人教版_2021年东营市中考数学试卷及答案解析.pdf

2021年山东省东营市中考数学试卷一、选择题（共 10小题，每小题只有一个选项正确，每小题选对得3 分，错选不选或选出的答案超过一个均记零分）_1.（3分）（2021年山东东营）面 的 平 方 根 是（）A.+3 B.3 C.9 D.9考点：平方根；算术平方根.分析：根据平方运算，可得平方根、算术平方根.解答：解：；，疝二9，9 的平方根是 3,故答案选A.点评：本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键.2.（3 分）（2021年山东东营）下列计算错误的是（）A.3 V3-B.x2 x3=x6 C.-2+|-2|=0 D.（-3）-2=19考点：二次根式的加减法；有理数的加法；同底数累的乘法；负整数指数累.分析：四个选项中分别根据二次根式的加减法求解，同底数事的乘法法则求解，绝对值的加减法用负整数指数新的法则求解.解答：解:A,3 确，B,x2.x3=x6同底数的数相乘，底数不变指数相加，故错，C,-2+|-2|=0,-2+2=0,正确，D,-（-3）、=-1正确.（-3）2 9故选:B.点评：本题主要考查了二次根式的加减法，同底数幕的乘法，绝对值的加减法，负整数指数募，解题的关键是根据它们各自和法则认真运算.3.（3分）（2021年山东东营）直线y=-x+l 经过的象限是（）A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D.第一、三、四象限考点：一次函数图象与系数的关系.分析：根据一.次函数的性质解答即可.解答：解 曲 于 7 0,故函数过一、二、四象限，故选B.点评：本题考查了一次函数的性质，要知道，对于y=k x+b（k w 0）来说，k、b的符号决定函数所过的象限.4.（3 分）（2021年山东东营）下列命题中是真命题的是（）A.如果a?=b2,那么a=bB.对角线互相垂直的四边形是菱形C.旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等D.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等考点：命题与定理.分析：利用菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质对每个选项进行判断后即可得到正确的选项.解答：解:A、错误，如 3 与-3；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误，是假命题；C、旋转前后的两个图形，对应点所连线段不一定相等，故错误，是假命题；D、正确，是真命题，故选D.点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是理解菱形的判定、旋转的性质及垂直平分线的性质.5.（3 分）（2021年山东东营）如图，已知扇形的圆心角为60。，半径为我，则图中弓形的面积为（）考点：扇形面积的计算.分析：过 A 作 A D L C B,首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积.解答：解:过A 作 AD_LCB,Z CAB=60,AC=AB,ABC是等边三角形，AC=3，AD=ACsin60=A/3x=.ABC 面积g X j j X日 芈,2 V 2 4扇形面积:K兀,或 工,360 2 弓 形 的 面 积 为 千 攀 空 一 返B点评：此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式:s=m工3606.（3分）（2021年山东东营）下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图.分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形.解答：解:从俯视图可以看出直观图的各部分的个数，可得出左视图前面有2个，中间有3个，后面有1个，即可得出左视图的形状.故选B.点评：此题主要考查了三视图的概念.根据俯视图得出每一组小正方体的个数是解决问题的关键.7.（3分）（2021年山东东营）下列关于位似图形的表述：相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；位似图形一定有位似中心；如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.其中正确命题的序号是（）A.B.C.D.考点：位似变换；命题与定理.分析：利用位似图形的定义与性质分别判断得出即可.解答：解:相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故此选项错误；位似图形一定有位似中心，此选项正确；加果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，此选项正确；位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比，此选项错误.正确的选项为.故选:A.