数学高考冲刺模拟卷（附答案解析）.pdf

高考模拟测试数学试题（满分150分，时间：120分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集。=k|2产-5 x W 0,x e N ,且 则 满 足 条 件 的 集 合 P 的个数是（）A.3 B.4 C.7 D,81,2.若复数z 满 足 二=l +i,其中i 为虚数单位，则忖=（）ZA.1 B.72 C.2 D.63.已知a,/?,ce（O,+x）,3 a-2 b+c =0,则 牛 的（）A.最大值是道 B.最 大 值 是 更3C.最小值 73 D.最小值是正34.已知函数/（x）=o r 2+nx 的 图 象 在 点 的 切 线 方 程 为 y =3 x-2,则a+b=（）6.在区间 0,1 上随机取一个数x,则事件“co s 分发 生 概 率 为（）A.2B.0C.1s i n（a-）+co s （万一 a）D.-25.角a 的终边在直线y =2x 上，则一4-7-（=（）s i n（乃 +a）-co s （4 一 a）A._3B.1C.3D.-17.”（10 82）2+（10 82）2=1 表示焦点在卜轴上 椭圆”的一个充分不必要条件是（）A.0 a b B.a b C.2 a b D.1 b a8.在如图所示的程序框图中，如果4=6,程序运行的结果S 为 360,那么判断框中应填入的关于攵的判断条件是（）A.k 3?C.k 4?9.唐代诗人李顽的诗 古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为V+y 2 3,若将军从点A(3)处出发，河岸线所在直线方程为x +y =5,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，贝 将军饮马”的 最 短 总 路 程 为()A.V 1 0-V 3 B.V 10 C.2 7 5-7 3 D.2旧10 .已知函数y =/(x)的定义域为R,/(x +l)为偶函数，且对/西 4 1，满足/(一)-/(*)0.若/=,则不等式/(n g,%)轴2旋转一周所成的空间几何体的体积为()1 2.已知K，E 分别为双曲线 一 马=1（a0，匕 0）的左右焦点，点尸为双曲线右a b支上一点，直线P K交 y 轴于点。，且点。，。，p,6 四点共圆（其中。为坐标原点），若射线瑞。是/尸乙片的角平分线，则双曲线的离心率为（）A.V 2 +1 B.6+1 C.2 D.当二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20分）1 3 .已 知 向 量 方=（1,3）,|砺|=2,若（3 砺 一 2 丽）砺=1 0,则 向 量 丽 与 丽 夹 角的余弦值为.1 4.正四面体A-88棱长为2,则该 正 四 面 体 的 内 切 球 半 径 为.1 5 .如图，在AAB C 中，点 P 在 B C 边上，ZPAC=60,PC=2,A P+A C=4,若NBC 面积 是 述，贝.281 6 .已知数列 为 的前项和为S“，满足2 S,=2+（”），设a=（一 1）”旦二，an*an+则数列 2 的前2 0 2 1 项和T2O2i=.三、解答题（本大题共6 小题，共 70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）1 7 .已知数列 ,的前项和为S”.（1）请从2 s“=3 a”3 4，“=-3,。,用=%一 4 这两个条件中任选一个，证明数列 ,+2是等比数列；数 列 也 为等差数列，4=5,=9,记c“=(a“+2)%求数列%的前项和18.在如图所示的多面体中，四边形A B44和ACGA都为矩形.(1)若4。_13。，证明：直线6C_L平面ACC14；(H)设。，E分别是线段3C,CC的中点，在线段AB上是否存在一点M，使直线DE/平面4M C?请证明你的结论.19.