人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题测评试题（含详细解析）.pdf

人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题测评考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（10小题，每小题3 分，共计30分）1、如图下面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.(Q)B.聿C,述D.2、2 0 2 2 年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”图形，但不是中心对称图形的是（）下列四个有关环保的图形中，是轴对称3、如图，将矩形A B C D 绕 点 A顺时针旋转到矩形A BZ C D 的位置，旋转角为a （0 a 9 0 ）.若N l =1 1 2 ,则Na的大小是（）A.6 8 B.2 0 C.2 8 D.2 2 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.詹，喜 喜D.5、如图，力施中，0/1=4,仍=6,A B=2 不，将/仍绕原点。旋转9 0 ,则旋转后点力的对应点A 的坐标是（）A.（4,2）或（-4,2）C.（-2G，2）或（2G，-2）B.（2&,-4）或（-26，4）D.（2,-26）或（-2,26）6、如图，在方格纸中，将R t a A O B绕点8按顺时针方向旋转9 0 后得到R t Z X A O B,则下列四个图形中正确的是（）7、将矩形A 5 C D绕点A顺时针旋转。(O a 3 6 0。)，得到矩形A E F G.当G C =GB时，下列针对a值的说法正确的是()A.6 0。或3 0 0 B.6 0。或3 3 0。C.3 0 D.6 0 8、如图，?1阿 是等边三角形，为回边上的点，初经旋转后到达力龙的位置，那么旋转角为()A.7 5 B.6 0 C.45 D.1 5 9、已知两点必(3,X),%(%,%),若%+=。，必+%=。，则点M与()A.关于y轴对称 B.关于x轴对称 C.关于原点对称 D.以上均不对1 0、如图，在平面直角坐标系中，已知点?(0,2),点 4(4,2).以点。为旋转中心，把点4 按逆时针方向旋转6 0 ,得点以在A/?卜石,T),(1,4),2,日)四个点中，直线阳经过的点是()A.M B.%C.M.D.%第n 卷(非 选 择 题 70分)二、填空题(5 小题，每小题4 分，共计2 0 分)1、如图，在3 C 中，48 =3,A C=2,N 8 A C =6 O。，P 为 AABC 内一点，则 P A +P B +P C 的最小值为2、如图，矩形4%/中，48=3,B C=,以点/为中心，将矩形被力旋转得到矩形/E ，使得点8落在边力。上，则NC4C的度数为 _ _ _ _ .3、如图，将等边AABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD,BC的中点E的对应点为F,则NE4产的度数是.4、如图，在坐标系中放置一菱形。针C,已知NABC=60。，点6在y轴上，0A=1,先将菱形Q48C沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60,连续翻转12次，点6的落点依次为乌，坊,，则%的横坐标为5,如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2 x-l的图像分别交X、），轴于点A、B,将直线A3绕点B按顺时针方向旋转45。，交x轴于点C,则直线8 c的 函 数 表 达 式 是.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知正方形4 6 5，将线段掰绕点6 旋转a (0 =360-90-112-90=68,:./B A B =900-68=22,即/a=22.故选：D.【考点】本题考查了旋转的性质，矩形的性质，多边形的内角和定理等知识，矩形性质的运用是关键.4、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图像，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1 8 0 度后两部分重合，掌握以上知识是解题的关键.5、C【解析】【分析】先求出点4的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置,根据旋转的性质确定对应点，的坐标.【详解】过点4作AC，0 3于点C.在 RtZ4%中，AC2=OA2-(9C2.在 RtZUBC 中，AC1=AB1-CB2=AB2-(O B-O C)2.-OC2=AB-(O B-oc)2.：OA=X,0B=6,AB=2币,，OC=2.：.AC=2 6点/的坐标是(2,26).根据题意画出图形旋转后的位置，如图，.,.将时?绕原点。顺时针旋转90。时，点4的对应点/的坐标为仅6,-2卜将/如绕原点。逆时针旋转9 0 时，点4的对应点/的坐标为卜2 6,2).故选：C.【考点】本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质.（a,力绕原点顺时针旋转9 0 得 到的坐标为（6,-a）,绕原点逆时针旋转9 0 得 到 的 坐 标 为（-6,a）.6、B【解析】【分析】根据绕点B按顺时针方向旋转9 0 逐项分析即可.