专题03《数的认识—因数和倍数》（解析板）2021年小升初数学总复习专题汇编精讲精练（通用版）.pdf

2 0 2 1 年小升初数学总复习专题汇编精讲精练(通用版)专题03 数的认识一因数和倍数整数的意义/自然数计数单位费念 整数 Y数位卜 之数的读法k整数的写法、.数 的大小比较小数的意义I小数的读法小数 V小数的写法卜 比 较小数的大小小数的分类分数的意义分数的写法比较分数的大小分数的分类分数和除法的关系及分数的基本性质g iR百分数的意义/百分数的读法y百分数的写法百分数p百分数与折数，成数的互换卜纳税和利息:;百分数与分数的区别 数 的互化数的整除1、整除的意义整数a 除以整数b(b W 0),除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被b 整除，或者说b 能整除a。除尽的意义甲数除以乙数，所得的商是整数或有限小数而余数也为0时，我们就说甲数能被乙数除尽，（或者说乙数能除尽甲数）这里的甲数、乙数可以是自然数，也可以是小 数（乙数不能为0）。2、约数和倍数（1）如果数a能被数b（b W 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。3、奇数和偶数 自然数按能否被2整除的特征可分为奇数和偶数。能被2整除的数叫做偶数。0也是偶数。不能被2整除的数叫做奇数。奇数和偶数的运算性质：相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数-奇数=偶数，奇数-偶数=奇数，偶数-奇数=奇数，偶数-偶数=偶数；奇数X奇数=奇数，奇数X偶数=偶数，偶数X偶数=偶数。4、整除的特征 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。个位上是0或5的数，都能被5整除。一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。（4）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。能 被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。（6）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。5、质数和合数 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、970 一个数，如果除了 1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例 如4、6、8、9、12都是合数。1 不是质数也不是合数，自然数除了 1 外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。6、分解质因数质因数每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如1 5=3X 5,3 和 5叫做1 5 的质因数。分解质因数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。先用能整除这个合数的质数去除，一直除到商是质数为止，再把除数和商写成连乘的形式。公 因（约）数几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。成互质关系的两个数，有下列几种情况：和任何自然数互质；相邻的两个自然数互质；当合数不是质数的倍数时，这个合数和这个质数互质；两个合数的公约数只有1 时，这两个合数互质，如果几个数中任意两个都互质，就说这几个数两两互质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。（4）公倍数几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。求几个数的最大公约数的方法是：先用这几个数的公约数连续去除，一直除到所得的商只有公约数1 为止，然后把所有的除数连乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数的方法是：先用这几个数（或其中的部分数）的公约数去除，一直除到互质（或两两互质）为止，然后把所有的除数和商连乘求积，这个积就是这几个数的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而几个数的公倍数的个数是无限的。