2023高考数学考点专题复习——基本不等式练习题.pdf

2023考点专驳复灯基存系塔式练 习1、已知X、y&R+,且2 x +y =4,则 型 的 最 大 值 是.考法一:直接法例 题1、已知正数a,Z?满足Q =8,则。+2 A的最小值为（)A.8B.10 C.9D.6例题2、若正实数X,y满足2户片1.则犯的最大值为（）1A.-B.1 C,11I).48 916例题3、若%0,则x V l-x2的最大值是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.练习2、若正实数x,y满足2 x+y =l,则2孙 的 最 大 值 为.练习3、已知正数x、丁满足3x+4 y =l,则孙的 最 大 值 为,练习4、已知乂丁为正实数，且 切=4,则x+4 y的 最 小 值 是.2 5练习5、若%0,y 0,邛=1 0,则一+一 的 最 小 值 为.%y考法二：配凑法例1、已知0cx-l,则2八 Y2十 4-+4r十 4-4的最小值为X+1A.1 B.2 C.39 1练 习1、函数y =4尤-,x-的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.2 4 x 2练习2、函数=3%+一一（*1）的最小值是（）x-14D.8D.4A.4B.2 0-3c.2 V 3D.2A/3+3练习3、函数y=Y2+3x +3八 的最大值为（）X +lA.3 B.2 C.1 D.-1练习 4、若 a、b、c 0 且 a（a+6+c）+6c=4-,则 2 a+/?+c 的最小值为练习5、已知x l,求函数y =x+!的最小值是_ _ _ _ _ _ _ _ _X +1练习6、已知0 4 b 0,则2。+的最小值为（）a+b a-bA.4 x-1,则x +的最小值是X +1考法三：常数代换法例1、设。、b为正数，且。+匕=1,则+1的最小值为a b例2、已知x 0,y 0,且x+3y-5孙=0,则3 x+4 y的最小值是（）A.4B.5 C.6 D.9例3、若a 0,b 0,且 治=。+则4 4+%的 最 小 值 为（）A.2 5B.5 C.2 6 D.13例4、已知正实数x,y满足4%+3y =2,则 丁 二+二 的 最 小 值 为（）2 x+l 3y+2A.-+V 22B.L受 c.L也 D.L交3 3 2 3 2 2A 9练 习1、已知点(。乃)在直线x +4 y =4上，当。0,人 0时，一+一的最小值为a b练习2、若4,匕是正实数，且a+b =l,则L+-的最小值为a ab练习3、若%0,y 0,%+丁 =孙，则x+2 y的最小值为.练习4、设 加，为正数，且加+=2,则一 三 十 7 的最小值为一m+1+2练习5、已知。(),(),一+一=1,则+/的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _.2a+b h+14 1练习6、已知。0,人0,a +b =4,则I-的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.a b +11 4练习7、若 加0,+-=3,则加+的最小值为m n1?练习8、已知正数热力满足。+=1,则一+7的最小值为a b,2 1练习9、已知x 0,y 0,x+2 y =6,则一+一的最小值为x yc i 4-h练 习10、已 知 正 数 满 足a +b =2,则+的最大值是a +1 b+考法三：换元法尤2 +5例1、函数y =的最小值是V x2+1例2、已知a l,则 一一3+11的最小值为a-1例3、已 知 为 正 实 数，则2+产 一 的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _.x 2 x 4-y练 习1、函数/(%)=三斗x l)的最小值为_练习2、已 知 为 正 实 数，则上+小的最小值为x 2x+y练习3、已知x v 3,则y =x 2 三3x士+？4的最大值是x-3x2+2练习4、已知）=史（1）,则丁的最小值为？x-考法四：和积共存因式分解法3 7例1、若正数a/满足a+8+2=口8，则+的最小值是_ _ _ _ _ _ _.a-h-l例2、已知8、y为正实数，满足4x+y+2肛=7,则2x+y的 最 小 值 为.例3、已知正实数x、y满足3d+4xy+y 2=2,则9x+5y的最小值为.练习1、已知。、匕均为正实数，且 以+2Z?+a=6,则2Z?+a的最小值为.练习2、若。0,h0n.2ah=2 a+b+3,则 为+。的 最 小 值 为.练习3、若“，b R ,满足a+6+3=,则的取值范围是.