初中数学函数图像专题.pdf
中考专项复习三中考专项复习三（函数及其图象）函数及其图象）一、选择题一、选择题(本题共本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分分)ac2若 ab0，bc0，则直线 y=x不通过（）.bbA第一象限B 第二象限C第三象限D第四象限3若二次函数 y=x22x+c 图象的顶点在 x 轴上，则 c 等于（）.A1B1C12D24已知一次函数的图象与直线y=-x+1 平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）.Ay=x2By=x6Cy=x+10Dy=x15已知一次函数 y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kb的图象大致为（）.x6二次函数 y=x24x+3 的图象交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则ABC 的面积为A1B3C4D67已知一次函数 y=kx+b 的图象如图所示，当 x0 时，y 的取值范围是（）.Ay0By0C2y0Dy28如图是二次函数 y=ax2+bx+c 的图象，则点(a+b，ac)在（）.A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限yyOxCOBFExAD（第 7 题图）（第 8 题图）（第 9 题图）（第 10 题图）9二次函数y ax bx c（a 0）的图象如图所示，则下列结论：2a0；b0；c0；b2-4a c0，其中正确的个数是（）.A0 个B1 个C2 个D3 个10如图，正方形OABC，ADEF的顶点A，D，C在坐标轴上，点F在AB上，点B，E在函数1y(x 0)的图象上，则点E的坐标是（）x5 15 135 355 15 135 35，2222，2222二、填空题二、填空题(本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2020 分分)11已知 y 与(2x+1)成反比例，且当 x=1 时,y=2，那么当 x=-1 时，y=_.12在平面直角坐标系内，从反比例函数y kk（0）的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段，与x、xy轴所围成的矩形面积是 12，那么该函数解析式是_.13老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙：函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随 x 的增大而减小.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数_.14点 A(2，a)、B（1，b）、C（3，c）在双曲线y k（k0）上，则a、b、xc 的大小关系为_.(用”将 a、b、c 连接起来).15如图，已知二次函数yx2bxc 的图象经过点(1，0)，（1，2），当 y 随而增大时，x 的取值范围是_16将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案设小角为 x 度，平行四边形中较大角为y 度，则 y 与 x 的关系式是_17如图，一次函数 y2x 的图象与二次函数 yx23x 图象的对称轴B(1)写出点 B 的坐标_；(2)已知点 P 是二次函数 yx23x 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点，2x 沿 y 轴向上平移，分别交 x 轴、y 轴于 C、D 两点，若以 CD 为直角边与OCD 相似，则点 P 的坐标为_三、三、(本题共本题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分)18用铝合金型材做一个形状如图 1 所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm，光面积为 ym2，y 与 x 的函数图象如图 2 所示.（1）观察图象，当 x 为何值时，窗户透光面积最大？（2）当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？19如图，直线 AB 过 x 轴上的点 A(2，0)，且与抛物线 y=ax2相交于 B、点，B 点坐标为(1，1).(1)求直线和抛物线所表示的函数表达式；(2)在抛物线上是否存在一点D，使得SOAD=SOBC，若不存在，说明若存在，请求出点 D 的坐标.