一、2、3、5 的倍数特征 一 芽 士习典例精讲（2 0 1 9 秋任丘市期末）如果口37 是 3 的倍数，那么口里可以是（）A.2、4 B.3、8 C.2、5、8【解答】解：因为3+7 =1 0,1 0 不是3 的倍数，1 0 至少加上2 才是3 的倍数，所以，要使口 37 是 3 的倍数，口里可以填2、5、8.故选：C .【变式1 T】（2 0 1 9 秋高平市期末）要使4 口6是 3 的倍数，口里可以填（）A.1、2、3 B.2、4、6 C.2、5、8【解答】解：4 口6的个位和百位上的数的和：4 +6 =1 0,因为 1 0+2 =1 2,1 0 +5 =1 5,1 0 +8=1 8,1 2、1 5、1 8 都是 3 的倍数，所以口里可以填2,5,8.故选：J【变式2-1 （2 0 1 9 秋邛竦市期末）在8,1 5,30,2 7,2 6,6 0,1 2 1 这几个数中:偶数有 8、30、2 6、6 0 ；3 的倍数有一；同时含有因数2、3 和 5的 数 有.【解答】解：在8,1 5,30,2 7,2 6,6 0,1 2 1 这几个数中：偶数有8、30、2 6、6 0；3 的倍数有1 5、30、2 7、6 0；同时含有因数2、3 和 5的数有30、6 0；故答案为：8、30、2 6、6 0；1 5、30、2 7、6 0；30、6 0.二、约分 所以18 2 7.7 _ 7x 4 2 8（3）12-12 x 4-4 8,7 9所以五 病.【变式3-1（2 012秋兴化市期末）先通分，再比较大小.工和91 2和3、2和Z.10 12 9 18 4 6 82 _4 2 _5_2 5【解答】解：（1）因为正二而，12=60,7 5 所以10 12；(2)因为 1。,所 以9和18；3 =史(3)因为 一五5 _2 0 7_2 16-2 4 ,8-2 4 ,3 5 7 因为2 4 2 4,7 5所以9 13(2)五和五，9 9 x 3 2 712-12 x 3-3 6,13 13 x 2 2 6T8-I 8x 2-3 6,2 7 2 6 9 13 因为3 6 36,所以12 18.3 5 4(3)2 0.8 和二,3 3 x 2 626-20 X 2-46,5 5x 5 2 58-8 5-4(),4 4 x 8 3 25-5 8-4 0,因为4 0 4 0 4 0,所以2 0 8 5.四、奇数与偶数的初步认识 ）1芳 习典例精讲（2 019 秋昌乐县期末）下面的说法错误的是（）A.两个奇数的和一定是偶数B.所有的质数都是奇数C.一个数既是3的倍数又是4的倍数，这个数一定是12 的倍数D.个位上是0 的数，既是2的倍数又是5 的倍数【解答】解：由分析得：A,两个奇数的和一定是偶数.说法正确.B,所有的质数都是奇数，说法错误.C,一个数既是3的倍数又是4的倍数，这个数一定是12 的倍数，说法正确.D,个位是0 的数，既是2的倍数又是5 的倍数，说法正确.故选：B.【变式4-1（2 019 秋交城县期末）一个三位数，百位上的数是最小的奇数，十位上的数是最小合数，个位上的数是最小的自然数，这个数是（）A.12 0 B.4 3 1 C.14 0【解答】解：最小的奇数是1,最小的合数是4,最小的自然数是0.这个三位数是14 0.故选：J【变式4-2 （2 019 秋潍坊期末）一个五位数，最高位上的数是最小的奇数，百位上的数是最小的合数，个位上的数是最小的质数，这 个 数 是 104 02 .【解答】解：最小的奇数是1,最小的合数是4,最小的质数是2,所以这个数是104 02；故答案为：104 02.五、约分和通分士习典例精讲（2 019岳阳模拟）把之和二通分，可以用（）作公分母.7 10A.70 B.7 C.10 D.173 2 _【解答】解：把了和记通分，因为7和10是互质数，最小公倍数是7x 10=70；所以可以用70作公分母.故选：A .【变 式5-1（2 019防城港模拟）工 和 上 通 分 时 可 以 用6 0作公分母，也可以用 作15 2 0-公分母，但用作公分母通分时会容易计算一些.【解答】解：因为”=3 x 5,2 0=2 x 2 x 5,所 以15和2 0的最小公倍数是：2 x 2 x 3 x 5=60,7 13所以西 和）通分时可以用60作公分母，也可以用12 0作公分母，但 用60作公分母通分时会容易计算一些.故答案为：60、12 0、6 0.