.理由如下理由如下:DEAC,BFACABCD,AFCE,ABFCDEBFDE由由DEAC,BFAC得得BFMDEM90又又BMFDMEBFDEBFMDEMMBMD,MEMF以上例题中以上例题中,虽然动点引起了相关线段大小、角度大小、图形位置的变化虽然动点引起了相关线段大小、角度大小、图形位置的变化,但对应边相等、对应角相等的条件并没有改变但对应边相等、对应角相等的条件并没有改变,因而相应的三角形仍然全等因而相应的三角形仍然全等.方法总结动态变化中的全等三角形我们将全等三角形中的某个三角形进行平移、翻折、旋转等我们将全等三角形中的某个三角形进行平移、翻折、旋转等变换变换,所得三角形还会全等吗所得三角形还会全等吗?类型二：图形变换如图如图1,A、B、C、D在同一直线上在同一直线上,ABCD,DEAF,且且DEAF,求证求证:AFCDEB如果将如果将BD沿着沿着AD边的方向平行移动边的方向平行移动,如图如图2,B点在点在C点右侧点右侧时时,其余条件不变其余条件不变,结论是否仍成立结论是否仍成立,如果成立如果成立,请予证明请予证明;如果不成立如果不成立,请说明理由请说明理由.一一、平移平移如图如图,A、B、C、D在同一直线上在同一直线上,ABCD,DEAF,且且DEAF,求证求证:AFCDEB如图如图,A、B、C、D在同一直线上在同一直线上,ABCD,DEAF,且且DEAF,求证求证:AFCDEB证明证明:DEAFADABCDABBCCDBC即即ACBD在在AFC和和DEB中中AC=BDA=DDEAFAFCDEBAEDBCF如果将如果将BD沿着沿着AD边的方向平行移动边的方向平行移动,如图如图2,B点在点在C点右侧时点右侧时,其余条件不其余条件不变变,结论是否仍成立结论是否仍成立,如果成立如果成立,请予证明请予证明;如果不成立如果不成立,请说明理由请说明理由.解解:成立成立,理由如下理由如下:DEAFADABCDABBCCDBC即即ACBD在在AFC和和DEB中中AC=BDA=DDEAFAFCDEB二、旋转二、旋转已知已知,在在ABC中中,ABAC,点点P平面内一点平面内一点,将将AP绕绕A顺时针旋转至顺时针旋转至AQ,使使QAPBAC,连接连接BQ、CP,若点若点P在在ABC内部内部,求证求证BQCP;若点若点P在在ABC外部外部,以上结论还成立吗以上结论还成立吗?已知已知,在在ABC中中,ABAC,点点P平面内一点平面内一点,将将AP绕绕A顺时针旋转至顺时针旋转至AQ,使使QAPBAC,连接连接BQ、CP,若点若点P在在ABC内部内部,求证求证BQCP;证明证明:QAPBACQAPBAPBACBAP即即QABPAC另由旋转得另由旋转得AQAP在在AQB和和APC中中AQAPQABPACABACAQBAPCBQCP若点若点P在在ABC外部外部,以上结论还成立吗以上结论还成立吗?证明证明:QAPBACQAPBAPBACBAP即即QABPAC另由旋转得另由旋转得AQAP在在AQB和和APC中中AQAPQABPACABACAQBAPCBQCP三三、翻折翻折如图所示如图所示,ABE和和ADC是是ABC分别沿着分别沿着AB、AC边翻折边翻折180形成的形成的,若若BAC150,则则的度数是的度数是_.如图所示如图所示,ABE和和ADC是是ABC分别沿着分别沿着AB、AC边翻折边翻折180形成的形成的,若若BAC150,则则的度数是的度数是_.解解:由题意得由题意得BACBAEDACEBAABC,ACBACD根据三角形内角和定理得根据三角形内角和定理得ABCACB180BAC18015030EBCDCB2(ABCACB)23060.平移、翻折、旋转全等三角形中的一个平移、翻折、旋转全等三角形中的一个,所得三角形与另一个三角形仍所得三角形与另一个三角形仍然全等然全等.