中国茶文化博大精深，已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关.经验表明，某种绿茶用85的水泡制，再等到茶水温度降至60时饮用，可以产生最佳口感.某学习研究小组通过测量，得到了下面表格中的数据(室温是20).(1)小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图，并根据散点图分布情况，考虑到茶水温度降到室温(即20)就不能再降的事实，决定选择函数模型y=&+20(%0)来刻画.泡制时间/min01234水温y/8579747165令z=ln(y-20),求出z关于x的线性回归方程；利用的结论，求出y=k/+20(xN0,c0)中的与c.(2)你认为该品种绿茶用85的水大约泡制多久后饮用，可以产生最佳口感？参考数据：In65a4.2,Ig59a4.1,n54a4.(),In51a3.9,In45a3.8,Iogo9().6a4.8,1 0.9，e42 66.7.a 0.6.参考公式：z=bx+a oo7/=1-A-=z-bx-20 .已知圆C的方程为炉+(一 5)2=1 6,直线/的方程为y =3,点 为平面内一动点，P Q是圆C的一条切线(Q为切点)，并且点P到直线/的距离恰好等于切线PQ长.求点P的轨迹方程；(2)已知直线用的方程为y =x-2,过直线m上一点R作(1)中轨迹的两条切线，切点分别是 A,8两点，证明：直线AB经过定点，并求出定点坐标.In x21 .设/(x)=x-(1)判断函数/(x)的单调性；(2)是否存在实数。，使得关于x 的不等式1 1 1%0,0 a 乃)与 G,C,交点为 A,B,|A B|=2,求 a .23 .已知f(x)=|x+2|+|a r-3|(a e R).(1)当。=3 时,求不等式/(幻 1 3 的解集；若 Vx e；，不等式/(幻4/+X+3 恒成立，求 a的取值范围.答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .设全集Q =x|2x2-5 x 0,xe N ,且PQQ,则满足条件的集合。的个数是（）A.3 B.4 C.7 D.8 答案D 解析 分析 先求得集合Q =0,1,2 ,根据P =Q,结合集合子集个数的计算公式，即可求解.详解 由不等式2/-5 x4 0,解得即0 =耳2/一5”40.6吊=0,1,2又由Pq Q，可得满足条件的集合P的个数为I，=8.故选：D2.若复数z满 足 二=l +i,其中i为虚数单位，则 目=（）ZA.1 B.72 C.2 D.目 答案 A 解析 分析先化简得2 =7,再求出|z|得解.1-z （1 z Y -2 z 详解 由题得z =丁=1 +2 （1 +z）（l 2所以忖=1.故选：A3 .已知a,友c e（0,4 w）,3 a-2 b+c =0,则 牛 的（）A.最 大 值 是&B.最大值是立3C.最小值是6 D.最小值是个 答案B 解析 分析由题意得。=-,再代入所求式子利用基本不等式，即可得到答案;2 详解 因为3。一 +。=0,所以人=3 a+c所以华黑=等号成立当且仅当3a=0故选：B.4.已知函数/(力二口+匕山的 图 象 在 点 的 切 线 方 程 为y=3 x-2,则a+b=()D.-2 答案 A 解析 分析 由已知条件可得出关于。、匕的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出a+b的值.详解 a)=狈2+b ln x,则 f(x)=2ax+,由题意可知点(1,7(1)在直线y=3x-2上，所以，/(1)=3-2=1,f(l)=a=l所以,c ,。，解得。=8=1，因此，a+h =2./=2a+b=3故选：A.5.角a的终边在直线y=2x上，则sin(a-乃)+cos()一sin(%+a)-cos(4一a)A.-3D.