数学高考考试卷及答案解析.pdf

高考模拟测试数学试题（时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合4=可怆了2 0 ,集合3=刀|(彳-2)(2*+1)0,则 A p|8=()x-x 1 2A.B.x 2D.x|0 xlry 2.若复数z=q,（,为虚数单位），则z的共辄复数为（）1 +iA.1 4/2 2B.-1 4/2 2c T+当2 23 3.D.-z2 23.某工厂生产了 10000根钢管，其钢管内径（单位：皿皿泗艮从正态分布。,0?。），工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于20.05mm的占钢管总数的-，则这批钢管内径在19.95mm到5020.05mm之间的钢管根数约为（）A.9000B.9200C.9600D.98004.2 2已 知 双 曲 线 5=叱 八。）的一条渐近线方程为 2“且经过点P（后4）,则双曲线的方程是A.X242 2B.工一二二13 4C.9xA2 89匕=12D.f-2L=i45.已知”=2108|匕=。0837,9=2电5,则。，仇c的大小关系（）5 4 2A.b c aB.c a bC.b a cD.a b0，M|=/（%）的图象上所有点（）A.向左平移二个单位长度B.向右平移二个单位长度C.向左平移2个单位长度6D.向右平移5个单位长度68.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类习惯，让绿色环保理念深入人心.某市将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3 位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学.现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1 人的概率为（）37A.B.51 4C.D.1 021279.已知等差数列。“的第5 项是（2%-工+2），）展开式中的常数项，则该数列的前9 项的和为（)A.1 60B.-160C.1 440 D.-1 4401 0 .如图，已知圆A,圆。半 径 均 为 百，AAB E，/BE C,E C D 均是边长为4 的等边三角形.设点P为圆。上的一动点，衣.丽 的 最大值为（）A.18B.24C.36D.48II.x已知E是椭圆E:j+ay2F=l(a 8 0)的左焦点，椭圆E上一点P(2,l)关于原点的对称点为Q,若 P Q E的周长为4 a+2不.则 离 心 率e=()A百 R 2 0 02 2 3 31 2 .对于函数y =/(x)与y =g(x),若存在4,使 Xo)=g(-Xo),则称(占,/(%),N(-X。,g(-Xo)是函数/(x)与g(x)图象的一对“隐对称点”.已知函数/(力=m(+1),g(x)=,X函数“X)与g(x)的图象恰好存在两对 隐对称点”，则 实 数 机 的 取 值 范 围 为()A.(1,0)B.(o o,l)C.(0,D.(o o,1)U(1,0)二、填 空 题(本 大 题 共4小 题，每 题5分，共20分.请 将 正 确 答 案 填 在 答 题 卷 相 应 位 置.)1 3 .已知向量 1 =(1,2),B =(O,2)1 =(1,2),若(2力)/,则 实 数%=.x+2 y 21 4.己知实数x,y满足约束条件，x-y 2 ,则z =3 x-y的 最 大 值 为.x-4 +4 01 5 .数列 4 满足%-a,-=，+(n 2,且 G N*)，%=2 ,对于任意 e N*有九 ,恒成立，则2取值范围是.1 6.在三棱锥A3。中，A B =A C =B C =B D =C D =6,AD=9,则三棱锥ABC D外接球。的表面积为.三、解 答 题(本 大 题 共6小 题，共70分，解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明、证明过程及演算步骤)1 7.在A A B C中，内角4民C的 对 边 分 别 为a =6 c s in 8 +A c o s C，点。为AB边上一点，A D =2 B D =2,CD=y/l.求8;(2)求A B C的面积.1 8.甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”(即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束).