2022-2023学年浙江七年级数学上学期拔尖题精练第6章图形的初步知识(提高卷)(含详解).pdf

第6章 图 形 的 初 步 知 识（提高卷）一、单选题1.对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是（）2.若/I与N 2互为余角，N 1与N 3互为补角，则下列结论：/3 N 2 =90。；Z 3+Z 2 =2 7O-2 Z 1 ；N 3-N 1=2 N 2；Z 3=45,CO平分N4CB,EO平济ZAED,两条角平分线相交与点O，贝IJNCOE=18.如图，点E,F分别在长方形A8C。的边A。，CDk,连接席.将长方形ABC。沿8E对折，点A落在4处；将NDEY对折，点D落在EY的延长线上的。处，得到折痕EF.若/%W=70。，则/FED=19.如图1,点C在线段AB上，图中共有三条线段A8,AC和8C,若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”.（1）线段的中点这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）;（2）如图2,已知AB=15cm.动点P从点A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动；点。从点B出发，以lc,Ms的速度沿84向点A匀速运动，点P,。同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止.设移动的时间为f（s）,当t=_s时，。为A,P的“巧点C（图1）B（图2）B20.如图，。为直线A8上一点，过点。作射线OC,Z4OC=30,将一直角三角板（NM=30。）的直角顶点放在点。处，一边O N在射线04上，另一边OM与0 C都在直线A B的 上 方.将 图1中的三角板绕点O以每秒3。的速度沿顺时针方向旋转一周.经过 秒后，恰好评分N B O C；若三角板在转动的同时,射线0 C也绕。点以每秒5。的速度沿顺时针方向旋转一周，如图，那么经过 秒，0 C平分N M O N?图 1图 2图 3三、解答题2 1.如图，数轴上点8表示的数为-4,点A表示的数为10.(1)求A、8两点间的距离；(2)若动点P、Q分别以每秒8个单位长度和每秒4个单位长度的速度从点A、B同时出发沿数轴向负方向作匀速运动，当点尸的运动时间为，秒时，写出点P、Q所表示的数；(用含t的代数式表示)2若数轴上的点M到点P和点Q的距离相等，求4 M-0 Q的值.B 0 A-A-4 0 102 2.已知C,。是线段A 8上两点，A C:B C =3:2,。为A 8的中点.(1)如 图1,若A8 =4 0,求线段CD的长：(2)如图2,若E为A C的中点，0=7.求AE：A B的值；求线段A 8的长.-_-.4 D C B图1E DC B图22 3.已知 N AO 8 =9 0,A(1)如图 1,O E、。分别平分 NAOB 和 NBOC,若 NEO)=64。，则 NBOC 是；(2)如图2,O E、OD分别平分ZAOC和NBOC,若NBOC=4()。，求的度数(写推理过程).(3)若OE、0。分别平分 ZAOC和/3OC,ZBOC=a(0 a 180),则 NEO3 的度数是(在稿纸上画图分析，直接填空).24.如图，点C在线段A8上，点/、N分别是线段AC、8 c的中点.(1)若CN=；AB=2cm,求线段脑V的长度；(2)若力C+BC=a c m,其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由；(3)若点C在线段AB的延长线上，A C=p,BC =q,其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗?若有变化，请直接写出结果，不说明理由.A M C N B25.已知：如图所示，OC是NAO8内部一条射线，且。平分NAOC,OE平分N80C.(1)若 Z A O C =80,Z B O C=50,则 Z E O D 的度数是.(2)若NAOC=c,Z B O C =(J,求NEO。的度数，并根据计算结果直接写出NEOO与NAOB之间的数量关系.(写出计算过程)(3)如图所示，射 线OC在Z A O B的外部，且0。平分ZAOC,OE平分Z B O C.试着探究Z E O D与Z A O B之间的数量关系.(写出详细推理过程)2 6 .