【数学10份汇总】北京市大兴区2020年高一数学(上)期末考试试题.pdf

高一数学期末模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3 .请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4 .保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一 选择题1 .我国古代数学名著 算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了 3 8 1 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯：A.28 1 盏 B.9 盏 C.6 盏 D.3 盏2.已知点A（l,2）在直线+力-1 =0（。02 0）上，若存在满足该条件的使得不等式I 2+,4加2+8 7 成立，则实数”的取值范围是0a bA.（-OO,-1 U9,+OO）B.（-OO,-9JU1,+OO）C.-1,9 D.-9,1 3 .设点。在 AABC的内部，且 2 0 4 +3 0 8 +4 0 0 =0,若 AABC的面积是2 7,则 A A O C 的面积为（）1 5A.9 B.8 C.D.724 .已知D,E分 别 是 ABC的边B C,A C 上的中点，A D、B E 交于点F,则 A F =（）1 1?1 1 2 2 2A.-A B +-A C B.-A B +-A C C.-AB+-A C D.-A B +-A C3 3 3 3 3 3 3 35 .在平行四边形ABCD中，AB=a,AD=b,AC与 的 相 交 于 点。，点”在 A8上，且+3M 4 =0,则向量OW等于（）A.ci b B.ci H b4 2 4 2-匕4 2D.九 +44 2C.6 .下列各函数在其定义域内为增函数的是（A.B.y =l g 4 x)c.y =l -2/D.y =YX2lgx(x0)7 .若函数 f (x)=2、(xW0),则 f (f ()=()A.4 B.一 4C.D.8.在底面为正方形的四棱锥P-A B C D 中，侧 面 P A D _ L 底面A B C D,P A A D,P A=A D,则异面直线P B 与 A C 所44成 的 角 为（）A.3 0B.4 5 C.6 0 D.9 09.A,B两名同学在5次数学考试中的成绩统计如下面的茎叶图所示，若 A,B两人的平均成绩分别是XA,XB,观察茎叶图，下列结论正确的是（）B6 1 2 93 10118 1298 74 2A.xA xB,B比 A成绩稳定C.xA xB,B比 A成绩稳定D.xA xB,A比 B成绩稳定10.将函数/（x）=sin（2x+e）+g co s（2x+o）（0 乃）图象向左平移;个单位后，得到函数的图I TT TT TT象 关 于 点 5,0 对称，则函数g（x）=cos（x+e）在-5%上的最小值是（)2B.C.V2VD.211.从直线xy+3=0 上的点向圆，+丫2-4*-4 丫+7=0 引切线，则切线长的最小值为（）座 更 逑 逑 A.B.V C.7 D.T-112.已知。、E、F 分别是 A4BC 的边 B C、A C.A8 的中点，S.B C=a,CA=b,AB =c,贝 卜 E F =-c-b；B E =a+-b；C F =-a+-b；2 2 2 2 2数为()A.1 B.2 C.313.设0 g x 2兀,且Jl-sin 2 x=s in x-c o s x,贝I ()A D +B E +C F =Q（数量零）其中正确的个D.4TtJC 5it n lit 冗 3 7 cA 0 X 7 Q 7 X T n 7 X T n-X/31 5.已知H是球。的直径AB上一点，AH:HB=1:2,AB_L平面a,H为垂足，a 截球。所得截面的面积为4万，则球。的表面积为（）919兀A.B.C.94 D.187r2 4二、填空题16.在 AABC中，角 B 为直角，线段B 4上的点M 满足BM=2M4=2,若对于给定的是唯一确定的，贝 i s i n Z 4 CM=.17.已知直线/：以+切+c=0,若。，仇c成等差数列，则当点22,1）到直线/的距离最大时，直线/的斜 率 是 一.18.已知向量“与的夹角为 60,a=2,h 1=1,贝 Ula+2 b l=.19.