二次函数恒成立与根的分布问题.pdf
文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.二次函数恒成立与根的分布问题二次函数恒成立与根的分布问题姓名姓名_班级班级_学号学号_分数分数_一、选择题1 已知函数f(x)x 2x 1，若存在实数t，当215已知函数f(x)ax bx 1（a，b为为实数），2xR（1）若函数f(x)的最小值是f(1)0，求f(x)的解析式；（2）在（1）的条件下，f(x)xk在区间3,1上恒成立，试求k的取值范围.16关于二次函数x1,m时，f(x t)x恒成立，则实数m的最大值是（）A1 B2 C3 D42 若不等式2x x2 a对于一切x2,3恒成立，则实数a的取值范围（）A,8B,3C,1D8,3 若关于x的不等式x2fx x2m1x1（1）若任意xR,值范围fx 0恒成立，求实数m的取（2）若方程fx 0在区间0,2上有解，求实数m的取值范围。217设f（x）=x2ax+2.当x1，+）时，f（x）a恒成立，求实数a的取值范围18(文)设函数f(x)tx 2t xt 1(xR R，t 0).22 4x m对任意x0,1恒成立，则实数m的取值范围是（）Am 3或m 0B3 m 0Cm 3Dm 34已 知f(x)3(x a)(x b),并 且m,n是f(x)0的两根,则实数a,b,m,n的大小关系可能正确的是（）Am a b nBa m b nCa m n bDm a n b5 已知函数f(x)x 2|x|,方程|f(x)|a有 6 个2()求f(x)的最小值h(t);()若h(t)2t m对t(0，2)恒成立,求实数m的取值范围.19 已 知 二 次 函 数f(x)x 2bx c(b,cR),且2f(1)0.(1)若 函 数y f(x)与x轴 的 两 个 交 点A(x1,0),B(x2,0)之间的距离为 2,求b的值;(2)若关于x的方程f(x)x b 0的两个实数根二、填空题分别在区间(3,2),(0,1)内,求b的取值范围.6 若不等式2x x2 a对于一切x2,3恒成立，则220已知函数f(x)ax 2x1(aR).实数a的取值范围为_2若f(x)的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；7 若不等式x(a 2)x 5 a 0在x1,1恒成若方程f(x)0至少有一正根，求a的范围.立，则a的取值范围是_8设f(x)是 定 义 在R R上 的 奇 函 数，且 当32x21若关于的方程x x k在(1,1)内有1个实根，2x 0时,f(x)x2，若对任意的xt,t 2，不等则k的取值范围是式f(x t)2 f(x)恒成立，则实数t的取值范围是2222已知关于x的方程x ax a 2 0.9 已知函数f(x)=x+2x+1，若存在 t，当x1,m时，f(x+t)x恒成立，则实数m的最大值为10关于 x 的方程|4x x|a 0有四个不相等的实数2不同的实根,则实数a的取值范围是A.a1B.1 a 0 C.0a 1D.a 1(1)求证：方程有两个不相等实根。(2)若方程的一个根在(1,1)上,另一个根在(1,2)上.求a22根,则实数 a 的取值范围为_.11若关于x的方程ax 2x1 0只有负实根，则实数2a的取值范围是_；12若关于 x 的方程 x+（k-2）x+（7-k）=0 的两根2的取值范围二次函数恒成立与根的分布问题参考答案一、选择题1 D2 A3 D4 C5 C二、填空题6(,8)7 4,)；8 2,)9 410(4,0)110,112(7,2 6135140 a 32 2；三、解答题都比 2 大，则 k 的取值范围是 .13 二 次 函 数f(x)ax bx c,(a是 正 整 数），2c 1,a b c 1，方程ax2bx c 0有两个小于 1 的不等正根，则a的最小值为_ _14已知关于x的方程x(a1)x2a 0的两根均在2(1,1)内，则实数a的取值范围为_.三、解答题115解：（1）由题意有：f(-1)=a-b+1=0文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.b=-1故而a=1，b=22a2即 y=x 2x 12(2)由f(x)x+k有x x 1 k2问题转化为求函数g(x)x x 1在x-3，-1又上的最小值又函数g(x)x x 1在-3，-1上为减函数故g(x)min=g(1)=1所以k 116解：（1）Q xR22g(t)在(0，2)内有最大值g(1)1m.h(t)2t m在(0，2)内恒成立等价于g(t)0在(0，2)内恒成立,即等价于1m 0,所以m的取值范围为m 1.命题意图:使文科学生熟悉导数的基本应用,巩固处理此类问题的通性通法.本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用.19(1)由题可知,x11,x2 c,x1 x2 2b又|x1 x2|1c|2 c 1或3 b 0或2(2)22fx 0恒成立，又a 1 0 m1411 0 m22m3 0解得1 m 3（2）Q fx0在 区 间0,2上 有 解，又令g(x)f(x)xb x(2b1)xbc x(2b1)xb15b 7由题,g(3)0g(2)0115b b 557g(0)0 b 1g(1)0f01 0 fx0在区间0,2上有解由x2m1x1 0得m 1x当0 x 2时，x1 x120解：若a 0，则f(x)2x1,f(x)的图象与x1 2由（1）m 12 1x因此实数m的取值范围是：,1。17解：（1）当对称轴x=a1 时，f（x）min=f（1）轴的交点为(,0)，满足题意.若a 0，则依题意得：44a 0，即a 1.故a 0或1.显然a 0.若a 0，则由x1x212=3+2a.x1，+），f（x）a恒成立f（x）min=3+2aaa3.故此时3a1.222当a1 时，f（x）min=f（a）=a2a+2=2a，x1，+），f（x）a恒成立f（x）min=22aa2a1.故此时1a1.由（1）（2）知，当3a1 时，x1，+），f（x）a恒成立.18解:()Q f(x)t(xt)t t 1(xR，t 0)231 0可知,方程fx 0有a一正一负两根，此时满足题意.若a 0,则 0时，x 1,不满足题意.0时，方程有两负根,也不满足题意.故a 0.21(,15 k)22当x t时,f(x)取最小值f(t)t3t 1,即h(t)t t 1t 0.322解：（1）由 (a)2 4(a 2)a2 4a 8 (a 2)2 4 4 0知()令g(t)h(t)(2t m)t 3t 1m,由g(t)3t 3 0得t 1,t 1(不合题意,舍去).当t变化时g(t),g(t)的变化情况如下表:23方程有两个不相等实根。(2)设f(x)x ax a 22(若方程的两个根中，一根在(1,)上，另一根在 f(1)01(,2)上,则有.1f()022f(2)0t(0，1)10极 大值(1，2)12g(t)递增递减2g(t)1m文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1a 27a 6 a 217 a.26171 a 时方程的两个根中,一根在(1,)2261上，另一根在(,2)上.2当3
