2020-2021九年级数学上期中试卷(含答案).pdf

2020-20212020-2021 九年级数学上期中试卷九年级数学上期中试卷(含答案含答案)一、选择题一、选择题1如图，BC是半圆 O 的直径，D，E 是BC上两点，连接 BD，CE并延长交于点 A，连接OD，OE，如果DOE 40，那么A的度数为（）A35B40C60D702如图，已知O 的半径为 5，锐角ABC内接于O，BDAC 于点 D，AB=8，则tanCBD的值等于（）A43B45C35D343如图是二次函数y ax2bxc图象的一部分，图象过点 A（3，0），对称轴为直线 x=1，给出四个结论：c0；35，y1）、C（，y2）为函数图象上的两点，则y1 y2；222ab=0；若点 B（4acb20，其中，正确结论的个数是（）4aA1B2C3D44如图，ABC内接于O，C=45，AB=2，则O 的半径为（）A1B2 2C2D25如图，某数学兴趣小组将边长为3 的正方形铁丝框 ABCD变形为以 A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）D9A6B7C86如图，Rt AOB中，AB OB，且ABOB3，设直线x t截此三角形所得阴影部分的面积为 S，则 S与 t之间的函数关系的图象为下列选项中的()ABCD7一元二次方程x24x1 0配方后可化为（）A(x2)2 3B(x2)2 5C(x2)2 3D(x 2)2 58设a，b是方程x2 x2019 0的两个实数根，则a22ab的值为（）A2017B2018C2019D20209用 1、2、3 三个数字组成一个三位数，则组成的数是偶数的概率是（）A13B14C15D1610有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有A4 个B3 个C2 个D1 个211如图,函数y ax 2x1和y axa(a是常数,且a 0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（）ABCD12有两个一元二次方程M:ax2 bx c 0，N:cx2bx a 0，其中，ac 0，a c，下列四个结论中错误的是（）A如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数B如果 4 是方程M的一个根，那么1是方程N的另一个根4C如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两符号也相同D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x 1二、填空题二、填空题13某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮 25秒，黄灯亮 5 秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为_14用半径为 30，圆周角为 120的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的底面圆半径是_15如图，将Rt ABC绕直角顶点 C顺时针旋转90，得到DEC，连接 AD，若BAC 25，则BAD _16如图，二次函数 yax2+bx+c的图象经过（1，0）（3，0）两点，给出的下列6 个结论：ab0；方程 ax2+bx+c0 的根为 x11，x23；4a+2b+c0；当 x1 时，y随 x 值的增大而增大；当 y0 时，1x3；3a+2c0其中不正确的有_17抛物线 y=ax2+bx+c的顶点为 D(1，2)，与 x轴的一个交点 A 在点(3，0)和(2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：b24ac0；a+b+c0；ca=2；方程ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根.其中正确结论是_.18已知x 1是关于x的方程ax22x3 0的一个根，则a _19小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角尺，他将直尺、光盘和三角尺按图所示方法放置于桌面上，并量出AB3 cm，则此光盘的直径是_ cm20若抛物线的顶点坐标为(2,9)，且它在x轴截得的线段长为6，则该抛物线的表达式为_三、解答题三、解答题21已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A、B 两点，其中 A 点坐标为（1，0），点 C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M 为它的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB 的面积S足条件的点 NMCB（3）在坐标轴上，是否存在点N，满足BCN 为直角三角形？如存在，请直接写出所有满22已知在ABC 中，B=90o，以 AB 上的一点 O 为圆心，以 OA 为半径的圆交 AC 于点D，交 AB 于点 EAD=ABAE；（1）求证：AC（2）如果 BD 是O 的切线，D 是切点，E 是 OB 的中点，当 BC=2 时，求 AC 的长23扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果调查发现，若每千克的平均销售价为41 元，则每天可售出 300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出 180千克，设水果店一天的利润为w元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）24某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出 5件，但要求销售单价不得低于成本1求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；2求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？3如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？