2021-2022学年七年级第二学期期末数学试题及答案解析.pdf

2021-20222021-2022 学年七年级下期末数学试卷学年七年级下期末数学试卷一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）1若 x2 是方程 ax+b1（a0）的解，则 2ab 的值为（）A2B1C0D12下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD3将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3 个五边形，要完成这一圆环还需_个正五边形（）A6B7C8D94我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5 尺，那么索长（）尺A2513B20C15D105一个数 x 的 与 4 的差不小于这个数的 2 倍加上 5 所得的和，则可列不等式是（）A x42x+531B x42x+531C x42x+531D x42x+5316如图，将ABC 沿直线 AB 向右平移后到达BDE 的位置，连接CD、CE，若ACD 的面积为 10，则四边形 ACED 的面积为（）第 1 页 共 19 页A15B18C20D247如图，点 D，E 在ABC 边上，沿 DE 将ADE 翻折，点 A 的对应点为点 A，AEC40，ADB110，则A 等于（）A30B35C60D708如图，在五边形ABCDE 中，若去掉一个30的角后得到一个六边形BCDEMN，则1+2 的度数为（）A210B110C150D1009 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，多余 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（）=5+45A=7+3=5+45C=7 3=5 45B=7+3=5 45D=7 310 如图，ABC 为钝角三角形，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100得到ABC，连接 CC，若 CCAB，则CAB的度数为（）A45B60C70D90二填空题（共二填空题（共 5 5 小题，满分小题，满分 1515 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）11已知对任意有理数a、b，关于 x、y 的二元一次方程（ab）x（a+b）ya+b 有一组第 2 页 共 19 页公共解，则公共解为+=2=3=212甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错 c 而得，=2=2 7=8则 a+c13若关于 x 的不等式 2xa3 的解集如图所示，则常数a14如图，ABBC，ABD 的度数比DBC 的度数少 15，设ABD 和DBC 的度数分别为 x、y，可以求出这两个角的度数的方程组是15如图，在三角形 ABC 中BAC90，AD 是 BC 边上的高，CAD35，则B三解答题（共三解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7575 分）分）16（8 分）解方程（组）：（1）15（75x）2x+（53x）；（2）第 3 页 共 19 页3+0.20.20.2+0.030.01=0.75；3 2+4=0（3）；3+2 19=0+3+5+=723（4）423+=23517（9 分）（1）解不等式 3x+58（x1）+3，并写出满足此不等式的最小整数解（2）解不等式组+118（9 分）下列图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出它们的对称中心或对称轴2(+3)7+36321+3，并把它的解集在数轴上表示出来第 4 页 共 19 页19（9 分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上 如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余 7 根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？20（9 分）如图，在ABC 中，AM 是ABC 的高线，AN 是ABC 的角平分线，已知B50，BAC100，分别求出C 和MAN 的度数第 5 页 共 19 页21（10 分）小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B 站，与此同时，一列地铁从A 站开往B 站3 分钟后，地铁到达 B 站，小明离 B 站还有 1800 米已知 A、B 两站间距离和小明家到 B 站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明的4 倍（1）求小明骑车的平均速度；（2）如果此时另有一列地铁需8 分钟到达 B 站，且小明骑车到达 B 站后还需 2 分钟才能走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？22（10 分）如图，已知 RtABC 中，ABC90，先把ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至DBE 后，再把ABC 沿射线平移至FEG，DF、FG 相交于点 H（1）写出图中互相平行的线段：（2）写出图中全等的三角形：（3）将DBE 变换到与FEG 重合，变换的方法是：（4）判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由第 6 页 共 19 页23（11 分）喜迎元旦，某玩具店购进 2022 年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共 100 个，花去 3300 元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：冰墩墩雪容融进价（元/个）3035售价（元/个）4050（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？