高中数学必修试题(共7页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上高中数学必修试题(1-5)一、选择题:1、下面给出的关系式中正确的个数是（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 32. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于（ ）A13 B35 C49 D 63 3、.若a>0，b>0，则不等式b<<a等价于（ ）A<x<0或0<x< B.<x< C.x<-或x> D.x<或x>主视图左视图俯视图4、如图是一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图，如果主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，主视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）A BC D 不确定5、已知函数的最大值是，最小值是，最小正周期是，直线是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是（ ）A. B. C. D. 6. 已知=10，=12，且（3）·（）=36，则与的夹角是（ ）A. 150°B. 135°C. 120°D. 60°7、已知等差数列an是单调数列，且a1,a3,a4成等比数列，Sn为数列an的前n项和，则的值为（ ） A、3 B、2 C、1 D、不能确定8、定义如表，数列满足，且对N*都有，（ ）1234541352A1 B2 C4 D5 9已知，是平面，是直线，给出下列命题：若，则 若，则如果、n是异面直线，那么相交若，且，则且 其中正确命题的个数是（ ）A4 B3 C2 D110、函数，若（其中、均大于），则的最小值为（ ）A B C D 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、定义xy=,则a(aa)等于_. 12、如果执行的程序框图（右图所示），那么输出的 _。 13、若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为 _.14、 若不等式无实数解, 则a的取值范围是_. 15、给出下列命题：、第二象限角是钝角； 、；、； 、若是两个单位向量，则；、若则或；其中正确的命题的序号是： ；三解答题(共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）在中，（）求；（）设，求的值17、（本小题满分12分）设正项等比数列的前项和为, 已知，（）求首项和公比的值；（）若，求的值18、（本小题满分12分）设函数（）求函数的最小正周期和单调递增区间；（）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程19、（本小题满分13分）设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C求：（）求实数b 的取值范围；（）求圆C 的方程；（）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论20、（本小题满分13分）如图，已知四棱锥的底面是菱形；平面,，点为的中点（）求证：平面；（）求二面角的正切值21、（本小题满分13分）通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间。讲座开始时，学生兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散。分析结果和实验表明，用f(x)表示学生掌握和接受概念的能力，x表示提出概念和讲授概念的时间（单位：分），可有以下的关系式：（1） 开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2） 一个数学难题，需要55(或以上)的接受能力，上课开始30分钟内, 求能达到该接受能力要求的时间共有多少分钟? 如果每隔5分钟测量一次学生的接受能力，再计算平均值M=，它能高于45吗？专心-专注-专业参考答案15 CCDAB 610 CBCCD 8.D 解析：故选D11. a 12. 2550 13. 4x-y-2=0 14. 15 16（本小题满分12分）在中，.（）求； （）设，求解：（）由，得 ， . （）根据正弦定理得， 8分由，得， . 17解: (), ()由,得：, 18、解：则的最小正周期， 当时单调递增即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）6分（2）当时，当，即时所以 为的对称轴 19、【解析】本小题主要考查二次函数图象与性质、圆的方程的求法（）令0，得抛物线与轴交点是（0，b）；令，由题意b0 且0，解得b1 且b0（）设所求圆的一般方程为令0 得这与0 是同一个方程，故D2，F令0 得0，此方程有一个根为b，代入得出Eb1所以圆C 的方程为.（）圆C 必过定点（0，1）和（2，1）证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边012×0（b1）b0，右边0，所以圆C 必过定点（0，1）同理可证圆C 必过定点（2，1）20、()证明: 连结，与交于点，连结 是菱形, 是的中点. 点为的中点, . 平面平面, 平面. ()解法一: 平面,平面, . ，. 是菱形, .，平面. 作，垂足为，连接，则,所以为二面角的平面角. ,，.在Rt中,=，.二面角的正切值是.20. 解：（1）0<x10时，有f(x)=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9故当0<x10时，时，f(x)递增，最大值为f(10)=-0.1×(-3)2+59.9=59;显然，当16<x30时，f(x)递减，f(x)<-3×16+107=59. 因此，开讲后10分钟，学生达到最强的接受能力（值为59），并维持6分钟； (2) 依题意, 当0<x10时，令f(x)55,则(x-13)249, 6x10; （7分） 当10<x16时，f(x)=59符合要求；（8分）当16<x30时，令f(x)55,则x17 因此，学生达到（或超过）55的接受能力的时间为17611 (分钟)；（11分） (3)f(5)=53.5, f(10)=59, f(15)=59, f(20)=47，f(25)=32, f(30)=17所以M=44.6<45. 故知平均值不能高于45. （14分）