在边长为2 的等边三角形ABC 中，B C =2BD,则向量8 4 在 上 的 投 影 为三、解答题20.设两个非零向量与不共线.若 A3=a+6,BC=2a+Sb,CD=3(a-b),求证：A,8,0 三点共线；(2)试确定实数3使 版+。与 妨 共 线.21.选修4-5：不等式选讲已 知 实 数 满 足。0,0,c0,B.ahc=1.(1)证明：(l+a)(l+Z?)(l+c)8；(2)证明：4 a+4 b +4ca b c22.在 AABC中，角 A,5,C 所 对 的 边 分 别 是 b,明 已知bsinA cosC+asinC cos B-y/3acos A(1)求 tanA 的值；(2)若b=l,C=29 A D 1B C9。为垂足，求 A O 的长.23.在 AABC中，角 A 氏 C 的对边分别为。也 c,8 C 边上的中线AD=m,且 满 足/+2bc=4m2.求/R 4C 的大小；若 a=2,求 AABC的周长的取值范围24.如图，在平面直角坐标系X。)，中，以 轴为始边做两个锐角a,耳，它们的终边分别与单位圆相交于 A,B两点，已知A,B的横坐标分别为IT125.将函数f(x)=sinx的图象向右平移I个单位，横坐标缩小至原来的倍(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象.(1)求函数g(x)的解析式；7T 若 关 于 x 的方程2g(x)-m=0在 x 0,万 时有两个不同解，求 m的取值范围.【参考答案】一、选择题1.D2.B3.A4.A5.A6.B7.C8.C9.A1 0.D1 1.B1 2.C1 3.B1 4.D1 5.D二、填空题1 6.1511 7.31 8.2 x/31 9.-G三、解答题2 0.(1)略；(2)A =l.2 1.(1)略(2)略.2 2.(1)t a n A =6 (2)A D =2 3.(1)Z B A C =y；(2)4止。周长的取值范围是(4,6 .2 4.(1)(2)2 5.(1)g(x)=s i n (2 x-y)(2)百,2)高一数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题1.已知幕函数)，=/(幻 过 点(4,2),令“=/(+1)+/()，e N+,记数列-的前“项和为s”,贝|JS“=1O时，的值是()A.10 B.120 C.130D.1402.已知点A(3,O),3(0,3),。为坐标原点，P,Q分别在线段A&B O上运动，则AMP Q的周长的最小值为()A.4 B.5 C.26 D.7343.在等比数列%中，a2a34=8,ci=3 2,贝ij a?()A.-1 B.1 C.1 D.24.函数x)=xT，若不等式对x e(O,l恒成立，则t的取值范围是()2 A 1 1A.-,+o B.-,+oo13)L2)5,已知非空集合A,B满足以下两个条件(i)AuB=l,2,3,4,5,6,A A B=0;(ii 若x C A,则x+1 CB.则 有 序 集 合 对 的 个 数 为()A.12 B.13C.C.14D.I-00,2D.156,已知函数/(x)=sin(2x+g),将y=/(x)的图象向右平移(个单位长度后得到函数g(x)的图象，若动直线工=/与函数y=/(x)和y=g(x)的图象分别交于例，N两点，贝IJIMN I的最大值为()A.2 B.V3 C.1 D.17.如图，在正方体ABCD-ABCD中，E,F分别是CD,CG的中点，则异面直线AE与BF所成角的余弦值 为()A5A/6 r V5 r V6 n 27518 5 5 58.已知变量x，）之间满足线性相关关系9=L 3 x-1,且x，N之间的相关数据如下表所示:X1234y0.1m3.14B.-K7t.kTC(攵 e Z)兀 j 兀 j/j ry D.+KT T,+K7C (ZC EZ)则实数?=()A.0.8 B.0.6 C.1.6 D.1.89.函数/(x)=3sin C O X H-(。0)的最小正周期是万，则其图象向右平移丁个单位长度后得到的函k 6；6数的单调递减区间是71.71./._ A.-F KTT +K7T yk G Z j冗 i 37r ./,C.一+4乃,-K7l(k e Z)_4 4 Jv 71 0.