2020-2021学年山东省菏泽市高一上学期期末数学试题(解析版).pdf
2020-20212020-2021 学年山东省菏泽市高一上学期期末数学试题学年山东省菏泽市高一上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1 1已知集合已知集合A x x 2，B x 0 x 3，则，则AB（）A Ax 0 x 2C Cx 2 x 3【答案】A【分析】直接利用集合的交集运算求解.【详解】因为集合A x x 2，B x 0 x 3，所以则AB x 0 x 2，故选：A0.20.32 2已知已知a log20.2,b 2,c 0.2，则，则B Bx 0 x 2D Dx 2 x 3A Aa b c【答案】BB Ba c bC Cc a bD Db c a【分析】运用中间量0比较a,c，运用中间量1比较b,c【详解】a log20.2 log21 0,b 20.2 201,0 0.20.3 0.201,则0 c 1,a c b故选 B【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养采取中间变量法，利用转化与化归思想解题 13 3在同一直角坐标系中，在同一直角坐标系中，y 与与y log2x的图像是（的图像是（）2xA AB BC CD D第 1 页 共 13 页【答案】C【分析】根据函数的单调性判断.【详解】因为y log2x的图象与y log2x的图象关于 y 轴对称，且y log2x在定义域上是增函数，所以y log2x在定义域上是减函数，1又y 是减函数2故选：Cx4 4函数函数fx3 4的零点所在区间（的零点所在区间（）xA A1,0【答案】BB B1,2C C2,3D D0,1【分析】利用零点存在性定理进行判断【详解】因为f(x)3x4，且是增函数，所以f（1）3 4 1 0，f（2）324 5 0，f1f20，所以根据零点存在性定理可知，函数f(x)3x4的零点在区间(1,2)内，故选：B5 5为了得到函数为了得到函数y 3sin2x的图象，只需把的图象，只需把y 3sin x上所有的点（上所有的点（）3A A先把横坐标伸长到原来的先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移倍，然后向左平移个单位个单位B B先把横坐标伸长到原来的先把横坐标伸长到原来的2倍，然后向左平移倍，然后向左平移C C先把图像向右平移先把图像向右平移D D先把图像向左平移先把图像向左平移【答案】D【分析】由y 3sin x按各选项所给变换逐一求出所得图象的解析式，再比对即可得解.【详解】对于 A 选项：横坐标伸长到原来的2倍得y 3sin11y 3sin(x)3sin(x)，A 错误；262126个单位个单位31个单位，然后横坐标缩短到原来的个单位，然后横坐标缩短到原来的2倍倍31个单位，然后横坐标缩短到原来的个单位，然后横坐标缩短到原来的2倍倍31x，再左平移个单位得62第 2 页 共 13 页对于 B 选项：横坐标伸长到原来的2倍得y 3sin11y 3sin(x)3sin(x)，B 错误；23261x，再左平移个单位得23对于 C 选项：向右平移1个单位得y 3sin(x)，然后横坐标缩短到原来的2倍得33y 3sin(2 x)，C 错误；3对于 D 选项：向左平移1个单位得y 3sin(x)，然后横坐标缩短到原来的2倍得33y 3sin(2 x)，D 正确.3故选：D6 6若奇函数若奇函数fx在在,0内递减，则不等式内递减，则不等式f1 flgx的解集是（的解集是（）A A0,11010,1B B,10C C0,10 1D D,1010【答案】C【分析】根据题意可得出f(x)在R上单调递减，从而由不等式f（1）f(lgx)可得出lg x 1，然后解出x的范围即可【详解】奇函数f(x)在(，0内递减，f(x)在(0,)内递减，f(x)在R上递减，由f（1）f(lgx)得，lg x 1，解得0 x 10，不等式f（1）f(lgx)的解集是(0,10)故选：C7 7已知角已知角的顶点在坐标原点的顶点在坐标原点,始边在始边在x轴非负半轴上轴非负半轴上,且角且角的终边上一点的终边上一点P1,2,则则sin 2（）B B454A A5C C2 55D D2 55【答案】B【分析】利用三角函数定义求出sin,cos的值，再由二倍角正弦公式即可作答.