练习4、若正实数X、满足x+3y=p,则3x+y的 最 小 值 是.练习5、若a0,b0,ab=a+b+5,则必的最小值为.练习6、非负实数x，满足24y+x+6y-6=0,贝ijx+2y的最小值为.练习7、若正数x,y满足孙=x+y+3,则孙的取值范围是练习8、已知正实数加，”满足lgm+lg=lg（3m+2），贝!|3加+2的最小值为练习9、已知正数x,y满足孙=x+y+8,则x+y的最小值为练 习10、若“,b 0,且2 =a+6,则a+4的最小值是.考法五、二元代换例1、设a0,b 0,且5出?+2=1，则a+力的最小值为.例2、若正实数a,b满足匕+3。=助 匕，则巴士的最大值为_ _ _ _ _.ab练 习1、已知5/丁+寸=心,”/?）,则f +y2的最小值是练习2、已知实数/了满足一一 4盯一 5y2=5,则无2+2/的最小值为_ 1 2 m例1、已知。0,b 0,若不等式一 十;之7恒成立，则实数团的最大值为（a b 2a+bA.10 B.9 C.8 D.7m 1 1例2、已知x、y为两个正实数，且-0 一+一恒成立，则实数团的取值范围是x+y x y2 1例3、已知x 0,y 0,且一+=1,若i+2 y 机2+2加恒成立，则实数加的取值范*y围是.例4、若不等式!+!对恒成立，则实数力的最大值为_ _ _ _ _ _ _ _.x l-4 x 1 4；练 习1、已知正数X,y满足4 x +9y =盯 且x+y -2 4根有解，则实数的取值范围是.练习2、若两个正实数X ,y满足4 x+y =呼，且不等式X +2.M -3 m恒成立，则实数m4的取值范围是.X练习3、若对任意x0，-K a恒成立，则4的 取 值 范 围 是.厂+3x +l练习4、已知对任意x,y e（0,+R）,且x +2 y =3,；+3匕恒成立，则f的取值范围1 4 r +1练习5、若对任意满足a+=8的正数。，匕都有+-成立，则实数x的取值范。+1 b-x围是练习6、已知尤 2,若x +9 加72-2恒成立，则实数加的取值范围是（）x 2A.加-2或加，4 B.机-4或 加之2C.-2 m 4 D.-4 m 2练习7、已知不等式（%+丁）（+0力9对任意正实数X,y恒成立，则正实数a的最小值I%y）为（）A.2 B.4 C.6 D.8练习8、（多选）对于正数。，/?,且。+/?=4 ,若a加z0,b 0,且。+2人=1,不等式+!加2 0恒成立，则机的范围为2b a+b考法七、利用基本不等式比较大小例1、已知x y都是正数，且犬求证：（1）+2；（2）0,求证：x +-.2x+l 2例3、已知：。、匕是正实数，求证：一 +一2。+从b a练 习 1、已知。0,b 0,。+人=1,求证:9 91 1 1 1(1)0-+Z?2 -；(2)-+-+8.2 a b ab练习2、已知。，Z?GR.(1)求证：2+Z?22(6Z+/7-1)；(2)若。0,b0,Q+Z?=3,求证:9-4-4+练习3、若a 0,b0,则 与 生 辿 的 大 小 关 系 是V 2 2 -练习4、已知。，方是不相等的正数，,y =J=，则x,y的大小关系是v 2练习5、若0 x l,0 y l,且x x y,则在x2+9,2孙,x+y,2而中最大的一个是练习6、若0。6,则下列不等式哪些是成立的？若成立，给予证明；若不成立，请举出反例.、1 ,1(1)C l H 6!+;a a(3)1-a+b.b a练习 7、已知a/e R,求证：(1)(a+h)2.Aab；(2)2(t z2+Z;2).(+Z?)2.考法八、实际生活中的基本不等式例1、已知科学城某企业计划建造一间长方体实验室，其体积为120011?，高为3m.如果地面每平方米的造价为150元，墙壁每平方米的造价为200元，房顶每平方米的造价为300元，则实验室总造价的最小值为（）A.204000 元 B.228 000 元 C.234500 元 D.29 7000 元例 2、某公司一年购买某种货物600吨，每次购买“吨，运费为6 万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，则一年的总运费与总存储费用和最小为（）A.60万元 B.160万元 C.200万元 D.240万元例 3、某人决定自驾汽车匀速自驾游，全段路程1200km,速度丫 不能超过100km/h,而汽车每小时的运输成本为-+20。