比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3:0或3:1取胜的球队积3分，负队积0分；以3:2取胜2的球队积2 分，负队积1 分.已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为一.3(1)甲、乙两队比赛1 场后，求甲队的积分X 的概率分布列和数学期望；(2)甲、乙两队比赛2 场后，求两队积分相等的概率.1 9 .在斜三棱柱A B C-A B C 中，AABC是边长为2的正三角形，侧棱A 4 =2jL 顶点A 在面ABC 的射影为BC 边的中点。.(1)求证：面 3 Ca B _L 面 4 94；(2)求面ABC 与面A B C 所成锐二面角的余弦值.2 0 .已知抛物线0:丁=2%,圆“：&-4)，丁=产(01时，判断函数/(x)存在极值点的个数，并说明理由.选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程x=c o s 2a22.在平面直角坐标系x Q y 中，曲线G 的参数方程为1 t an ay=-1+t an2 a(。为参数，且 a。工+&乃，k e Z),2以坐标原点。为极点，1 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线G 的极坐标方程;(2)设曲线G的极坐标方程为2=4,若直线/：y =4元与曲线C交于M,N两点，直 线/与 曲 线 交 于P,Q 两 点,RM在第一象限，求|Q M|.选修4-5：不等式选讲23.已知不等式w+k-”0,y 0,(n-l)x+y+m =0,求证：答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5 分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合4 =目上工之0 ,集合5=x|（x-2）（2x+l）0,则A C|3=（）A.s x|4x41B.x 21D.x|()xl 答案 B 解析 分析 先求出集合A,B,再求两集合的交集即可 详解 解：由 Ig x N O,得x N l,所以 A=x|lgxN0=x|x21,由（x-2）（2x+l）0,得一 所以 8=x（x-2）（2x+l）W0=所以 A A 5=x|l x 0）,工作人员通过抽样的方式统计出，钢管内径高于20.05mm的 占 钢 管 总 数 的 则 这 批 钢 管 内 径 在19.95mm到5020.05mm之间的钢管根数约为（）A.9000B.9200C.9600D.9800 答案c 解析 分 析 利 用 正 态 分 布 的 特 征，求 出P(19.9 5 4X 20.0 5)即 可 计 算 出 这 批 钢 管 内 径 在19.9 5 m m至I20.0 5mm之间的钢管根数.1 2 48 24 详解P(X 20.0 5)=P(19.9 5 X0 2 0)的一条渐近线方程为y =2 x,且经过点p(、笈,4),则双曲线的方程是a 6C.2 2上上=12 8-)D.2一 匕=14 答案C 解析2 2 I t 1 分析 由双曲线彳-点 =13 08 0)的渐近线为y =/x,可得到(=2,又点4)在双曲线上,可 得 到 乌-登=1,联立可求出双曲线的方程.a b 详解 双曲线二一与=1(。0,6 0)的渐近线为y =x,则=2 ,a b a a6 16 ,-?-=1又点尸(灰,4)在双曲线上，则j ,解得厂22 2=2,=8,故双曲线方程为上一匕=1,故答案2 8为C.点睛 本题考查了双曲线的渐近线，考查了双曲线的方程的求法，考查了计算能力，属于基础题.5 .已知a=2 1og ：功=:108 3 7,。=2咽5,则A c的大小关系()54 2A.b c a B.c a h C.b a c D.a b c 答案C 解析 分析 利用对数的运算可得a=l og 5 16、b=To g/、c=逐，然后可得答案.详 解 因 a=2 1og,1=2 1og54 =l og516 G(l,2),5 4 2c=2k g Q =2我2 4=不所以人V。V C故选：C6 .函数/。)=,*+11|划 的 图 象 大 致 为()答案D 解析 分析 根据解析式，先判断函数奇偶性，可 排 除B；再由0尤 1时，/(%)=(e +e-)l n x 轴对称，故B错；又 O vx vl 时，l n x 0,所以/(%)=(e+一)l n%v0,故 AC 错，D 正确;故选：D.