2023年电大经济数学基础例题大全.pdf

202 3经济数学基础例题大全（考试必备）（-）单项选择题1.函数y-xl g(x+l)的定义域是（D）.A.X-B.x w O c.x0,D.x-l2.若 函 数 的 定 义 域 是（0,1 ,则函数于3）的定义域是3c入4(0,1 B.(-00,1)C.(-00,0 D(-o o,0)3.纶/(x)=+l,敷/V(x)”A).XX X _ 1A-h 1 B.-C.-F 1l+x 1+X 1+x4.下列函数中为奇函数的是6 C,).A.y=x2-x B.y=ex+e _x C.y =I n -x+1A!1+x).y =x s in x5 .下列结论中,（C）是对的的.A.基本初等函数都是单调函数B.偶函数的图形关于坐标原点对称C.奇函数的图形关于坐标原点对称。D.周期函数都是有界函数X6.已知于8 =-1,当(At a n x）时，于（4 为无穷小量./x-0 B.x-1s in x 八-x w 07.函数于(心=+c o9.若函数f X=x，则=(BX1b-TCc.一1 ax1 O.f(x)=xcosx,则于(4=(D).A.c o s x +x s in xB c o s x-x s i n xC.2s in x +x c o s xD.一2s in x -x c o s x.下列函数在指定区间（-9,+吟上单调增长的是（B 。）.A.si n xB.exC.x2D.3x1 2.设需求量q对价格p的函数为q（p）=3 2 j p ,则需求弹性为E p=（BA显3-277n 3-24丁。填空题1.函数于（4=x+2,1,-5 x 0的定义域是0 x 06.函数l-ev的间断点是一.答案:x =07.曲线y=&在点（1,1）处的切线斜率是一答案:=0.58.已知 f(x)=M 2 x,娜JQ)，答案：09.需求量q对价格p的函数为4（p）=100 x ep2，则需求弹性为E p答案：22（三）计算题 3x+21 l im-s 2%2-4解 Um 二3彳+2二.d)d)1 2 x2-4 .2(x-2)(x +2).x 1l im-1 2 Q+2)_4 s in 2 x2.1im-J=a。J x +1-1解l imx f 0s in 2x F m(J x+l +I)s in 2xV x+T-i (V x+T-i x V x+T+i)=l im (J x +1+l)l im 山 =2x 2=4x-0 x-A)x3.l imXTlJ 3-元-J l +xx2-lM R A/3 x J l +冗 (A/3 x J l +x)(j 3 x +J l +冗)解 h m-=l im-尸=7=-I x-1 3 (x-)(J 3二%+V l +x)r(3-x-(l +x)r-2(x-l)h m -7=i=hm -,=(x 1 1)(A/3 x+J l +x)A-,(x-1)(v 3 x +V l +x)=l imX fl-2 _(x +1)(A/3-x+J l +x)12V 2,l im 孚a；x +x -2解l ime x+x-2.t a n(x-l)l im-(x +2)(x-l)=l im-1 -lvi m-t-a-n-(-x-1-)-=1 x l11 x +2 e x-1 35.l im(X TOx x +1s in2 x ev-十)=l imx-0s in%.e-l im s in x+h m i o x+1=0+1 =1c o s x1-x，求y(x).解 y(X)=(2x=r n i-1-x-(l-x)s in x-(-l)c o s x(1-x)2二2 I n 2 c o s x-(l-x)s in x(1-x)2贮+工)X x +16.已知丫 =2 久_x_37.己知y-I n c o s x2,求V(；,o ,1解 由 于 y=(I n c o s x )=-c o s x(一 s in *2)2x =-2 x t a n x所以nV(后)=-2 后 t a n(后)42=-yl 7 r x 1 =-8 .已知 y=V 1+l n2 x，求 d y.1_3解 由于 y=-(l +l n2x)3(l +l n2x)r=(1+I n2 x)3 2 =(1+l n2 x)3 I n x3 x 3x2，所以 dy=(1+In2 x)3 In xdx3x9.i&y=cos+e 求dy.2 2 2解:由于 y =-sin ()f-2e_2x=-xsin-2 e-2x2 2 2x2所以 dy (-xsin-2e-A)dx10.