2021-2022学年度北师大版九年级数学下册第三章 圆专项测评试题(含详细解析).pdf

北师大版九年级数学下册第三章北师大版九年级数学下册第三章 圆专项测评圆专项测评考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第第 I I 卷（选择题卷（选择题 30 30 分）分）一、单选题（一、单选题（1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1、某村东西向的废弃小路/两侧分别有一块与l距离都为 20m的宋代碑刻A，B，在小路l上有一座亭子PA，P分别位于B的西北方向和东北方向，如图所示该村启动“建设幸福新农村”项目，计划挖一个圆形人工湖，综合考虑景观的人文性、保护文物的要求、经费条件等因素，需将碑刻A，B原址保留在湖岸（近似看成圆周）上，且人工湖的面积尽可能小人工湖建成后，亭子P到湖岸的最短距离是（）A20mC（202-20）mB202mD（40-202）m2、如图，AB是O的直径，O的弦DC的延长线与AB的延长线相交于点P，OD AC于点E，CAB15，OA 2，则阴影部分的面积为（）A5 3B56C512D5243、如图，ABCD是O的内接四边形，B 130，则AOC的度数是（）A50B100C130D1204、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长 100m，测得圆周角ACB 45，则这个人工湖的直径AD为（）mA50 2B100 2C50 3D2005、到三角形三个顶点距离相等的点是此三角形（）A三条角平分线的交点C三条高的交点B三条中线的交点D三边中垂线的交点6、如图，AB为O的直径，C为D外一点，过C作O的切线，切点为B，连接AC交O于D，C 38，点E在AB右侧的半圆周上运动（不与A，B重合），则AED的大小是（）A19B38C52D767、如图，ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD下列角中，AB所对圆周角的是（AAPBBABDCACBDBAC8、如图，ABC内接于O，BAC30，BC6，则O的直径等于（）A10B62C65D129、如图，在O中，AB BC CD，连接AC，CD，则AC与CD的关系是（）AAC 2CDCAC 2CDBAC 2CDD无法比较10、如图，PA是O的切线，切点为A，PO的延长线交O于点B，若P 40，则B的度数为（）A20B25C30D40第卷（非选择题第卷（非选择题 70 70 分）分）二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）1、如图，PA，PB分别切O于点A，B，Q是优弧AB上一点，若P=40，则Q的度数是_2、如图，AB是O的直径，AT是O的切线，ABT50，BT交O于点C，点E是AB上一点，延长CE交O于点D，则CDB_3、AB是O的内接正六边形一边，点P是优弧AB上的一点（点P不与点A，B重合）且BPOA，AP与OB交于点C，则OCP的度数为_4、如图，将半径为 4，圆心角为 120的扇形OAB绕点A逆时针旋转 60，点O，B的对应点分别为O，B，连接BB，则图中阴影部分的面积是_5、如图，A是O上的一点，且AB是O的切线，CD是O的直径，连接AC、AD若BAC30，CD2，则AD的长为 _三、解答题（三、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共计分，共计 5050 分）分）1、如图，M是CD的中点，EMCD，若CD4，EM6，求CED所在圆的半径2、如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，DCBDAC，过点A作AE AD交DC的延长线于点E（1）求证：CD是O的切线；（2）若CD 4，DB2，求AE的长3、如图，A是O上一点，过点A作O的切线（1）连接OA并延长，使AB=OA；作线段OB的垂直平分线；使用直尺和圆规，在图中作OB的垂直平分线l（保留作图痕迹）（2）直线l即为所求作的切线，完成如下证明证明：在O中，直线l垂直平分OB直线l经过半径OA的外端，且_，直线l是O的切线（_）（填推理的依据）4、如图，AB为O的切线，B为切点，过点B作BCOA，垂足为点E，交O于点C，连接CO并延长CO与AB的延长线交于点D，连接AC（1）求证：AC为O的切线；（2）若O半径为 2，OD4求线段AD的长5、如图，在ABC中，以AB为直径的O交BC于点D，与CA的延长线交于点E，O的切线DF与AC垂直，垂足为F（1）求证：ABAC（2）若CF2AF，AE4，求O的半径-参考答案参考答案-一、单选题1、D【分析】根据人工湖面积尽量小，故圆以AB为直径构造，设圆心为O，当O，P共线时，距离最短，计算即可【详解】人工湖面积尽量小，圆以AB为直径构造，设圆心为O，过点B作BCl，垂足为C，A，P分别位于B的西北方向和东北方向，ABC=PBC=BOC=BPC=45，OC=CB=CP=20，OP=40，OB=OC2BC2202202=20 2，最小的距离PE=PO-OE=40-202（m），故选D【点睛】本题考查了圆的基本性质，方位角的意义，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握圆中点圆的最小距离是解题的关键2、B【分析】由垂径定理可知，AE=CE，则阴影部分的面积等于扇形AOD的面积，求出AOD75，然后利用扇形面积公式，即可求出答案【详解】解：根据题意，如图：AB是O的直径，OD是半径，OD