2022年全国Ⅱ卷数学高考真题.pdf

2022年全国n卷数学高考真题2022年全国II卷数学高考真题2022年全国统一高考数学试卷(新高考2 卷)注且中：I.抖目前,务必将日己的姓名、学n弓嫡、：在答题卡规定的位取匕2.乔选样超时.心攻位用2R错飞将善履的得*标，;漳熏.加霜改动.用槽皮擦擦干泞后.小选濠片它为富标,3.衿0选择图时.必维(史朋仇S个米累色签?W.树裨案在芥理肮娥定的仙置卜.4.所有0口必须汴芥：卜作答.试壁荏上苗无效.5.%线脑束后.只将答题梃文问.一、i&tt：本14共8小I t厨小题5分.共40分,在每小眩给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的.I.已愀集合4=卜口.2川，机卜|卜-141.则w riAA.(L2)B.1,2 C.1,4)D.卜1川KW I B【解析】方 怙-i通过解小等式。J料集合8=(x|04x2 Wj4nfi=(U h故 乩方 法，代人终除法.x.-l代入维舍片卜|卜 心|)可科x-l卜卜1-1卜2 l.x=1不满足，4除A.D：x=4代入集C辰卜|*-|0|呵擀|x-l|=-1|=31*=4.不清足,依除C.故地B2(2.0。-A.-2+4，B.-2-41 C.6&D.6-2/【答案】D(解析1(2 2)(1却,2 72，。2 2八4-6 2/,故逸D.3.中国的占健议小仪比门14逋山的住处,史足太学相rr学的体现.如阳是某占便飘的的第画图.箕中。D”CC，3 8,4 4是 毕.仪 “；,。8；，8 4电相等的步,柏允桁的牛巾DD QQ RR AA一比分加为.多一0 5:“j=&，7*=k、,已知勺441或公即为0.1的鲁差依州.114”。/的斜率为0.725.刻4二K等案】D【琳新】适OQ DC、CR、吊4r.则呵 k2,心由股盘田&=%+0.2,与=&01心4广网用O D E)C：C R B A常傅的 0.9故逢D4.tiftici=(3.4).ft s(|t0)c-Q tb *=.网”A.Y B.-5 C.5 D,6me 解析1 由匕如五(3*(4)cos cos 故9 川 16kl 5解学，,5 故逵C5.狎甲乙时丁戊5 名同学跖成悻*加文艺笊演,竹甲不站育两前内和丁相例的不同10列方式q 步少种A.12 a【咎案1 BA 24 RC.36神 D.48秒【就所】尢利用刑府”J0乙丙J戊四人，忖川娜空法逸甲的位置,则外代人匕。24机 故选B6.用a./7iiM是sin(a*)*co9(a*#12y1cEa+2)in0蛔4A.tan|a”1 IC.=l【答案】DB.tanfcr)-II).un(a-/0 -l【H析】储 法 一 改。则sma+cosa 0,取a 律除A C再取 a 0 则an+8sAw2sin。取 排 除 H,送 D.K洪二 由stn(a，m+M a /A)=5/5sm(a-0-q=asn(OM+HcoMa42)in。.4 4故&sin(a+)cos-v2cosa+-)5in/J4 4故 sinsm =0 即 sin(a -4 4 4故arXa-0-g$m(a-夕)cosier,故$in(a-。)-COM。-。),故un(a-)-l 故选 D7.i h楼疗岛为ii下衽边长分别是3J3加八勺，所a理 京 在 同博面匕 刈球的我向松是A.100才I东富1 AB.I28rD.1921r【解析1由H急褥.上位的所在平面皴螺所树圜的T校是3F底囱所在那曲叙理所付囱的T胫是 4.则轴曲曲中山几何如想何米3序除4；。I*得 舒。2s.国比球的表面帜是S TT*-4,2 5 T 0 0JT故选人M 若南数/to的定义域为 R,曰/(O I*l y(*)*(A.3 B.