排列组合历年高考试题荟萃.pdf

排列组合历年高考试题荟萃历年高考试题荟萃之-排列组合（一）一、选 择 题（本 大 题 共 6 0 题，共 计 2 9 8 分）1、从正方体的6 个面中选取3 个面，其中有2 个面不相邻的选法共有A.8种 B.12种 C.16种 D.20利 12、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路 口 4 人，则不同的分配方案共有.（）（A）（B）3 种（C）（D）种3、从 6 名志愿者中选出4 人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，若其中甲、乙两名志愿者都不能从事翻译工作，则选派方案共有.（）（A）28 0 种 B）240 种 C）18 0 种 D）9 6 种4、某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个 新 节 目 插 入 原 节 目 单 中，且 两 个 新 节 目 不 相 邻，那 么 不 同 插 法 的 种 数为.（）A.6 B.12 C.15 D.3 05、某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（）A.42 B.3 0 C.20D.126、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有.（）A.24 种 B.18 种 C.12 种 D.6种7、从 5 位男教师和4 位女教师中选出3 位教师，派到3个班担任班主任（每 班 1位班主任），要 求 这 3 位 班 主 任 中 男、女 教 师 都 要 有，则 不 同 的 选 派 方 案 共有.（）A.210 种种D.8 40 种B.420 种C.63 08、在由数字1,2,3,4,5 组成的所有没有重复数字的5 位数中，大于23 145且小于43 521的数共有.()A.56 个 B.57 个 C.58个D.60个9、直角坐标x O y 平面上,平行直线x=n(n=0,1,2,5)与平行直线y=n(n=0,1,2,5)组成的图形中，矩形共有()A.25 个 B.3 6 个 C.100 个 D.225 个10、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为.()A.56 B.52 C.48 D.4011直角坐标x O y 平面上,平行直线x=n(n=0,1,2,5)与平行直线y=n(n=0,1,2,5)组成的图形中，矩形共有.()A.25 个 B.3 6 个 C.100个 I).225个12、某校高二年级共有六个班级,现从外地转入4 名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2 名，则不同的安排方案种数为.()(A)A C (B)A C (C)A A (D)2A13、将 4 名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1 名教师，则不同的分配方案共有.()A.12 种 B.24 种 C.3 6 种 D.48 种14、在由数字1,2,3,4,5 组成的所有没有重复数字的5 位数中，大 于 23 145且小于43 521的数共有.()A.56 个 B.57 个 C.58 个 D.60个15、将标号1,2,，10的 10个球放入标号为1,2,，10的 10个盒子内，每个盒内放一个 球，恰 好 有 3 个 球 的 标 号 与 其 所 在 盒 子 的 标 号 不 一 致 的 放 入 方 法 种 数为.()(A)120(B)240(0360(D)7 2016、有两排座位，前 排 11个座位，后 排 12个座位.现安排2 人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2 人不左右相邻，那么不同排法的种数是A.23 4 B.3 46 C.3 50D.3 6317、从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为A.56 B.52 C.48 D.4018、在 100件产品中有6 件次品，现从中任取3 件产品，至少有1 件次品的不同取法的种数是.（）A.C C B.C C C.C -C D.P -P19、从 5 位男教师和4 位女教师中选出3 位教师，派到3 个班担任班主任（每 班 1位班主任），要 求 这 3 位 班 主 任 中 男、女 教 师 都 要 有，则 不 同 的 选 派 方 案 共有.（）A.210 种 B.420 种 C.63 0种D.8 40种20、从 4 名男生和3 名女生中选出4 人参加某个座谈会，若这4 人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有.（）A.140 种 B.120 种 C.3 5 种 D.3 4 种21、从 6 人中选4 人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且 这 6 人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有A.3 00 种 B.240 种 C.144 种 D.9 6 种22、把一同排6 张座位编号为1,2,3,4,5,6 的电影票全每人至少分1 张，至多分2 张，且这两张票具有连续的编号，那么不同的分法种数是（）A.1 6 8 B.9 6 C.7 2 D.1 4 42 3、（5 分）将 9个人（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（）A.7 0B.1 4 0C.2 8 0D.8 4 02 4、五个工程队承建某项工程的5个不同的子项目，每个工程队承建1 项，其中甲工程队不能承建1 号子项目，则不同的承建方案共有(A)种(B)种(C)种(D)种2 5、用 n个不同的实数a 出,，a”可 得 n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵.对第 i 行 an,ai z,，ain,记 b尸-an+2 a；z -3 ai 3+(T)n am,i=L 2,3,，n!o 用 1,2,3可得数阵如下，1 2 31 3 22 1 32 3 13 1 23 2 1由于此数阵中每一列各数之和都是1 2,所以，E+b：+bc=-1 2+2 1 2-3 1 2-2 4 那么，在用 1,2,3,4,5 形成的数阵中.bi+b?+bi 2 o等于()(A)-3 6 00(B)1 8 00(C)-1 08 0(D)-7 2 02 6、从 6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()A.3 00 种 B.2 4 0 种 C.1 4 4 种 D.9 6 种2 7、北 京 财富全球论坛期间，某高校有1 4 名志愿者参加接待工作.若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为(A)(B)(C)(D)2 8、4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得1 00分，答错得一1 00分；选乙题答对得9 0分，答错得一9 0分。若4位同学的总分为0,则这4 位同学不同得分的种数是A、4 8B、3 6C、2 4D、1 82 9、设直线的方程是，从 1,2,3,4,5 这五个数中每次取两个不同的数作为A、B 的值,则所得不同直线的条数是()A.2 0 B.1 9 C.1 8 D.1 63 0、四棱锥的8条棱代表8种不同的化工产品，有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共顶点的两条棱所代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为、的 4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为(A)9 6 (B)4 8 (C)2 4 (D)03 1、设 k=l,2,3,4,5,则(x+2)-的展开式中x”的系数不可能是(A)1 0(B)4 0(C)5 0(D)8 03 2、在 1,2,3,4,5 这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有(A)3 6 个(B)2 4 个(01 8 个(1)6 个3 3、某外商计划在4个候选城市投资3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案有A .1 6 种 B.3 6 种 C.4 2 种 D .6种3 4、将 5名实习教师分配到高一年级的3 个班实习，每班至少1 名，最多2名，则不同的分配方案有(A)3 0 种(B)9 0 种(C)1 8 0 种(D)2 7 0 种3 5.在数字1,2,3与符号+,-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是A.6 B.1 2 C.1 8D.2 43 6、设集合选择的两个非空子集A和 B,要使B中最小的数大于A中的最大的数，则不同的选择方法共有(A)50 种(B)4 9 种(C)4 8 种(D)4 7 种3 7、高 三(一)班需要安排毕业晚会的4 个音乐节目，2个舞蹈节目和1 个曲艺节目的演出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是(A )1 80 0 (B )3 60 0 (C )4 3 2 0 (D)50 4 03 8、将 4个颜色互不相同的球全部放入编号为1 和 2的两个盒子里，使得放人每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有(A)1 0 种(B)2 0 种(0 3 6种 0)52 种3 9、5 名志愿者分到3所学校支教，每个学校至少去一名志愿者，则不同的分派方法共有(A )1 50 种(B)1 80 种(O 2 0 0种(D)2 80 种4 0、从 5 位同学中选派4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1 人参加，则不同的选派方法共有(A)4 0 种(B)60 种(C)1 0 0 种(D)1 2 0种4 1、5 位同学报名参加两上课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有(A)1 0 种(B)2 0 种(C)2 5 种(D)3 2种4 2、用数字0,1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字，并且比2 0 0 0 0 大的五位偶数共有(A)2 88 个(B)2 4 0 个(C)1 4 4 个(D)1 2 6 个4 3、某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有(A)个(B)个(C)1 0,个(D)1 0 个4 4、展开式中的常数项是(A)-3 6(B)3 6(C)-84 (D)844 5.