AC，AE=CE，阴影CED的面积等于AED的面积，SCED S AOE S扇AOD，AEO90，CAB 15，AOE 9015 75，S扇AOD75225；3606故选：B【点睛】本题考查了求扇形的面积，垂径定理，解题的关键是掌握所学的知识，正确利用扇形的面积公式进行计算3、B【分析】根据圆的内接四边形对角互补求得D，进而根据圆周角定理求得AOC【详解】解：ABCD是O的内接四边形，B 130，D 50AC ACAOC 2D100故选 B【点睛】本题考查了圆内接四边形对角互补，圆周角定理，求得D是解题的关键4、B【分析】连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证ADB为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可【详解】解：连接BD，如下图所示：ACB与ADB所对的弧都是ABADB ACB 45ABD所对的弦为直径AD，ABD90又ADB 45，ADB为等腰直角三角形，在ADB中，AB DB 100，由勾股定理可得：AD AB2DB210021002 100 2故选：B【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路5、D【分析】由题意根据线段的垂直平分线上的性质，则有三角形三边中垂线的交点到三角形的三个顶点距离相等【详解】解：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等，到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边中垂线的交点故选：D【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，解题的关键是注意掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等6、B【分析】连接BD,由AB为O的直径，求解CBD 9038 52,结合CB为O的切线，求解ABD ABC DBC 9052 38,再利用圆周角定理可得答案.【详解】解：连接BD,AB为O的直径，ADB 90,BDC 90,C 38,CBD 9038 52,CB为O的切线，ABC 90,ABD ABC DBC 9052 38,AED ABD 38,故选 B【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，直径所对的圆周角是直角，圆周角定理，切线的性质定理，熟练运用以上知识逐一求解相关联的角的大小是解本题的关键.7、C【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：由图可知：AB所对圆周角的是ACB或ADB，故选 C【点睛】本题主要考查圆周角的定义，熟练掌握圆周角是解题的关键8、D【分析】连接OB，OC，根据圆周角定理求出BOC的度数，再由OB=OC判断出OBC是等边三角形，由此可得出结论【详解】解：连接OB，OC，BAC=30，BOC=60OB=OC，BC=6，OBC是等边三角形，OB=BC=6O的直径等于 12故选：D【点睛】本题考查的圆周角定理，根据题意作出辅助线，构造出等边三角形是解答此题的关键9、B【分析】连接AB，BC，根据AB BC CD得AB BC CD，再根据三角形三边关系可得结论【详解】解：连接AB，BC，如图，AB BC CDAB BC CD又AB BC ACAC2CD故选：B【点睛】本题考查了三角形三边关系，弧、弦的关系等知识，熟练掌握上述知识是解答本题的关键10、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得PAO=90，再利用互余计算出AOP=50，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算B的度数【详解】解：连接OA，如图，PA是O的切线，OAAP，PAO=90，P=40，AOP=50，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B=2AOP=250=25故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系11二、填空题1、70度【分析】连接OA、OB，根据切线性质可得OAP=OBP=90，再根据四边形的内角和为360求得AOB，然后利用圆周角定理求解即可【详解】解：连接OA、OB，PA，PB分别切O于点A，B，OAP=OBP=90，又P=40，AOB=360909040=140，Q=2AOB=70，故答案为：701【点睛】本题考查切线性质、四边形内角和为360、圆周角定理，熟练掌握切线性质和圆周角定理是解答的关键2、40【分析】由直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等得CDB的度数【详解】解：连接 AC，由AB是O的直径，得ACB90，CAB90 ABT40，CDBCAB40，故答案为：40【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握运用同弧所对的圆周角相等解答是关键3、90【分析】先根据AB是O的内接正六边形一边得AOB60，再根据圆周角性质得APB 30，再根据平行线的性质得OAP30,最后由三角形外角性质可得结论【详解】解：AB是O的内接正六边形一边AOB60APB30BPOAOAP=APB30OCPAOCOAC 60 3090故答案为 