2023届山东省日照莒县联考数学八上期末达标检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.如图，在。4BCD中，平分N A BC,交 4 0 于点F,CE平分/5 C。，交 AO于点2.在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.且规定，正方形的内部不包含边界上的点.观察如图所示的中心在原点、一边平行于x 轴的正方形：边长为1 的正方形内部有1个整点，边长为2 的正方形内部有1 个整点，边长为3 的正方形内部有9 个整点，则边长为8 的正方形内部的整点的个数为（）3.下列说法正确的是（）A.形如-的式子叫分式C.36 D.25B.整式和分式统称有理式C.当 x K 3时，分式 无意义XX-3D.分 式 与 的 最 简 公 分 母 是 a3b22 1ab4.下列命题是假命题的是（）.A.同旁内角互补，两直线平行B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C.相等的角是对顶角D.角是轴对称图形5.如 图，若 x 为正整数，则 表 示（*+2）-L的值的点落在（）x2+4 x+4 x+1，.，.,，.叙02 04 1 L62 TA.段 B.段 C.段 D.段6.如图所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D,Z A=5 0,则N B D C=（）C.120D.1307.下列各命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等B.若 x=l,贝!I f =1C.相等的角是同位角D.若=0,贝 I lf=08.在等腰三角形AABC（AB=AC,ZBAC=120）所在平面上有一点P,使得APAB,PBC,APAC都是等腰三角形，则满足此条件的点P 有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个9.两千多年前,古希腊数学家欧几里得首次运用某种数学思想整理了几何知识，完成了数学著作 原本，欧几里得首次运用的这种数学思想是（）A.公理化思想 B.数形结合思想 C.抽象思想 D.模型思想1 0.如图，是一高为2 m,宽为1.5m的门框，李师傅有3 块薄木板，尺寸如下：号木板长3 m,宽 2.7m；号木板长2.8 m,宽 2.8m；号木板长4 m,宽 2.4 m.可以从这扇门通过的木板是（）1.5cmA.号 B.号 C.号 D.均不能通过二、填空题（每小题3分，共2 4分）x a1 1 .不等式组2,则。的取值范围是_ _ _ _ _.x 21 2 .若直线y =3 x+与直线y =-2 x +q的图象交x轴于同一点，则0、4之间的关系式为.1 3 .已知一组数据为：5,3,3,6,3则 这 组 数 据 的 方 差 是.1 4 .当今一时，分 式 金 有 意 义.X+11 5 .如图，数 轴 上 所 表 示 的 不 等 式 的 解 是.-1 0 11 6 .要 使 分 式 工 有 意 义，则x的 取 值 范 围 为.1 7 .如图，在长方形A B C D中，。C =6 c m,在D C上存在一点E，沿直线A E把AADE折叠，使点。恰好落在8 C边上的点P处，若 岫 的面积为2 4 c m，那么折叠的2 ADE的面积为.c m1 8 .下列事件：射击1次，中靶；打开电视，正在播广告；地球上，太阳东升西落.其 中 必 然 事 件 的 有.（只填序号）.三、解答题（共6 6分）1 9 .（1 0 分）如图，Z 1 =Z C,N 2 +N =9 0,B E L F D 于点 G .求 证:AB!/C D.2 0 .（6分）如图，在 A B C中，Z B=6 0,D、E分别为4 8、8 c上的点，且A E、CD相交于点尸.若A E、C Z）分别为 A B C的角平分线.B(1)求N A F C的度数；(2)若 AO=3,C E=2,求 AC 的长.21.（6分）如图，在 ABC中，AD平分N BAC交BC于点D,A E B C,垂足为E,且（1）如 图1,若A ABC是锐角三角形，Z B=30,NACB=70。，则N CFE=度；（2）若 图1中的NB=x,Z ACB=y,则N CFE=；（用含x、y的代数式表示）（3）如图2,若 ABC是钝角三角形，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？请说明理由.22.（8分）化简:+X 2x2+2x+2(2)(1+-)V-7-1-2 a+123.（8 分）如图，在 AABC中，ZB A C =90 A B A C,点。是 3 c上一动点,连结A D，过点A作A E L A D,并 且 始 终 保 持=连结C E.（1）求证：A A B D v M C E；（2）若A E平分N D 4 E交8 C于 探 究 线 段B D DF,F C之间的数量关系，并证明.BCIx 224.