结构力学课后习题解答：5力法习题解答.pdf

第 5 章力法习题解答习题5.1 是非判断题(1)习题5.1(1)图所示结构，当支座A发生转动时，各杆均产生内力。()y y0/小WA?B 7 C/习题5.1(1)图 习题5.1图(2)习题5.1(2)图所示结构，当内外侧均升高八时，两杆均只产生轴力。(3)习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的内力相同。()(4)习题5.1(3)图(a)和(b)所示两结构的变形相同。()【解】(1)错误。8 c 部分是静定的附属部分，发生刚体位移，而无内力。(2)错误。刚结点会沿左上方发生线位移，进而引起所连梁柱的弯曲。(3)正确。两结构中梁两跨的抗弯刚度比值均为1:1,因此两结构内力相同。(4)错误。两结构内力相同，但图(b)结构的刚度是图(a)的一倍，所以变形只有图(a)的一半。习题5.2 填空题(1)习题5.2(1)图(a)所示超静定梁的支座A发生转角&若选图(b)所示力法基本结构，则力法方程为，代表的位移条件是,其中4 c=_;若选图(c)所示力法基本结构时，力法方程为，代表的位移条件是，其中4c=。(2 )习 题 5.2(2)图(a)所 示 超 静 定 结 构，当 基 本 体 系 为 图(b)时，力 法 方 程 为，4P=;当基本体系为图(c)时，力法方程为，4P=_qqq(3)习 题 5.2(3)图(a)所示结构各杆刚度相同且为常数，A B杆 中 点 弯 矩 为,一侧受拉；图(b)所示结构MBC=,侧受拉。习题5.2图(4)连续梁受荷载作用时，其弯矩图如习题5.2(4)图所示，则。点的挠度为,位移方【解】(1)3X+4c=0,沿 X i 的竖向位移等于零，一2/。；BX+4c=夕，沿 X i 的转角等于。，O o5g/487b X +/犷=。，V 西 乂+4=戏qF.q-1-24E/2k(3)吧,下侧；下侧。可利用对称性简化计算。8 2(4),向下。选三跨简支梁作为基本结构，在其上。点加竖向单位力并绘而图，图乘即可。EI习题5.3 试确定习题5.3 图所示结构的超静定次数。【分析】结构的超静定次数等于其计算自由度的绝对值，或者使用“解除多余约束法”直接分析。【解】(a)1；(b)2；(c)5；(d)3；(e)4；(f)1,习题5.4 用力法计算习题5.4 图所示各超静定梁，并作出弯矩图和剪力图。【解】(1)原 结 构 为 1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.4(1)图(a)所示，基本方程为&X|+4P=。系数和自由项分别为解得=1 3.5 k N-m。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(1)图(d)和(e)所示。(C)Mp图14.25(e)见图(kN)习题解5.4图(2)原 结 构 为 1次超静定结构。选 取 基 本 体 系 如 习 题 解 5.4(2)图(a)所示，基本方程为西X1+4P=。系数和自由项分别为 3 广 .5 中o.=-4 P =-11 1E1 1EI解得=W 与。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(2)图(d)和(e)所示。1 8(b)访图(d)M 图(e)力图习题解5.4(2)图(3)原 结 构 为 I次超静定结构。选取基本体系 如 习 题 解 5.4(3)图(a)所示，基本方程为S“X+4P=0。系数和自由项分别为6 .=-，4 P =-3E1 1El解得X 1 =-；与/。弯矩图和剪力图分别如习题解5.4(3)图(d)和(e)所示。-r习题解5.4(3)图习题5.5用力法计算习题5.5图所示各超静定刚架，并作出内力图。习题5.5图【解】(1)原 结 构 为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.5(1)图(a)所示，基本方程为垢X 1+4P=。系数和自由项分别为5/3a=工，4P=06EI解得X1 =0o内力图分别如习题解5.5图(d)(f)所示。X,习题解5.5(1)图(2)原 结 构 为1次超静定结构。选取基本体系 如 习 题 解5.5(2)图(a)所示，基本方程为/国+4=0。系数和自由项分别为e _ 4/_ qlo.,=-，ZJip=-11 3EI IP 12/解得X 1 =近。内力图分别如习题解5.5(2)图(d卜所示。