点评：此题主要考查了位似图形的性质与定义，熟练掌握位似图形的性质是解题关键.8.（3分）（2021年山东东营）小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率2 3 4 6考点：几何概率；平行四边形的性质.分析：先根据平行四边形的性质求出平行四边形对角线所分的四个三角形面积相等，再求出Sl=S2即可.解答：解:根据平行四边形的性质可得:平行四边形的对角线把平行四边形分成的四个面积相等的三角形，根据平行线的性质可得S l=S 2,则阴影部分的面积占工，故飞镖落在阴影区域的概率为4点评：此题主要考查了几何概率，用到的知识点为:概率=相应的面积与总面积之比，关键是根据平行线的性质求出阴影部分的面积与总面积的比.9.（3分）（2021年山东东营）若函数y=mx2+（m+2）x+2m+l的图象与x轴只有一个交点，那么2m的值为（）A.或-20 B.。或 2C.2 或-2 D.0,2考点：抛物线与x 轴的交点.分析：分为两种情况:函数是二次函数，函数是一次函数，求出即可.解答：解:分为两种情况:当函数是二次函数时，函数y=mx2+(m+2)x+.in+l的图象与x 轴只有一个交点，=(m+2)2-4m(Am+1 )=0 且 mH),2解得:m=2,当函数时一次函数时，m=0,此时函数解析式是y=2x+l,和 x 轴只有一个交点，故选D.点评：本题考查了抛物线与x 轴的交点，根的判别式的应用，用了分类讨论思想，题目比较好，但是也比较容易出错.10.(3 分)(2021年山东东营)如图，四边形ABCD为菱形，AB=BD,点 B、C、D、G 四个点在同一个圆0。上，连接B G 并延长交AD于点E连接DG并延长交A B于点E,BD与 C G 交于点H,连接F H,下列结论：AE=DF；FHII AB：D G H-BGE；当 CG 为0O 的直径时，DF=AF.A.1 B.2 C.3 D.4考点：圆的综合题.分析：由四边形ABCD是菱形，AB=BD,得出 ABD和 BCD是等边三角形，再由B、C、D、G 四个点在同一个圆上，得出N ADE=Z D B F,由4 ADE之 D B F,得出AE=DF,利用内错角相等N FBA=N H F B,求证FHII AB,利用N DGH=Z EGB 和N EDB=Z F B A,求证 DGH-BGE,利 用 CG为。O 的直径及B、C、D、G 四个点共圆，求出N ABF=120。-90=30,在 RTA AFB中求出AF=2AB,2在 RTA DFB中求出FD=1B D,再求得DF=AF.2解答：解:：四边形ABCD是菱形，AB=BC=DC=AD,又；AB=BD,ABD和小BCD是等边三角形，Z A=Z ABD=Z DBC=Z BCD=N CDB=Z BDA=60,又B、C、D、G 四个点在同一个圆上，.Z DCH=Z DBF,Z GDH=Z BCH,Z ADE=Z ADB-Z GDH=60-Z EDB,Z DCH=Z BCD-Z BCH=60-Z BCH,Z ADE=Z DCH,Z ADE=Z DBF,在人口 和4 DBF中，N E A D 二 N F D B A D=D BZ A D E=Z D B F.ADE合 DBF(ASA)AE=DF故 正确，由 中 证得N ADE二 N DBF,.Z EDB=Z FBA,B、C、D、G 四个点在同一个圆上，Z BDC=60,Z DBC=60,.Z BGC=Z BDC=60,Z DGC=Z DBC=60,Z BGE=1800-Z BGC-Z DGC=180-60-60=60,/.FGD=60,FGH=120,又Z ADB=60,F、G、H、D 四个点在同一个圆上，Z EDB=Z HFB,/.Z FBA=Z HFB,FHII AB,故 正确，B、C、D、G 四个点在同一个圆上，Z DBC=60,Z DGH=Z DBC=60,Z EGB=60,Z DGH=Z EGB,由 中证得N ADE=Z DBF,Z EDB=Z FBA,DGH BGE,故 正确，如下图；C G 为0 0 的直径，点 B、C、D、G 四个点在同一个圆。O 上,Z GBC=Z GDC=90,Z ABF=120-90=30,-Z A=6 0,Z A F B=9 0,AF=1AB,2又,：Z D B F=6 0 -3 0 =3 0 ,Z A D B=6 0,Z D F B=9 0,FD=1BD,2 A B=B D,D F=A F,故正确，点评：此题综合考查了圆及菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，运用四点共圆找出相等的角是解题的关键.解题时注意各知识点的融会贯通.二、填空题(共8小题，其 中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分)1 1.(3 分)(2 0 2 1 年山东东营)2 0 2 1 年东营市围绕“转方式，调结构，扩总量，增实力，上水平的工作大局，经济平稳较快增长，全年G D P 达到3 2 50 亿元，3 2 50 亿元用科学记数法表示为 3.2 5x 1 0”.考点：科学记数法一表示较大的数.分析：科学记数法的表示形式为a x i o n 的形式，其 中 M|a|1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.