数学中考专题复习训练及答案解析2：整式及因式分解.pdf

考点0 2整式及因式分解知识整合一、代数式代数式的书写要注意规范，如乘号“X”用“，表示或省略不写；分数不要用带分数；除号用分数线表示等.整式代t式分式I单项式 多项式J约分L通分(同 底 数 基 相 乘1-嘉 的 乘 方积的乘方同底数幕相除j多项项式1乘法公式加、减、乘、除 法 法 则运 算、混合运算二 次 根 式 最 简二次根式同类二次根式 提 取公 因 式 法t因 式 分 解 T、公式法J平方差公式 完全平方公式二、整式1 .单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，所有字母指数的和叫做单项式的次数,数字因数叫做单项式的系数.学科+_ 网2 .多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，其中不含字母的项叫做常数项.3 .整式：单项式和多项式统称为整式.4 .同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.5 .整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.6.停*帚 伤时，1运金勺舁：am -an =am+n；zk am )n-am n；/aib)n-an ib n x am-.an -a,n n.7 .整式的乘法：(1)单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.(2)单项式与多项式相乘：m(a+/?+c)=ma+tnb+mc.(3)多项式与多项式相乘：(m+n)(+)=ma+mh+na+nh.8 .乘法公式：1(1)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.(2)完全平方公式：(ahY a1 2ab+b2.9.整式的除法：(1)单项式除以单项式，把系数、同底数的幕分别相除，作为商的因式：对于只在被除式含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.(2)多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.三、因式分解1 .把一个多项式化成几个因式积的形式，叫做因式分解，因式分解与整式乘法是互逆运算.2 .因式分解的基本方法：(1)提取公因式法：m a +m b +m e =m(a+b+c).(2)公式法：运用平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b).运用完全平方公式：a2 2ab+b2(ah)2.3 .分解因式的一般步骤：(1)如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；(2)如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法：为两项时，考虑平方差公式；为三项时，考虑完全平方公式：为四项时，考虑利用分组的方法进行分解；(3)检查分解因式是否彻底，必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.以上步骤可以概括为“一提二套三检查”.点考向,考向一代数式及相关问题1 .用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.2 .用数值代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的结果叫做代数式的值.典例引领典 例 1 若 x是 2的相反数，|y|=3,则 y-的值是A.-2 B.4C.2 或-4 D.-2 或 42【答案】D【解析】:x是2的相反数，惘=3.,Xs2)y=3 .*或 一2.变式拓展1.若 方=-；,），=4,则代数式3 x+y -3的值为A.-6B.0C.2D.62.”的平方的5倍减去3的差，应写成A.5 a2-3B.5 (a2-3)C.