1 6(d)M 图(3)原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.5(3)图(a)所示，基本方程为/X 1 +822 X2+4P=o系数和自由项分别为e2 5 0 asec.6 0 8 A 6 2 5 ,2 0 0 0匹=7774 2=4 1=0，2 =*4P=7 7，AP=-7 73EI 3EI EI 3E1解得x=-7.5 k N,X2=-3.2 9 k N o内力图分别如习题解5.5图(g)所示。_：7.53.29 3.29 6(g)&图(kN)习题解5.5(3)图习题5.6用力法计算习题5.6图所示各结构，并作出弯矩图。一4m!2m I 2m IH-1-r【解】(1)原 结 构 为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.6(1)图(a)所示，基本方程为西X+4P=O。系数和自由项分别为=4P=03E1解得X 1=0。弯矩图如习题解5.6(1)图(d)所示习题解5.6图(c)Mp图(kN m)(d)M 图(kNm)(2)原 结 构 为1次超静定结构。选 取 基 本 体 系 如 习 题 解5.6(2)图(a)所示，基本方程为西X+4P=0。系数和自由项分别为,=14-，,ZJ.20P=-3E1 IP 3E1解得X 1=-W。弯矩图如习题解5.6(2)图(d)所示。7(c)Mp图(kN m)习题解5.6(2)图(3)原结构的静定部分经计算简化后，剩余部分为1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.6(3)图(a)所示，基本方程为3X+4P=0。显然，自由项4 P=。从而X 1=0。弯矩图如习题解5.6(3)图(d)所示。(a)(b)基本体系(c)M图(4)原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.6(4)图(a)所示，基本方程为d+62X2+4=0 2 1X I +S22X2+4P=0系数和自由项分别为xx5/.4/.Fp/2 7Fj品=百 2=兄=而 =而 3-丁分=-宙n1 2 -解得X1 =吊/=0.5 7用，X2=Fpl=0.52FPl.弯矩图如习题解5.6(4)图(e)所示习题5.7用力法计算习题5.7图所示两桁架各杆的轴力，己知各杆E A相同且为常数。(b)习题5.7图【解】(1)原 结 构 为 1 次超静定结构。选取基本体系如习题解5.7(1)图(a)所示，基本方程为第X+4P=O。系数和自由项分别为c 824,895a.=-，=-64E4 8E42Q5解得=kN=-8.69kN o各杆轴力如习题解5.7(1)图(d)所示。习题解5.7(1)图(2)原 结 构 为 1 次超静定结构。选取基本体系 如 习 题 解 5.7(2)图(a)所示，基本方程为西X+4P=。系数和自由项分别为c15.34/61.734 P =七 一EA EA解得X1=4 0 2 k N。各杆轴力如习题解5.7(2)图(d)所示。习题5.8 用力法计算习题5.8 图所示两超静定组合结构，绘出弯矩图，并求链杆轴力。【解】(1)原 结 构 为 1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.8(1)图(a)所示，基本方程为4 P=0。系数和自由项分别为3 5 8 3 2 7 4 8-1-=-3 6 E 4 3EI 3EI班=lx lx 3 +(-)x(-)x 5 x 2 +-x 2 x 4 x-x 2 x 2 =EA 6 6 EI 2 34 P=1 r 1 x 4x8c x 4，x 2 x 2_ x 2_ +2 x 2.4 x 4.x 1 =-3-2-0EI 2 3 3 EI解得=-1.2 8 kN。弯矩图和各杆轴力分别如习题解5.8 图(d)、(e)所示。习题解5.8(1)图(2)原 结 构 为1次超静定结构。选取基本体系 如 习 题 解5.8(2)图(a)所示，基本方程为3X+4P=0。系数和自由项分别为.1 4 4 3 5 2-o.=-，4 p=-3EI 3EI解得X 1=-习题解5.8(2)图习题5.9用力法计算习题5.9图所示两排架，并绘出弯矩图。习题5.9图【解】(1)原 结 构 为 1次超静定结构。选取基本体系如习题解5.9(1)图(a)所示，基本方程为如X1+4P=O。系数和自由项分别为e2rl e c 2 r l 2 A.2.1 1 .2 1 5 5 8=x 3 x 3 x x 3 +x 3 x 6 x(x 3 +-x 9)+x 9 x 6 x(x 9 +-x 3)=E r 2 3 5E r 2 3 3 2 3 3 5EI4 =-x 9 0 x 3 x-x 3 +-x 9 0 x 6 x 5 +-x 2 7 0 x 6 x 7 =P El 2 3 5EI 2 2 EI解得X,=-1 5 kN o弯矩图如习题解5.9(1)图(d)所示。