山东省淄博市沂源县2022-2023学年数学九年级上册期末调研模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选 择 题（每题4分，共48分）1.已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180。后得到图I.则旋转的牌是（）图 1，*，图 2。+，A.B+C3 D.%+望 中*/2.如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的弦，若NC=3 5 ,则N A B D=()A.55 B.45 C.35 D.653.如图：矩形ABC。的对角线A C、3。相较于点O,C E U B D,D E IIA C,若AC=2,则四边形OCEO的周长 为（）A.6 B.4 C.5 D.24.如 图，抛物线=/一2-3与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,点M是对称轴上的一个动点.连接41公8加,当|闻”8根 最 大 时，点M的坐标是（）D.(1,-6)5.如图，矩形AE/C是由三个全等矩形拼成的，A H与BE、B F、D F、DG、CG分别交于点尸、Q、K、M、N,设ABPQ,M）K M,ACNH的面积依次为号、S2.S,若+3=2 0,则邑的值为（）A B D CE F G HA.6 B.8 C.10 D.196.若A B C saD E F,且AABC与aD E F的面积比是一，则AABC与4D EF对应中线的比为（）42 81 9 3A.一 B.C.-D.一3 16 4 27.把分式 W中的“、b都扩大3倍，则分式的值（）a-bA.扩大3倍 B.扩大6倍 C.不变 D.缩小3倍8.如图，在AABC中，点D、E分别在边AB、AC的反向延长线上，下面比例式中，不能判定EDBC的 是（）E DBA _ CAEAI2 _DABD=CEI .-EC=DBEDEAEAAC-D.BCACAD-AB9.某篮球队14名队员的年龄如表:年 龄（岁）18192021人数5432则 这 14名队员年龄的众数和中位数分别是（）A.18,19B.19,19C.18,4D.5,410.二次函数 y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式错误的是（）A.a0 C.b2-4ac0 D.a+b+c011.向阳村2017年的人均收入为1.8万元，2019年的人均收入为2 万元.设年平均增长率为x,根据题意，可列出方 程 为（）A.1.8（l+x）2=2 B.2（1-x）2=1.8 C.1.8（l+x2）=2 D.2（l-x2）=1.812.关于x 的二次函数y=X2-m x+5,当 后 1时，y 随 x 的增大而增大，则实数机的取值范围是（）A.m 2 B.m=2 C.m2二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13.如图，在正方形A5CZ）中，A B=a,点 E,尸在对角线5 0 上，且将BCE绕 点 C旋转一定角度后，得到4 0 0 6,连接F G.则下列结论：N F C G=N C D G；1 ,CEF的面积等于二矿；尸C平分N 5尸 G；B E2+DF2=E F2；其 中 正 确 的 结 论 是.（填写所有正确结论的序号）14.当时，二次函数y=（x 加产+加 2+1有最大值%则 实 数 加 的 值 为.15.如图，。的半径。4 长为2,8 4 与。相切于点A,交半径0。的延长线于点3,8 4 长为2百，A H L O C,垂足为H,则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.16.在四边形ABCD中，AD=BC,ADB C.请你再添加一个条件，使四边形ABCD是菱形.你添加的条件是.（写出一种即可）17.某水果公司以1.1元/千克的成本价购进10000kg苹果.公司想知道苹果的损坏率，从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分数据如下：m苹果损坏的频率一 0.106 0.097 0.101 0.098 0.099 0.101n估计这批苹果损坏的概率为 精确到0），据此，若公司希望这批苹果能获得利润13000元，则销售时（去掉损坏的苹果）售价应至少定为 元/千克.18.今年我国生猪价格不断飙升，某超市的排骨价格由第一季度的每公斤4 0 元上涨到第三季度的每公斤90元，则该超 市 的 排 骨 价 格 平 均 每 个 季 度 的 增 长 率 为.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）如图，在AA 3C中，NC=90。，点。在 AC上，以。4 为半径的。交 A 5于点O,8。的垂直平分线交8 c于点E,交B D于点F,连接OE.