（第二个空的答案不唯一）【变 式5-2 X 2 019秋宝鸡期末）分数约分后,这个分数的大小不变，分数单位也不变._x（判断对错）【解答】解：分数约分后，分子和分母都变小了，而分数单位只和分母有关，分母是几,分数单位就是几分之一，分母小了，而分数单位就大；所以，原题说法错误.故答案为：X .六、因数和倍数的意义 电-芳,习典例精讲（2 019秋宝鸡期末）下面说法正确的是（)A.1.5+O.3 =5,所以1.5是 0.3 和 5 的倍数B.一个数越大，它的因数越多C.一个三位小数精确到百分位是3.80,这个三位小数最大是3.804【解答】解：A、15+0.3 =5,所以1.5是 0.3 和 5 的倍数，说法错误，因为0.3 和 1.5都是小数；8、一个数越大，它的因数越多，说法错误，如 7 和4；C、一个三位小数精确到百分位是3.80,这个三位小数最大是3.804,最小是3.775；所以本选项说法正确；故选：J【变式6-1 （2 019 秋高平市期末）在 4 5、9、5 三个数中，9、5是 的因数，是 的倍数.【解答】解：由分析知：9、5 是 4 5的因数，4 5是9、5 的倍数；故答案为：9、5,4 5,4 5,9、5.【变式6-2 （2 019 秋顺庆区期末）在3 x 8=2 4 中，3、8、2 4 这三个数都是因数.x （判断对错）【解答】解：因为3 x 8=2 4,则：2 4 +3 =8,2 4 是 3的倍数，3是 2 4 的因数，因数和倍数是相对的，是相互依存的，不能单独存在；所以原题说法错误.故答案为：x .七、找一个数的因数的方法 一 一费,习典例精讲（2 019 秋皇姑区期末）有数字卡片8、12、6、18、2、24,既是2 4 的因数，又是6 的倍数的是（）A.12、6、2 B.6、18、2 4 C.12、6、2 4 D.8、12、2【解答】解：2 4 的因数有：1,2,3,4,6,8,12,2 4；2 4 以内的6 的倍数有：6,12,18,2 4；所以数字卡片8、12、6、18、2、2 4,既是2 4 的因数，又是6 的倍数的是：6,12,2 4.故选：J【变式7-1（2 019 秋肃州区期末）一个数既是4的倍数，又是16的因数，这个数最小是（）A.64 B.16 C.8 D.4【解答】解：一个数既是4的倍数，又是16的因数，这个数最小是4.故选：D.【变式7-2 （2 019 秋永城市期中）一个数既是4 2 的因数，又是7 的倍数，这个数不可能是（）A.4 2 B.7 C.10【解答】解：一个数既是4 2 的因数，又是7 的倍数，这个数可能是：7、14、2 1、4 2、；这个数不可能是10；故选：J八、找一个数的倍数的方法一 芳!习典例精讲（2 018秋盐山县期末）四（1）班的学生数是偶数，在4 0 50之间，如果每3 人一组进行实践活动，可全部分完且没有剩余，那么这个班可能有（）人.A.4 2 B.4 8 C.4 2 或 4 8【解答】解：4 0 5 0 之间3的倍数有：4 2、4 5、4 8,又因四（1）班的学生数是偶数，所以这个班可能有4 2 人，也可能有4 8 人.我是这样想的：用 3 分别乘自然数1、2、3、4 1 4、1 5、1 6,从中找出符合要求的倍数即可.答:这个班可能有4 2 或 4 8 人.故选：J【变式8-1 （2 0 1 9 春邛日江期中）一个数是9的倍数，这个数一定是（）的倍数.A.3 B.2 C.5 D.6【解答】解：因为9 是 3 倍数，所以一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数.故选：A.【变式8-2 （2 0 1 9 防城港模拟）一个数比3 0 小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这 个 数 是 2 0 .【解答】解：一个数比3 0 小，它既是4的倍数，也是5的倍数，这个数是2 0；故答案为：2 0.九、公倍数和最小公倍数 0）的 最 大 因 数 是 最 小 倍 数是.【解答】解：自 然 数 的 最 大 因 数 是 最 小 倍 数 是故答案为：。,a.十、因数、公因数和最大公因数-,习典例精讲（2 0 1 9 重庆模拟）分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有（）个公因数.A.0 B.1 C.2 D.3【解答】解：分子和分母是两个不同的质数，这个分数的分子和分母有1 个公因数.故选：B.【变式1 0-1】（2 0 1 9 郴州模拟）互质的两个数，它的公因数（）A.只有1 B.没有 C.有【解答】解：互质的两个数只有公因数1,故选：A .