同济大学第六版高等数学课后答案全集.docx

1. 设 A=(-¥, -5)È(5, +¥), B=-10, 3), 写出 AÈB, AÇB, AB 及 A(AB)的表达解 AÈB=(-¥, 3)È(5, +¥),CCCCCCCCCCCÛ(因为 xÎA 或 xÎB) yÎf(A)或 yÎf(B)Û yÎf(A)Èf(B),f(A)Çf(B),f(AÇB)Ìf(A)Çf(B).4. 设映射 f : X®Y, 若存在一个映射 g: Y®X, 使 go f =I , f og =I , 其中 I 、XXYI 分别是 X、Y 上的恒等映射, 即对于每一个 xÎX, 有 I x=x; 对于每一个 yÎY, 有YX-1Y证明 因为对于任意的 yÎY, 有 x=g(y)ÎX, 且 f(x)=fg(y)=I y=y, 即 Y 中任意元y素都是 X 中某元素的像, 所以 f 为 X 到 Y 的满射.又因为对于任意的 x ¹x , 必有 f(x )¹f(x ), 否则若 f(x )=f(x )Þg f(x )=gf(x )12121212word 文档 可自由复制编辑 Þ x =x .12对于映射 g: Y®X, 因为对每个 yÎY, 有 g(y)=xÎX, 且满足 f(x)=fg(y)=I y=y,y(1)f (f(A)ÉA;-1-1证明 (1)因为 xÎA Þ f(x)=yÎf(A) Þ f (y)=xÎf (f(A),-1-1f (f(A)ÉA.-1-1另一方面, 对于任意的 xÎf (f(A)Þ存在 yÎf(A), 使 f (y)=xÞf(x)=y . 因为-1-1-1-1122解 由 x¹0 且 1-x ³0 得函数的定义域 D=-1, 0)È(0, 1.21;2(6) y=tan(x+1);解 由 x+1¹ (k=0, ±1, ±2, × × ×)得函数的定义域为 x¹k + - (k=0, ±1, ±2, × ×1×).word 文档 可自由复制编辑 解 由|x-3|£1 得函数的定义域 D=2, 4.1yxx(9) y=ln(x+1);解 由 x+1>0 得函数的定义域 D=(-1, +¥).1x2x2- , ( )= 3 -1.x4 x3 g x x x3(4)f(x)=1, g(x)=sec x-tan x .228. 设j( )=ïx í3j( ) j( ) j( ) j( 2) 并作出函数 j( ), - , - , y= xpï0|x|³î3p2解 j( )=|sin |= , j( )=|sin |=, j(- )=|sin(- )|=.j(-2)=04 29. 试证下列函数在指定区间内的单调性:xy121212xxx -xy - y = 1 - 2 =12121212word 文档 可自由复制编辑 1212x1x12112212210. 设 f(x)为定义在(-l, l)内的奇函数, 若 f(x)在(0, l)内单调增加, 证明 f(x)在(-l, 0)内也单调增加.12121212因为 f(x)在(0, l)内单调增加且为奇函数, 所以f(-x )<f(-x ), -f(x )<-f(x ), f(x )>f(x ),212121这就证明了对于"x , x Î(-l, 0), 有 f(x )< f(x ), 所以 f(x)在(-l, 0)内也单调增加.121211. 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-l, l)上的, 证明:(1)两个偶函数的和是偶函数, 两个奇函数的和是奇函数;(2)两个偶函数的乘积是偶函数, 两个奇函数的乘积是偶函数, 偶函数与奇函数的乘积是奇函数.所以 F(x)为偶函数, 即两个偶函数的和是偶函数.如果 f(x)和 g(x)都是奇函数, 则F(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-F(x),所以 F(x)为奇函数, 即两个奇函数的和是奇函数.(2)设 F(x)=f(x)×g(x). 如果 f(x)和 g(x)都是偶函数, 则F(-x)=f(-x)×g(-x)=f(x)×g(x)=F(x),所以 F(x)为偶函数, 即两个偶函数的积是偶函数.如果 f(x)和 g(x)都是奇函数, 则word 文档 可自由复制编辑 (1)y=x (1-x );2223(3) y=1- x1+ x22x(6) y=.222222323= f (x) , 所以 f(x)是偶函数.2(5)由 f(-x)=sin(-x)-cos(-x)+1=-sin x-cos x+1 可见 f(x)既非奇函数又非偶函数.a +aa +ax(6)因为 f (-x)= f (x) , 所以 f(x)是偶函数.22解 是周期函数, 周期为 l=2p.