（2）如果销售完100 个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？第 7 页 共 19 页2021-20222021-2022 学年七年级下期末数学试卷学年七年级下期末数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一选择题（共一选择题（共 1010 小题，满分小题，满分 3030 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）1若 x2 是方程 ax+b1（a0）的解，则 2ab 的值为（）A2B1C0D1解：把 x2 代入方程得：2a+b1，则 2ab1故选：B2下列图形中是轴对称图形的是（）ABCD解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意故选：B3将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图所示是前3 个五边形，要完成这一圆环还需_个正五边形（）A6B7C8第 8 页 共 19 页D9解：五边形的内角和为（52）180540，所以正五边形的每一个内角为5405108，如图，延长正五边形的两边相交于点O，则1360108336032436，3603610，已经有 3 个五边形，1037，即完成这一圆环还需 7 个五边形故选：B4我国明代数学读本算法统宗一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托，如果一托为5 尺，那么索长（）尺A25B20C15D10解：设索长 x 尺，竿子长 y 尺，=5依题意，得：，1 =52=20解得：=15故选：B5一个数 x 的 与 4 的差不小于这个数的 2 倍加上 5 所得的和，则可列不等式是（）31A x42x+531B x42x+531C x42x+531D x42x+531解：根据题意，得13x42x+5故选：C6如图，将ABC 沿直线 AB 向右平移后到达BDE 的位置，连接CD、CE，若ACD 的面积为 10，则四边形 ACED 的面积为（）第 9 页 共 19 页A15B18C20D24解：ABC 沿直线 AB 向右平移后到达BDE 的位置，ABBD，BCDE 且 BCDE，四边形 BDEC 是平行四边形，平行四边形 BDEC 和ABC 等底等高，S平行四边形BDEC2SABC10，S四边形ACEDS平行四边形BDEC+SABC10+515故选：A7如图，点 D，E 在ABC 边上，沿 DE 将ADE 翻折，点 A 的对应点为点 A，AEC40，ADB110，则A 等于（）A30B35C60D70解：AEC40，AEC+AEC180+40220，由翻折可知：AEDAED=1220110，2ADB110，ADA70，由翻折可知：ADEADE=2ADA35，A180ADEAED35故选：B第 10 页 共 19 页18如图，在五边形ABCDE 中，若去掉一个30的角后得到一个六边形BCDEMN，则1+2 的度数为（）A210解：解法一：A+B+C+D+E（52）180540，A30，B+C+D+E510，1+2+B+C+D+E（62）180720，1+2720510210，解法二：在ANM 中，ANM+AMN180A18030150，1+2360（AMN+ANM）360150210故选：A9 九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三；问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差 45 钱；若每人出 7 钱，多余 3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为 y 钱，根据题意，可列方程组为（）=5+45A=7+3=5+45C=7 3解：依题意，得：故选：C10 如图，ABC 为钝角三角形，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100得到ABC，连接 CC，若 CCAB，则CAB的度数为（）=5+45=7 3=5 45B=7+3=5 45D=7 3B110C150D100第 11 页 共 19 页A45B60C70D90解：将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100得到ABC，ACAC，BABCAC100，ACCACC40，ABCC，BACACC40，CABBABBAC60，故选：B二填空题（共二填空题（共 5 5 小题，满分小题，满分 1515 分，每小题分，每小题 3 3 分）分）11已知对任意有理数a、b，关于 x、y 的二元一次方程（ab）x（a+b）ya+b 有一组=0公共解，则公共解为=1解：由已知得，a（xy1）b（x+y+1）0，即 1=0，+1=0+，2x0，x0；把 x0 代入得，y1，=0故此方程组的解为：=1=0故答案为：=1另法：解：因为对于任意有理数 a，b，关于 xy 的二元一次方程（ab）x（a+b）ya+b 都有一组公共解，所以，设 a1，b1（a+b0），则（ab）x（a+b）ya+b 为：2x0，x0，设 ab1，（ab0），则（ab）x（a+b）ya+b 为：2y2，y1，第 12 页 共 19 页所以公共解为：x0，y1+=2=3=212甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错 c 而得，=2=2 7=8则 a+c2+=2解：7=8=3把代入得：3c+148，=2解得：c2，=3=23 2=2把和代入得：，=2=22+2=2=4解得：，=5所以 a+c4+（2）2，故答案为：213若关于 x 的不等式 2xa3 的解集如图所示，则常数a5解：由数轴上关于 x 的不等式的解集可知 x1，解不等式 2xa3 得 x2，故3+23+=1，解得 a5故答案为：514如图，ABBC，ABD 的度数比DBC 的度数少 15，设ABD 和DBC 的度数分+=90别为 x、y，可以求出这两个角的度数的方程组是 =15解：根据“ABBC”，得方程为 x+y90；根据“ABD 