六、六、(本题满分本题满分 1212 分分)20如图，抛物线y ax 8ax12a(a 0)与x轴交于A、B两点（点A点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足ACB为直角,恰使OCAOBC.(1)求线段OC的长.(2)求该抛物线的函数关系式.(3)在x轴上是否存在点P，使BCP为等腰三角形？若存在，求出所有合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由.21（本题 14 分）如图，已知直线l1:y C C2x 的增大菱形中较交 于 点将直线 y的PCD窗户的透C两理由；y y在且O OA AB Bx x符图928x与直线l2:y 2x16相交于点C，l1、l2分别交x轴于33A、B两点矩形DEFG的顶点D、E分别在直线l1、l2上，顶点在x轴上，且点G与点B重合（1）求ABC的面积；（2）求矩形DEFG的边DE与EF的长；（3）若矩形DEFG从原点出发，沿x轴的反方向以每秒 1 个单位长度移，设移动时间为t(0t12)秒，矩形DEFG与ABC重叠部分F、G都yl2ECDl1的 速 度 平的 面 积 为S，求S关于t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围A OBF（G）x（第 26 题）参考答案参考答案一、1、C2、C3、B4、C5、A6、A7、D8、D9、D10、A121；13、y；14、cab.xx32413413三、15、y 2(x)，顶点坐标为(,)，对称轴为直线x.16、y x 1048484二、11、-6；12、y 18、二次函数的对称轴x=2，此图象顶点的横坐标为2，此点在直线 y=四、17、（1）由图象可知，当 x=1 时，窗户透光面积最大.（2）窗框另一边长为 1.5 米.1x+1 上.2y=4m12+1=2.y=（m22）x24mx+n 的图象顶点坐标为（2，2）.=2.2(m2 2)2解得 m=1 或 m=2.，最高点在直线上，a0,m=1.，y=x2+4x+n 顶点为（2，2）.2=4+8+n.n=2.，则 y=x2+4x+2.五、19、（1）设拱桥顶到警戒线的距离为m.抛物线顶点在（0，0）上，对称轴为 y 轴,设此抛物线的表达式为y=ax2（a0）.依题意：C（5，m），A（10，m3）.1 m a(5)2,a ,12抛物线表达式为 y=x.25225 m 3 a(10).m 1.（2）洪水到来时，水位以每小时0.2 米的速度上升，|m|=1,从警戒线开始再持续1=5（小时）到拱桥顶.0.220、（1）设直线表达式为y=ax+b.A（2，0），B（1，1）都在 y=ax+b 的图象上,直线 AB 的表达式 y=x+2.点 B（1，1）在 y=ax2的图象上,a=1，其表达式为 y=x2.（2）存在.点 C 坐标为（2，4），设 D（x，x2）.SOAD=0 2a b,a 1,1 a b.b 2.1111|OA|yD|=2x2=x2.，SBOC=SAOCSOAB=2421=3.，SBOC=SOAD,x2=3,2222即 x=3.，D 点坐标为（3，3）或（3，3）.六、21、（1）2 3；（2）y 26（1）解：由328 3x x 4 3；（3）4 个点：(6 2 3,0)(6 2 3,0),(0,0),(4,0)3328x 0，得x 4 A点坐标为4，033由2x16 0，得x 8AB 8412（2 分）B点坐标为8，028y x，x 5，由解得C点的坐标为5，（3 分）633y 6y 2x1611（4 分）AB yC126 362228（2）解：点D在l1上且xD xB8，D点坐标为8，yD888（5 分）33SABC2xE16 8 xE 4又点E在l2上且yE yD 8，E点坐标为4，8（6 分）OE 84 4，EF 8（7 分）（3）解法一：当0t 3时，如图 1，矩形DEFG与ABC重叠部分为五边形CHFGR（t 0时，为四边形CHFG）过C作CM AB于M，则RtRGBRtCMByEl2CDRyl1El2DCRyl1EDl2Cl1RA F OG M（图 2）BxF A G OMB x（图 3）A OF M G Bx（图 1）BGRGtRG即RG 2t，RtAFH RtAMC，BMCM36421644112S SABCSBRGSAFH36t2t 8t8t即S t t（10 分）333223当 3t8 时，重叠部分四边形 FGPM 是梯形S=1/2(FM+GP)FG=1/22/3(8-t)+2/3(12-t)4=4/3(20-2t)=-8/3t+80/3当 8t12 时，重叠部分是AGPS=1/2AGGP=1/2(12-t)2/3(12-t)=1/3(12-t)2终上所述：当 0t3 时，S=-4/3t2+16/3t+44/3当 3t8 时，S=-8/3t+80/3当 8t12 时，S=1/3(12-t)2
