冀教版第29章相似三角形测试题.pdf

冀教版第2 9 章相似三角形测试题2 9.1 形状相同的图形崔英敏一、选择题（每题8 分）1.下列各组图形中，不是形状相同的图形（）A.所有的正三角形B,所有的矩形C.所有的圆D.所有的正方形2.下列说法正确的是（）A.对应角相等的两个多边形一定是形状相同的图形B.对应边相等的两个多边形一定是形状相同的图形C.对应边成比例的两个多边形一定是形状相同的图形D.全等形是形状相同的图形3.下列各组图形中形状相同的一组是（）A.矩形和正六边形B.两个等腰直角三角形C.菱形和正方形D.平行四边形和菱形二.填空题：（16分）下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形.。0。0口含冬(1)(2)(3)(4)(5)(6)三.双基再现(2 0 分)观察下面图形，指 出(1)(9)中的图形有没有与给出的图形(a)、(c)形状相同的?四、能 力 提 升(4 0 分)如图：已知 4(0,-2),夕(一2,1),C(3,2)（1）求线段/以BC、的长.（2）把 人 反。三点的横坐标、纵坐标都乘以2,得到4、c的坐标，求力/夕/、方/的长.（3）以上六条线段成比例吗？（4）4 51。与/，B。，的形状相同吗？参考答案2 9.1形状相同的图形.B D B二.（3）、（5）组中的图形形状相同（1）、（2）、（4）、（6）组中的图形形状不同三、图 形（4）、（8）与图形（a）形状相同图 形（6）与图形（6）形状相同图 形（5）与图形（c）形状相同四、解：如 图（见原题图）A（0,-2）,夕（2,1）,。（3,2）(1)由勾股定理得：AB=yl32+22=713%=柠+产=而AC=y)32+42=5(2)由已知得/(0,-4),B(-4,2),C(6,4)由勾股定理得：A B=/42+62=2713B C=7102+22=25/26 L =76=10(3)A B B C A C 1*A B _ BC AC 2二.这六条线段成比例(4)/笈与/B/C 的形状相同.29.2 比例线段崔英敏一、填空题(每空4 分)1、一个矩形剪去一个以宽为边长的正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽的比是2、已知 3x4 y=0,贝 ijx：y=_；7V=_2x3、已知 a：b：c=2：3：4,且 a-2 b+3c=2 0,贝 lj a+2 b+3c=4、把 长 度 为 1 0的线段进行黄金分割，其中较长段的长度是.5、正三角形的一条边与这条边下的高的比是6、在正方形、圆、矩形、正三角形这些图形中不相似的是7、一条线段和一个角在放大10 倍的放大镜下看是10 c m 和 6 0 ,则这 条 线 段 的 实 际 长 是，角的实际是8、已知竺竺=2,则 a：b=_2a-h 59、已 知(a-b)：(a+b)=3：7,那么 a :b 的值是.10、电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体，若 舞 台 AB长 为 2 0 m,试计算主持人应走到离A点至少m处？,如果他向B点再走 m,也处在比较得体的位置？(结果精确到0.1m)A NEAB二、选择题（每题3分）1、15A、2、A、3、A、4、A、B、C、D、5A、6、（A、7、在 Y C 市的1：4 0 0 0 0 最新旅游地图上，景点A与景点B的距离是c m,则它们的实际距离是（）6 0 0 0 0 米B、6 0 0 0 米C、6 0 0 米D、6 0 千米延长线段A B 到 C 使 B C=2 A B,那么 A C：A B=()2：1B、3：2C、1：2D、3：1若 上=2,则“()y _B、2c、2D、2下列各组线段长度成比例的是()1 c m,2 c m,3 c m,4 c m1 c m,3 c m,4 .5 c m,6 .5 c m1 .1 c m,2 .2 c m,3.3 c m,4 .4 c m1 c m,2 c m,2 c m,4 c m、已 呜 子|S 则 篝 的 值 是（）8B、-r 10D、58310把 1 米的线段进行黄金分割，则分成的较短的线段长为）3-V 5 D V 5-1 r 1 +小 八 3+百2 2 2 2如果线段a、b、c、d满 足 a d=b c,则下列各式中不成立的是)A、1对 