2016-2017学年第一学期人教版八年级上册期末数学试卷含答案.pdf

2016-20172016-2017 学年八年级（上）期末数学试卷学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1计算（a2）3的结果是()Aa5Ba6Ca8D3a22把 x32x2y+xy2分解因式，结果正确的是()Ax（x+y）（xy）Bx（x22xy+y2）Cx（x+y）23解分式方程+=3 时，去分母后变形为()Dx（xy）2A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D 2（x+2）=3（x1）4如图，ABC 和 DEF 中，AC=DE，B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明 ABC DEF()AAC DF B A=D CAB=DED ACB=F5如图，在 ABC 中，A=50，ABC=70，BD 平分 ABC，则 BDC 的度数是()A85B80C75D706BC=DC如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中 AB=AD，将仪器上的点 A 与 PRQ的顶点 R 重合，调整AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C 画一条射线 AE，AE 就是 PRQ 的平分线 此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ABC ADC，这样就有 QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是()ASAS BASA CAAS DSSS7若 3x=4，9y=7，则 3x2y的值为()ABC3D8如图，在方格纸中，以AB 为一边作 ABP，使之与 ABC 全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点 P 有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个二、填空题（共二、填空题（共 7 7 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2121 分）分）9计算：+=_10若 ab=2，ab=1，则代数式 a2bab2的值等于_11CE 平分 ACD，A=80，B=40，如图，点 D 在 ABC 边 BC 的延长线上，则 ACE的大小是_度12已知一个等腰三角形的一边长4，一边长 5，则这个三角形的周长为_13DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABC 中，ABD 的周长为 13cm，如图：则 ABC的周长为_14如图，AOE=BOE=15，EF OB，ECOB，若 EC=2，则 EF=_15将一张宽为 6cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是_cm2三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7575 分）分）16利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式_；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式17先化简，再求值：（x+y）（xy）+（xy）2+2xy，其中 x=（3）0y=218先化简：（），再从2x3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值19如图，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线（1）已知 B=40，C=60，求 DAE 的度数；（2）设 B=，C=（）请直接写出用、表示 DAE 的关系式_20如图，点 B、D、C、F 在一条直线上，且 BC=FD，AB=EF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使 ABC EFD，你添加的条件是_；（2）添加了条件后，证明 ABC EFD21E 分别在边 BC，AC 上，如图，在等边 ABC 中，点 D，且 DE AB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F，（1）求 F 的度数；（2）若 CD=3，求 DF 的长22随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km高铁平均时速是普快平均时速的 2.5 倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km 的丙市参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日 9：20 从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1 小时试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20 分钟赶到会议地点？23如图，等腰 Rt ABC 中，ABC=90，AB=BC，点 A、B 分别在坐标轴上（1）如图，若点 C 的横坐标为 5，直接写出点 B 的坐标_；（提示：过 C 作 CDy轴于点 D，利用全等三角形求出OB 即可）（2）如图，若点 A 的坐标为（6，0），点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB 为边在第一、第二象限作等腰Rt OBF，等腰 Rt ABE，连接 EF 交 y 轴于点 P，当点B 在 y 轴的正半轴上移动时，PB 的长度是否发生改变？