数学建模知识竞赛试题及答案.pdf
数学建模知识竞赛1._是研究现实世界数量关系和空间形式的科学。2._是数学研究的最基本的对象，自然界无不可以用数和形以及它们的发展和变化形态及规律加以描述的，因此数学是无时不在，无处不在的。3._是生产力”，而数学是生产力发展的基石和源泉。4.当今信息时代的一个重要特点是数学的应用向一切领域渗透，_与_的关系关系日益密切，产生了许多与数学相结合的新科学，如数学化学、数学生物学、数学地质学、数学社会学等。5.“信息时代高科技的竞争本质上是数学的竞争”，“当今如此受到称颂的 高科技本质上是一种_”。6._是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。7.数学模型具有_、_、_三大作用，其中预测功能是数学模型价值的最重要的体现。8.数学模型的预测功能就是用数学模型的_和_预测未来的发展，为人们的行为提供指导。9.数学模型的判别功能就是用数学模型来判断_、_的可靠性。10.数学模型的解释功能就是_。11.一般来说，数学建模时为了构建数学模型而进行的_、_、_、_、_、_和的全过程。12.数学建模的基本方法有：1）机理分析法 2)_ 3)_ 4)_5)_13.建立数学模型的主要步骤是：（1）_（2）_（3）_（4）_（5）_（6）_（7）_14.鉴别所建立数学模型好坏的方法就是让它_。15.建模中常用的数学方法有_、_、_、_等。16.建模常常是一个“检验修改再检验再修改”多次_的过程。17.数学建模是一种积极的思维活动，其中有逻辑思维，也有非逻辑思维。但是，在数学建模中大量被采用的还是_、_、_、_这几种逻辑思维方法。18.抽象是从事物的个性中找出_、是剥去表象抓住_的逻辑思维方法。19.归纳是在观察、经验或实验的基础上，从具体的的认识上升为_、从特殊认识总结为_的一种思维方式。20._是有一般性命题推出特殊命题的推理方法，演绎推理有助于科学的理论化和体系化。21._是从两种事物的相似性出发，有一种事物的某个已知属性推测另一种事物的相应属性的思维方法。22._年起，全国大学生数学建模竞赛由国家教委（教育部）高教司和中国工业与应用数学学会共同于每年的9 月举办，_年开始设立大专组的竞赛。23.竞赛内容或题目是有_、_中的实际问题简化而成，留有充分余地共参赛者发挥其聪明才智和创造精神。24.竞赛形式是有三名大学生组成一队，可以自由的_、_，使用计算机、因特网和任何软件，在三天时间内分工合作完成一篇论文。25.若要参赛，论文应包括：(1)_(2)_(3)_(4)数学建模知识竞赛试题及答案-第1页数学建模知识竞赛试题及答案-第1页26.27.28.29.30.31.32.33.34.35._(5)_(6)_(7)_(8)_(9)_要求用清晰、简明的语言表述出题目给出的什么样的问题，本文做了何种分析，做了哪些主要假设，建立了何种模型，采用何种方法或数学软件进行了求解，求解结果的分析等。摘要中应尽可能明确给出数学符号的确切含义、模型及假设的理由等。开 展 数 学 建 模 活 动 有 利 于 提 高 大 学 生 的：(1)_(2)_(3)_(4)_(5)_(6)_,_（7）关心、投身国家经济建设的意识和理论联系实际的学风（8）勇于参与的竞争意识和不怕困难、奋力攻关的顽强意志。数学模型是对于现实世界的一个特定对象，为了某一特殊目的，根据其特有的内在规律，做出一些必要的_，运用适当的数学工具得到的一个_。数学模型是用数学的语言（或术语）对特定研究对象的描述,本质上数学模型就是_研究对象的一种数学结构。所谓数学建模即用数学的语言-公式、符号、图表等刻画和描述现实世界的某个实际问题，然后经过数学的处理-即_、_、_等得到相应的定量结果，以供人们作分析、预测、决策或控制。函数的特性有：(1)_(2)_(3)_(4)_。常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数这六类函数统称为_。由基本初等函数经过有限次_和_所构成的可用一个解析式表示的函数，成为初等函数。_的性质有（1）有限个无穷小的和、差、积是无穷小。（2）无穷小与有界量的成积是无穷小。