电力系统无功电压优化的模型与算法研究.pdf

华中科技大学硕士学位论文电力系统无功电压优化的模型与算法研究姓名：胡德峰申请学位级别：硕士专业：电力系统及其自动化指导教师：张步涵20060430 I摘 要 电力系统跨大区电网的互联和电力市场的发展在带来明显的经济效益的同时，也对电力系统的安全稳定性提出了严峻的挑战。电压无功集散协调优化控制系统因为能灵活协调局部与整体的关系，从而实现全局最有控制的目的日益得到人们重视。其核心功能模块是电力系统的无功优化和电压稳定分析。本文以分岔分析法为理论基础，将电压稳定的裕度指标加入到无功优化中，提出了考虑电压稳定裕度的无功优化模型。该模型等式约束条件为带负荷系数的潮流约束方程，所有负荷节点消耗的功率同比例增长，用无功优化后极限稳定状态与系统初始状态负荷系数的差值表示系统的电压稳定裕度，使系统在满足网损最小，电压质量最好的同时达到电压稳定裕度最大的目标。遗传算法和粒子群优化算法是目前应用于电力系统无功优化较多的算法。本文改进了遗传算法的编码、变异、交叉以及保留最优个体等操作，在改进遗传算法后期引入BP神经网络计算适应度值，提高了计算的速度和精度；并采用非劣最优解集思想提出了适合于电力系统多目标无功优化的改进粒子群优化算法，包括对粒子最优位置的选取及非劣最优解集的适应度函数设计等。最后对无功优化后的系统静态稳定临界点进行特征结构分析，指出电压薄弱稳定区和影响电压稳定的关键发电机，对电压稳定的预防控制给出了较为详细的参考数据。关键词：无功优化 电压稳定裕度 分岔分析法 遗传算法 粒子群优化算法 特征结构分析法 IIAbstract During the connection of the big grids and the application of open-access market principles,the security and stability of the power systems become a big challenge.The scheme of optimal coordinated-correlative voltage and reactive power control are can neatly realize optimal coordinate control,its cores are reactive power optimization and voltage stability analysis.The model of reactive power optimization concerning voltage stability margin is presented based the theory of the bifurcation.The equational restrictions are power flow equations with load coefficients,the power of all the nodes increase synchronously.The difference of load coefficients between initial power system and up-limiting stable one after reactive power optimization means voltage stability margin,make the power system achieve three aims:minimal power loss,best voltage quality and maximal voltage stability margin.Genetic algorithm and particle swarm optimization are the two popular algorithms that are applied in reactive power optimization.In the paper,the operations such as code,cross,mutation and preserving best individual are improved.With BP artificial neural network,the result of genetic algorithm