用数字1,2,3,4,5 可以组成没有重复数字，并且比2 0 0 0 0 大的五位偶数共有A.4 8 个个B.3 6 个C.2 4 个D.1 84 6、.某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“XXXXXXXOOOO”到“X X X X X X X9 9 9 9”共 1 0 0 0 0 个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A.2 0 0 0 B.4 0 9 6 C.59 0 4 D.83 2 04 7、记者要为5 名志愿者和他们帮助的2 位老人拍照，要求排成一排，2 位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有(A)1 4 4 0 种(B)9 60 种(C)72 0 种(D)4 80 种4 8、如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1 种花，且相邻的2 块种不同的花，则不同的种法总数为()A.9 6 B.84 C.60D.4 84 9、一生产过程有4道工序，每道工序需要安排一人照看，现从甲、乙、丙等6 名工人中安排4人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人，第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1 人,则不同的安排方案共有()A.2 4 种 B.3 6 种 C.4 8种D.72 种50、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1 名女生，那么不同的选派方案种数为A.1 4B.2 4C.2 8D.4 851、在(x T)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，含 x 的项的系数是(A)-1 5(B)85(C)-1 2 0 (D)2 7452、展开式中的常数项为A.1 B.4 6 C.4 2 4 5 D.4 2 4 653、有 8 张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6 张卡片排成3行 2歹 要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有()A.1 3 4 4 种种B.1 2 4 8 种1).9 6 0 种C.1 0 5 65 4、从甲、乙等1 0 名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1 人参加,则不同的挑选方法共有（A）70 种（B）1 1 2 种（C）1 4 0 种5 5、组 合 数（n r 2 l,n、r G Z）恒等于（A.B.（n+1）（r+1）C.n r5 6、的展开式中的系数是（）A.B.(D)1 6 8 种)D.C.3 D.45 7、某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1 名女生，那么不同的选派方案种数为A.1 4 B.24 C.2 8D.4 85 8、某市拟从4个重点项目和6个一般项目中各选2个项目作为本年度要启动的项目，则重点项目A和一般项目B至少有一个被选中的不同选法的种数是A.1 5 B.4 5 C.6 0 D.755 9、从 5名男生和5名女生中选3人组队参加某集体项目的比赛，其中至少有一名女生入选的组队方案数为A.1 0 0B.1 1 0C.1 2 0D.1 8 06 0 甲、乙、丙 3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面。不同的安排方法共有（）A.2 0 种 B.3 0 种 C.4 0种D.6 0 种历年高考试题荟萃之-排列组合（二）一、选 择 题（本 大 题 共 4题，共 计 1 9 分）1、从单词“e q u a t i o n”中选取5个不同的字母排成一排，含 有“q u”（其 中“q u”相连且顺序不变）的不同排列共()A.1 2 0 个 B.4 8 0 个 C.72 0 个 D.8 4 0 个2、某赛季足球比赛的计分规则是：胜一场，得 3分；平一场，得 1 分；负一场，得。分.一 球 队 打 完 15场，积33分.若 不 考 虑 顺 序，该 队 胜、负、平 的 可 能 情 况 共有.（）A.3 种 B.4 种 C.5 种 D.6种3、若从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同工作，则选派方案共有（）（A）1 8 0 种（B）3 6 0 种（C）1 5 种 D）3 0 种4、从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种值.不同的种植方法共有.（）A.2 4 种 B.1 8 种 C.1 2种 D.6种二、填 空 题（本 大 题 共 4 1 题，共 计 1 70 分）1、乒乓球队的1 0 名队员中有3名主力队员，派 5名参加比赛.3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其 余 7 名 队 员 选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）.2、乒乓球队的1 0 名队员中有3名主力队员，派 5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其 余 7 名 队 员 选 2 名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 种（用数字作答）。