【详解】A、8 4 0 8是由入A O 3关于过B点 与0 B垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、是由R t Z X A O B绕点B按顺时针方向旋转9 0 后得到，故B选项符合题意；C、R t z X A O B与R t A A O B对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、R t a A O B是由R t Z X A O B绕点8按逆时针方向旋转9 0。后得到，故D选项不符合题意.故选：B.【考点】本题考查旋转变换.解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数.7、A【解析】【分析】当 吩GC时，点G在6 C的垂直平分线上，分两种情况讨论，依 据/为 伍6 0 ,即可得到旋转角a的度数.【详解】如图，当G庐GC时，点G在比的垂直平分线上，分两种情况讨论:当点G在助右侧时，取比1 的中点/,连接6 7/交力于机:GOGB,:.GHLBC,二四边形ABHM是短形,：.AM=BH=-AD,2G 垂直平分AD,：.GD=GA=DA,是等边三角形，：.ZDAG=60,；旋转角a =6 0 ；当点G在 左侧时，同理可得/1%是等边三角形,：.ZDAG=60Q,.旋转角 a =3 6 0 -6 0 =3 0 0 ,故选：A.【考点】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.8、B【解析】【分析】根据题意可知旋转角为N H4 C,根据等边三角形的性质即可求解.【详解】解：；4 8 经旋转后到达四的位置，a 是等边三角形，旋转角为N 8 A C=6 0。，故选B【考点】本题考查了等边三角形的性质，找旋转角，找到旋转前后对应的线段所产生的夹角即为旋转是解题的关键.9、C【解析】【分析】首先利用等式求出芭=-七方=-必，然后可以根据横纵坐标的关系得出结果.【详解】X +X2=0,y+%=0,二%=一%2，乂 =一%，.两点峪（不苗）,“2（孙、2），点M 与关于原点对称,故选：C.【考点】本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点得与横纵坐标的关系是解题关键.1 0、B【解析】【分析】根据含3 0 角的直角三角形的性质可得6 （2,2+2 有），利用待定系数法可得直线期的解析式，依次将肪，M2,也，肠四个点的一个坐标代入尸百户2中可解答.【详解】解：.点 4 （4,2）,点点（0,2）,.为_ L y轴，为=4,由旋转得：ZA PB=&0 ,止PB=4,如图，过点6 作 aLy 轴于G/C=3 0 ,：.B(=2,除 2 6，：.B(2,2+2 6)，设直线处的解析式为：y=kx+b,则%+6 =2 +2 6,b=2.1Z=6 b=2.,直线加的解析式为：尸m+2,当尸0时，石户2=0,后一冬叵，3.点 物(-无，0)不在直线以上,3当产-G 时，尸-3+2=1,(-G，-1)在直线PB上,当A=1时，尸6+2,.肱(1,4)不在直线期上，当年2 时，尸2 a+2,：.M,(2,y)不在直线如上.故选：B.【考点】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确 定 点6的坐标是解本题的关键.二、填空题1、M【解析】【分析】将A A P B绕 点A顺时针旋转6 0 ,得到 A P E,连接PP、CB,作C NJ.3幺交3/的延长线于点N,则由题意可证巴4P是等边三角形，所以上4+P 8+P C =P C+P P +Pg,所以 当 乩 P、P、C共线时，P A+P B+P C=3 C最小，求出BC=jB M+C N 2二 晒即可;【详解】将A A P B绕 点A顺时针旋转6 0 ,得到 A P E,连接PP、C 3 ,作C N L 8 N交E A的延长线于点N,则A P 3 /A A P B,Z B A P=Z B A P,A B =A B =3 ,AP=AP,Z B,A B=Z P,A P=6 0 ,.P A P是等边三角形，/.AP=AP=PP,PA+PB+PC=PC+PP+P B,/.当 B、P、P、C 共线时，PA+PB+PC=BC,：.Z C A N=1 8 0 -Z BAB1-Z B A C 60,C NA N,A Z A C N=3 0 ,/.AN=A C =,CN=&N =6 ,BN=AB+AN=3+=4,PA+PB+PC=BC=M；故答案为：V19.【考点】本题考查了全等三角形判定与性质，旋转的性质，以及等边三角形的性质和求线段最值的问题，掌握做辅助线是解题的关键.2、90【解析】【分析】根 据 旋 转 的 性 质 可 得 三 ABC,利用全等三角形的性质可得NC4B=N C A B L 结合图形及矩形的性质可得NCA3+NCW=9O,即可得出结果.【详解】解：.将矩形4及 Q旋转得到矩形A B C，。，A B C=A B C,：.ZCABZCAB,/ZCAB+ZCAD=90,ZCAB+ZCAD=90,即/CAC=90,故答案为：9 0.【考点】题目主要考查矩形的基本性质，旋转的性质，全等三角形的性质等，理解题意，结合图形，综合运用这些知识点是解题关键.3、6 0【解析】【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质得出旋转角，进而得出NE A F的度数.【详解】.将等边4 A B C绕顶点A顺时针方向旋转，使 边A B与A C重合得a A C D,B C的中点E的对应点为F,二旋转角为6 0 ,E,F是对应点，则/E A F的度数为：6 0 .故答案为：6 0 .【考点】此题主要考查了等边三角形的性质以及旋转的性质，得出旋转角的度数是解题关键.4 (8,7 3)【解析】【分析】连 接4 C，根据条件可以求出/G画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转6次，图形向右平移4,由于1 2 =2 x 6,因此点6向右平移8即可到达点片 根据点6的坐标就可求出点稣的坐标.