已知，数轴上的A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点右边，从点A到点B,要经 过10个单位长度.(1)直接写出A点在数轴上表示的数，8点在数轴上表示的数；(2)若点C也是数轴上的点，点C到点8的距离是点C到原点的距离的3倍，求点C的对应的数；(3)已知，点M从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发，速度为每秒2个单位长度，设线段NO的中点为P,直接写出线段PO-AM的值.2 7 .如图，已知/AO B=100。，N B O C=60。,O C 在/AO 8 外部，O M、O N 分别是/A O C、/2 O C 的平分线.(1)求NMON的度数.(2)如果N A08=a,N B O C=/3,其它条件不变，请直接写出NMON的 值(用 含a,尸式子表示).(3)其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图，已知线段A B=a,延长线段A 3到C,使8 c=w，点M、N分别为线段AC、B C的中点，求线段MN的 长(用 含.，根的式子表示).2 8 .(1)图(1)中，射线尸构成4 N2/3,量出4 N2/3,并计算4 +N 2+N 3.画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？发现？综 合(1)(2)的发现，你还能进一步得到什么猜想？第6章图形的初步知识(提高卷)一、单选题1.对于直线、射线、线段，在下列各图中能相交的是()【答案】B【分析】根据直线能向两方无限延伸，射线能向一方无限延伸，线段不能延伸，据此进行选择.【详解】A.线 段C D不能延伸，宜线延伸方向，与线段无交点，宜线和线段不能相交；B.射线可以无线延伸，这条射线与这条直线能相交；C.线段CO不能延伸，射线E F延伸的方向与线段无交点；D.直线和射线的延伸方向，得两者不能相交.故选B.【点睛】本题考查了相交线，理解直线、线段和射线的延伸性是关键.2.若N1与N2互为余角，/I与N3互为补角，则下列结论：/3-/2 =9()。；/3+/2 =2 7 0。2/1；N3 N1 =2 N2；Z 3 Z1 +Z2,错误.故选：B.【点睛】本题考查互余互补的有关定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键.3.某一品牌的牛奶包装盒，该包装盒可以近似的看成是长方体，则它的展开图不可能是)【答案】c【分析】通过空间想象对四个选项依次判断是否能折成一个长方体.C：左右两边一边宽，一边窄，竖起来之后不一样高，无法折成长方体，故B项符合题意；彳D：可以折成这样，故B项不符合题意.【点睛】本题考查长方体的展开图的判断，能通过空间想象把展开图折叠成长方体是本题关键.4.己知：Z A O B =2 Z A O M ；B O M =-A A O B (3)Z A O M =Z B O M =-Z A O B；2 2 Z A O M +Z B O M =Z A O B,其中能够得到射线OM是NA08的平分线的有().A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【分析】根据角平分线的定义逐个判断即可.【详解】解：若在/4O B的内部，=则是ZAOB的平分线，若OM在NAOB的外部，则OM不是NAO8的平分线，故错误；若OM在/A 0 8的内部，NBOM=gNAOB,则OM是NAOB的平分线，若OM在NAOB的外部，则OM不是NAC后的平分线，故错误;：Z A O M =Z B O M =|N A O B ,在乙40B的内部，又：Z A O M =N B O M ,；.OM是4 0 8的平分线，故正确；Z A O M +N B O M =Z A O B,.。加在乙4。8的内部，但无法证明Z A O M =Z B O M ,0M不一定是4 O B的平分线，故错误，故 选:B.【点睛】本题考查了角的角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义是解决本题的关键.5.下列语句中叙述正确的有（）画直线A8=3cm；连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离；等角的余角相等；射线A B与射线B A是同一条射线.A.0个 B.1个 C.2个 D.3个【答案】B【分析】根据直线的性质判断，根据两点间距离的定义判断，根据余角的性质判断,根据射线的表示方法判断.