-2 C.0 D.1(K X Al“析】，尸=1傅/(x+l)+/(jr-l)=/(x)/(l)=/(x)=/(x +l)=/(x 1-/(x-l)改/(+2)=/(x +l)-/(*)J(x+3)=/(x+2)-*+1).m /(J r*2)l/(*+l)m /(x+3)/(*).x-l.,y-0 n/(l)4/(l)-/(l)/(0)=/(0)-2./(4)=/(3)-/(2)K-2-(-I)=T/(6)=/(5)-/(4)=l-(-l)=2故 土(4卜3/(1)+/(2)+6)+/(l9)+/(20)+/(21)+/(22)./(l)*/(2)*/(3)*/(4)U (-!(-2 (-1 -3即为,故选A.1二、多选fflh本题共4小题，每小超5分,共20分.在每小也给出的选项中.有多攻符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的傅2分，有选错的将0分.9.喻皎/(外二&n(2x+8)(0a =/（幻 是 平iH地M的叁 项Bi JTw（-2,）时 2x，3 w（2，2）-），山=sm。图簌知,=/（X）II*I个根值点由2X+，=3：可 科 的 似 点i途JaC：x 时2x 3斤=/（）=0自找尸二小或对冲帕；6 3 6j&xfc D：由y=284（2X与）=0 将1 cos（2jr与）=-g 第序2r半,半或2x胃 牛，2Jbr.AwZIF从而阳：x=*;r 或xnj+A尸.AeZ所以明 ty n/（x）在点（0.坐）处的切线斜率为 炉L-2cos半T.切烧方程为，y-=Tx 0）即=x.10.tlJflO为 喉 林*点，过18物MiCi 产2尸（p0）的蝙点 厂 的H段。C m.8传&.点“在 刻,取*.A M（pJ）.p F|-|4 M|.划H tlX 8的解率为2 6A.九线 18的解率为2#B.O=OFC.pB|4pF|D.ZOAM+ZOBM 2,7 p H4 3 12选鹏 Di 由近友 A.B 加/（1 p.-p j.所以OA OB-，半，,1（，）-0,MUI AOB 为陶加又 忘A加浮,j _$.殍=昌 0.厮以 4 M 8为吨角i所以/O A M /O B U IMF故近ACD.I I.如阳，四或HMfit D 为iL方 形.。，甲曲/SCD,FBED.AB=ED =2 F B 记.AF -ABC,下一/UE的 体 枳 分 剂 为J”储.则D.2外 叫19X 1 CD【解析】设A8=ED=2FA2.八丁2/5不 单.八一:2.4c-2，1；匕4 6 21.-31；.故地 CD.12.财任总X J,/+y-刈-1.WA.x y s l B.*+y 2-2 C.D,之I（n*i BC 解析由x3 F I用.）（半，j =乂 一：二cos。/J y sin 875x sin+cos32&.y=-y-tin?故 x+j，0 VJsm+cos-2sin故/MA.B iti弋八”。；cos 20+卜轲（M -RSQ（其中tan，q.r t c*i.。的三、填空!8：本配共4小题,重小18 5分，关20分.13.己如陶机女队*收从U毒分布MN，),H片2 2 S)=_.0*1 0.14【所1由窗 町 御.X 2)=0 5.放 汽*2$=片*2卜代2 0时./U In i)但0小 的 切 我 为 In，.U Jr.).详切线加汽过晚点.则比看。M W =c.此时切线方程为丁=三.r，o时.（x,）-i o-解 用*-y.此时切或方用为y-：.1$.C1aiAz-2.J）.ao.o.W flfd0大下 =“的对序“馍与W（*+W+y-2p=l存在公Jt点,副实教。的眼缰苗附为.t?5J（1.1）1薪析】因为4,一 审，所UIXHKT”线,=。的对称口卷为（3-。用-2,+2。=。.所以+利 1.整理n J U H 2 J-2 2 flf 螂押！“工亲 3 7：3 21 6.上加枸恻自势怖/在整 象限交f 4,6。工 商,岫分别交r.“,No 3I.W.VI-271.剜 口 找/的 方 印 为.I咎*】j 2,-2&=0【解析】取彳8的中点为.W|AM|=|NB,所以|MFKN|设4U,倒乐八）.如 4*母 自 收/仇 一 仙 ,A0.令 *=Q.y=E.