【详解】连接力C,如图所示,四边形0 4%是菱形,：.OA=AB=BC=OC f?ZABC=60,.钳。是等边三角形，:.A C=A B9：.AC=OA,/0A=,：.4C=1,画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示,由图可知：每翻转6次，图形向右平移4,7 12=2x6,，点B向右平移2 X 4=8个单位到点%,点的坐标为（0,稣的坐标为（8,6），故答案为：（8,6）.【考点】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查了操作、探究、发现规律的能力.发现“每翻转6 次，图形向右平移4”是解决本题的关键.5、y=-x-3【解析】【分析】先根据一次函数y=2 x-l求得A、B坐标，再过A作8 c 的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和正余弦公式求得0C 的长度，得到C点坐标，从而得到直线8C的函数表达式.【详解】因为一次函数y=2 x-l的图像分别交X、y 轴于点A、B,则A&，。)，8(0,-1),则过A作AD1BC于点。，因为NABC=45。，所以由勾股定理得AO=巫，设BC=x,则4A C=OC-OA =4 -,根据等面积可得：A CxOB =B C x A D,即，叵解得2 2 4x=J i d.则OC=3,即C(3,0),所以直线BC的函数表达式是y=g x-l.【考点】本题综合考察了一次函数的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的表达式，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.三、解答题1、(1)135,8及(2)作图见解析，45。；B F=0C F-叵A E2【解析】【分析】(1)过点后作E K，8 c于点儿 由正方形的性质、旋转的性质及角平分线的定义可得么BE=NCBE=45,AB=BE=BC=4,再利用等腰三角形的性质和解直角三角形可求出NBAE=NBEA=67.5。，EK=2五,继而可证明 AA8E=AC8E(SAS),便可求解；(2)根据题意作图即可；由正方形的性质、旋 转 的 性 质 可 得=再根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质求出ZAEB/BEC=4 5 ,即可求解；过点6作B”_ L A 垂足为，由等腰三角形的性质得到A”=E H=gA E ,再证明AFBE=AFBC(SAS)即可得到防=C F,再 推 出 为 等 腰 直 角 三 角 形，即可得到三者之间的关系.(1)过点作，友：于点芯.-.ZBKE=90四边形16口是正方形ZABC=90,AB=BC旗平分N 4阳 心4,将线段从绕点6旋转。(0 a J2CF-AE2【考点】本题属于四边形和三角形的综合题目，涉及正方形的性质、旋转的性质、角平分线的定义、等腰三角形的性质和判定、解直角三角形、全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等，灵活运用上述知识点是解题的关键.2、(1)补全图形见解析；(2)BE+DF=EF,证明见解析.【解析】【分析】(1)根据题意补全图形即可.(2)延长所到使年牙；根据题意证明4?/然后根据全等三角形的性质即可证明.【详解】(1)补全图形(2)BE+D4EF.证明：延长 所到使小即B E LA P,:A+A F,：.ZHA P=ZFA P=45,.四边形4?勿为正方形，：.A B-A D,N力89 0 /为/4/2=4 5 0 ,:N 1+N 防片 4 5 0A Z 1=Z 2,:.X ABg X AD RC.DF=B H,*：B E+B*E+EF,:B E+D六EF.【考点】此题考查了正方形的性质和全等三角形的性质，解题的关键是根据题意作出辅助线.3、(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)根据轴对称图形的定义画出图形构成一个大的等边三角形即可(答案不唯一).(2)根据中心对称图形的定义画出图形构成一个平行四边形即可(答案不唯一).【详解】解：(1)轴对称图形如图1 所示.(2)中心对称图形如图2 所示.31图2【考点】本题考查利用中心对称设计图案，利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.4、(1)见解析(2)(1,一2)【解析】【分析】(1)根据旋转的性质即可画出旋转后对应的 A B&；根据平移的性质，点 A 对应的点A 2 的坐标为(4,5),即可回出 4 4 G；(2)结 合(1)和旋转的性质即可得旋转中心的坐标.(1)解：如图，A A A G 和4&g即为所求;(2)解：结 合(1)中的图和旋转的性质，可得，旋转中心的坐标为：(-1,-2).【考点】本题考查了作图一旋转变换，坐标与图形变化一平移，解决本题的关键是掌握旋转的性质.5、(1)作图见解析，作图见解析作图见解析【解析】【分析】(1)如图1,根据中心对称图形的性质可知A、4、G的点坐标，在坐标系中描点，然后依次连接即可；如图1,根据旋转的性质，A为旋转中心，作图即可；(2)如图2,根据矩形的性质，连接对角线，根据等腰三角形三线合一的性质，连接。与矩形对角线的交点即可.(1)解：如图1 中，4 5 6 即为所求作.y图i如图1 中，艇&即为所求作.解：如图2,射线须即为所求作.【考点】本题考查了中心对称图形的性质与作图，旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识.解题的关键在于对知识的熟练掌握.