2021-2022学年北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程重点解析试题(含解析).pdf

北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程重点解析北师大版八年级数学下册第五章分式与分式方程重点解析考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第第 I I 卷（选择题卷（选择题 30 30 分）分）一、单选题（一、单选题（1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1、分式a可变形为（）a baAab32aBa+baCabDaa+b2、分式方程2917的解是（）3x 16x 2Ax Bx 34Cx 1Dx 433、关于x的方程A2m1x 0有增根，则m的值是（）x11 xB1baC0D-14、已知ab5，ab3，则a 1b1（）A2B83C4D349x2 15、已知分式的值等于 0，则x的值为（）x 1A0B1C1D1 或1xy6、如果把分式中的x和y都扩大 3 倍，那么分式的值（）x yA扩大到原来的 3 倍C缩小到原来的7、下列是最简分式的是（）2mA6n6mnB3m3n13B扩大到原来的 9 倍D缩小到原来的19m2C2nm2nDmnx2x(x 0)运算结果为x，则在“”处的运算符号应该是（）8、若代数式x 1x 1A除号“”C减号“-”B除号“”或减号“-”D乘号“”或减号“-”9、把0.0813写成科学记数法的形式，正确的是（）A8.13102B8.13103C8.13102D81.310310、北斗三号系统产生的时间基准可达到300 万年误差 1 秒，创造了卫星授时的“中国精度”北斗9卫星授时精度为10ns1s 10 ns，这个精度以 s 为单位表示为（）A1010sB109sC108sD1010s第卷（非选择题第卷（非选择题 70 70 分）分）二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）1、若分式x 2的值为 0，则x的值是_x 132与代数式的值相等，则列等式为 _，解得x_x1x21m_m11m2、代数式3、化简：aa2b24、若 2，则2的值为_ba ab5、当x_时，分式2x有意义x 5三、解答题（三、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共计分，共计 5050 分）分）1、列方程解应用题：第 24 届冬奥会将于 2022 年 2 月在中国北京和张家口举行为了迎接冬奥会，某公司接到制作12000件冬奥会纪念品的订单为了尽快完成任务，该公司实际每天制作纪念品的件数是原计划每天制作纪念品件数的 1.2 倍，结果提前 10 天完成任务，求原计划每天制作多少件冬奥会纪念品？2、解分式方程：（1）216x=（2）12x 1x 1x 9x 33、某经销商用 16000 元采购A型商品的件数是用 7500 元采购B型商品的件数的 2 倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多 10 元（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？（2）若该经销商购进A，B型商品共 250 件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于 80 件，已知A型商品的售价为 240 元/件，B型商品的售价为 220 元/件，且全部售出，设购进A型商品m件，求该经销商销售这批商品的利润p与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）在（2）的条件下，该经销商决定在试销活动中每售出一件A型商品，就从一件A型商品的利润中捐献慈善资金a元，求该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益4、计算：y13x26xy25、计算：（1）x ya2431 yy2x；（2）2a 2a 1a 1-参考答案参考答案-一、单选题1、C【分析】根据分式的基本性质进行分析判断【详解】解：aaa=，ababa+b故C的变形符合题意，A、B和D的变形不符合题意，故答案为：C【点睛】本题考查分式的基本性质，理解分式的基本性质（分式的分子，分母同时乘以或除以同一个不为零的数或式子，分式仍然成立）是解题关键2、D【分析】两边都乘以 2(3x-1)，化为整式方程求解，然后检验即可【详解】解：3217，3x 16x 2两边都乘以 2(3x-1)，得3(3x-1)-2=7，9x-3-2=7，9x=12，x 4，34时，2(3x-1)0，3检验：当x x 4是原分式方程的解，3故选 D【点睛】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验3、A【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0 的根有增根，最简公分母x1=0，所以增根是x=1，把增根代入化为整式方程的方程即可求出未知字母的值【详解】解：两边都乘（x1），得：m1x0，方程有增根，最简公分母x1=0，即增根是x=1，把x=1 代入整式方程，得m=2故选 A【点睛】考查了分式方程的增根，解决增根问题的步骤：确定增根的值；化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值4、B【分析】根据异分母的加减进行计算，进而根据完全平方公式的变形，再将已知式子的值整体代入求解即可【详解】解：ab5，ab3，b(b 1)a(a 1)原式(a 1)(b 1)a2b2 a bab a b 1(a b)2 2ab a b3518522353513故选 B【点睛】本题考查了分式的化简求值，整体代入是解题的关键5、B【分析】根据分式值为 0 的条件，分子为 0 分母不为 0 列式进行计算即可得【详解】x2 1解：分式的值为零，x 1x21 0，x1 0解得：x=1，故选 B【点睛】本题主要考查了分式值为 0 的条件，熟知分式值为 0 的条件是解题的关键6、A【分析】x和y都扩大到原来的 3 倍就是分别变成原来的 3 倍，变成 3x和 3y用 3x和 3y代替式子中的x和y，根据得到的式子与原来的式子的关系进行判断即可【详解】3x3y9xyxy 3解：用 3x和 3y代替式子中的x和y得：3x 3y3(x 3y)x y分式的值扩大到原来的 3 倍，故选 A【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论7、C【详解】解：A、2mm，不是最简分式，此项不符题意；6n3nB、6mn2mn，不是最简分式，此项不符题意；3m3nmnm2C、2是最简分式，此项符合题意；nm2n m，不是最简分式，此项不符题意；D、mn故选：C【点睛】本题考查了最简分式，熟记最简分式的定义（分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式）是解题关键8、B【分析】分别计算出+、-、时的结果，从而得出答案【详解】x2xx2 x解：，x1x1x1x2xx2 xx(x1)x，x1x1x1x1x2xx3，x1 