B、2对 C、3对 D、没有9、已知线段AB,在8 A的延长线上取一点C,使C 4 =3 A B,则线段C 4与 线 段 之 比 为（）A.3:4 B.2:3 C.3:5 D.1:210、为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高2m的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案，小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中，如下图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案，其中雷锋人体雕像下部的设计高 度（精确到0.0 1m）是（参考数据：V 2 1.4 14,7 3 1.7 3 2 ,右。2.2 3 6）（）A.0.6 2 m B .0.7 6 m C .1.2 4 m D.1.6 2 m小资料雕像上部（腰部以上）与下 部（腰部以下）的高度之比等于下部与全体的高1 度比，这一比值是黄金分割数.IJ三、双基再现（每题5 分）1、如图，在A A B C 中，A B=6 c m,A D=4 c m,A C=5 c m,J L =AB AC求A E的长；等式处=生成立吗BD EC2、某学校如图所示，比例尺是1：2 0 0 0,请你根据图中尺寸（单位:c m）,其中A B A D,求出学校的周长及面积.3、线段A B上有一点C,已知A B=4 c m,B C=2（3-逐）c m,求A C的长并写出线段A C、B C、A B间的数量关系4、已知线段M N =1,在M N上有一点A,如 果AN=三二叵，求证：2点A是M N的黄金分割点.四、能 力 提 升（10分）同学们都知道，在相同的时刻，物高与影长成比例，某班同学要测量学校国旗的旗杆高度，在某一时刻，量得旗杆的影长是8米，而同一时刻，量得某一身高为1.5米的同学的影长为1米，求旗杆的高度是多少?答案一、填空题5 0；5 7 5-5；空;矩形；1c m,6 0 ；19；13；2 3 8 37 .6 ,4 .4 ；二、选择题BDDDAABBAC三、双基再现1、AE=成立2、周长6 4 0米，面 积14 4 0 0 n f3、A C=2逐 2,AC2 AB4、V M N=1 AN=/.，.A M二 必3 =把=避 二12 2 MN AM 2.点A是M N的黄金分割点四、能力提升12米2 9.3相似三角形一、填空题（每题6分）1.图中1两三角形相似，贝心=2 .两个全等三角形的相似比是 o3 .若A B C s ,且 A B:AB=BC:C =3:2 ,则 X ABC 与 A F C的相似比k=,ABC与A A B C的相似比k=。4 .两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为5 0。,6 0 Z则另一个三角形的最大内角为 度，最小内角为 度.5 .如 图2,若 修 是R t Z U a。斜边上的高，/仄3,CD=4,则.CB图2二、选择题（每题5 分）1.一个三角形的长分别为3,5,7,另一个与它相似的三角形的最长边是2 1,则 其 余 两 边 之 和 为.A.19 B.17 C.24 D.212.如图3 是巴西川况扬S 电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高压输电塔与五角星一这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比也s大为D,三立2A.1 B,1 C.小图3三、双基再现(每题10分)1.如图 4,已知A C ESAB D E,N A=117。，2c=37,AC=6,BD=3,AB=12,CD=18.(1)求NB和ZD的度数.(2)AE和 DE的长.图 42.如图 5,/XAOBADOC,求 X,y 的值.图 53.如图 6,/ABCAAD E,AE=3,EC=2,AB=8,求 AO 及。B 的长.四、能 力 提 升(3 0 分)1.如图 7 在 ABC 中，BC=,AC=2,NC=9(T.(1)在 方格纸中，画 4 8 C,使且相似比为 2：1；（2）若将（1）中称为“基本图案”，请你利用“基本图案”,借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸中设计一个以点。