【详解】依题意，r|OP|12225，由三角函数定义得sin所以sin2 2sincos 2故选：B8 8已知扇形已知扇形OAB的面积为的面积为2，弧长，弧长AB 2，则，则AB（）21,cos，55214.555第 3 页 共 13 页A A2sin1【答案】DB B2sin12C C4sin1D D4sin12【分析】由已知条件利用扇形的面积公式可求半径，进而可求扇形的圆心角，解三角形即可得解【详解】设扇形的半径r，圆心角为，扇形OAB的面积为 2，弧长AB 2，可得r2 2，解得r如图所示，122，l21，r21AB 2AC 4sin2故选：D二、多选题二、多选题9 9若若a b 0，则以下结论正确的是（，则以下结论正确的是（）A Aac2bc2【答案】BCD【分析】利用特殊值判断 A；利用不等式的性质判断BD；利用对数函数的性质判断C；从而可得答案【详解】对于A，当c0时，不成立，故A错误；B Ba2 ab b2C Clga lgbD D11ab对于B，a b 0，ab b2，a2 ab，a2 ab b2，故B正确；对于C，a b 0，lga lgb，故C正确；对于D，a b 0，故选：BCD1010下列命题正确的是（下列命题正确的是（）A AxR，log2x 1C CxN,x2 0【答案】AC【分析】逐一分析探讨各选项在满足给定的条件时，对应结论是否成立，再作出判断并作答.第 4 页 共 13 页B Bx21是是x 1的充分不必要条件的充分不必要条件D D若若a b，则，则a2 b211，故D正确ab【详解】对于 A 选项：x 11时，log2 1，即命题xR，log2x 1正确，A 正确；22对于 B 选项：x21时，x 1或x 1，即有x21，却不一定有x 1，B 不正确；对于 C 选项：因xR,x2 0，当且仅当 x=0 时取“=”，而N R，即命题x N,x2 0正确，C 正确；对于 D 选项：因2 3，则22(3)2，即命题若a b，则a2 b2不正确，D 不正确.故选：AC1111 设函数设函数fxsin2xcos2x，则关于函数则关于函数y fx说法正确的是说法正确的是（）44A A函数函数y fx是偶函数是偶函数B B函数函数y fx在在0,单调递减单调递减2C C函数函数y fx的最大值为的最大值为2D D函数函数y fx图像关于点图像关于点,0对称对称4【答案】ABD【分析】首先，根据辅助角公式得到f(x)2cos2x，由于f(x)f(x)，可得y f(x)为偶函数，可得A正确；利用余弦函数的单调性可得B正确；利用余弦函数的性质可得f(x)的最大值是2，可得选项C不符合题意；利用余弦函数的对称性可得当k 0时，其图象关于点(，0)对称，可得D正确，由此得解4【详解】函数f(x)sin(2x)cos(2x)442sin(2x)442sin(2x)22cos2x，f(x)2cos2x，f(x)2cos(2x)2cos2x f(x)，y f(x)为偶函数，故A正确；k(kZ)，令2k2x 2k(k Z)，解得kx可得函数y f(x)在(0,)单调递减，22所以B正确；由于f(x)的最大值是2，故选项C不符合题意由2x k2，kZ，解得x k，kZ，可得当k 0时，其图象关于点(，0)424对称，故D正确；故选：ABD第 5 页 共 13 页1212某同学在研究函数某同学在研究函数fxx时，给出下面几个结论中正确的有（时，给出下面几个结论中正确的有（）1 xB B若若x1 x2，则，则fx1 fx2D Dfx的值域为的值域为RA Afx的图象关于点的图象关于点0,0对称对称C C函数函数gx fxx有三个零点有三个零点【答案】ACD【分析】直接利用函数的图象和性质，函数的交点和函数的零点之间的关系判断A、B、C、D的结论【详解】根据函数f(x)1|x|，画出函数的图象，如图所示：x对于A：根据函数的图象，函数的图象关于原点对称，故A正确；对于B：在坐标系内画直线y 2，根据函数的图象，即使若x1 x2，则f(x1)f(x2)，故B错误；对于C：令g(x)0画出函数y x的图象，利用函数y f(x)的图象，得到这两个函数的图象有三个交点，故函数g(x)f(x)x有三个零点，故C正确；对于D：根据函数的图象，函数的值域为R，故D正确故选：ACD三、填空题三、填空题1313cos600 _1【答案】211【详解】解：因为cos600 cos(360 240)cos240 cos60 ，填写221414已知已知 lg2lg2a a，lg3lg3b b，则，则 loglog3 31212_第 6 页 共 13 页【答案】2abb【分析】根据对数的运算求解即可.