（3）常数与无穷小的积是无穷小。函数的间断点可分为两类：左右极限都存在的间断点称为第一类间断点；其余的称为第二类间断点。第一类间断点中，左右极限相等的称为可去间断点，左右极限不相等的称为_。36.罗尔定理：如果函数fx满足下列条件：（1）在闭区间a,b上连续；（2）在开区间a,b内可导；（3）在区间端点出的函数值相等，即fa fb；则在a,b内至少存在一点，使得f_。fb fa变形可b a37.拉格朗日中值定理：如果函数fx满足下列条件：（1）在闭区间a,b上连续；（2）在开区间a,b内可导；则在a,b内至少存在一点，使得f得fb fa_ fb aa_b38.在数学建模过程中常常会遇到很多决策问题，解决此类问题的一种常用方法就是_。39.层次分析法的基本方法是将决策问题分解为三个层次，最上层为_，最下层为_，中间层为_。40.层次分析法的基本步骤是（1）_（2）_（3）数学建模知识竞赛试题及答案-第2页数学建模知识竞赛试题及答案-第2页_（4）计算组合权向量并作组合一致性检验。41.甲乙两人比赛爬楼梯，甲的速度是乙的两倍，当甲爬到第9 层时，乙爬到第几层？42.、一副中国象棋，黑方有将、车、马、炮、士、象、卒16 个子，红方有帅、车、43.44.45.46.47.马、炮、士、象、兵 16 个子，把全部棋子放在一个盒子内，至少要取出_个棋子，才能保证有 3 个同样的棋子（例如：3 个车或 3 个炮等）说一个屋里有多个桌子，有多个人？如果 3 个人一桌，多2 个人。如果 5 个人一桌，多 4 个人。如果 7 个人一桌，多 6 个人。如果 9 个人一桌，多 8 个人。如果 11 个人一桌，正好。请问这屋里多少人？在一天的 24 小时之中，时钟的时针、分针和秒针完全重合在一起的时候有几次？都分别是什么时间？一个商人骑一头驴要穿越 1000 公里长的沙漠，去卖3000 根胡萝卜。已知驴一次性可驮 1000 根胡萝卜，但每走 1 公里又要吃掉 1 根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜。农场主人在死后，将 17 匹马遗留给儿子们，遗嘱里写着“大儿子分得二分之一，三分之一归给二儿子，其余给小儿子，他可得到九分之一.”三个儿子实在苦恼，就是不知道该怎么分。你知道吗？一位商人有 9 枚银元，其中有一枚是较轻的假银元。你能用天平只称两次（不用法码），将假银元找出来吗？48.某人平时下班总是按预定时间到达某处，然后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他比平时提前了十分钟到家，问此人共步行了多长时间？49.交通灯在绿灯转换成红灯时，有一个过渡状态亮一段时间的黄灯。请分析黄灯应当亮多久。50.某人住在某公交线附近，该公交线路为在A、B 两地间运行，每隔 10 分钟 A、B 两地各发出一班车，此人常在离家最近的 C 点等车，他发现了一个令他感到奇怪的现象：在绝大多数情况下，先到站的总是由 B 去 A 的车，难道由 B 去 A 的车次多些吗？请你帮助他找一下原因。51.现在小明一家过一座桥，过桥时候是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1 秒，小明的弟弟要 3 秒，小明的爸爸要 6 秒，小明的妈妈要 8 秒，小明的爷爷要 12 秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30 秒就会熄灭。问小明一家如何过桥？52.有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10 元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25 元就够了于是叫小弟退回$5 给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1 呢？53.有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？54.