点睛 本题主要考查函数图象的识别，属于常考题型.7 .已知函数x)=cos x +。)。0,陷 的 图 象 如 图 所 示，为了得到丁=以拈5的图象，只需把y =/(x)的 图 象 上 所 有 点()B.向右平移看个单位长度D.向右平移?个单位长度6 答案A 解析 分析 依 据 图 象 可 知 工=,可 得”，然后代入点(I，。计算可得夕，最后根据平移知识可得结果.4 4 1 3)T 1 7T 71 7T 27r 详解 有图象可知：7 =-3 4 r=；r，则0 =干=2所以/(X)=COS(2X+9),将 点 代 入 解 析 式 可 得c o s(会+夕)=0由图象可知：+(p=+k 7 r,k e Z,又附工，所以令A=0,(p-3 2 2 6所以/(x)=c o s f2 x-,只需将函数/(x)=c o s h x -g 向左平移三个单位长度则可得至Iy =c o s 2x的图象，故选：A8.为了让居民了解垃圾分类，养成垃圾分类的习惯，让绿色环保理念深入人 心.某市将垃圾分为四类可回收物，餐厨垃圾，有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学.现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人的概率为()25A.-B.71 4 答案D3 1 0C.-D.721 解析 分析利用组合计数原理计算出基本事件的总数以及事件“从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，则每个宣传小组至少选派1人”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.详解 某市将垃圾分为四类：可回收物、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾.某班按此四类由9位同学组成四个宣传小组，其中可回收物宣传小组有3位同学，餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾宣传小组各有2位同学.现从这9位同学中选派5人到某小区进行宣传活动，基本事件总数=仁=1 26,每个宣传小组至少选派1人包含的基本事件个数为加=C；（CT=60.则每个宣传小组至少选派1人的概率为p =-=.n 1 26 21故选：D.点睛 本题考查古典概型概率的计算，涉及组合计数原理的应用，考查计算能力，采用“先分类，再分组”的思想即可.（19.已知等差数列 4 的第5项 是2x +2y 展开式中的常数项，则该数列的前9项的和为（）I x JA.1 60 B.-1 60 C.1 440 D.-1 440 答案D 解析 分析 首先求出（2x 展开式中的常数项，然后可算出答案.详解（2工一L+2）展开式中的常数项为C；（2x）B=-1 60所以%=1 60 ,Sq=9%=1 440故选：D1 0.如图，已知圆A,圆。的半径均为G，A A BE,A BE C,1（均是边长为4的等边三角形.设点P为圆。上的一动点，而 丽 的 最大值为（）A.18 B.24 C.36 D.48l答案C 解析 分析 以AO为x轴，E为坐标原点建立平面直角坐标系，由圆0方程设(4+百 。,百5皿。)，写出向量的坐标，由数量积的坐标表示求出数量积，利用三角函数知识得最大值.详解ABCDE相对不动，只有P点绕。点作圆周运动.如图，以AO为x轴，E为坐标原点建立平面直角坐标系，由题意4-4,0)，5(-2,2 7 3),C(2,2百)，圆。方程为(一4/+V=3,设P(4+Jcos a,/s i n a),则 AC=(6,273),丽=(6+6cos a,6sin a -273),AC-BP=6(6+/3 cosa)+2/3(A/3 sin a-2百)=6 g c o s a +6sina+24=12 sin ad-cos a +24=12sin(ed)+24,I2 2 J 3TT易知当sin(a+)=l时，恁.即 取得最大值36.故选：C.点睛 关键点点睛：本题考查平面向量的数量积，解题关键是建立平面直角坐标系，用坐标运算计算向量的数量积，结合三角函数的性质求得最大值.2 21 1.已知尸是椭圆:鼻+方=1(。方0)的左焦点，椭圆E上一点尸(2,1)关于原点的对称点为。，若尸。尸的周长为40+2岔.则 离 心 率e=()A.正 B.克 C.2 D.