(5 a)2-3D.o-(5 -3)考向二整式及其相关概念单项式与多项式统称整式.观察判断法:要准确理解和辨认单项式的次数、系数；判断是否为同类项时，关键要看所含的字母是否相同,相同字母的指数是否相同.多项式的次数是指次数最高的项的次数.同类项一定要先看所含字母是否相同，然后再看相同字母的指数是否相同.考虑特殊性:单独一个数或字母也是单项式;单项式的次数是指单项式中所有字母指数的和，单独的一个常数的次数是0.典例引领典例2下列说法中正确的是A.一型-的系数是一55B.单项式x的系数为1,次数为0C.-2 2型2的次数是6D.孙+一1是二次三项式【答案】D3【解析】A-亨 的 系数是一 ，则 A 错误,B 里顶式x 的 系 财 1,次数为1,则 B 错误j C-2?孙小的次数是1+1+27,则 C 错误j DR，+XT是二;运项式，正确，故选D.变式拓展3.按某种标准把多项式分类，3彳3-4与。2 +2“。2一1属于同一类，则下列多项式中也属于这一类的是A.abc-B.-x5+y3C.2 x2+x D.a2-lab+b24.下列说法正确的是A.2 a b与-2/a的和为02 2B.兀的系数是一兀，次数是4次3 3C.2?y -3 y 2-1是三次三项式D.石工2y 3与-是同类项考向三规律探索题解决规律探索型问题的策略是：通过对所给的一组（或一串）式子及结论，进行全面细致地观察、分析、比较，从中发现其变化规律，并由此猜想出一般性的结论，然后再给出合理的证明或加以应用.典例引领典例3 列数a”a 2M 3，其中q=!，2=，生）=一-一 .a“=一 一 （为不小于22 1-a1 1 a2 1 的整数），则 脸=1A.-B.2 C.20 18 D.-12【答案】B【解析】由题意可得，q=；，4=2，4=-1，%=；，可以发现这组数中，每三个为一组依次循环.20 18+3=6 7 22,则/（）18是这个循环组中的第2个数，故%o i 8=2-故选B.4变式拓展5.“学宫,楼阶梯教室，第一排有机个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第”排座位数是A.z+4 B.m+4及C.+4 (in-1)D./H+4(n -1)6 .一列单项式按以下规律排列：-X,+3炉,一5 f,+7%，-9/，+1n 2,_ 13，则第20 17个单项式是A.4 0 3 3%B.-4 0 3 3元C.-4 0 3 3%2 D.-4 0 3 5 1典例引领典例4如图，用棋子摆成的“上”字：第一个“上,，字 第二个“上”字 第 三 个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：(1)第四、第五个“上”字分别需用 和 枚棋子.(2)第个“上”字需用 枚棋子.(3)如果某一图形共有10 2枚棋子，你知道它是第凡个上”字吗？【答案】(1)18,22；(2)4 n+2：(3)10 2.【解析】(D.第一个“上 字需用棋子4 x 1+2=6枚；第 二 个 字 需 用 棋 子4 x 2+2=10枚；第三个“上 字需用棋子4 x 3+2=14枚；.第四个 上 字需用棋子4 x 4+2=18枚，第五个“上 字需用棋子4 x 5+2=22故答案为：18,2 2 学科=网(2)由(1)中规律可知，第 个，上”字需用棋子4+2枚，故答案为：4+2；(3)根据题意,得：4 n+2=10 2,解得n=2 5 95答：第 25 个“上”字共有10 2枚棋子.变式拓展7 .如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案，若第个图案中有C.6 7 4 D.6 7 58 .如图，图案均是用长度相等的小木棒，按一定规律拼搭而成，第一个图案需4根小木棒，则第6个图案需小木棒的根数是A.5 4C.7 4第1个第3个考向四幕的运算幕的运算法则是进行整式乘除法的基础，要熟练掌握，解题时要明确运算的类型，正确运用法则；在运算的过程中，一定要注意指数、系数和符号的处理.