（1）判断直线OE与。O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AC=6,BC=8,O A=2,求线段 OE 的长.c20.(8 分)如 图，正方形ABCD的边长为2,点 E 是 AD边上的动点，从点A 开始沿AD向 D 运 动.以 BE为边，在BE的上方作正方形BEFG,EF交 DC于 点 H,连接CG、B H.请探究：(1)线段AE与 CG是否相等？请说明理由.(2)若设AE=x,D H=y,当 x 取何值时，y 最大？最大值是多少？(3)当点E 运动到AD的何位置时，BEHsZBAE?21.(8 分)庄子 天下：“一尺之棒，日取其半，万世不竭.”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完.我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题.(规律探索)(1)如 图 1所示的是边长为1 的正方形，将它剪掉一半，则 S 腿尸=g如图2,在 图 1 的基础上，将阴影部分再裁剪掉一半，则 S 阴 影 2=13()2=同种操作，如图3,S 阴 影 3=1g (g )2(g )3=;如图 4,S 瞧 4=1-3(3)2(3)3(3 尸=；若同种地操作n 次，则 S 牌 产 1(g)2 (；)3一一弓 尸=于是归纳得到：；+(；产+(J*+(g )=.(理论推导)(2)阅读材料：求 1+2+22+材+24+.+2珈5+22016的值.解：设 S=l+2+22+23+24+.+22015+22016,将X2 得：2S=2+22+23+24+.+22016+22017,由-得：2SS=220171,即=22忆 1.即 1+2+22+23+24+22015+22。*=22。174根据上述材料，试求出g+(g )2+(；)3+(g/的表达式，写出推导过程.(规律应用)(3)比较1(填“、=80mm,要把它加工成矩形零件PQMN,使矩形PQMN的边。M在 8 c 上，其余两个项点P,N 分别在48,AC上.(1)当矩形的边PN=P。时，求此时矩形零件PQMN的面积；(2)求这个矩形零件PQMN面 积 S 的最大值.26.在如图所示的平面直角坐标系中，已知AABC.(1)将aA B C 向左平移4 个单位得到A1B1C1,画出A1B1C1的图形，并写出点A i的坐标.(2)以原点O 为旋转中心，将AABC顺时针旋转90。得到aAzB2c2,画出aAzB2c2图形，并写出点A2的坐标.参考答案一、选 择 题(每 题 4 分，共 48分)1、A【解析】解：观察发现，只 有 是 中 心 对 称 图 形，.旋转的牌是故选A.2、A【分析】根据同弧所对的圆周角相等可得/胡O=NC=35。，再根据圆直径所对的圆周角是直角，可得NADB=9 0 ,再根据三角形内角和定理即可求出NA6O的度数.【详解】V ZC =35ZBAD=AC=35TAB是 圆O的直径:.ZADB=90。A/A B D =180-ZADB-/B A D =55故答案为：A.【点睛】本题考查了圆内接三角形的角度问题，掌握同弧所对的圆周角相等、圆直径所对的圆周角是直角、三角形内角和定理是解题的关键.3、B【分析】根据矩形的性质可得O D=O C,由C E/BD,D E/A C得出四边形OCED为平行四边形，利用菱形的判定得到四边形OCED为菱形，由AC的长求出OC的长，即可确定出其周长.【详解】解：四边形ABCD为矩形，.,.OA=OC,OB=OD,且 AC=BD.VAC=2,.*.OA=OB=OC=OD=1.VCE/7BD,DE/7AC,四边形OCED为平行四边形.VOD=OC,二四边形OCED为菱形.*.OD=DE=EC=OC=1.则四边形OCED的周长为2X 1=2.故选：B.【点睛】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键.4、D【分析】先根据题意求出点A、点 B 的坐标，A(0,-3),B(-l,0),抛物线的对称轴为x=l,根据三角形三边的关系得创 4W A B,当 AB M三点共线时取等号，即 M 点是x=-l 与直线AB 的交点时，|40-创 4最大.求出点M 的坐标即可.【详解】解:根据三角形三边的关系得：AM-BM W A B,当 AB M三点共线时取等号，当 B.AM三点共线时，最大，则 直 线 与 对 称 轴 的 交 点 即 为 点”.由 y =/2 x 3 可知，A(O,-3),B(-1,O),对称轴x =h=-2=-12a 2设直线AB为y +b.b=-3-k+hOk=-3b=-3故直线AB解析式为y =-3 x -3当x =时，y =-3 x l-3 =-6故选：D.【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，及二次函数的性质应用.