解答：解:将3 2 50 亿用科学记数法表示为:3.2 5x l0”.故答案为3 2 5x 1 0 1 1.点评：此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x i o n 的形式，其 中!|a|AB 为直径，二C D 为直径，CM+DM的最小值是8cm.点评：本题考查了轴对称确定最短路线问题，垂径定理，熟记定理并作出图形，判断出CM+DM的最小值等于圆的直径的长度是解题的关键.17.（4 分）（2021年山东东营）如图，函数y=y=-的图象分别是h 和 12.设点P 在 h 上,x xPC_Lx轴，垂足为C,交 12于点A,PD_Ly轴，垂足为D,交 12于点B,则三角形PAB的考点：反比例函数系数k 的几何意义.分析：设 P 的坐标是（a,1）,推出A 的坐标和B 的坐标，求出NAPB=90。，求出PA、PB 的a值，根据三角形的面积公式求出即可.解答：解:,点 P 在 y=上，X|xp|x|yp|=|k|=l,设 P 的坐标是（a,l）（a 为正数），PAx 轴，.A 的横坐标是a,A 在 y=-0 上,XA 的坐标是(a,-),a,1 PBy 轴，B 的纵坐标是-1y：B在y=-受上,a二代入得:工-旦a x解得:x=-3a,B 的坐标是(-3a,A),ar.PA=|-1-(-鸟|=g,PB=|a-(-3a)|=4a.a a a,PA_Lx 轴，PB_Ly 轴，*轴 _丫 轴，PAPB,.PAB 的面积是工PAxPB=L9x4a=8.2 2 a故答案为：8.点评：本题考查了反比例函数和三角形面积公式的应用，关键是能根据P 点的坐标得出A、B 的坐标，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目.18.(4 分)(2021年山东东营)将自然数按以下规律排歹IJ:第一列第二列第三列第四列第五列期一仃1451617 X K Z -期仃23615X K Z-期二仃98714第四行第五行10111213表中数2 在第二行第一列，与有序数对(2,1)对应，数 5 与(1,3)对应，数 14与(3,4)对应,根据这一规律，数 2021对应的有序数对为.(45,12)考点：规律型:数字的变化类.分析：根据已知数据可得出第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，同理可得出第一行的偶数列的数的规律，从而得出2021所在的位置.解答：解:由己知可得:根据第一列的奇数行的数的规律是第几行就是那个数平方，第一行的偶数列的数的规律，与奇数行规律相同；45x45=2025,2021在第45行，向右依次减小，.2021所在的位置是第45 行,第 12列，其坐标为(45,12).故答案为：(45,12).点评：此题主要考查了数字的规律知识，得出第一列的奇数行的数的规律与第一行的偶数列的数的规律是解决问题的关键.三、解答题(共7 小题，共 62分)1 9.(7 分)(2 0 2 1 年山东东营)计算:(-l)2 2 i+(sin3(T)7+(1 )-|3 -V ig+83x(-0.1 2 5)3段 1(2)解 不 等 式 组3 把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.2 (1-x)56 1 2 考点：实数的运算；零指数累；负整数指数累；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；一元一次不等，式组的整数解；特殊角的三角函数值.专题：计算题.分析：(1)原式第一项利用乘方的意义化简，第二项利用负指数募法则计算，第三项利用零指数幕法则计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用积的乘方逆运算法则变形，计算即可得到可结果；(2)分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.解答：解:(1)原式=1+2+1 -3 7 2+3 -1=6 -3&；4 3芈1 2 (1-x)4 5 由得:X V1;由得：x 2 -不等式组的解集为-&X 1,21 1 i.i iQi 1 ,-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5则不等式组的整数解为-1,0.点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 0.(8 分)(2 0 2 1 年山东东营)东营市某中学开展以 我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制成的不完整统计图.(1)求出被调查的学生人数；(2)把折线统计图补充完整；(3)求出扇形统计图中，公务员部分对应的圆心角的度数；(4)若从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是 教师 的概率.考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式.分析：(1)根据军人的人数与所占的百分比求解即可；(2)分别求出教师、医生的人数，补全统计图即可；(3)根据公务员的人数占总人数的比例即可得出结论；(4)根据教师的人数占总人数的比例即可得出结论.