由方程sn y+xe,=0拟定y是x的隐函数，求y(4.解对方程两边同时求导,得ycosy+e，+xeyyr=0(cos y+xey)yr=-ev-eyy(x)=-r-cosy+xe).设函数y=y(x)由方程y=1 +把)预定求位.340解:方程两边对X求导,得 y =ev+xe-vy，e,y=-1 -xey当 x=。时,y-1所以我dxe1=-T =ex=o l-0 x e12.由方程cos(x+y)+e v=x拟定y是x的隐函数，求Qy.解 在方程等号两边对x求导,得cos(x+y)+(e)=(*)-sin(x+y)l+y+ey=1ev-sin(x+y)y=l+sin(x+y),1 +sinQ+y)y e-sin(x+y)l+sin(x+y)故dy=-:dxe-sin(x+y)(四)应用题1.某厂生产一批产品,其固定成本为20 2 3元,每生产一吨产品的成本为6。元,对这种产品的市场需求规律为q=1000 10p(q为需求量，p为价格).试求:(D成本函数，收入函数;(2 )产量为多少吨时利润最大?解(1)成本函数 C(q)=60 q+2023.由于 rd x。0In 2In 2解:(l+/)2公=J(1+/评(1 +短)=；(l +)3I n 2_19000四、代数计算题（15 X 2分）1 3.设矩阵A35-1，求(/+A)L解:I+A=01110-2350a+A i)=0I110-235010001000110001-253-501010-10011 0 5 0 1 0131 00 0 1 2-101 1 0 000101J o 0 1-10 6-5 32-1-5-31-10 6.(/+A)T=-5 32-1-5-31-3X2+2X3-0/4.设齐次线性方程组，2%5X2+3/=o3演一 8X2+Zx3=0，问才取何值时方程组有非0解,并求一般解。解：A =2 1 r i o-1-0 12-6 0 0-1-1Z 5故当a=5时方程组有非0解,一般解为、=9(其中当是自由未知量)=七五、应 用 题(8 分)1 5.已知某产品的边际成本为e g =2(元/件)，固定成本为0,边 际 收 益=12-0.027，求:(1);产量为多少时利润最大?(2)在最大利润产量的基础上再生产5 0 件,利润将会发生什么变化?解:&)边 际 利 润=R (q)C(q)=10-0.02q令L (q)=O,得唯一驻点q=5 0 0 (件)，故当产量为5 0 0件时利润最大。当产量由5 0 0件增长至5 50件 时，利润改变量为550:550)AL=J(1 0-0.0 2 =(10-0.012)=-25500即利润将减少2 5 元。线性代数综合练习及参考答案一、单项选择题1 .设A为3 x 2 矩 阵,B为2 x 3 矩阵，则下列运算中(A )可以进行.A.A B B.ABT C.A+B D.B Ar2 .设A、B为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是(B )A.(AB F=A B T B.(AB)T=B vArC.(ABTY=D.(ABrY=3.设A,B为同阶可逆方阵,则下列说法对的的是(D).A.若AB=I,则必有A=I或B=/B.(AB)T=ATBTC.换(A+B)=拱(A)+秩(B)D.(ABY=B A 14.设A、B均为n阶方阵，在下列情况下能推出A是单位矩阵的是(D).A.A B=B B.AB=BA C.AA=I D.A-=I5.设A是可逆矩阵且A+A B=I,则A.=(C).A.B B.1 +B C.I+B D.(/AB)16.设A=(l 2),8=(1 3),1 是单位矩阵，则尺B 1=(D).A-1-2B.-1 -2C.-2 -21D.-2 3-2 5363 63 57.设下面矩阵A,B,C能进行乘法运算，那 么(B)成立.A.AB=AC,Aw OjIljB=CB.AB=AC,A 可逆,则B=CC.A可逆*则AB=BAD.AB=0,则有A=0,或B=08 .设A是n阶可逆矩阵,k是不为。的常数，贝=(C).A.M 1B.C.-k A D.-39.设AA.4-1-13-3，则r(A)=(DB.3C.2D.110.设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为3-1-10,则此线性方程组的一1200204100000132I640020般解中自由未知量的个数为(A).A.1B.2C.3D.411.线性方程组、x.