90【点睛】本题主要考查了正多边形与圆，圆周角定理等知识，熟练掌握相关定理是解答本题的关键4、8 3【分析】连接OO，OB，证明OBB是含 30的Rt，根据S阴影部分 SBBO S扇形OOB即可求解【详解】解：如图，连接OO，OB83将半径为 4，圆心角为 120的扇形OAB绕点A逆时针旋转 60，OAO60，OA OA，AOBAOB120,AOO是等边三角形AOO 60AOOOOB AOB AOO120 60 60,AOOAOB60120180O,O,B三点共线AOO 60,AOB 120，OOOB OBO是等边三角形OB OBOBB OBB又OBBOBBOOB 60BBO 90BB 3OB 4 3S阴影部分 SBBOS扇形OOB16042844 3 8 3 23603【点睛】本题考查了求扇形面积，旋转的性质，掌握旋转的性质是解题的关键25、3【分析】连接OA，由切线的性质得出AOAB，得出OAC是等边三角形，求出AOD120，由弧长公式可得出答案【详解】解：连接OA，AB是O的切线，AOAB，OAB90，BAC30，OAC60，OAOC，OAC是等边三角形，CAOC60，AOD120，CD2，AD的长为1201218032故答案为3【点睛】本题考查了切线的性质以及弧长公式，切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径；弧长公式：l nR（n为圆心角的度数，R表示圆的半径）180三、解答题1、103【分析】根据垂径定理的推论，可得EM过O的圆心点O，CM2CD2，然后设半径为x，可得OM61x，再由勾股定理，即可求解【详解】解：连接OC，M是CD的中点，EMCD，EM过O的圆心点O，CM2CD2，设半径为x，EM6，OMEMOE6x，在RtOCM中，OM2CM2OC2，即（6x）222x2，解得：x1031031CED所在圆的半径为【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理及其推论，勾股定理是解题的关键2、（1）证明见解析；（2）AE 6【分析】（1）连接OC，先根据圆周角定理可得ACB 90，再根据等腰三角形的性质可得OCADAC，从而可得OCADCB，然后根据角的和差可得DCBOCB90，最后根据圆的切线的判定定理即可得证；（2）设O的半径为r，先在RtOCD中，利用勾股定理可求出r的值，从而可得OC,AD的长，再根据相似三角形的判定证出ADE【详解】证明：（1）如图，连接OC，CDO，然后根据相似三角形的性质即可得AB是O的直径，ACB90，OCAOCB90，OA OC，OCADAC，DCBDAC，OCA DCB，DCB OCB 90，即OCD90，又OC是O的半径，CD是O的切线；（2）设O的半径为r，则OAOB OC r，BD 2，OD OB BD r 2,AD OAOD 2r 2，在RtOCD中，CD2OC2 OD2，即42r2(r 2)2，解得r 3，OC 3,AD 8，DAE DCO90在ADE和CDO中，D D ADECDO，AEADAE8，即OCCD34解得AE 6【点睛】本题考查了圆周角定理、圆的切线的判定定理、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握圆的切线的判定定理和相似三角形的判定是解题关键3、（1）见解析；（2）lOA，经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线【分析】（1）根据题中给出的作图步骤完成作图即可；（2）根据切线的判定定理证明即可【详解】（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形如图所示；（2）完成下面的证明证明：在O中，直线l垂直平分OB直线l经过半径OA的外端，且lOA，直线l是O的切线(经过半径的外端并且垂直于半径的直线是圆的切线)【点睛】本题考查了做垂线，切线的判定，掌握切线的判定定理是解题的关键4、（1）见解析；（2）43【分析】（1）连接OB，证明AOBAOC（SSS），可得ACOABO90，即可证明AC为O的切线；（2）在 RtBOD中，勾股定理求得BD，根据 sinD【详解】解：（1）连接OB，OBAC，代入数值即可求得答案ODADAB是O的切线，OBAB，即ABO90，BC是弦，OABC，CEBE，ACAB，在AOB和AOC中，AB ACAO AO，BO COAOBAOC（SSS），ACOABO90，即ACOC，AC是O的切线；（2）在 RtBOD中，由勾股定理得，BDOD2OB223，OBAC，O半径为 2，OD4ODADsinDAC2，AC 2 34解得AC23，ADBD+AB43【点睛】本题考查了切线的性质与判定，正弦的定义，三角形全等的性质与判定，勾股定理，掌握切线的性质与判定是解题的关键5、（1）证明见解析；（2）O的半径为 6【分析】（1）根据圆切线的性质可得ODAC，然后根据等腰三角形的等边对等角以及等角对等边可得出结论；（2）根据圆周角定理以及等腰三角形的判定与性质可得结果【详解】解：（1）证明：如图，连接ODDF是O的切线，OD DFDF AC，ODAC，ODBCOB OD，ODBB，B C，AB AC（2）如图，连接DE，则E B由（1）知B C，E C，DE DCDF CE，CF FECF 2AF，AE AFAE 4，AC 3AF 3AE 12，AB AC 12，O的半径为 6【点睛】本题考查了圆切线的性质，圆周角定理，等腰三角形的性质与判定，平行线的判定与性质，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键