【详解】解：因为直线是向两端无限延伸的，所以不正确；因为连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离，所以不正确；正确；因为射线4 8和射线氏4的端点不同，延伸方向也不同，所以不正确.故选：B.【点睛】本题考查直线的性质，两点间的距离的定义（连接两点间的线段的长度，叫做这两点间的距离），余角的性质，射线的表示方法，熟练掌握这些知识点是解题关键.6.若两个图形有公共点，则称这两个图形相交，否则称它们不相交.如图，直线山、PB和线段4 8将平面分成五个区域（不包含边界），若线段PQ与线段4 8相交，则点Q落在的区 域 是（）/A.B.C.D.或【答案】B【分析】先根据线段PQ与线段A8有公共点确交点的位置在A8上，连结线段P S,利用线段的延长线所在区域确定点。落在区域即可.【详解】解：.线段PQ与 线 段 相 交，设交点为S,.点S在线段A8上，连结尸S并延长，点。在尸S的延长线上，的延长线在区域点。在区域.故选择B.【点睛】本题主要考查了线段、射线和直线，延长线，点与直线的位置关系：点经过直线,说明点在直线上；点不经过直线，说明点在直线外.7.如图，直线A8、C C相交于点O,E0_LAB于点0,ZE0C=3 5,则N40。的度数为()EcJA.55 B.125 C.65 D.135【答案】B【分析】先根据余角的定义求得N 40C，进而根据邻补角的定义求得N48即可.【详解】-：EOLAB,N E O C=35。,Z A O C=90-Z C O E =90-35=55,ZAOZ）=180。Z A O C=180。一 55=125.故选：B.【点睛】本题考查 垂直的定义，求一个角的余角、补角，掌握求一个角的余角与补角是解题的关键.8.若射线OC在 NAO3的内部，则下列式子中：能判定射线0 C是Z A O B的平分线的有（）ZAOC=ZBOC Z A O B =2 Z A O C ZBOC=g N AOB Z A O C+Z B O C =Z A O BA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C【分析】根据角平分线的定义，对选项逐个判断即可，从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线.【详解】解：可以判定射线0 C 是乙4 0 3 的平分线，根据Z A O B =2 Z A O C可得ZAOC=Z B O C,所以射线0 C是Z A O B的平分线，N B O C=g/A O B,则 ZAOC=ZAO8-NBOC=gNAOB=N B O C,可以判定射线 0C 是乙4 0 3 的平分线，得不到ZAOC=Z B O C,不能判定射线OC是 ZAOB的平分线，能判定射线0 C 是NAQ8的平分线的有，3 个，故选：C【点睛】此题考查了角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键.9.如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个面A,B,C 上分别填上适当的数，使得A,B,C 的数字与其对面数字互为相反数，则 4,B,C 上数字分别为（)【答案】A【分析】依据立方体展开图的性质确定出对面，然后依据相反数的定义计算，即可得到答案.【详解】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，.“”与“0”是 相 对 面,与“3”是相对面,“C 与“-4”是相对面,相对面上的两数互为相反数，.A、B、C 内的三个数依次是0、-3、4.故选：A.【点睛】本题考查r 立方体展开图、相反数的知识；解题的关键是熟练掌握立方体展开图、相反数的性质，从而完成求解.1 0.有 5 个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（阴影部分），请你在图中的拼接图形上再拼接一个正方形，使新拼接成的图形折叠后能成为一个封闭的正方体盒子，在如图所示的A,B,C,。四个位置中，能够选择的位置有（）LIIHIIrILA-1II-1I_.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】D【分析】结合正方体的平面展开图的特征，只要折叠后能围成正方体即可.【详解】解：如图所示：根据立方体的展开图可知，不能选择图中A 的位置接正方形.故选：C.【点睛】此题主要考查了应用与设计作图.