30kN C X Xi(b)访图(a)基本体系45,(d)M 图(kN m)O(2)原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.9(2)图(a)所示，基本方程为瑟 X+逢 X 2+4 p=0系数和自由项分别为e1 4 4 c.e.1 2 6 c 4 8 6 ,1 1 5 2 3 8 8 86 2=3=一 22=?4P=一 A2 P=-EI EI EI El EI解得X =-7.6 6 kN,X2=1.2 9 kN o弯矩图如习题解5.9(2)图(e)所示。x2=x2=习题解5.9(2)图习题5.10用力法计算习题5.10图所示各结构由于支座移动引起的内力，并绘弯矩图。【解】(1)原结构为3次超静定结构。选取基本体系如习题解5.10(1)图(a)所示，基本方程为.因+“2+久*3+4=0 /X,+为乂2 +4c=1XI+2X24-3X3+Z13C=O系数和自由项分别为II2 I3 I品=而，心=&=羽，况=%=。，11=%=%=0，&3=石4 =A =4 =0解得X 1=-华6F7 1，X2F12=-A,X3=0 弯矩图如习题解5.10图(e)所示。(a)基本体系(b)环 图 (c)标2 图(d)而3、八 周习题解5.10图(2)原结构为3次超静定结构。选取基本体系如习题解5.1 0(2)图(a)所示，基本方程为西%+3+4=-0v 3 X 1 +4区+4=0+&区+/女=o31 I 32 2 33 3 3c系数和自由项分别为 ii=7 7 7 *2=21=-7 7 7 ,九二为二。，22=*3=戋2=。，0 CJLJ C/1CMA=4=4=0lc 2c 3c4/7/0/7/解得X=-拳0,X.拳p,X 3=。弯矩图如习题解5.1 0图(e)所示。(d)同、八；图(e)M 图习题解5.10(2)图(3)原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.1 0(3)图(a)所示，基本方程为耳/+5+4=-。5,%,+,X2+J2 c=-b系数和自由项分别为J户衣1 =-，诟=为=-，Syy3EI K 21 2EI 224/3=-Xryj 人解得 X1 =(5/e-8 a+3加 工，X2=(l0-3 a +2b)3E1EI4 c =-l，2c=TO若4=0.1/,6=0.2/,0=,则弯矩图如习题解5.1 0(3)图(d)所示。习题解5.10图习题5.11用力法计算习题5.1 1 图所示两结构由于温度变化引起的内力，并绘弯矩图。(设杆件为矩形截面，截面高为近 线膨胀系数为蜃)B-9 C XTX El+18 与(A=lm)人 -L卜4m-(1)【解】(1)原 结 构 为 1次超静定结构。C+10/x,+4,=0系数和自由项分别为西=空；A r =1 8-(-9)1 1 3EI4=汇 吟 勺+2代=彳=2 7,r1 8-90=4.5 x(gx 4 x 4 +4 x 4)+ax 4.5 x 1 x 4 =6 6 6 aB-94习题解5.11图(2)原结构为2次超静定结构。选取基本体系如习题解5.1 1(2)图(a)所示，基本方程为/X,+/x?+4=o系数和自由项分别为=0.4 7,，郎=%=0;A f =1 0 -6 =4 9%）=I。+6=8。心 3E1 EI 24=工 吟 七,+工 砥 缘=|（；xl x）+c x 8 x（吉 x）=2 2.1 4 c4 t=4 2 2.14ap i Ct解得乂产*2=7 7.1 1 也。弯矩图如习题解5.1 1(2)图所示。（c）FN,E习题解5.11(2周习题5.12利用对称性，计算习题5.1 2 图所示各结构的内力，并绘弯矩图。D E F/=常数ABC勿 勿切 勿(1)(4)习题5.12图【解】(1)取半结构如习题解5.1 2(1)图(a)所示，为1次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.1 2(1)图(b)所示，基本方程为珞X+4P=0。系数和自由项分别为-3EI4P=3qf8E/Q解得X=-q l。半结构和原结构弯矩图分别如习题解5.1 2(1)图(e)和所示。(d)小 图习题解5.12(1)图(f)M 图(2)将原结构所受一般荷载分解为对称和反对称两组荷载，如习题解5.1 2(2)图(b)和(c)所不。其中，对称荷载作用时，不引起弯矩。取反对称半结构如习题解5.1 2(2)图(d)所示，为1次超静定结构。