become more precise.The Pareto optimal set is introduced to particle swarm optimization for multi-objective reactive power optimization,the methods of selection of best situations and fitness function design based Pareto optimal set are improved.Through the Jacobi matrix eigen-value structure analysis of static stable critical point,voltage unsubstantial region and pivotal generators are found,it gives reference to preventive control of voltage stability.Keywords:reactive power optimization voltage stability margin genetic algorithm particle swarms optimization bifurcation Jacobi matrix eigen-value structure analysis 独 创 性 声 明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师的指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除文中已标明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：年 月 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权华中科技大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保 密，在_年解密后适用本授权书。本论文属于 不保密。（请在以上方框内打“”）学位论文作者签名：指导教师签名：年 月 日 年 月 日 11 绪 论 1.1 研究背景 随着社会经济的发展，电能需求日益增加，跨大区电网互联和电力市场建设成为当前电力行业的热门研究方向。它们在带来明显经济效益的同时，也对电力系统的安全稳定性提出了严峻的挑战。在市场机制下，电力系统经常运行于重负荷状态，随着负荷水平的增长，距离电压崩溃点越来越近。一方面电力系统规模的扩大和复杂程度的提高，让电压失稳造成的经济损失及社会影响有扩大的趋势；另一方面，随着电力市场机制的引入，客户对电能质量的要求日益提高，采取有效手段降低网损、改善系统电压水平，提高电压稳定性已经成为直接关系电力企业自身经济效益的课题。因此，对电力系统进行电压无功控制显得尤为重要。电压无功控制在很大程度上是无功功率的控制问题。系统无功不足、分布不合理都会使电压水平低下，稳定裕度减小。许多电力系统都按空间和时间将电压无功控制分为三个等级:一级、二级和三级控制。控制功能按时间和空间分开，可以防止各级控制之间的交互作用而造成的振荡及不稳12定。一级电压控制通常是快速反应的闭环控制，响应时间一般在几秒内，通常由设置在发电厂、用户或各个变电站的就地控制设备完成，控制策略多采用控制特性图(九区图或多区图34)，通过测量的无功/电压值在控制特性图内所处位置来确定具体的调节措施。但九区图分割控制策略在实际运行中存在不能反映电压、无功相互影响，难以区分两类设备动作次数的优先次序，有时会产生振荡现象，难以把握变压器分接头及电容器组动作次数限值，难以实现“逆调压”等缺点。国内外学者对此进行了很多改进：引入模糊控制克服九区图中出现的控制振荡5 8问题；将无功预测和优化决策相结合，利用神经网络技术，分析电压发生变化的原因和趋势，确定综合控制策略910；以变压器各阶段的低压母线电压幅值偏离设定值的平方和最小为目标，建立日负荷的动态无功优化11模型；基于模糊变中心的九区图12控制等。对由负荷波动、电网切 2换和事故引起的电压迅速下降，通常是由一级控制进行调整。二级电压控制响应速度一股在几分钟以内。通常由设置在系统枢纽点的区域控制管理系统实现，其中最关键的是控制区域的划分以及先导节点和控制发电机的选择。