2021新高考全国I卷数学真题.pdf
20212021 年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国年普通高等学校招生全国统一考试（新高考全国 I I 卷）卷）数学本试题共 4 页，22 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B2B 铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应的位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须卸载答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案，不准适用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合 A=x|-2x4，B=2,3,4,5，则 AB=A.2B.2,3C.3,4D.2,3,42.已知 z=2-i，则z(z+i)=A.6-2iB.4-2iC.6+2iD.4+2i3、已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为A.2B.22C.4D.424.下列区间中，函数 f(x)=7sin(x-)单调递增的区间是6A.(0,2)B.(92,)C.(,32)D.(32,2)5.已知 F1，F2是椭圆 C:x2y2+4=1 的两个焦点，点 M 在 C 上，则|MF1|MF2|的最大值为A.13B.12C.9D.6sin(1+sin2)6.若 tan=-2，则=sin+cos62A.-B.-55C.2D.5657.若过点（a,b）可以作曲线 y=ex的两条切线，则A.eb aB.ea bC.0a ebD.0 b 0)的焦点为 F，P 为 C 上一点，PF 与 x 轴垂直，Q 为 x 轴上一点，且 PQOP，若FQ=6，则 C 的准线方程为。15.函数 f(x)=2x-1-2ln x 的最小值为。16.某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿着纸的某条对称轴把纸对折，规格为20dm12dm的长方形纸，对折1 次共可以得到10dm12dm，20dm6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1=240dm2，对折 2 次共可以得到 5dm12dm，10dm6dm，20dm3dm 三种规格的图形，它们的面积之和 S2=180dm2，以此类推，则对折 4 次共可以得到不同规格图形的种类为；如果对折 n 次，那么 Sk=dm2k=1n第2页共 5 页四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。an+1，n 为奇数，17.（10 分）已知数列an满足 a1=1，an+1=an+2，n 为偶数。（1）记 bn=a2n，写出 b1、b2，并求出数列bn的通项公式；（2）求an的前 20 项和.18.（12 分）某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题。每位参加比赛的同学现在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中在随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束。A 类问题中的每个问题回答正确的20 分，否则得 0 分；B 类问题中得每个问题回答正确得80 分，否则得 0 分。已知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8，能正确回答 B 类问题的概率为 0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关。（1）若小明先回答 A 类问题，记 X 为小明的累计的饭呢，求X 的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应先回答哪类问题？并说明理由。第3页共 5 页19.（12 分）记ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 b2=ac，点 D 在边 AC 上，BD sinABC=a sinC.（1）证明：BD=b；（2）若 AD=2DC，求 cosABC20.（12 分）如图，在三棱锥A-BCD 中，平面 ABD平面 BCD，AB=AD，O 为 BD 的中点。（1）证明：OA CD（2）若OCD 是边长为 1 的等边三角形，点 E 在棱 AD 上，DE=2EA，且二面角E-BC-D 的大小为 45，求三棱锥 A-BCD 的体积。第4页共 5 页21.（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 F1(17,0)，F2(17,0)，点 M 满足MF1-MF2=2.记 M 的轨迹为 C。（1）求 C 的方程（2）设点 T 在直线 x=2上，过 T 的两条直线分别交 C 于 A、B 两点和 P、Q 两点，且TATB=TPTQ，求直线 AB 的斜率与直线 PQ 的斜率之和。22.（12 分）已知函数 f(x)=x(1-ln x).（1）讨论 f(x)的单调性；（2）设 a，b 为两个不相等的正数，且b ln a a ln b=a-b，证明：21a1+e.b1第5页共 5 页