典例引领典例5 下列计算正确的是A.2 m+3 n=5 mn B.C.m 8-.m6 =m 2 D p.x /-m)3-m3【答案】C【解析】A、2z 与 3不是同类项，不能合并，故错误；B、w?渥=疝,故错误;6C、正确；D、(F)3 fl3,故错误；故选：C.变式拓展9.下面运算结果为的是A.a+ac.10.下列计算正确的是A.a3+a4-ci1C.a-r a3=a2D.(-a2)3B.a3 a4=a7D.(a3)4=a7考向五整式的运算整式的加减，实质上就是合并同类项，有括号的，先去括号，只要算式中没有同类项，就是最后的结果；多项式乘多项式的运算中要做到不重不漏，应用乘法公式进行简便计算，另外去括号时，要注意符号的变化，最后把所得式子化简，即合并同类项.典例引领典例 6 已知 a-6=5,c+d=-3,贝 I (b+c)-(a-d)的值为A.2 B.-2C.8 D.-8【答案】D【解析】根据题意可得：(+c)(-)=(c+d)-(a-b)=-3-5=-8,故选D.变式拓展11.一个长方形的周长为6 a+8 b,相邻的两边中一边长为2a+3 b,则另一边长为A.4。+5 B.a+hC.a+2 b D.a+7 b71 1 Q12.已知上。力2与士时,的和是2优方1则 y等于3 5 15A.-1C.-2典例引领典 例7下列计算正确的是A.-2 x-2y3-2 x3y=x y3C.（2a+1）（2。-1）=2/一1B.1D.2B.（-26r y =6 i Z6D.35J?2-i-5 x2y=Ixy【答案】D变式拓展13.先化简，再求值：3 a（a2+2a+l）-2（a+1）其中”=2.考向六因式分解因式分解的概念与方法步骤看清形式：因式分解与整式乘法是互逆运算.符合因式分解的等式左边是多项式，右边是整式乘积的形式.方法：（1）提取公因式法；（2）运用公式法.因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式.公式包括平方差公式与完全平方公式，要能用公式法分解必须有平方项，如果是平方差就用平方差公式来分解，如果是平方和需要看还有没有两数乘积的2倍，如果没有两数乘积的2倍还不能分解.一“提”（取公因式），二“用”（公式）.要熟记公式的特点，两项式时考虑平方差公式，三项式时考虑完全平方公式.典例引领典 例8下列从左边到右边的变形，是因式分解的是A.（3同口+工）X2B.m4 一 4=（/%2+n2）（m +H）（m-n）8C.(y+l)(y-3)=-(3-y)(y+l)D.4 yz 2 y2z+z=2 y(2 zyz+z【答案】B【解析】A选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；B选项：m2+/X m +X m-”)，符合因式分解的定义，故本关C选项：是恒等变形，不是因式分解，故本选项错误ID选项：右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误1故 选B.14.下列分解因式正确的是A.2 x2-xy-x=2 x(x-y-)B.xy2+2 xy 3 y=y(xy2x 3)c.x(x-y)M xy)=(x-y)2D.x?一%3=x(x 1)3典例引领典例9把多项式f-6 x+9分解因式，结果正确的是A.(%-3)2 B.(x-9)2C.(x+3)(x-3)D.(x+9)(%-9)【答案】A【解析】f -6 x+9=(x -3)2,故选A.变式拓展15 .分解因式：a2+2(。-2)-4=.16 .已知 a-b-,贝！J/-a2b+b2-2 ab 的值为A.-2 B.-1C.1 D.2变式拓展9声 点 冲 关 充1.已知长方形周长为20 c m,设长为xcm,A.2 0-x B.C.20-2 x D.则宽为20 x210 x2.已知3 a-2 6=1,则代数式5-6a+4b的值是A.4B.3C.-1D.-33.在 0,-1,1 1-x 1-Xf ci f 3 Xf,3 2 x中，是单项式的有A.1个B.2 个C.3 个D.4 个4.若多项式5犬2、同一：（2+1力2一3 是三次三项式，则团等于A.-1 B.0C.1 D.25.