目前控制区域划分大都根据电压的行政来划分，没有考虑电网的物理特性，当电网连接紧密时，效果就不太令人满意。一些文献提出了改进方法：在全网中用灵敏度和电气距离法选择若干先导节点以及每个先导节点所对应的控制发电机，再根据先导节点的分布对电网13分区；考虑区域间的影响，将联络线无功潮流作为二级电压控制器的附加反馈信号，通过快速调节本区域控制发电机的无功输出补偿联络线无功注入对区域电压的14影响；协调二级电压控制(CSVC),通过发电机与先导节点之间的灵敏度关系协调发电机之间的控制行为，并为可能出现的负荷急剧增加或故障预留无功15裕度以及考虑电压稳定性的最优协调电压控制16方案等。二级控制系统协调一个区域内各就地一级控制设备的工作，除了将实时控制命令从控制中心送到执行地点外，还可以将各种电压安全监视信息送给有关值班人员。三级电压控制为预防控制，包括的时间跨度为十几分钟到几十分钟。它以全系统的经济运行为优化目标，并考虑电压安全稳定性等指标，目的在于发现电压稳定性的劣化和采取必要的措施。清华大学胡伟、卢强等人将混成控制系统理念和方法首次引入电力系统的电压控制中，建立混成三级电压控制17模型，该模型由最高处理决策与指挥层、中间决策与操作层、基层发电厂变电站及FACTS装置构成，其中最高层负责利用SCADA数据进行事件判断(如电压越限、电压稳定裕度不足、实际网损过大等)，发出指令并下达给中间层；在国外，欧洲的多个国家以及日本已经将三级电压控制用于实际电力系统18 20运行。三级电压控制主要是协调各二级控制系统，指导值班人员的干预。一级电压控制以站级优化为目标的控制方式，虽然易于实现和维护，已经得到了广泛的应用，但控制分散，设备动作过于频繁，不能作到整体的优化，难以满足电网高速发展、复杂程度不断增加的今天对电能质量越来越高的要求。而二级和三级电压无功协调优化控制，能够较好的处理局部与整体的关系，因此日益被人们所重视，成为电力系统电压无功控制研究的热门。3在国内，目前已有多个地区以上等级的电网投入运行了电压无功优化控制系统。如江苏泰州供电局的无功电压集中控制21系统，江苏徐州两层结构的分散与集中相协调的闭环控制22系统，湖南电网研制的基于实时灵敏度分析的无功电压优化控制23系统等。本课题组在分析总结了国内外电压无功控制多种方案的基础上，结合国内的实际情况提出了地区电网电压无功集散协调优化控制系统，该系统采用两级分散决策、相互协调配合的方式达到分散责任和风险，同时实现全局优化控制的目24的。系统完整的控制策略用图1-1表示。图1-1 电压无功集散协调优化控制系统框图 负荷预测（1d）负荷预测（超短期）无功优化计算（实时网损最小，考虑电压稳定性指标，考虑负荷动态特性）无功优化计算（全网全天网损最小，属静态优化，不考虑负荷动态）控制预案 潮流 计算 控制方案 潮流、电压稳定性指标计算控制决策方案 立即激活 定时激活 激活 数据输出接口 就地控制通讯中断时的紧急控制规则库 快速优化计算 紧急控制方案 控制指令就地控制闭锁指令直接至执行机构 调度员直接控制指令EMS/SCADA 系统 数据输入接口 状态估计 电压无 功状态 判断 电压及功角稳定 性分析 紧急 预警 轻微越限 正常 数据通讯接口 4电压无功集散协调优化控制系统采用预防控制和校正控制相结合、局部控制与整体控制相协调、正常控制与紧急控制相配合的策略，达到分散责任和风险，灵活协调配合实现全局优化控制的目的。整个系统的基本功能模块包括：与EMS/SCADA系统的数据输入/输出接口、状态估计(对于没有状态估计功能的EMS系统来说这是必要的)、基本潮流计算、最优潮流计算/无功优化、负荷预测、电压稳定性分析、紧急控制、就地控制与控制决策等，其中最核心是优化无功和电压稳定性分析。电压无功控制归根到底是一个无功优化的问题，因此无功优化问题的求解对电压无功控制至关重要。电网的无功优化是以提高电网的电压质量，降低有功网损为目标来实现对电网运行的在线控制。无功优化在保证电压合格率的情况下提高了电力系统运行的经济性。但是根据现代电力系统对电压稳定性的研究成果表明，系统在静态电压稳定极限点处，仍然可能维持较高的电压水平，保证了电压安全的无功优化系统并不能保证系统有充分的电压稳定裕度。因此，把电压稳定性分析加入到电力系统的运行中，做好稳定的预防控制就显得非常的重要。无论是电压稳定方面还是无功优化方面都有互补要求。