【变式1 0-2】（2 0 1 9 春秦皇岛期末）a、。都是非0自然数，a 是8 的倍数，、的公因数中一定有（）A.1 和。B.1 和a C.a 和8【解答】解：。、都是非0自然数，“是匕的倍数，”、。的公因数中一定有1 和八故选：A .十一、求几个数的最大公因数的方法 一.一 习典例精讲（2 0 1 9 宁波模拟）下面说法中正确的是（）A.如果aM =8（a,&都是整数），那么“与b 的最大公约数是8B.含盐率为1 0%的盐水中，盐与水的比是1:1 0C.把1 2个棱长为1厘米的正方体拼成一个大长方体，这个长方体的表面积最大是5 0平方厘米D.半圆的周长等于这个半圆所在的圆周长的一半【解答】解：A、因为。2 =8,所以。和 有因数和倍数关系，。是较大数，是较小数,因此。和匕的最大公因数 是 忆 原说法错误；B 1 0%:（1-1 0%）,=1 0%:9 0%,=1：9；原说法错误；C、把1 2个棱长为1厘米的正方体一字排开，拼成一个长1 2厘米，宽1厘米、高1厘米的长方体，其表面积是：（1 2 x 1 +1 2 x 1 +1 x 1）x 2 =5 0 （平方厘米），所以原题说法正确.。、半圆的周长等于它所在的圆的周长的一半，加上一条圆的直径的长度，所以原题说法错误.故选：J【变式1 1-1】（2 0 1 9秋皇姑区期末）M和N都是非零自然数，如果竺是最简分数，那N么”和N的最大公因数是1 ,最小公倍数是.M【解答】解：“和都是非零自然数，如果 是最简分数，那么用和 可 的最大公因数是1,最小公倍数是“N；故答案为：1,M N.【变式1 1-2】（2 0 1 9秋高平市期末）a和6是非零自然数，如果。=4人 那么a和方的最大公因数是_ 8 _,最小公倍数是.A.a B.b C.ab【解答】解：因为叫 助，所以b=4,即。和分成倍数关系，所以。和力两数的最大公因数是J最小公倍数是八故选：B,A.十二、求几个数的最小公倍数的方法 士习典例精讲（2 0 1 9 春高密市期中）如果A =2 x 2 x 5,5 =2 x 3 x 5 ,那么A 和B的最大公因数和最小公倍数分别是（）A.2,3 0 B.1 0,6 0 C.6,9 0【解答】解：如果A=2X2X5,B=2X3X5那么A 和8的最大公因数是2 x 5 =1 0A 和B的最小公倍数是2 x 5 x 2 x 3 =6 0答：A 和8的最大公因数是1 0,最小公倍数是6 0.故选：B.【变式1 2-1】（2 0 1 9 秋永福县期中）一个小于5 0 的自然数，既是6的倍数，又是1 5的倍数，这个数是（）A.6 B.2 1 C.3 0【解答】解：1 5 =3 x 5,6 =2 x 31 5 和 6 的最小公倍数为：2 x 3 x 5 =3 0.所以一个小于5 0 的自然数，它既是6的倍数，又是1 5 的倍数，这个数是3 0.故选：C.【变式1 2-2】（2 0 1 9 春淮安期末）a、b 两个不是0的自然数，已知那么a 和。的最小公倍数是（）A.a B.b C.ab D.1【解答】解：如果-1 =匕 3、匕是非0自然数），则。和方互质,所以。和6 的最小公倍数是帅.故选：J真题汇编训练一、单选题1.（2 0 1 9 南宁）王阿姨买了 3个价格相同的水杯，正好花了 4 口.1 元，口里的数字可以 是（）。A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【解答】因为4+1=5,口里可以是1、4、7,正好是3的倍数。故答案为：Bo【分析】根据题意可知，3个水杯的总价是3的倍数，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此解答。2.（2019 堇B州）两张数字卡片分别是1和8,把它组成一个两位数，一定是（）A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数【答案】D【解析】【解答】两张数字卡片分别是1和8,把它组成一个两位数，可能是18或81,18、81都是合数。故答案为：Do【分析】此题主要考查了质数、合数、奇数、偶数的定义，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此解答。3.（2019 龙华）下列各组数中，全都是质数的是（）。A.1,3,7,13 B,3,5,15,17 C.3,9,11,13 D.2,7,11,13【答案】D【解析】【解答】选项A,在1,3,7,13中，1不是质数；选项B,在3,5,15,17中，15不是质数；选项C,在3,9,11,13中，9不是质数；选项D,2,7,11,13都是质数。