若不变，求出PB 的值若变化，PB 的取值范围求2016-20172016-2017 学年八年级（上）期末数学试卷学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分）1计算（a2）3的结果是()Aa5Ba6Ca8D3a2【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案【解答】解：（a2）3=a6故选：B【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键2把 x32x2y+xy2分解因式，结果正确的是()Ax（x+y）Dx（xy）2（xy）Bx（x22xy+y2）Cx（x+y）2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3 项，可采用完全平方公式继续分解【解答】解：x32x2y+xy2，=x（x22xy+y2），=x（xy）2故选 D【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解3解分式方程+=3 时，去分母后变形为()A2+（x+2）=3（x1）B2x+2=3（x1）C2（x+2）=3（1x）D 2（x+2）=3（x1）【考点】解分式方程【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母，去分母得能力观察式子 x1 和 1x 互为相反数，可得 1x=（x1），所以可得最简公分母为x1，因为去分母时式子不能漏乘，所以方程中式子每一项都要乘最简公分母【解答】解：方程两边都乘以 x1，得：2（x+2）=3（x1）故选 D【点评】考查了解分式方程，对一个分式方程而言，确定最简公分母后要注意不要漏乘，这正是本题考查点所在切忌避免出现去分母后：2（x+2）=3 形式的出现4如图，ABC 和 DEF 中，AC=DE，B=DEF，添加下列哪一个条件无法证明 ABC DEF()AAC DF B A=D CAB=DED ACB=F【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理，即可得出结论【解答】解：AC=DF，B=DEF，添加 AC DF，得出 ACB=F，即可证明 ABC DEF，故 A、D 都正确；当添加 A=D 时，根据 AAS，也可证明 ABC DEF，故 B 正确；但添加 AB=DE 时，没有 SSA 定理，不能证明 ABC DEF，故 C 不正确；故选：C【点评】本题考查了全等三角形的判定定理，证明三角形全等的方法有：SSS，SAS，ASA，AAS，还有直角三角形全等的HL 定理5如图，在 ABC 中，A=50，ABC=70，BD 平分 ABC，则 BDC 的度数是()A85B80C75D70【考点】三角形内角和定理【分析】先根据 A=50，ABC=70得出 C 的度数，再由 BD 平分 ABC 求出 ABD的度数，再根据三角形的外角等于和它不相邻的内角的和解答【解答】解：ABC=70，BD 平分 ABC，ABD=70=35，BDC=50+35=85，故选：A【点评】本题考查的是三角形的外角和内角的关系，熟知三角形的外角等于和它不相邻的内角的和是解题的关键6BC=DC如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中 AB=AD，将仪器上的点 A 与 PRQ的顶点 R 重合，调整AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C 画一条射线 AE，AE 就是 PRQ 的平分线 此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ABC ADC，这样就有 QAE=PAE则说明这两个三角形全等的依据是()ASAS BASA CAAS DSSS【考点】全等三角形的应用【分析】在 ADC 和 ABC 中，由于 AC 为公共边，AB=AD，BC=DC，利用 SSS 定理可判定 ADC ABC，进而得到 DAC=BAC，即 QAE=PAE【解答】解：在 ADC 和 ABC 中，ADC ABC（SSS），DAC=BAC，即 QAE=PAE故选：D【点评】本题考查了全等三角形的应用；这种设计，用SSS 判断全等，再运用性质，是全等三角形判定及性质的综合运用，做题时要认真读题，充分理解题意7若 3x=4，9y=7，则 3x2y的值为()ABC3D【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方【分析】由 3x=4，9y=7 与 3x2y=3x32y=3x（32）y，代入即可求得答案【解答】解：3x=4，9y=7，3x2y=3x32y=3x（32）y=47=故选 A【点评】此题考查了同底数幂的除法与幂的乘方的应用此题难度适中，注意将3x2y变形为 3x（32）y是解此题的关键8如图，在方格纸中，以AB 为一边作 ABP，使之与 ABC 全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点 P 有()A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定得出点P 的位置即可【解答】解：要使 ABP 与 ABC 全等，点 P 到 AB 的距离应该等于点C 到 AB 的距离，即 3 个单位长度，故点P 的位置可以是 P1，P3，P4三个，故选 C【点评】此题考查全等三角形的判定，关键是利用全等三角形的判定进行判定点P 的位置二、填空题（共二、填空题（共 7 7 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2121 分）分）9计算：+=2【考点】分式的加减法【专题】计算题【分析】原式利用同分母分式的加法法则计算，约分即可得到结果【解答】解：原式=2，故答案为：2【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键10若 ab=2，ab=1，则代数式 a2bab2的值等于2【考点】因式分解-提公因式法【专题】因式分解【分析】首先提取公因式 ab，进而将已知代入求出即可【解答】解：ab=2，ab=1，a2bab2=ab（ab）=2（1）=2故答案为：2【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键11CE 平分 ACD，A=80，B=40，如图，点 D 在ABC 边 BC 的延长线上，则 ACE的大小是 60 度【考点】三角形的外角性质【分析】由 A=80，B=40，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到 ACD=B+A，然后利用角平分线的定义计算即可【解答】解：ACD=B+A，而 A=80，B=40，ACD=80+40=120 CE 平分 ACD，ACE=60，故答案为 