【详解】lg2a，lg3blog312lg122lg2lg32ablg3lg3b2abb故答案为：【点睛】本题主要考查了对数的运算，属于基础题.1515已知已知xi10，yi 20，xiyi 20，则，则xi3yi2_._.i115151515i1i1i1【答案】30【分析】先展开xi3yi2，再借助求和符号的运算法则结合已知即可得解.【详解】因xi10，yi 20，xiyi 20，i1151515i1i1所以x 3y 2x y 2x 3y 6x y 2x 3yiiiiii111i1i1i1i1i115151515151156 2021032090 30.故答案为：301616空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态空旷的田野上，两根电线杆之间的电线都有相似的曲线形态.事实上，这些曲线在事实上，这些曲线在数学上常常被称为悬链线数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.xx在恰当的坐标系中，在恰当的坐标系中，这类函数的表达式可以为这类函数的表达式可以为fx ae be(其中其中a，b是非零常数，是非零常数，无理数无理数e 2.718282x2x)，如果，如果fx为奇函数，为奇函数，gx ee fx，若命题，若命题x0,，gx 0为真命题，则为真命题，则a的最大值为的最大值为_._.【答案】2 2【分析】由fx为奇函数求出b b a a，再对gx变形并换元，最后将gx 0作等价变换并分离参数即可作答.【详解】因fx为奇函数，则f(x)f(x)0 (ab)(exex)0，而ex ex 0，xx则b b a a，fx a(e e)，gxe2xe2x fx(exex)2a(exex)2，x0 时，令t exex 0，x0,，gx0 t 0,t2at2 0，即t 0,a t 2，t第 7 页 共 13 页而t 222 2 t 2 2，当且仅当t，即t 2时取“=”，则a 2 2，tt2所以a的最大值为2 2.故答案为：2 2四、解答题四、解答题1717已知已知fsin180cos180tan90sin270.（1 1）化简）化简f；（2 2）已知）已知22，f4，求，求tan.53【答案】（1）cos；（2）.4【分析】（1）利用诱导公式化简所给的式子，化简过程注意避免出现符号错误，从而可得结果；（2）由题意分类讨论，先求出余弦，再利用平方关系求出正弦，从而求得tan 的值【详解】（1）f()sin(180)cos(180)tan(90)sin(270)sin(cos)cos1tan cos（2）因为f()当0 44，所以cos，5532时，sin1cos，52所以tan当sin3，cos43 0时，sin 1cos2，25所以tansin3，cos434综上可得，tan 1818已知全集为已知全集为R，集合，集合A xx 6x 3 0，B x a x a 2.（1 1）若）若AB ,求实数求实数a的取值范围；的取值范围；（2 2）若）若AB B，求实数，求实数a的取值范围的取值范围.【答案】（1）3,4；（2）,56,.【分析】（1）根据AB 列出不等式组，解不等式组即可；（2）由AB B得B A，对集合 B 分类讨论即可.【详解】（1）集合A x x 3或x 6，第 8 页 共 13 页集合B x a x a 2，因为AB ,a 3则，a2 6所以3 a 4，所以AB 时，实数a的取值范围为3 a 4；（2）因为AB B，所以B A,当B 时，无解；当B 时a2 3或a 6,得a 5或a 6,所以实数a的取值范围为,56,.21919函数函数fx x 2ax1在在1,2上的最小值为上的最小值为ga.