-1 答案C 解析 分析 先由直线的斜率得出tana=2,再利用诱导公式将分式化为弦的一次分式齐次式，并在分子分母中同时除以cosa,利用弦化切的思想求出所求代数式的值.详解 角a的终边在直线y=2x上，.tana=2,sin(a-)+cos(-)-sina-csoa sin a+cos a tan a+1 .则丁7-7-7-c=:-=-=-=3,故选Csin(+a)-cos(万一 a)-sin a+cosat sin z-cos a tana-I 点睛 本题考查诱导公式化简求值，考查弦化切思想的应用，弦化切一般适用于以下两个方面：(1)分式为角a弦的次分式齐次式，在分子分母中同时除以c o s a，可以弦化切；(2)代数式为角a的二次整式，先除以s i/a+c o s?。，转化为角。弦的二次分式其次式,然后在分子分母中同时除以c o s,t z，可以实现弦化切.6.在区间 0,1 上随机取一个数xjr Y j则事件“c o s 4 一”发生的概率为(2 2)2 2 11A.-B.C.-D.一3 7 2 3 答案D 解析J T Y i 分析 根据c o s 一，求出X的范围，结合几何概型，即可求出结果.2 2 详解 由x w 0,1 时,7TX 1由c o s ,2 22得一W x 4 1,31二由 几 何 概 型 得3I -13故选：D.7.-(l o go 2)x2+(l o gf c2)/=1表示焦点在y轴上的椭圆”的一个充分不必要条件是()A.0 a b B.a b C.2 a h D.b0 详解 若(1 08“2)/+(嘎2)2=1表示焦点在丁轴上的椭圆，则需1 0gz,2 0,即l o g“2 l o g 2a l l,所以 1。匕,a b所以“(l o g.2)无2+0o g 2)丁=1表示焦点在y轴上 椭圆”的一个充分不必要条件是2 a b,故选：c.点睛 本题考查方程表示椭圆的条件，以及命题的充分不必要条件的判定，属于中档题.8 .在如图所示的程序框图中，如果。=6,程序运行的结果S为3 6 0,那么判断框中应填入A.左3?B,攵3?C.%4?D.左4?答案A 解析 分析根据程序框图，执行到攵=2时终止程序运行，再根据判断框，即可得到答案；详解%=6,S =l x 6 =6,Z=5,S=6 x 5 =3 O,%=4,S=30X4=120,A:=3,5 =1 2 0 x 3 =3 6 0,k=2,终止循环，输出S =3 6 0,故选：A.9 .唐代诗人李顽的诗 古从军行开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马 问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为f+y 2 4 3,若将军从点A（3,l）处出发，河岸线所在直线方程为x +y =5,并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，贝 将军饮马”的最短总路程为（）A.V 1 0-V 3 B.V 1 0 C.27 5-7 3 D.25/5卜答案C 解析 分析设点A关于直线x+y =5的对称点A(a,h),则AO-G为最短距离，根据垂直和中点坐标求出对称点A(a,，)即可得解.详解 设点A关于直线x +y =5的对称点A (a,Z?).根据题意，AO-G为最短距离，先求出4的坐标.A A 的中点为号,直线4 A 的斜率为1,故直线A A 的方程为y 1 =%3,即)，=x 2.Q +3 。+1-1-=5由2 2,联立得a =4,b=2,b=a-24(4,2),则 AO=4+2 2 =26,故AO-6=2 6-百，则“将军饮马 的最短总路程为27 5-7 3.故选：C.点睛 关键点点睛：转化为点A关于直线X+y =5的对称点A 与原点。的距离求解是解题关键.1 0.已知函数y =/(x)的定义域为R,/(x+l)为偶函数，且对满足f ,若/。)=1 则不等式/0 g 2 X)1的解集为A.B.(1,8)C.