(2)y=cos 4x;2(3)y=1+sin px;2解 是周期函数, 周期为 l=p.14. 求下列函数的反函数:33333word 文档 可自由复制编辑 1+x1+x(ad-bc¹0);ax+bcx+d解 由 y=, 所以 y=的反函数为 y=y2x2解 由 y=2sin 3x 得 x= arcsin , 所以 y=2sin3x 的反函数为 y= arcsin .(5) y=1+ln(x+2);(6) y=2x2 +1xy2x2 +1xx1-x解 由 y=得 x=log, 所以 y=的反函数为 y=log21- y215. 设函数 f(x)在数集 X 上有定义, 试证: 函数 f(x)在 X 上有界的充分必要条证明 先证必要性. 设函数 f(x)在 X 上有界, 则存在正数 M, 使|f(x)|£M, 即-M£f(x)£M. 这就证明了 f(x)在 X 上有下界-M 和上界 M.再证充分性. 设函数 f(x)在 X 上有下界 K 和上界 K , 即 K £f(x)£ K . 取1212M=max|K |, |K |, 则121216. 在下列各题中, 求由所给函数复合而成的函数, 并求这函数分别对应于给定自变量值 x 和 x 的函数值:122123解 y=sin x, y =sin =( ) = , y =sin =( ) = .222223 2121212212word 文档 可自由复制编辑 解 y= 1+x , y = 1+1 = 2 , y = 1+2 = 5 .22212u2120212(5) y=u , u=e , x =1, x =-1.2x12解 y=e , y =e =e , y =e=e .2x2×121217. 设 f(x)的定义域 D=0, 1, 求下列各函数的定义域:222(2) f(sinx);解 由 0£sin x£1 得 2np£x£(2n+1)p (n=0, ±1, ±2× × ×), 所以函数 f(sin x)的定义域为2np, (2n+1)p (n=0, ±1, ±2× × ×) .(3) f(x+a)(a>0);解 由 0£x+a£1 且 0£x-a£1 得: 当0<a£ 时, a£x£1-a; 当 a> 时, 无解. 因此ìï18. 设 f (x)= 0 |x|=1, g(x)=e 错误！未指定书签。, 求 fg(x)和 gf(x), 并xíîxïïíxíïxîî|x|<1|x|=1, 即 g f (x)= 1 |x|=1.1ïïg f (x)=e = ef (x) í 0íïïe-1eî -1î19. 已知水渠的横断面为等腰梯形, 斜角 j=40°(图 1-37). 当过水断面 ABCD0word 文档 可自由复制编辑 hAB DC=h BC BC h S +( +2cot 40 × )=o0L= 0 +h .sin 40ohS0h确定, 定义域为0<h< S cot 40 .o020. 收敛音机每台售价为 90 元, 成本为 60 元. 厂方为鼓励销售商大量采购,决定凡是订购量超过 100 台以上的, 每多订购 1 台, 售价就降低 1 分, 但最低价为每台 75 元.0090p=í91-0.01x 100<x<1600 .ï 75 x³1 6 0 0ìïîìï2íïî2word 文档 可自由复制编辑 nn1n 2n11解 当 n®¥时, x = ®0, lim =0.n(2) x =(-1) ;nn解 当 n®¥时, x =(-1) ®0, lim (-1) =0.nnn1n1解 当 n®¥时, x =2+ ®2, lim (2+ )=2.nn2(4) x =n解 当 n®¥时, x =1-nnnnncosnnnnn极限之差的绝对值小于正数 e , 当e =0.001 时, 求出数 N.解 lim x 0 .=nn1n£ . "e >0, 要使|x -0|<e , 只要 < , 也就是 > . 取ennnn1N = ,e则"n>N, 有|x -0|<e .n当 e =0.001 时, N = =1000.word 文档 可自由复制编辑 1(1) lim =0;1111分析 要使| -0 |= < , 只须n > , 即 n>.22n2n111Nen2n23n+1 3= ;2n+1 21114n< < , 只须 <e , 即 > .n证明 因为"e>0, $ = , 当 n>N 时, 有|Nn+a222a2a2n2-1|=nn(+ + ) nn n2 a2 n2a证明 因为"e>0, $, 当"n>N 时, 有|-1|< , 所以nn1<e , 只须10e 即 >1+lgn1证明 因为"e>0, $ =1+lg , 当"n>N 时, 有|0.99 × × × 9-1|<e , 所以N142 43n个n®¥4. lim = , 证明 lim | |=| | . 