元，则当全程运输成本最小时，汽车的行驶速度为（）50A.80km/h B.70km/h C.lOOkm/h D.90kllVh练 习 1、建造一个容积为8 m：深为2m 的长方体无盖水池，若池底的造价为每平方米120元，池壁的造价为每平方米8 0元，则这个水池的最低造价为（）A.1120 元 B.128 0 元 C.1760 元 D.19 60 元练习2、某电商自营店，其主打商品每年需要6000件，每年次进货，每次购买x件，每次X购买商品需手续费300元，已购进未卖出的商品要付库存费，可认为平均库存量为一，每2件商品库存费是每年10元，则要使总费用（手续费+库存费）最低，则每年进货次数为练习3、若把总长为20m 的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是_ _ _ _ _ _ _ _ m2.练习4、某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6 万元/次，一年的总存储费用为4 x 万元.要使一年的总运费与总存储费用之和y最小，则 x的值是,y的最小值是.练习5、工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为4 千米时，运费为20万元，仓储费为5 万元.则工厂和仓库之间的距离为 千米时，运费与仓储费之和最小.练习6、某单位要租地建仓库，已知每月土地费用与仓库到码头的距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到码头的距离成正比.经测算，若在距离码头10k m处建仓库，则每月的土地费用和运输费用分别为2 万元和8万元.那么两项费用之和的最小值是 万元.练习7、某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站10km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为2 万元和8万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站 km 处练习8、某小区为了扩大绿化面积，规划沿着围墙（足够长）边画出一块面积为100平方米的矩形区域A B C。修建花圃，规定ABC D的每条边长不超过20米.如图所示，要求矩形区域瓦 GH用来种花，且点A,B,E，尸四点共线，阴影部分为1 米 宽 的 种 草 区 域.设=x米，种 花 区 域 的 面 积 为 S平方米.（1）将S表示为的函数;（2）求 S的最大值.练习9、某化工厂生产某种产品，当年产量在150吨至250吨时，每年的生产成本丁万元与年产量x吨之间的关系可近似地表示为丁=/-3 0工+4 0 0 0.求年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨的最低成本.考法九、基本不等式与其他知识的综合1 71例 1、在AA8C中，a =A =，则 AA8C的最大周长是（）3A.2 百 B.3 6 C.3+6 D.4 +734 1例 2、已知公比不为1 的等比数列&中，存 在 s,t G N,满足。闩=，则一+一 的最小s 4 f值 为（)例 3、己知4 B、。三点共线（该直线不过原点0）,且 西=加 赤+2 反（加 0,0）,则 I一的最小值为（）m nA.10 B.9 C.8 D.4例 4、已知。0,b 0,在 以2-0且a ）过定点（s,f）,正实数也“满 足 侬+9=1,则+4 最m n小值为_ _ _ _ _ _练习3、（多选）己知等比数列%,的公比为9,且 为=1，则下列选项正确的是（）A.a3+tz72 B.4+62C.c i-j 2 4 +1 2 0 D.q 2%-1-0练习4、在等比数列%中，=16,则a3a9的最大值是（）A.4 B.8 C.16 D.32练习5、在正方形A3C O 中，。为对角线的交点，后为边3 c 上的动点，若_ _ _ 2 1AE=4AC+DO（/l,0）,则丁+的最小值为，/t LI练习 6、ABC 中，角 4,3,C 的对边分别为 a,b,c,K sin A4-Z?sinB=4sinC4-6rsin B,c=4,则AABC面积的最大值为（)A.2百 B.4 6 C.4D.8百练习7、已知A/IBC中，点O为线段3 c （不包括端点）上任意一点，且实数x,y满足_ _ _ 1 I,A D =xAB+2yAC,则一+一的最小值为（）x yA.3+2夜 B.6 C.4、反 D.4 练习8、如图，在ABC中，M,N分别是A8,AC的中点，是 线 段 上 两 个 动 点，且_ _ _ _ 1 4A D+A E =x A M +y A Nf 则一+一的最小值为()x y9A.3B.一c.2D.9254练习9、在AABC中，点。满足丽=反，当点E在线段AO上（不含A点）移动时，记AE=2 A B 4-/A C,则()A.4=2 B.4=14-F LI-F U,C.42 的最小值为1 D.2 的最小值为4