下列函数中，最小值为4的是(),4A.y=xd-XC.y=ex+4e-x3+1B.y=sinxd-(0 x式*+2）的解集为（）A.（-00,3）B.3）C.（；,3）D.（）14.一观览车的主架示意图如图所示，其中。为轮轴的中心，距地面32 m （即0M长），巨轮的半径长为30 m,AM=BP=2m,巨轮逆时针旋转且每12分钟转动一圈.若点M为吊舱P的初始位置，经过t分钟,该吊舱P距离地面的高度为h（t）m,则h（t）等于（）15.设且加=log“(+),=iog”(a i),p =og“(2 a),则 的 大 小 关 系 为()A.n m p二、填空题B.m p nC.m n pD.p m n16.ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 acosB=5b cosA,as i nA-b s inB=2s in C,则边 c的值为.17.已知点P(tan a,cos a)在第三象限，则 角a的终边在第 象限.18.已知数列%满足 =1,若 l =4 (e N*),则数列 凡 的通项为=.an+an19.函数y=Asin(3Q)(A 0 0,冏 的 部 分 图 象 如 图 所 示，则 它 的 解 析 式 是.20.2019年4月20日，福建省人民政府公布了“3+1+2”新高考方案，方 案 中“2”指的是在思想政治、地理、化学、生物4门中选择2门.“2”中记入高考总分的单科成绩是由原始分转化得到的等级分，学科高考原始分在全省的排名越靠前，等级分越高小明同学是2018级的高一学生.已确定了必选地理且不选政治，为确定另选一科，小明收集并整理了化学与生物近10大联考的成绩百分比排名数据x(如x=19的含义是指在该次考试中，成绩高于小明的考生占参加该次考试的考生数的19%)绘制茎叶图分别计算化学 生物两个学科10次联考的百分比排名的平均数；中位数；(2)根据已学的统计知识，并结合上面的数据，帮助小明作出选择.并说明理由.21.已知等比数列 a.的前项和为S“，q=2,%=2%+1 6,且S22o2020成立？若存在，求出的最小值；若不存在，请说明理由.22.已知指数函数f(x)=aX(a0,且a),函数瓜x)与Rx)的图像关于 x对 称,h(x)=x2-2x+1.f(x)-f(-x)若a l,F(X)FX)+(X),证明：F(x)为R上的增函数；若H 2,G(x)=h(x)-$(x),判 断，、的零点个数(直接给出结论，不必说明理由或证明)；若x门1,2)时,h(x)/3J+2,s2 D.6 亍 +，2,3、+2瓜s+22.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享 有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数为：设 x e R,用lx 表示不超过x 的最大整数，则丁=划称为高斯函数.例如：2.1 =-3,3.1 =3,已知函数为=上 士 士，则函数y=(无)的值域为()2V+1A.0,1,2,3 B.0,1,2 C.1,2,3 D.1523.已知函数 x)=sin(2 x-?则下列关于函数/(x)的说法中正确的是()A.其最小正周期为2乃7 TB.其图象关于直线1=二 对称12c,其 图 象 关 于 点 o 对称J T1D.当0 4 x 4 1 时，/(x)的最小值为一4,已知函数/(x)=sin(2x+q),则下列结论错误的是()A./(x)的一个周期为一乃B.7(x)的图像关于点(-二,0)对称6T Tc./(X)的 图 像 关 于 直 线-一 对 称12D./(X)在区间(-2,?)的值域为5.已知将函数/(x)=cos3 x+“0 o,o e 0,co0,|5?/输 出S/A.-10B.6C.14D.18l+log2(2-x),x 1,1 2.设 函 数/(幻=,/(-2)+/(log212)=)A.3B.6C.9D.1213.s%300+山 240 的 值 是()A.-BB.近C.-F V3D.1+622221 4.如图，正方体ABC。月G R 的棱长为1,线段4。上有两个动点E、F,且=则下列结论中错误的是A.AC V BEB.EF 平面ABC。C.三棱锥A-B E 尸的体积为定值D.AAEF的面积与&3EF的面积相等a.a-b 若函数y=/(x)-c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则实数。