+=11 2 解的情况是X1+%2=0(A ).A.无解B.只有。解C.有唯一解D.有无穷多解1 2 .若线性方程组的增广矩阵为人I A2210，则 当 九=Q X)时线性方程组无解.1A.一2B.0C.1D.21 3.线性方程组A X=0只有零解，则 AX=。S 工0)(B ).A.有唯一解 B.也许无解 C.有无穷多解 D.无解14 .设线性方程组A X=b中，若 r(A,b)=4,r(A)=3 测该线性方程组(B ).A.有唯一解 B.无解 C.有非零解 D.有无穷多解15 .设线性方程组AX=b有唯一解,则相应的齐次方程组AX=O(C ).、无解 B.有非零解 C.只有零解 D.解不能拟定二、填空题1.两个矩阵A,B既可相加又可相乘的充足必要条件是 A与B是同阶矩阵.r r 2r-3 0 02.计 算 矩 阵 乘 乱2,0 .I -13.若矩阵A=-1 2,B 2-3 4 则何=.,-2 3-14-6 24.设A为 m x n 矩阵,B为 s x t 矩阵，若A B与BA都可进行运算，则m,n,s,t 有关系式 m-t ,n-15.设 a20 20 3、当a =0 时,A是对称矩阵.3-11 36.当a w 3 _时,矩 阵 A=可逆.-1 a7 .&A,B为两个已知矩阵，且 I -B可逆,则方程A+BX=X 的解X=_(7-A8.设A为n阶可逆矩阵，则 re 尸 n.为2-19.若矩阵A=4 00-322，则r(A)=32。10.若r(A,b)=4,r(A)=3,则线性方程组AX=几 无解。x,-x,=011.若线性方程组4 1 7 有非零解,则入=-1 一X +Zx2=07 2.设齐次线性方程组AmxnXn八=。，且秩(A)=r ，则其一般解中的自由未知量的个数等于11 3.齐次线性方程组AX=。的系数矩阵为A=00-1 2 31 0-2则此方程组的一般解0 0 0.答一A =-2X3 x4产2=2X4(其中X3，X&是自由未知量)14.线性方程组AX=h的增广矩阵A化成阶梯形矩阵后为1 2 0 10 4 2-10 0 0 001J+1则当d T 时.方程组AX=h有无究多解.15.若线性方程组AX 二8 S /0)有唯一解，则AX=0 只有0解.三，计算题1L设矩阵A=-130 2一 22 4,B=-11 1013，求(2/-AT)B.32.设矩阵A=0-2212-62-,B=010,c =20002-4122才算+C.-13-6 -33.设矩阵A=-4 -2 -1,求川2 1 12-1 00 124.设矩阵A=1 14,求逆矩阵K5.设 矩 阵A=-110-2-20,B=一6143一21,计算(AB)0-11 -12-31 ,6.设矩阵A=0 2,B=:，计算（BA尸0一1 2 _20-2-3-r7.解矩阵方程X=_ 342&解矩阵方程X 12-f_35-2o-X|+%3=29.设线性方程组、X+2X2 X3=0讨论当a，b为什么值时,方程组无解，有唯一解,有无穷多解.2xj+x2-a%=bX 1 +2七 二-110.设线性方程组-玉+%-3尢3=2,求其系数矩阵和增广矩阵的秩,并判断其解的情况.2X一无2+5工3=07 7.求下列线性方程组的一般解:X1+2X3-X4=0 -X +%2 3 尤3+2工4=02%J 一 天2+5工3 3工4-01 2.求下列线性方程组的一般解:2 犬 5马 +31-24102-320-2%-M100111-3-2-3433443-38.解:由于13即13所以,X1-2 11102104131-2-3-2r-ii2-200-f5114010-54411001-3211200114-3-2 225251109.解由于101221-53-11 20-12-110-31-1T1032512021121-1Q0b00-1-5002131-2-a-2-23-20220-51 3-8-102-134-2b 41 0 1 2 0 1 -1-10 0-a-1 b-3所以当a=一 且b丰3时,方程组无解;当a w-1时，方程组有唯一解;当a=-且b=3时,方程组有无穷多解.10.解 由 于1X=-1201-12-35-1 1 02f oi0 J o-12-11-ii ri1 3 02 J|_00 21 -10 0-113所以 r(A)=2,r(A)=3.又由于r(AJ H KX),所以方程组无解.解 由于系数矩阵1A=-1201-12-ll Fl-3 2-05-3J L01-12-1110所以一般解为!