如 果 与 一 3尤 9）是同类项，那 么 小”的值分别为A./九 二 一 3,n=2B.m=3,n=2C.m=-2,n=3D.m=2,n=36.下列算式的运算结果正确的是A 3 2 6A.m m-mB.n i=n f (机RO)C.(/n 2)3=mD.m 4-nf9-m27.计 算（-/）3的结果是A.-3 a/B.a%6C.-a3b5D.-办 68.已知 x+y=6,x-)=i,则 r y 等于A.2 B.3C.4D.69.三种不同类型的纸板的长宽如图所示，其中A 类和C 类是正方形，B 类是长方形，现 A 类 有 1块，B 类有 4 块，C 类 有 5 块.如果用这些纸板拼成一个正方形，发现多出其中1 块纸板，那么拼成的正方形的边长是10A.tn+nB.2 tn+2 nI m 0nC.2 m+nD.m+2 n1 0 .把多项式公3_ 2 2+以分解因式，结果正确的是A.ax(f-2x)B.cu?(x-2)C.ax(x+1)(x-1)D.ax(x-1)1 1 .观察下面“品字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为A.23C.7 7B.7 5D.1 391 2.如图，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等.若前m个格子中所填整数之和是1 68 4,则 用的值可以是B.1 0 1 09abc51A.1 0 1 5C.1 0 1 2D.1 0 1 81 3.若 一如人+9 是完全平方式，则常数4 的值为A.6B.1 2C.2D.61 4.若有理数m 人满足+加二=5,(Q+Z?)2=9,则一4 M 的值为A.2B.-2C.8D.-81 5.下列说法中，正确的个数为倒数等于它本身的数有0,1;绝对值等于它本身的数是正数；一 2“2/c 是五次单项式；23t2的系数是2,次数是2；“2房一2“+3 是四次三项式；2灿2与 3加2是同类项.A.4B.311C.2D.11 6.按照如图所示的计算机程序计算，若开始输入的“值 为 2,第一次得到的结果为1,第二次得到的结果为 4,第 2017次得到的结果为A.1 B.2C.3 D.417.已 知 单 项 式 一;与 3孙2-是同类项，那么。一匕的值是.18.分解因式：n?-2 m2+m=.z 201919.m x2y4+nx2y4=0,且 m zu y w O,则.20.如果光22（m+l）x+4 是一个完全平方公式，则加=.21.若 x+y=2,则代数式1 丁 2=_.4 2 4 22.观察下列等式：学一科网第 1 个等式：,=-=-x f l-l l1x3 2 I 3)第 2 个等式：2=-!-=-X(-3x5 2(32第 3 个等式:请按以上规律解答下列问题:（I）列出第5 个等式：的=；49（2）求 a +a2+3+=，那么”的值为23.已知a=0+1,求代数式/2 a+3 的值.1224.先化简，再求值：（加一z i p+2 （帆+）,其中m=2,n=/325.先化简，再求值：（。+3）（。-1）+。（。-2）,其中=t a n 45。.26.先化简，再求值：（。+2 3（。一2）+3 +2与2+（2。-8。2/）+2。4 其中。=1*=2.1327.已知关于x的多项式A,当A-(%-2)2=x(x+7)时.(1)求多项式A.(2)若2 d+3 x +l =0,求多项式A的值.28.已知a、b、c是 AB C的三边的长，且满足/+2+。2-(。+0)=0,试判断此三角形的形状.直通中考1.(20 1 8 陇 南 市)下列计算结果等于V的是A 二，B.x4-x14C.x+x2D.x2 x2.（20 1 8 德阳市）下列计算或运算中，正确的是A.a6-r-a2=6r3B.(-2*3=_ 8/C.(Q-3)(Q+3)=？-9D.(t z-Z?)2=a2-b23.（20 1 6 泸州市）计算3/_。2结果是A.4a 2B.3a 2C.2a 2D.34.（20 1 8 济南市）下列运算中，结果是这 的是A.a-aB.a-rdC.(a2)3D .(-a )5.（20 1 8 荆州市）下列代数式中，整式为A.x+11B.-x +1C.1 幺+1 D.x +lX6.