的取值范围是A.(0,1)B.(0,2)(2,3)C.(0,2)D.(0,V 3-l)(V 3-l,2)二、填空题16.已知向量。=(1,团，b=(-2,3),若 a 与共线，贝 1a=.17.设 m e R,过定点A的动直线x+my=()和过定点B的动直线m x-y-z+3=0 交于点P(x,y),则|例.归 同 的 最 大 值 是.18.设向量a=(s in x,6),。=(一 l,cosx),若 a_L。，,贝 ijx=.x-y+l 019.已知实数MV 满足4x+2y-8 4 0,则二一的最大值为_ _ _ _ _x+3三 解答题2 0.等差数列 4 中，%=3,如=2a8 .(1)求数列 4 的通项公式；(2)设 勿=一 (e N*),求 数 列 也 的前项和S”.an+an2 1.设等差数列 4 的前项和为S“，且 q=2,54=14.(I)求数列 4 的通项公式；(I I)设，为数列,一|的前项和，求 4+1 J_ 5 712 2.已知 sin a=，且 0 a 一.13 2 求 sin 2 a 的值；4TL(2)若 cos(a-)=y,0 a 5，求 cos 力的值.2 3.已知数列la j的前n项和s=立上11 n 2(1)若三角形的三边长分别为a3、a5、a 7,求此三角形的面积；(2)探究数列la/中是否存在相邻的三项，同时满足以下两个条件：此三项可作为三角形三边的长；此三项构成的三角形最大角是最小角的2 倍.若存在，找出这样的三项；若不存在，说明理由.24.在 人 钻。中，内角A,B,C 所对的边分别为q,c.已知asinA=4)sinB,ac=后d-c?).(I)求 cosA的值；(I I)求 sin(28-A)的值.25.如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地(图中ABCD)的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙(包括E F)的修建费用均为每米500元，设 围 墙(包 括 E F)的修建总费用为丫元.AFDBEC(1)求出y 关于x 的函数解析式及x 的取值范围；(2)当 x 为何值时，围 墙(包 括 E F)的修建总费用y 最小？并求出y 的最小值.【参考答案】一、选择题1234567BDDDC0A8.B9.B1 0.A1 1.B1 2.C1 3.B1 4.D1 5.A二、填空题1 6.321 7.51 8.n71 9.78三、解答题20.4 =7 1 +122n7 7 +221.(I)an=n+l-(ID T =n2(+2)22.23.24.掷3365(1)速(2)略4(I)一 正(II)一 拽5 52 5.y =2400(X+*)(0 x 1 0 同(2)当x为 20 米时，J最 小.丁的最小值为960 0 0 元.高一数学期末模拟试卷注意事项：1 .答题前，考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题1 .已知等比数列%,%=8,。“=3 2,则 为=A.1 6B.-1 60.24D.1 6 或一 1 62.已知向量a=（s i r u,c o&x）,向量=0,6）,则卜+司 的最大值为（）A.1 B.73 C.9 D.33.已知圆。的半径为1,P AP B为该圆的两条切线，A8 为两切点，那么小.P 8 的最小值为A.-3+272 B.-3+V 2 C.-4+2及 D.-4+724.函数y =c o s x j t a n x|的大致图象是（）5.已知函数/（力=丁-0）则 函 数/（力的零点所在的区间是（）A.（0,1）B.（1,2）C.（2,3）D.（3,4）6.在 AABC中，A3 =2,A C =3,c o s A =?,若。为 A ABC的 外 心（即三角形外接圆的圆心），6且 AO =mAB AC,贝 1）一 2 m=（）1 9 41 1 1 7A.B.-C.-D.9 22 1 1 1 17.设尸=x|x 4,Q =x|f 0,a 3一片=4（e N*）,那么使4 5成立的的最大值为（）A.4 B.5 C.24 D.2513.设函数 f（x）=asin（7r x+a）+b cos（7r x+p）+4（其中 a,b,a,B 为非零实数），若“2001）=5,则“2018）的值是（）A.5 B.3 C.8 D.