2015天津高考文科数学试题及答案.pdf
2015 天津高考文科数学试题及答案第第 I I 卷卷注意事项：1、每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2、本卷共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知全集U 1,2,3,4,5,6,7,8，集合A2,3,5,6，集合B 1,3,4,6,7，则集合A（A）2,5（B）3,6（C）2,5,6（D）2,3,5,6,8UB x2 0（2）设变量x,y满足约束条件x y3 0，则目标函数z x6y的最大值为2x y3 0（A）3（B）4（C）18（D）40（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出S 的值为（A）10（B）6（C）14（D）18（4）设xR，则“x2 1”是“x x2 0”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（5）如图，在圆O中，M,N是弦AB的三等分点，弦CD,CE分别经过点M,N.若CM 2,MD 4,CN 3，则线段NE的长为（A）28105（B）3（C）（D）332x2y2（6）已 知 双 曲 线221a 0,b 0的 一 条 渐 近 线 过 点ab2,3，且双曲线的一个焦点在抛物线y2 4 7x的准线上，则双曲线的方程为x2y2x2y2x2y2x2y21（B）1（C）1（D）1（A）282121283443（7）已知定义在R上的函数fx 2xm1（m为实数）为偶函数，记a log0.53,b flog25,c f2m，则a,b,c的大小关系为（A）a b c（B）a c b（C）c a b（D）c b a2 x,x 2,（8）已 知 函 数fx函 数gxb f2 x，其 中bR，若 函 数2x2,x 2,y fx gx恰有 4 个零点，则b的取值范围是（A）7 77 7,（B）,（C）0,（D）,24444第第 IIII 卷卷注意事项：注意事项：1 1、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上、用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.2 2、本卷共、本卷共 1212 小题，共计小题，共计 110110 分分.二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 3030 分分.（9）i是虚数单位，若复数12iai是纯虚数，则实数a的值为 .（10）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m.（11）曲线y x与直线y x所围成的封闭图形的面积为 .231 2（12）在x的展开式中，x的系数为 .4x（13）在ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，已知61ABC的面积为3 15，bc 2,cos A ,则a的值4为 .（14）在等腰梯形ABCD中,已知AB/DC,AB 2,BC 1,ABC 60,动点E和F分别在线段BC和DC上,且,BE BC,DF 1DC,则AE AF的最小值为 .9三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 8080 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本小题满分 13 分）已知函数fx sin xsinx22，xR6(I)求f(x)最小正周期；(II)求f(x)在区间,上的最大值和最小值.3 416.（本小题满分 13 分）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员 3 名，其中种子选手2 名；乙协会的运动员5 名，其中种子选手3 名.从这 8 名运动员中随机选择 4 人参加比赛.(I)设 A 为事件“选出的4 人中恰有 2 名种子选手，且这2 名种子选手来自同一个协会”求事件A 发生的概率；(II)设 X 为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.17.（本 小 题 满 分13分）如 图，在 四 棱 柱ABCDA1B1C1D1中，侧 棱A1A 底面ABCD,AB AC,AB1,ACAA12,ADCD5,且点 M 和 N 分别为B1C和D1D的中点.(I)求证：MN平面ABCD；(II)求二面角D1-ACB1的正弦值；(III)设 E 为棱A1B1上的点，若直线 NE 和平面 ABCD 所成角的正弦值为1，求线段A1E的长3*18.（本小题满分 13 分）已知数列an满足an2 qan(q为实数，且q 1)，nN,a11,a2 2，且a2a3,a3a4,a4a5成等差数列.(I)求 q 的值和an的通项公式；(II)设bnlog2a2n,nN*，求数列bn的前 n 项和.a2n13x2y219.（本小题满分 14 分）已知椭圆2+2=1(ab0)的左焦点为F（-c,0）,离心率为，点 M 在椭3ab圆上且位于第一象限，直线FM 被圆x+y(I)求直线 FM 的斜率；(II)求椭圆的方程；(III)设动点 P 在椭圆上，若直线 FP 的斜率大于2，求直线 OP（O 为原点）的斜率的取值范围.20.（本小题满分 14 分）已知函数f(x)n x x,xR，其中nN,n 2.(I)讨论f(x)的单调性；n*224 3b4截得的线段的长为 c，|FM|=.34(II)设曲线yf(x)与x轴正半轴的交点为 P，曲线在点 P 处的切线方程为yg(x),求证：对于任意的正实数x，都有f(x)g(x)；(III)若关于x的方程f(x)=a(a为实数)有两个正实根x1，x2，求证：|x2-x1|a1 n2