3、.某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤 2素共4种不同的品种.现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有2 0 0 种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种 种.（结果用数值表示）4、圆周上有2 n 个等分点（n I）,以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为.5、.已知甲、乙两组各有8人，现从每组抽取4人进行计算机知识竞赛，比赛人员的组成共有 种可能（用数字作答）.6、某餐厅供应客饭，每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤 2素共4种不同的品种，现在餐厅准备了 5种不同的荤菜，若要保证每位顾客有2 0 0 种以上的不同选择，则餐厅至少还需准备不同的素菜品种种.（结果用数值表示）7.将 3种作物种植在如图的5 块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有 种.（以数字作答）8、某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分（如图）.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，不同的栽种方法有 种.（以数字作答）9 8 名世界网球顶级选手在上海大师赛上分成两组，每组各4人，分别进行单循环赛，每组决出前两名，再由每组的第一名与另一组的第二名进行淘汰赛，获胜者角逐冠、亚军，败者角逐第3、4名，大师赛共有 场比赛.1 0、.如图，一个地区分为5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种.（以数字作答）1 1、.从 0,1,2,3,4,5中任取3 个数字，组成没有重复数字的三位数，其中能被5整除的三位数共有 个.（用数字作答）1 2、将标号为1,2,，1 0 的 1 0 个球放入标号为1,2,，1 0 的 1 0 个盒子内.每个盒内放 一 个 球，则 恰 好 有 3 个 球 的 标 号 与 其 所 在 盒 子的标号不一致的放入的方法共有 种.（以数字作答）1 3、（.设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 x 轴跳动，每次向正方向或负方向跳1 个单位,经 过 5次 跳 动 质 点 落 在 点（3,0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种（用数字作答）.1 4、如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第 行中从左至右 第 1 4 与 第 1 5个数的比为2 ：3.1 5 在由数字0,1,2,3,4,5 所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 个。1 6、用 1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要 求 1 和 2相邻，3与 4相邻，5 与 6 相邻，而 7 与 8 不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）17、从集合 P,Q,R,S 与 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中各任取2 个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母Q 和 数 字 0 至多只能出现一个的不同排法种数是.（用数字作答）.18、从集合 0,P,Q,R,S 与 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 中各任取2 个元素排成一排（字母和数字均不能重复）.每排中字母0、Q和数字0 至多只能出现一个的不同排法种数是.（用数字作答）.19、用个不同的实数可得到个不同的排列，每个排列为一行写成一个行的数阵。对 第 行，记，。例如：用 1,2,3 可得数阵如下，由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以，那么，在 用 1,2,3,4,5 形成的数阵中，=o20.5 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和3 名新队员.现从中选出3 名队员排成1,2,3 号参加团体比赛，则入选的3 名队员中至少有1 名老队员，且 1,2 号中至少有1 名新队员的排法有 种.（以数作答）21、某工程队有6 项工程需要先后单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后才能进行，又工程丁必须在工程丙完成后立即进行，那么安排这6项 工 程 的 不 同 排 法 种 数 是。