也2 2 3 3 答案A 解析 分析 得出点。的坐标，可得|P Q|,再由已知可得|P F|+|Q同=4及，设 椭 圆 的 右 焦 点 为 则 由 椭 圆 的性质可得归目=|加|,得|Q M|+|Q尸|=2 a=40,求 得a,然后代入点P的坐标求出6的值，最后即可求得椭圆的离心率.详解 解：P与。关于原点对称，则Q(-2,-1),.-.|P C|=2 V l2+22=2/5 .又三角形 P Q F 的周长为|Q 8 +PF +QF =4 yf2+24 5,设圆的右焦点为M,则由椭圆的性质可得|尸目=|Q M|,y.|Q M+|Q F|=2 a=40,得a=2后,4 1将点P代入椭园方程可得：-+p-=l解得b=亚,C=J2=瓜 则离心率e=y=，a 2 V 2 2故选4.点睛 关键点点睛：根据椭圆性质得得出|P耳=|。闾 和|Q M|+|Q产=2 a是解出本题的关键.本题考查了椭圆的方程以及性质，涉及到椭圆的定义，考查了学生的运算能力，属于中档题.1 2.对于函数 =/(x)与y=g(x),若存在%,使/(%)=g(T o)，则称/(/)，n xN(-X(g(-%)是函数y(x)与g(x)图象的一对“隐对称点”.已知函数X)=(X+1),g(x)=,函数“X)与g(x)的图象恰好存在两对“隐对称点”，则实数加的取值范围为()A.(-1,0)B.(,一1)C.(O,l)U。，田)D.(F,1)U(1,0)解析 分析由题意可得函数=-7(%-1)与=比 的 图 象 有 两 个 交 点，结合导数可画出两函数的图象，结合导数的X几何意义数形结合即可得解.详解 由题意函数y=T 7 2(X 1)与,=用的图象有两个交点,令 (力=,则(x)=1 -I n x.,.当X (0,e)E I寸，力/z(x)单调递增;当x e(e,+8)时，/z(x)单调递减;又y=m(x-1)恒过点(1,0),当 X1 时,A(x)o,当直线y=根（1）为函数y=图象的切线时，由。）=1可得一m=1,0一加214.已知实数x,y满足约束条件 ,则z=3 x-y的 最 大 值 为.x-4 y+4N 0 答案10 解析 分析 作出可行域，作出目标函数对应的直线，平移该直线可得最优解.详解 作出可行域，如图AABC及其内部（含边界），其中A（0,l）,B（2,o）,C（4,2）,作直线3 x-y =0,由z =3 x -y得y =3 x -z,直线向下平移时截距减小，z增大，当直线/过C（4,2）时，Z z =3 x 4 2 =1 0,故答案为：1 0.1 5.数列 4满足凡一 a,i=W（N 2,且 WN）,4=2,对于任意 w N 有之。恒成立，则2的取值范围是.答案g，+8 解析 分析 利用累加法求出an,然 后 可 得|,然后可得答案.1 详解:an-an_,=-（几+1）1 1 1-2 x 3 2 31 1 13-3 x 4 3 4_ 1 1 _ _ 1 _ 7 7 7 X（H +1）n 7 7+1从而可得。,一 巧=!一2 n+1即 凡=|-：因为所以2 n+1 2 2故答案为：16.在三棱锥A BC D 中，AB=4C =8C=8。=8=6,4。=9,则三棱锥A BC D外接球。的表面积为.答案 84万 解析 分析 先画出图形，然后取8 C 的中点E，连接取的中点尸，连 接 E F，由已知可得A E B C,D E B C,都是等边三角形，即可求出S C O 的外接圆半径，再利用面面垂直的性质找到球心的位置，利用圆心定理求出球心0 到平面8 c。的距离，从而利用勾股定理即可求出外接球的半径，进而可得结果 详解 解：如图，取 B C 的中点E，连接A E,Q E,取 A 0 的中点/，连接E户，因为 AB=AC=BC=3O=C)=6,所以AABC/BCD都是等边三角形，所以AE=OE=3 G，即AADE为等腰三角形，所以 尸，4 9,E F 平分N A E D,不妨设 8 8 的外接圆圆心为。，且 O 在。石上，所以E 0=DE=6，3设三棱锥A BC D外接球球心为。，半径为R,则 Q4=OD=R,因为A E D D E E,所以8 C L 平面AD E,因 B C u 平面B C D,所以平面M E _L平面BCD，因为平面A D ED 平面B C D =E D,所以球心。必在 A D E中，因为OA=OD=H,所以。在 NAED的角平分线E F 上，连接0。，则0 0 平面8 c。