2020年最新人教版九年级数学上册期中试卷含答案.pdf

精品资料九年级上学期期中数学试卷九年级上学期期中数学试卷一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分）1下列方程是一元二次方程的是（）A2x27=3y+1 B5x2+4=0Cx=+xDax2+bx+c=02一元二次方程 x2=2x 的解是（）Ax=2 Bx=0 Cx1=2，x2=0 Dx1=2，x2=03根据下列表格对应值：x3.243.253.260.010.03ax2+bx+c0.02判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）的一个解 x 的范围是（）Ax3.24B3.24x3.25 C3.25x3.26 D3.25x3.284下列命题中真命题是（）A平行四边形的对角线相等B正方形的对角线相等C菱形的对角线相等 D矩形的对角线互相垂直5如图，AD BE CF，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点 D，E，F，DE=6，则 DF 的值为（）=，A4B9C10D156已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为 1612，那么原数中较大的两位数是（）A95B59C26D627已知 a，d，c，b 是成比例线段，其中 a=3cm，b=2cm，c=6cm，则 d 的长度为（）A4cm B1cm C9cm D5cm8在一个不透明的袋子中有20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A4B6C8D12精品资料9如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE 相交于点 F，则 BFC 为（）A45B55C60D7510如图，我们把依次连接任意四边形ABCD 各边中点所得四边形 EFGH 叫中点四边形若四边形ABCD 的面积记为 S1，中点四边形 EFGH 的面积记为 S2，则 S1与 S2的数量关系是（）AS1=3S2B2S1=3S2CS1=2S2D3S1=4S2二提空题：二提空题：（共（共 6 6 小题，每题小题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分，将答案填入答题卡的相应位置）分，将答案填入答题卡的相应位置）11若=3，则=12已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是cm213如图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形 ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是（写出一个即可）14 若关于 x 的一元二次方程ax2+3x1=0有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是15若，则 k=16如图，菱形ABCD 的边长为 4，BAD=120，点E 是 AB 的中点，点F 是 AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是精品资料三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，满分题，满分 8686 分）分）17解一元二次方程：（1）7x26x+1=0；（2）3x（x2）=2（x2）；（3）（x+1）（x+2）=2x+418如图，把边长为2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画出来（设每个方格边长为 1cm）（1）不是正方形的菱形ABCD；（2）不是正方形的矩形A1B1C1D1；（3）不是矩形和菱形的平行四边形A2B2C2D219已知：如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F且 BE=CF求证：平行四边形 ABCD 是矩形20一个不透明袋子中有1 个红球，1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于 0.25，则 n 的值是；（3）在（2）的条件下，从袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求出摸出的两个球颜色不同的概率21如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是边 AB，AD 的中点（1）请判断 OEF 的形状，并说明理由（2）当 OEF 满足什么条件时，菱形 ABCD 是正方形请说明理由精品资料22为了美化环境，某市加大了对城市绿化的投资，2012 年用于绿化的投资为200 万，到 2014 年用于绿化的投资达到 288 万，求这两年绿化投资的年平均增长率23某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40 元，设第二个月单价降低x 元（1）填表：（不需化简）第一个月第二个月清仓时时间单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？