2021-2022学年2022年沪科版九年级数学下册期末测评试题 卷(Ⅱ)(含详解).pdf

考生注意：考生注意：线线20222022 年沪科版九年级数学下册期末测评试题年沪科版九年级数学下册期末测评试题 卷（）卷（）考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。学号A2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）第第 I I 卷（选择题卷（选择题 30 30 分）分）一、单选题（一、单选题（1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1、下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）封年级封BCD密3、如图，点A、B、C在O上，ACB50，则OAB的度数是（）密姓名ABCDA100B50C40D254、一个黑色布袋中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外其它都相同，从袋子中随机摸出一个外内球，这个球是白球的概率是（）1A5B233C5D255、如图，P为正六边形ABCDEF边上一动点，点P从点D出发，沿六边形的边以 1cm/s 的速度按逆时针方向运动，运动到点C停止设点P的运动时间为xs，以点P、C、D为顶点的三角形的面积是ycm，则下列图像能大致反映y与x的函数关系的是（）2ABCD6、下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）ABCD7、如图，O是ABC的外接圆，已知ABO 25，则ACB的大小为（）A55线线B60C65D758、下列图形中，既是中心对称图形又是抽对称图形的是（）学号ABCD封9、若120的圆心角所对的弧长是2，则此弧所在圆的半径为（）A110、在一个不透明的盒子中装有红球、白球、黑球共40 个，这些球除颜色外无其他差别，在看不见封B2C3D4年级球的条件下，随机从盒子中摸出一个球记录颜色后放回经过多次试验，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则盒子中红球的个数约为（）A12B15C18D23第卷（非选择题第卷（非选择题 70 70 分）分）密二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）密姓名1、若扇形的圆心角为 60，半径为 2，则该扇形的弧长是_（结果保留）2、如图，在O中，弦ABOC于E点，C在圆上，AB8，CE2，则O的半径AO_外内3、如图，把O分成相等的六段弧，依次连接各分点得到正六边形ABCDEF，如果O的周长为12，那么该正六边形的边长是_4、在平面直角坐标系中，点3,4关于原点对称的点的坐标是_5、如图，AB为O的弦，半径OD AB于点C若AB 8，CD 2，则O的半径长为_三、解答题（三、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共计分，共计 5050 分）分）1、某省高考采用“3+1+2”模式：“3”是指语文、数学、英语3 科为必选科目，“1”是指在物理、历史 2 科中任选 1 科，“2”是指在思想政治、化学、生物、地理4 科中任选 2 科（1）假定在“1”中选择历史，在“2”中已选择地理，则选择生物的概率是_；（2）求同时选择物理、化学、生物的概率2、在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，其中CE BC，过点C作CF DE于点F，交直线l于点H（1）当直线l在如图的位置时请直接写出ECH与HCD之间的数量关系_请直接写出线段BH，EH，CH之间的数量关系_（2）当直线l在如图的位置时，请写出线段BH，EH，CH之间的数量关系并证明；（3）已知AB 2，在直线l旋转过程中当EBC 15时，请直接写出EH的长线线学号封3、ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A0,3、B3,4、C2,2（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）（1）将ABC向下平移 4 个单位长度得到的A1B1C1，则点C1的坐标是_；（2）以点B为位似中心，在网格上画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为 2：1，求点封年级密C2的坐标；密姓名（3）若M是A2B2C2外接圆，求M的半径4、如图，AB是O的直径，点D，E在O上，四边形BDEO是平行四边形，过点D作DCAE交AE的延长线于点C外内（1）求证：CD是O的切线（2）若AC9，求阴影部分的面积5、如图 1，O为直线DE上一点，过点O在直线DE上方作射线OC，EOC=130将直角三角板AOB（OAB30）的直角顶点放在点O处，一条边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕点O按每秒 5的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒（1）如图 2，当t=4 时，AOC=，BOE=，BOEAOC=；（2）当三角板旋转至边AB与射线OE相交时（如图 3），试猜想AOC与BOE的数量关系，并说明理由；（3）在旋转过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA、OC、OD中的某一条射线是另两条射线所成夹角的角平分线？