不能确定14.我国古代数学巨著 九章算术中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上面的已知条件可求得该女子第4天所织布的尺数为（）c.D.二、填空题16.已 知ABC,ZB=135 ，AB=2 B C =4,求 AC=.17.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，将函数y=sin(2x+?j 的 图 像 向 右 平 移 个 单 位 长 度.若平移后得到的图像经过坐标原点，则 9 的值为.18.函数丫 =1 呜*1)+8,且;v 1 1 的图象恒过定点P,P在募函数Rx)的图象上，贝 I的)=.19.已知函数y=/(x)是奇函数，当x ()时，/(x)0,且/=-5(I)求/(0),/(3)的值；(I I)当 8 0,y0,且一+=1,+2丁 加2+7加恒成立，则实数加的取值范围是()x yA.(-8,1)B.(F,8)u(l,4 w)C.(O,-1)U(8,4W)D.(-1,8)2.如图，在三棱柱A BC-4用G中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形，侧棱长为3,则与平面A B C所成的角为()3.某中学有高中生3 500人，初中生1 500人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则 门 为()A.100B.150C.200D.2504.已知奇函数f(x)的定义域为 x|x#O ,当x 0时，f(x)=x2+3 x+a,若函数g(x)=f(x)-x的零点恰有两个，则实数a的取值范围是()A.a 0 B.a 0 C.a 0 x+y+1 014.设x,、满足约束条件 XW3,则z=2x7、，的最小值是（）A.-7 B.-6 C.*5 D.-3言x A15.根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为f（x）=Y A （A,c为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么c和A的值分别是（）A.75,25 B.75,16 C.60,25 D.60,16二 填空题16.已知cosa=,且a是第四象限角，则cos（+a）的值是_ _ _ _ _ _ _.2元-1,xa18.函数/(x)=Jlog2 X1的定义域为.19.设命题2：一 二/3.答案略.(1)73(2)h r-工，版+专(Z e Z)x 6 -*k;r*+阿，k e Z;(2)(-y,0).(1)an=2 -l(2)-2018(1);(2)坦4高一数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一 选择题1.已知直三棱柱A B C-4耳G的所有棱长都相等，M为4 G的中点，则A M与B G所成角的余弦值为(),V 1 5 R 7 5 _ 7 6 n V i oA.-D.-Va-U.-3 3 4 42.AA川 的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60。，b =而，c 3,则A()A.45 B.60 C.75 D.903,已知直三棱柱ABC-AB C的所有顶点都在球0的表面上,ZBAC=90。,AA】=BC=2,则I I I I )ACT(AB+A C)7 A.1B.2 C.242 D.44,若非零向量”，人满足|。|=|勿，向量2a+与8垂直，则”与人的夹角为()A.150 B.120 C.60 D.305.在长方体 中，AB=AD=0,M =2,则该长方体的外接球的表面积为()A.4万 B.87r C.16 D.32万6,已知 4 为等差数列，4+%+%=105,4+4+4=9 9,则4 0等 于()A.7 B.3 C.-1 D.1|log2 x|,0 x 2、2 2结论不恒成立的是()3A.ah=B.c-a =-C.b1-4 c 0 D.a+c 2 b28.在A B C中，AB=2,若CA CB=,，则N A的最大值是()2兀 兀 兀 兀A.-B.C.-D.-6 4 3 27T9.