解答：解,军 人 的 人 数 为 2 0,百分比为1 0%,学生总人数为2 0+1 0%=2 0 0(人)；(2)-.医生的人数占1 5%,医生的人数为2 0 0 x l5%=30(人)，教师的人数=2 0 0 -30 -40 -2 0 -7 0=40(人)，1.折线统计图如图所示：(3)V 由扇形统计图可知，公务员占2 0%,2 0%x 36 0=7 2；(4)v 最喜欢的职业是 教师 的人数是40 人，从被调查的学生中任意抽取一名，求抽取的这名学生最喜欢的职业是 教师 的概率=40=1200-5点评：本题考查扇形统计图及相关计算.在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与36 0。的比.2 1.(8 分)(2 0 2 1 年山东东营)如图，AB是OO的直径，OD垂直于弦AC于点E,且交。O于点D,F是 BA延长线上一点，若N C D B=B F D.(1)求证:FD是。O的一条切线；若 A B=1 0,A C=8,求 DF的长.D考点：切线的判定；垂径定理.分析：（1）利用圆周角定理以及平行线的判定得 出NFDO二 90。，进而得出答案；（2）利用垂径定理得出A E的长，再利用相似三角形的判定与性质得出FD 的长.解答：（1）证明:NCDBuNCAB,Z CDB=Z BFD,Z CAB=Z BFD,FDII AC,Z AEO=90,Z FDO=90,.FD是O O 的一条切线；（2）解:AB=10,AC=8,DOAC,AE=EC=4,AO=5,.EO=3,/AEII FD,A AE。-FDO,.AE-EQ,而而了而解得:FD=22.3点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出 AEO-FDO是解题关键.22.（8 分）（2021年山东东营）热气球的探测器显示，从热气球底部A 处看一栋高楼顶部的仰角为30。，看这栋楼底部的俯角为60。，热气球A 处与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高（J 0 1.7 3 2,结果保留小数点后一位）？S35居昌3S3S5S00Si-BQS13s333S0昌3Q3BSBIGGE-nem-sDacIBEB0cesI33考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析：过 A 作 AD_LBC,垂足为D,在直角 ABD与直角 ACD中，根据三角函数即可求得 BD和 C D,即可求解.解答：解:过A 作 A D L B C,垂足为D.在 RtA ABD 中,Z BAD=30,AD=120m,BD=ADtan300=1 2 0 x 2 =4 0-在 RtA ACD 中,Z CAD=60,AD=120m,CD=ADtan60=120 x73=1205/301,BC=40V3=277.12-277.Im.答:这栋楼高约为277.1m.工|二*一司且二nsE三三s-r33工-*工;白白一士白3,t,T.m二-3口/点评：本题主要考查了仰角与俯角的计算，一般三角形的计算，常用的方法是利用作高线转化为直角三角形的计算.23.(8分)(2021年山东东营)为顺利通过 国家文明城市 验收，东营市政府拟对称取部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在4 0 天内完成工程.现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2 倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成.(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少.考点：一次函数的应用；分式方程的应用.分析：(1)如果设甲工程队单独完成该工程需x 天,则乙工程队单独完成该工程需2x天.再根据“甲、乙两队合作完成工程需要10天”，列出方程解决问题；(2)首先根据(1)中的结果，从而可知符合要求的施工方案有三种:方案一:由甲工程队单独完成；方案二:由乙工程队单独完成；方案三:由甲乙两队合作完成.针对每一种情况，分别计算出所需的工程费用.解答：解：(1)设甲工程队单独完成该工程需x 天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意得解得:x=15,经检验，x=15是原分式方程的解，2x=30答:甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天.（2）方案一:由甲工程队单独完成需要4.5x15=67.5万元；方案二:由乙工程队单独完成需要2.5x30=75万元；方案三:由甲乙两队合作完成4.5x10+2.5x10=70万元.所以选择甲工程队，既能按时完工，又能使工程费用最少.点评：本题考查分式方程在工程问题中的应用.分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键.24.