24定义：长宽比为：1（n 为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图所示操作 1：将正方形ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线 BD 上的点 G 处，折痕为 BH操作 2：将 AD 沿过点 G 的直线折叠，使点 A，点 D 分别落在边 AB，CD 上，折痕为 EF则四边形 BCEF 为矩形证明：设正方形 ABCD 的边长为 1，则 BD=由折叠性质可知 BG=BC=1，AFE=BFE=90，则四边形 BCEF 为矩形 A=BFE EF AD=，即=：1=BF=BC：BF=1：四边形 BCEF 为矩形阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图中，所有与 CH 相等的线段是（2）已知四边形 BCEF 为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图，求证：四边形BCMN 是矩形；（3）将图中的矩形 BCMN 沿用（2）中的方式操作 3 次后，得到一个“矩形”，则 n 的值是精品资料25猜想与证明：如图 1，摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片 ECGF，使 B、C、G 三点在一条直线上，CE 在边 CD 上，连接 AF，若 M 为 AF 的中点，连接 DM、ME，试猜想 DM 与 ME 的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片 ECGF，其他条件不变，则DM 和 ME 的关系为（2）如图 2 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD 上，点 M 仍为 AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立精品资料九年级上学期期中数学试卷九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分）1下列方程是一元二次方程的是（）A2x27=3y+1 B5x2+4=0Cx=+xDax2+bx+c=0【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【解答】解：A、是二元二次方程，故A 错误；B、是分式方程，故 B 错误；C、是一元二次方程，故C 正确；D、a=0 时是一元一次方程，故D 错误；故选：C【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22一元二次方程 x2=2x 的解是（）Ax=2 Bx=0 Cx1=2，x2=0 Dx1=2，x2=0【考点】解一元二次方程-因式分解法【分析】首先移项，将方程右边2x 移到左边，再提取公因式x，可得 x（x2）=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为 0，这两式中至少有一式值为0”，即可求得方程的解【解答】解：原方程移项得：x22x=0，x（x2）=0，（提取公因式 x），x1=0，x2=2，故选 D【点评】此题主要考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法本题运用的是因式分解法3根据下列表格对应值：x3.243.253.260.010.03ax2+bx+c0.02判断关于 x 的方程 ax2+bx+c=0（a0）的一个解 x 的范围是（）Ax3.24B3.24x3.25 C3.25x3.26 D3.25x3.28【考点】估算一元二次方程的近似解【分析】观察表格可知，随 x 的值逐渐增大，ax2+bx+c 的值在 3.243.25 之间由负到正，故可判断ax2+bx+c=0 时，对应的 x 的值在 3.24x3.25 之间【解答】解：由图表可知，ax2+bx+c=0 时，3.24x3.25故选 B精品资料【点评】本题考查了估算一元二次方程的近似解，关键是观察表格，确定函数值由负到正（或由正到负）时，对应的自变量取值范围4下列命题中真命题是（）A平行四边形的对角线相等B正方形的对角线相等C菱形的对角线相等 D矩形的对角线互相垂直【考点】命题与定理【分析】根据平行四边形的性质对A 进行判断；根据正方形的性质对B 进行判断；根据菱形的性质对 C 进行判断；根据矩形的性质对D 进行判断【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，所以A 选项错误；B、正方形的对角线相等，所以B 选项正确；C、菱形的对角线互相垂直平分，所以C 选项错误；D、矩形的对角线相等，所以D 选项错误故选 B【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理5如图，AD BE CF，直线 l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C 和点 D，E，F，DE=6，则 DF 的值为（）=，A4D15【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例定理得到比例式，代入已知数据计算即可【解答】解：AD BE CF，=，又=，B9C10=，DE=6，EF=9，DF=DE+EF=15，故选：D【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例6已知一个两位数，个位上的数字比十位上的数字少4，这个两位数十位和个位交换位置后，新两位数与原两位数的积为 1612，那么原数中较大的两位数是（）A95B59C26D62【考点】一元二次方程的应用精品资料【专题】数字问题【分析】令个位为 y，十位为 x，则数为10 x+y，且 