（用数字作答）22、某校从8 名教师中选派4 名教师同时去4 个边远地区支教（每 地 1个），其中甲和乙不同去，则不同的选派方案共有 种（用数字作答）.23用数字0、1、2、3、4 组成没有重复数字的五位数，则其中数字1、2 相邻的偶数有个（用数字作答）.24、今有2 个红球、3 个黄球、4 个白球，同色球不加以区分，将这9 个球排成一列有种不同的方法（用数字作答）。25、安排5 名歌手的演出顺序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最后一个出场，不同排法的种数是 o （用数字作答）26、5 名乒乓球队员中，有 2 名老队员和3 名新队员.现从中选出3 名队员排成1、2、3 号参加团体比赛,则入选的3 名队员中至少有一名老队员，且 1、2 号中至少有1名新队员的排法有 种.（以数作答）27电视台连续播放6 个广告，其中含4 个不同的商业广告和2 个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则共有 种不同的播放方式（结果用数值表示）.28、某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种，小张用10元钱买杂志（每种至多买一本，10元钱刚好用完），则不同买法的种数是（用数字作答）.29、要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为。（以数字作答）30、.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个 班，不 同 的 安 排 方 法 共有 种.（用数字作答）31、.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记 第 个 数 为，若，则不同的排列方法有 种（用数字作答）.32、安 排3名支教教师去6所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种.33、（5某校开设9门课程供学生选修，其中A、B、C三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定，每位同学选修4门，共有 种不同的选修方案.（用数值作答）34、.如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂-种颜色，要求相邻的两个格子颜色不同，且两端的格子的颜色也不同，则不同的涂色方法共有 种（用数字作答）.35、.从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有 _ 种。（用数字作答）36、某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图所示的6个点A、B、C、A】、Bi、3上各装一个灯泡,要求同一条线段两端的灯泡不同色,则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有一 一 种.（用数字作答）37、从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种（用数字作答）38、某地奥运火炬接力传递路线共分6段，传递活动分别由6名火炬手完成.如果第一棒火炬手只能从甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人中产生，则不同的传递方案共有 种.（用数字作答）.39、用1,2,3,4,5,6组成六位数（没有重复数字），要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且 1 和 2 相邻，这 样 的 六 位 数 的 个 数 是 （用数字作答）。4 0、有 4张分别标有数字1,2,3,4 的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这 8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标的数字之和等于1 0,则不同的排法共有 种.（用数字作答）4 1、从甲、乙等1 0 名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1 人参加，则不同的挑选方法共有 种.历年高考试题荟萃之-排列组合（一）答案一、选 择 题（本 大 题 共 6 0 题，共 计 2 9 8 分）1 B 2 A 3、B 4、D 5 A 6、B 7 B 8、C 9、D IO、C l l,D 1 2、B 1 3、C 1 4、C 1 5 B 1 6 B 1 7、C l 8 c 1 9、B 2 0、D2 1 B 解法一：分类计数.不选甲、乙，则 M=A=2 4.只选甲，则 M=C C A=7 2.只选乙，则 A/3=C C A=7 2.选甲、乙，则 N4=C A A=7 2.；.N=M+A/2+N3+N4=2 4 0.解法二：间接法.N=A -A A =2 4 0.2 2、D解析：6张电影票全部分给4个人，每人至少1 张，至多2张，则必有两人分得2张，由于两张票必须具有连续的编号，故这两人共6种分法：1 2,3 4；1 2,4 5；12,5 6；23,4 5；2 3,5 6；3 4,5 6.那么不同的分法种数是C24-C A -A =1 4 4 种.2 3、A解析：从除甲、乙以外的7人中取1人和甲、乙组成1 组，余下6人平均分成2 组,=7 0.2 4、B解析：先为甲工程队选择一个项目，有 C种方法;其余4个工程队可以随意选择，进行全排列，有 A种方法.