如果把电压稳定性分析加入到无功优化系统中，就能实现在保证一定电压稳定裕度的基础上得到更经济更安全的电网运行点，实现电力系统中安全性、经济性和电能质量的相互协调统一。1.2 国内外研究状况 1.2.1 无功优化的研究状况 电力系统无功运行优化，是在现有无功补偿设备配置的基础上，根据系统典型的负荷变化，确定无功设备的投切和调节方案，以达到下列几个目的：(1)减少电能损耗，特别是有功损耗，节约系统运行费用；(2)合理分配无功，实现无功平衡，改善系统电压分布，保证电能质量；(3)改善系统运行，提高系统的稳定性和安全度。电力系统的无功优化问题是一个多变量、多约束的混合非线性规划问题，其控制变量既有连续变量(如发电机节点电压和无功出力)，又有离散变量(如有载调压分接头档位、补偿电容、电抗器的投切组数),使得优化过程十分复25杂。5长期以来，国内外的很多专家、学者对此进行了大量的研究和探索工作，取得了很多成果。针对电力系统无功优化的特点，学者们将各种优化算法应用于这一领域。对它的研究不同之处主要表现在两个方面：(1)优化模型的不同。(2)优化算法的不同。1、无功优化的模型 模型处理是无功优化的基础，电力系统无功优化模型一般可以表示为以下通用数学模型:min(,)(,)0 (,)0f u xstg u xh u x=(1-1)式(1-1)中u表示控制变量，x表示状态变量。u包括发电机的机端电压、有载调压变压器的档位、电容、电抗器。x表示除平衡节点外其它所有节点的电压相角，除平衡节点和PV节点外的节点的电压模值，PV节点的无功出力。无功优化模型的种类很多，基本可以分为以下几类：(1)从经济性角度出发考虑系统的网损最小：221(,)minmin(2cos)Lijijijiji jNfg UUUU=+(1-2)式中LN为所有线路支路的集合；ijg为支路ij的电导；,ijU U分别为节点,i j的电压；ij是节点,i j的相角差值。(2)从系统安全性出发节点电压偏离规定值最小：21minminspecnjjspecjjUUfU=(1-3)式中：n为PQ节点总数；specjU为节点给定电压值；specjU为节点电压给定最大偏移值。(3)随着电力市场理论的完善。无功合理定价的重要性凸现出来，倪以信等提出了考虑无功成本的电力市场下的无功优化模型，即在计及电力系统无功电价的基础上提出无功优化补偿的模型，其目标函数为电力系统的发电总成本C。m in()()()GCgptG igqtG icjcjiNjNCCPCQCQ=+(1-4)6其中：GN为发电机节点总数；CN为具有无功补偿器的节点总数；()gptGiCP为节点i有功发电成本函数；()gqtGiCQ为节点i无功发电成本函数；()cjcjCQ为节点j的无功补偿器运行成本函数。此优化模型考虑了无功发电成本和无功补偿器的成本等，对于无功优化问题的结果有一定的修正作用，适应电力市场需2627求。电力系统往往需要同时考虑安全性和经济性，于是出现了同时考虑有功网损最小、电压水平最好和电压稳定性的多目标无功优化模型。由于多目标函数之间存在着不可避免的冲突，因此必须对模型进行一定的处理，这方面办法很多。如文28引用非线性规划中罚函数的思想，建立了带惩罚项的无功优化潮流模型，克服灵敏度法需要初始可行潮流的缺点将变量越限减小到最低程度。文29利用每个目标对应的最优性隶属度函数，将多目标无功优化问题转化为最小最大的单目标优化问题，通过求解出一个最优隶属度达到各个目标函数之间的协调。约束条件包括等式约束和不等式约束，等式约束即满足潮流方程；不等式约束可考虑：PV节点的电压，有载调压变压器的档位，无功补偿装置的组数等控制变量上下限；PQ节点的电压幅值，PV节点无功注入，支路电流幅值等状态变量上下限。例如针对式(1-5)模型，可以考虑如下的约束条件：等式约束：11(cossin)0(sincos)0niijijijijijjniijijijijijjPUUGBQUV GB=+=(1-5)不等式约束：minmaxminmaxminmaxminmaxminmaxiiiGiGiGiCiCiCiiiiiiiUUUQQQQQQTTTIII (1-6)式中iP、iQ分别表示节点i注入的有功、无功功率；7iU、jU表示节点,i j的电压；n表示节点总数；ijG表示支路ij的电导；ijB表示支路ij的电纳；ij表示节点,i j的相角差值；maxGiQ、minGiQ表示第i发电机无功出力上下限；maxCiQ、minCiQ表示第i无功补偿器无功补偿容量上下限；maxiU、miniU表示节点i电压幅值上下限；maxiI、miniI表示第i条支路的电流上下限；maxiT、miniT表示第i台有载调压变压器分接头档位的调节范围。