故答案为：Do【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，2 0以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、1 9,据此解答。4.（2019 龙华）在四位数22口0中，方框内填一个数字，使这个四位数同时是2、3、5的倍数，下列数字中，可以填（）A.0 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【解答】在四位数2 2 口0中，方框内填一个数字，使这个四位数同时是2、3、5 的倍数，下列数字中，可以填2。故答案为：B【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数,个位是0,据此解答。5.(2 0 1 9 龙泉)下列说法中，不正确的是()。A.2 0 1 9 年二月份是2 8 天。B.零件实际长0.2 厘米，画在图纸上长3 0 厘米，这幅图的比例尺是1：1 5 0。C.9 时 3 0 分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角。D.两个质数的积一定是一个合数。【答案】B【解析】【解答】选项A,2 0 1 9+4=5 0 4 3,2 0 1 9 年是平年，二月份有2 8 天，此题说法正确；选项 B,3 0 c m：0.2 c m=(3 0 X 1 0)：(0.2 X 1 0)=3 0 0：2=(3 0 0+2)：(2 +2)=1 5 0：1,原题说法错误；选项C,9 时 3 0 分，钟面上时针与分针组成的较小夹角是一个钝角，此题说法正确；选项D,质数X质数=合数，此题说法正确。故答案为：B.【分析】闰年和平年的判断方法：当年份是整百年份时，年份能被4 0 0 整除的是闰年，不能被4 0 0 整除的是平年；当年份不是整百年份时，年份能被4整除的是闰年，不能被4 整除的是平年，闰年全年3 6 6 天，平年全年3 6 5 天，平年2 月 2 8 天，闰年2 月 2 9 天,据此解答；比例尺=图上距离：实际距离，据此解答；钟面被1 2 个数字平均分成1 2 大格，每个大格所对的圆心角是3 6 0 4-1 2=3 0 ,角的分类：0 锐角 9 0 ,直角=9 0 ,9 0 钝角 1 8 0 ,平角=1 8 0 ,周角=3 6 0 ,据此解答；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，两个质数的积一定是一个合数。6.(2 0 1 9 东莞)把写有1-9 这 9 个数字的卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张,摸 到()的可能性最大。A.奇数 B.偶数 C.质数 D.合数【答案】A【解析】【解答】9中，奇数有1、3、5、7、9,偶数有2、4、6、8,质数有2、3、5、7,合数有4、6、8、9,所以把写有1-9这9个数字的卡片反扣在桌面上，打乱顺序后任意摸一张，摸到奇数的可能性最大。故答案为：Ao【分析】能被2整除的数叫做偶数；不能被2整除的数叫做奇数；一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，据此将广9的数按奇数、偶数先分类，再按质数、合数分类，然后根据数据的多少，判断可能性的大小。7.（2019 滨海）六（1）班的学生数在306 0人之间，其 中2的喜爱跳绳，5的同学3 8喜爱跳皮筋，六（1）班 有（）人。A.35 B.42 C.60 D.48【答案】D【解析】【解答】解：3060之间既是3的倍数又是8的倍数的数有48。故答案为：Do【分析】因为喜爱跳绳的人数占总人数的三，喜爱跳皮筋的人数占总人数的三，所3 8以学生人数3和8的公倍数，据此作答即可。8.（2018 漂阳）下列三句话中，错误的是（）3 图I 图2 图3A.2的倍数可能是质数，也可能是合数，但一定是偶数B.如果用+9吨表示运进9吨，则一 7吨表示运出7吨C.如图三个图形中，对称轴最多的是图3【答案】C【解析】【解答】解：A、2的最小倍数是2,是质数，其它的倍数都是合数，这些数都是偶数，此选项正确；B、根据正负数的意义判断，此选项正确；C、对称轴最多的是图1,此选项错误。故答案为：Co【分析】C中图1有4条对称轴，图2有1条对称轴，图3有3条对称轴。