2021年全国高考理科数学试题及答案-新课标1.pdf
绝密启封并使用完毕前绝密启封并使用完毕前试题类型：试题类型：A A20152015 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学注意事项：注意事项：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1 至 3 页，第卷 3 至 5页。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。第卷第卷一一.选择题：本大题共选择题：本大题共1212 小题，每小题小题，每小题5 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。求的。（1）设复数 z 满足1+z=i，则|z|=1 z（A）1（B）2（C）3（D）2（2）sin20cos10-con160sin10=（A）3311（B）（C）（D）2222n（3）设命题 P：nN，n22，则P 为（A）nN,n2（B）nN,n2（C）nN,n2（D）nN,n=2（4）投篮测试中，每人投 3 次，至少投中 2 次才能通过测试。已知某同学每次投篮投中的概22n2nn2n率为 0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学通过测试的概率为（A）0.648（B）0.432（C）0.36（D）0.312x2 y21上的一点，F1,F2是C上的两个焦点，若（5）已知M(x0,y0)是双曲线C:2MF1MF20，则y0的取值范围是（A）（-33，）33（B）（-33，）66（C）（2 32 32 22 2，）（D）（，）3333（6）九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有（7）设 D 为ABC 所在平面内一点BC 3CD，则A.14 斛 B.22 斛 C.36 斛 D.66 斛1414ABAC (B)AD ABAC33334141（C）AD ABAC (D)AD ABAC3333（A）AD (8)函数f(x)cos(x)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为1313,k),k Z (B)(2k,2k),k Z44441313(C)(k,k),k Z(D)(2k,2k),k Z4444(A)(k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的 n=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）(x x y)的展开式中，x y的系数为（A）10（B）20（C）30（D）602552（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示。若该几何体的表面积为16+20，则r=（A）1（B）2x（C）4（D）812.设函数f(x)e(2x1)ax a,其中a 1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)0，则a的取值范围是（）A.333333,1)B.,)C.,)D.,1)2e2e 42e 42e第第 IIII 卷卷本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22）题第（24）题未选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若函数f(x)xln(xa x2)为偶函数，则a x2y21的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为。（14）一个圆经过椭圆164x1 0,y（15）若x,y满足约束条件x y 0,则的最大值为 .x y4 0,x（16）在平面四边形ABCD中，A=B=C=75，BC=2，则 AB 的取值范围是三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 12 分）Sn为数列an的前n项和.已知an 0,an2 2an 4Sn3，（）求an的通项公式：（）设bn1,求数列bn的前n项和。anan1（18）如图，四边形 ABCD 为菱形，ABC=120，E，F 是平面 ABCD 同一侧的两点，BE平面 ABCD，DF平面 ABCD，BE=2DF，AEEC。（1）证明：平面 AEC平面 AFC（2）求直线 AE 与直线 CF 所成角的余弦值（19）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 x（单位：千元）对年销售量 y（单位：t）和年利润 z（单位：千元）的影响，对近 8 年的年宣传费xi和年销售量yi(i 1,2,.,8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。xyw(x x)ii182(w w)ii182(x x)(y y)(w w)(y y)iiiii1i18846.65636.8289.8表中wi1.61469108.8xi，w wii18（）根据散点图判断，y a bx与y c dx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（）根据（）的判断结果及表中数据，建立y 关于 x 的回归方程；（）已知这种产品的年利率z 与 x、y 的关系为z 0.2y x。根据（）的结果回答下列问题：（i）年宣传费 x=49 时，年销售量及年利润的预报值是多少？（）年宣传费 x 为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据(u1,v1),(u2,v2),.,(un,vn),其回归直线v u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：(u u)(v v)iii1n(u u)ii1n,vu2（20）（本小题满分 12 分）x2在直角坐标系xOy中，曲线C:y 与直线l:y kxa(a 0)交与M,N两点，4（）当k 0时，分别求 C 在点 M 和 N 处的切线方程；（）y轴上是否存在点 P，使得当k变动时，总有OPM=OPN？说明理由。（21）（本小题满分 12 分）已知函数f(x)x3ax1,g(x)ln x4()当 a 为何值时，x 轴为曲线y f(x)的切线；（）用minm,n表示 m,n 中的最小值，设函数h(x)min f(x),g(x)(x 0)，讨论 h（x）零点的个数请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，AB是（I）（II）（23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中。直线C1:圆C2：x1y21,以坐标原点为极点，x 2，22O的直径，AC是O的切线，BC交O于EO的切线；若 D 为 AC 的中点，证明：DE 是若OA 3CE，求ACB 的大小.x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。（I）（II）求C1，C2的极坐标方程；若直线C3的极坐标方程为面积（24）（本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知函数f(x)|x1|2|xa|,a 0.（）当a 1时，求不等式f(x)1的解集；（）若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于 6，求a的取值范围4设C2与C3的交点为M,N,求R，C2MN的