故共有C A种方案.25、C解析：在 用1,2,3,4,5形成的数阵中，当某一列中数字为1时，其余4个数字全排列，有A;其余4个数字相同，故每一列各数之和均为A(1+2+3+4+5)=360.所以 +/?2+如0=360+2x360-3x360+4x360-5x360=360(1+2-3+4 5)=-3x360=-1080.26B解法一：分类计数.不选甲、乙，则Ni=A=24.只选甲，则 帖=4=72.只选乙，则 M=CCA=72.选甲、乙，贝lj A/4=CAA=72.；.N=M+A/2+N3+N4=240.解法二：间接法.N=A-A -A =240.27、A解析：因为每天值班需12人，故先从14名志愿者中选出12人，有C种方法;然后先排早班，从12人中选出4人，有C种方法;再排中班，从余下的8人中选出4人，有C种方法;最后排晚班，有C种方法.故所有的排班种数为C C C.28)B解析：分类计数，都选甲，则两人正确，M=C;都选乙，则两人正确，N2=C；若两人选甲、两人选乙，并且1对1张，川3=4!(=2(C-A).则 N=NI+N2+A/3=C+C+4!=36.29、C解析：易得条数为A-2=5x4-2=18.30、B解析：如下图所示，与每条侧棱异面的棱分别为2条.例如侧棱58与棱CD、A O异面.以四条侧棱为代表的化工产品分别放入四个仓库中，计A种.从而安全存放的不同放法种数为2A=48(利.31、C解析：(2+x)s展开式的通项公式小I=C-25-K当k=L即r=l时,当k=2,即r=2时,当k=3,即r=3时,系数为C 24=80;系数为C 23=80;系数为C 22=40;当k=4,即 =4时，系数为C 2=10;当k=5,即r=5时，系数为C2=：L.综合知，系数不可能是50.32、A 解析：若各位数字之和为偶数则需2 个奇数字1 个偶数字奇数字的选取为C 偶数字的选取为C 所 求 为 C C A=3633、D 解析：分两种情况，同一城市仅有一个项目，共 A=24一个城市二个项目，一个城市一个项目，共有C-C-A=36故共有60种投资方案.34、B 解析：任选一个班安排一名老师，其余两个班各两名.9 3 d5c?4 C22=90.35、B 解析：三个数字全排列有种方法、+、-符号插入三个数字中间的两个空有故=12.36B解析：B 作为I 的子集，可以是单元素集，双元素集，三元素集及四元素集。第 B 的单元素集，则可能B=1,此时构成A 的元素可以从余下的4 个元素中随意选择，任何一个元素可能成为A 的元素，也可以不成A 的元素，故 A 有 2 t1 个，依此类推,B=2时，A 有 23-1个B=3时,A 有 22-1 个B=4时,A 有 2-1 个;当 B 为双元素集时，B 中最大的数为2,则 B=1,2,A 有 23-1个；B 中最大的数为3,则另一元素可在1,2 中选，故有C-(22-1)种；B 中最大的数为4,则有C(2-1)种；当 B 为三元素集时，B 中最大元素为3,则 B=1,2,3,A 有 Z?；个；B 中最大数为4,则C(2-1)种：当 B 为四元素集时，B=1,2,3,4,A=5,只有1 种.综上，不同的选择方法有(24-1)+(23-1)+(22-1)+(2-1)+(23-1)+C(22-1)+C(2-1)+(22-1)+C(2-1)+1=49 故选 B.37、B 解析：第一步将4 个音乐节目和1 个曲艺节目全排列.共种排法.第二步4 个音乐节目和1 个曲艺节目之间六个空档，插入两个舞蹈节共种排法.共有排法总 数 是 =3600(种)38、A 解析：满足条件的放法有2、2及1,3即CZTC ZZ+CCSEO种39、A 解析：分两种情况 2,2,1；3,1,1；.(C25c23+C35cl2)=150选 A.40、答案:B 解析:.41、D 解析:每个同学都有2 种选择，而各个同学的选择是相互独立、互不影响的,25=32(种).42、答案:B 解析:个位是0 的有C A 9 6 个;个位是2 的有GA=72个；个位是4 的有GA=72个;所以共有9 6+72+72=240个.43、A 解析:2个英文字母共有种排法,4 个数字共有种排法，由分步计数原理，共有种.44、C 解析:心产(产 (一)r=(X)-r=(l)r,令 1+1=0,得 r=3,.*.T4=(l)3=-84.45、解：当个位为时，万位可在中任取一个，有种不同方法，然后中间三位可用剩下的三个数字任意排，有种不同方法，于是此时由分步记数原理知有种不同方法；当 个位为4 时，万位若在中任取一个，有种不同方法，然后中间三位可用剩下的三个数字任意排，有种不同方法，此时有种不同方法；当个位为4,万位为时，中间三位可用剩下的三个数字任意排，有种不同方法，此时有种不同方法；于是总的有种不同的方法，故 选；46、C 解析：后四位中不含4 或 7 的号码共计8 4个.则优惠卡数为10 000 8 4=59 04个.47、答案:B 解析:.48、B 解析:方法一:4 种花都种有=24种;只种其中3 种花:,=48 种;只种其中2 种花:=12种.，共有种法24+48+12=8 4种.方法二:A 有 4 种选择,B 有 3 种选择,C 可与A 相同，则 D 有 3 种选择，若 C 与 A 不同，则 C 有 2种选择,D 也有2 种选择.共有 4X3X(3+2X2)=8 4.49 答案：B=36.50、A 解析：由题设要求至少一名女生，分为两类:1名女生、3 名男生和2 名女生、2 名男生.因 此 有 +-=2x4+6=14(种).51A X4 系数(-1)+(-2)+(-3)+(-4)+(-5)=-15.52D解析：由二项式定理及多项式乘法知常数项分别为（f（）=1,（.