正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背.二、填空题1 1.如图，直线 AB,CD,EF相交于点。，若 Z A O E:N C O E =1:2,A B C D,则NCOF=度.【答案】120【分析】根据垂直的定义和对顶角相等的性质可得答案.【详解】解：Z A O C =Z B O C =90,又.ZAOE:NCOE=1:2,ZAOE=!ziAOC=90 x 1=30,1 +2 3;ZAOE=NBOF,.ZCQ=2AQ 进行讨论求解即可.【详解】解：(1)若线段中点为C 点，A B=2 A C,所以中点是这条线段“巧点”(2)设 4点为数轴原点，作数轴，设运动时间为f 秒；f 最大=7.5,A：0,P：0+2/=2r,Q：15 7,。为 AP 中点，15 =2；。,/.r=7.5；A Q=2 P Q,10=15 -r-0=15 -t,PQ=2 t-(15 -Z)=3 t-15,：AQ=2 PQ,A15 -f=2(3 r-15),竺*7 P Q=2A Q,得 3/-15=2(15-f),；.f=9 7.5 (舍去).综上所述：f=7.5或亍.45故答案为：（1）是；（2）7.5或亍.【点睛】本题主要考查两点间的距离及一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.2 0.如图，0 为直线A 3上一点，过点。作射线OC,ZAOC=3 0%将一直角三角板（Z M=30）的直角顶点放在点。处，一边。N 在射线0 4 上，另 一 边 与 OC都在直线A 3的上方.将图1 中的三角板绕点O 以每秒3。的速度沿顺时针方向旋转一周.经过秒后，OM恰好评分4 O C；若三角板在转动的同时，射线OC也绕。点以每秒5。的速度沿顺时针方向旋转一周，如图，那么经过 秒，OC平分NMON?【答案】5 7.5【分析】根据角平分线的定义计算即可；根据题意，先求出/NOC=45。，然后设NAON=3t,ZAOC=30+5t,根据ZAOC-ZA O N=ZC O N,构建方程即可解决问题；【详解】解：如图2 中，图 2,/AOC=30。，Z BOC=1800-ZAOC=150,：0M 平分/B O C,ZCOM=ZBOM=y ZBOC=75,Z AON=180-90-75=15,故答案为：5；ZMON=90,.ZNOC=-x90=45,2ZNOC=ZAOC-ZAON=45,三角板绕点O 以每秒3。的速度，射线O C也绕O 点以每秒5。的速度旋转，设 NAON 为 33 NAOC 为 30。+5330+5r-3r=45,解得：t=7.5,，那么经过7.5秒，OC平分AMON.故答案为：7.5.【点睛】此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系求出角的度数是解题的关键.三、解答题2 1.如图，数轴上点8 表示的数为-4,点 A 表示的数为10.(1)求 A、B 两点间的距离；(2)若动点P、Q 分别以每秒8 个单位长度和每秒4 个单位长度的速度从点A、B 同时出发沿数轴向负方向作匀速运动，当点P 的运动时间为f 秒时，写出点P、。所表示的数；(用含，的代数式表示)2若数轴上的点M 到点P 和点。的距离相等，求A M-。的值.-4 0 10*2【答案】(1)14；(2)点 P 表示的数为1 0-8,点。表示的数为-4-4 r；3A M-O Q 的值为I【分析】(1)直接根据数轴上两点之间的距离可进行求解;7(2)由题意易得AP=8r,5Q=4 f,然后问题可求解；当点P 和点Q 重合时，则有f=；,由题意可分当点P在点Q 的右边时和当点P在点Q 的左边时，然后把线段A M和线段0Q表示出来，进而问题可求解.【详解】解：(1)由题意得：A、8 两点间的距离为10-(-4)=14；(2)由题意得：AP=St,BQ=4t,，点P表示的数为10-8?，点。表示的数为T-4 f ：当点P 和点。重合时，则有(8-4 =14,解得：f=g，由可知：P-),Q M =；PQ=2t 1,AM=A5+8Q+QM=14+4f+2/-7 =6/+7,O Q =OB+B Q =4+4t f2 2-A M-Oe=-x（7 +6r）-（4+4 r）$4-23 32 2综上所述：4 加-。的值为.【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题、线段的和差及一元一次方程的应用，熟练掌握数轴上的动点问题、线段的和差及一元一次方程的应用是解题的关键.2 2.