（11分）（2021年山东东营）【探究发现】如 图 1,ABC是等边三角形，Z AEF=60,EF交等边三角形外角平分线CF所在的直线于点F,当点E 是 B C的中点时，有 AE=EF成立；【数学思考】某数学兴趣小组在探究AE、EF的关系时，运用 从特殊到一般”的数学思想，通过验证得出如下结论：当点E 是直线BC上（B,C 除外）任意一点时（其它条件不变），结论AE=EF仍然成立.假如你是该兴趣小组中的一员，请你从 点E 是线段BC上的任意一点；点E 时线段BC延长线上的任意一点；点E 时线段BC反向延长线上的任意一点“三种情况中，任选一种情况，在图2 中画出图形，并证明AE=EF.【拓展应用】当点E 在线段BC的延长线上时，若 CE=B C,在图3 中画出图形，并运用上述结论求出SA A B C：SA A E F的值.考点：相似形综合题.分析：根据等边三角形的性质，可得AB=BC,Z B=Z ACB=60。，根据三角形外角的性质，可得N AEC=Z B+Z GAE=60+Z G A E,根据A S A,可得 AGE空 ECF（,根据全等三角形的性质，可得结论；根据等边三角形的判定，可得 AEF是等边三角形，根据根据等边三角形像似，可得 ABC与 AEF的关系，根据等腰三角形的性质，可得A C与 AH的关系，AC与 A E的关系，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得答案.解答：证明:如图一，在 B 上截取A G,使 AG=EC,连接EG,GB E C图-ABC是等边三角形，/.AB=BC,Z B=Z ACB=60.AG=EC,BG=BE,.BEG是等边三角形，z BGE=60,Z AGE=120.FC是外角的平分线，又.Z AEF=60,.AEF是等边三角形，ABC AEF./CE=BC=AC,ABC是等边三角形，/.Z CAH=30,AH=EH.CH=1AC,AH=2ZAC,AE=V3AC,2 2.AC_V3AE T-.SAABC_(幽)2=(亚)2,SA A E F-AE 丁/3点评：本题考查了相似形综合题，利用了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，构造全等三角形是解题关键，题目稍有难度.25.(12分)(2021年山东东营)如图，直线y=2x+2与 x 轴交于点A,与 y 轴交于点B,把 AOB沿 y 轴翻折，点 A 落到点C,过点B 的抛物线y=-x?+bx+c与直线BC交于点D(3,-4).(1)求直线BD和抛物线的解析式；(2)在第一象限内的抛物线上，是否存在疑点M,作 M N垂直于x 轴，垂足为点N,使得以M、0、N 为顶点的三角形与 BOC相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)在直线BD上方的抛物线上有一动点P,过点P 作 PH 垂直于x 轴，交直线BD 于点H,当四边形BOHP是平行四边形时，试求动点P 的坐标.考点：二次函数综合题.分析：(1)由直线y=2x+2可以求出A,B 的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式和直线B D 的解析式；(2)如图 1,2,由(1)的解析式设 M(a,-a2+a+2),当4 B O O MON 或 B O O ONM 时,由相似三角形的性质就可以求出结论；(3)设 P(b,-b2+b+2),H(b,-2b+2).由平行四边形的性质建立方程求出b 的值就可以求出结论.解答：解:：y=2x+2,当 x=0 时,y=2,B(0,2).当 y=0 时，x=-1,/.A(-1,0).,抛物线 y=-x?+bx+c 过点 B(0,2),D(3,-4),.(2=cI-4=-9+3 b+c解得:y=fb=llc=2，-X2+X+2；设直线B D 的解析式为y=kx+b,由题意，得fb=2-4=3 k+b，解得:但 2,(b=2直线B D 的解析式为:y=-2x+2；存在.如图 1,设 M(a,-a2+a+2).M N 垂直于x 轴，MN=-a2+a+2,ON=a.y=-2x+2,.y=0 时，x=l,C(l,0),OC=1.B(0,2),OB=2.当 4 B O O A MON 时,.B O 0 CMN=ON2 二 1-a2+a+2 a解得:ai=l,a2=-2M(l,2)或(-2,-4)；如图2,当4 B O O A ONM时，B Q _Q C.2 1a-a2+a+2，.1+V3y 1-V334 4.乂(巨 运 返)或(三国i 一 母.4 8 4 8 M 在第一象限，.,.符合条件的点M 的坐标为(1,2),(上匕，上 叵)；4 8(3)设 P(b,-b2+b+2),H(b,-2b+2).如图3,四边形BOHP是平行四边形,BO=PH=2.-PH=-b2+b+2+2b-2=-b2+3b.2=-b2+3bbi=l,b2=2.当 b=l 时，P(l,2),当 b=2 时,P(2,0)P 点的坐标为(1,2)或(2,0).点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式的运用，相似三角形的性质的运用，平行四边形的性质的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时求出函数的解析式是关键.