(其中k,K4是自由未知量)%i=-2X3+x4x2=x3-x41 2.解 由 于 增 广 矩 阵2A=100010I-2-5214-1 62-14-83-918-1/9-4/90110所以一般解为1 ,西=产+14,X 2+1(其中*3是自由未知量)13.解由于系数矩阵A-1-12-5所以当入=5时,方程组有非零解.且一般解为,X2(其中是自由未知量)14.解由于增广矩阵111A11112-1-4-1-626-12221051001所以当九=0时,线性方程组有无穷多解,且一般解为:玉 _y 3 1 ,(Xs是自由未知量)X 2=-6工3+215.解:当入=3时,r(N)=Kk)=2,方程组有解.当入=3时,A-3030-3030161001000一 般 解 为 卜%=1 -3X3x2-3X3 3X4其中X3，X4为自由未知量.四、证明题1.证由于 2 =A,BT=B,(AB)T-AB所 以AB(A B)T=BrAr=BA2.证由于(/-AXZ+A+A2)=I+A+A2-A-A2-A3=/-A3=所以(Z-A)-1 I +A+A23.证 由于 N +2B+1),且 A1=A，即4 41 ,1-(B2+2B +/)=-(B+/),4 2得B?=I,所以B是可逆矩阵，且B-=B.4.证 由 于A=AI=MT=AT所以A是对称矩阵.5.证 由 于 尺=A B、=B，且(AB+B A)T=(AB)T+(B A)T=STAT+=RA+AB=AB-BA所 以AB+BA是对称矩阵.积分学部分综合练习及参考答案一、单项选择题L在切线斜率为2x的积分曲线族中，通 过 点(1,4)的 曲 线 为(A).A.y=x2+3B.y=x2+4C.y-2x+2 D.y-4x2.若J。(2x+k)dx=2,则k-(A).A.l B.-1 C.0D.23.下列等式不成立的是(s D).A.ed x =d(e)Q B.s in x d r =d(c o s r)X4 .f(x)dx=-e 2+c f x)=(D).X X XA.-e 5 B.e C.e2 45.，j d(ef )=(B,).C.-d x =dyfx2yx1 -D.-e 24D.I n xdx=d(-)XA.xex+cB.xex+ex+c C.-xex+cD.xex-ex+c6.若J/(x)e；d x =-e；.+c,初 Cx)=(C).7.若F(Q是f (4的一个原函数，则下列等式成立的是(B).A,/(x)d x =F(x)J aB./(x)d x =F(x)F(a)J arbC.尸(x)d r =/S)_/(a)J aD.ff(x)dx=F(b)-F(a)J a8.下列定积分中积分值为。的 是(A).A.e e dx2B.i eA+e x dx C.2C).f(x3+cosx)drJ-nD.f(x2+sinx)dxJ-n9.下列无穷积分中收敛的是(A.+00Inxdx B.+8 f+00 1e dx C,i dx。x2:+8 D.I ix1 0.设R (q)=10 0-4q,若销售量由1 0单位减少到5单位,则收入R的改变量是(B).A.-5 5 0B.-3 5 0C.350D.以上都不对.下列微分方程中,(D)是线性微分方程.A.yx2+ny=y1 B.y y +xy2=ex C.yf,+xyf=D.y,fs in x-yfex=yin x12.微 分 方 程+y(y a +xy4=b的 阶 是(C).A.4B.3C.2D.二、填空题1.d J ex dx2 .函数f(x)=sin2x的原函数是一3.若J/(x)d x =(x+l)2+c ,M/(x)4.若J/(x)d x =尸(%)+c,/je-A/(e-A)dv5.ln(x2+l)dx=x6.(1A 。oL1(x2+1)2乙.积叶WiL晨(判别其敛散性)8.设边际收入函数为R (q)=2+3qM R(0)0,则平均收入函数为9.(行+6%=0愚阶微分方程.1 0.微分方程y=X1的 通 解 是 一填空题答案1.e-X,21dx 2.c os 2x+c(c是任意常数)23.2(x4-1)4.一尸D+c 5.0 6.0 7.收敛的8.2 +-q29.2 1 0.y =-PC3J x +9-y -X三，计算题,r 3+x s in x i1-d rJ X2.3.j x s in(l-x)d x4.fin 3 05.e(1+e)d rJ 06.fe2 17.f y dxJ o x j l +l n x9.l n(x +l)d xJ o8.7112 x c o s 21d _Jor x dxJ 4+/J(x+l)l n x d x16Jo1dr7。.