高考试题数学文(浙江卷).pdf
20102010 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）数学文试题解析数学文试题解析一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。（1）设P x|x 1,Q x|x2 4,则P(A)x|1 x 2(C)x|1 x 4Q(B)x|3 x 1(D)x|2 x 1解析：Q x2x2,故答案选 D，本题主要考察了集合的基本运算，属容易题（2）已知函数f(x)log1(x1),若f()1,=(A)0(B)1(C)2(D)3解析：+1=2，故=1，选B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题（3）设 i 为虚数单位，则5i1i(A)-2-3i(B)-2+3i(C)2-3i(D)2+3i解析：选C，本题主要考察了复数代数形式的四则运算，属容易题（4）某程序框图所示，若输出的S=57，则判断框内为(A)k4?(B)k5?(C)k6?(D)k7?解析：选 A，本题主要考察了程序框图的结构，以及与数列有关的简单运算，属容易题(5)设sn为等比数列an的前 n 项和，8a2a5 0则(A)-11(C)5(B)-8(D)113S5S2解析：通过8a2a5 0，设公比为q，将该式转化为8a2 a2q 0，解得q=-2，带入所求式可知答案选 A，本题主要考察了本题主要考察了等比数列的通项公式与前n 项和公式（6）设 0 x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的2（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件解析：因为 0 x，所以 sinx1，故 xsin2xxsinx，结合 xsin2x 与 xsinx 的取值范围相2同，可知答案选B，本题主要考察了必要条件、充分条件与充要条件的意义，以及转化思想和处理不等关系的能力，属中档题x+3y-30，（7）若实数 x,y 满足不等式组合2x-y-30，则 x+y 的最大值为x-y+10，1577（C）1（D）15（A）9（B）解析：将最大值转化为 y 轴上的截距，可知答案选 A，本题主要考察了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题（8）若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是35233203cm（B）cm3322431603（C）cm（D）cm33（A）解析：选 B，本题主要考察了对三视图所表达示的空间几何体的识别以及几何体体积的计算，属容易题（9）已知x 是函数 f(x)=2x+1的一个零点.若x1（1，x0），1x，则x2（x0，+）（A）f(x1)0，f(x2)0（B）f(x1)0，f(x2)0（C）f(x1)0，f(x2)0（D）f(x1)0，f(x2)0解析：选 B，考察了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，属中档题x2y2（10）设O 为坐标原点，F1,F2是双曲线221（a0，b0）的焦点，若在双曲线上ab存在点 P，满足F1PF2=60，OP=7a,则该双曲线的渐近线方程为（A）x3y=0（B）3xy=0（C）x2y=0（D）2xy=0解析：选D，本题将解析几何与三角知识相结合，主要考察了双曲线的定义、标准方程，几何图形、几何性质、渐近线方程，以及斜三角形的解法，属中档题非选择题部分（共 100 分）二，填空题：本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分。（11）在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是、解析：45；46，本题主要考察了茎叶图所表达的含义，以及从样本数据中提取数字特征的能力，属容易题。（12）函数f(x)sin(2x24)的最小正周期是。解析：对解析式进行降幂扩角，转化为fx 11cos4x，可知其最小正周期为222，本题主要考察了二倍角余弦公式的灵活运用，属容易题。2（13）已知平面向量,1,2,(2),则2a的值是。2解析：10，由题意可知-2 0，结合1，2 4，解得1，所以22a2=42 42 8 2 10，开方可知答案为10，本题主要考察了平面向量的四则运算及其几何意义，属中档题。（14）在如下数表中，已知每行、每列中的树都成等差数列，那么，位于下表中的第 n 行第 n+1 列的数是。解析：第 n 行第一列的数为 n，观察得，第 n 行的公差为 n，所以第 n0行的通项公式为an n0n1n0，又因为为第n+1 列，故可得答案为n2 n，本题主要考察了等差数列的概念和通项公式，以及运用等差关系解决问题的能力，属中档题（15）若正实数 X，Y满足 2X+Y+6=XY，则 XY 的最小值是。解析：运用基本不等式，令xy t2，可得t 2 2t 6 0，xy 2x y 6 2 2xy 6，注意到 t0，解得 t3 2,故 xy 的最小值为 18，本题主要考察了用基本不等式解决最值问题的能力，以及换元思想和简单一元二次不等式的解法，属中档题（16）某商家一月份至五月份累计销售额达3860 万元，预测六月份销售额为 500 万元，七月份销售额比六月份递增x%，八月份销售额比七月份递增x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达7000 万元，则，x 的最小值。解析：20；本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题（17）在平行四边形 ABCD 中，O 是 AC 与 BD 的交点，P、Q、M、N 分别是线段 OA、OB、OC、OD 的中点，在 APMC 中任取一点记为 E，在 B、Q、N、D 中任取一点记为 F，设 G 为满足向量OG OE OF的点，则在上述的点G 组成的集合中的点，落在平行四边形 ABCD 外（不含边界）的概率为。