（8分）先化简一一 士 -,然后从-1,0,2中选一个合适的xx 1 x 2 x +1 x +1的值，代入求值.2 5.（1 0 分）计算：（2 加-1）2 -（V24-V6）+也.2 6.（1 0 分）九章算术是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题:“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是:如图所示，在A/W C 中，N A C 8 =9 0。,AC+A 3 =IO,=3,求 AC的长.Cb-参考答案一、选择题（每小题3分，共 3 0 分）1,B【解析】试题分析：根据平行四边形的性质可知A B=C D,A D B C,A D=B C,然后根据平行线的性质和角平分线的性质可知A B=A F,D E=C D,因此可知A F+D E=A D+E F=2 A B=1 2,解得 A D=B C=1 2-2=1 0.故选B.点睛：此题主要考查了平行四边形的性质和等腰三角形的性质，解题关键是把所求线段转化为题目中已知的线段，根据等量代换可求解.2、B【解析】试题解析：设边长为8的正方形内部的整点的坐标为（x,y）,x,y都为整数.则-4 V x V 4,-4 y 4,故 x 只可取-3,-2,-1,0,1,2,3 共 7 个，y 只可取-3,-2,-1,0,1,2,3 共 7 个，它们共可组成点（x,y）的数目为7 x 7=4 9 （个）.故选B.考点：规律型：点的坐标.3、B【解析】根据分式的定义，分式有意义的条件以及最简公分母进行解答.【详解】4、形如、且 B 中含有字母的式子叫分式，故本选项错误.B8、整式和分式统称有理式，故本选项正确.C、当年3 时，分式 有意义，故本选项错误.X-3。、分 式、与 的 最 简 公 分 母 是 a?)，故本选项错误.2 Xa2b ab故选：B.【点睛】考查了最简公分母，分式的定义以及分式有意义的条件.因为1不能做除数，所以分式的分母不能为L4、C【分析】根据平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形的性质，逐个分析，即可得到答案.【详解】同旁内角互补，则两直线平行，故 A 正确；线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，故 B 正确；由对顶角可得是相等的角；相等的角无法证明是对等角，故 C 错误；角是关于角的角平分线对称的图形，是轴对称图形，故 D 正确故选：C.【点睛】本题考查了平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线、命题的知识；解题的关键是熟练掌握平行线、垂直平分线、对顶角、轴对称图形、角平分线的性质，从而完成求解.5,B【分析】将所给分式的分母配方化简，再利用分式加减法化简，根据x 为正整数，从所给图中可得正确答案.5 0+2)2 1 (X +2)2 1 1 X【详解】解；-7-1-=1-=.x +4 x +4 x+1 (x+2)x +l x+1 x+1又 为 正 整 数，上VI,故表示-2/-L的值的点落在.2 x+1 x+4x+4 x+故选B.【点睛】本题考查了分式的化简及分式加减运算，同时考查了分式值的估算，总体难度中等.6、B【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DC,根据等腰三角形的性质得到NDCA=N A,根据三角形的外角的性质计算即可.【详解】解：TD E是线段AC的垂直平分线，DA=DC,.,.ZD CA=ZA=50,.,.ZBDC=ZDCA+ZA=100,故选：B.【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质和三角形的外角的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键.7、D【分析】先交换原命题的题设和结论部分，得到四个命题的逆命题,然后再分别判断它们是真命题还是假命题.【详解】解:A.“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”，因为相等的角有很多种，不一定是对顶角，所以逆命题错误，故逆命题是假命题；B.“若=1,则 f=l”的逆命题是，若 2=1,则 X=l”错误，因 为 由 产=1可得x=l,故逆命题是假命题；C.“相等的角是同位角”的逆命题是“同位角是相等的角”.因为缺少了两直线平行的条件，所以逆命题错误，故逆命题是假命题；D.“若无=0,则 f =0”的逆命题是“若/=o,则无=0 正确，故逆命题是真命题;故选:D.