x1(x1)2x2xx2x1 x，x1x1x1x故选 B【点睛】本题主要考查分式的运算，解题的关键是熟练掌握分式的运算法则9、A【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定【详解】解：0.0813=8.13102故选 A【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中 1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定10、C【分析】将 10 乘以对应的进率即可得到答案【详解】解：10ns=10109108s，故选：C【点睛】此题考查同底数幂的乘法法则：底数不变，指数相加，正确掌握同底数幂的计算法则及单位的换算进率是解题的关键二、填空题1、2【分析】根据分式值为零的条件：分子为零，分母不为零即可求解【详解】依题意可得x-2=0，x+10 x=2故答案为：2【点睛】此题主要考查分式值为零的条件，解题的关键是熟知分式的值为零的条件2、23 -1x1x 2【分析】根据题意列出分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值【详解】解：根据题意得：32=，x1x2去分母得：2（x-2）=3（x-1），去括号得：2x-4=3x-3，解得：x=-1，检验：把x=-1 代入得：（x-1）（x-2）0，分式方程的解为x=-1故答案为：23，-1x1x 2【点睛】此题考查了解分式方程，熟练掌握分式方程的解法是解本题的关键3、1【分析】根据同分母分式的加法计算法则求解即可【详解】解：1mm11，m11mm1故答案为：1【点睛】本题主要考查了同分母分式的加法，熟知相关计算法则是解题的关键34、2【分析】由题意根据分式的基本性质对分式进行化简，进而代入计算即可得出答案.【详解】a2b2(ab)(ab)abb1，解：2a aba(ab)aab1a 2可得，ba2所以11.3故答案为：.2ba1232【点睛】本题考查分式的化简求值，熟练掌握并利用分式的基本性质对分式进行化简以及倒数的性质是解题的关键.5、5【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案【详解】解：由分式有意义的条件可知：x-50，x5，故答案为：5【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是：分母不为0 是解题的关键三、解答题1、200 件【分析】设原来每天制作x件，根据原来用的时间 现在用的时间10，列出方程，求出x的值，再进行检验即可【详解】解：设原计划每天制作x件冬奥会纪念品，则实际每天制作1.2x件冬奥会纪念品根据题意，得：120001200010 x1.2x解得：x200经检验，x200是原方程的解，且符合题意答：原计划每天制作 200 件冬奥会纪念品【点睛】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程2、（1）x3；（2）x1【分析】按照解分式方程的步骤进行即可，但一定要检验【详解】（1）21=x 1x 1方程两边同乘(x1)(x1)得：2（x1）x1去括号得：2x2x1解得：x3检验：当x3 时，方程左右两边相等，所以x3 是原方程的解所以原方程的解是x3（2）16xx 9x 32方程两边同乘x29得：x29 6 x(x 3)去括号得：x29 6 x2+3x移项、合并同类项得：3x 3解得：x1检验：x1 是原方程的解所以原方程的解是x1【点睛】本题考查了解分式方程，其基本思想是把分式方程转化为整式方程，注意：解分式方程一定要验根3、（1）一件B型商品的进价为 150 元，则一件A型商品的进价为 160 元；（2）p 10m1750080 m125；125a)元；当（3）当0 a 10时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(18750a 10时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为17500元；当10 a 80时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(1830080a)元【分析】（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x10)元根据 16000 元采购A型商品的件数是用 7500 元采购B型商品的件数的 2 倍，列出方程即可解决问题；（2）根据总利润两种商品的利润之和，列出式子即可解决问题；（3）设利润为w元则w (80a)m70(250m)(10a)m17500，分三种情形讨论利用一次函数的性质即可解决问题（1）解：设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为(x10)元，由题意：1600075002，x10 x解得x 150，经检验x 150是分式方程的解，x10 160，答：一件B型商品的进价为 150 元，则一件A型商品的进价为 160 元；（2）解：客商购进A型商品m件，客商购进B型商品(250 m)件，由题意：p 240160m220150(250m)10m17500，A型商品的件数不大于B型的件数，且不小于 80 件，80 m 250m，80 m125；（3）解：设收益为w元，则w (240160a)m220150(250m)(10a)m17500，当10a0时，即0 a 10时，w随m的增大而增大，125a)元；当m 125时，最大收益为(18750当10-a 0，即a 10时，最大收益为 17500 元；当10-a 0时，即10 a 80时，w随m的增大而减小，m 80时，最大收益为(1830080a)元，125a)元；当当0 a 10时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(18750a 10时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为17500元；当10 a 80时，该经销商售完所有商品并捐献慈善资金后获得的最大收益为(1830080a)元【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，熟练掌握相关知识及寻找题目的等量关系列式求解是解决本题的关键2y2 x4、6x2y【分析】确定最简公分母6x2y，用性质进行通分即可【详解】2y2x2y2 x解：原式226x y6x y6x2y【点睛】本题考查了分式的通分，熟练掌握分式的基本性质，准确确定最简公分母是解题的关键5、（1）x2；（2）【分析】a 2a 1（1）利用完全平方公式、单项式乘以多项式法则解题；（2）利用平方差公式、完全平方公式原式化为【详解】解：（1）x y yy2x2(a2)(a2)a1，再结合整式的乘除法解题即可(a1)2a2=x22xy y2 y22xy x2a2431（2）2a 2a 1a 1=(a2)(a2)a13(a1)2a1(a2)(a2)a1(a1)2a2a 2a 1【点睛】本题考查整式的乘除，涉及平方差公式、完全平方公式等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键