为对称中心，并且以直线/为对称轴的图案.方格纸答案一、填空题1 ）.2；2）1；3）型2 3 4）7 0 ,5 0 5）3二、选择题C D三、双基再现1.解：（1）因为,所以由相似三角形对应角相等，NB=NA=117,ZD=ZC=37.（2）因为BOES A A C E,所以由相似三角形对应边成比例，得BE _BD D E 即 12-_ 3 _ D EE CCE AE 6 1 8 DE由 12-解得A E =8.AE 6由D E=,解得DE=6.1 8-DE 62 x=2 8,y=2 2AD =,D B=2 9.4 相似三角形的条件崔英敏一.选 择（每个5 分，共 4 0 分）1.下列三角形中相似的是：相似，相似，2.一个三角形的三边之比为3：4：5,另一个三角形的最短边长为8,另外两边长为 时，这两个三角形相似.3.A B C 和A A B C 中，A B=9 c m,B C=8 c m,C A=5 c m,A B =4.5 c m,B C=2.5 c m,C A =4 c m,则下列说法错误的是（）.A.Z A B C 与4 A Bz C 相似 B.A B 与A，B是对应边C.两个三角形的相似比是2：1 D.B C 与 B C 是对应边4 一个三角形三边之比为4：5：6,三边中点连结所成三角形的周长为 6 0 c m,则原三角形各边的长为（）.A.1 6 c m,2 0 c m,2 4 c m B.3 2 c m,4 0 c m,4 8 c mC.8 c m,1 0 c m,1 2 c m D.1 2 c m,1 5 c m,1 8 c m5.A B C A A/B且相似比为S,3A.1 C 且相似比为;AAF Cs，B C 则A B C 与4 A B C 的相似比为（）.9-4氏4-9c6.若A A B C 的各边都分别扩大到原来的2倍，得到 A B G,下列结论正确的是（）A.z A B C 与 A B 3 的对应角不相等 B.Z A B C 与 A B G 不一定相似C.A B C 与 A B C 的相似比为1：2 D.Z i A B C 与 A B G 的相似比为2：17 .4 A B C 与A A B C满足下列条件，A B C 与4 A B C不一定相似的是（）.A.Z A=Z AZ=4 5 3 8 ,Z C=2 6 2 2 ,Z C=1 0 8 B.A B=1,A C=1.5,B C=2,Az B =1 2,B C=8,A C =1 6C.B C=a,A C=b,A B c A B V i a,BC y b,A C =y cD.A B=A C,A B =A C ,N A=N A =4 0 8 （山东）如图，小正方形的边长均为1,则右图中的三角形（阴影部分）与a A B C 相似的是（）.A二.填空（每个5 分，共 2 5 分）9.已知A C P s A B C,A C=4,A P=2,则 A B 的长为1 0 如图，已知力阿中为力。中点，力 户 5,A（=7,4 A E 2/C,则 吩O1 1 在梯形/瓦笫中，AB/CD,AC平分/D AB,D C：AB=1；1.5,贝 i j/：B O1 2.如图在 Rt A A C 中/叱 9 0 ，CD V AB,A(=Q,/氏3.6,则B(=,盼1 3.已知：图 1 9 中 ACLBD,D E LAB,AC.龙交于 F,B(=3,F(=l,B 2 5,则 止 o 1 4.在 RS A B C 中，Z A C B=9 0 ,C D_ L A B 于 D,若 A D=1,B D=4,则 CD 等 于().三.双基再现（1 5分）1 7、如图，A D是A A B C的角平分线，B E L A D于E,CFL A D于 F.求AB M证：而市BD四.能力提升（共 20 分）1 8、如图，CD是 R t a A B C斜边A B 上的中线，过点D 垂直于A B 的直线交B C于 E,交 A C延长线于F.求证：(l)A A DFA E DB；(2)CD2=DE DF.答案29.3相似三角形崔英敏一、填空题（每题6 分）1 .图中1 两三角形相似，则=O2.两个全等三角形的相似比是 o3.若 XABC s /XABC，且 A B:A*=BC:U =3:2,则A B C 与的相似比 =,A 3。与 A 6C的相似比=o4.