已知C,是线段4 8 上两点，A C:B C =3:2,。为A 8 的中点.(1)如 图 1,若 A8=4 0,求线段CO的长；(2)如图2,若 E 为AC的中点，E D =1.求4E：AB的值；求 线 段 的 长.-_-.4 D C B图1-_-4 E D C B图2【答案】4；(2)而；353【分析】(1)根据AC：8C=3:2,可得AC=8 C,再由AC+8C=A8=40,即可得到8c=1 6,则AC=2 4,由。为 A 8 的中点，A=gAB=2 0,再根据C)=ACAD进行求解即可；(2)由 E 为 4 c 的中点，得到AE=；A C,再由AC:3C=3:2,AC+BC=A B,可得3AC=A B,由此进行求解即可；1 1 3 由。是 A 8的中点，得到AO=-A 3,再由&-A=7,则一A3 3 A 3 =7,由2 2 10此即可得到答案.【详解】解：(1)V AC:BC=3:2,3:.AC=-B C,2/AC+BC=AB=40f：.-B C+B C =40f2：.BC=16,AC=24,。为 AZ?的中点，AD=-A B =20f2：.CD=AC-A D =4,-_-A D C B(2)为 AC的中点,AE=-A Ct2 AC:BC=3:2t，BC=-AC f3*/AC+BC=AB,：.-A C +AC=ABf3J AC=-3A B,51 3,_ x-AB AE AB=-A C .AB=2 =;2 AB 10-_-/E D C B 。是 相 的 中点，AD=-A Bf2/ED=AD-AE=7,1 3：.-A B-AB=7 f2 10 AB=35.-_-4 E D C B【点睛】本题主要考查了线段的和差计算，解题的关键在于能够根据题意得到线段之间的关系.2 3.己知 ZAO8=90,A(1)如图 1,OE、0。分别平分 ZAQ3 和 N 8 0 C,若 NEO)=64。，则 NBOC 是；(2)如图2,OE、。分别平分NAOC和N 3O C,若 4 O C =40。，求NEO。的度数(写推理过程).(3)若 0E、。分别平分 NAOC和 NBOC,ZBOC=a(0 a ZCOD=NBOD=-B O C =20,ZAOC=ZAOB+ZBOC=30。，2OE 平分 NAOC,Z.ZCOE=ZAOE=-ZAOC=65,ZEOD=ZCOE-NCOD=45:AC图2(3)如图3 所示，当 OE,0。都在N A 08外部时，,/0E,0。分别平分 NAOC,NBOC,：.Z COE=ZAOE=-Z A O C,ZCOD=NBOD=-ZBOC=-a,2 2 2 ZEOD=ZCOE+ZCOD,/ZAOB+NAOC+NBOC=360，乙4 0 c=360-ZA08-N8OC=270-a,NCOE=ZA(9=-ZAOC=135-a ,2 2NEOZ)=NCOE+NCOD=135；当如图1所示，0 E 在/AOB内部，0。在N A 08外部时,山（2）可知此时NO）=45图2如图所示，当。在/A 0 8 内部，0 E 在/A 0 8 外部时,：0E,0。分别平分/AOC,ZBOC,：.Z COE=ZAOE=-Z A O C,ZCOD=NBOD=-NBOC=-a,2 2 2ZAOB=90,NBOC=a,ZAOC=NBOC-ZAOB=a -90,Z COE=ZAOE=-Z A 0 C=-a-45,2 2图4如图5 所示，当 OQ,O E都在NAO8内部时,图5同理可得NCOE=NAOE=NAOC,ZCOD=ZBOD=-ZBOC=-a,2 2 2NAOB=90，ZBOC=a,；ZAOC=AO B-NBOC=90-a，/.NCOE=ZAO E-ZA=45或 ZEOD=135.故答案为:45。或 135.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，几何中角度的计算，解题的关键在于能够熟知角平分线的定义.2 4.如图，点 C 在线段A B 匕 点 M、N 分别是线段AC、BC的中点.(1)若CN=1AB=2 c m,求线段MN的长度；(2)若AC+8C=a c m,其他条件不变，请猜想线段MN的长度，并说明理由；(3)若点C 在线段AB的延长线上，A C=p,BC=q,其它条件不变，则线段MN的长度会有变化吗?若有变化，请直接写出结果，不说明理由.A M C N B【答案】(1)5cm；(2)y；(3)无变化，MN=g(p-q)【分析】(1)先求出AB,再根据线段的中点得到CN*BC,CM=AC,然后由MN=CM+CN求解即可；(2)根据线段的中点得到CN=3BC,CM=AC,然后由MN=CM+CN求解即可；(3)画出图形，根据线段的中点得到CN=g3C,CM=AC,然后由MN=CM-CN求解即可；【详解】解：(1)CN=：A8=2cm,.