2、无功优化的算法 60年代以后，运筹学上的多种优化方法，几乎都在无功优化计算上作了研究、尝试和应用，主要有以下几类：(1)线性规划法 线性优化方法应用于电力系统无功优化.其原理就是把目标函数和约束条件全部用泰勒公式展开，略去高次项，使非线性规划问题在初值点处转化为线性规划问题，用逐次线性逼近的方法来进行解空间的寻优。其中，灵敏度分析法计算简便可靠，思路清晰，在线性规划算法中得到了广泛的应用。但它在计算中需要多次计算灵敏度矩阵和进行矩阵的求逆计算。1981年，Karmarkar提出了求解线性规划的多项式时间算法投影尺度法后，内点法以其较少的计算时间和较强的求解大规模问题的能力立即引起了人们的关注。和单纯形法沿着可行域的边界寻优不同，最初的内点法使建立在线性规划问题的单纯形结构上的，它在每步迭代中通过空间变换将现行解置于多胞体的中心，并在可行域的内部移动寻优。后来，有学者提出了可以直接解标准形式线性规划的仿射尺度法及变形:对偶仿射尺度法和原对偶仿射尺度法。另外还有路径跟踪法。对于内点的改进有很303132多，如文30提出了一种采用改进的原-对偶仿射尺度 8内点法求解无功优化问题的算法，它对迭代初始值的选择要求不严，不需要使寻优过程始终沿着原-对偶路径，但它最终仍收敛于最优解。部分文献还提出了基于稀疏技术的原对偶内点法电压无功优化控制数学模型，可以有效的处理大量的不等式约束。并给出了提高原对偶内点法计算速度的措施，从而大大提高了算法的计算3334速度。同时还通过模糊约束对不可行问题进行探测和处35理。线性规划法无法反映有载调压变压器分接头档位的变化以及电容器、电抗器组投切的离散特性。在处理时先把离散变量当作连续变量处理，优化结束后，对它进行归整计算。因此会带来一定的误差。同时线性规划法在对目标函数进行线性化时，也会带来一定的误差。另外在对潮流方程的线性逼近过程中，若步长取的过大，有可能引发振荡，步长太小，会使收敛变慢。(2)非线性规划法 数学上讲，如不考虑有载调压分接头和无功补偿设备增量的离散特性，无功优化是个典型的非线性问题，因此非线性规划法是最直接的计算方法，该方法的数学模型建立比较直观，物理概念清晰，以下是现有的几种算法:H.W.Domme1和W.F.Tinney在1968年提出了简化梯度法解决有功和无功最优问题，这是国外最早出现的较有影响的无功优化算法，对后来的研究产生了很大的影响。David T Sun和严正等提出了牛顿优化算法。其中拉格朗日扩展目标函数的稀疏海森矩阵可以较简洁地用来求解最优无功潮流，非常好的利用了电力系统导纳矩阵的稀疏结构，从而减少了计算量和内存容量。但对不等式约束的处理仍然是不够成熟，尚不能有效的处理无功优化中大量的不等式约束，有待进一步解决。针对无功优化目标函数形式为两次函数的电力系统，出现了二次规划算法，它要求无功优化目标函数具有二次函数的形式，这是一种特定形式的非线性规划解。它的优点是精度较高，可以方便的处理各种等式和不等式约束，缺点是在求临界可行问题时可能导致不收敛。有专家使用SQP序列二次规划法计算电压无功优化潮36流。该方法将问题转化为反复求解的简单子问题，有约束的拟牛顿法由于加入了Kuhn-Tucker方程的二阶信息，9能够保证超线性的收敛性，算例的结果表明该方法对迭代初始值的选择要求不严，具有稳定的收敛性能。(3)混合整数规划法 混和整数规划法的原理是先确定整数变量，再与线性或非线性规划法协调处理连续变量。它解决了前述方法中没有解决的离散变量的精确处理问题。但是在问题的求解过程中常常会发生振荡发散的问题，同时它也存在着线性或非线性规划法具有的问题。为了将整型变量和连续变量结合起来，有学者提出了一种求解计及整型控制变量的电压无功功率混合整数优化方法。它建立了精确的数学模型，导出了完整的非线性混合整数电压无功优化模型，并探讨了用于混合整数电压无功优化的计算方法。混合整数规划法虽然能真实地反映变压器变比、电容器组的离散特性，但计算量大，速度慢，难以达到在线应用。结合了Benders分解技术，文37将混和规划法分解成整数规划和线性规划两个子问题，减小了求解问题的规模，在计算灵敏度系统矩阵时，采用分块矩阵求逆法，节省了计算的时间。并且通过步长的折半迭代，减小了振荡。(4)人工智能方法 人工智能方法的出现使无功优化算法有了一个很大的飞跃。