(每天的总成本每件的成本每天的销售量)25某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为：如果人数不超过 30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30 人，那么每增加一人，人均旅游费降低 10元；但人均旅游费不低于550元，公司支付给旅行社30000元，求该公司参加旅游的员工人数【参考答案】【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1D解析：D【解析】【分析】连接 CD，由圆周角定理得出BDC90，求出DCE20，再由直角三角形两锐角互余求解即可，【详解】解：连接 CD，如图，BC是半圆 O的直径，BDC90，ADC90，DOE40，DCE20，A90DCE70，故选：D【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键2D解析：D【解析】过 B 作O 的直径 BM，连接 AM，则有：MAB=CDB=90，M=C，MBA=CBD，过 O 作 OEAB于 E，1AB=4，OB=5，2由勾股定理，得：OE=3，OE3=，tanMBA=BE43因此 tanCBD=tanMBA=，4故选 DRt OEB中，BE=3B解析：B【解析】【分析】【详解】抛物线与 y轴交于正半轴，c0，正确；对称轴为直线 x=1，x1时，y随 x的增大而增大，y1y2错误；对称轴为直线 x=1，b=1，2a则 2ab=0，正确；抛物线的顶点在 x 轴的上方，4acb20，错误；4a故选 B.4D解析：D【解析】【分析】【详解】解：连接 AO，并延长交O于点 D，连接 BD，C=45，D=45，AD为O 的直径，ABD=90，DAB=D=45，AB=2，BD=2，AD=AB2 BD222 22 2 2，O的半径 AO=故选 D【点睛】AD22本题考查圆周角定理；勾股定理5D解析：D【解析】【分析】由正方形的边长为 3，可得弧 BD的弧长为 6，然后利用扇形的面积公式：S扇形DAB=计算即可【详解】解：正方形的边长为 3，弧 BD的弧长=6，S扇形DAB=故选 D1lr，211lr=63=922【点睛】本题考查扇形面积的计算6D解析：D【解析】【分析】RtAOB中，ABOB，且 AB=OB=3，所以很容易求得AOB=A=45；再由平行线的性质得出OCD=A，即AOD=OCD=45，进而证明 OD=CD=t；最后根据三角形的面积公式，解答出 S 与 t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象【详解】解：RtAOB中，ABOB，且 AB=OB=3，AOB=A=45，CDOB，CDAB，OCD=A，AOD=OCD=45，OD=CD=t，SOCD=111ODCD=t2（0t3），即 S=t2（0t3）222故 S与 t之间的函数关系的图象应为定义域为0，3，开口向上的二次函数图象；故选 D【点睛】本题主要考查的是二次函数解析式的求法及二次函数的图象特征，解答本题的关键是根据三角形的面积公式，解答出S与 t之间的函数关系式，由函数解析式来选择图象7D解析：D【解析】【分析】根据移项，配方，即可得出选项【详解】解：x2-4x-1=0，x2-4x=1，x2-4x+4=1+4，（x-2）2=5，故选：D【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解题的关键8B解析：B【解析】【分析】根据题意，把x a代入方程，得a2 a 2019，再由根与系数的关系，得到ab 1，即可得到答案【详解】解：设a，b是方程x2 x2019 0的两个实数根，把x a代入方程，得：a2 a 2019，由根与系数的关系，得：ab 1，a 2ab a a(ab)20191 2018；故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的解，以及根与系数的关系，解题的关键是熟练掌握根与系数的关系，正确求出代数式的值229A解析：A【解析】【分析】【详解】解：用 1，2，3 三个数字组成一个三位数的所有组合是：123，132，213，231，312，321，是偶数只有 2个，所以组成的三位数是偶数的概率是故选 A1；310B解析：B【解析】分析：根据圆中的有关概念、定理进行分析判断解答：解：经过圆心的弦是直径，即直径是弦，弦不一定是直径，故正确；当三点共线的时候，不能作圆，故错误；三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点，所以三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等，故正确；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，所以半径相等的两个半圆是等弧，故正确故选 B11B解析：B【解析】分析：可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可详解：A由一次函数 y=axa的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1的图象应该开口向下故选项错误；B由一次函数 y=axa的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x=20故选项正确；2a20，和 x轴的正半轴相交故选项错误；2a C由一次函数 y=axa的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上，对称轴 x=D由一次函数 y=axa的图象可得：a0，此时二次函数 y=ax22x+1 的图象应该开口向上故选项错误故选 B点睛：本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y=axa 在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等12D解析：D【解析】【分析】分别根据判别式的意义、方程根的意义、根与系数的关系进行分析判断即可【详解】解：A、方程 M 有两个不相等的实数根，b24ac0，方程 N 的b24ac0，方程 N 