9.（2 0 1 8 漂 阳）如 果y =8 x （x和y都是不为0的自然数），则x和y的最小公倍数是（）A.y B.x y C.8【答案】A【解析】【解答】解：y是x的8倍，x和y的最小公倍数是y。故答案为：A。【分析】较大数是较小数的倍数，那么两个数的最小公倍数就是较大的数。二、判断题1 0.（2 0 1 9 柳 州）质数都不是2的 倍 数.（）【答案】错误【解析】【解答】2的倍数是偶数，但是不一定是质数，例如：质 数2是2的倍数，原题说法错误。故答案为：错误。【分析】一个数，如 果 只 有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，2是质数，同时也是2的倍数，据此判断。1 1.（2 0 1 9 安 国）两个质数的积，一定是这两个质数的最小公倍数.（）【答案】正确【解析】【解答】2和3都是质数，2和3的积是这两个质数的最小公倍数，所以两个质数的积，一定是这两个质数的最小公倍数，说法正确。故答案为：正确。【分析】两个数的最小公倍数是这两个数共有的质因数和它们各自独有的质因数的乘积;两个数互为质数，最小公倍数就是它们的乘积。1 2.（2 0 1 9 长安）因为9的倍数一定是3的倍数，所 以3的倍数也一定是9的倍数。（）【答案】错误【解析】【解答】解：9的倍数一定是3的倍数，但3的倍数不一定是9的倍数。故答案为：错误。【分析】因为9本身是3的倍数，所 以9的倍数一定是3的倍数，但3的倍数不一定是9的倍数，例如，1 2是3的倍数，但不是9的倍数。1 3.（2 0 1 9 安顺）只有公因数1的两个数的最小公倍数是1 3 2.,这两个数一定是1和1 3 20（）【答案】错误【解析】【解答】解：只有公因数1的两个数的最小公倍数是1 3 2,这两个数可能是1和 1 3 2 o故答案为：错误。【分析】只有公因数1的两个数的最小公倍数是1 3 2,这两个数可能是1和1 3 2、3和4 4、4 和 3 3、1 1 和 1 201 4.（2 0 1 9 萧山模拟）2 0 1 9 =3 X 6 7 3,所以，2 0 1 9的最大因数是6 7 3.（）【答案】错误【解析】【解答】2 0 1 9的最大因数是2 0 1 9,原题说法错误。故答案为：错误。【分析】一个非0整数的最大因数是它自己，最小因数是1,据此判断。1 5.（2 0 1 9 汉 中）1个非零自然数，如果不是质数，就一定是合数。（）【答案】错误【解析】【解答】1不是质数，也不是合数，原题说法错误。故答案为：错误。【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了 1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数，1不是质数，也不是合数，据此判断。1 6.（2 0 1 8 南 昌）若甲数除以乙数的商是8,那么甲数一定能被 乙 数 整 除.（）【答案】错误【解析】【解答】若甲数除以乙数的商是8,那么甲数一定能被乙数除尽，不是整除，本题错。故答案为：错误。【分析】整除的前提是甲数和乙数也是整数，所以本题只是除尽，不是整除。1 7.（2 0 1 8 广 州）互质的两个数中，至少有一个是质 数.（）【答案】错误【解析】【解答】解：互质的两个数可能是都是质数，也可能都是合数，或者是一个质数一个合数。原题说法错误。故答案为：错误。【分析】只有公因数1的两个数是互质数。三、填空题1 8.（2 0 1 9 南 宁）4 2和6 3的 最 大 公 因 数 是,最小公倍数是。【答案】2 1；1 2 6【解析】【解答】4 2=2 X 3 X 7,6 3=7 X 3 X 3,4 2和6 3的最大公因数是3 X 7=2 1,最小公倍数是2 X 3 X 7 X 3=1 2 6。故答案为：2 1；1 2 60【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。1 9.（2 0 1 9 阜 南）4和1 4的 最 大 公 因 数 是,8和1 2的 最 小 公 倍 数 是。【答案】2；2 4【解析】【解答】4=2 X 2,1 4=2 X 7,4和1 4的最大公因数是2；8=2 X 2 X 2,1 2=3 X 2 X 2,8和1 2的最小公倍数是:2 X 2 X 2 X 3=2 4。故答案为：2；2 4 o【分析】用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答。2 0.