一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，数学建模知识竞赛试题及答案-第3页数学建模知识竞赛试题及答案-第3页才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？55.你让工人为你工作 7 天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7 段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？56.有一辆火车以每小时 15 公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时20 公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以 30 公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离?57.你有四个装药丸的罐子，每个药丸都有一定的重量，被污染的药丸是没被污染的药丸的重量+1。只称量一次，如何判断哪个罐子的药被污染了？58.史密斯家里有一个老式的烤面包器，一次只能放两片面包，每片烤一面。要烤另一面，你得取出面包片，把它们翻个面，然后再放回到烤面包器中去。烤面包器对放在它上面的每片面包，正好要花1 分钟的时间烤完一面。一天早晨，史密斯夫人要烤 3 片面包，两面都烤。史密斯先生越过报纸的顶端注视着他夫人。当他看了他夫人的操作后，他笑了。她花了 4 分钟时间。“亲爱的，你可以用少一点的时间烤完这 3 片面包，”他说，“这可以使我们电费账单上的金额减少一些。”史密斯先生说得对不对？如果他说得对，那他的夫人该怎样才能在不到 4 分钟的时间内烤完那 3 片面包呢？59.话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5 个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成 5 份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成 5 份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.又过了一会.又过了一会.总之 5 个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成 5 分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?（此题只要想出答案，不需要论述。）60.有位渔夫，头戴一顶大草帽，坐在划艇上在一条河中钓鱼。河水的流动速度是每小时3英里，他的划艇以同样的速度顺流而下。“我得向上游划行几英里，”他自言自语道，“这里的鱼儿不愿上钩！”正当他开始向上游划行的时候，一阵风把他的草帽吹落到船旁的水中。但是，我们这位渔夫并没有注意到他的草帽丢了，仍然向上游划行。直到他划行到船与草帽相距 5 英里的时候，他才发觉这一点。于是他立即掉转船头，向下游划去，终于追上了他那顶在水中漂流的草帽。在静水中，渔夫划行的速度总是每小时5 英里。在他向上游或下游划行时，一直保持这个速度不变。当然，这并不是他相对于河岸的速度。例如，当他以每小时 5 英里的速度向上游划行时，河水将以每小时 3 英里的速度把他向下游拖去，因此，他相对于河岸的速度仅是每小时2 英里；当他向下游划行时，他的划行速度与河水的流动速度将共同作用，使得他相对于河岸的速度为每小时8 英里。如果渔夫是在下午 2 时丢失草帽的，那么他找回草帽是在什么时候？数学建模知识竞赛试题及答案-第4页数学建模知识竞赛试题及答案-第4页数学建模知识竞赛试题库数学建模知识竞赛试题库一、填空题1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.数学数和形“科学技术高科技数学数学技术数学建模预测、判别、解释知识规律原来知识、认识用数学模型说明事物发生的原因。