若存在，请直接写出t的取值，若不存在，请说明理由-参考答案参考答案-一、单选题1、B【分析】把一个图形绕某一点旋转 180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，根据中心对称图形的概念求解【详解】A不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B是中心对称图形，故本选项符合题意；C不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D不是中心对称图形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合2、D【详解】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；线学号封封内密年级姓名线C是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，解题的关键是掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合3、C【分析】先根据圆周角定理求出AOB的度数，再由等腰三角形的性质即可得出结论【详解】ACB=50，AOB=100，OA=OB，OAB=OBA=40，外密故选：C【点睛】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、D【分析】根据随机事件概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）【详解】m，进行计算即可n解：一个黑色布袋中装有 3 个红球和 2 个白球，这些球除颜色外其它都相同，抽到每个球的可能性相同，布袋中任意摸出 1 个球，共有 5 种可能，摸到白球可能的次数为2 次，摸到白球的概率是，2525P（白球）故选：D【点睛】本题考查了随机事件概率的求法，熟练掌握随机事件概率公式是解题关键5、A【分析】设正六边形ABCDEF的边长为 1，当P在DE上时，过P作PH CD于H,而CDP120,PDx,求解此时的函数解析式，当P在EF上时，延长CD,FE交于点M,过P作PQ CD于Q,并求解此时的函数解析式，当P在AF上时，连接AC,CF,并求解此时的函数解析式，由正六边形的对称性可得：P在AB上的图象与P在EF上的图象是对称的，P在BC上的图象与P在DE上的图象是对称的，从而可得答案.【详解】解：设正六边形ABCDEF的边长为 1，当P在DE上时，过P作PH CD于H,而CDP120,PDx,PDH60,线线PHPD sin603x,号学封封级年密名密姓外内2y1CD PH12132x324x,P在EF上时，延长CD,FE交于点M,过P作PQ CD于Q,CDEFED120,EDMDEM60,则DEM为等边三角形，EMD60,EMED1,PMPEEMPEEDx,PQPM sin6032x,y1CD PQ1332212x4x,当同理：当P在AF上时，连接AC,CF,由正六边形的性质可得：ABCBAC11802120BAFAFE120,BABC,3090,30,CAF1201AFE2由正六边形的对称性可得：AFC60,而AF1,ACAF tan601CD AC21123,3,2y3由正六边形的对称性可得：P在AB上的图象与P在EF上的图象是对称的，P在BC上的图象与P在DE上的图象是对称的，所以符合题意的是 A，故选 A【点睛】本题考查的是动点问题的函数图象，锐角三角函数的应用，正多边形的性质，清晰的分类讨论是解本题的关键.6、B【分析】根据“把一个图形绕着某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”及“如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”，由此问题可求解【详解】解：A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；B、是中心对称图形但不是轴对称图形，故符合题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意；D、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意；故选 B【点睛】本题主要考查中心对称图形及轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形及轴对称图形的定义是解题线学号年级姓名封7、C【分析】由OA=OB，ABO 25，求出AOB=130，根据圆周角定理求出ACB的度数【详解】解：OA=OB，ABO 25，BAO=ABO 25AOB=1301密故选：C【点睛】此题考查了同圆中半径相等的性质，圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半8、B【详解】密内封线的关键ACB=2AOB=65外解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，解题的关键是判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180 度后与原图重合9、C【分析】先设半径为r，再根据弧长公式建立方程，解出r即可【详解】设半径为r，则周长为 2r，120所对应的弧长为2r解得r=3故选 C【点睛】本题考查弧长计算，牢记弧长公式是本题关键10、A【分析】由题意可设盒子中红球的个数x，则盒子中球的总个数x，摸到红球的频率稳定在 30%左右，根据频率与概率的关系可得出摸到红球的概率为30%，再根据概率的计算公式计算即可1202r 23603【详解】解：设盒子中红球的个数x，根据题意，得：x 30%40线线学号封密年级姓名解得x=12，所以盒子中红球的个数是 