它包括现代启发式搜索算法、人工神经网络和专家系统等。尤其是现代启发式算法，在电力系统无功优化问题方面的应用中取得了大量的研究成38果。专家系统较早应用于变电站电压无功控制中，将变电站电压无功控制和专家系统的设计方法与相结合，针对变电站电压无功控制的特点，总结了变电站操作人员懂得的运行经验，提出一些推理规则。在系统运行过程中推理机根据这些推理规则生成合适的控制方案来及时、准确地实现对有载调压变压器和电容器组的控制。人工神经网络(ANN)是模拟人类传递和处理信息的基本特性，由人工模拟的多个神经元以一定的方式连接而成。单个人工神经元实现输入到输出的非线性关系，它们之间的连接组合使得ANN具有了复杂的非线性特性。ANN的特点是:信息分布存储，有较强的容错能力;学习能力强，可以实现知识的自我组织，适应不同信息处理的要求;10神经元之间的计算具有相对独立性，便于并行处理，执行速度较39快。遗传算法也是现代启发式算法的一种，它是一类借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机化搜索算法。与传统算法相比，遗传算法具有算法简单，对目标函数不要求可导、可微且能方便的处理离散控制变量和能获得全局最优解等优点。因此它被广泛的应用于组合优化、机器学习，规划设计、函数优化等许多领域。在当前电力系统中,基于遗传算法的无功优化研究是一个热门的课40 42题 1.2.2 电压稳定的研究状况 电力系统是一个复杂的非线性动力系统，它的动态行为被归结为一个非线性微分差分代数方程组(Difference-Differential-Algebraic Equations,DDAE)。微分方程组部分体现电力系统中动态元件的动力学行为，代数方程组部分反映电力系统中动态元件之间的相互作用及网络的拓扑约束，而差分方程组则反映系统中元件的离散行为(如电容器、电抗器的分级投切、又在调压变压器的动作、系统操作等)。纵观目前已发表的研究成果，可以认为，所有电压稳定问题及相关问题的研究都是围绕电力系统的DDAE的基本性质展开的。但为了分析问题的方便，研究者都作了不同程度的简化。由于问题的侧重点不同，分析的方法也不尽相同。概括起来，主要有静态分析方法、动态分析方法、非线性动力学方法和概率分析方法。动态电压稳定分析方法主要分为小扰动分析方法和大扰动分析方法。小扰动分析方法把描述电力系统动态行为的DDAE在平衡点附近作线性化，通过状态方程的特征矩阵的特征值来判断运行点的稳定性，适合于了解、分析系统的一些固有特性和某些控制器的作用；大扰动分析方法用来揭示电力系统遭受线路故障和其他类型的大冲击，或在小干扰稳定裕度的边缘时负荷增加导致系统失稳的动态行为，目前研究方法有时域仿真法及能量函数法。非线性动力学方法主要解决系统在临界点附近状态剧烈变化时电压稳定裕度指标的计算以及系统越过稳定极限点时状态将如何变化的问题，包括中心流形理论、分岔理论和混沌理论，其中研究最多的是分岔理论；电力系统中的一些参数由于测量、估计或计算上的误差具有一定的随机性，扰动及其相应的保护动作均是随机过程，计及系统参数和扰动的随机性进行电压稳定分析具有一定的意 11义：计入负荷节点注入功率的随机性，通过电压稳定分析可等价于非线性规划模型的思路，得到一些关键的状态量的概率分布。虽然电压稳定性问题涉及到电力系统的动态特性，但由于目前对电压稳定的动态机理认识还很不充分，也缺乏统一的评价标准，建立在电力系统潮流方程基础之上的电压稳定静态安全分析经历了较长时间的研究，技术比较成熟，仍然具有相当的参考价值。电压稳定静态安全分析的核心是静态安全指标的研究。它大多是以潮流雅可比矩阵奇异作为电压失稳的判据，从类型上看，静态安全指标可以分为两大类：(1)基于当前运行点的状态指标：这一类指标都是抓住了系统临近崩溃点的某些特征，通过计算当前运行点的相应量来间接评价系统当前运行状态与稳定极限的临近程度。例如：基于系统物理量之间微分关系的灵敏度指标，基于潮流方程解的个数的潮流多解指标，以及基于潮流雅可比矩阵的最小奇异值或特征值的指标等。文43通过求解一个左端系数矩阵为扩展潮流雅可比矩阵的线性方程组来计算灵敏度，避免了左特征向量的迭代，计算量小，适用于在线静态电压稳定分析；文44在潮流最优乘子算法的基础上，提出一种快速简便的求解一对多潮流解的方法。