=4 200,（户 （）归45,原式常数项为1+4 200+45=4 246.53、答案:B 解析:（-）=1248.54、C+=140.55答案:D 解析:=.56A（1-）4（1+）4=（1-）（1+）4=X4-4X3+6X2-4X+1,A x 的系数为-4.57、A 由题设要求至少一名女生，分为两类:1名女生、3 名男生和2 名女生、2 名男生.因此有=2x4+6=14（种）.58、C 由题意知，重点项目A 和一般项目B 均不被选中的不同选法为，且所有的选法有种.因此，重点项目A 和一般项目B 至少有一个被选中的不同选法种数为=60.故选C.59B=11060、A 解析:分三类:甲在周一，共有种排法;甲在周二，共有种排法；甲在周三，共 有 种排 法 三+=20.历年高考试题荟萃之-排列组合（一）答案一、选 择 题（本 大 题 共 4 题，共 计 1 9 分）1、B2、A3、B4、B二、填 空 题（本 大 题 共 4 1 题，共 计 17 0分）1、.2522、2523、.74、2。（。一1）.5、49 006、.77、428、1209、1610、7211、3612、24013、.514、.3415、.19 2解析：由数字0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的四位数共有5x5x4x3=300个，其中能被5 整除的共分两类，末位为5,有 4x4x3=48 个，末位为0,有 5x4x3=60个，故答案为 300 108=192 个.16、576解析:先排1,2,3,4,5,6,再把7,8 插空.A A-A-A-A=576.17、5832解法一：(直接分类思考)第一类：字母Q 和数字0 出现一个的排法计(C-C+CC).A 种.第二类：字母Q 和数字0 均不出现的排法计C C-A 种.据分类计数原理，总的不同排法种数为(C C+C C )虫+(人=5 8 32种.解法二：(间接排除法)从总体中排除字母Q 和数字0 都出现的排法，即 CC-A-C C A=5 832.18、8 424解析：问题分为两类：一类是字母0、Q 和数字。出现一个，则有(C-C-C+C-C)A种；另一类是三者均不出现，则有CCA 种.故共有(C C C+C C+C C )a=8 424种.19、12.-108 0解析：在 用 1,2,3,4,5 形成的数阵中，当某一列中数字为1 时，其余4 个数字全排列，有 A;其余4 个数字相同，故每一列各数之和均为A(1+2+3+4+5)=360.所以 b1+b2+.+bi2O=-360+2x360-3x360+4x360-5x360=360(一1+2-3+4 5)=-3x360=-108 0.20、4821、20解析：将丁、丙看作一个元素，共有五个元素.甲、乙、丙、丁顺序固定.二用留空法.C2S=20.22、1320解析：甲去乙不去则有方案：=480乙去甲不去则有方案:=480.甲、乙不去共有方案：=360.,不同的选派方案有48 0+480+360=1320.23、24解析：若为偶数，则末位数字共三种可能0,2,4列举如下：末位为0：6=12末位为2：=1 2 计 24种24、1260 解析：N=25、78 解析：设不在第一个出场的歌手为a,不在最后一个出场的歌手为b.若 a 最后一个出场则排法种数为：A11.A44=24若 a 不最后一个出场，则排法种数为：A13-A13-A33=54则共有:24+54=78 种26、48 解 析:N=C C-A+C C-2 A=48J J1 老 2 新 2 老 1 新27、4828、答案:266解析:10元钱刚用完有两种情况：5 种 2 元:=56;4 种 2 元，2 种一元:=210.共 56+210=266.29、28 8 解析：第六节课的安排方案有C 种;(2)数学课的安排方案有C 种;其余四门课的安排方案有A 种.，不同的排法种数为C C A =288.30、答案:240 解析：=240.31、答案:30解析：V oi*l 且 a1a3a5,当 ai=2时,。3为 4 或 5 g 为 6,此时有12种；当 01=3时,。3仍为4 或 5,05为 6,此时有12种；(3)当 ai=4时,6 为 5,as为 6,止匕时有6 种.共30种.32、答案：210解析：(间接排除法)63-6=210.(直接分类法)A+CCC=210.33、75解析:若不选4、B、C 课的选法有=15种，若选A、B、C 中一门课的选法有=60种，,共有 15+60=75 种.34、解析:6x5x(4x4+5)=630.35、答案:36解析:甲、乙均未选中,=6种；甲、乙均选中，=6种；甲、乙有一人选中，=24种.不同选法共有6+6+24=36种.36、答案：216解析：按分步法计算.第一步安装A、B、C 有种方法;第二步将所剩颜色灯泡装 到 中 任 一 点 有 种 方 法;第三步用前三种颜色中任两种灯泡装到剩余两点上有1+1+1种方法.故 共 有 xx(l+l+l)=216种不同的装法.37、420 N=420.38、9 6 分三种情况:若第一棒选择甲时，此时最后一棒有种选法，中间4 棒有种方法.因此总 共 有=24种.若第一棒选择乙时，同上一样，共有24种方法.若第一棒选择丙时，此时最后一棒有种方法，中间4 棒为种方法，共 有=48 种方法.因此总共的方法数为24+24+48=9 6种.39、4 0 解析：若 1 在或号位,2 在或号位，方法数各4 种.若 1 在、号位，2 的选择2 种，方法数各8 种,4+4+8+8+8+8=40.40、答案：4 3 2 分三种情况:两张1及两张4；两张2及两张3：1”“2”“3”“4”各一张，,=432.41、140+=140.