2解析：由题意知，G 点共有 16 种取法，而只有 E 为 P、M 中一点，F 为 Q、N 中一点时，落在平行四边形内，故符合要求的 G 的只有 4 个，因此概率为量与古典概型的综合运用，属中档题3，本题主要考察了平面向4三、解答题：本大题共 5 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（18）（本题满分）在ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为ABC 的面积，满足S 32(a b2c2)。4（）求角 C 的大小；（）求sin Asin B的最大值。解析本题主要余弦定理、三角形面积公式、三角变换等基础知识，同时考查三角运算求解能力。()解：由题意可知13absinC=,2abcosC.24所以 tanC=3.因为 0C，所以 C=.32-A)3（)解：由已知 sinA+sinB=sinA+sin(-C-A)=sinA+sin(=sinA+13cosA+sinA=3sin(A+)3.262当ABC 为正三角形时取等号，所以 sinA+sinB 的最大值是3.（19）（本题满分 14 分）设 a1，d 为实数，首项为 a1，公差为 d 的等差数列an的前 n 项和为 Sn，满足S5S6+15=0。（）若S5=5，求S6及 a1；（）求 d 的取值范围。解析：本题主要考查等差数列概念、求和公式等基础知识，同时考查运算求解能力及分析问题解决问题的能力。()解：由题意知 S6=A6=S6-S5=-8-15=-3,S5所以5a110d 5,a15d 8.解得 a1=7所以 S6=-3,a1=7()解：因为 S5S6+15=0,所以(5a1+10d)(6a1+15d)+15=0,即 2a12+9da1+10d2+1=0.故(4a1+9d)2=d2-8.所以 d28.故 d 的取值范围为 d-22或 d22.（20）（本题满分 14 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AB=2BC，ABC=120。E 为线段 AB 的中点，将ADE 沿直线 DE 翻折成ADE，使平面 ADE平面 BCD，F 为线段 AC的中点。（）求证：BF平面 ADE；（）设 M 为线段 DE 的中点，求直线 FM 与平面ADE 所成角的余弦值。解析：本题主要考查空间线线、线面、面面位置关系，线面角等基础知识，同时考查空间想象能力和推理论证能力。()证明：取 AD 的中点 G，连结 GF，CE，由条件易知FGCD，FG=BECD,BE=1CD.21CD.2所以 FGBE,FG=BE.故四边形 BEGF 为平行四边形,所以 BFEG因为EG 平面ADE，BF平面ADE所以 BF/平面ADE（）解：在平行四边形,ABCD 中，设 BC=a则 AB=CD=2a,AD=AE=EB=a,连 CE因为ABC 120在BCE 中，可得 CE=3a,在ADE 中，可得 DE=a,在CDE 中，因为 CD2=CE2+DE2，所以 CEDE,在正三角形 ADE 中，M 为 DE 中点，所以 AMDE.由平面 ADE平面 BCD,可知 AM平面 BCD,AMCE.取 AE 的中点 N，连线 NM、NF，所以 NFDE,NFAM.因为 DE 交 AM 于 M,所以 NF平面 ADE,则FMN 为直线 FM 与平面 ADE 新成角.在 RtFMN 中，NF=则 cosFMN=013a,MN=a,FM=a,221.21.22所以直线 FM 与平面 ADE 所成角的余弦值为（21）（本题满分 15 分）已知函数f(x)(xa)（a-b）(a,bR,ab)。（I）当 a=1，b=2 时，求曲线y f(x)在点（2，f(x)）处的切线方程。（II）设x1,x2是f(x)的两个极值点，x3是f(x)的一个零点，且x3 x1，x3 x2证明：存在实数x4，使得x1,x2,x3,x4按某种顺序排列后的等差数列，并求x4解析：本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、切线方程、导线应用、等差数列等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力和创新意识。()解：当 a=1,b=2 时，因为 f(x)=(x-1)(3x-5)故 f(2)=1f(2)=0,所以 f(x)在点（2,0）处的切线方程为 y=x-2（）证明：因为 f（x）3（xa）（x由于 ab.故 a0）m2 0上。的焦点 F 在直线l:xmy2（I）若 m=2，求抛物线 C 的方程（II）设直线l与抛物线 C 交于 A、B，AA2F,BB1F的重心分别为 G,H求证：对任意非零实数 m,抛物线 C 的准线与 x 轴的焦点在以线段 GH 为直径的圆外。解析：本题主要考查抛物线几何性质，直线与抛物线、点与圆的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力。()解：因为焦点 F(得 m2又 m=2,故 4所以抛物线 C 的方程为y 2m x设 A(x1,y1),B(x2,y2)22P,0)在直线 l 上，2m2,x my由2消去 x 得y2 2m2x,y22m3ym40，由于 m0，故4m64m40，且有 y1y22m3，y1y2m4，设 M1，M2分别为线段 AA1，BB1的中点，由于 2M1C GF,2M2H HF,可知 G（x12y1x2y,），H（2,2），3333x1 x2m(y1 y2)m2m4m2,所以66362y12y22m3,63 m4m22m2所以 GH 的中点 M,.63311|GH|2(m24)(m21)m249设 R 是以线段 GH 为直径的圆的半径，则R 2m2,0)，设抛物线的标准线与 x 轴交点 N(2 m2m4m22m32则|MN|)(23632144m(m+8 m2+4)91=m4(m2+1)(m2+4)+3m291m2(m2+1)(m2+4)=R2.9=故 N 在以线段 GH 为直径的圆外.