(0,(1 5 8,+8)D.(,1)U(8,-H)答案A 解析/(x )分析 由已知对V x,x2 1,满足八2 W l时，是增函数，这样可以根据lo g?x与1的大小关系，进行分类讨论，求出不等式/(lo g 2x)l的解集.1详解 因为对与 司 V I,满 足 ，l时，是增函数，又因为/(3)=1,所以有/(一1)=1,当lo g 2%W l时，即当0 xW2时,f(lo g2%)/(lo g2x)-l2 2当1。8 2%1时 一，即当x2时,/(lo g2x)./(lo g2x)lo g2x x 8,.2 x 8,综上所述：不等式/(lo g2 x),X)x2,若(/(%)-/Ul)-(X2-X|)0(/)不)0),则 y =f(X)是。上的增函数，x2-Xj若(/(2)-/(芯)(-X)0()(?)/区)/3因为 DM x 2x =-，2 3 3所以=AM=lAD2 DM2=22 ()2=故答案为：逅.6A15.如图，在 ABC中，点尸在 BC边上，ZPAC=60f PC=2,AP+AC=4,若ABC的面积 是 空，则s%NA4P=2 解析 分析 根据余弦定理得到相，从而得到 抬C为正三角形，可得Z 4 P 6,再利用面积得P B,然后结合余弦定理得A 3,在“BP中利用正弦定理即可得sinN84P.详解 在APC 中，因为 NPAC=60,PC=2,AP+AC=4,则 AC=4 AP,由余弦定理得 PC2=AP2+AC2-2-AP-AC cos 60，整理得AP?4AP+4=0,解得AP=2,所以AC=2.所以APC是等边三角形，所以NACP=60。，所以 NAB=120,又因为AABC的 面 积 为 述，21 1 o Fi所以 S /A1/R(C.=S/AtBoPr v+s 2A P C=-AP PB sin ZA2P B+-AP-AC sin 2=所以/8=1.在 AAP3中，AB2=AP2+PBT-2 AP-PBcosZAPB=22+l2-2x2xlxcosl20=7.所以A6=J7.在zMPB中，由正弦定理得,AB PBsin ZAPB sin ZBAP的z ./o._ s i n 1 20。V 21所以 s i n N B A P =；=.布 1 4故答案为：叵.1 4 点睛 本题主要考查的是正弦定理和余弦定理的应用，熟练掌握正弦定理和余弦定理是解决本题的关键，考查的是学生的计算能力，是中档题.1 6.已知数列 q的前项和为S“，满足2s设a=(一1)则数列也 的前20 21项和7；0 21=.心+20 23 答案-20 22 解析 分析 利用4 =Sn-S _,(n 2)求得an,注意q =51,得出bn后，用裂项相消法求和丁如】.详解 因为2S,=2 +，所以 2。v c (+1)(n-l)n 2 2 时，a“=S,S,T=-=4=S =-=1也适合上式，所以。“=，(7)(),(+1)n +1所以T 1、/1、/1、，1 1 .f 1 120 21 2 2 3 3 4 20 20 20 21 (20 21 20 22_ _ _ 1 20 23 一20 22 20 22.故答案为:20 2320 22 点睛 本题考查由前项和S“求通项公式，裂项相消法求和.数列求和的常用方法:设数列 4 是等差数列，2 是等比数列，(1)公式法：等差数列或等比数列的求和直接应用公式求和；(2)错位相减法：数列 anbn的前n项和应用错位相减法；(1,(3)裂项相消法；数歹M-(%为常数，%彳0)的前项和用裂项相消法;(4)分组(并项)求和法：数列，%+夕2 用分组求和法，如果数列中的项出现正负相间等特征时可能用并项求和法；(5)倒序相加法：满 足 品+4*=A(A为常数)的数列，需用倒序相加法求和.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)1 7.已知数列 4 的前项和为S,.