高考文科数学试题及答案(陕西卷).pdf

20XX20XX 年高考文科数学试题及答案年高考文科数学试题及答案(陕西卷陕西卷)2006 高考数学试题陕西卷文科试题（必修选修）注意事项：本试卷分第一部分和第二部分。第一部分为选择题，第二部分为非选择题。2考生领到试卷后，须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点。3所有答案必须在答题卡上指定区域内作答。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（共 60 分）一选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）1.已知集合 P=xN|1x10,集合 Q=xR|x2+x6=0,则 PQ 等于()A.2 B.1,2 C.2,3 D.1,2,312.函数 f(x)=(xR)的值域是()1+xA.(0,1)B.(0,1 C.0,1)D.0,13.已知等差数列an中,a2+a8=8,则该数列前 9 项和 S9 等于()A.18 B.27 C.36 D.454.设函数 f(x)=loga(x+b)(a0,a1)的图象过点(0,0),其反函数的图像过点(1,2),则 a+b 等于()A.6 B.5 C.4 D.35.设直线过点(0,a),其斜率为 1,且与圆 x2+y2=2 相切,则 a 的值为()A.2 B.2 B.2 D.46.“、成等差数列”是“等式 sin(+)=sin2 成立”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件147.设 x,y 为正数,则+的最小值为()xyA.6 B.9 C.12 D.151ABACABAC8.已知非零向量 AB 与 AC 满足(+)BC=0 =,则ABC 为()2|AB|AC|AB|AC|A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形C.等腰非等边三角形 D.等边三角形9.已知函数 f(x)=ax2+2ax+4(a0),若 x1x2,x1+x2=0,则()A.f(x1)f(x2)D.f(x1)与 f(x2)的大小不能确定x2y210.已知双曲线 =1(a的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为()a23263A.2 B.3 C.D.3311.已知平面 外不共线的三点 A,B,C 到 的距离都相等,则正确的结论是()A.平面 ABC 必平行于 B.平面 ABC 必与 相交C.平面 ABC 必不垂直于 D.存在ABC 的一条中位线平行于 或在 内12.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文 a,b,c,d 对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文 1,2,3,4 对应密文 5,7,18,16.当接收方收到密文 14,9,23,28 时,则解密得到的明文为()A.4,6,1,7 B.7,6,1,4 C.6,4,1,7 D.1,6,4,7第二部分（共 90 分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分）。13.cos43cos77+sin43cos167的值为114.(2x6 展开式中常数项为(用数字作答)x16.某校从 8 名教师中选派 4 名教师同时去 4 个边远地区支教(每地 1人),其中甲和乙不同去,则不同的选派方案共有 种.15.水平桌面 上放有 4 个半径均为 2R 的球,且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形).在这 4 个球的上面放 1 个半径为 R 的小球,它和下面 4个球恰好都相切,则小球的球心到水平桌面 的距离是三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 6小题，共 74 分）。17.(本小题满分 12 分)211 甲、乙、丙 3 人投篮,投进的概率分别是,现 3 人各投篮 1 次,求:523()3 人都投进的概率;()3 人中恰有 2 人投进的概率.18.(本小题满分 12 分)已知函数2(x)(xR)612()求函数 f(x)的最小正周期;(2)求使函数 f(x)取得最大值的 x 的集合.19.(本小题满分 12 分)如图,=l,A,B,点 A 在直线 l 上的射影为 A1,点 B 在 l 的射影为 B1,已知 AB=2,AA1=1,BB1=2,求:()直线 AB 分别与平面,所成角的大小;()二面角 A1ABB1 的大小.第 19 题图20.(本小题满分 12 分)已知正项数列an，其前 n 项和 Sn 满足 10Sn=an2+5an+6 且 a1,a3,a15 成等比数列，求数列an的通项 an.21.(本小题满分 12 分)如图,三定点 A(2,1),B(0,1),C(2,1);三动点 D,E,M 满足 AD=tAB,BE=t BC,DM=t DE,t0,1.()求动直线 DE 斜率的变化范围;()求动点 M 的轨迹方程.22.（本小题满分4 分）已知函数 f(x)=kx33x2+1(k0).()求函数 f(x)的单调区间;()若函数 f(x)的极小值大于 0,求 k 的取值范围.20XX 年高考文科数学参考答案（陕西卷）一、选择题1A 2B 3C 4C 5B 6A 7B 8D 9A 10D 11D 12C二、填空题113 1460 151320 163R2三、解答题17.