求 微 分 方 +台 八 满 足 初 始 条 件 涧=z的特解.y2+3x1 1 .求微分方程y +-=0满足初始条件y -=V3的特解.y1 2 .求微分方程y -j t a iu =0满 足1=0=1的特解.1 3 .求微分;t a n x =y I n y的通解.1 4.求微分方程x y -y =，的通解.I n x1 5 .求微分方程y =2 y +e 的通解.1 6 .求微分方程x y +y =x s in x 的通解.三计算题.万 r 3+x s in x .f 3.r .1 .斛-ax =d x+s in x c t rJ X J X J二 31n|M -c o s x +c2.解 f -d x =-f d(4+x2)=-l n(4+x2)+cJ 4+x2 2J4+x2 23 .解|x s in(l-x)d x=x c o s(l-x)J c o s(l-x)d=x c o s(l c)+s i n(x)+c4 .解|(x+l)l r LY(i =-(x+l)2l n x-J X -dxxJ 9 x2(x-+2x)l n x-x +c2 4r In 3.广In 3 o 1 二5.解 J。e(l +e)=(l +ev)*-d(l+ex)=-(1+e)6 .解 I，7 1=d x =fl 6(7x +9+V x)d r =(x +9)2+x2 =1 2J。VT T 9-V7 9。9 3 3 c7.解J l ,1 dx =1-d(+I n x)=2V l +l n x|=2(V 3-1)x j l +I n x J 1 J l +I n x 117 1 7 1JL j 2 1 1 2 18.解【2 x c o s 2Ad x =x s in 2x 2 s in2 x Ax c o s 2x =J。2 0 2 Jo 4 0 29.解法一 J；l n(x +l)d x =x l n(x +l)|；T_J：Y d x =e-l-j (1.)d r。X I 1。JC I 1=e-l-x-l n(x +1)1 0-1=I n e=7解法二令 =x+l/则J。l n(x +l)d x =J 11n w d w =u I n ；-u-n iw =e u=e e+l =l1 0.解 由 于19P(x)=，Q(x)=x +1x用公式-U d ry 二 e、1 rx4 x2 x3 x c-+c =+x 4 2 4 2 x由 X l)=+11 +-c =17.c =l4 2 1 4X，X 所以,特解为 y +-+-4 2 x1 1 .解 将原方程分离变量=c o t x dx，y in y两端积分得 I nlny =InC sinx通解为y =e1 2 .解:移项,分离变量,寿曳=t a n x d x =吧 dx =y c o s xd c o s xc o s x两边求积分，得d c o s xc o s xI n y =-I n c o s x +I n c =I nc o s x通解为:y =c o s x所以,满足初始条件的特解为:y =一c o s x1 3.解 将方程分离变量:y e-y 2dy -e3 xdx等式两端积分得-=-e3 t+c2 3将初始条件y(-=6 代 入,-e-3=-e-3+c,c=-e-32 3 6所以,特解为：3 8 寸=2 e*1 4.解用公式将原方程化为:y -y：】一,它是一阶线性微分方程,x I n xP(x)=-,，。(尤)=Jx I n xy =e-J Pc”j 0(x)e ，x +c =6卜 /e Kd x +c=e f-L e，d x +c =x f 1 c k +c J in x J x l n x=x(l n I n x +c)1 5.解在微分方程y =2 y +e 中,P(x)=-2,Q(Q=x?由通解公式y=J (J/J d r +c)=e2v(J.v2e-2d.r +c)=e2v(-x2e_2x+j Ae-2(ir +c)=e2(-.x2e-2-v-x e 2 x+-e-2vd x +c)2 2 2J=e2 x(-x2e 2 x x e 2 x-e-2A+c)2 2 41 6.解:的干P(x)=LQ(x)=s in x,由通解公式得xs in x ej drJ xd r +c)e-I n x(j s in x el n vd x +c)=(j x s in j r ix +c)=-(-x c o s x +s in x +c)X四、应用题L 投产某产品的固定成本为3 6 （万通,且边际成本为C（4=2 x +4 0（万元/百台）.