并举例说明: 如果数列|x |有极限, 但数列nn证明 因为 lim = , 所以"e>0, $NÎN , 当 n>N 时, 有u a| - |<en|u |-|a|£|u -a|<e .nnword 文档 可自由复制编辑 nn®¥数列|x |有极限, 但数列x 未必有极限. 例如 lim |(-1) |=1, 但 lim (-1) 不nnnnn®¥n®¥5. 设数列x 有界, 又 lim y =0, 证明: lim x y =0 .nnn nn®¥n®¥nn又 lim y =0 , 所以"e>0, $NÎN , 当 n>N 时, 有|y |< . 从而当 n>N 时, 有Mnnn®¥e|x y -0|=|x y |£M |y |<M × =e ,Mn所以 lim x y = 0 .n®¥n2kn证明 因为 x ®a(k®¥), x ®a(k ®¥), 所以"e>0,2ke1122取 N=max2K -1, 2K , 只要 n>N, 就有|x -a|<e .12nnx®3|(3x-1)-8|=|3x-9|=3|x-3|,所以要使|(3x-1)-8|<e , 只须|x-3|< .证明 因为"e>0, $ = , 当 < x- < 时, 有0 | 3| d|(3x-1)-8|<e ,x®3x®2word 文档 可自由复制编辑 所以要使|(5x+2)-12|<e , 只须|x-2 |< .1证明 因为"e >0, $, 当 0<|x-2|<d 时, 有5|(5x+2)-12|<e ,所以 lim(5x+2)=12 .22-(-4) =2e证明 因为"e >0, $, 当 0<|x-(-2)|<d 时, 有2e21-4x32x+1-2 =|1-2x-2|=2|x-(- )|,证明 因为"e >0, $ = , 当 < - - < 时, 有0 |x ( )| de12word 文档 可自由复制编辑 1+ x 13= ;21+ x 13332x 233e< , 即|x|>2x 23123e2x 233所以 lim2x®¥=0 .xx®+¥-0 =£xxx1-0 <e , 只须x1证明 因为"e>0, $ X = , 当 x>X 时, 有ex所以 limxx®+¥3. 当 x®2 时, y=x ®4. 问 d 等于多少, 使当|x-2|<d 时, |y-4|<0.001？2解 由于当 x®2 时, |x-2|®0, 故可设|x-2|<1, 即 1<x<3.要使25取 d=0.0002, 则当 0<|x-2|<d 时, 就有|x -4|<0. 001.2x -124. 当 x®¥时, y=®1, 问 X 等于多少, 使当|x|>X 时, |y-1|<0.01?word 文档 可自由复制编辑 4<0.01, 只要| |>X-3= 397 , 故 = 397 .xx2 +3|f(x)-0|=|x|-0|=|x|=|x-0|,所以要使|f(x)-0|<e, 只须|x|<e.因为对"e>0, $d=e, 使当 0<|x-0|<d, 时有|f(x)-0|=|x|-0|<e,所以 lim | x|=0 .x®0x6. 求 ( ) , j ( )当 x®0 时的左右极限, 并说明它们在 x®0 时的极f x =x =xxxlim f (x)= lim = lim 1=1,xxxx®0+x®0+x®0xxxlim (x)= lim = lim =1,xx所以极限 lim (x) 不存在.x®07. 证明 : 若 x®+¥及 x®-¥时, 函数 f(x)的极限都存在且都等于 A, 则证明 因为 lim f (x)= A , lim f (x)= A , 所以"e>0,x®-¥x®+¥e11$X >0, 使当 x>X 时, 有|f(x)-A|< .e22word 文档 可自由复制编辑 取 X=maxX , X , 则当|x|>X 时, 有|f(x)-A|<e , 即 lim f (x)= A.12x®¥8. 根据极限的定义证明: 函数 f(x)当 x®x 时极限存在的充分必要条件是左0证明 先证明必要性 . 设 f(x)®A(x®x ), 则"e>0, $d>0, 使当 0<|x-x |<d 时,00有|f(x)-A|<e .因此当 x -d<x<x 和 x <x<x +d 时都有0000|f(x)-A|<e .0再证明充分性. 