找到三点共线时|AM-最大是关键5、B【分析】由已知条件可以得到B P Q saD K M saC N H,然后得到BPQ与DKM的相似比为J ,ABPQ与CNH的相似比为g,由相似三角形的性质求出s，从而求出邑.【详解】解：.矩形AEHC是由三个全等矩形拼成的，/.AB=BD=CD,AEBFDGCH,二四边形BEFD、四边形DFGC是平行四边形，NBQP=NDMK=NCHN,.BEDFCG,:.ZBPQ=ZDKM=ZCNH,.,.ABQS/XADM,ABQs/ACH,.AB BQ 1 BQ AB 1，A D D M 2,C H C 3,：.BPQS A DKMS/CNH,._BQ=1 BQ=1 M D 2 CH 一3.U L-1.S2=4S|,3=94,；+S3=20,S、=2,:.S2=4 S,=8 5故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质以及平行四边形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定和性质，正确得到2=4 3，S3=9 S,从而求出答案.6、D【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，再结合相似三角形的对应中线的比等于相似比解答即可.9【详解】A A BC与A O E尸的面积比是一，43A A B C与A ZJ E尸的相似比为一，23:.A A B C与4 DEF对应中线的比为一，2故选D.【点睛】考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比.7、C【分析】依据分式的基本性质进行计算即可.【详解】解：T a、b都扩大3倍，3 x2 a _ 6 a _ 2 a,3 a-3 b 3(a-Z?)a h.分式的值不变.故选：C.【点睛】本题主要考查的是分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.8、C【分析】根据平行线分线段成比例定理推理的逆定理，对各选项进行逐一判断即可.RA CA【详解】A.当 项；=时，能判断E D I B C；BD CEPA r)AB 当 黑=寒 时，能 判 断 臼3aEC DBFD FA0当 噎 二 三 时，不能判断E D I 3 C；BC ACD.当 且=任 时，与=4 2,能判断E O I8C.AD AB AC AB故选：C.【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理推理的逆定理，塌儒范理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线便成先网那么这条直线平万于三滂形也第三边.能根据定理判断线段是否为对应线段是解决此题的关键.9、A【分析】根据众数和中位数的定义求解可得.【详解】这组数据中最多的数是18,这 14名队员年龄的众数是18岁,.这组数据中间的两个数是19、19,19+19二中位数是-=19（岁），2故选：A.【点睛】本题考查众数和中位数，将一组数据从小到大的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数称为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数的平均数称为这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数；熟练掌握定义是解题关键.10、D【解析】试题分析：根据抛物线的开口方向对A 进行判断；根据抛物线的对称轴位置对B 进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数对C 进行判断；根据自变量为1 所对应的函数值为正数对D 进行判断.A、抛物线开口向下，则 aVO,所以A 选项的关系式正确；B、抛物线的对称轴在y 轴的右侧，a、b 异号，则 b 0,所以B 选项的关系式正确；C、抛物线与x 轴有2 个交点，则=b 2-4 a c 0,所以D 选项的关系式正确；D、当 x=l时，y 0,贝!I a+b+c 0,所以D 选项的关系式错误.考点：二次函数图象与系数的关系11、A【分析】设年平均增长率为心根据：2017年的人均收入X（l+增长率）2=2019年的人均收入，列出方程即可.【详解】设设年平均增长率为x,根据题意，得：1.8（l+x）2=2,故选：A.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程.12、C【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可.【详解】解：二次函数丫=d-山 工+5 的开口向上，对称轴是x=T，.当时，y 随 x 的增大而增大，1,2解得，W2,故选：C.