x4=y，交换位置后，数字为10y+x，根据等量关系：新两位数与原两位数的积为1612，列出方程求解即可【解答】解：令个位为 y，十位为 x，则数为 10 x+y，且 x4=y，交换位置后，数字为 10y+x，则（10 x+y）（10y+x）=1612，即（11x4）（11x40）=1612，解得 x=6，10 x+y=60+（64）=62故这个两位数是 62故选 D【点评】此题考查了组成数的数字的特点，也考查了用数字如何表示几位数7已知 a，d，c，b 是成比例线段，其中 a=3cm，b=2cm，c=6cm，则 d 的长度为（）A4cm B1cm C9cm D5cm【考点】比例线段【分析】根据四条线段 a，d，c，b 成比例和比例线段的定义，得出a：d=c：b，再代值计算即可【解答】解：a，d，c，b 是成比例线段，a：d=c：b，d=，a=3cm，b=2cm，c=6cm，d=1cm故选 B【点评】本题考查了比例线段，写比例式的时候一定要注意顺序，再根据比例的基本性质进行求解8在一个不透明的袋子中有20 个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为（）A4B6C8D12【考点】利用频率估计概率【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，列出方程求解【解答】解：由题意可得：解得：x=8，故选 C【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率关键是根据红球的频率得到相应的等量关系9如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE 相交于点 F，则 BFC 为（），精品资料A45B55C60D75【考点】正方形的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的性质【分析】根据正方形的性质及全等三角形的性质求出 ABE=15，BAC=45，再求 BFC【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，AB=AD，又 ADE 是等边三角形，AE=AD=DE，DAE=60，AB=AE，ABE=AEB，BAE=90+60=150，ABE=（180150）2=15，又 BAC=45，BFC=45+15=60故选：C【点评】本题主要是考查正方形的性质和等边三角形的性质，本题的关键是求出 ABE=1510如图，我们把依次连接任意四边形ABCD 各边中点所得四边形 EFGH 叫中点四边形若四边形ABCD 的面积记为 S1，中点四边形 EFGH 的面积记为 S2，则 S1与 S2的数量关系是（）AS1=3S2B2S1=3S2CS1=2S2D3S1=4S2【考点】中点四边形【分析】由 E 为 AB 中点，且 EF 平行于 AC，EH 平行于 BD，得到 BEK 与 ABM 相似，AEN与 ABM 相似，利用面积之比等于相似比的平方，得到 EBK 面积与 ABM 面积之比为 1：4，且 AEN与 EBK面积相等，进而确定出四边形EKMN面积为 ABM的一半，同理得到四边形MKFP面积为 MBC 面积的一半，四边形 QMPG 面积为 DMC 面积的一半，四边形 MNHQ 面积为 ADM面积的一半，四个四边形面积之和即为四个三角形面积之和的一半，即为四边形 ABCD 面积的一半【解答】解：设 AC 与 EH、FG 分别交于点 N、P，BD 与 EF、HG 分别交于点 K、Q，E 是 AB 的中点，EF AC，EH BD，EBK ABM，AEN EBK，=，S AEN=S EBK，=，同理可得=，=，=，=，精品资料 四边形 ABCD 的面积为 S1，中点四边形 EFGH 的面积记为 S2，则 S1与 S2的数量关系是 S1=2S2故选：C【点评】此题主要考查了中点四边形以及相似三角形的判定与性质等知识，熟练应用三角形中位线的性质是解题关键二提空题：二提空题：（共（共 6 6 小题，每题小题，每题 4 4 分，满分分，满分 2424 分，将答案填入答题卡的相应位置）分，将答案填入答题卡的相应位置）11若=3，则=4【考点】比例的性质【专题】计算题【分析】根据比例的合比性质即可直接完成题目【解答】解：根据比例的合比性质，原式=；【点评】本题主要考查了比例的合比性质，要熟练运用比例的合比性质12已知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，则它的面积是3cm2【考点】菱形的性质【分析】由知菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半，即可求得答案【解答】解：菱形的两条对角线长分别为2cm，3cm，它的面积是：23=3（cm2）故答案为：3【点评】此题考查了菱形的性质注意菱形的面积等于对角线乘积的一半13如图，在四边形ABCD 中，对角线AC，BD 交于点 O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形 ABCD 是菱形，那么所添加的条件可以是AB=AD（写出一个即可）【考点】菱形的判定【专题】开放型【分析】利用菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形【解答】解：OA=OC，OB=OD，精品资料 四边形 ABCD 是平行四边形，邻边相等的平行四边形是菱形，添加的条件是 AB=AD（答案不唯一），故答案为：AB=AD【点评】本题考查了菱形的判定，牢记菱形的判定定理是解答本题的关键14若关于 x 的一元二次方程 ax2+3x1=0 