准备、假设、建立、求解、分析、检验 应用2）数值分析法 3）构造分析法 4）现成数学法 5）直观分析法准备 假设 建模 求解 分析 检验 应用接受实践的检验。初等模型、微分方程模型、差分方程模型、优化模型等。反复渐趋完善抽象、归纳、演绎、类比共性 本质抽象的认识 一般的认识演绎推理类比19941999工程技术、管理科学收集资料、调查研究（1）摘要（2）问题的重述（3）问题的分析（4）模型的假设（5）模型的设计（6）模型的解法与结果（7）模型的分析与检验（8）模型的优缺点及改进方向（9）必要的计算机程序摘要（1）数学素质和能力（2）计算机应用能力（3）论文写作能力（4）团结合作精神和进行协调的组织能力（5）培养想象能力（6）发展观察力，形成洞察力简化假设 数学结构。刻画计算、推导、证明.（1）单调性（2）奇偶性（3）周期性（4）有界性基本函数。四则运算 有限次复合无穷小跳跃间断点026.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.数学建模知识竞赛试题及答案-第5页数学建模知识竞赛试题及答案-第5页37.38.层次分析法39.目标层 方案层 准则层40.建立层次结构模型 构造成对比较阵 计算权向量并作一致性检验41.第 5 层。如果同时从一楼开始，甲到第九层时实际是跑了8 层，而乙是跑了4 层，恰到第 5 层。42.1743.2519 个人。只要是 315（11X+8）-1 都可以，因为 9 是 3 的 3 倍所以 3不算。根据题目可以得出规律是 5、7、9 的倍数少一，于是将 579=315。然后算出 315 的倍数除以 11 的周期。得出周期为：7 3 10 6 2 9 5 1 8 4 0共 11 个，因为是除以 11 的。44.只有两次。假设时针的角速度是（=2/12 小时=/6 小时），则分针的角速度为 12(12=2/60分钟），秒针的角速度为 72（72=2/60 秒）。假设分针与时针再次重合的时间为 t，则有 12t-t=2，t=12/11小时，换算成时分秒为 1小时 5 分 27.3 秒，显然秒针不与时针分针重合，同样可以算出其它 10 次分针与时针重合时秒针都不能与它们重合。只有在正 12 点和 0 点时才会重合。45.534 根。首先驼 1000 根萝卜前进 x1 公里放下 1000-2*x1 根后带走剩下的 x1根返回；然后驼 1000 根萝卜前进，至 x1 公里处取 x1 根萝卜，让驴子恰好驼 1000 根萝卜；继续前进至距起点x2 公里处，放下1000-2*（x2-x1）根萝卜再返回，到 x1 公里处恰好把萝卜吃完，再取 x1 根萝卜返回起点；最后驼走一千根萝卜，行至 x1、x2 处依次取走所有萝卜，再行至终点。x1、x2 处剩余的萝卜分别小于等于 x1 和（x2-x1），在这个不等式约束条件下，求得两处剩余萝卜的最大值即可，因为实际上两处剩余的萝卜个数就是最终能够到达终点的萝卜个数。最后求的x1=200，x2=1600/3。驴走过的总路程是2*x1+2*x2+1000=2466+2/3,按题意是走完一公里才吃一根萝卜，也就是吃掉的萝卜总数为里程数向下取整，为2466，所以最终剩下能卖掉的萝卜是3000-2466=534 根了。46.17 匹马不能平均分，可以先借一匹马，共 18 匹，二分之一是 9 匹，三分之一是 6 匹，剩下 3 匹，借的一匹还掉还剩 2 匹。因上大儿子分到 9 匹、二儿子分到 6 匹、小儿子分到 2 匹。47.先把银元分成三组，每组3 枚。第一次先将两组分别放在天平的两个盘里。如天平不平，那么假银元就在轻的那组里，如天平左右相平衡，则假银元就在末称的第三组里。第二次再称有假银元那一组，称时可任意取2 枚分别放在两个盘里，如果天平不平，则假银元就是轻的那一个。如果天平两数学建模知识竞赛试题及答案-第6页数学建模知识竞赛试题及答案-第6页端平衡，则未称的那一个就是假银元。48.某人平时下班总是按预定时间到达某处，然后他妻子开车接他回家。有一天，他比平时提早了三十分钟到达该处，于是此人就沿着妻子来接他的方向步行回去并在途中遇到了妻子，这一天，他比平时提前了十分钟到家，问此人共步行了多长时间？