试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量,及产量为多少时,可使平均成本达成最低.2.已知某产品的边际成本C（x）=2（元/件）,固定成本为0,边际收益R =1 2 -0.0 2 K,问产量为多少时利润最大?在最大利润产量的基础上再生产5 0 件,利润将会发生什么变化?3 .生产某产品的边际成本为C （x）=8 x（万元/百台），边际收入为R （x）=1 0 0-2 x（万元/百台）淇 中 x为产量，问产量为多少时，利润最大？从利润最大时的产量再生产2百台,利润有什么变化?4 .已知某产品的边际成本为C（Q =4 丫-3（万元/百台内为产量（百台），固定成本为1 8（7 J7 C）,求最低平均成5.设生产某产品的总成本函数为C（Q =3 +万元）,其 中 x为产量,单位:百吨.销售x百吨时的边际收入为R（x）=15-2x （万元/百吨）,求:（I）利润最大时的产量;（2）在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨,利润会发生什么变化?四、应用题1 .解 当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为C =L(2x +40)d x =(*2+40X)L=1 0 0 (万元)f C(x)dx+c0又=-xx2+40%+36x”+4。+个X今场=1 2=0,解寿X=6.xx =6是惟一的驻点，而该问题的确存在使平均成本达成最小的值.所以产量为6百台时可使平均成本达成最小.2.解 由 于 边 际 利 润L (x)=R(x)-C(x)=1 2 -0.0 2 x-2=1 0-0.0 2 x令 L(x)=。，得 x =5 0 0 x =5 0 0 是惟一驻点,而该问题的确存在最大值.所以,当产量为5 0 0 件时,利润最大.当产量由5 0 0 件增长至5 5 0 件时,利润改变量为,550,550 L =J.()()(10-0.02x)d x =(10 x -0.01 x2)|5o()=5 0 0 -5 2 5 =-2 5 阮)即利润将减少2 5 元.3 .解 L (x)=R (x)-C(x)=(1 0 0-2 x)-8 x =1 0 0 -1 0 x 。令L (x)=0,得 x =1 0(百台)又 x=1 0 是 L(x)的唯一驻点,该问题的确存在最大值,故K=1 0 是 L(x)的最大值点，即当产量为1 0(百台)时，利润最大.又 L=j Wdr=0 1 O O-l O x)d r =(100 x-5x2)|=-20即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少2 0 万元.一4 .解:由于总成本函数为C(x)=j (4x -3)d r =2 x2-3x +c当 x =。时,C(0)=18,存 c =1 8即 C(x)-2 x2-3x +1 8又平均成本函数为 A(x)=-=2 x-3 +XX1 Q今 A(x)=2-r=0,解得 x =3 (百台)x该题的确存在使平均成本最低的产量.所以当x =3时,平均成本最低.最底平均成本为1 Q43)=2 x 3 3+=9(万元/百台)35.解:(1)由于边际成本为 C(x)=l,边际利润L 玲=R 14-C 工 4=14-2 x令L(x)=O,得x -7由该题实际意义可知，x =7 为利润函数L (x)的极大值点,也是最大值点.因此，当产量为7百吨时利润最大.(2)当产量由7百吨增长至8百吨时,利润改变量为A L =J/14-2x)d r =(14x-x2)|=2-6 4-9 8 +4 9 =-1 (万元)即利润将减少1 万元.注意:经济数学基础综合练习及模拟试题(含答案)-单项选择题1 Y1 .若函数于(Q =-,g(x)=l +x,则flg(2)XAA.-2B.-1C.-1.5D.l.52 .下列函数中为偶函数的是(D ).9A.y =x -x aB.y =-e xc .X-lC.y =I n-X+lD y =x s in x3 .函数y =1 的连续区间是(A).I n(x-l)A.(1,2)52,+8)B.1,2)u(2,+o o)C.(L+o o)D.1,+00)4.曲线yJ在 点 CO,J)处的切线斜率为(B ).V x+111A.-21B.-2C.2j(x +l)3D.2j(x +l)35.