2021北京西城初三一模数学(含答案).pdf

2021 北京西城初三一模数学2021.4考生须知1.本试卷共 7页，共三道大题，28道小题，满分 100分。考试时间 120分钟。2.在试卷和答题卡上准确填写姓名、准考证号、考场号和座位号。3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题（本题共 16分，每小题 2 分）第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.右图是某几何体的三视图，该几何体是（A）圆柱（C）三棱柱（B）三棱锥（D）正方体2.2021年 2月 27日，由嫦娥五号带回的月球样品（月壤）正式入藏中国国家博物馆，盛放月球样品的容器整体造型借鉴自国家博物馆馆藏的系列青铜“尊”造型，以体现稳重大方之感，它的容器整体外部造型高38.44cm，象征地球与月亮的平均间距约384400km。将 384400用科学记数法表示应为（A）38.44 104（C）3.844 1043.下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（B）3.844 105（D）0.3844 106（A）（B）（C）（D）4.若实数 a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（A）ab 0（B）ab0（C）b a（D）a 2b5.如果一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（A）46.如图，AB 是（B）5（C）6（D）8O的直径，CD是弦（点 C不与点 A，点 B 重合，且点 C与点 D位于直径 AB 两侧），若AOD=110，则BCD等于（A）25（B）35（C）55（D）707.春回大地万物生，“微故宫”微信公众号设计了互动游戏，与大家携手走过有故宫猫陪伴的四季。游戏规则设计如下：每次在公众号对话框中回复【猫春图】，就可以随机抽取7款“猫春图”壁纸中的一款，抽取次数不限，假定平台设置每次发送每款图案的机会相同，小春随机抽取了两次，她两次都抽到“东风纸鸢”的概率是（A）17（B）27（C）149（D）2498.风寒效应是一种因刮风所引起的使体感温度较实际气温低的现象，科学家提出用风寒温度描述刮风时的体感温度，并通过大量实验找出了风寒温度和风速的关系。下表中列出了当气温为5时，风寒温度 T（）和风速v（km/h）的几组对应值，那么当气温为5时，风寒温度 T 与风速v的函数关系最可能是风速v（单位：km/h）010320130-140-3风寒温度 T（单位：）5（A）正比例函数关系（C）二次函数关系（B）一次函数关系（D）反比例函数关系二、填空题（本题共 16分，每小题 2 分）9.若分式x3的值为 0，则实数 x的值为_。x 210.将一副直角三角板如图摆放，点A落在 DE边上，ABDF，则1=_。1l.比7大的整数中，最小的是_。12.如图所示的网格是正方形网格，A,B,C,D是网格线的交点，那么DAC与ACB的大小关系为：DAC_ACB（填“”，“=”或“”，“=”或“”，“=”或“90，D 是ABC内一点，ADC=BAC。过点 B作 BECD交 AD的延长线于点 E。（1）依题意补全图形；（2）求证：CAD=ABE；（3）在（1）补全的图形中，不添加其他新的线段，在图中找出与CD相等的线段并加以证明。28.对于平面直角坐标系 xOy中的线段 PQ，给出如下定义：若存在PQR使得SPQR PQ，则称PDR为线段PQ 的“等幂三角形”，点 R称为线段 PQ的“等幂点”。（1）已知 A（3,0）。在点P1(1,3),P2(2,6),P3(5,1),P4(3,6)中，是线段 OA的“等幂点”的是_；若存在等腰OAB是线段 OA的“等幂三角形”，求点 B的坐标；（2）已知点 C 的坐标为 C（2，-1），点 D在直线 y=x-3上，记图形 M 为以点 T（1,0）为圆心，2 为半径的2T位于 x 轴上方的部分。若图形M 上存在点 E，使得线段 CD的“等幂三角形”CDE为锐角三角形，直接写出点 D的横坐标xD的取值范围。2021 北京西城初三一模数学参考答案一、选择题（本题共 16分，每小题 2 分）9.3.13.2.10.7514.11.312.15.答案不唯一，如：0 x3.16.答案不唯一，如：购买24 块彩色地砖，60块单色地砖。三、解答题（本题共 68分，第 17-21题，每小题 5分，第 22题 6 分，第 23题 5分，第 2426题，每小题 6 分，第 2728题，每小题 7分）17.（本小题满分 5分）解：原式=43+9-2 3+5 4分2=2 3+9-2 3+5=14 5分18.（本小题满分 5分）（5 x+1）7x-1，解：原不等式组为x-1x-2，34解不等式，得x3.1分解不等式，得x-2.3分原不等式组的解集为-2x3.4分原不等式组的整数解为-1,0,1,2.5分19.（本小题满分 5分）解：（2x+1)(2x-1)-3x(x-1)=4x23x1=x23x 1 3分x23x4=0，x2+3x=4原式=x2+3x-1=4-1=3 5分20.