它只需对常规的牛顿拉夫逊进行小的修改,便能确知在直角坐标下常规潮流解的附近是否存在另一潮流解；文45对电力系统潮流模型的雅可比矩阵中与静态电压稳定有较大关系的最小特征值、相应的特征向量以及最小特征值的灵敏度进行研究，估计系统的静态电压稳定状况，并确定补偿措施。状态指标计算量小，但一个普遍的问题是接近稳定极限点时线性不好，而且指标数值大小与网络规模、拓扑结构关系很大，临界值确定比较困难，因此实际应用中必须针对不同的系统或系统不同的运行方式进行大量的计算和比较。(2)基于过程的裕度指标：这一类指标通常是按照某种过渡过程方式增加负荷直至稳定极限点，得到极限点与基本方式之间的有功、无功和电压的差值，以此来直接判断基本方式与稳定极限的距离。如：连续潮流法，崩溃点法等。文46从数值上区分了连续潮流计算失败的2种现象，采用局部参数方法取代弧长或拟弧长等全局性参数化方法来避免临界点失败，并采用参数受迫变换策略来克服非临界点失败；文47给出了一种基于最优乘子潮流求静态电压稳定临界点的新方法，它从潮流的可行域外出 12发，利用潮流迭代过程中最优乘子的值和最小二乘解提供的信息，沿注入功率变化的方向逼近电压崩溃点。裕度指标物理意义明确，线性性好，但计算量大，而且要解决求取极限点时潮流方程不收敛的问题，研究工作主要集中在极限点的算法上。另外，系统逼近极限的不同方式对裕度指标的影响也必须全面考48虑。值得注意的是，现在有不少学者将两类指标结合起来应用，以克服两者的缺点。如文49利用灵敏度分析计算得到的电压无功(有功)灵敏度矩阵，不断通过预测校正来计算系统的无功、有功储备；文21通过加重系统负荷，并跟踪各个运行状态的系统最易失稳的几种模态，从而得到系统电压稳定指标。1.3 本课题的主要研究内容及章节安排 电网的持续快速发展以及电力市场机制的引入，令目前广泛采用的分散控制、就地平衡的电压无功控制模式越来越难以保证电力系统安全和客户对电能质量的要求。多级电压无功协调控制系统由于能较好处理局部与整体的关系，日益得到人们的重视。在这种系统中最核心的是电网的无功优化和电压稳定性分析，但无功优化只能保证电压安全，并不能保证系统有充分的电压稳定裕度。因此本文的主要工作是:将电压稳定的裕度指标与电力系统无功优化相结合，比较求取电力系统电压崩溃点的三种方法，分析优化方法在求取电压崩溃点上的优势，建立考虑电压稳定裕度的多目标无功优化模型。并对遗传算法和粒子群算法进行改进，使其满足实际系统对无功优化算法的要求。通过极限状态下系统的特征结构分析，确定电压失稳区和与电压失稳模式强相关的关键发电机，为系统电压稳定的预防控制提供参考数据。本文章节安排如下：第2章 介绍电力系统发生电压崩溃的分岔理论，并比较3种基于分岔理论的电力系统电压崩溃分析方法，具体分析非线性优化方法的求取电压崩溃点的优势，建立考虑电压稳定裕度的多目标无功优化模型。第3章 针对遗传算法计算速度慢、易陷入局部最优解的缺陷，对其进行部分改进，并在计算后期利用BP神经网络提高输出结果的精度，提出基于BP神经网络的改进遗 13传算法。第4章 提出基于非劣最优解集的改进粒子群优化算法，对最优位置的选取，适应度函数设计，惯性权重等方面进行了改进，使粒子群算法能直接用于电力系统多目标无功优化。第5章 对优化后的系统进行电压稳定性状态分析，采用特征结构分析法指出系统的电压薄弱稳定区域和关键节点与发电机，给出系统电压预防控制的参考数据。第6章 全文总结。142 考虑电压稳定裕度的无功优化模型 2.1 电压稳定与无功优化结合的方式 在无功优化中考虑电压稳定就是要把电压稳定的条件加入到无功优化的目标函数或约束集中去，这些电压稳定条件本身是较为简单的代数方程，但是要获得它们的数值却要增加很大的计算量。虽然动态电压稳定分析更能反映系统电压失稳的机理，但由于研究还很不充分，静态电压稳定分析依然具有相当的参考价值。电力系统静态电压稳定主要回答两个问题:一是裕度问题，即如果崩溃是由负荷变化引起的，那么当前系统状态离不稳定还有多远，系统的稳定裕度有多大。二是机理问题，系统可能发生不稳定的电压薄弱区域在哪里，哪些是影响电压稳定的关键发电机和支路。状态指标和裕度指标正好能够很好的回答上述两个问题的主要方面，因此本文考虑把状态指标和裕度指标分析结合起来。近年来一些优化方法以电力系统的分岔分析为基础被应用于电压崩溃分析当中，并取得了一些成50 52果。这种基于优化方法的电压崩溃分析能得到电压的稳定裕度，从而能够对当前系统的电压稳定性有一个相对准确而全面的认识，并为运行人员提供系统的无功优化和预防电压不稳定的大量信息，保证了电力系统的无功优化实现在较大的电压稳定裕度基础上。