（1 1）求）求ga的表达式；的表达式；（2 2）在给出的平面直角坐标系下做出函数）在给出的平面直角坐标系下做出函数y gx的图像，并求关于的图像，并求关于x的不等式的不等式gx 4的解集的解集.22a,x 192【答案】（1）ga1a,1 x 2；（2）图见解析，3,.454a,x 2【分析】（1）结合二次函数性质，讨论对称轴x a与所给区间1,2位置关系即可；（2）结合分段函数，画出图形即可；由图可知，gx 4的值落在ga 22a,x 1，ga54a,x 2上，解出对应x值，即可确定范围第 9 页 共 13 页【详解】(1)fx x2 2ax 1x a1 a2，当a 1时，ga f1 22a2当1 a 2时，ga fa1a,2当a 2时，ga f254a,22a,x 12所以ga1a,1 x 2；54a,x 2(2)如图所示当x 1,令gx 4，得x 3，当x 2，gx 4，得x 9，49由图象可知，gx 4的解集为3,.4x2bx12020已知函数已知函数fxa 0为奇函数，且方程为奇函数，且方程fx 2有且仅有一个实根有且仅有一个实根.ax（1 1）求函数）求函数fx的解析式；的解析式；x（2 2）设函数）设函数gx ln fe.求证：函数求证：函数y gx为偶函数为偶函数.x21【答案】（1）fx；（2）证明见解析.x【分析】(1)由函数fx为奇函数可得 b 值，再由方程fx 2有唯一实根即可得解；(2)利用(1)的结论求出gx的解析式并求出其定义域，再由奇偶函数定义讨论即得.x2bx1【详解】(1)因函数fx为奇函数，则fxfx，axxbx1x2bx1 即，化简得2bx 0，得b 0，axax2第 10 页 共 13 页x21x21，且方程fx 2有且仅有一个实根，得 2，即x22ax1 0，fxaxax所以4a2x21 44 0，得a 1，而a 0，解得a 1，即有fx，x2x21所以函数fx的解析式为fx；xe2x1(2)由(1)知gx ln f(e)ln(x)ln(exex)，gx的定义域为R，exxx则gxln(ee)gx，所以函数y gx为偶函数.2121已知已知fx 2 3cosxsinx2cos2x10，且，且fx的最小正周期为的最小正周期为.（1 1）求）求fx；（2 2）当）当x0,时，求函数时，求函数y fx的最大值和最小值并求相应的的最大值和最小值并求相应的x值值.2【答案】（1）fx 2sin2x；（2）x 0时，fxmin 1,x 时，fxmax 2.63【分析】（1）化简即得函数f(x)2sin2x，再根据函数的周期求出1，即得6解；（2）由题得2x5,，再根据三角函数的图像和性质即得解.6662【详解】解:(1）函数fx 2 3cosxsinx2cosx13sin 2x cos2x 2sin2x，6因为T,所以22，解得1，所以fx 2sin2x.65(2)当x0,时，2x,，6662当2x，即x 0时，fxmin 1，66当2x，即x 时，fxmax 2，3623所以，x 0时，fxmin 1,x 时，fxmax 2.22222已知函数已知函数gx ax 2ax1ba,b 0在在x1,2时有最大值时有最大值1和最小值和最小值0，设，设第 11 页 共 13 页fxgxx（1 1）求实数）求实数a，b的值；的值；x（2 2）若关于若关于x的方程的方程f2 1 2m3m1 0有三个不同的实数解，有三个不同的实数解，求实数求实数m的取的取2x1值范围值范围.a 11【答案】（1）；（2）m .2b 0【分析】(1)按a 0和a 0分别讨论函数gx在指定区间上最值情况即可作答；xx(2)由给定方程结合(1)等价转化成2 1的一元二次方程，令t 2 1并借助其图象和一元二次方程根的分布情况即可作答.【详解】(1)函数gx ax2 2ax b 1 ax 11b a，当a 0时，gx是常数，2不符合要求，即有a 0，gx在区间1,2上是增函数，a 1g21b 1从而有，解得；g 1 1ba 0b 0 2(2)由(1)知g(x)x 2x1,fx x12，xx方程f2 1 2m3m1 0可化为2x1233m 2x1 12m 0，且x2 12x1 0，x2令2 1 t，则方程化为t 33mt 12m0，t 0，x因方程f2 1 2m3m1 0有三个不同的实数解，x2 1x由t 2 1的图象如图，2由图象知，t 33mt 12m 0t 0有两个不等正实根t1,t2(t1 t2)，且满足0 t11 t2，第 12 页 共 13 页2记htt 33mt 12m，11h012m 0m 2，此时m ，从而有，即2h1 1m 0m 11m h012m 02或h1 1m 0，得m 1，此时m无解，133m0 1 m 1321综上得m ，21所以实数m的取值范围是m .2第 13 页 共 13 页