也有两个不相等的实数根，故不符合题意；B、把 x4代入 ax2bxc0得：16a4bc0，11cba 0，1641是方程 N 的一个根，故不符合题意；4C、方程 M有两根符号相同，c两根之积0，aa0，即方程 N的两根之积0，c即方程 N 的两根符号也相同，故本选项不符合题意；D、如果方程 M和方程 N有一个相同的根，那么这个根也可以是x1，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及一元二次方程的解，逐一分析四个选项的正误是解题的关键二、填空题二、填空题13【解析】【分析】随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间求出抬头看信号灯时是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时是绿灯的概率解析：解析：512【解析】【分析】随机事件 A的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为故答案为：【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率 P（A）=事件 A可能出现的结果数所有可能出现的结果数（2）P（必然事件）=1（3）P（不可能事件）=025530255125121410【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为 r 则 2r=解得：r=10 所以圆锥的底面半径为 10 故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识解析：10【解析】【分析】由扇形的弧长等于圆锥的底面周长列式计算【详解】设圆锥底面圆的半径为 r，12030，180解得：r=10，则 2r=所以圆锥的底面半径为 10故答案为：10【点睛】考查了圆锥的计算及扇形的弧长的计算的知识，解题关键是牢固掌握和弧长公式15【解析】【分析】根据旋转的性质可得 AC=CD 再判断出ACD 是等腰直角三角形然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45由BAD=BAC+CAD可得答案【详解】RtABC 绕其直角顶点 C解析：解析：70【解析】【分析】根据旋转的性质可得 AC=CD，再判断出ACD是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求出CAD=45，由BAD=BAC+CAD可得答案【详解】RtABC绕其直角顶点 C按顺时针方向旋转 90后得到 RtDEC，AC=CD，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，+45=70则BAD=BAC+CAD=25，故答案为：70【点睛】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质并准确识图是解题的关键.16【解析】【分析】由图象可知a0b1时y随x值解析：【解析】【分析】由图象可知，a0,b1时，y随 x值的增大而增大；由图象可知，当y0时，对应 x3或 x0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线 x=-1 则根据抛物线的对称性得抛物线与 x 轴的另一个交点在点（00）和（10）之间所以当 x=解析：【解析】【分析】由抛物线与 x轴有两个交点得到 b24ac0；有抛物线顶点坐标得到抛物线的对称轴为直线x=-1，则根据抛物线的对称性得抛物线与x轴的另一个交点在点（0，0）和（1，0）之间，所以当 x=1时，y0，则 a+b+c0，所以错误；顶点为 D(1,2)，抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与 x轴的一个交点 A 在点(3,0)和(2,0)之间，抛物线与 x轴的另一个交点在点(0,0)和(1,0)之间，当 x=1时，y0，a+b+c0，所以正确抛物线的顶点为 D(1,2)，ab+c=2，抛物线的对称轴为直线x=b=2a，a2a+c=2，即 ca=2，所以正确；当 x=1时，二次函数有最大值为2，即只有 x=1时,ax2+bx+c=2，方程 ax2+bx+c2=0有两个相等的实数根，所以正确【点睛】此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于掌握二次函数与x 轴交点的意义.b=1，2a18-1【解析】试题解析：把代入得解得：故答案为解析：-1【解析】试题解析：把x 1代入ax22x3 0，得，a230.解得：a 1.故答案为1.19【解析】【分析】先画图根据题意求出OAB=60再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：CAD=60CAB=120AB 和AC 与O 相切OAB=OAC=CAB=解析：解析：3【解析】【分析】先画图，根据题意求出OAB=60，再根据直角三角形的性质和勾股定理即可求得结果【详解】解：CAD=60，CAB=120，AB和 AC 与O相切，OAB=OAC=AOB=30，AB=3cm，OA=6cm，OBOA2 AB23 3cm1CAB=60，2所以直径为 2OB=63cm故答案为：63【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，解答本题的关键是熟练掌握切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角20【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k 由已知条件可得 h=2k=9 再由条件：它在 x 轴上截得的线段长为 6 求出 a 的值即可【详解】解：由题意设此抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+9解析：解析：y (x2)29【解析】【分析】设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）2+k，由已知条件可得 h=2，k=9，再由条件：它在 x轴上截得的线段长为 6，求出 a 的值即可【详解】解：由题意,设此抛物线的解析式为：y=a（x-2）2+9，且它在 