(1)请从2s“=3勺-3 4，q=-3,4 M 4这两个条件中任选一个，证明数列%+2 是等比数列；数 列 也 为等差数列，b=5,4 =9,记=(4+2应,求数列 c 的前项和T.答案(1)证明见解析；(2)答案见解析 解析 分析 若选条件，根据an=S“-5,i (2 2)求解出a“，a,i的关系，然后根据等比数列的定义证明 q,+2 是等比数列：若选条件，直接根据条件分析“向+2与+2的关系，根 据 等 比 数 列 定 义 证 明+2 是等比数列；先根据 包 为等差数列结合条件求解出他,的通项公式；若选条件，%通项符合等差乘以等比的形式，利用错位相减法进行求和；若选条件，得到 5 的通项为(2-1)-(-1)”,然后对分奇偶讨论，采用并项求和的方法进行求和.详解(1)证明：方案一：选条件当”=1 时，2q =2S =3%-3-4,解得6=7,q +2=7 +2=9,当 时，由2s“=3 4 3 4，可得2S,T=3%-3-4(/1),两式相减，可得2a“=3a“_3%_4,即为=3卬1T +4,a“+2=3a,i+4+2 =3(a _1+2),，数列 4 +2是以9为首项，3为公比的等比数列,方案二：选条件当=1 时，+2=3+2=1,当 时，4什1 +2=一。“-4+2=一(4+2),数列%+2是以 1为首项，一1为公比的等比数歹！I.(2)解：由题意，设等差数列 2 的公差为d,则R=4 21=5 2x2=1,勿=1+2(-1)=2-1,e N*,方案一：选条件由(1),可 得%+2=9-37=3向，则 C,=(4+2)2=(2 13用，=+3+-+=1-32+3-33+5-34+-+(2/?-1)-3,+,37；,=l-33+3-344-4-(2n-3)-3n+1+(2n-l)-3n+2,两式相减，可得-27；,=l-32+2-33+2-34+-+2-3/,+1-(2n-l)-3,+2=9+2 x -(2n-l)-3,+2=-1 8-2(H-1)-3,+2,(-1)3+2+9,eN*；方案二：选条件由(1),可得%+2=-1.(-1尸=(-1),则%=(%+2)=(2一1(一1),：,Tn=ci+c2+c3+-+cn=1 +3 5+(2-1)(-1)”,7 7当 偶 数 时，(,=一 1 +3 5+(2-1)=2+2+2=2x六 ,当为奇数时,Tn 1 +3 5 d-（2/-1）2+2-1-b 2-（2/-1）=2 x -（2-1）=n,“为奇数“=,为 偶 数.点睛 思路点睛：满足等差乘以等比形式的数列 q 的前项和S,的求解步骤（错位相减法）：先根据数列的通项公式写出数列S”的一般形式：S“=4+%+%+.+%；（2）将（1）中的关于S“等式的左右两边同时乘以等比数列的公比W H1）；（3）用（1）中等式减去（2）中等式，注意用（1）中等式的第一项减去（2）中等式的第2 项，依次类推，得到结果；（4）利用等比数列的前项和公式以及相关计算求解出S“.1 8.在如图所示的多面体中，四边形和A CGA 都为矩形.（1）若 40 7,证明：直线3 C _ L 平面A CGA ；（H）设。，E分别是线段BC,CC的中点，在线段A 3 上是否存在一点M，使直线。七平面4 MC?请证明你的结论.答案（1）证明详见解析；（2）存在，M 为线段A B 的中点时，直线。E|平面A M。.解析 详解 试题分析：（1）证直线垂直平面，就是证直线垂直平面内的两条相交直线.已经有A C,3 c 了，那么再在平面内找一条直线与B C垂直.据题意易得，A4,，平 面 A B C,所以44,，8 c.由此得B C _ L 平面A CG A.（2）首先连结4。，取 的 中 点 0.考虑到D,E分别是线段8C,CG的中点，故在线段A 3 上取中点M,易得。E .从而得直线D E|平面A.M C.试题解析：（I）因为四边形A BgA和A C G 4都是矩形，所以朋 _L ARAA），AC.因为AB,AC为平面ABC内的两条相交直线，所以A&，平面ABC.因为直线B C u平面ABC内，所以A A B C.又由已知，4。_1 8。