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是a 且a0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义及判别式的意义可得a0 且=b24ac=324a（1）=9+4a0，解不等式组即可求出a 的取值范围【解答】解：关于 x 的一元二次方程 ax2+3x1=0 有两个不相等的实数根，a0 且=b24ac=324a（1）=9+4a0，解得：a 且 a0故答案为：a 且 a0【点评】此题考查了根的判别式一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b24ac 有如下关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根同时考查了一元二次方程的定义15若，则 k=或1【考点】比例的性质【分析】本题利用等比性质即可求解【解答】解：当 a+b+c=0 时，a=（b+c），则 k=当 a+b+c0 时，根据等比性质可以得到：k=则 k=或1【点评】在利用等比性质时，要注意分母的和不等于016如图，菱形ABCD 的边长为 4，BAD=120，点E 是 AB 的中点，点F 是 AC 上的一动点，则EF+BF 的最小值是2=1；=【考点】轴对称-最短路线问题；菱形的性质DE，DFEF+BF【分析】首先连接 DB，设 DE 交 AC 于 M，连接 MB，证明只有点 F 运动到点 M 时，取最小值，再根据菱形的性质、勾股定理求得最小值精品资料【解答】解：连接 DB，DE，设 DE 交 AC 于 M，连接 MB，DF，延长 BA，DHBA 于 H，四边形 ABCD 是菱形，AC，BD 互相垂直平分，点 B 关于 AC 的对称点为 D，FD=FB，FE+FB=FE+FDDE只有当点 F 运动到点 M 时，取等号（两点之间线段最短），ABD 中，AD=AB，DAB=120，HAD=60，DHAB，AH=AD，DH=AD，菱形 ABCD 的边长为 4，E 为 AB 的中点，AE=2，AH=2，EH=4，DH=2，在 Rt EHD 中，DE=EF+BF 的最小值为 2故答案为：2=2，【点评】此题主要考查菱形是轴对称图形的性质，知道什么时候会使 EF+BF 成为最小值是解本题的关键三、解答题（共三、解答题（共 8 8 题，满分题，满分 8686 分）分）17解一元二次方程：（1）7x26x+1=0；（2）3x（x2）=2（x2）；（3）（x+1）（x+2）=2x+4【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法【分析】（1）先求出 的值，再由求根公式即可得出结论；（2）、（3）先移项，再提取公因式即可得出x 的值【解答】解：（1）a=7，b=6，c=1，=b24ac=（6）2471=8，x=x1=，x2=；=，（2）原式可化为 3x（x2）+2（x2）=0，精品资料（x2）（3x+2）=0，x2=0 或 3x+2=0，x1=2，x2=；（3）原式可化为（x+1）（x+2）2（x+2）=0，（x+2）（x1）=0，x+2=0 或 x1=0，x1=2，x2=1【点评】本题考查的是解一元二次方程，熟知因式分解法和公式法解一元二次方程是解答此题的关键18如图，把边长为2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法画出来（设每个方格边长为 1cm）（1）不是正方形的菱形ABCD；（2）不是正方形的矩形A1B1C1D1；（3）不是矩形和菱形的平行四边形A2B2C2D2【考点】图形的剪拼【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分可拼合一个边长为直角三角形的斜边长的菱形；（2）可拼合一个边长为1cm，4cm 的长方形；（3）把左边的直角三角形拼合到右边，且让左右两边平行可得平行四边形【解答】解：（1）如图 1 所示：菱形 ABCD 即为所求；（2）如图 2 所示：矩形 A1B1C1D1，即为所求；（3）如图 3，4 所示，即为所求精品资料【点评】此题主要考查了图形的剪拼，熟悉所拼图形的特点是解决本题的关键19已知：如图，平行四边形 ABCD 的两条对角线相交于点O，BEAC，CFBD，垂足分别为E，F且 BE=CF求证：平行四边形 ABCD 是矩形【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】证明题【分析】由平行四边形的性质得出OB=BD，OC=AC，由AAS 证明 BEO CFO，得出对应边相等 OB=OC，得出 BD=AC，即可得出结论【解答】证明：BEAC，CFBD，OEB=OFC=90，四边形 ABCD 是平行四边形，OB=BD，OC=AC，在 BEO 和 CFO 中，BEO CFO（AAS），OB=OC，BD=AC，平行四边形是矩形【点评】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的判定方法，证明三角形全等得出OB=OC 是解决问题的关键20一个不透明袋子中有1 个红球，1 个绿球和 n 个白球，这些球除颜色外无其他差别（1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性是否相同？