，所以破4 中，由余弦定理可得cos N A E D -A E2+E D2-A D22 A E E D2所以 NAD=120,所以 N F E D =-Z A E D=60,2在 R t a E O O 中,t a n N F E D =吆=隼=百,E O 7 3得 0 0=3,在 RSOOO 中，0 D =R,0 D =2 6 ,所以 R 2 =002+0。2 =2 1，所以球。的表面积为S =4兀R?=84万,故答案为：84万 点睛 关键点点睛：此题考查三棱锥的外接球的表面积问题，考查面面垂直的性质以及运算推理能力，解题的关键是确定球心的位置，属于中档题三、解答题(本大题共6 小题，共 70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤)1 7.在A B C中，内角A 3,C的 对 边 分 别 为,a =G c s i n8+/?c o s C，点。为A3边上一点，A D =2 B D =2,CD=5.求8;(2)求AABC面积.答案(1)?;(2)豆1.解析 分析(1)利用正弦定理边化角，利用诱导公式和两角和差公式化简，得到8的正切值，进而求的角B;(2)在 B CD中用余弦定理可求得BC,进而利用三角形面积公式计算.详解(1)已知。=&$皿3 +人(：0 5。，用 正 弦 定 理 三=3=二=2代 得：s i n A s i n B s m Cs i n A =V3 s i n C s i n B +s i n B c o s C，s i n A =s i n(7一 A)=s i n(B +C)=s i n 5 c o s C+c o s 8 s i n C,/.V3 s i n B s i nC=c o s B s i nC，*/C G(0,s i n C w 0,.逝 s i n 8 =c o s B,r 兀.t an B=，.=B=；3 6(2)在8 C。中用余弦定理得 C D?=BC?+BD?+2 B C BD-cos B，A D =2BD =2,C D =y/l,.,7=BC2+1-2BC-COS-)6B C2-#B C-6 =0,v BC0,8C=2百，又 A B =A +O 3 =3,/.S A R C=2 BC-A B-s i n B=x 2 5/3 x 3 x s i n =-2 6 2 点睛 本题考查正余弦定理，三角形的面积公式，关键是要熟练使用正弦定理进行边角互化，并结合三角函数变换公式化简求得角8的值.1 8.甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”(即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束).比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以3:0或3：1取胜的球队积3分，负队积。分；以3:2取胜2的球队积2分，负队积1分.已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为(D甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分X的概率分布列和数学期望；(2)甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率.答案(1)分布列答案见解析，数学期望为 学；(2)监?.8 1 6 5 6 1 解析 分析(1)依题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,再求出对应的概率即得解；(2)设第，场甲、乙两队积分分别为X,匕，所以X 1 +X?=3,再利用互斥事件的概率求解.详解 解：(1)依题意，X的所有可能取值为0,1,2,3,且P（X=O）*j +弓（31 442（x =i）=c：（1HI）I X3-81P（X=2）=C*2I X、23 J2 16x-=-3 8123P（X=3）=C；所以X的概率分布列为X0123P988116811627广、八八1 ,8 c 16 c l 6 184所以 E（X）=Ox|-1 x F2x-F3x =9 81 81 27 81（2）记“甲、乙比赛两场后，两队积分相等“为事件、设第i场甲、乙两队积分分别为X，匕，则匕=3X-i=l,2.因为两队积分相等，所以乂|+乂2 =乂+丫2，即 X,+X2=（3 XJ+（3 X,）,所以 X 1+X2=3.