【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、（W D【分析】由正方形的性质可得A 8=5C=C 0=A O=a,ZABD=ZCBD=ZADB=ZBDC=45,由旋转的性质可得NCBE=NCDG=45,BE=DG,CE=CG,N D C G=N B C E,由&4s 可证：（7广父GCR 可得 EF=FG,NEFC=NGFC,SAECF=SNCFG,即可求解.【详解】解：；四边形ABC。是正方形，：.AB=BC=CD=AD=a,NABD=NCBD=NADB=NBDC=45,ZECF=ZABD=45,:.NBCE+NFCD=45,.将BCE绕 点 C旋转一定角度后，得到OCG,:.NCBE=NCDG=45,BE=DG,CE=CG,/D C G=/B C E,:.NFCG=NECF=45,：.ZFCG=ZCDG=45,故正确，,:EC=CG,NFCG=NECF,FC=FC,.,.ECFAGCF（SAS）：.EF=FG,ZEFC=ZGFC,SAECF=SACFG,.C尸平分N 5 b G,故正确，V NBDG=ZBDC+ZCDG=90,J.D G D F G2,：.BE2+DF2=EF2,故正确，。尸+DG尸 G,:BE+DFEF,：SMJEFV SABEG SADFC,.CEf 的面积VLSABCPM Y,故错误；2 4故答案为：【点睛】本题是一道关于旋转的综合题目，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定及性质等知识点.14、2 或一G【分析】求出二次函数对称轴为直线x=m,再分mV-2,-2SmSl,m l三种情况，根据二次函数的增减性列方程求解即可.【详解】解：二次函数 =一(一加)2+m 2+1的对称轴为直线*=1 ,且开口向下，mV-2 时，x=-2 取得最大值，-(-2-m)2+m2+l=4,7解 得 加=一:，47 一 2,4二不符合题意，-2WmWl时，x=m取得最大值，m2+l=4,解得 m-A/3)所以m=一 百，m l 时，x=l 取得最大值，-(1-m)2+m2+l=4,解 得 m=2,综上所述，m=2或-6 时，二次函数有最大值.故答案为：2 或-6【点睛】本题考查了二次函数的最值，熟悉二次函数的性质及图象能分类讨论是解题的关键.【分析】由已知条件易求直角三角形AOH的面积以及扇形AOC的面积，根据S阴影=5 扇 形A O C-S.AOH，计算即可.【详解】BA与O O 相切于点A,/.ABOA,.,.ZOAB=90,VOA=2,AB=2.V3,A OB=y/o +AB2=22+（2 ）2=4，：OB=2 0 ,：.ZB=30,ZO=60,：AH V O C,：.ZOHA=90,.ZOAH=30,：.0 H =-O A =,2二 AH=6.C _ 60 乃-22 1 r _ 2 也 阴 影 扇 形 AOC _ 3.A O H 正 -X 1 X V 3 -7 T-故答案为：-7 T-.3 2【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理的运用以及扇形的面积计算，解答本题的关键是掌握扇形的面积公式.16、此题答案不唯一，如 AB=BC或 BC=CD或 CD=AD或 AB=AD或 AC_LBD等.【分析】由在四边形ABCD中，AD=BC,ADB C,可判定四边形ABCD是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABCD是菱形，则可求得答案.【详解】解：如图，.,在四边形 ABCD 中，AD=BC,AD/7BC,四边形ABCD是平行四边形，/.当 AB=BC或 BC=CD或 CD=AD或 AB=AD时，四边形ABCD是菱形：当 AC_LBD时，四边形ABCD是菱形.故答案为：此题答案不唯一，如 AB=BC或 BC=CD或 CD=AD或 AB=AD或 AC_LBD等.【点睛】此题考查了菱形的判定定理.此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键.17、0.2 3【分析】根据利用频率估计概率得到随实验次数的增多，发芽的频率越来越稳定在0.2左右，由此可估计苹果的损坏概率为0 2 根据概率计算出完好苹果的质量为20000 x0.9=9000千克，设每千克苹果的销售价为x 元，然后根据“售价=进价+利润”列方程解答.【详解】解：根据表中的损坏的频率，当实验次数的增多时，苹果损坏的频率越来越稳定在0.2左右，所以苹果的损坏概率为0.2.根据估计的概率可以知道，在 20000千克苹果中完好苹果的质量为20000 x0.9=9000千克.设每千克苹果的销售价为x 元，则应有9000 x=2.2x20000+23000,解 得 x=3.答:出售苹果时每千克大约定价为3 元可获利润23000元.故答案为：0.2,3.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比.