（填“相同”或“不相同”）；（2）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于 0.25，则 n 的值是2；（3）在（2）的条件下，从袋中随机摸出两个球，请用树状图或列表方法表示所有等可能的结果，并求出摸出的两个球颜色不同的概率精品资料【考点】列表法与树状图法；概率公式【专题】计算题【分析】（1）当 n=1 时，利用概率公式可得到摸到红球和摸到白球的概率都为；（2）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为 0.25，根据概率公式得到=0.25，然后解方程即可；（3）先画树状图展示所有12 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：（1）当 n=1 时，从袋中随机摸出 1 个球，摸到红球和摸到白球的可能性相同；（2）利用频率估计概率得到摸到绿球的概率为0.25，则=0.25，解得 n=2，故答案为 2；（3）解：画树状图为：共有 12 种等可能的结果数，其中两次摸出的球颜色不同的结果共有10 种，所以两次摸出的球颜色不同的概率=【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式求出事件A 或 B 的概率21如图，菱形 ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是边 AB，AD 的中点（1）请判断 OEF 的形状，并说明理由（2）当 OEF 满足什么条件时，菱形 ABCD 是正方形请说明理由【考点】菱形的性质；等腰三角形的判定；三角形中位线定理；正方形的判定【分析】（1）根据菱形的性质可得AB=AD，ACBD，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 EO=AB，FO=AD，进而可得 EO=FO，从而证出 OEF 是等腰三角形；（2）当 OEF 是等腰直角三角形时，菱形 ABCD 是正方形，首先根据三角形中位线定理可得EO AD，FO AB，然后可得四边形 EOFA是平行四边形，再根据平行四边形对角相等可得 EAF=EOF=90，进而可得菱形 ABCD 是正方形【解答】解：（1）OEF 是等腰三角形理由如下：四边形是菱形，AB=AD，ACBD，又 点 E，F 分别是边 AB，AD 的中点，在 Rt ABO 和 Rt ADO 中，精品资料EO=AB，FO=AD，EO=FO，OEF 是等腰三角形；（2）当 OEF 是等腰直角三角形时，菱形 ABCD 是正方形理由如下：在菱形中，点 O 是 AC、BD 的中点，又 点 E、F 是 AB，AD 的中点，EO、FO 是 ABD 的两条中位线，EO AD，FO AB，四边形 EOFA是平行四边形，EAF=EOF=90，菱形 ABCD 是正方形【点评】此题主要考查了菱形的判定和性质，正方形的判定，以及三角形中位线定理，以及直角三角形的性质，关键是掌握菱形四边相等、对角线互相垂直且平分；有一个角是直角的菱形是正方形22为了美化环境，某市加大了对城市绿化的投资，2012 年用于绿化的投资为200 万，到 2014 年用于绿化的投资达到 288 万，求这两年绿化投资的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据到 2014 年用于绿化的投资达到288 万，列出方程，求出方程的解即可【解答】解：设这两年绿化投资的年平均增长率为x，依题意得，200（1+x）2=288，解得 x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：这两年绿化投资的年平均增长率为20%【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解23某批发商以每件 50 元的价格购进 800 件 T 恤，第一个月以单价80 元销售，售出了 200 件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200 件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出10 件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的 T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40 元，设第二个月单价降低x 元（1）填表：（不需化简）第一个月第二个月清仓时时间单价（元）8040销售量（件）200（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利 9000 元，那么第二个月的单价应是多少元？精品资料【考点】一元二次方程的应用【专题】销售问题；压轴题【分析】（1）根据题意直接用含 x 的代数式表示即可；（2）利用“获利 9000 元”，即销售额进价=利润，作为相等关系列方程，解方程求解后要代入实际问题中检验是否符合题意，进行值的取舍【解答】解：（1）80 x，200+10 x，800200第一个月时间第二个月清仓时单价（元）8080 x40销售量（件）200800200200+10 x（2）根据题意，得80200+（80 x）+4080020050800=9000整理得 10 x2200 x+1000=0，即 x220 x+100=0，解得 x1=x2=10当 x=10 时，80 x=7050答：第二个月的单价应是70 元【点评】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解有关销售问题中的等量关系一般为：利润=售价进价24定义：长宽比为：1（n 为正整数）的矩形称为矩形下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图所示操作 1：将正方形ABCD 