令，=0,x 所以 6（号 手）所以 A 芦 =-*=-4 =-*kmJ+2w:-12.m-2.所 以 戈4打：y-、?x+2,即 T*V5，2 6-0.四,解答题：本题共6小 题.共70分.解答应写出文字说明、证明过程豉演算步骤.17.”0分）亡珈|。1为等冷数网 ）跄公比为2的雪比数列.）让明：=a：2）求出介M I%=a ja,KS00|中山卡的个般K W*JI）M析：2）9.【解析1”）他等J?数列a/公号为dit!o.-*-6,5lllO1*rf-2-2d 故d-2bt由 0：-4 -4 -勺 Ml/d 2。=幽(a+)故“/-独w 卜 故/d-M-d-a,整理超a-A.烟(2曲(I)如二3=2q 由=%知：b,2*a 4-(iw-1)-(/a(即42一=*(。-1)2 4*4.W2*1-2m.国为i d对。.故2G y w o o解都2 4。0故集合M l）4+q,K S O O 中元K 的个敷为9 个.IB.（12分）记 叙 的 一 个 内 角 分 别 为 4,B.C.汽对刈分别为。h.C.分别以。b.C为边K 的二个正.前形的而根依次为 S.$“如$sm B-p1）求 贸 的 面 税：若sm/sinC-苧，茨6,tw ii）Y ；【就析】”.坳 K 为 的后一:角彩的面就为:/,.,.，-S；St|a*-/）-即 uccosS 1 由 sin 8=1 和 t cos B Z，.,.or -1二 3 3 cos8 4io yJi J i运 2 由正弦定理用：-A-T -4-.-TL-7,sin ft sin A sinC sin4$inC&43故 b 3 m B；】9.“2 分）企某地M迸行渣h病理书的机调有/100名凝神族仪患4 的年龄.而到如卜的样本依第然*分布R 方f l f l.”供计诧成区运钟疾病曲者的平均年龄（同一 1中的数樵阻谓忸区句的中点f!代表2）估计憔地H 人愚达肿疾病年代C MMRQ.R）的单.3）已如该明国达肿埃玳的患朝*为042 刖久的年龄位于网间 极 50）的人口占僮地N 电人”的1 6%,从修地H f 选 入，若此人斗粉也 国口叫40.50）求让人更谟栉疾新的黑军.样本数据中的力曷看卦Z j由 地 M的就率作为。百年龄位于该M间的M率,精UMOCMX）!）【答案】“）4 7.9 岁（2）0 89；r n Wx5XO.0G2）XIU=47.9（岁）（2）&/一人必退4,痛的年抬在区间 加,70）1Ml/）I-丹办-I-40OOHO002*0006*0002）X10-1-0 U-0W 设6 7 任选 入隼静位于区何：工 050”C-K E A 人但这种根期.划出条件寰率公式,W”门第=空久巴士胆必幽皿0 3,3”。必，Pi n 16%0 1620 12 分）如 图.FO a 一使雄尸-4”的 府.PA-PB.ABI 4C.息尸8 的中点.1）求证；。十面/MT1 2）为/8 0 =/1 8 0,3 0*.PO=3 PA，求 囱角C-/-8 的d 弦仪.cp（n i i）虻解析【第析】1）一：连援CM.OB.因为PO足 粒懵，/”的岗.所 以P0_L平面彳版、.所以尸。人。4POLOB.所 以/初 “0B 9 0,.又月iDZ TlftlPC.F/u平面/MC所以 中曲 P/C.又。75.DE u 淤AlODE,O D D E-D.所以，曲 ODE中的 4 c.乂。u平的O 0 ,所以。*而P.4C：法（1）坯楼O4OB,因为附J是 校惟4%的 高.所 以 尸O1.小面4*.HTUFO IO,PO1OB.Wrtiz/*O/=zroa=90,.PAPB.POPOMVXPOA Z Q B.所以O 4-O 8.又48人，,生和.46尸 中.。为肝中点.M长 的,文/C T F违推尸产.所以下“8尸中，O.分别为8FPB的中方所以田夕因为 EO a 平加 PAC.PF c Tdll PAC,所以 EO.Vf画 PAC：2）泣一，过点D作 8O P,以。8为x轴.八。为9轴,DF为；始 佳上如图所小的P阀应用嵯杯系.