【点睛】本题主要考查了逆命题和真假命题的定义，对事物做出判断的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.8、B【解析】根据等腰三角形的判定，”在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角 形（简称：在同一三角形中，等边对等角）”解答即可.【详解】如图，满足条件的所有点尸的个数为1.故选B.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质定理是解题的关键.9、A【分析】根据欧几里得和 原本的分析，即可得到答案.【详解】解：.原本是公理化思想方法的一个雏形。欧几里得首次运用的这种数学思想是公理化思想；故选：A.【点睛】本题考查了公理化思想来源，解题的关键是对公理化思想的认识.10、C【分析】根据勾股定理，先计算出能通过的最大距离，然后和题中数据相比较即可.【详解】解：如图，由勾股定理可得：EF=y/OF2+OE2=14+2.25=2.5,所以此门通过的木板最长为2.5加，所以木板的长和宽中必须有一个数据小于2.5米.所以选号木板.故选C.【点睛】本题考查的是勾股定理的实际应用，掌握勾股定理的应用，理解题意是解题的关键.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、a a【详解】由不等式组 c的解为X2,x2可得a 2.故答案为：a【分析】根据数轴判断解集即可.【详解】由图知不等式解集为：xl,故答案为：x.【点睛】本题是对不等式知识的考查，熟练掌握数轴上表示不等式解集是解决本题的关键.16、x r-2【解析】根据分式有意义的条件可得x+2邦，解这个不等式即可求出答案.【详解】由题意可知：x+2邦，.*-2,故答案为许-2.【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题的关键是正确理解分式有意义的条件：分母不为0.5017、3【分析】由三角形面积公式可求BF的长，从而根据勾股定理可求AF的长，根据线段的和差可求CF的长，在 R 3C E F中，根据勾股定理可求DE的长，即可求AADE的面积.【详解】解：四边形ABCD是矩形，/.AB=CD=6cm,BC=AD,/S-A B x B F -24,BF=8cm,在 RtAABF 中，AF=d A B。+BF?=10cm，根据折叠的性质，AD=AF=10cm,DE=EF,/.BC=10cm,.*.FC=BC-BF=2cm,在 RtAEFC 中，EF2=EC2+CF2,/.DE2=(6-DE)2+4,S.ADE=1 x A )x D =y c m2,故答案为：-.【点睛】本题考查折叠的性质，矩形的性质，勾股定理.理解折叠前后对应线段相等是解决此题的关键.18、【分析】根据必然事件的概念，逐一判断，即可得到答案.【详解】射击1 次，中靶，是随机事件，不合题意；打开电视，正在播广告，是随机事件，不合题意；地球上，太阳东升西落，是必然事件，符合题意.故答案为：.【点睛】本题主要考查必然事件的概念，掌握必然事件的概念，是解题的关键.三、解答题(共66分)19、证明见解析.【分析】首先由BE_LFD,得N 1 和N D 互余，再由已知，N C=N 1,N2+N D =9(),所以得N C=N 2,从而证得ABCD.【详解】证明：,.BE_LFD,.ZEG D=90,AZ1+ZD=9O,V Z 2+Z D=90,/.Z 1 =Z2,已知N1=NC,A Z C=Z 2,AAB/7CD.【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题关键是由BEJ_FD及三角形内角和定理得出N 1 和N D 互余.20、(1)120；(2)1【分析】(1)根据角平分线的定义、三角形内角和定理求解；(2)在 AC上截取AG=A D=3,连 接 F G,证明ADFgAAG EC G FgA C E F,根据全等三角形性质解答.【详解】解：(1)；AE、分别为A8C的角平分线，1 1:.N F A C=-NBAC,ZF C A=-ZBCA.2 2V ZB=60,：.ZBAC+ZBCA=120.：.ZAFC=180-ZFAC-ZFCA=180-(ZBAC+ZBCA)=1202(2)如图，在 4 c 上截取4G=AO=3,连接尸G,BTAE、CD分别为4 8 C 的角平分线，：.ZFAG=ZFAD,NFCG=NFCE,：ZAFC=120,:.NAFD=NCFE=6Q。.在4 0 尸和AG尸中，AD=AG NDAF=NGAF,AF=AF/.ADFAAGF(SAS).A ZAFD=ZAFG=60,ZGFC=ZCFE=60.在ACG尸和CEF中，NGFC=NEFC CF=CF,ZGCF=NECF/.CGFACEF(ASA).：.CG=CE=2,：.AC=AG+CG=1.