（20 1 8 大连市）计 算（x3）2的结果是A.?B.2 x3C.x8 9 D.7.（20 1 8 乐山市）已知实数a、b满足a+b=2,3ab-,则 a -b二45A.1B.-25C.i 1 D.土28.(20 1 8 云 南 省)按一定规律排列的单项式：a,-a1,他，第个单项式是A.aB.-anC.(-1)n+an D.(-1)na9.(20 1 8 贺 州 市)下列各式分解因式正确的是A./+6盯+9)2=(x+3 y)2B.2?-4 x y+9/=-3 y)2C.2 x2-8)，=2 (x+4 y)(x -4 y)15D.x(x -y)+y(y -x)=(x -y)(x+y)1 0.(2 0 1 8 邵 阳 市)将多项式x-f因式分解正确的是A.x (f-1)B.x (1 -x2)C.x(x+1)(x-1)D.x (1+x)(1 -x)1 1.(2 0 1 8 十堰市如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是1V2 62 亚瓜币 2丘 3 MA.2 V 1 0C.5 /2B.向D.回12.(2 0 1 8 重 庆b卷)下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正方形纸片，第个图中有7张黑色正方形纸片，按此规律排列下去第个图中黑色正方形纸片的张数为 A.1 1 B.1 3C.1 5 D.1 71 3.(2 0 1 8 毕 节 市)因式分解：a3-a=.1 4.(2 0 1 8 ,玉林市)已知 ab=a+b+l,贝ij(a -1)(/-1)=.1 5.(2 0 1 8 大 庆 市)若 2*=5,2 =3,则 22 2 c.：./A BC是直角三角形问：(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：;(2)错误的原因为：；(3)本题正确的结论为：.19嶷 参 考 答案,变式拓展4-1.【答案】B【解析】X=-1，v=4,.代数式 3x+y -3=3x (-1)+4 -3=0.故选 B.3 32.【答案】A【解析】根据题意可得：5-3,故选A.3.【答案】A【解析】3/-4与2a b 2 一 1都是三次多项式，只有A是三次多项式，故选A.4.【答案】C【解析】A、却方与-2 a不是同类项，不能合并，此选项错误；B、1心匕的系数是,兀，次数是3次，此选项错误；C、2x 2/3y-1是三次三项式，此选项正确；D、若xy与 一不是同类项，此选项错误；故 选C.5.【答案】D【解析】由于第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则 第n排座位数为:加+4(-1).故选 D.6.【答案】B20【解析】观察、分析这列单项式的排列规律可知：(1)第个单项式的系数的绝对值是2-1,其中第奇数个单项式的系数为“负”，第偶数个单项式的系数为“正”；(2)字母部分，第奇数个单项式都是“X”,第偶数个单项式都是“/，所以第2017个单项式是-4 033x.故选B.7.【答案】A【解析】当有1个黑色纸片时，有4个白色纸片；当有2个黑色纸片时，有4 +3=7个白色纸片；当有3个黑色纸片时，有4 +3+3=10个白色纸片；以此类推，当有八个黑色纸片时，有4 +3(-1)个白色纸片.当4+3(-1)=2017 时，化简得3 =2016 ,解得=6 7 2.故选 A.故选C.8.【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=l x(I+3)根小木棒，拼搭第2个图案需10=2x(2+3)根小木棒，拼搭第3个图案需18=3x(3+3)根小木棒，拼搭第4个图案需28=4 x(4+3)根小木棒，拼搭第n个图案需小木棒n(n+3)-n2+3 n根.当 =6 时，n2+3/T=62+3x 6=5 4.故选A.【名师点睛】本题考查图形的变化规律，找出图形之间的关系，得出数字之间的运算规律，利用规律解决问题.9.【答案】B【解析】A、炉+炉=加，此选项不符合题意；B、以,此 选 项 符 合 题 意；C、乐人力，此选项不符合题意；D、(-W)此选项不符合题意；故选：B.10.