设 f(x -0)=f(x +0)=A, 则"e>0,00d >0 使当 x d <x<x 时 有| f(x) A<e;1010d >0 使当 x <x<x +d 时 有| f(x) A|<e.2002取 d=mind , d , 则当 0<|x-x |<d 时, 有 x -d <x<x 及 x <x<x +d , 从而有120010002| f(x)-A|<e ,即 f(x)®A(x®x ).09. 试给出 x®¥时函数极限的局部有界性的定理, 并加以证明.解 x®¥时函数极限的局部有界性的定理: 如果 f(x)当 x®¥时的极限存在, 则存在 X>0 及 M>0, 使当|x|>X 时, |f(x)|<M.证明 设 f(x)®A(x®¥), 则对于e =1, $X>0, 当|x|>X 时, 有|f(x)-A|<e =1. 所以|f(x)|=|f(x)-A+A|£|f(x)-A|+|A|<1+|A|.这就是说存在 X>0 及 M>0, 使当|x|>X 时, |f(x)|<M, 其中 M=1+|A|.习题 1-41. 两个无穷小的商是否一定是无穷小？举例说明之.解 不一定.2例如, 当 x®0 时, a(x)=2x, b(x)=3x 都是无穷小, 但 limx®0x -92(1) y=x+3x -92证明 (1)当 x¹3 时| y|=x+3x -92=|x-3|<d =e ,x+3word 文档 可自由复制编辑 2| y|=|x|sin |£|x-0|<d =e ,x411证明 分析| y|= 2+ ³ -2 , 要使|y|>M, 只须 -2>M , 即xx | x|1d 时 有x所以当 x®0 时, 函数 y=x114444. 求下列极限并说明理由:;xx®¥2x®01x=2+ , 而当 x®¥ 时 是无穷小, 所以limxxx®¥1- x22x®0f(x)®Af(x)®¥f(x)®+¥ f(x)®-¥"e>0, $d>0, 使x®x0 当 0<|x-x |<d时,0有恒|f(x)-A|<e.x®x+0x®x-0word 文档 可自由复制编辑 "e>0, $X>0, 使当|x|>X 时,有恒|f(x)|>M.x®¥x®+¥x®-¥解f(x)®Ae 0 d 0 使" > , $ > ,f(x)®¥" > , $ > ,M 0 d 0 使f(x)®-¥M 0 d 0 使" > , $ > ,M 0 d 0 使x®x 当 0<|x-x |< ,d时00000有恒|f(x)-A|<e.e 0 d 0 使" > , $ > ," > , $ > ,M 0 d 0 使" > , $ > ,M 0 d 0 使" > , $ > ,M 0 d 0 使当 0<x-x <d时,有恒|f(x)|>M.当 0<x-x <d时,有恒 f(x)>M.当 0<x-x <d时,有恒 f(x)<-M.x®xx®x+000000e 0 d 0 使M 0 d 0 使M 0 d 0 使M 0 d 0 使" > , $ > ,当 0<x -x<d时,当 0<x -x<d时,当 0<x -x<d时,当 0<x -x<d时,-0000有恒|f(x)-A|<e.有恒|f(x)|>M.e 0 X 0 使" > , $ > ,e 0 X 0 使" > , $ > ,e 0 X 0 使" > , $ > ,e 0 X 0 使" > , $ > ,x®¥ 当|x|>X 时, 有恒 当|x|>X 时, 有恒 当|x|>X 时, 有恒 当|x|>X 时, 有恒|f(x)-A|<e. |f(x)|>M. f(x)>M. f(x)<-M.e 0 X 0 使 e 0 X 0 使 e 0 X 0 使 e 0 X 0 使x®+¥ 当 x>X 时, 有恒 当 x>X 时, 有恒 当 x>X 时, 有恒 当 x>X 时, 有恒|f(x)-A|<e. |f(x)|>M. f(x)>M. f(x)<-M.e 0 X 0 使 e 0 X 0 使 e 0 X 0 使 e 0 X 0 使x®-¥ 当 x<-X 时, 有恒 当x<-X时, 有恒 当x<-X时, 有恒 当 x<-X 时, 有恒|f(x)-A|<e. |f(x)|>M. f(x)>M. f(x)<-M.6. 函数 y=xcos x 在(-¥, +¥)内是否有界？这个函数是否为当 x®+¥ 时的无穷大？为什么？解 函数 y=xcos x 在(-¥, +¥)内无界.这是因为"M>0, 在(-¥, +¥)内总能找到这样的 x, 使得|y(x)|>M. 例如y(2kp)=2kp cos2kp=2kp (k=0, 1, 2, × × ×),当 k 充分大时, 就有| y(2kp)|>M.