本章希望通过分析基于分岔的电压崩溃分析和基于优化方法的电压崩溃分析之间的联系来说明考虑电压稳定的无功优化模型的合理性。2.2 分岔分析理论 2.2.1 分岔分析的系统模型 非线性动力学系统可以用下面一般的微分方程(ODE)来表示：(,)xf xp=?(2-1)其中nxR为系统的状态变量，lR为一组非可控的使系统达到分岔点的参数，15随着的改变，系统从一个平衡点向另一个平衡点移动。kpR是一系列的系统的可控变量。国内外学者习惯上按研究对象将分岔问题分为静态分岔和动态分岔。静态分岔研究静态方程：(,)0 xf x=?(2-2)解的数目随的变动而发生的突然变化。动态分岔研究动态方程(,)xf x=?(2-3)解的拓扑结构随的变动而发生的突然变化。由于方程(2-2)的解是方程(2-3)的平衡点，因此静态分岔主要研究的是平衡点的分岔53问题。电力系统是一个典型的非线性动力学系统，在稳态分析中电力系统模型可以由一组微分代数方程(DAE)来表示:(,)(,)(,)0 xf x ypxF zpg x yp =?(2-4)其中，nxR为系统中一系列设备和控制的状态变量；lR为代表一定负荷水平的缓慢变化的参数；kpR为系统中控制变量。虽然系统位于平衡点时状态变量的改变为零，但并不表示系统此时是稳定的。设系统平衡点的各变量值为0000,xyp，则系统平衡点的模型表示为 000000000(,)0(,)f xypg xyp=(2-5)如果代数方程的雅可比矩阵(,)yD g x yp随着系统平衡点的变化都是非奇异的，则系统的模型可进一步表示为 1(,)yyxp=(2-6)1(,(,),)xf x yxpp=?(2-7)目前，分岔理论已经被广泛应用于电力系统稳定问题的5455分析。研究表明，电力系统中一系列的稳定问题都可以由分岔理论来解释，随着参数的变化，可能会发生多种类型的分岔，有些是局部分岔，有些是全局分岔。电力系统的电压崩溃现象主要 16是由两种分岔形式引起的，分别是鞍结点分岔(saddle-node bifurcation)和极限诱导分岔(limit-induced bifurcation56)。2.2.2 鞍结点分岔 在电力系统中，鞍结点分岔发生在系统的平衡点由于参数的缓慢变化而逐渐消失的时候。鞍结点分岔的主要特征是在分岔点(0=)的一侧没有平衡点而在另一侧有两个平衡点。这两个平衡点一个是稳定的，一个是不稳定的。发生鞍结点分岔的必要条件是:1)分岔点是一个平衡点，(,)0f x=；2)在分岔点的(,)0f x=的雅可比矩阵有唯一的零特征值；3)在鞍结点两点平衡点交汇，超过鞍结点时平衡点消失。用数学公式表示鞍结点分岔的条件如下：0TxxD fvD fw=(2-8)*0Tw D f (2-9)2*0TxwD fv v (2-10),nw vR为(,)0f x=雅可比矩阵左右单位特征向量。2.2.3 极限诱导分岔 相对于鞍结点分岔在电力系统中的普遍性来说，极限，特别是发电机的无功极限也是引起电力系统电压崩溃的主要原因之一。电力系统的电压崩溃可能是因为无功极限引起的极限诱导分岔而不是因为鞍结点分岔。在极限诱导分岔的分析中，发电机的模型由原来的恒定电压幅值和有功模型(PV)替代为恒定有功和无功模型(PQ)模型的改变意味着系统方程的改变，而且在一些情况下,由于模型的改变而使系统在当前运行点变成不稳定。极限诱导分岔模型和原来的模型虽然有相同的平衡点但是它们对应的分岔图却是不同的。有两种可能出现的情况，一种是系统在到达极限时出现不稳定，平衡点在极限诱导分岔图的不稳定半支上;另一种是系统在达到极限是仍然是稳定的，平衡点在极限诱导分岔图的稳定半支上。图2-1 17图示了极限诱导分岔的两种可能性。实际中，图2-1中平衡点只存在于分岔图的粗线部分。当存在发电机电压控制，在较高的电压水平上时，图2-1(a)中的平衡点就不会沿极限系统平衡支运行，因为当到达无功极限时控制就会使得系统的平衡点又恢复到原来的系统模型的平衡支上。如果图2-1(b)中的情况出现，则系统就会失去电压控制，从而导致电压崩溃。考虑无功极限不考虑无功极限UtimePU 考虑无功极限不考虑无功极限UtimePU 图2-1 极限诱导不稳定图 2.3 电压崩溃点的求取 裕度指标因能较好地反映电压稳定性水平而受到电力界的广泛重视。但其求解涉及临界点的计算，计算量比较大，潮流雅可比矩阵在临界点的奇异及在临界点附近的病态也给用常规潮