【.答案】B21【解析】A、/和/不是同类项，不能合并，故 A 错误；B、a3-a4=a3+4=a 故B正确；0。6+/=/3=。3,故 c错误；口、(。3)4=*4=/中，故D错误.答案为B.11.【答案】B【解析】长方形的周长为6 a+8 6,相邻的两边的和是3。+4 6，一边长为 2 a+3 b,另一边长为3 a+4 b-(2 a+3 b)=3 a+4 b-2 a-3 b =a+b ,故选B.【名师点睛】由长方形的周长=(长+宽)x 2,可求出相邻的两边的和是30+4”再用3a+4 b 减去2 a+3 b,即可求出另一边的长.12.【答案】A【解析】1。力2与 _ 4 炉的和是_ _ 4 吩，！出力2与2_ ,.是同类项，.“=2,3 5 15 3 5 -x y =1 2=1 .故选 A.13.【答案】36【解析】原式=3。+6 a*+3。-2 a2 -4 a-2=3+4 a2-a-2,当 a=2 时，原式=24+16 -2-2=36.14 .【答案】C【解析】A、公因式是x,应为2/呼 x =M 2xy D,错误；B、符号错误，应为一A+2盯 3 y=一义9 2 x+3),错误；C、提公因式法，正确；D、右边不是积的形式，错误；故选C.15.【答案】3+4)3 2)【解析】a2+2(a-2)-4 =a2+2 a-8=(a+4)(a-2).16.【答案】C【解析】a3-crb+b1-2 ab=a2(,a-b)+b2-2 ab=a2+b2-2 ab=(a-b)2=1.故选C.22考点冲关-I.【答案】D【解析】矩形的宽=矩形周长-长，.宽为：(10-x)c m.故选D.22.【答案】B【解析】V 3a-2b=,/.5-6+4氏5-2 (3 -2b)=5-2 x 1=3,故选：B.3.【答案】D【解析】根据单项式的定义可知，只有代数式0，-1,-X,是单项式，一共有4个.故选D.34.【答案】C【解析】由题意可得，2 +|相|=3,；(加+1)*0,解得加=1“加/-1.则 等于1,故选C.5.【答案】B【解析】：2?).与-3 X 2”是同类项，3 7 n=9,4=2%m=3，n=2.故选：B.6.【答案】B【解析】A、江 标 亦，故此选项错误；B、(=0),故此选项正确；C、(小 尸=小，故此选项错误；D、无法计算，故此选项错误；7.【答案】D【解析】(-/)3=一小6,故选：D.8.【答案】D【解析】-y2=(jc+y)(x-y)=6 X 1=6.故选 D.9.【答案】D23【解析】.所求的正方形的面积等于 张正方形A类卡片、4 张正方形8类卡片和4 张长方形C 类卡片的和，所求正方形的面积=，2+4?+4 2=(z n+2 n)2,所求正方形的边长为 i+2 .故选：D.10 .【答案】D【解析】原式=ax (x2-2 x+l )=ax(x -1)故选：D.11.【答案】B【解析】.上边的数为连续的奇数为3,5,7,9,11,左边的数为2 1,22,2 3,，.12 6=64.:上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，1+64=7 5.故选B.12 .【答案】B【解析】由题意可知：9+a+h=a+h+c,c=9.V 9-5+1=5,168 4+5=3 3 64,且 9-5=4,；“=3 3 6x 3+2=10 10.故选：B.学科*&网13 .【答案】A【解析】由完全平方公式可得：一履6=2。、34=6.故选人.【名师点睛】做此类问题的重点在于判断完全平方式的结构特点.14.【答案】D【解 析】由(。+匕尸=9 ,得 2 +62 +2 必=9 ,又 冰+=5,则 2 必=9-5=,所以 4 ab=今：(2)=；.故选 D.15.【答案】D【解析】倒数等于它本身的数有 1，故错误，绝对值等于它本身的数是非负数，故错误，-3/匕 3 c是六次单项式，故错误，2 2”的系数是2 兀，次数是1,故错误，一 2。+3 是四次三项式，故正确，与 弘/不是同类项，故错误.24故选D.【名师点睛】单项式中的数字因数就是单项式的系数，所有字母的指数的和就是多项式的次数.16.