当 x®+¥ 时, 函数 y=xcos x 不是无穷大.这是因为"M>0, 找不到这样一个时刻 N, 使对一切大于 N 的 x, 都有|y(x)|>M.例如y(2kp + )=(2kp + ) cos(2kp + )=0(k=0, 1, 2, × × ×),对任何大的 N, 当 k 充分大时, 总有 x=2kp + >N , 但|y(x)|=0<M.word 文档 可自由复制编辑 1 17. 证明: 函数 = sin 在区间(0, 1上无界, 但这函数不是当 x®0 时的无穷+yxxyxx"M>0, 在(0, 1中总可以找到点 x , 使 y(x )>M. 例如当kkx =ky(x )=2k +pkk+yxx"M>0, 对所有的d>0, 总可以找到这样的点x ,d 但 ( ) 例如可kkk(k=0, 1, 2, × × ×),当 k 充分大时, x <d, 但 y(x )=2kpsin2kp=0<M.kkx®2=x®2x® 3-32=2x® 3x®1(x-1)2x2x2 -1x®1x®1word 文档 可自由复制编辑 32232=lim3x +2x22x(x+h) -x22h2(x+h) -x2x2+2=limhh1 1x x21 111解 lim (2- + )=2- lim + lim =2 .x21x2 -11x2解 lim= lim2x -x-121 1= lim2 1解 lim=lim=lim=11xx21111解 lim (1+ )(2- )= lim (1+ )× lim (2- )=1´2=2xx2xx21(11) lim (1+ + + ×××+ );2nword 文档 可自由复制编辑 1 12 412nn®¥1-(n-1)n= lim= limn2解 lim5n3最高次项系数之比).12= lim (1+ )(1+ )(1+ )= .nn1(14) lim(-1-x 1x®112-)2x®1x®1x®1x+2x®1;03解 因为 limx32x2解 lim x2(因为分子次数高于分母次数).解 lim (2 - +1)=¥ (因为分子次数高于分母次数).word 文档 可自由复制编辑 1(1) lim sin ;x2x解 lim sin =0(当 x®0 时, x2是无穷小, 而sin 是有界变量).x2xx.x1xxxx=-32x2=2x®1x®1x®132232=lim3x +2x22x(x+h) -x22hword 文档 可自由复制编辑 2(x+h) -x2x2+2=limhhx x211解 lim (2- + )=2- lim + lim =2 .x21x2 -11x2= lim2x -x-12解 lim1 1= lim2 1解 lim=lim=lim=11xx21111解 lim (1+ )(2- )= lim (1+ )× lim (2- )=1´2=2xx2xx21(11) lim (1+ + + ×××+ );2n1 12 412nn2word 文档 可自由复制编辑 (n-1)n最高次项系数之比).12= lim (1+ )(1+ )(1+ )= .nn-x®112-)2x®1x®1x®1x+2x®1;03解 因为 limx32x2解 lim x2(因为分子次数高于分母次数).解 lim (2 - +1)=¥ (因为分子次数高于分母次数).1(1) lim sin ;2xx112xxx.xword 文档 可自由复制编辑 arctanx11解 limx= lim ×arctan =0 (当 x®¥时, 是无穷小,x®¥xx®¥xx223解 因为 lim x2x®0x®02323232x(1-x)(1+ x+ x )解 (1)因为 lim1-x =lim2321-x1-xx®1x®1x®1321-xx®1x®12x3. 证明: 当 x®0 时, 有:(1) arctan xx;2(2)sec x-1 x .2证明 (1)因为 lim=lim=1(提示: 令 y=arctan x, 则当 x®0 时,x®0y®0),2sin x2sin x222=2 lim= lim= lim(12x®0xx®0x®0x22所以当 x®0 时, s e c 1 x .x-2word 文档 可自由复制编辑 ntan x-sin x332tan 3x2xìsin(x )ïxnníî-1)tan x-sin x1=lim=lim=limsin x332(4)因为xx223223232 232s i nx x (x®0),- x3lim=l i m322a证明 (1) lim =1, 所以 a a ;aword 文档 可自由复制编辑 (2) 若 a b, 则lim =1, 从而lim =1. 