60【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和12已知一个等腰三角形的一边长4，一边长 5，则这个三角形的周长为13 或 14【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】分 4 是腰长和底边两种情况讨论，再利用三角形的任意两边之和大于第三边判断是否能组成三角形解答【解答】解：若 4 是腰长，则三角形的三边分别为4、4、5，能组成三角形，周长=4+4+5=13，若 4 是底边，则三角形的三边分别为4、5、5，能组成三角形，周长=4+5+5=14，综上所述，这个三角形周长为13 或 14故答案为：13 或 14【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，难点在于分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形13DE 是 AC 的垂直平分线，AE=3cm，ABC 中，ABD 的周长为 13cm，如图：则 ABC的周长为 19【考点】线段垂直平分线的性质【分析】由已知条件，利用线段的垂直平分线的性质，得到AD=CD，AC=2AE，结合周长，进行线段的等量代换可得答案【解答】解：DE 是 AC 的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE=6cm，又 ABD 的周长=AB+BD+AD=13cm，AB+BD+CD=13cm，即 AB+BC=13cm，ABC 的周长=AB+BC+AC=13+6=19cm故答案为 19【点评】此题主要考查了线段垂直平分线的性质（垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等），进行线段的等量代换是正确解答本题的关键14如图，AOE=BOE=15，EF OB，ECOB，若 EC=2，则 EF=4【考点】含 30 度角的直角三角形；角平分线的性质【分析】作 EGOA 于 F，根据角平分线的性质得到EG 的长度，再根据平行线的性质得到 OEF=COE=15，然后利用三角形的外角和内角的关系求出 EFG=30，利用30角所对的直角边是斜边的一半解题【解答】解：作 EGOA 于 G，如图所示：EF OB，AOE=BOE=15 OEF=COE=15，EG=CE=2，AOE=15，EFG=15+15=30，EF=2EG=4故答案为：4【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含30角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出 EFG=30是解决问题的关键15将一张宽为 6cm 的长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，则这个三角形面积的最小值是18cm2【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】当 ACAB 时，重叠三角形面积最小，此时 ABC 是等腰直角三角形，利用三角形面积公式即可求解【解答】解：如图，当 ACAB 时，三角形面积最小，BAC=90 ACB=45 AB=AC=4cm，S ABC=66=18cm2故答案是：18【点评】本题考查了折叠的性质，发现当ACAB 时，重叠三角形的面积最小是解决问题的关键三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7575 分）分）16利用图形面积可以证明乘法公式，也可以解释代数中恒等式的正确性（1）首先请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图1），根据图形的面积，写出它能说明的乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2；（2）请同学们观察用硬纸片拼成的图形（如图2），根据图形的面积关系，写出一个代数恒等式【考点】完全平方公式的几何背景【分析】（1）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，2 个矩形的边长相同，且长为a，宽为 b，则 2 个矩形的面积为 2ab，空白的是两个正方形，较大的正方形的边长为 a，面积等于a2，小的正方形边长为b，面积等于 b2，大正方形面积减去 2 个阴影矩形的面积就等于空白部分的面积（2）图中可以得出，大正方形的边长为a+b，大正方形的面积就为（a+b）2，4 个矩形的边长相同，且长为 a，宽为 b，则 4 个矩形的面积为 4ab，中间空心的正方形的边长为ab，面积等于（ab）2，大正方形面积减去 4 个阴影矩形的面积就等于中间空白部分的面积【解答】解：（1）阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为 b，2 个矩形的面积为 2ab，大正方形的边长为 a+b，大正方形面积为（a+b）2，空白正方形的面积为 a2和 b2，（a+b）2=a2+2ab+b2故答案为（a+b）2=a2+2ab+b2（2）四周阴影部分都是全等的矩形，且长为a，宽为 b，四个矩形的面积为 4ab，大正方形的边长为 a+b，大正方形面积为（a+b）2，中间小正方形的面积为（a+b）24ab，中间小正方形的面积也可表示为：（ab）2，（ab）2=（a+b）24ab【点评】本题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键17先化简，再求值：（x+y）（xy）+（xy）2+2xy，其中 x=（3）0y=2【考点】整式的混合运算化简求值；零指数幂【专题】计算题；整式【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把x 与 y的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=x2y2+x22xy+y2+2xy=2x2，当 x=（3）0=1 时，原式=2【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，以及零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键18先化简：（），再从2x3 的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当 