12，故选：A【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率以及概率求法的运用，利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率封P(A)=n；频率与概率的关系生：一般地，在大量的重复试验中，随着试验次数的增加，事件A发生m的频率会稳定于某个常数p，我们称事件A发生的概率为p二、填空题1、23【分析】已知扇形的圆心角为60，半径为 2，代入弧长公式计算【详解】解：依题意，n=60，r=2，扇形的弧长=1801803密nr6022故答案为：本题考查了弧长公式的运用关键是熟悉公式：扇形的弧长=n r18023【点睛】外内2、5【分析】设O的半径为r，则OA=r，OD=r-2，先由垂径定理得到AD=BD=AB=4，再由勾股定理得到 42+（r-2）2=r2，然后解方程即可【详解】解：设O的半径为r，则OC=OA=r，OE=OC-CE=r-2，OCAB，AB=8，AE=BE=AB=4，在RtOAE中，由勾股定理得：42+（r-2）2=r2，解得：r=5，即O的半径长为 5，故答案为：5【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理3、6【分析】如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，证明AOB、BOC、DOC、EOD、EOF、AOF都是等边三角形，再求出圆的半径即可【详解】解：如图，连接OA、OB、OC、OD、OE、OF正六边形ABCDEF，ABBCCDDEEFFA，AOBBOCCODDOEEOFFOA60，1212AOB、BOC、DOC、EOD、EOF、AOF都是等边三角形，O的周长为12，12 6，2线O的半径为线正六边形的边长是 6；学号本题考查正多边形与圆的关系、等边三角形的判定和性质等知识，明确正六边形的边长和半径相等是封封密内【点睛】解题的关键4、（3，4）【分析】年级关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数【详解】：由题意，得点（-3，-4）关于原点对称的点的坐标是（3，4），故答案为：（3，4）【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的密姓名点，横坐标与纵坐标都互为相反数5、5【分析】先根据垂径定理求出AC的长，设O的半径为r，再连接OA，在RtOAC中利用勾股定理求出r的值即可外【详解】解：O的弦AB=8，半径ODAB，AC=2AB=28=4，设O的半径为r，则OC=r-CD=r-2，连接OA，11在RtOAC中，OA2=OC2+AC2，即r2=（r-2）2+42，解得r=5故答案为：5【点睛】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键三、解答题1、（1）1（2）613【分析】（1）直接根据概率公式即可得出答案；（2）根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案（1）解：在“2”中已选择了地理，从剩下的化学、生物，思想品德三科中选一科，线1因此选择生物的概率为3故答案为：；（2）解：用树状图表示所有可能出现的结果如下：线13学号封封年级共有 12 种等可能的结果数，其中选中“化学”“生物”的有2 种，21则P化学生物1261在“1”中选择物理的概率，2【点睛】密密姓名同时选择物理、化学、生物的概率2612111故答案为：112本题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题的关键是掌握列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概内率所求情况数与总情况数之比2、（1）ECH HCD；BH EH 2CH；（2）BH EH 2CH；证明见解析；（3）EH 2或6外【分析】（1）ECH HCD，根据CE=BC，四边形ABCD为正方形，可得BC=CD=CE，根据CFDE，得出CF平分ECD即可；1BH EH 2CH，过点C作CGBE于G，根据BC=EC，得出ECG=BCG=BCE，根据21ECH=HCD=DCE，可得CG=HG，根据勾股定理在 RtGHC中，CG2+GH2 HC2 2GH2，根据2112GE=BE BH EH，得出2HC2BH EH即可；22（2）BH EH 2CH，过点C作CM CH交BE于点M，得出MCH BCD 90，先证ECH BCMASA得出EH BM，CM CH可证MCH是等腰直角三角形，可得MH CM2CH22CH即可；（3）EH 2或6，根据EBC 15，分两种情况，当ABE=90-15=75时，BC=CE，先证CDE为等边三角形，可求FEH=DEC=CEB=60-15=45，根据CFDE，得出DF=EF=1，FHE=180-HFE-FEH=45，根据勾股定理HE=FH2+FE212+122，当1ABE=90+15=105，可得BC=CE得出CBE=CEB=15，可求FCE=DCE 60，211FEC=180-CFE-FCE=30，根据 30直角三角形先证得出CF=CE 2 1，根据勾股定理22EF=CE2CF222123，再证FH=FE，得出EH=FH2+FE2【详解】解：（1）ECH HCDCE=BC，四边形ABCD为正方形，BC=CD=CE，CFDE，CF平分ECD，ECH=HCD，3+2326即可BH EH 2CH，过点C作CGBE于G，故答案为：ECH=HCD；线线学号年级密封姓名BC=EC，封1BCE，ECG=BCG=21ECH=HCD=DCE，2GCH=ECG+ECF=1BCE+1DCE 1BCEDCE190 45，2222GHC=180-HGC+GCH=180-90-45=45，CG=HG，密在RtGHC中，2222，CG+GH