因此 ba ;习题 1-81. 研究下列函数的连续性, 并画出函数的图形:xlim f (x)= lim x2 =1, lim f (x)= lim (2- x)=1.x®1-x®1-x®1+所以lim f (x)=1, 从而函数 f(x)在 x=1 处是连续的.x®1x解 只需考察函数在 x=-1 和 x=1 处的连续性.在 x=-1 处, 因为 f(-1)=-1,并且x®-1-x®-1-lim f (x)= lim x=-1= f (-1) ,x®-1+x®-1+lim f (x)= lim x=1=f(1), lim f (x)= lim 1=1=f(1),x®1-x®1-x®1+x®1+综合上述讨论, 函数在(-¥, -1)和(-1, +¥)内连续, 在 x=-1 处间断, 但右连续.2. 下列函数在指出的点处间断, 说明这些间断点属于哪一类, 如果是可去间断点, 则补充或改变函数的定义使它连续:yword 文档 可自由复制编辑 =x=1 是函数的间断点.因为 lim y= lim因为lim y=lim=-2, 所以 x=1 是函数的第一类间断点, 并且是可去间断x®1x, x=k, = p + (k=0, ±1, ±2, × × ×);x kyp2解 函数在点 x=kp(kÎZ)和 = p + (kÎZ)处无定义, 因而这些点都是函数的x kx=¥(k¹0), 故 x=kp(k¹0)是第二类间断点;p2xxx k=0(kÎZ), 所以 x=0 和 = p + (kÎZ) 是第一x®02x=0p2x kx k1y2x11解 因为函数 =cos 在 x=0 处无定义, 所以 x=0 是函数 =cos 的间断点.y2y2xx12xx®0x解 因为 lim f (x)= lim (x-1)=0 lim f (x)= lim (3-x)=2 , 所以 x=1 是函数的x®1-x®1-x®1+x®1+第一类不可去间断点.f xword 文档 可自由复制编辑 xïxn®¥ïî在分段点 x=-1 处, 因为 lim f (x)= lim (-x)=1, lim f (x)= lim x=-1, 所以x®-1-x®-1-x®-1+x®-1+x=-1 为函数的第一类不可去间断点.在分段点 x=1 处, 因为 lim f (x)= lim x=1, lim f (x)= lim (-x)=-1, 所以 x=1x®1-x®1-x®1+x®1+4. 证明: 若函数 f(x)在点 x 连续且 f(x )¹0, 则存在 x 的某一邻域 U(x ), 当0000xÎU(x )时, f(x)¹0.0证明 不妨设f(x )>0. 因为f(x)在x 连续, 所以 lim f (x)= f (x )>0, 由极限的局000x®x0oo部保号性定理, 存在 x 的某一去心邻域U(x ) , 使当 xÎU(x ) 时 f(x)>0, 从而当000xÎU(x )时, f(x)>0. 这就是说, 则存在 x 的某一邻域 U(x ), 当 xÎU(x )时, f(x)¹0.00005. 试分别举出具有以下性质的函数 f(x)的例子:1(1)x=0, ±1, ±2, ± , × × ×, ±n, ± , × × ×是 f(x)的所有间断点, 且它们都是无穷间np1在点 x=0, ±1, ±2, ± , × × ×, ±n, ± , × × ×处是间断的nx解 函数 f (x)=在 R 上处处不连续, 但|f(x)|=1 在 R 上处处连续.解 函数 f (x)=在 R 上处处有定义, 它只在 x=0 处连续.1. 求函数 ( )=的连续区间, 并求极限 lim f (x) , lim f (x) 及x®0x®-3word 文档 可自由复制编辑 x3 +3x2 -x-3=, 函数在(-¥, +¥)内除点 x=2 和 x=-3x2 +x-6f x f=¥ , lim f (x)= limx®20x =f x , g x , x =f x , g x0证明 已知 lim f (x)= f (x ) , lim g(x)=g(x ).00x®xx®x0012f x g xf x g x000002000001001= lim f (x)+ lim g(x)+| lim f (x)- lim g(x)|20000x00000所以j(x)在点 x 也连续.003. 求下列极限:2word 文档 可自由复制编辑 (2) lim (sin 2x) ;3x®(3) lim ln(2 cos 2x) ;x®x+1-1xx®05x-4 - xx-1x®1sin x-sina