【答案】A1-x 2【解析】当m2时，第一次输出结果=2 =1；第二次输出结果=1+3=4；1第三次输出结果=4x 5=2,；1第四次输出结果=*2=1,2 0 17+3=67 2 1.所以第2 0 17 次得到的结果为1.故选A.17 .【答案】3【解析】一 gx T y3 与3 孙 2 4 是同类项，3=2-/?Q h 3.故答案为3.18 .【答案】m(加一 1)2【解析】rri-2m2+m=2m+l)=m(m-V)2.故答案为加(加一 1)2.19 .【答案】-1【解析】.谒/1+加 2 y 4=0，.,.(m+ti)x2y4=0，mnxy 工 0，25m+n=O.mnxy w 0,m=-1n/2019.用 =(一1严 J.故答案为-1.m【名师点睛】合并同类项后可得，什 =0.再由加丰0,n H 0得到一=-1,然后代入到n2019求值即可.2 0.【答案】-3或1【解析】由X2 2（m+l）x+4是一个完全平方公式,可得一2（机+1）=4,解得加=-3或1.21.【答案】1【解析】因为4 x?+-xy+-V,:=-(x2+2xy+j2)=-(x+y)4 2 4 4 4所以1x2+g 专，+；j2=g(x+y)2=：x4=L故答案是1.22.【答案】1 1、-499 11J1【解析】（1）观察等式，可得以下规律：an=+2(2-1 2 +1,1a.=-=x9x11 23 一 T L(2)q+%+q +。123；2 13 5J1+x2+12 2n-1 2 +1x(n1121-2 +149-，99解得：=49.故答案为（1）_1_ _ V9 x ll-2(9 11；(2)49.2 3.【解析】2。+3=一 2。+1+2=(1)+226当=/5+1 时，原式=(A/2+1 1)2+2=(A/2)2+2=2+2=4.24.【解析】原式二，2?+2+2优 +22刁 2+3 2.当m=2,时，原式=22+3x(8)2=13.故答案为13.【名师点睛】化简常用公式：(ab)2=a22ab+b2；(a+b)(ab)=cPb2.25.【解析】原式=a-a+3a-3+a-2a=2a-3,/a=tan45=1,2a2-3=2 x l2-3=2-3=-1.26.【解析】=a2-4b2+a2+4ab+4b2-4ab+h2a2 +b a=l,b=2,，原式=2/+b=4.27.【解析】(1)A-(x-2)2=x(x+7),整理，得A=(x2)2+%(%+7)=%2-4%+4+/+7%=2/+3%+4；(2)2x+3x+1 =0,2x+3x 1 1A=-1 +4=3,则多项式A的值为3.28【解析】；a2+2Z?2+c2-2Z?(a+c)=0.a2+2b2+c2-2ab 一 3 c =0,即(a?+从)+(从-28c+c?)=0,.(a-/?y+(8-c)2=0,：.a b=0,b c=0,即。=Z?=c,ABC为等边三角形.27直通中考1.【答案】D【解析】A、?-x2=x4,不符合题意；B、f-x不能再计算，不符合题意；C、x+f不能再计算，不符合题意：D x2 x=x3,符合题意：故选：D.2.【答案】C【解析】A、此选项错误；B、(-2/)3=_&即，此选项错误；C、(a-3)(3+。)=/-%此选项正确;D、Ca-b)2=a2-2 ab+b2,此选项错误；故选：C.3.【答案】C【解析】3 a2-a2=2 a2,故选C.4.【答案】A【解析】A.a3-a2=a5,故符合题意;B.a%/=a8,故不符合题意;C.(d)3=/,故不符合题意；D.(-a)5=-a5,故不符合题意，故选A.5.【答案】A【解析】A、x+1是整式，故此选项正确；B、二一是分式，故此选项错误；x+1C、是二次根式，故此选项错误；D、三口是分式，故此选项错误，X6.【答案】D28【解析】(V)2=X6,故选：D.7.【答案】C3【解析】,*a+b=2，ab-，4:.(a+b)2=4=a2+2 aZ?+Z?2,/.cT+b2=,2/.Ca-b)2-a2-2 ab+b2-,.a-b=,故选：C.8.【答案】C【解析】观察可知次数序号是一样的，奇数位置时系数为1，偶数位置时系数为-1，则有“，-a2,a-a4,a5,-A6,(-1)故选C.9.