判 f(x)d x=+c,购/(x)=1 C).A.l n|l n.r|I n xB.xC.1-l n xZ),l n26 .下列积分值为0 的是(C).A.x s in x d xJ-不p e v+e r ,B L-d rp i e-e C J i-2-近D.(c o s x+x)d r-7 Tx7.没A =(l 2),B=(13),1 是单位矩阵,则NB-I =(AA.-2 3-2 5B.-13-26C.-1 3-2 6D.-23-258 .设A,B为同阶方阵，则下列命题对的的是(B ).A.若 AB=O,则必有A =O 或 B =OB.若 AB*O 厕必有A *O、B丰OC.若 阳 A)*0,秩(B)声0 ,则秩(A B)丰0D.(A B Y =A B-9 .当条件(D )成立时,n 元线性方程组AX=b有解.A.r(A)B.r(A)=n C.r(A)=n D.b =O1 0.设线性方程组AX=b有惟一解,则相应的齐次方程组AX=O (B ).A.无解 B.只有0解 C.有非。解 D.解不能拟定二、填空题1.函数y =E4+丁二 的 定 义 域 是_.应 当 以 写：2,l)U(T,2k+“2 .假如函数丫=/(%)对任意X I，X 2,当 X I X 2 时,有,则称y=/(x)是单调减少的.应当填写:以X?)3 .已知=1-3,当 时,/(%)为无穷小量.应当填写:x 0X4 .过曲线y =/x 上 的 一 点(0,1)的切线方程为.应 当 填 写:y =-2x +l5.若j/(x)d x =Mje_A/(e_ A)d r =.应 当 填 写:-F(eA)+cJ,a|e3vd r =.应当填写:-83-1 0 27.货A=a 0 3，当a=时,A是 对 称 矩 阵.应 当 填 写：02 3-18 .设8 B,C,D 均为n 阶矩阵，其中B,C 可逆，则矩阵方程A+BXC=D的解X=.应当填写:B-(D-木 C 9 .设 齐 次 线 性 方 程 组 A,”“X”、=O 2,且 r(*r 0 12-10 001d +则当d =_时,方 程 组 AX=b有无穷 多解.应当填写:-I三计算题I.设 y=1 +ln(l-%)-，求y(0).1 -x-1(1-x)+1+ln(l-x)解:由 于所以(1-x)2ln(l-x)(I2.iy=cosVx-e-v2/求dy.解:由 于y=-=sin 五 +2xe-r2yx所以,z sin Vx _ 人 dy=(-)dx2Vx3.J(lnx+sin2x)dx.解 J(In x+sin 2x)dx=xln x-Jd r4-Jsin 2xd(2x)x()n x-1)-g co s2 x +CJox jl+Inx/11 x J 1 +In xre2 1=,d(l+Inx)71+lnx5.设 矩 阵A解:由 于5AT，计算 NBAT+C).6040-20-62-4122020102且所以 r(B/lT+C)=26.设矩阵A1-12-122-XB.解:由 于100100即 川所以 A-B1-12-122-11001-101311-6I1-21-56010001010001-4-56-3-3411-10-3401-1-4-56-3-3411-1-4-56-3-34+2xj =07.求线性方程组+x2 3X3+2X4=0 的，般解.2x,-x2+5X3-3X4=0解:由于系数矩阵A 100所以一般解为!1-1201-12-35-12-31 00 10-12-11-1101020-110 x=-2X3+x4（其中飞，14是自由未知量）8.当入取何值时,线性方程组!xt+x2+x3-2 xt+x2-4X3=2有解?并求一般解.X|+5玉；11解 由 于 增 广 矩 阵3=21 1 11-4 A-1 0 5 11 1-0-10 11 1-6 2-26 21 0-50 1 60 0 0-12A所以，当 入=。时,线性方程组有无穷多解,且一般解为:5*1（X 3 是自由未知量）x2=-6x 3+2四、应用题1.某厂天天生产某种产品q 件的成本函数为C（q）=O.5d +36q+9800（元）.为使平均成本最低,天天产量应为多少?此时,每件产品平均成本为多少?解:由 于a幻=皿=0.54+36+理（q ）q qK、”9800,八 9800c 二（0.5q+36+-y =0.5-q q 9800令C（q）=0,即0 5 -=0,得q 14 0,q2=-1 4 0（舍去）.qqx=14 0题（q）在其定义域内的唯一驻点,且该问题的确存在最小值.