所以 P（A）=P（X,=0）P（X2=3）+P（X=1）P（X2=2）+P（Xt=2）P（X2=1）+P（X,=3）P（X2=0）1 16 8 16 16 8 16 1=X-1-X-1-X-1-X 9 27 81 81 81 81 27 91120-6561答：甲、乙比赛两场后，两队积分相等的概率为绊.6561 点睛 方法点睛：求概率常用的方法：先定性（先确定是六大概率（古典概型的概率、几何概型的概率、独立事件的概率、互斥事件的概率、独立重复试验的概率、条件概率）中的哪一种），再定量（再代公式求解）.19.在斜三棱柱ABC A B C中，AASC是边长为2的正三角形，侧棱44=2有，顶点A在面A8C的射 影 为 边 的 中 点 O.求证：面 3。6_1面 4 9 4；(2)求面ABC与面A B C 所成锐二面角的余弦值.答案(1)证明见解析；(2)出.13 解析 分析(1)利用等腰三角形三线合一的性质可得出A O L B C,利用线面垂直的性质可得出A O B C 利用线面垂直和面面垂直的判定定理可证得面BCCB，面A O A；(2)以点0 为坐标原点，O A、0 8、。4所在直线分别为X、z 轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得面A 3C 与面A 3C 所成锐二面角的余弦值.详解(1)证明：A8=A C 且。为 8 C 中点，.A O J.6C,又AO 上面 ABC,B C u 面 A B C,所以A O L B C，A OCAO=O,故 8。，面 4 4 0,而 3 C u 面 BCCB，因此，面 8 C C 8 _1 _面 AO A；(2)；4 0,平面ABC,A O V B C,以点。为坐标原点，O A、O B、0A 所在直线分别为X、y、z 轴建立如下图所示的空间直角坐标系,-yj3x+y=0y +3 z =0因为 A O =G，A Af=2 /3，所以 AO=J A 4 2 A O?=3，由条件可得A(0,0,3)、川 省,1,3)、C(0-l,0),从 而 醇=(6,0卜 =(0,1,3),设面A?C的法向量为*=(%,z),由二,得n-C A=0取X =J5,则y=3,z=l,可得)=(6,3,-1),L U 1%几)1 ,13易知面AB C的一个法向量%=(0,0,1),c o s =回同=正3 =15故面A 8 C与面A 3C所成锐二面角的余弦值为.13 点睛 思路点睛：利用空间向量法求解二面角的步骤如下：(1)建立合适的空间直角坐标系，写出二面角对应的两个半平面中对应的点的坐标；(2)设出法向量，根据法向量垂直于平面内两条直线的方向向量，求解出平面的法向量(注：若半平面为坐标平面，直接取法向量即可)；(3)计算(2)中两个法向量的余弦值，结合立体图形中二面角的实际情况，判断二面角是锐角还是钝角，从而得到二面角的余弦值.20.已知抛物线C:;/=2 x,圆M:(x 4)2+丁2=2(0 r 4 也)，过点P(2,2)引圆M的两条切线如，心与抛物线C分别交于A,8两点，与圆M的切点分别为E,F .(1)当厂=加 时，求EF所在直线的方程；(2)记线段AB的中点的横坐标为人 求t的取值范围.答案 87-3 =0；(2)(8,24 .解析 分析（1）以线段PM为直径的圆的方程减去圆M方程即可得到瓦尸所在直线的方程；（2）设切线%、的方程，由点M到直线距离等于半径求得两直线斜率的关系，联立直线与抛物线方程求得A,B坐标，从而得横坐标为t的表达式进而求取值范围.详解 解：由条件知M（4,0）,以线段PM为直径的圆的方程为（X 3）2+（），1=2,而M:（x -4 +y 2=2,两圆相减得：x-y -3=O,即为E,尸所在直线的方程；（2）由题意知切线Q 4、P 8的斜率存在，分别设勺,右，于是切线2 4、P 8的方程分别为y-2=K（x-2）,y-2 =k2（x-2）.设。（%,%）,3（%2，%），则点M（4,0）到切线3的距离为/2=，两边平方整理得：（4一产）号+防+4-r=（）,同理可得（4产）收+8 e+4-尸=o,于是可知&,k2是方程（4 一/）女2 +&左+4 r=o的两个实根，8则 匕+&=方 1，=1.又。r 近，所以 4+&w -4,2 ）,广一4联立（y 2 2=4（x-2）,消“，整理得匕、9一2丁 +4 4尢=0,显然攵尸0,y =2x,4一4 6 2-2k 2韦达定理可知2M =-,所 以 必 二=二7一2 二 2包一2.k仆 k同理：=2占一 2.于是2 21=5 _ 1 =21 22.=后+抬 _2*1+&）+2=6+后2_ 1）2 _ 4 8,24/的取值范围（8,24 .