函数/(x)=sinx+acosx的图象关于直线工=一对称，则 实 数 的 值 是()6I/?A.-B.2 C.4 D.732 2rr 口 JT1 0.已知函数/(x)=sin(0,|同4,),x =为/(%)的零点，x=1为y=f(x)图象的对称轴，且 f(x)在 哈，当 单 调，则力的最大值为lo 3bA.11B.9C.7 D.511.在 .N 中，角A，B,C所对应的边长分别为“、b、c,若asinA+b sinB=2csinC,则 的最小值为()3近 1 LA.T B.I C.2 D.2112.如图所示，正方体.C D-AIB RID 的棱长为1,线段B p】上有两个动点E、F,且EF=5.则下列结论中正确的个数为()AC-LBE；E FlI平 面 !)；三棱锥A-BEF的体积为定值；AAEF的 面 积 与 的 面 积 相 等.D AA.1 B.2 C.3 D.413.光线沿直线/：3 x-4)，+5=()射入，遇直线/：)，=加后反射，且反射光线所在的直线经过抛物线y=f-2 x +5 的顶点，则加=()A.3 B.-3 C.4 D.-414.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就匀速跑步，等跑累了再匀速走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离d,横轴表示出发后的时间3则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是()15.函数y=sin(2x?+x)的 导 数 是()A.v=cos(2X2+X)B.y =2xsin(2x2+x)C.y=(4x+1)cos(2X2+X)D.y=4cos(2x2+x)二、填空题16.在 AABC中，a,c 分别是角4 民。的对边，已知a/,c 成等比数列，且/一/-a c-b c,贝 IJOsin B的值为17.已知函数,f(x)=e+x 2,g(x)=lnx+x-2,且/(a)=g(b)=O,给出下列结论：a b,a b,/3)0 0 /0),a+0=2,则上述正确结论的序号是.1 8.计算:cos(-)+s哼1 9.“若a 1且b 2,贝必+b 3 的否命题是三、解答题2 0.已知圆心在坐标原点的圆0经过圆(x 3)2 +(y 3)2 =1 0 与圆(x+2)2+(y+2 f =20的交点，A、B 是圆。与 y 轴的交点，P 为直线y=4 上的动点，PA、PB与圆0的另一个交点分别为M、N.求 圆 0的方程；求 证：直线MN过定点.2 1 .某市为了加快经济发展，2 0 1 9年计划投入专项奖金加强旅游景点基础设施改造.据调查，改造后预计该市在一个月内(以3 0 天 计)，旅游人数f(x)(万人)与日期x(日)的函数关系近似满足：/(x)=3-5x,人均消费g(x)(元)与日期x(日)的函数关系近似满足：g(x)=6 0-5 2 0|.(1)求该市旅游日收入P(x)(万元)与日期x(l W x W 3 0,x e N+)的函数关系式；(2)求该市旅游日收入P(x)的最大值.2 2 .已知角a的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线y=2 x上.则7T(1)求 c os(2 a +)的值；4 已 知 a e(0,2)，si n(/?+-)=,-/?唯 关 于 x的方程W x D =m +1 有四个不同的实根，求实数a 的取值范围.m【参考答案】一、选择题1.D2.C3.B4.B5.B6.D7.D8.B9.D10.B11.C12.013.A14.B15.C二、填空题1 o.-317.(2)(5)18.百+亚219.若a g l或b =2,则a+b 二 3三、解答题20.(1)/+y2=4(2)证明略21.p(x)=一 奈2+%+120,(l x 2 0,x e+)X2-7X+240,(2 0 x 3 0,x e+)(2)125万元22.(1)一 递；(2)-10 223.(1)-7,(2),I-A/2.2 224.(1)；（2）3225.(1)见解析；(2)a -3-2.高一数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液 修正带 刮纸刀。一、选择题1.