所 以%=14 0是平均成本函蜒：（q）的最小值点,即为使平均成本最低,天天产量应为14 0件.此时的平均成本为-9800,C（140）=0.5x l 40+36+-=/7 6（元/件）2.已知某产品的销售价格p （单 位:元/件）是销量q（单位:件）的 函 数 p =4 0 0-：,而总成本为C（）=100+1500（单位:元）,假设生产的产品所有售出,求产量为多少时，利润最大?最大利润是多少?2解:由已知条件可得收入函数R（q）=p q=400-7-y利润函数 q)=R(q)C(q)=400q (100q+1500)2=300-1500求导得 L(q)=300 q令L，(q)=0得q=3 1出,它是唯一的极大值点，因此是最大值点.3002此时最大利润为 L(300)=300 x 300-1500=43500即产量为30 0件时利润最大.最大利润是4350 0元.3.生产某产品的边际成本为C(x)=8x(万元/百台)，边际收入为R(4=黑)4x(万元/百台)，其中x为产量,若固定成本为1。万元,问(1)产量为多少时,利润最大?Q)从利润最大时的产量再生产2百台，利润有什么变化?解(1)边际利润L(x)=R(x)C(x)=(100-2x)-8x=100-10 x0令Z/(x)=0，得 x=T0(百台)又x=0是L(x)的唯一驻点，根据问题的实际意义可知L(x)存在最大值,故x=10是L(x)的最大值点,即当产量为1。(百台)时，利润最大。(2)利润的变化(12(-12A L=(Lx)dr=(100-10 x)dr。,0J10 Jio=(100 x-5/瑞=20-即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少2。万元。1 Y1.若 函 数=-,g(x)=l +x,妫/g(-2)=(A).XA,-2 B.-1 C.-1.5 D.1.52.曲线y=-/在点(0,1)处的切线斜率为(BVX+11111B-C-D-222日+1)32必+1)33.下列积分值为0 的是(C).A.x s in x d r-nf i ex+e-x.B.J -d xC.r e-e-a x 2D.(c o s X +x)d xJ-7 T4.及A =(l 2),8 =(-1 3),1 是单位矩阵，则 尺 B l =(A).A.-2 3-2 55.当 条 件(A.r(A)nB.-13)成立时,-26C.-1 3-2 6n 元线性方程组AX=b有解.B.r(A)=nC.r(A)=nD.-23D.-2D5b =O二、填空题(每小题3 分,共 15 分)6 .假如函数y =/(%)对任意xi,X%当x,X 2 时，有,则称y=/(x)是单调减少的.7.3 切/(x)=l 史 史，当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 时,于3 为无穷小量.X8 .若J /(j O d r =F(%)+c,则、ex f(ex)d x =.9 .设A,B,C,D 均为n 阶矩阵，其中B,C 可逆，则矩阵方程A +BXC=D的解X=.10.设 齐 次 线 性 方 程 组 A“*“X样=0，向，且 八 不=r /(x2)7.x -0 8.-F(e-x)+c 9.B-(D-A)C lO.n-r三微积分计算题(每小题1 0 分,共 2。分).没y J+1 nd),求 y，(0).l-x1 2 J(l n x+s in 2x)d x.1 1.解:由于 y-1(1-x)+1+l n(l-x)X所以 y(0)=(1-尤)2l n(l-0)-v -0(1-0)2l n(l x)(1 41 2.解 J(lnx+sin2x)dx=xlnxsin 2xd(2x)=x(lnx 1)cos2x+C四、线性代数计算题（每小题15分，共3。分）13.设 矩 阵A1 0 21 -2 0一2 1 2-6 1B=0 1 0,c =2 20 0 2-4 2，方靠/W+C）.1 3.解:由于+C =200102021021-20+-62-41226000-2-6 122-420 1200 2且4-0 r-2 0B AT+C=2 00 10 20 0所以“3+0=2玉 +0 +*3=11 4.当入取何值时，线性方程组2 x廿Xz-船3=入 有解?并求一般解.-X1+5七=11 4.解 由 于 增 广 矩 阵1111 =2 1-4 2-1 0 5 11 1-0-10 11 1 1 0-6 2-2 -0 16