*.AB=10cm,.点M、N分别是线段AC、BC的中点，:.CN=gBC,CM=AC,:.MN=CM+CN=CN=yAC+yKC-y(AC+BC)=gA8=5cm；(2)M N=理由：2:点M、N分别是线段AC、3 c的中点，：.CN=BC,CM=AC,VAB=6icm,：.MN=CM+CN=CN=yAC+yBC=1(AC+8C)=AB=-cm；(3)无变化，M N=g(p-q),理由：如图，A tr B 卞 c点M、N分别是线段AC、BC的中点，:.CN=；BC,CM=AC,:AC=p,BC=q,:.MN=CM-CN=(AC-BC)=g(p-q)；【点睛】本题考查线段的中点有关的计算、线段的和与差，熟练掌握线段的中点概念是解答的关键.2 5.已知：如图所示，0C是NAOB内部一条射线，且。平分ZAOC,0E平分NBOC.（1）若 Z A O C =8 0 ,/B O C =5 0 ,则 Z E O D 的度数是.若Z A O C =a,N B O C=,求Z E O D的度数，并根据计算结果直接写出Z E O D与Z A O 8 之间的数量关系.（写出计算过程）（3）如图所示，射线OC 在 N A O 3 的外部，且 0。平分Z A O C,OE平分N3OC.试着探究Z E O O 与乙4 0 8 之间的数量关系.（写出详细推理过程）【答案】（1）6 5。：（2）N E 0 D =g/A 0 B（或 Z A O 8 =2 N E O D ）,见解析；（3）N E O D =L/A O B .见解析2【分析】（1）根据角平分线的性质计算即可；（2）根据角平分线的性质进行表示即可；（3）根据角平分线的性质分析判断即可；【详解】（1）平分Z A O C,0 E 平分N B O C,：.Z E O C =-N B O C ,N D O C =-Z A O C ,2 2又,/Z A O C =8 0 ,N B O C =5 0 ,N E O F=4 0+2 5 =6 5；故答案是:6 5 .（2）方 法 1：平分ZAOC，Z A O C =a,：.Z C O E =-a,2。平 分/8 0（7,N A O C =/，/.N C O D =0,Z.N E O D=Z C O E+Z C O D =-a+-B ,2 2Z E O D 4 N A O B 之间的关系为：Z E O D =Z A O B（或 Z A O B =2 N E O D）；方法2：O D Z A O C,。平分 4 O C,/.Z E O A =-Z A O C,Z B O E =-Z B O C ,2 2/.N E O D =Z A O B-(N D O A+N B O E),=Z A O B-Z A O C +Z B O C ,=Z A O B-(Z A O C+Z B O C),=Z A O B-A O B,2=-ZAOB,2V Z A O C =a,乙B O C =B,：./E O Z)=g(a +夕)，N E O。与 N A O 3之间的关系为：Z E O D =-Z A O B (或 Z A O B =2 Z E O D)；2(3)平分N A O C,O E 平分N 8 O C,/.Z C O D =-Z A O C ,NCOE=-Z f iO C,2 2/.Z E O D =Z C O D-N C O E =-Z A O C-N B O C =-Z A O B .2 2 2【点睛】本题主要考查了角平分线的综合应用，准确分析计算是解题的关键.2 6.已知，数轴上的A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点右边，从点A到点B,要经过1 0个单位长度.(1)直接写出A点在数轴上表示的数，B点在数轴上表示的数；(2)若点C也是数轴上的点，点C到点8的距离是点C到原点的距离的3倍，求 点C的对应的数；(3)已知，点 例从点A向右出发，速度为每秒1个单位长度，同时点N从点B向右出发,速度为每秒2个单位长度，设线段N。的中点为P,直接写出线段尸。-A M的值.【答案】(1)点A表示-6,点B表示4：(2)c=-2或c=l；(3)2【分析】(1)直接根据有理数与数轴上各点的对应关系求出A,8表示的数即可；(2)设点C表示的数为c,再根据点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍列出关于c的方程，求出c的值即可；(3)设运动时间为/秒，则NO=4+2f,再根据点P是NO的中点用r表示出P。