HC 2GHGE=BE BH EH，22GH=GE+EH=221111BH EH EH BH EH，222HC 2GH 21BH EH，2外内2HC2BH EH，2BH EH 2CH，故答案是：BH EH 2CH；（2）BH EH 2CH，证明：过点C作CM CH交BE于点M，则MCH BCD 90，MCH HCD MCH BCM 90，HCD BCM，CE BC CD，CF DE，HCD ECH，HEC MBC，ECH BCM，ECH BCMASA，EH BM，CM CH，MCH是等腰直角三角形，22MH CM CH2CH，线线号学封封级年密名密姓外内BH BM MH，BH EH 2CH，3）EH 2或6，EBC 15，分两种情况，ABE=90-15=75时，BC=CE，CBE=CEB=15，BCE=180-CBE-CEB=180-15-15=150，DCE=BCE-BCD=150=90=60，CE=CD，CDE为等边三角形，DE=CD=AB=2，DEC=60，FEH=DEC=CEB=60-15=45，CFDE，DF=EF=1，FHE=180-HFE-FEH=45，EF=HF=1，HE=FH2+FE212+122，（当当ABE=90+15=105，BC=CE，CBE=CEB=15，BCE=180-CBE-CEB=150，DCE=360-DCB-BCE=120，CE=BC=CD，CHDE，1FCE=DCE 60，2FEC=180-CFE-FCE=30，11CF=CE 2 1，22EF=CE2CF222123，HEF=CEB+CEF=15+30=45，FHE=180-HFE-FEH=45=FEH，FH=FE，EH=FH2+FE2 3+2326，EH 2或6【点睛】本题考查正方形性质，图形旋转性质，勾股定理，等边三角形，等腰直角三角形性质，角平分线，线线线封学号封内密年级姓名段和差，掌握正方形性质，图形旋转性质，勾股定理，等边三角形，等腰直角三角形性质，角平分线，线段和差是解题关键3、（2，-2）（1）（1，0）（2）图见解析，（3）r10【分析】密（1）根据平移的性质得出平移后的图从而得到点的坐标；A2B2C2是直角三角形，根据直角三角形外切圆半径公式计算即可（3）证明（2）根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；（1）；如图所示：C1（2，2）；故答案为（2，2）（2）外如图所示：C2（1，0）；故答案为（1，0）；（3）由图可知:A2C22242 2 5，B2C22242 2 5，A2B22262 2 10222A2C2 B2C2 A2B2A2B2C2是直角三角形，能盖住A2B2C2的最小圆即为A2B2C2外接圆，设其半径为 R；则R 1A2B2 102【点睛】本题考查作图平移变换，作图位似变换、三角形外接圆，正确理解位似变换的定义，会进行位似变换的作图是解题的关键4、（1）见详解；（2）S阴影=【分析】（1）连接OD，由题意易得OE/BD,OE BDODOB，则有ODB是等边三角形，然后可得AEO也为等边三角形，进而可得ODAC，最后问题可求证；（2）由（1）易得AE=ED，CED=OBD=60，然后可得圆O的半径，进而可得扇形OED和OED的面积，则有弓形ED的面积，最后问题可求解27 362【详解】（1）证明：连接OD，如图所示：线线号学封封级年密名密姓外内BDEO是平行四边形，OE/BD,OE BDODOB，ODB是等边三角形，OBD=BOD=60，AOE=OBD=60，OE=OA，AEO也为等边三角形，EAO=DOB=60，AEOD，ODC+C=180，CDAE，C=90，ODC=90，OD是圆O的半径，CD是O的切线2）解：由（1）得EAO=AOE=OBD=BOD=60，EDAB，四边形（EAO=CED=60，AOE+EOD+BOD=180，EOD=60，DEO为等边三角形，ED=OE=AE，CDAE，CED=60，CDE=30，ED 2CE AE，AC 9，CE 3,AE OE ED 6，CD ED2CE23 3，设OED的高为h，h OEsin60 3 3，nr21EDh 69 3，3602S弓形ED=S扇形OEDSOEDS阴影=SCED127 3S弓形EDCECD 69 3 622【点睛】本题主要考查扇形面积公式、切线的判定定理及解直角三角形，熟练掌握扇形面积公式、切线的判定定理及解直角三角形是解题的关键5、（1）30，70，40；（2）AOCBOE=40，理由见解析；（3）t的取值为 5 或 20 或 62【分析】（1）先根据已知求出DOC、BOC，再求出当t=4 时的旋转角的度数，再利用角的和与差求解即线可；（2）设旋转角为x，用x表示AOC和BOE，即可得出结论；（3）分OA为DOC的平分线；OC为DOA的平分线；OD为COA的平分线三种情况，利用角平分线定义和旋转性质求出旋转角即可学号年级姓名（1）解：EOC=130，AOB=BOE=90，DOC=180130=50，BOC=13090=40，当t=4 时，旋转角 45=20，AOC=DOCDOA=5020=30，BOE=9020=70，BOEAOC=7030=40，故答案为：30，70，40；（2）封密设旋转角为x，当三角板旋转至边AB与射线OE相交时，AOC=x50，BOE=x90，密解：AOCBOE=40，理由为：封线AOCBOE=（x50）（x90）=40；（3）解：存在，1t=5；当OA为DOC的平分线时，旋转角 5t=2DOC=25，外内当OC为DOA的平分线时，旋转角 5t=2DOC=100，t=20；当OD为COA的平分线时，3605t=DOC=50，t=62，综上，满足条件的t的取值为 5 或 20 或 62【点睛】本题考查角平分线的定义、旋转的性质、角的运算，熟练掌握旋转性质，利用分类讨论思想求解是解答的关键