（2 0 1 9 宁 波）用1,3,5可以组成 个不同的三位数，它们都能被整除，任选其中一个，把它分解质因数是【答案】6；3；1 3 5 =3 X 3 X 3 X 5【解析】【解答】用1，3,5可以组成6个不同的三位数，它们都能被3整除，任选其中一个，把它分解质因数是：1 3 5 =3 X 3 X 3 X 5 o故答案为：6；3；1 3 5 =3 X 3 X 3 X 5【分析】3个不同的数字可以组成3 X 2=6个不同的三位数，因 为1+3+5=9,所以组成的三位数都是3的倍数，都能被3整除，任选一个三位数分解质因数即可；把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数，据此解答。2 1.（2 0 1 9 吉 水）小明、小王、小李三人经常到图书馆去，小明每4天去一次，小王每5天去一次，小李每2天去一次.他们8月5日在图书馆相遇时，那么他们再在月 日图书馆相遇。【答案】8；2 5【解析】【解答】因为4=2 X 2,所 以4、5、2的最小公倍数是：2 X 2 X 5=2 0；8月5日+2 0日=8月2 5日。故答 案 为:8；2 5 o【分析】此题主要考查了最小公倍数的应用，先求出他们去的天数的最小公倍数，然后用上次相遇的日期+他们去的天数的最小公倍数=下次相遇的日期，据此列式解答。2 2.（2 0 1 9 吉 水）分数单位是1的 最 大 真 分 数 是，它最少要添上_ _ _ _ _ _ _ _个7这样的分数单位就是最小的质数。【答案】2 87【解析】【解答】分数单位是坨勺最大真分数是色，它最少要添上8个这样的分数单7 7位就是最小的质数。故答案为：A 8 o7【分析】真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，最大的真分数是分子比分母小1的真分数；最小的质数是2,据此解答。2 3.（2 0 1 9 萧山模拟）2 0 2 2年亚运主场馆奥体博览城核心区占地A 5 B3 C0 0平方米，A为最小非零自然数，B为最小合数，C既是奇数又是合数，这七位数是,四舍五入到万位约为 万平方米.【答案】1 5 4 3 90 0；1 5 4【解析】【解答】2 0 2 2年亚运主场馆奥体博览城核心区占地A 5 B3 C 0 0平方米，A为最小非零自然数，B为最小合数，C既是奇数又是合数，这七位数是1 5 4 3 90 0,四舍五入到万位 约 为1 5 4万平方米。故答案为：1 5 4 3 90 0；1 5 4 o【分析】A为最小非零自然数，最小的非零自然数是1,B为最小合数，最小合数是4,C既是奇数又是合数，C是9,据此写出这个数；把一个数四舍五入到万位，看千位上的数四舍五入，然后去掉尾数，加 一 个“万”字，据此求近似数。2 4.（2 0 1 9 龙 华）1 8和2 4的公因数中，最小的是,最大的是【答案】1 5 6【解析】【解答】1 8 的因数有：1、2、3、6、9、1 8；2 4 的因数有：1、2、3、4、6、8、1 2、2 4；1 8 和 2 4 的公因数有：1、2、3、6,最小的是1,最大的是6。故答案为：1；6。【分析】根据题意可知，先分别写出1 8、2 4 的因数，然后再找出它们的公因数，最后找出它们最小的公因数与最大的公因数，据此解答。四、计算题2 5.(2 0 1 9五下商丘月考)求下列每组数的最大公因数。(1)9 和 1 5(2)7 和 2 8(3)4 2 和 4 8【答案】(1)9的因数有：1、3、9;1 5 的因数有：1,3、5、1 5；所以9 和 1 5 的最大公因数是3.(2)2 8 是 7 的倍数，所以7 和 2 8 的最大公因数是7.(3)4 2 的因数有：1、2、3、6、7、1 4、2 1、4 2;4 8 的因数有：1、2、3、4、6、8、1 2、1 6、2 4、4 8；所以4 2 和 4 8 的最大公因数是6。【解析】【分析】求两个数的最大公因数，就是先求出这两个数的因数，然后找出它们最大的公因数即可；如果两个数中一个数是另一个数的倍数，那么这两个数的最大公因数是较小的那个数。2 6.(2 0 1 9五下简阳期中)求下列各组数的最大公因数和最小公倍数.(1)1 2 和 1 6(2)2 4 和 4 8(3)7 和 9【答案】(1)解:1 2=2 X 2 X 31 6 =2 X 2 X 2 X 2所以最大公因数是：2 X 2 =4；最小公倍数是：2 X 2 X 2 X 2 X 3 =4 8.(2)解：因为4 8是2 4的倍数，所以最大公因数是2 4,最小公倍数是4 8.(3)解：因为7和9是互质数，所以最大公因数是1,最小公倍数是7 X 9=6 3.