（本小题满分 5分）解：（1）不全的图形如图 1所示。2（2）3分CN CP,MCN DCP,CM CD;4分内错角相等，两直线平行。5分21.（本小题满分 5分）解：设小萱的速度为 x米/分。1分则小华的速度为（x+100）米/分。由题意得5000 x+100=3000 x 2分整理，得5x=3（x+100）解得x=150 3分经检验，x=150是原方程的解，且符合题意 4分答：小萱的速度为 150米/分。5分22.（本小题满分 6分）（1）证明：四边形ABCD为平行四边形，点E在 BC的延长线上，分ADBE，AD BC 1分DC的中点为 F，DE的中点为 G，FGCE，FG 1CE.2ADFG.又CE 2BC，BC 1CE，2AD 1CE2AD FG四边形 AFGD为平行四边形.2分FG=11CE,DG E,CE DE.22FG DG四边形 AFGD为菱形 3分（2）解：如图 2，设 AG与 DF的交点为 O。四边形 AFGD为菱形AG DF，AG 2AO.四边形 ABCD为平行四边形，BC 2,tanB=3，2AD BC 2,tan1=tanB=3，23，2在 RtAOD中，AOD=90?，AD=2,tan1=若设A0=3k，则OD 2k，AD13k=2AO2OD2 13k解得k=2 131312 13 6分13AG=2AO 6k=23.（本小题满分 5分）解：（1）直线y xb与 x轴的交点为 C（3,0），0 3bb=3 1分（2）由（1）得直线y x3直线y x3与双曲线y （k0）的一个交点为 A，XA 2,点 A十五坐标为 A（2,1）2分kx1k2解得k=2 3分（3）0k2或-18k0 5分24.（本小题满分 6分）解：（1）（2）403.7，C1 4分1 5分（3）25.（本小题满分 6分）（1）证明：如图 3，连接 OA.DA与O 相切，切点为 A，OA 为O的半径，DA0A 1分OAD90?，1+CAD90?OA=OB，C为 AB 的中点分 6OC B,B.DCAD 901 DB D 3分（2）解：如图 3，连接 AE，设O的半径为 rO 为 BE的中点，C为 AB的中点，AEOC，OC FAAEFDODB D,sinB 1AE,2131sinD sin1 sinB=3在 RtOAD中，OD OA 3r，AD OD2OA2 2 2rsinD1r3在 RtOAC中，OC OAsin1AE 2OC AF 4 22r32r2 2=3 5分4 2+22r3r化简，得42=4+2r9解得r 7经检验，r 7是原方程的解。r 7 6分26.（本小题满分 6分）解：（1）x=；1分（0）（2）抛物线y=x-2x+1与 y轴的交点为 A.点 A的坐标为 A（0，1）.过 A所作 x轴的平行线与抛物线的交点为B，AB 4，点 B的坐标为（4，1）或（-4，1）.抛物线的对称轴为直线x=2或x=-2.=2或=-2.2抛物线所对应的函数解析式为y=2x-8x+1或y=-2x-8x+1.3分222（0）（3）过 A所作 x轴的平行线与抛物线y=x-2x+1的交点为 B，点 B的纵坐标为 1.点 B的横坐标是关于 x的方程x2-22x+1=1的解.解得x1=0，x2=2点 B的坐标为 B（2a，1）.又点 P 的坐标为 P（a+4，1），点 P 在直线 AB上.如图 4.当a0时，2a0，a+1，1 a+4aB（2a，1）在 A（0，1）右侧，且 Q（0，a+1）在 y轴上 N（0，1）的上方，P（a+4，1）在抛物线的对称轴右侧.22（0）抛物线y=x-2x+1与22线段 PQ恰有一个公共点，结合图象可得，点P，点 B 的横坐标 x 满足 xp，xB满足xpxBa0a+42a解得0a4如图 5，当a 0时，2a 0，a+1 1a+4aB（2a，1）在 A（0，1）左侧，且 Q（0，a+1）在 y轴上 A（0，1）的下方，P（a+4，1）在抛物线的对称轴右侧.（0）抛物线y=x-2x+1与线段 PQ恰有一个公共点，结合图象可得，点P，点 A 的横坐标 xpXA满足xPxAa022a+40解得-4a0综上所述，-4a0或0a4 6分27.（本小题满分 7分）（1）解：补全图形如图6所示。1分（2）证明：如图 7，延长 BE至点 F。BECD，点 F在 BE的延长线上，ADC1ADC BAC1BAC1是ABE的外角1 ABE BAEABE 1BAE又CADBACBAECADABE 3分（3）AE 4分证明：如图 8，延长 BE至点 F，在 BE上截取 BG=AD，连接 AG由（2）得ABGCAD又ABG CADAG CD,BGA ADC,ADC 11BGAAGE BGA 180,21180,AGE 2,AE AG.AE CD.7分28.（本小题满分 7分）解：（1）P2，P4;2分如图 9OAB是线段 OA的“等幂三角形”，SOAB=OA点 A的坐标 A（3，0），若记OAB中 OA 边上的高为 h，2则有SOAB=13OAh=h=922解得则有h=6 3分点 B在直线y=6或y=-6上，OAB是等腰三角形，点 B在半径为 3的O，半径为 3 的A或线段 OA的垂直平分线上，综上所述，点 B的坐标为（33,6）或（,-6）。5分22（2）3-25+2xP1或3xP22