49.交通灯在绿灯转换成红灯时，有一个过渡状态亮一段时间的黄灯。请分析黄灯应当亮多久。50.某人住在某公交线附近，该公交线路为在A、B 两地间运行，每隔 10 分钟 A、B 两地各发出一班车，此人常在离家最近的 C 点等车，他发现了一个令他感到奇怪的现象：在绝大多数情况下，先到站的总是由 B 去 A 的车，难道由 B 去 A 的车次多些吗？请你帮助他找一下原因。51.现在小明一家过一座桥，过桥时候是黑夜，所以必须有灯。现在小明过桥要1 秒，小明的弟弟要 3 秒，小明的爸爸要 6 秒，小明的妈妈要 8 秒，小明的爷爷要 12 秒。每次此桥最多可过两人，而过桥的速度依过桥最慢者而定，而且灯在点燃后30 秒就会熄灭。问小明一家如何过桥？52.有三个人去住旅馆，住三间房，每一间房$10 元，于是他们一共付给老板$30，第二天，老板觉得三间房只需要$25 元就够了于是叫小弟退回$5 给三位客人，谁知小弟贪心,只退回每人$1，自己偷偷拿了$2，这样一来便等于那三位客人每人各花了九元，于是三个人一共花了$27，再加上小弟独吞了不$2，总共是$29。可是当初他们三个人一共付出$30那么还有$1 呢？53.有两位盲人，他们都各自买了两对黑袜和两对白袜，八对袜了的布质、大小完全相同，而每对袜了都有一张商标纸连着。两位盲人不小心将八对袜了混在一起。他们每人怎样才能取回黑袜和白袜各两对呢？54.一群人开舞会，每人头上都戴着一顶帽子。帽子只有黑白两种，黑的至少有一顶。每个人都能看到其它人帽子的颜色，却看不到自己的。主持人先让大家看看别人头上戴的是什幺帽子，然后关灯，如果有人认为自己戴的是黑帽子，就打自己一个耳光。第一次关灯，没有声音。于是再开灯，大家再看一遍，关灯时仍然鸦雀无声。一直到第三次关灯，才有劈劈啪啪打耳光的声音响起。问有多少人戴着黑帽子？55.你让工人为你工作 7 天，回报是一根金条，这个金条平分成相连的7 段，你必须在每天结束的时候给他们一段金条。如果只允许你两次把金条弄断，你如何给你的工人付费？56.有一辆火车以每小时 15 公里的速度离开北京直奔广州，同时另一辆火车每小时20 公里的速度从广州开往北京。如果有一只鸟，以 30 公里每小时的速度和两辆火车同时启动，从北京出发，碰到另一辆车后就向相反的方向返回去飞，就这样依次在两辆火车之间来回地飞，直到两辆火车相遇。请问，这只鸟共飞行了多长的距离57.先假设每颗药丸重 x 克，然后每个罐取分别标上 1，2，3，4 号。一号取一颗药丸，二数学建模知识竞赛试题及答案-第7页数学建模知识竞赛试题及答案-第7页号取两颗药丸，是几号就取几颗，一起称，如果是一号被污染质量为（10 x+1），二号被污染质量为（10 x+2），依此类推58.用 3 分钟的时间烤完 3 片面包而且是两面都烤，是一件简单的事。我们把 3片面包叫做 A、B、C。每片面包的两面分别用数字l、2 代表。烤面包的程序是：第一分钟：烤 A1 面和 B1 面。取出面包片，把 B 翻个面放回烤面包器。把 A 放在一旁而把 C 放入烤面包器。第二分钟：烤 B2 面和 C1 面。取出面包片，把 C 翻个面放回烤面包器。把 B 放在一旁（现在它两面都烤好了）而把 A 放回烤面包器。第三分钟：烤 A2 和 C2 面。至此，3 片面包的每一面都烤好了。59.这堆椰子最少有 15621 第一个人给了猴子 1 个，藏了 3124 个，还剩 12496个；第二个人给了猴子 1 个，藏了 2499 个，还剩 9996 个；第三个 人给了猴子 1 个，藏了 1999 个，还剩 7996 个；第四个人给了猴子 1 个，藏了1599 个，还剩 6396 个；第五个人给了猴子 1 个，藏了 1279 个，还剩 5116个；最后大家一起分成 5 份，每份 1023 个，多 1 个，给了猴子。60.直到他划行到船与草帽相距 5 英里的时候，他才发觉这一点,此时时间距他丢失草帽 1小时。(5/(5-3+3)=1)这时他开始追草帽，追草帽用时1 小时。（5/（5+3-3）=1）如果渔夫是在下午 2 时丢失草帽的，那么他找回草帽是在下午4 时数学建模知识竞赛试题及答案-第8页数学建模知识竞赛试题及答案-第8页