【解析】【分析】(1)用分解质因数的方法求两个数的最大公因数，先把每个数分别分解质因数，再把两个数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这两个数的最大公因数；用分解质因数的方法求两个数的最小公倍数，把这两个数公有的质因数和各自独有的质因数相乘，它们的乘积就是这两个数的最小公倍数，据此解答；(2)存在倍数关系的两个数，较小数是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数，据此解答；(3)互质的两个数，最大公因数是1,最小公倍数是它们的乘积，据此解答.五、综合题2 7.(2 0 1 8 开州)按要求写一个1 0以内的数。(1)有一个数，既是偶数又是质数，这个数是 o(2)有一个数，既是奇数又是合数，这个数是 o【答案】(1)2(2)9【解析】【分析】(1)1 0以内的偶数偶数有0、2、4、6、8；1 0以内的质数有2、3、5、7；因此，既是偶数又是质数，这 个 数 是2.(2)0以内的偶数奇数有1、3、5、7、9；1 0以内的合数有4、6、8、9；因此，既是奇数又是合数，这 个 数 是9.六、应 用 题(共 9 题；共 45分)2 8.据统计，制 造2 0 0 0双一次性筷子需砍伐1棵树木，全国每天要生产一次性筷子达1亿多双，制 造1亿双一次性筷子要砍伐多少棵树？【答案】解：1 0 0 0 0 0 0 0 0 4-2 0 0 0=5 0 0 0 0 1 X 5 0 0 0 0=5 0 0 0 0 (棵)答：制 造1亿双一次性筷子要砍伐5 0 0 0 0棵树。【解析】【分析】求一个数里面有几个几(2 0 0 0),用除法。2 9.汽车每隔1 5分钟发一次车，电车每隔1 2分钟发一次车，上 午8时，汽车和电车同时发车，求下次同时发车的时间.【答案】解：15和12的最小公倍数是6 0,即从上次同时发车到下次同时发车的间隔时间为60分钟，也就是1小时.8时+1时=9时答：下次同时发车的时间为9时。【解析】【分析】求下次两车同时发车的时间，那么从上午8时开始到下次两车同时发车所经过的时间既是15的倍数也是12的倍数，也就是15和12的最小公倍数，然后再加上8时即可。30.有一个直角三角形,两条直角边的长是两个质数，和 为1 2厘米,这个直角三角形的面积是多少平方厘米？【答案】解:5X7+2=17.5（平方厘米）【解析】【解答】因为12=5+7,5和7都是质数，所以，三角形的面积为：5X74-2=35+2=17.5（平方厘米）.答：这个直角三角形的面积是17.5平方厘米.【分析】根据题意，先把12分成两个质数相加的形式，然后根据三角形的面积公式：三角形的面积=底义高+2,据此列式解答.31.五年级学生排队做操，把学生分为8人一组,或12人一组,或2 0人一组,都恰好分完,五年级至少有多少个学生？【答案】解：120个【解析】【解答】根据分析可得：2|8 12 202|4 6 102 3 58、12和2 0的最小公倍数是:2X2X2X3X5=120,所以五年级至少有120个学生.答：五年级至少有120个学生.【分析】根据题意可知，五年级的人数是8、12和2 0的公倍数，要求五年级至少有几人，就是求8、12和2 0的最小公倍数，据此列式解答.32.乐乐有一些课外读物,3本3本地数剩2本,5本5本地数剩3本,7本7本地数剩2本,乐乐至少有多少本课外读物？【答案】乐乐至少有2 3本课外读物【解析】【解答】解：3X7=21（本），21+2=23（本）答：乐乐至少有2 3本课外读物。【分析】因 为3本3本地数剩2本，7本7本的数也剩2本，所以本数至少是3和7的最小公倍数多2 o然后根据5本5本数剩3本判断课外读物的本数即可。33.各班为举办“六一”联欢会买水果,共买来苹果6 4千克,橘子56千克。要使每班所分苹果的质量相同,每班所分橘子的质量也相同，那么每班最多可分到苹果和橘子各多少千克?照这样分,可以分给几个班？【答案】6 4和5 6的最大公因数是8,64+8=8（千克），56+8=7（千克）答:每班分到苹果8千克,橘子7千克,照这样分,可以分给8个班。【解析】【分析】分给的班数一定是6 4和5 6的最大公因数，因此先判断两个数的最大公因数就是分的班数，用除法计算每个班分苹果和橘子的重量即可。34.（2018五上韶关期中）世界上最大的鼠身长1.5米，最小的鼠身长0.0 3米，最大的鼠的身长是最小鼠的多少倍？【答案】1.54-0.03=50答：最大的鼠的身长是最小鼠的50倍。