,例,4。为平面4。4内的两条相交直线,所以，BC_L平面A CG 4.取线段A B的中点M,连接A M,M C，A C A G，设0为A C A G的交点.由己知，。为AG的中点.连接MD,0 E,则MD,0E分 别 为 您 就 第 函L的中位线.所以，MD-AC,OE-AC,：.M D O E,=2=2=连接O M,从而四边形MDEO为平行四边形，则。因为直线。6平面AMC,M O u平面4知。，所以直线。|平面AMC.即线段AB上存在一点M（线段AB的中点），使得直线DE|平面AXM C .考点定位 空间直线与平面的位置关系.1 9.中国茶文化博大精深，已知茶水的口感与茶叶类型以及水温有关.经验表明，某种绿茶用8 5 的水泡制，再等到茶水温度降至60 时饮用，可以产生最佳口感.某学习研究小组通过测量，得到了下面表格中的数据(室温是2 0).(1)小组成员根据上面表格中的数据绘制散点图，并根据散点图分布情况，考虑到茶水温度降到室温(即2()就不能再降的事实，决定选择函数模型y =c+2 0(x 0)来刻画.泡制时间x/m in01234水温y/8 57 97 47 16 5令z =l n(y-2 0),求出z关于x的线性回归方程；利用的结论，求出y =L/+2 0(x (),c 0)中的人与c.(2)你认为该品种绿茶用8 5 的水大约泡制多久后饮用，可以产生最佳口感？参考数据J n 6 5公4.2,l g 5 9 a4 1,l n 5 4 B 4.0,1 1 1 5 1*3.9,l n 4 5*3.8,l o g o.9 0 6公4 8,4 0 0 .讣 矶zj Te 0,1 0.9 ,e4 2 6 6.7 工 0.6 .参考公式：z=bx+a b=-,667 Z(M)i=la-z-hx-答案(1)=-0.1 x +4.2；0 c 0.9.k 6 6.7 ；(2)4.8 m in.解析 分析(1)列出z与x的数据表，求出平均值，求出回归方程中的系数，得回归方程，根据所求线性回归方程与原方程的关系可求得原方程为参数值；由 得y =kcx+2 0,令y =6 0求得x值即可.详解 解：(1)由已知得出x与z的关系，如下表:泡制时间尢/m in01234Z4.24.14.03.93.8设线性回归方程=版+4,a=z-5 x =4 +0.1 x 2 =42，则z关于x的线性回归方程为2 =-0,U +4.2 ；由 y=kcx+2 0(x 0),得 y-2()=笈*(x 0),两边取对数得，l n(y-2 0)=I n攵+x l n c,利用的结论得：l n c=-0.1,l n Z=4.2,c=e a 0.9，k=6 6.7 ；(2)由(1)得，y=6 6.7 x 0.9 +2 0(x 0),令 y =6 0,得 x =l o g0 9 0.6 4.8.该品种绿茶用8 5 的水泡制4.8 m in后饮用，口感最佳.点睛 思路点睛：本题考查回归方程的应用，非线性回归方程可以通过变形变成线性回归方程，求得线性回归直线方程后，再转化非线性的方程.2 0.已知圆C的方程为V+(-5)2 =1 6,直线/的方程为y =3,点P为平面内一动点，P Q是圆C的一条切线(Q为切点)，并且点P到直线/的距离恰好等于切线P Q长.(1)求点尸的轨迹方程；(2)已知直线用的方程为y =x-2,过直线”?上一点R作(1)中轨迹的两条切线，切点分别是A,3两点，证明：直线A3经过定点，并求出定点坐标.答案 0则，玉+乙=4%,x1x2=-4/?由X 2=4y可得y=工，所以y，=,4 2所以在A点的切线方程为：丁一a=5(%玉)，即同理可得在B点切线方程为y=，2 (“2 ，2%+X?c Jy=x XR=-=2k2 4 解得 2，X|X v-XX-hy=-%-r br 2 4 I 4由题意可得两条切线的交点R在y=x-2上，所以一b=2 A:2,即6 =2 2人，代 入 直 线 的 方 程：=依+2-2 Z =Z(x-2)+2,所以直线A5恒过定点，且定点的坐标为(2,2).