英国数学家布鲁克泰勒（Taylor Br ook,1685 1731）建立了如下正、余弦公式（).X X X _/zi-l=x-+-+L+(-13!5!7!，2/J-1人(2 n-l)!r2 /6 2 co s x-l=-+-+L r+L2!4!6!，(2)！其中工入 n w N*,n!=lx 2 x 3 x 4 x L x n,例如：1!=1,2!=2,3!=6。试用上述公式估计cos0.2的近似值为(精确到0.01)A.0.99 B,0.98 C.0.97 D.0.962.已 知 角 满 足 a-。与，0 a+p 7T,且sin(a-p)=；,cos(a+P)=则、斗的 值 为()A.旦 B.亘 C一 地 D.速99993.如图所示：在正方体ABC。-4 4 G A 中，设 直 线 与 平 面 A Q C g所成角为4,二面角4-O C-A 的大小为区，则 区 为（）C.30,604.已知数列 4 是公比不为1 的等比数列，S“为其前n 项和,D.60,45满足g =2,且 16%,9%,2a7成等差数列，则 S、=（）A.55.设 a=log34,A.h a cB.c h aC.7则()C.c a hD.9D.a c -a bB.a2 h2C.a c b caD.c)bC21 1.已知AABC的内角A,B,C所对的边分别为。，b,c,若。=2,-7SAA B C =4,则/?=()A.2百B.4c.2#)D.512.设a,仅为两个不重合的平面，/,机,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若 a/7,l ua,则/；若机u a,u a,m1 1(3,n!1/3,则。/；若/a,I 工 B,则 若 m u a ,u a,且/1,m，Un,则/_ L a.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.13.我国古代数学名著 数书九章中 有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是(注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式v=；(s上+T7+S卜).A.2寸 B.3寸 C.4寸 D.5寸1 4.有如下命题：函数v=x T y=x 2,y=x3中有两个在 上是减函数；函数f(x)=2*-2有两个零点；若b gim log.n n 1其中正确的个数为()2 2A.0B.1C.2D.31 5.下列函数中，既是偶函数又是区间(0,+8)上的增函数的是()32一 口A.y=x B.y=x|+1 C.y=-x+1 D.y=2二、填空题1 6.已知cosx+sinx 7 ,贝 I cos2x=.1 7,若函数/(x)=acos(x-l)+e i+e j 有唯一零点，则实数。=.18.湖结冰时，一个球漂在其上，取出后(未弄破冰)，冰面上留下了一个直径为24cm,深为8cm的空穴，则 该 球 的 半 径 为.19.若直线/的方程为x-g y +3=0,则 其 倾 斜 角 为 一，直 线/在 丫 轴 上 的 截 距 为.三、解答题20.已知数列%的前项和S.=/-2+1(e N*)(1)求他“的通项公式；(2)若数列 2 满足：a,用+log3=log3d(e N*),求 ,的前项和7；(结果需化简)21.已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，与直线3x-4y+7=0相切，且被、轴截得的弦长为2 6,圆C的面积小于13.(1)求圆C的标准方程；(2)若点；，点Q是圆C上一点，点G是.的重心，求点G的轨迹方程；(3)设过点匚的直线1与圆C交于不同的两点A,B,以OA,0B为 邻 边 作 平 行 四 边 形.是否存在这样的直线1,使得直线。D与MC恰好平行？如果存在，求出1的方程；如果不存在，请说明理由.22.在 AA3C中，角 A、B、。所对的边分别为a、b、c,且满足(2a-c)cosB=b cosC.(1)求角B 的大小；(2)若=a+c-4,求 AABC的面积S.23.已知数列 4 前“项和为S，q=-2,且满足S“=g a“+|+l(n w N*).(I)求数列 4 的通项公式；1 3(I I)若d=lo g3(4+1),设数列 一 前项和为T,求证：Tn 0 时，求函数/(x)的表达式；(2)记集合 M=x(x)=k)g2(|x-l|+l),求集合 M.