2022年新高考浙江数学高考真题.pdf

2022年新高考浙江数学高考真题一、单选题1.设集合 A=1,2 ,8=2,4,6 ,则 A=8=()A.2 B.1,2C.2,4,6 D.1,2,4,6 2 .已知a,b e R,a +3 i =S+i)i (i 为虚数单位)，则()A.a =1,6 =-3 B.a =-1,/?=3 C.a=-,b=-3 D.a=l,b=3x-2 0,3 .若实数x,y 满足约束条件，2 x+y-7 4 0,则z =3 x +4)，的最大值是()x -y -2 4 0,A.2 0 B.18 C.13 D.64 .设xeR,贝 s i n x =l”是co s x =0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.某几何体的三视图如图所示（单位:c m）,则该几何体的体积（单位：cm3）是()俯视图2 2 16A.2 2 7 t B.8 i t C.i t D.兀3 36.为了得到函数y =2 s i n 3 x 的图象，只要把函数y =2 s i n（3 x+g）图象上所有的点()A.向左平移g个单位长度C.向左平移色个单位长度B.向右平移1 个单位长度D.向右平移卷个单位长度7.已知2=5,1。&3=6,贝IJ4T）=（）25 5A.25 B.5 C.D.-9 38.如图，已知正三棱柱4 B C-A B C，AC=4 4，E,F 分别是棱8C，A G 上的点.记E F与 A%所成的角为a,E尸与平面ABC所成的角为尸，二面角F-3 C-A 的平面角为7,则（）/3 a yC.P y aD.ay139.已知a,b e R,若对任意x e R,a|+1x-4|-|2 x-5 0,则()A.a3 B.a,b,b3 D.al,b310.已知数列 4 满足4=l,/T=a“-$：(”e N*),则()5 5 7A.2 100HA10J V2 B.2 IO。/。I。IN J 3 C.3 100,27D.10040G 0/0）的左焦点为F,过户且斜率为丁的直线交双曲线a b24。于点A（%，y J，交双曲线的渐近线于点8 优，%）且玉 0 W.若|F 3|=3|E 4|,则双曲 线 的 离 心 率 是.15.设点P 在单位圆的内接正八边形A 4A 的边AA?上，则 中;+%2+;的取值范围是三、双空题1 6.已知函数 x)=1,IX,；若当时,1 v f x)l.记 m 的前项和为S,(w N*).若 S 2 出4 +6 =0,求 匿(2)若对于每个eN,存在实数c,，使4+%，。的+4的,4+2 +15%成等比数列，求 d的取值范围.2 1.如图，已知椭圆1 +2 =.设 A,8是椭圆上异于P（）,l）的两点，且点在线段A 3 上，直线P A P B 分别交直线y =-gx +3 于 C,。两点.（1）求点尸到椭圆上点的距离的最大值；求 I C D|的最小值.2 2 .设函数/（x）=+ln x（x 0）.（1）求/*）的单调区间；（2）已知,曲线y =/（x）上不同的三点（外,了（内）,（，/5）,（玉,/（七）处的切线都经过点（。，&）.证明:(i )若”e则0 6-/(4)3(?-1)；一 八2 e-a 1 1 2 e-a(i i)若02%当，则U百 三+工 京（注：e =2.7 18 2 8 是自然对数的底数）参考答案:1.D利用并集的定义可得正确的选项.解：AUB=1,2,4,6,故选：D.2.B利用复数相等的条件可求。，儿解：a+3i=-l+/?i,而a,人为实数，故。=一1,6=3,故选：B.3.B在平面直角坐标系中画出可行域，平移动直线z=3x+4y后可求最大值.解：不等式组对应的可行域如图所示：故 Z1 1 1 a x=3x2+4x3=18,故选：B.4.A由三角函数的性质结合充分条件、必要条件的定义即可得解.解：因为siifx+co s,xn l可得：当sinx=l时，cosx=0,充分性成立；答案第1页，共 15页当c o s x =0 时，s i n x =l,必要性不成立；所以当x e R,s i n x =l是8 s x =0 的充分不必要条件.故选：A.5.C根据三视图还原几何体可知，原几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，即可根据球，圆柱，圆台的体积公式求出.解：由三视图可知，该几何体是一个半球，一个圆柱，一个圆台组合成的几何体，球的半径，圆柱的底面半径，圆台的上底面半径都为1 cm,圆台的下底面半径为2 cm,所以该几（可体的体积丫=X 7 t x l34-7 t x l2x 2 +-x 2 x（7 t x 22+7 t x I2+V n x 22x 7 t x l21 c m3.故选：C.根据三角函数图象的变换法则即可求（H.解：因为）=2 s i n 3x =2 s i n|3；,所以把函数y =2 s i n图象上的所有点向TT右平移1个单位长度即可得到函数y =2 s i n 3x 的图象.故选：D.7.C根据指数式与对数式的互化，基的运算性质以及对数的运算性质即可解出.故选：C.