国为PO-3 4-S,由乂 乙 即=，C8O=*r所以O&=2,D S-2J3.所以周023).20.0).41-275.0.0).(J3.L；),ttX C ufl,创CSZTS.a.Oh平制/口的法向后设为“(*/.二),食我彳8的方向向Jfl可设为o-(1.0.0)在 及 加 u平面/AH,直线DP的方向向忸为g(QZN所以万一04 V =3附：=一2所以彳一(03.21：*I/C的法制U设为C-(0,a.0 .怒=A）的村焦点为汽1）,翻近雄力花为，房1）来的力用，过F的a的两条渐近相分刖文7 4 8两点.成。（三J j在C E,flx（x40,y,0,过户且斜率为-J5的直雄，过。且斜率为力的白底交丁总W.H从 下 力 中 地 取 四 个 作 为 条 件.小 明 外 外 个 箫 行 成 片“在/8匕 股|必卜|4州.注，芍选推小时的加令分别髀弃.麒技品 个州券计分.【善案141）y-/-h（2）处解析,【薪析】，”由0意可打“,&G7 7 d故a=lb-0a因此的方为设底观”的方科为，,匕 （*0）,档自彼&的方整代入（的方禺行（3 4 5-2 g-八”0ift点”的坐标为UXJG.m=&九Hy再J丸x”再）ffiKM IM.闷乂 ；-2jixv G”,rj.而 必-为=+G,+/J.帆用*“=正；的也.西式邂加.用2y（y,*,）&网7：）前科,：=（心QMJtr；0）=4（%、）”,故2，4=*（x,*x,）+-x,）+2A.W心 而7 T T M a-r?三内比，点”的S诡为真线，“；工.第中人为口线的斜率.若 选 界 馆，也口建48的”村内*（J-2 .忤设,1的量林为（工,力）.H的*W2以2M 2&F-E北时 x.+x.17一?*-i K 7九 一 L&,曲点”的“林淌圮 3,*用 小 丁 “L九i-券；yy xw”-3 2*-3 2依,“为的中京,即例.公选择或“8的斜率小汴企M.4“即为A F（2 0）.此时“小6：RMi,，；r匕.当1 m.48的制率在时,设区馒4 3的方程为广一E*-2“E，0）,井城/的坐标为.-iMx.-21 2M jJiat（X Q J.伊的坐标为.）.叫,q 6 x.-一 行.&同用可用X.=-.,力 n -.7 3 7 3此 弩二芸”空 品 由丁点A4同时口嫉,=r上,被6E=；2 m,胡得A e.因 北 丝 愈.若速修（勤&H戊.48的力方内，*（，-2）,柞谀/的坐标为（盯JH的坐标为（飙孙-2）“6 2k”八2&6A,品”一狼,设48的中心为C（V J”,如-坦3 1-法.,；仁 上 一 品.2 A-J 2*-3m j I V tt|-|.lffl|.故 A，C 的木网 f 分戕 h.WA Wlt.ftWy-u M,）I:.k将该自找5），j x a支.枸“=券j =4.凡 送1.乂.即 点V恰为/8中&.故点M，Ef 发 他 上.2 2.（12分）已知*数/。）=;严-产.（I）时 讨论/a泄 单 0时,r（x）M e竹,研，舟+帚+焉+(n l 1)见解析I(2)a s p(3)中W析.(肝析】1a-1 ,f(x)=xe*-e*=(x-IJe1*/(r)=xer七 (-8.O)lH.f w o.，a)勉调动增(2)令g(x)/(x)l-x eM-e,+l(xaO)“g(“)S 9(0)=0 对 N 0 他成立又0(x)=axe01-e*p(0)=0令Mx),g(x)h(x),de。a(0,UPa1.h(0)啊坦守=:冢 手 0rtl3x00.ftW Ix e (0.x0)H.。号0=0。)0,。(外甲四通环 0(%)0(0)0，木版2 A(0)=2 a-l 0.即a f 扣.(x)=1 axe*一 e1=f i n(i p)/与一 e*g 由-e1=0=0(外花|。48)上单第送M0(x)4 g(0)=0符介18息.综上所述,魏敏。的以掠能国足 2 1 n t(t l)加=31=力 2、“高|代)二标储”附卜-1*-|In(n f 1)即扁+扁+T去+城华V