【参考答案】一、选择题1.B2.D3.A4.C5.C6.D7.C8.B9.D10.D11.C12.A13.B14.D15.B二、填空题16.317.-218.13cm19.2 73o三、解答题20.3(8n9 9+l)642 1,(x-l +y2=4；(x-+y2 =/yW0)；22.(1)8=60。(2)S=-4(3)略23.(I)an=-3n+l(I I)详略24.g(x)=2x-325.(1)/(x)=Iog2(l+x)；g.高一数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名 准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题1.设 f(x)=(x a),x 0XA.-1,2B.-1,0C.1,2 D.0,22.在正三棱锥P A B C 中，PA=4,AB=Ji,则侧棱Q 4与底面ABC所成角的正弦值为()8cm i mii l+2cos2 a/、3.已知tana=1,则-=()sin 2aA.2 B.-2 C.3D.-34.若 cos?。01?0 0,b 0,且一 +=1,则3a+2b+一的最小值等于_ _ _ _.a b a18.已知直线1：3+丫 +301-祗=0与圆、2 +丫2=12交于人，B两点，过A,B分别作1的垂线与y轴交于C,D两点，若AB|=2线贝 用CD产.19.运行如图所示的程序，输出结果为.n=5s=0WHILE S 2）在x=a处取最小值，则。等 于（）x-2A.3 B.1 +73 C.1 +72 D.42.若乩 为等差数列，S“是其前n项和，且S“=竽，则tanR）的 值 为（）A,8 B.-祗 C.叵 D.-g3.已知函数/（x）=4sin2xsin（2 x+0）（0尸 个）的图象关于直线x=对称，则函数/（x）的最2 6大 值 是（）A.4 B.3 C.2 D.14,若实数a y满足V +y2=3,则 一）=的取值范围是（）x-2A.卜B.（-oo,-四）。（百,+oo）C.,A/3J D.（co,5,若一个圆锥的表面积为3万，侧面展开图是半圆，则此圆锥的高为（）A.1 B.72 C.G D.26.已知定义在R上的函数/（x）的图象关于）轴对称，且 函 数 在（-8,0 上单调递减，则不等式/（x）0,b 0,若 百 是 3 与 3”的等比中项，则 的 最 小 值 为：（）a h1A.8 B.4 C.1 D.-4二、填空题1 6.如图,货轮在海上以2 0 m i l e/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为1 50 的方向航行.为了确定船位，在点B 观察灯塔A的方位角是1 2 0。，航行半小时后到达C 点，观察灯塔A的方位角是7 5 ,则货轮到达C 点时与灯塔A的距离为 n m i l eB120cr17.已知圆C 经过点A(1,3),B(2,2),并且直线?：3%一2丁 =0 平分圆。，则圆。的方程为18.AA6C的内角 A,3,C 的对边分别为cz,c,2bcosB acosC+ccosA,贝 口 8=.1 1 1 919.若正数a,b 满足一+丁 =1,则 一+的最小值为a b a-b-A.1 B.6C.9 D.16三、解答题20.已知函数(x)=f -2X 8(1)解不等式/(x)N 0；(2)若对一切x 0,不等式/(x)2 巾-9 恒成立，求实数阳的取值范围.21.已知向量 a=(sinx,cosx)、b=(cosx,co&r),f x)=a-b,X G R.(I)求/(力的最大值；(II)若将函数y=/(x)的图象向右平移。(。0)个单位，所得到的曲线关于y 轴对称，求9 的最小值.22.已知函数f(x)=包吟0为偶函数，X(I)求实数t 的值；r 2 2(II)是否存在实数b a (),使得当x e a,b 时，函数f(x)的 值 域 为 2-,2-?若存在请求出实数a,b的值，若不存在，请说明理由.23.设函数千(x)=W+机的图象经过点(2,-),K x)=ax2-2 x(-_L 底面 ABCD.(I)求证：E F 平 面 皿)；(I I)若E F L P C,求证：平面巳钻，平面尸C.【参考答案】一、选择题1.A2.B3.B4.C5.C6.A7.D8.A9.C10.A