解:()记甲投进为事件 A1,乙投进为事件 A2,丙投进为事件 A3,211则 P(A1)=,P(A2)=3)=5232133 P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3)=5252533 人都投进的概率为25()设“3 人中恰有 2 人投进为事件 B AA)+P(AAP(B)=P(A12312A3)+P(A1A2A3)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)+P(A)P(A)P(A)=P(A12312312321321321319=(1)+(1+(1)=52552552550193 人中恰有 2 人投进的概率为5018.解:()f(x)=3sin(2x=2cos2(x 61231cos2(x)+1 212212=2sin2(x+1126=2sin(2x)+132 T=2()当 f(x)取最大值时,sin(2x 有 2x=2k+332 即 x=k+55(kZ)所求 x 的集合为xR|x=k+,(kZ).1212A A1B第 19 题解法一图B1第 19 题解法二图19.解法一:()如图,连接 A1B,AB1,=l,AA1l,BB1l,AA1,BB1.则BAB1,ABA1 分别是 AB 与 和 所成的角.RtBB1A 中,BB1=2,AB=2,sinBAB1=BB12=.BAB1=45.AB2AA1RtAA1B 中,AA1=1,AB=2,sinABA1=,ABA1=30.AB2故 AB 与平面,所成的角分别是 45,30.()BB1,平面 ABB1.在平面 内过 A1 作 A1EAB1 交AB1 于 E,则 A1E平面 AB1B.过 E 作 EFAB 交 AB 于 F,连接 A1F,则由三垂线定理得 A1FAB,A1FE 就是所求二面角的平面角.在 RtABB1 中,BAB1=45,AB1=B1B=2.RtAA1B 中,A1B=ABAA1=41=3.由 AA1A1B=A1FAB 得 A1F=在 RtA1EF 中,sinA1FE=解法二:()同解法一.()如图,建立坐标系,则 A1(0,0,0),A(0,0,1),B1(0,1,0),B(2,1,0).在 AB 上取一点 F(x,y,z),则存在 tR,使得 AF=tAB,即(x,y,z1)=t(2,1,1),点 F 的坐标为 2t,t,1t).要使 A1F1AB,须 A1FAB=0,即 2t,t,1t)(2,1,1)=0,2t+t(1t)=0,解得 t=,点 F 的坐4 标为(213213112,),A1F=(,).设 E 为 AB1 的中点,则点 E 的坐标为(0,).EF=(444444224AA1A1B133=,AB22AE66=,二面角 A1ABB1 的大小为 arcsin.A1F3311).4411111又 EFAB=(,(2,1,1)=0,EFAB,A1FE 为所求二面444244 角的平面角.213211113()(，)+44444481616AFEF13又 cosA1FE=,313|A1F|EF|+16161616161642二面角 A1ABB1 的大小为 arccos3320.解:10Sn=an2+5an+6,10a1=a12+5a1+6,解之得 a1=2 或a1=3.又 10Sn1=an12+5an1+6(n2),由得 10an=(an2an12)+6(anan1),即(an+an1)(anan15)=0 an+an10,anan1=5(n2).当 a1=3 时,a3=13,a15=73.a1,a3,a15 不成等比数列a13;当 a1=2时,a3=12,a15=72,有 a32=a1a15,a1=2,an=5n3.21.解法一:如图,()设 D(x0,y0),E(xE,yE),M(x,y).由 AD=tAB,BE=t BC,xD=2t+2xE=2t同理.知(xD2,yD1)=t(2,2).yD=2t+1yE=2t1kDE=yy2t1(2t+1)=12t.t0,1,kDE1,1.xExD2t(2t+2)()DM=t DE(x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1)=t(2,4t2)=(2t,4t2x=2(12t)x222t).2,y=,即 x=4y.t0,1,x=2(12t)2,2.4y=(12t)即所求轨迹方程为:x2=4y,x2,2 解法二:()同上.()如图,OD=OA+AD=OA+tAB=OA+t(OBOA)=(1t)OA+tOB,OE=OB+BE=OB+tBC=OB+t(OCOB)=(1t)OB+tOC,OM=OD+DM=OD+tDE=OD+t(OEOD)=(1t)OD+tOE=(1t2)OA+2(1t)tOB+t2OC.设 M 点的坐标为(x,y),由 OA=(2,1),OB=(0,1),OC=(2,1)得x=(1t2)2+2(1t)t0+t2(2)=2(12t)2222 消去 t 得 x=4y,t0,1,x2,2.y=(1t)1+2(1t)t(1)+t1=(12t)故所求轨迹方程为:x2=4y,x2,222.解:（I）当 k=0 时,f(x)=3x2+1 f(x)的单调增区间为(,0,单调减区间0,+).2当 k0 时,f(x)=3kx26x=3kx(xk22f(x)的单调增区间为(,0,+),单调减区间为0,.kk（II）当 k=0 时,函数 f(x)不存在最小值.2812当 k0 时,依题意 f()=+10,kkk 即 k24,由条件 k0,所以 k 的取值范围为(2,+)