(完整版)整式的乘法与因式分解专题训练.pdf
整式的乘法和因式分解一、整式的运算一、整式的运算1、已知 am=2，an=3，求 am+2n的值；2、若a3、若52n 3，则a6n=.125，求(x 2)2009x的值。2x14、已知 2x+13x1=144，求 x；5420050.252004.26、()2002(1.5)2003(1)2004_。37、如果(x+q)(3x4)的结果中不含 x 项（q 为常数），求结果中的常数项8、设 m2+m1=0，求 m3+2m2+2010 的值二、乘法公式的变式运用二、乘法公式的变式运用1、位置变化，xyyx2、符号变化，xyxy2222 43、指数变化，xyxy4、系数变化，2ab2ab5、换式变化，xyzmxyzm6、增项变化，xyzxyz227、连用公式变化，xyxyxy228、逆用公式变化，xyz xyz三、乘法公式基础训练三、乘法公式基础训练:1、计算（1）103（2）198222、计算（1）abc（2）3xyz3、计算（1）a4b3ca4b3c（2）3xy23xy24、计算（1）1999-20001998（2）22220072007220082006(完整版)整式的乘法与因式分解专题训练-第1页(完整版)整式的乘法与因式分解专题训练-第1页四、乘法公式四、乘法公式常用技常用技巧巧1、已知ab13，ab6，求ab，ab 的值。2222变式练习：已知ab 7，ab 4，求ab，ab的值。2、已知a b 2，ab 1，求a b的值。变式练习：已知a b 8，ab 2，求(a b)的值。3、已知a变式练习：已知 a25a+1=0，（1）求 a+222222211=3，求a2+2的值。aa11的值；（2）求 a2+2的值；aaa2b24、已知aa1ab2，求ab的值。22x2 y2 xy=.变式练习：已知xx 1x y 2，则225、已知 x2+2y2+4x12y+22=0，求 x+y 的值变式练习：已知 2x2+6xy+9y26x+9=0，求 x+y 的值6、已知：a 2008x 2007，b 2008x 2008，c 2008x 2009，求a2b2 c2 ab bc ac的值。变式练习：ABC 的三边 a，b，c 满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca，判断ABC 的形状7、已知：x-y=6，x+y=3,求 x-y 的值。变式练习:已知 x-y=2，y-z=2，x+z=14。求 x-z 的值。2222五、因式分解的五、因式分解的变形技巧变形技巧(完整版)整式的乘法与因式分解专题训练-第2页(完整版)整式的乘法与因式分解专题训练-第2页1、符号变换符号变换:有些多项式有公因式或者可用公式，但是结构不太清晰的情况下，可考虑变换部分项的系数，先看下面的体验题。体验题 1(m+n)(x-y)+(m-n)(y-x)指点迷津y-x=-(x-y)实践题 1分解因式：-a2-2ab-b22、系数变换系数变换:有些多项式，看起来可以用公式法，但不变形的话，则结构不太清晰，这时可考虑进行系数变换。体验题 2分解因式 4x2-12xy+9y2实践题 23、指数变换指数变换:有些多项式，各项的次数比较高，对其进行指数变换后，更易看出多项式的结构。体验题 3分解因式 x4-y4指点迷津把 x2看成(x2)2,把 y4看成(y2)2,然后用平方差公式。实践题 3分解因式 a4-2a4b4+b44、展开变换展开变换:有些多项式已经分成几组了，但分成的几组无法继续进行因式分解，这时往往需要将这些局部的因式相乘的形式展开。然后再分组。体验题 4a(a+2)+b(b+2)+2ab指点迷津表面上看无法分解因式，展开后试试：a2+2a+b2+2b+2ab。然后分组。实践题 4x(x-1)-y(y-1)5、拆项变换拆项变换:有些多项式缺项，如最高次数是三次，无二次项或者无一次项，但有常数项。这类问题直接进行分解往往较为困难，往往对部分项拆项，往往拆次数处于中间的项。体验题 5分解因式 3a3-4a+1指点迷津本题最高次是三次，缺二次项。三次项的系数为3，而一次项的系数为-4，提公因式后，没法结合常数项。所以我们将一次项拆开，拆成-3a-a 试试。实践题 5分解因式 3a3+5a2-212xyy2分解因式x 439(完整版)整式的乘法与因式分解专题训练-第3页(完整版)整式的乘法与因式分解专题训练-第3页6、添项变换添项变换:有些多项式类似完全平方式，但直接无法分解因式。既然类似完全平方式，我们就添一项然后去一项凑成完全平方式。然后再考虑用其它的方法。体验题 6分解因式 x2+4x-12指点迷津本题用常规的方法几乎无法入手。与完全平方式很象。因此考虑将其配成完全平方式再说。实践题 6分解因式 x2-6x+8实践题 7分解因式 a4+47、换元变换换元变换:有些多项式展开后较复杂，可考虑将部分项作为一个整体，用换元法，结构就变得清晰起来了。然后再考虑用公式法或者其它方法。体验题 7分解因式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1实践题 8分解因式 x(x+2)(x+3)(x+5)+9实践题答案实践题答案实践题实践题 1 1原式=-a2-2ab-b2=-(a2+2ab+b2)=-(a+b)2实践题实践题 2 2原式=(xyyx2xy)+2.+()2=(+)2233223实践题实践题 3 3原式=(a2-b2)2=(a+b)2(a-b)2实践题实践题 4 4原式=x2-x-y2+y=(x2-y2)-(x-y)=(x+y)(x-y)-(x-y)=(x-y)(x+y-1)实践题实践题 5 5原式=3a3+3a2+2a2-2=3a2(a+1)+2(a2-1)=3a2(a+1)+2(a+1)(a-1)=(a+1)(3a2+2a-2)实践题实践题 6 6原式=x2-6x+9-9+8=(x-3)2-1=(x-3)2-12=(x-3+1)(x-3-1)=(x-2)(x-4)实践题实践题 7 7原式=a4+4a2+4-4a2=(a2+2)2-4a2=(a2+2+2a)(a2+2-2a)=(a2+2a+2)(a2-2a+2)实践题实践题 8 8原式=x(x+5)(x+2)(x+3)+9=(x2+5x)(x2+5x+6)+9令 x2+5x=m,上式可变形为 m(m+6)+9=m2+6m+9=(m+3)2=(x2+5x+3)2(完整版)整式的乘法与因式分解专题训练-第4页(完整版)整式的乘法与因式分解专题训练-第4页