x 轴上截得的线段长为6，令 y=0得，方程 0=a（x-2）2+9，即：ax2-4ax+4a+9=0，抛物线 ya（x-2）2+9在 x 轴上的交点的横坐标为方程的根，设为x1，x2，x1+x2=4，x1x2=4a9，a|x1-x2|=(x1 x2)24x1x2 6即 16-44a9=36a解得：a=-1，y=-（x-2）2+9，故答案为：y=-（x-2）2+9【点睛】此题主要考查了用顶点式求二次函数的解析式和一元二次方程与二次函数的关系，函数与x 轴的交点的横坐标就是方程的根三、解答题三、解答题21（1）y=x2+4x+5（2）15（3）存在，（0，0）或（0，5）或（5，0）【解析】【分析】（1）把 A（1，0），C（0，5），（1，8）三点代入二次函数解析式，解方程组即可（2）先求出 M、B、C 的坐标，根据SMCB S梯形MEOBSMCESOBC即可解决问题（3）分三种情C 为直角顶点；B为直角顶点；N 为直角顶点；分别求解即可【详解】（1）二次函数 y=ax2+bx+c的图象经过 A（1，0），C（0，5），（1，8），abc 0则有：abc 8，c 5a 1解得b 4c 5抛物线的解析式为 y=x2+4x+5（2）令 y=0，得（x5）（x+1）=0，x1=5，x2=1，B（5，0）由 y=x2+4x+5=（x2）2+9，得顶点 M（2，9）如图 1 中，作 MEy轴于点 E，可得SMCB S梯形MEOBSMCESOBC=11194255=15（2+5）222（3）存在如图 2 中，OC=OB=5，BOC是等腰直角三角形，当 C为直角顶点时，N1（5，0）当 B为直角顶点时，N2（0，5）当 N为直角顶点时，N3（0，0）综上所述，满足条件的点N坐标为（0，0）或（0，5）或（5，0）考点：1、二次函数，2、三角形的面积，3、直角三角形的判定和性质22（1）证明见解析；（2）AC=4.【解析】【分析】（1）连接 DE，由题意可得ADE=90，ABC=90，又A 是公共角，从而可得ADEABC，由相似比即可得；（2）连接 OB，由 BD 是切线，得 ODBD，有 E为 OB中点，则可得 OE=BE=OD，从而可得OBD=BAC=30，所以 AC=2BC=4；【详解】（1）连接 DE，AE是直径，ADE=90o，ADE=ABC，在 RtADE和 RtABC中，A是公共角，ADEABC，AD=ABAE，即 AC（2）连接 OD，BD 是圆 O 的切线，则 ODBD，在 RtOBD中，OE=BE=OD2=4.OB=2OD，OBD=30，同理BAC=30，在 RtABC中，AC=2BC=2考点：1.圆周角定理；2.相似三角形的判定与性质；3.切线的性质；4.30的直角三角形的性质.23（1）这种水果今年每千克的平均批发价是24元；（2）每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元.【解析】【分析】(1)由去年这种水果批发销售总额为10万元，可得今年的批发销售总额为10120%12万元，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为x1元，可列出方程：【详解】1200001000001000，求得x即可.xx1(2)根据总利润(售价成本)数量列出方程，根据二次函数的单调性即可求最大值(1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x元，则去年的批发价为x1元，今年的批发销售总额为10120%12万元，1200001000001000，xx1整理得x219x120 0，解得x 24或x 5(不合题意，舍去).故这种水果今年每千克的平均批发价是24元(2)设每千克的平均售价为m元，依题意由(1)知平均批发价为 24元，则有 41mw m24180300 60m24200m66240，3整理得w 60m357260，a 60 0，抛物线开口向下，当m 35元时，w取最大值，即每千克的平均销售价为35 元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，根据每天的利润=一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题2241y 5x 800 x2750050 x 100；2当x 80时，y最大值 4500；23销售单价应该控制在 82元至 90元之间【解析】【分析】（1）根据每天销售利润=每件利润每天销售量，可得出函数关系式；（2）将（1）的关系式整理为顶点式，根据二次函数的顶点，可得到答案；（3）先求出利润为 4000元时的售价，再结合二次函数的增减性可得出答案.【详解】解：由题意得：y x 50505100 xx505x550 5x2800 x 27500y 5x2800 x2750050 x 100；2y 5x2800 x27500 5(x 80)24500a 5 0，抛物线开口向下50 x 100，对称轴是直线x 80，当x 80时，y最大值 4500；3当y 4000时，5(x 80)24500 4000，解得x1 70，x2 90当70 x 90时，每天的销售利润不低于4000元由每天的总成本不超过 7000元，得505x5507000，解得x 8282 x 90，50 x 100，销售单价应该控制在 82元至 90元之间【点睛】本题考查二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键.25该公司有 50人参加旅游【解析】【分析】设该公司有 x人参加旅游，由30800 2400030000，可得出x 30，分30 x 55及x 55两种情况考虑，由总价单价数量，可得出关于 x的一元二次方程(一元一次方程)，解之即可得出结论【详解】设该公司有 x人参加旅游30800 2400030000，x 30308005501055(人)根据题意得：当30 x 55时，有x80010 x 30 30000，化简得：x2110 x 3000 0，解得：x1 50，x2 60(舍去)；当x 55时，有550 x 30000，解得：x 600(舍去)11答：该公司有 50人参加旅游【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，分30 x 55及x 55两种情况，列出关于 x的方程是解题的关键