的长，再求出P O-A M的值即可.【详解】解：(1)数轴上点A在原点左边，到原点的距离为6个单位长度，点8在原点的右边，从点4走到点B,要经过1 0个单位长度，点A表示-6,点B表示4；(2)设点C表示的数为c,点C到点B的距离是点C到原点的距离的3倍，|c-4|=3|c|,/.c-4=3 c 或 c-4=-3 c,解得c=-2或c=l；(3)设运动时间为/秒，则力M=/,NO=4+2 t,点P是NO的中点，：.P0=2+t,：.PO-AM=2+t-r=2【点睛】本题考查的是数轴，正确理解题意、准确列式或列出方程是解答此题的关键.2 7.如图，已知乙4。8=1 0 0。，/8 O C=6 0。，O C 在/A O B 外部，。/、O N 分别是N A O C、N B O C的平分线.(1)求NMON的度数.(2)如果N A O B=a,N B O C=夕，其它条件不变，请直接写出/MON的 值(用 含a,式子表示).(3)其实线段的计算与角的计算存在着紧密的联系.如图，已知线段A B=a,延长线段A 3到C,使 BC=M，点V、N分别为线段A C、的中点，求 线 段 的 长(用 含a,，的式子表示).图a n【答案】(1)5 0；(2)Z M O N=y ：(3)【分析】(1)由己知条件求N 4 O C的度数，再利用角平分线的定义可求解NBON的度数，结合N M O N=N B O M+/B O N可求解；(2)方法同上;(3)由己知条件求A C的长，再利用中点的定义可求解M C,N C的长，结合M N=A/CN C可求解【详解】解：(1)；4。8=100。,ZBOC=60,ZA O C=乙4O8+N2OC=100+60=160,：OM 平分 NAOC,NMOC=/M O A =g ZAOC=SO,：.NBOM=ZAOB-NAOM=100-80=20,：ON 平分NBOC,:.NBON=NCON=30。,：.ZM O N=ZBOM+ZBON=200+30=50；(2)V ZAOB=a,ZBOC=p,ZAO C NAOB+NBOC=a+。，：O M平分乙4OC,ZM O C=Z M O A=ZAO C|(a+R),ZBOM=ZAOB-ZAOM=a-1 (a+p)=y a -p,；ON 平分 N8OC,.Z B O N=Z C O N=,：.ZM O N=NBOM+/B O N=-a-J3+-/3=-a,2 2 2 2a故 N M O N=一；2(3)9：AB=a9 BC=m,A C=A3+3C=a+m,是A C中点，：.M C=-A C =2a+m2 N是BC中点,NC=-B C =-:.M号m a222 2【点睛】本题主要考查角平分线的定义，线段的中点定义，利用线段及角的和差列代数式是解题的关键.28.(1)图(1)中，射线 A。,BE,C尸构成 Nl,N2,N3,量出 Nl,N2,N3,并计算 4 +N2+/3 .画出几个类似的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？（2）类似地，量 出 图（2）中N 1,N 2,N 3,N 4,计算N 1 +N 2+/3+N 4 .再换几个类似的图试试，你有什么发现？综 合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？【答案】（1）这些和都等于3 6 0。：（2）这些和都等于3 6 0。；猜想：多边形外角和等于3 6 0。.【分析】（1）经过测量可计算得到N l+N 2+/3=3 6 0。，发现当三角形变化时这个值不变；（2）经过测量可计算得到N l+N 2+N 3+N 4=3 6 0。，发现当四边形变化时这个值不变.由此可猜想得多边形的外角和为3 6 0 .【详解】解:（1）经测量得到N l=1 2 0。,Z 2=1 2 0,Z3=1 2 0 Z l+Z 2+Z 3=3 6 0,发现：三角形的外角和为3 6 0。；如图：Z l=1 5 0,N 2=1 5 0,Z 3=6 0.,.Z l+Z 2+Z 3+Z 4=3 6 0；经测量得到如图：N 1 =1 5 0。，N 2=7 5,N 3=90。，N 4=4 5.,.Z l+Z 2+Z 3+Z 4=3 6 0；发现：四边形的外角和为3 6 0。；图猜想：根 据(1)(2)中这些角都是外角，可以猜想多边形的外角和为3 6 0。.【点睛】本题考查角的计算，根据所得出的结果对外角和进行猜想是解题关键.