【答案】A【解析】A、*2+6 0*(x+3 y)2,正确；B、2 x 2-4 4外。无法分解因式，故此选项错误；C、2 x2-8 v2=2 (x+2 y),故此选项错误；D、x (x-y)+y(y-x)=(x-y)2,故此选项错误，故 选A.1 0.【答案】D 解析X -xi=x(1-X2)-X(1 -X)(1+x).故选D.1 1.【答案】B【解析】由图形可知，第”行最后一个数为J1 +2 +3+当 可,.第8行最后一个数为后9 =V 3 6 =6,则第9行从左至右第5个数是,36+5=V41,故选B.学科=网291 2.【答案】B【解析】观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5=3+2 x l个，第三个图形有7=3+2 x 2个，故第个图形有3+2 x 5=1 3 (个)，故选B.1 3 .【答案】a(?+1)(a-1)【解析】原式=a(a2-1)-a(a+1)(a-1 ).故答案为:a(a+1)(a-1)1 4.【答案】2【解析】(a-1)(Z?-1)=ab-a-b+,当 ab=a+b+1 时，原式-a-b+=a+b+1 -a-b+=2,故答案为：2.15.【答案】7516.【答案】2x(y+l)2【解析】原式=4 +l)=2x(y+1)故答案为：2r(y+1)1 7.【答案】2(a+l)2【解析】原式=2(a2+2 a+l)=2(a+l)252019-11 8.【答案】-4【解析】设5=1+5+5 2+5 3+.+5刈8，则 5 S=5+52+53+54.+52 0 1 9,302019 _ -得：4 5=5 2 3 9.1,所以舐 ,4,2019 _ i故答案为：2 _二L.41 9.【答案】1 0 9【解析】:2+2=2 2 x 2,3+-=32x -,4+=42X,5+=52x ,1 0+=1 02x-,3 3 8 8 15 15 24 24 a aa=1 0,6=1 02-l=9 9,1 0+9 9=1 0 9,故答案为：1 0 9.2 0.【答案】-4 y+L【解析】原式=)2 -4 -5 y+y+5=-4 y+l.21.【答案】原式=2(#-冽-1)=2.【解析】原式(ir r-im*1)(-8 w)-4*1*-2加/2w2*2m-2=2(苏一*D)是 方 程廿2 4的根，.1冽2-0,即 苏-w 2,则原式=2、(2-1)-2.2 2.【答案】(1)6 2 5：(2)肝-5 0；【类比】9 0 0,证明见解析.【解析】【发现】(1)上述内容中，两数相乘，积的最大值为6 2 5.故答案为：6 2 5：(2)设参与上述运算的第一个因数为，第二个因数为从 用等式表示。与。的数量关系是氏5 0.故答案为：+氏5 0；【类比】由题意，可得?+=6 0,将=6 0 -m 代入得 m n-苏+6 0 m=-(z w-3 0)2+9 0 0,.?=3 0 时，m n的最大值为9 0 0.故答案为9 0 0.2 3.【答案】(1)-2X2+6；(2)5.31【解析】(1)(3 f+6 x+8)-(6 x+5?+2)=3X2+6X+8 -6 x -5 x2-2=-2X2+6；(2)设“”是m则 原 式=(/+6工+8)-(6X+5X2+2 )=ar2+6 x+8 -6 x-5 x2-2-(a-5)f+6,标准答案的结果是常数，a-5=0,解得：a=5.故“”中的数为5.2 4.【答案】(1)矩形的周长为4加(2)矩形的面积为3 3.【解析】(1)矩形的长为：巾力矩形的宽为：加力矩形的周长为：2(m-ri)(mri)=4 m(2)矩形的面积为S=(w-n)(-)=加-吃当?=7,=4 时，S=7 2-42=3 3.2 5.【答案】(1)C；(2)没有考虑。斗的情况；(3)a ABC是等腰三角形或直角三角形.【解析】(1)由题目中的解答步骤可得，学+科网错误步骤的代号为C,故答案为C；(2)错误的原因为：没有考虑=的情况，故答案为：没有考虑。的情况；(3)本题正确的结论为：A B C是等腰三角形或直角三角形，故答案为：A 8 C是等腰三角形或直角三角形.32