答案第2页，共 1 5 页先用几何法表示出。，仇 人 再根据边长关系即可比较大小.解：如图所示，过点尸作于尸，过户作PM，5c于连接心,则 a-Z.E FP,P =Z.FE P,y=F M P ,PE PE 八 0 FP AB F P、FP”t an CL-=-W 1 ,t an p-=-2 1 ,t an y=-N-t an p,FP A B PE PE P M PE所以a W/V y,故选：A.9.D将问题转换为a l x-加42X-5|-|X-4|,再结合画图求解.解：由题意有：对任意的xw R,有a|x-M 4 2 x-5|-|x-4卜恒成立.设/(x)=a|x-6|,(x)=|2 x-5|-|x-4|=-1 X,X W ,23 x 9,x 4即 的 图 像 恒 在g(x)的上方(可重合)，如下图所示:由图可知，a 3,b 3,或l 4 a 3,l 4-一4“a“3-4 31 1 1，累加可求出,；（+2）,得出100即*,一,册 3-凡3J_J_ Ja 3%。2 3/a3 3，4川31 1/八累加可得-an$3/.an 2),g|J 4即,?(+2),(2 2),凡31 100”加 彳 100tz1(K)3,1H+1V-L.1=_=1 1+乂 4用 4 3-4 3-3,5 2 2)a 3J72+2a3 a2 3j _a4 a3 3,5 2 3),1 1a2 41 131 +-n,4 1累 力 可得1 -1）+：1 1 1+-F d-2 3 n,(2 3),1 12 31 ,cc 1-1 33+-+.33+W x 4 +k9994 39,即 T-密,即 1004Go g；综上:-1004no 所以离心率e =拽.81 a2 81 4 2b 2 a2 24 4故答案为：巫.41 5.1 2+27 2,1 6 根据正八边形的结构特征，分别以圆心为原点，44所在直线为x 轴，4A 所在直线为轴建立平面直角坐标系，即可求出各顶点的坐标，设P(x,y),再根据平面向量模的坐标计算公式即可得到:+而;+或=8(/+9)+8,然后利用cos 22.5|OP/3+328结合分段函数的解析式求函数值，由条件求出。的最小值,b的最大值即可.解：由已知档二一0工毛，八泊-1 4，所以巾引啜，当 X 4 1 时，由於f(x)4 3 可得 1M-、2+2M 3,所以 14X41,当X1时，由可得141+4-1 4 3,所以1 3+A/J.28 1 6 1 2 51 7.,it ft I35 7 7答案第7页，共1 5页利用古典概型概率公式求pe=2),由条件求g 分布列，再由期望公式求其期望.解：从写有数字1 22,3,4,5,6 的 7张卡片中任取3 张共有C；种取法，其中所抽取的卡片上的数字的最小值为2 的取法有C；+C；C：种，所以%=2)=生机&=1|,由己知可得J的取值有1,2,3,4,)=*PC =2)4,C2 1 1,尸(J =3)=T =，(=4)=I )C；35 、)*35所以 E-(/J人)=l1x 15+c2xl 6 +3c x 3 +44 x 1 =1 235 35 35 35 7故答案为：,.35 71 8.乎；(2)22.(1)先由平方关系求出s i nC,再根据正弦定理即可解出;仁)根据余弦定理的推论。,。二去1以 及 牝=氐 可 解 出 即 可 由 三 角 形 面 积 公式 S =g s i n C 求出面积.(1)34r-由于cos C=g,0 C E=60。，由平面几何知识易知，DG=AH=2,NEFC=ZDCF=NDCB=AABC=90,则四边形 EFCG 和四边形 DCBH 是矩形，.在 RjEGZ)和 EG=DH=2日；DC 上 C F,D C JLC B,且 C FcC B=C,J L 平面8CF,N8CF是二面角尸-。C-B 的平面角，则4 C 尸=60,.BCE是正三角形，由。C u 平面A 8 C D,得平面平面8 b,：N 是 8 c 的中点，,.R V _L 3C,又。C_L 平面 8C F,F N u 平面 B C F,可得尸NJ_CZ),而 BC cC D =C,；.EV_L平面 4 8 c。，而 A)u 平面 _L AD.(2)因为FNJ_平面ABC。，过点N 做 A8平行线N K,所以以点N 为原点，NK,NB、NF所在直线分别为x 轴、V轴、z轴建立空间直角坐标系N-乎，(百3、设 A(5,百,0),8(0,6,0),。(3,-石,0),4 1,0,3),则 M 3,-,-,W =f 3,-,-1 AD=(-2,-2 ,0),=(-2,瓜 3)I 2 2)设平面AOE的法向量为万=(x,y,z)-n-ADO 金-2 x-2 岛=0由 一，得 广n-DE=0-2x+V3y+3z=0取力=(G,-i,G),设直线8M 与平面ADE所成角为e,答案第9 页，共 15页3肉4+”厂,s in，=|c os(n,丽 卜?2 1 =5 =迈.1 问 历布1 4V 4 42 0.S =-(G N*)(2)1 J 1,所以d =3,所以。