的度数比DBC 的度数少 15”，得方程 yx15第 13 页 共 19 页+=90那么方程组应该是：=1515如图，在三角形 ABC 中BAC90，AD 是 BC 边上的高，CAD35，则B35解：AD 是 BC 边上的高，ADC90，在ACD 中，CAD35，ADC90，C180CADADC180359055在ABC 中，BAC90，C55，B180BACC180905535故答案为：35三解答题（共三解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7575 分）分）16（8 分）解方程（组）：（1）15（75x）2x+（53x）；（2）3+0.20.20.2+0.030.01=0.75；3 2+4=0（3）；3+2 19=0+3+5+3=7（4）2423+=235解：（1）15（75x）2x+（53x），去括号，得 157+5x2x+53x，移项，得 5x2x+3x515+7，合并同类项，得 6x3，系数化为 1，得 x=2；（2）3+0.20.210.2+0.030.012=0.75，=，4第 14 页 共 19 页方程变形，得30+220+313去分母，得 2（30+2x）4（20+3x）3，去括号，得 60+4x8012x3，移项，得 4x12x360+80，合并同类项，得8x23，系数化为 1，得 x=23；8（3）方程组变形，得3 2=4，2+3=193+2 得 13x26，解得 x2，把 x2 代入得，y5，所以方程组的解为=2；=53+2=23，5+6=59（4）方程变形，得53得 x=2，把 x=2代入得，y=4，=2所以方程组的解为31=417（9 分）（1）解不等式 3x+58（x1）+3，并写出满足此不等式的最小整数解（2）解不等式组+12(+3)7+36321+35531，并把它的解集在数轴上表示出来解：（1）3x+58x8+3，3x8x8+35，5x10，x2，所以此不等式的最小整数解为3；（2）解不等式2（x+3）7x+3，得：x1，解不等式+1216+33，得：x4，则不等式组的解集为1x4，将不等式组的解集表示在数轴上如下：第 15 页 共 19 页18（9 分）下列图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？请画出它们的对称中心或对称轴解：中心对称图形有：轴对称图形有：图中的点 O 即为对称中心，图中的虚线即为对称轴19（9 分）糖葫芦一般是用竹签串上山楂，再蘸以冰糖制作而成现将一些山楂分别串在若干根竹签上 如果每根竹签串 5 个山楂，还剩余 4 个山楂；如果每根竹签串 8 个山楂，还剩余 7 根竹签这些竹签有多少根？山楂有多少个？解：设竹签有 x 根，山楂有 y 个，5+4=由题意得：，8(7)=20解得：，=104答：竹签有 20 根，山楂有 104 个20（9 分）如图，在ABC 中，AM 是ABC 的高线，AN 是ABC 的角平分线，已知B50，BAC100，分别求出C 和MAN 的度数第 16 页 共 19 页解：在ABC 中，BAC+B+C180，C180BBAC1805010030在ABM 中，B50，AMBM，AMB90，BAM90B40AN 平分BAC，BAN=BAC50，MANBANBAM50401021（10 分）小明骑自行车从家中前往地铁一号线的B 站，与此同时，一列地铁从A 站开往B 站3 分钟后，地铁到达 B 站，小明离 B 站还有 1800 米已知 A、B 两站间距离和小明家到 B 站的距离恰好相等，这列地铁的平均速度是小明的4 倍（1）求小明骑车的平均速度；（2）如果此时另有一列地铁需8 分钟到达 B 站，且小明骑车到达 B 站后还需 2 分钟才能走到地铁站台候车，他要想乘上这趟地铁，骑车的平均速度至少应提高多少？解：（1）设小明骑车的平均速度是x 米/分，根据题意，得 3x+180012 x，解方程，得 x200答：小明骑车的平均速度是200 米/分（2）设小明的速度提高a 米/分，根据题意，得 6（200+a）1800，解不等式，得 a100答：小明的速度至少应提高100 米/分22（10 分）如图，已知 RtABC 中，ABC90，先把ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至DBE 后，再把ABC 沿射线平移至FEG，DF、FG 相交于点 H（1）写出图中互相平行的线段：CGBE，ACFG第 17 页 共 19 页12（2）写出图中全等的三角形：ABCFEGEDB（3）将DBE 变换到与FEG 重合，变换的方法是：将DBE 逆时针旋转 90再平移 BE 的距离与FEG 重合（4）判断线段 DE、FG 的位置关系，并说明理由FGED理由如下：ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至DBE 后，DEBACB，把ABC 沿射线平移至FEG，GFEA，ABC90，A+ACB90，DEB+GFE90，FHE90，FGED解：（1）互相平行的线段：CGBE，ACFG；（2）图中全等的三角形：ABCFEGEDB；（3）将DBE 逆时针旋转 90再平移 BE 的距离与FEG 重合；（4）FGED理由如下：ABC 绕点 B 顺时针旋转 90至DBE 后，DEBACB，把ABC 沿射线平移至FEG，GFEA，ABC90，A+ACB90，DEB+GFE90，FHE90，第 18 页 共 19 页FGED23（11 分）喜迎元旦，某玩具店购进 2022 年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共 100 个，花去 3300 元，这两种吉祥物的进价、售价如下表：冰墩墩雪容融进价（元/个）3035售价（元/个）4050（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？（2）如果销售完100 个吉祥物所得的利润，全部捐赠，那么，该玩具店捐赠了多少钱？解：（1）设冰墩墩进 x 个，雪容融进了 y 个，30+35=3300由题意可得：，+=100=40解得：，=60答：冰墩墩进 40 个，雪容融进了 60 个；（2）利润（4030）40+（5035）601300（元），玩具店捐赠了 1300 元第 19 页 共 19 页