点睛(1)解答直线与椭圆的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去x(或)，)建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系.(2)涉及到直线方程的设法时，务必考虑全面，不要忽略直线斜率为0或不存在等特殊情形.In x2 1.设/(x)=7(X A I).x-判断函数/,(X)的单调性;(2)是否存在实数。，使得关于x的不等式ln x l.解析,1 ,1-In x 分析(1)求导可得,(x)_ X ,令 g(x)=l ln x(xl),求导可得g(x)解八(1)2*析式，根据x 的范围，可求g(x)的单调性，进而可得/(X)的正负，即可得f(x)的单调性;(2)原式等价于ln x-a(xl)0 在 上 恒 成 立，令(x)=l n x-a(x-l),分别讨论a0,和 0 。1),1 1 1一r n 设g(x)=l ln x(xl),U-1)2X g(x)=41 1 X0,x X2Xy=g(x)在。,+0 上为减函数.,g(x)=_ n xg(l)=。,1-In x广(=-,)=在(1，+8)上为减函数.X-1 In x a(x-1)在(1,+8)上恒成立o I n x-a(x-1)0 在(1,+0,(幻为增函数，则(x)=0,显然不满足条件,若a 21,则 xc(l,+o o)时，(x)=-a 0 恒成立,(x)=ln x-a(xl)在(l,*o)上为减函数,In x-a(x-1)(1)=0 在(1,+8)上恒成立,lnx0,L a)(x)=ln x-a(x-l)在 1,上为增函数,/./z(x)=lnx-iz(x l)/z(l)=O,不能使In x 0,0 a)与 G,C,交点为 A,3,|AB|=2,求 a.答案I G：P 4sin 0,G：P 8sin 9；(2);或二.6 6 解析x=0 cos 6 分析(1)曲线,G根据(/=sin。来转化为极坐标方程；2 2 2x+y p-(2)根据夕的意义建立关于a的方程，然后求解即可.详解(1)曲线 C：Y+(y 2)2=4,转换为极坐标方程为：=4sin8.仰缩变换,c 转换为：y=2)，得到极坐标方程为。=8sin夕(2)把，=。代入。=4sin6,x,x=2,代入曲线G：x2+(y-2)2=4,即：/7=4sina,转换为 A(4sina,a),同理：B(8sina,a),由于0 a v ，所以：|AB|=|8sina-4sina|=4sina=2,解得：sincr2,乃 54故：。二7或二.6 623.已知/(x)=|x+2|+|a-3|(Q ER).(1)当。=3时,求不等式3(%)V13的解集;(2)若Vx；，不等式f(x)4f+x+3恒成立，求。的取值范围.7 7 答案 x|-3 x -x X(2)将不等式化为|分-3区f+1,去绝对值，分离参数可得 广，令函数4a K x H.x2 1g(x)=-x+-(x -),利用函数单调性以及基本不等式即可求解.X 2 详解 当 a=3 时，/(x)=|x+2+|3x_3Hx+2|+3忸-1|,当xW 2时，不等式可化为一(工+2)-3。-1)一3,3%-2,当一2%1 时，不等式可化为(x+2)-3(x 1)T,2 x l,77当xN l时，不等式可化为(x+2)+3(x-l)1 3,解得x ,，lKx,2 27综上可知，原不等式的解集为 x|3%；(2)当xN时，不等式 f(x)WJ I?+x+3,B P x+2+1 ar-31 x2+x+3,整理得|a r-3|4/+l,则一%2 1 -,22a-x+故分离参数可得 /x,4a x +x2 1 1令函数g(x)=r+-(x N -),显然g(x)在匕，+8)上单调递减,x 2 21 4 I4当x N 时，工+-2 2/尤 一=4(当且仅当工=2时等号成立)，2 x x7实数。的取值范围为,4 .2g(x)Wg(g)=：,