【点睛】本题主要考查全等三角形的判定方法(“SAS”、“ASA”)和全等三角形的性质、角平分线的性质及三角形内角和定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键.21、(1)20；(2)y-x；(3)(2)中的结论成立.2 2【分析】(1)求NCFE的度数，求出NDAE的度数即可，只要求出NBAE-NBAD的度数，由平分和垂直易得NBAE和NBAD的度数即可；(2)由(1)类推得出答案即可；(3)类比以上思路，把问题转换为NCFE=90NECF解决问题.【详解】解：；NB=30。，ZACB=70,二 ZBAC=180-ZB-ZACB=80,TAD 平分 NBAC,.,.ZBAD=40,VAEBC,:.ZAEB=90.,.ZBAE=60:.ZDAE=ZBAE-ZBAD=60-40=20,VCF/7AD,:.ZCFE=ZDAE=20；故答案为20；(2)VZBAE=90-ZB,ZBAD=ZBAC=(180-，NB-NBCA),2 2ZCFE=-ZDAE=ZBAE-ZBAD=90-ZB-(180-ZB-Z B C A)=2 2(ZBCA-ZB)=y-x.2 2故 答 案 为 彳 y-x；2 2(3)(2)中的结论成立.V ZB=x,ZACB=y,/.Z B A C=180-x-y,TAD 平分 NBAC,AZDAC=ZBAC=90-x-y,2 2 2VCF/7AD,:.ZACF=ZDAC=90-x-ys2 2:.NBCF=y+90-x-y=90-x+-v,2 2 2 2:.ZECF=1800-ZBCF=90+x-y,2 2VAEBC,/.ZFEC=90,A ZCFE=90-ZECF=-y-x.2 2【点睛】本题考查的知识点是三角形内角和定理及三角形的外角性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质.3/+222、(2)a-1【解析】试题分析：（1）首先将各项分子分母因式分解，能约分的约分，然后再通分,得出最终结果即可;（2）对括号里面的式子通分,并对除号后面的分式的分母因式分解,然后将除法变为乘法，约分计算出最终结果即可.试题解析：/.、x2-4x+4 x-2 j-+2x-4 x+2x+一 +2(x+2)(x-2)Mx+2)x 2 x2-F-F2x+2 Mx+2)xx 2+x 2+2x(x+2)M x+2)3x+3x 2M x+2)(2)(1+a-.aci-2。+1ci 1 +1 aa-X(tz-l)2a(q-l)2=-x-a a=a-1.点睛：熟练掌握因式分解的方法是分式化简的关键.23、(1)见解析；(2)BD1+FC2=DF2，见解析【分析】(1)根据SA S,只要证明N1=N2即可解决问题；(2)结论：BD2+FC2=DF2.连接 F E,想办法证明 NECF=90,EF=DF,利用勾股定理即可解决问题.【详解】(1)A E A D,:.ZDAE=ZDAC+Z2=90，又 V ABAC=ADAC+Z1=90，:.N1=N2,在AABD和aA C E中，A B A C Z1=Z2,A D A E/.ABDAACE；(2)BD2+FC2=DF2,理由如下：连接FE,：ZBAC=9Q,AB=AC,ZB=N3=45，由(1)知 ABD 丝 4ACE,N4=N8=45，BD=CE,:，NFCE=N3+N4=45+45=90，C E2+F C2=F E2，1 (X-1)2 _ 2(x+l)(x-l)X X +1x-l _ 2J C(X +1)x +1x-l 2xx(x +l)x(x +l)X当 X=-l 或 者 X=1 时分式没有意义所 以 选 择 当 后 2时，原式=-；.【点睛】分式的化简求值是此题的考点，需要特别注意的是分式的分母不能为1.:.B D1+FC2=F E2，VAF 平分 N D 4 ,Z D A F =Z E A F,在ADAF和AEAF中，A F =A F Z D A F=Z E A F ,A D =A E.,.DAFAEAF,.D F =FE.:.B D1+F C2=F E2.【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.1 12 4、.x 2【分析】先把分式除法转换成乘法进行约分化简，然后再找出分式的最小公分母通分进行化简求值，在代入求值时要保证每一个分式的分母不能为1【详解】解：原式=_ 二2.1-3厂-1 X X+125、9-572【解析】先利用二次根式的除法法则和完全平方公式运算，然后把各二次根式化简为最简二次根式后合并即可.【详解】原式=8-4&+1-(V 2 4T 3-V 6T 3)=9-472-2 V2+V2=9-5 6.【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可.在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍.26、AC=4.55【分析】在 RtAABC中利用勾股定理建立方程即可求出AC.【详解】.,AC+AB=10/.AB=10-AC在 RtZiABC 中，AC2+BC2=AB2即 AC?+32=(10AC)2解得 AC=4.55【点睛】本题考查勾股定理的应用，利用勾股定理建立方程是解题的关键.