得到售价的等量关系是解决（2）的关键.18、50%【分析】等量关系为：第一季度的猪肉价格X （1+增长率）2=第三季度的猪肉价格【详解】解：设平均每个季度的增长率为g,.第一季度为每公斤4 0 元，第三季度为每公斤90元，40（l+g）2=9 0,解得 g=50%.平均每个季度的增长率g=50%.故答案为：50%.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，是常考查的增长率问题，解题的关键是熟悉有关增长率问题的有关等式.三、解 答 题（共 78分）19、（1）直线 OE 与。0 相切；（2）4.1.【分析】（1）连 接 0。，通过线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质证明NE08+NOZM=9O。，进而得出O D L D E,根据切线的判定即可得出结论；（2）连接 0 E,作 0/_L4。于/.贝!|A/=O，由可得以=空，推出 4/7=9,AD=AC AB 5 5设。E=B E=x,C E=8-x,根据列出方程即可解决问题；【详解】（1）连 接。，BTE/垂 直 平 分 BD,：.EB=ED,:.N B=N ED B,：OA=OD,：.ZODA=ZA,.*ZC=90o,，N A+N B=90。，：.ZEDB+ZODA=9d,：.ZODE=90,：.ODA.DE,.OE是。的切线.(2)连接 0 E,作 O”_LAZ)于”.则 AH=DH,：A O H sM B C,.A H-0 A,AH _ 2 T 96 106 12、.：.AH=-,AD=,设 Z)E=5E=x,CE=S-x,5 5V O2=DE2+OD2=EC2+OC2,.,.42+(8-x)2=2 2+/,解得x=4.1,：.DE=4.1.【点睛】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型.20、(1)A E=C G,见解析；(2)当 x=l时，y 有最大值，为:；(3)当 E 点是AD的中点时，BEHS B A E,见解析.【解析】由正方形的性质可得AB=BC,BE=BG,ZABC=ZEBG=90,由“SAS”可证A ABEACBG,可得AE=CG；由正方形的性质可得NA=ND=NFEB=90。，由余角的性质可得NABE=NDEH,可得A A B E s D E H,可得工=,由二次函数的性质可求最大值；x 2AE EH(3)当 E 点是AD的中点时，可得AE=L D H=-,可得一=,且NA=NFEB=90。，即可证 BEHs/BAE.2 AB BE【详解】(1)AE=CG,理由如下：:四边形A B C D,四边形BEFG是正方形，AB=BC,BE=BG,NABC=NEBG=90。，.NABE=NCBG,且 AB=BC,BE=BG,/.ABEACBG(SAS),.,.AE=CG；(2)V四边形A B C D,四边形BEFG是正方形，:.NA=ND=NFEB=90。，.,.ZAEB+ZABE=90,NAEB+/DEH=90。，:.ZABE=ZDEH,又,.,NA=ND,/.ABEADEH,.PH DE ,AE AB.y _ 2-x 一x 2.1 2.1 /1、2 1 y=x+x=(x 1)H,2 2 2.当x=l时，y 有最大值为:；(3)当 E 点是AD的中点时，A BEHABAE,理由如下：T E 是 A D 中点,.,.AE=1,DH=-2X V A A B EA D EH,EH DHBE AE 2又.任AB 2AE EH:.=,且NDAB=NFEB=90,AB BE/.BEHABAE.【点睛】本题是相似形综合题，考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，二次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键.21、(1)；(!尸；1 (!尸；(2)1+(!+(4 )3+(4 尸=l(g)n,推导过程见解析；(3)=4 8 16 2 2 2 2 2 2 2【分析】(1)根据有理数的混合运算计算前几项结果，并观察得出规律即可得解(2)根据材料中的计算求和的方法即可求解;(3)根 据(2)的化简结果，结合极限思想即可比较大小.1 1 3 1【详解】（i）sWK2=i-（-）M-=-=阴 影 3S 阳 彩 4=11 1,1,（一）2（一）3=12 2 21（一1）,2 一（一1）3,一2 2 27_I1万8）4=（-）416 21 1 ,1 ,1 1sR K n=i-(-)2-(-)3-.-(-)n=(-),s于是归纳得到：；+(；)2+(y 户+(1)=l-(y/故答案为：(J)?；(|)3；(1)4；(1)n；1-()(2)解：设 S=J+(产+(；)3+(J)n,将 X；得：；S=(5)2+(5)3+I)4+(；)+(严 ,一得：；s=严，将X 2 得：S =L(J)n21 1 ,1 a 1 1即得 5+(孑)2+(孑)3+.