沿过点 B 的直线折叠，使折叠后的点C 落在对角线 BD 上的点 G 处，折痕为 BH操作 2：将 AD 沿过点 G 的直线折叠，使点 A，点 D 分别落在边 AB，CD 上，折痕为 EF则四边形 BCEF 为矩形证明：设正方形 ABCD 的边长为 1，则 BD=由折叠性质可知 BG=BC=1，AFE=BFE=90，则四边形 BCEF 为矩形 A=BFE EF AD=，即=：1=BF=BC：BF=1：四边形 BCEF 为矩形阅读以上内容，回答下列问题：（1）在图中，所有与 CH 相等的线段是GH、DG（2）已知四边形 BCEF 为矩形，模仿上述操作，得到四边形BCMN，如图，求证：四边形BCMN 是矩形；（3）将图中的矩形 BCMN 沿用（2）中的方式操作3 次后，得到一个“矩形”，则 n 的值是6精品资料【考点】几何变换综合题【分析】（1）由折叠即可得到 DG=GH=CH；（2）只需借鉴阅读中证明“四边形 BCEF 为矩形”的方法就可解决问题；（3）同（2）中的证明可得：将矩形沿用（2）中的方式操作 1 次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作 1 次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作 1 次后，得到一个“矩形”，由此就可得到 n 的值【解答】解：（1）如图，由折叠可得：DG=HG，GH=CH，DG=GH=CH故答案为：GH、DG；（2）如图，BC=1，EC=BF=BE=，由折叠可得 BP=BC=1，FNM=BNM=90，EMN=CMN=90 四边形 BCEF 是矩形，F=FEC=C=FBC=90，四边形 BCMN 是矩形，BNM=F=90，MN EF，1 BN=，即 BPBF=BEBN，BN，=：1，BC：BN=1：四边形 BCMN 是的矩形；（3）同理可得：将矩形沿用（2）中的方式操作 1 次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作 1 次后，得到一个“矩形”，将矩形沿用（2）中的方式操作 1 次后，得到一个“矩形”，所以将图中的矩形 BCMN 沿用（2）中的方式操作 3 次后，得到一个“故答案为 6矩形”，精品资料【点评】本题综合考查了轴对称的性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、平行线分线段成比例、勾股定理等知识，考查了阅读理解能力、操作能力、归纳探究能力、推理能力，运用已有经验解决问题的能力，是一道好题25猜想与证明：如图 1，摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片 ECGF，使 B、C、G 三点在一条直线上，CE 在边 CD 上，连接 AF，若 M 为 AF 的中点，连接 DM、ME，试猜想 DM 与 ME 的关系，并证明你的结论拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片 ECGF，其他条件不变，则DM 和 ME 的关系为DM=ME，DMME（2）如图 2 摆放正方形纸片 ABCD 与正方形纸片 ECGF，使点 F 在边 CD 上，点 M 仍为 AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立【考点】四边形综合题；直角三角形斜边上的中线；正方形的性质【专题】几何综合题；压轴题；探究型【分析】猜想：延长 EM 交 AD 于点 H，利用 FME AMH，得出 HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明（1）延长 EM 交 AD 于点 H，利用 FME AMH，得出 HM=EM，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接 AE，AE 和 EC 在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，【解答】猜想：DM=ME证明：如图 1，延长 EM 交 AD 于点 H，精品资料 四边形 ABCD 和 CEFG 是矩形，AD EF，EFM=HAM，又 FME=AMH，FM=AM，在 FME 和 AMH 中，FME AMH（ASA）HM=EM，在 RT HDE 中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME（1）如图 1，延长 EM 交 AD 于点 H，四边形 ABCD 和 CEFG 是正方形，AD EF，EFM=HAM，又 FME=AMH，FM=AM，在 FME 和 AMH 中，FME AMH（ASA）HM=EM，在 RT HDE 中，HM=EM，DM=HM=ME，DM=ME 四边形 ABCD 和 CEFG 是正方形，AD=CD，CE=CF，FME AMH，EF=AH，DH=DE，DEH 是等腰直角三角形，又 MH=ME，故答案为：DM=ME，DMME（2）如图 2，连接 AE，精品资料 四边形 ABCD 和 ECGF 是正方形，FCE=45，FCA=45，AE 和 EC 在同一条直线上，在 Rt ADF 中，AM=MF，DM=AM=MF，MDA=MAD，DMF=2 DAM在 Rt AEF 中，AM=MF，AM=MF=ME，DM=ME MDA=MAD，MAE=MEA，DME=DMF+FME=MDA+MAD+MAE+MEA=2（DAM+MAE）=2 DAC=245=90 DMME【点评】本题主要考查四边形的综合题，解题的关键是利用正方形的性质及直角三角形的中线与斜边的关系找出相等的线段精品资料