再取该半结构的基本体系如习题解5.1 2(2)图(e)所示，基 本 方 程 为 西*+4 P=0。系数和自由项分别为欠 1 3/F向 =-，4 P=-4 8 7 8 E/(d)反对称半结构习题解5.12(2)图(3)取半结构如习题解5.1 2(3)图(a)所示，为2次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.1 2(3)图(b)所示，基本方程为忘X+/儿+/=0 32lXt+322X2+A2P=0系数和自由项分别为 9 c c 5 5 r 3 6 1 ,1 3 6 0 ”1 9 0 0=(62=021=，外2=7 7 4 P=-7 Z7 =TTEI 2EI 3 EI 3EI EI解得X|=-7.0 4 kN,X2=-1 4.1 8 kN o原结构弯矩图如习题解5.1 2(3)图(f)所示。lO kN/mlO kN/m(b)基本体系(c)访图(a)半结构lO kN/m(e)M p 图(kN-m)习题解5.12图(4)将原结构所受一般荷载分解为对称荷载和反对称荷载两组，分别作用于原结构上。其中,对称荷载作用时不引起弯矩。反复利用这一方法，反对称荷载作用下的半结构，又可简化为1/4结构承受反对称荷载作用,并进一步简化为承受1/8原荷载的1/8结构，如习题解5.1 2(4)图(a)所示。该结构静定，弯矩图如习题解5.1 2(4)图(a)所示。原结构弯矩图如习题解5.1 2(4)图(b)所示。(a)1/8 结构(b)”图(x F ,)习题解5.12(4)(5)分解为对称和反对称两组荷载考虑，对称荷载不引起弯矩。反对称荷载作用时，取半结构如习题解5.1 2(5)图(a)所示，为1次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.1 2(5)图(b)所示,基本方程为2用+40=0。系数和自由项分别为c 2 7 2 ,5 1 6o,3=E1-，IPA,p=-EI-解得X|=5.6 9 kN。原结构弯矩图如习题解5.1 2(5)图(e)所示。6kN4.B6kN(b)基本体系(c)访图(a)半结构(d)Mp图(kN m)习题解5.12图(6)取半结构如习题解5.12(6)图(a)所示，为2次超静定结构。再取半结构的基本体系如习题解5.12(6)图(b)所示，基本方程为32X,+322X2+A2P=0系数和自由项分别为u 2 7 2 u u 6 4,2 5 6 ，G产 石，42=多=万=而 41 0 0 0 ，8 0 0-，4 P=-EI 1 1 EI解得(a)半结构(b)基本体系原结构弯矩图如习题解5.12(6)图所示。4V4(c)访图(d)M 图23.125(e)Mp图(kNm)9.375 1 6 5 7 59.3757.5，八716.875士 23.125%(f)M 图(kNm)习题解5.12图习题5.13计算习题5.13图所示的对称半圆无钱拱K截面的内力。q习题5.13图【解】取坐标系如习题解5.13图(a)所示，则弹性中心J依一氏疝夕)放 j汽J EdIs Jfo1 E1I o，取基本体系，如习题解5.13图(b)所示。显然，X，=0。力法方程为西 X+4P=0822 X2+4 P=o计算系数和自由项。因为跖=1M2=y-ys=(/?-Rcos(p)-R =-Rcos(p11.2%=-7?s i n (p /?s i n (p=qR-sin(p所以解得K截面的内力C%l d s =2 R(-Rc s J El J。El4 P41第=2,IE!1 x(-s i n2(p)-Rd(p=一EIn(-Rc o s)(2 s i n?cp)1/-EI-,4 2 37 r兀R%4EIw=0MK=X1-X,(y-*)+Mp-(-)(-/?cos45)-sin2 454 37r 2=-叵 眩 川0府3兀FQK=-X2 COS(p+F?=+cos 450+qR cos 45 sin 453兀=(-也+通=0.35述FN K=X2 cos+Fw=X cos45+qRsin45sin45习题解5.13图习题5.14计算习题5.6图(4)所示结构结点B的水平位移。【解】虚设力状态及单位荷载弯矩图如习题解5.14图(a)所示，原结构在荷载作用下的最终弯矩图如习题解5.14图(b)所示。根据单位荷载法可知结点B的水平位移习题5.15计算习题5.9图(1)所示结构D截面的水平位移。【解】虚设力状态及单位荷载弯矩图如习题解5.15图(a)所示，原结构在荷载作用下的最终弯矩图如习题解5.15图(b)所示。根据单位荷载法可知。截面的水平位移习题解5.15图习题5.16略。习题5.17 画出习题5.17 图所示各结构弯矩图的大致形状。已知各杆E/=常数。习题解5.17图