+(万)-=1-(-),(3)=,理由如下:1 +1 +1 +,2+-1-(y)n,当 n 越来越大时，(g)越来越小，越来越接近零，由极限的思想可知：当 n 趋于无穷时，(J)”就等于0,故就等于1,故答案为：=【点睛】本题考查了数字的变化类、有理数的混合运算，解决的本题的关键是寻找规律并利用规律.2 2、(1)1 0,9.5；(2)平均数=9,方差=1.4；(3)甲.【分析】(1)根据众数、中位数的意义求出结果即可；(2)根据平均数、方差的计算方法进行计算即可;(3)根据甲队、乙队的方差比较得出结论.【详解】(1)甲队成绩中出现次数最多的是1 0 分，因此众数是1 0,乙队成绩从小到大排列后处在第5、6 两个数的平均数为=9.5,因此中位数为9.5,2故答案为：1 0,9.5；(2)乙队的平均数为:7 x 2+8+9 x 2+1 0 x 51 0,1S 乙 =(7 -9 产 X 2+(8 -9)2+(1 0 -9)2 X 5 =1.4,V K 1.4,.甲队比较整齐，故答案为：甲.【点睛】本题考查了统计的问题，掌握众数、中位数的意义、平均数、方差的计算方法是解题的关键.2 3、1 8【分析】连接4E,根据圆周角定理可得出NAEC的度数，再 由 直 角 三 角 形 的 性 质 得=根据三角形外角的性质即可得出结论.【详解】解：连接A E,.Z4EC=36:.ZAEC=36点 E是斜边8C的中点:.AE=BE：.ZB=Z B A E Z A E C是AABE的外角.ZAEC=ZB+ZA4E=2N8=36。.-.ZB=18故答案为：18.本题考查的是圆周角定理，根据题意作辅助线，构造出圆周角是解答此题的关键.24、（1）点 A 的坐标为（1,0）时，AB=AC=V2 T，点 C 的坐标为（1,&-1）或（1,1-7 2）；（2）见解析；（3）3S=1-V 2X,其 中-1SXS1.【分析】（1）A点坐标为（1,0）,根据AB=AC,分两种情形求出C点坐标；（2）根据题意过点O作OM_LBC于 点M,求出OM的长，与半径比较得出位置关系；（3）过 点A作AEJ_OB于点E,在RtAOAE中求AE的长，然后再在RtABAE中求出AB的长，进而求出面积的表达式；【详解】点A的坐标为（1,0）时，AB=4C =0 1，点C的坐标为（1,正 一1）或（2）如 图1中，结论：直线BC与。O相切.理由如下：过点O作OM_LBC于点M,ZOBM=ZBOM=45,AOM=OB*sin45=l直 线BC与。O相切；（3）过点A作AEOB于点E.在 R3OAE 中，AE2=OA2-OE2=1-x2,在 R3BAE 中，AB2=AE2+BE2=(1-x2)+(x/2-x)2=3-2V2x,：.S=-A B A C =-A B2=-(3-2/2x=-j 2 x,其 中-1X1.2 2 2、7 2 一 一【点睛】属于圆的综合题，考查直线和圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式等，注意数形结合思想在解题中的应用.25、(1)矩形零件P Q M N的面积为2304mm2;(2)这个矩形零件P Q M N面积S的最大值是2400mm2.3【分析】(1)设 PQ=xmm,贝!J AE=AD-ED=80-x,再证明A P N sz A B C,利用相似比可表示出PN=(8 0-幻,根3据正方形的性质得到7(80-x)=x，求出x 的值，然后结合正方形的面积公式进行解答即可.2(2)由(1)可得S=PQ-/W =x(120 1 x)=；x2+i 2 0 x,求此二次函数的最大值即可.【详解】解：(1)设 PQ=xmm,易得四边形PQDE为矩形，则 ED=PQ=x,.,.AE=AD-ED=80-x,.PNBC,.APNAABC,.P N _ A EB CA DanP N 8 0-x即 一=-,120 803:.PN=-(S 0-X)9VPN=PQ,3(80 x)=x t解得x=l.故正方形零件PQMN面积S=lxl=2304(mm2).3 3(2)S=P Q P N =%(120|x)=-1 x2+120%r=_ _ _=4()3当 c/3、时，S有最大值=40 x(120 2x40)=2400(mm?).2 x(一万)2所以这个矩形零件PQWN面积S的最大值是2400mm2.【点睛】本题考查综合考查相似三角形性质的应用以及二次函数的最大值的求法.26、图见解析，Ai(-1,3)；图见解析，A2(3,-3).【分析】(D 依据平移的性质画出A M iG 图象，写出A i坐标即可；(2)依据旋转的性质确定出点A2、B2、C2,连线画出4A2B2c2,表达出A2坐标即可.【详解】解：(1)如图所示：AiBiC i即为所求,AiGL 3)【点睛】本题考查了作图旋转变换及平移变换，解题的关键是能够理解平移及旋转的性质，找出平移或旋转后的对应点.