“=3 一4,所以S,也=即出，2 2因为4+%，4+1 +4 g,a“+2 +1 5 c“成等比数列，所以(+4 c)2=(a +c)(a+2+1 5 c),(d-l +4 c,J =(-1+/-(/+c )(-1+nz/+(n-3)(2 n-5)0,又d l所以1=-llsin6+黑，当且仅当sin6=-1 时取等号，故|P Q|的最大值是均叵.II11(2)设 直 线 ：y=履+：,直线A 3方程与椭圆工+V=1联立河得2+卜2+履-1=0,2 12 V 12J 4答案第I I 页，共 15页%+元)=-kk2+一/z 、1 2设4(5 乂),3(，)，所以 oy 1 1因为直线P A:y=1+1与直线 一x+3交于C,x 24 x 4 x,4x.4 x,则”=芭+2._ 2 =(2.+1居 _ ，同理可得,“D=.+2必 _2 =(2-+1)-1 .则CD=Q xc-xD =-V 41 c D|2 (2左 +1)玉_ (2)t 4-l)x2-l2 6 _ _ _ _ _ _ _ _ _ W_ _ _ _ _ _ _ _ _ _=2 6 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _W_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2 Z +1)玉 一 1 (2 女+1)8 1 (2 4 +1)晨/2(2%+1)(%+入2)+13石，1 6公+1 6 亚 6 +八+1 V(4AX4 +I X l)6 出,=-=-N-x-=-2 3k+5|3 +1|-5|3 J t +l|5当且仅当=得 时取等号，故|c q的最小值为箸.【点评】本题主要考查最值的计算，第一问利用椭圆的参数方程以及二次函数的性质较好解决，第二问思路简单，运算量较大，求最值的过程中还使用到柯西不等式求最值，对学生的综合能力要求较高，属于较难题.2 2.(l)x)的减区间为(0，|，增区间为(，+8).(2)(i )见解析；(ii)见解析.(1)求出函数的导数，讨论其符号后可得函数的单调性.(2)(1)由题设构造关于切点横坐标的方程，根据方程有3个不同的解可证明不等式成立，(ii)k=,m =-,则题设不等式可转化为%e2 -7 7 7 +1 2)t +t 2-与-L,结合零点满足的方程进一步转化为m 3 6 m:+.)I n m +八c,八、-1 0,利用导数可证该不等式成立.7 2(/n +l)(1)答案第1 2页，共1 5页小)=-媪+卜 罗，当0 x,用 x)0，故/(X)的减区间为(0，?,”X)的增区间为(|,+8(i)因为过(,3有三条不同的切线，设切点为(x,J(x,),，=1,2,3,故/(%)-8 =/(苔)(-。)，故方程=(x)(x a)有 3个不同的根,该方程可整理为则 g (x)=设 g(x)=+7e nx+b=O,e(x-t z)-ln x +Z?,%-)-+-v x 2x2=T(x _ e)(x-a)，当0 x 寸，g)0；当e x 0,故 g(x)在(0,e),(a,+o。)上为减函数，在(e,4)上为增函数,因为g(x)有 3个不同的零点，故 g(e)0,n p整理得至l j：b +na=/(a),2 e 2a v 此时(a)_ +_(+Ina,，2(e J 2 e 1 2 a J 2 e 2 2 2a设(a)=g一最一 I n a ,则 1 )=含 晨 0,3 e故(a)为(e,+o)上的减函数，故()耳-I n e=0,故o%_ “).(i i )当0 “e 时，同(i )中讨论可得:故g(x)在(0,a),(e,+o o)上为减函数，在(a,e)上为增函数,不妨设为 与，则。西“0,故 I-(e-Q)-In e+/?0 且-In a+6 0,(e 2e J 2e 1a 2a J 2a整理得到：f+l%f+lna,2e 2e因为 M%工 3，故 0$a%e 1,m=,入 占 a e要证:2 e-a 1 1 2 e-a一十 一+e 6e-喔 T，即证2+/,+/3 -6e a 6e即证:13 zn即证:一13 工 2 0,2 1 m-3-2+mc 2(加一13)(勿?2 一 根 +12)(+q-2-o,k-72答案第14页，共 15页记9(%)=(+l n ,k l,则S (Z)=,nk l(欠 k-2 1 n z 0k J ,i i 2 2 2 u(k)=k-2 1 n k,则 )=l+*-W上一 =0即 伏)0故（p 3在（L +0 0）上为增函数，故 政左）。，所 以（&+1）如k（加 1 3乂疗一机+1 2）（/n 4-l）l n m （二1 3乂苏一zn+1 2）k-17 2m-7 2记=I n /+(A Wl)(w 1 3)(m2-机+1 2)7 2(/n +l),0 /n z(/n +1)-7 2/n(/+l)0,所 以。（次）在（0,1）为 增 函 数,故 必 加）矶1）=0,+1 2)n n n(/?+l)l n m(n i -m+1 2-0,故原不等式得证:【点 评】思路点评：导数背景下的切线条数问题，一般转化为关于切点方程的解的个数问题，而复杂方程的零点性质的讨论，应该根据零点的性质合理转化需求证的不等式，常用的方法有比值代换等.答 案 第1 5页，共1 5页