x=2 时，原式=4【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键19如图，AD，AE 分别是ABC 的高和角平分线（1）已知 B=40，C=60，求 DAE 的度数；（2）设 B=，C=（）请直接写出用、表示 DAE 的关系式（）【考点】三角形内角和定理【分析】（1）根据三角形内角和定理求出 BAC，再根据角平分线的定义求出 BAE，根据直角三角形两锐角互余求出 BAD，然后求解即可（2）同（1）即可得出结果【解答】解：（1）B=40，C=60，BAC=180 B C=1804060=80，AE 是角平分线，BAE=BAC=80=40，AD 是高，BAD=90 B=9040=50，DAE=BAD BAE=5040=10；（2）B=，C=（），BAC=180（+），AE 是角平分线，BAE=BAC=90（+），AD 是高，BAD=90 B=90，DAE=BAD BAE=9090（+）=（）；故答案为：（）【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键20如图，点 B、D、C、F 在一条直线上，且 BC=FD，AB=EF（1）请你只添加一个条件（不再加辅助线），使 ABC EFD，你添加的条件是 B=F或 AB EF 或 AC=ED；（2）添加了条件后，证明 ABC EFD【考点】全等三角形的判定【专题】证明题；开放型【分析】（1）本题要判定 ABC EFD，已知BC=DF，AB=EF，具备了两组边对应相等，故添加 B=F 或 AB EF 或 AC=ED 后可分别根据 SAS、AAS、SSS 来判定其全等；（2）因为 AB=EF，B=F，BC=FD，可根据 SAS 判定 ABC EFD【解答】解：（1）B=F 或 AB EF 或 AC=ED；（2）证明：当 B=F 时在 ABC 和 EFD 中 ABC EFD（SAS）【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件21E 分别在边 BC，AC 上，如图，在等边 ABC 中，点 D，且 DE AB，过点 E 作 EFDE，交 BC 的延长线于点 F，（1）求 F 的度数；（2）若 CD=3，求 DF 的长【考点】等边三角形的判定与性质【分析】（1）根据平行线的性质可得 EDC=B=60，根据三角形内角和定理即可求解；（2）易证EDC 是等边三角形，再根据直角三角形的性质即可求解【解答】解：（1）ABC 是等边三角形，B=60，DE AB，EDC=B=60，EFDE，DEF=90，F=90 EDC=30；（2）ACB=60，EDC=60，EDC 是等边三角形 ED=DC=3，DEF=90，F=30，DF=2DE=6【点评】本题考查了等边三角形的判定与性质，以及直角三角形的性质，30 度的锐角所对的直角边等于斜边的一半22随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了 8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km高铁平均时速是普快平均时速的 2.5 倍（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km 的丙市参加 14：00 召开的会议，如果他买到当日 9：20 从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1 小时试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20 分钟赶到会议地点？【考点】分式方程的应用【分析】（1）设普快的平均时速为x 千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x 千米/小时，根据题意可得，高铁走（122090）千米比普快走 1220 千米时间减少了 8 小时，据此列方程求解；（2）求出王先生所用的时间，然后进行判断【解答】解：（1）设普快的平均时速为 x 千米/小时，高铁列车的平均时速为 2.5x 千米/小时，由题意得，=8，解得：x=96，经检验，x=96 是原分式方程的解，且符合题意，则 2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240 千米/小时；（2）780240=3.25，则坐车共需要 3.25+1=4.25（小时），从 9：20 到下午 1：40，共计 4 小时4.25 小时，故王先生能在开会之前到达【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验23如图，等腰 Rt ABC 中，ABC=90，AB=BC，点 A、B 分别在坐标轴上（1）如图，若点C 的横坐标为 5，直接写出点B 的坐标（0，2）；（提示：过C 作 CDy轴于点 D，利用全等三角形求出OB 即可）（2）如图，若点 A 的坐标为（6，0），点 B 在 y 轴的正半轴上运动时，分别以OB、AB 为边在第一、第二象限作等腰Rt OBF，等腰 Rt ABE，连接 EF 交 y 轴于点 P，当点B 在 y 轴的正半轴上移动时，PB 的长度是否发生改变？若不变，求出PB 的值若变化，求 PB 的取值范围【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等腰直角三角形【分析】（1）作 CDBO，易证 ABO BCD，根据全等三角形对应边相等的性质即可解题；（2）作 EGy 轴，易证 BAO EBG 和 EGP FBP，可得 BG=AO 和 PB=PG，即可求得 PB=AO，即可解题【解答】解：（1）如图 1，作 CDBO 于 D，CBD+ABO=90，ABO+BAO=90，CBD=BAO，在 ABO 和 BCD 中，ABO BCD（AAS），CD=BO=2，B 点坐标（O，2）；故答案为：（0，2）；（2）如图 3，作 EGy 轴于 G，BAO+OBA=90，OBA+EBG=90，BAO=EBG，在 BAO 和 EBG 中，BAO EBG（AAS），BG=AO，EG=OB，OB=BF，BF=EG，在 EGP 和 FBP 中，EGP FBP（AAS），PB=PG，PB=BG=AO=3【点评】本题考查了勾股定理、角平分线的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键