点睛 解答直线与曲线的题目时，时常把两个曲线的方程联立，消去工（或）建立一元二次方程，然后借助根与系数的关系，并结合题设条件建立有关参变量的等量关系.2 1.已知函数/（）=%1 1 1（%+1）-田：2 +1（4 区）.求 曲 线y =f（x）在点（0,/（0）处的切线方程；（2）1时，判断函数/（X）存在极值点的个数，并说明理由.答案（l）y =l;（2）2个；答案见解析.解析分析(1)求出/(无)及/(0),7(0),代入点斜式方程可得答案;(2)求 出/(x)一2a x+(1 4：1+2-2 g,根据严(x)的正负，可判断出f(x)的单调性，得到尤=0是(X+1)函数/(幻极大值点，取 =-1,得/(X)=l n(斗+1)+一2办|-1),1 ,其中力(-1)=1 0,力(0)=2 -2 a 0,即/(x)0，故/(x)在x e(-l,X o)上单调递增；x e*o，+8)时，/?(%)0,即f x)0,所以尤e(x(),O)时，/(x)0,/(X)单调递增；x e(0,+8)时，/(x)0,f(x)单调递减，则 x =0是函数/(x)极大值点，取光=-1,知0 玉+1=1,则l n(X +1)0,那么2a 2a/(X i)=l n(x,+1)H -2axt -2axt=0,X 1 +1 X 1 +1由零点存在性定理知必有(%,公)，使得fr(x2)=O,且时，尸(光)0,f(x)单调递增,则X =%2是函数f(X)极小值点,综上所述：。1时，函数f(x)存在极值点的个数为2个.点睛 本题考查了导数的几何意义、判定函数存在极值点的个数问题，关键点是利用导数判断函数的单调性并结合函数值的正负解题，考查了学生分析问题、解决问题及转化能力.选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修4-4：坐标系与参数方程x=c o s 2aT T2 2.在平面直角坐标系x O y中，曲线G的参数方程为 t a na (。为参数，且a。一+%乃，左e Z),y =-o 2,l +t a n-a以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求曲线G的极坐标方程；(2)设曲线C,的极坐标方程为0=4,若 直 线=与曲线G交于M，N两点，直线/与曲线G交于3P,。两点，在第一象限，求 答案(1)=+3、肥工万+2 皿攵e Z)：(2)。加|=平+4 .解析1 分析(1)先对曲线a的参数方程化简转化为普通方程，然后再利用直角坐标与极坐标的关系，将其化为极坐标方程;(2)将直线/：y =4%的直角坐标方程化为极坐标方程，然后代入曲线C的极坐标方程中，可得|臼=孚，而M在第一象限，。在第三象限，从 而 可 求 出 的 长 详解 化简曲线G的参数方程得，x-c o s2a1 .(。为参数，且a w +左乃，keZ)y =s i n 2a 22消去参数。得曲线a的普通方程V+4 y 2 1)化成极坐标方程为(夕c o s O p +4 (s i n 6)2 =1 (e H +2k兀,%e Z),/.p1=-；(9 手兀+2k7i,ksZ)产 l +3 s i n2V 7(2)易知直线/：=走 极坐标方程为e=工，代入:2 2=(6 +2 ,6 Z).得:,3 6 l +3 s i n*7同考而“在第一象限，。在第三象限，因此：依何|=手+4 点睛 关键点点睛：此题考查参数方程和极坐标的有关知识，解题的关键是正确理解极坐标的几何意义，利用 几 何 意 义 求 的 长，考查计算能力，属于中档题 选修4-5：不等式选讲2 3.已知不等式W+|x-l|0,y 0,(-l)x+y +z=O,求证：x+y 9 x y.答案 北=T,=5；(2)证明见详解.解析 分析绝对值函数去绝对值得到分段函数，分别求得对应x范围内不等式的解集，即求.(1 A由(1)可得9x+y=l,则 上 上=一+一(4x+y),展开后利用均值不等式即可得证孙 Iy)详解(1)解：原不等式可化为：x 0、1 0 c x 1-x-(x-l)x+4-x-(x-l)x +4 x+(x-l)x+4所以一 1XW0或0 x l或l x 5 ,即-l x 0,y 0,x+y f l I y 4 x所以-=+(4x+y)=5+上+5+2-=9个 x y j x 丁 y当且仅当x=!，y=!时取“=”6-3所以 x+yN9_xy 点睛 思路点睛：本题主要考查了求解绝对值不等式和均值不等式，最常用的方法是去掉绝对值得到分段函数，注意各自分段的范围即可，考查了基本不等式“1”的妙用，在运用基本不等式时要根据一正，二定，三取等的思路去思考.