两个三角形相似，其中一个三角形的两个内角分别为50。,60。，则另一个三角形的最大内角为 度，最小内角为 度.5.如 图 2,若 必 是 双 /以 斜边上的高，/氏3,则B(=_图2二、选择题（每题5 分）1.一个三角形的长分别为3,5,7,另一个与它相似的三角形的最长边是2 1,则 其 余 两 边 之 和 为.A.19 B.17 C.24 D.212.如图3 是巴西凡见吻S 电力公司的标志及结构图，作者用一大一小两颗星巧妙地重叠组合，自然地把高压输电塔与五角星一这一光明的象征联系在一起，那么结构图中的两个阴影三角形的面积之比反S大为S大图3三、双基再现(每题10分)1.如图 4,已知ACEs/BD E,NA=117。，NC=37。，AC=6,60=3,AB=12,CO=18.B(1)求N8和NO的度数.(2)4E和OE的长.Ac2.如图 5,/XAOBADOC,求XAyB2 0 /y3 3/3 0c 乙-、I42佟3.如图 6,/XABC/XADE,AE7zfB图4.x,y的值.)-1 5=3,EC=2,AB=8,求 4。及 08 的长.AAC图6四、能力提升（30 分）1.如图 7 在A B C 中，BC=1,A C=2,NC=9 0。.（1）在方格纸中，画A,。，使 A，8C，S2A8C,且相似比为 2：1；（2）若将（1）中 称 为“基本图案”，请你利用“基本图案”,借助旋转、平移或轴对称变换，在方格纸中设计一个以点。为对称中心，并且以直线/为对称轴的图案.方格纸答案一、填空题1 ).2；2)1；3)型2 3 4)70 ,50 5)3选择题三、C D双基再现1.解：（1）因为 B O E s A A CE,所以由相似三角形对应角相等，ZB=NA=117,N0=NC=37.(2)因为所以由相似三角形对应边成比例，得BE BD DE 即 12-4E _ 3 _ DE AE 6 1S-DE解得AE=8.解得DE=6.16AU=，Ub=3.5 5AE AC CE由 巴 3,AE 6由IS-DE 62 x=28,y=2224 _1.(1)与(6)(2)与(4)(3)与(5)与(7)932 403 33.2,2后，273(答案不唯一)点拨：可先确定相似比，再求对应线段.5.D6.B 点拨：连接三角形各边中点所形成的三角形与原三角形相似，且相似比为1：2.7.C 点拨：A B CSAA，B C ,A AZ B C B”C，则A B CSA B C，相似比则为对应边之比，即 由 空 ，型AB 3 ABn 3 AB 98.C 9.C 1 0.B 1 1.8 1 2.C；1 3.D；1 4.D；1 5.B 1 6.A17证明:AD是AABC的角平分线，A Z 1=Z 2.VBEAD,CFAD,.,.Z3=Z4=90o,.,.ABEAACF,AB Bg：.-.ZS-ZZ3-Z7-90A ABDtACDF.AC CFBS X AB Dg18VDFAB,A ZADF=ZBDE=90,又：/F+N A=N B+N A,二.Z F=Z B,.AADFAEDB.DF AD（2）由（1）得 而.M,AAD BD=DE D F.又口 是 RtABC 斜边上的中线，.*.AD=BD=CD.故 CD?=DEDF.29.5相似三角形的条件练习题崔英敏一选择（每个3分，共30分）1.顺次连结三角形三边的中点，所成的三角形与原三角形对应高的比是（）A.1:4B.1:3C.1:2D.1:722 .已知，如图，D E/BC,空 =：，则%小5型院的值为（）AB 43.如图，在 R tABC 中，ZACB=9 0 ,CD V AB 于点 D,CD =2,BD =l,则/的长是（）4 .如图，A A B C中，边8 c =1 2c v n,图4。=6c?边长为x U勺正方形户 励”的一边在故;上,其余两个顶点分别在AB,AC,则边长x为（）A.3cm B.4 cm C.5 cm D.6cm5 .两相似三角形的面积比是1:4,则它们的对应边的比是（）A.1:4 B.1:2 C.V2:l D.1：V26.如图，是A A 8 C的四边上一点，过作。E 8 C,交AC于E,已 知 处=,那么黑些的值为（4 8 2 S BC）ABA-?B-I c.；D-7.如图，矩形/况中，AB=S cm,AD的垂直平分线，则 用的长为()D E A F BA.”s B.2加C.旦加4 3 28 .如图，在A A BC中，为/。边上一点,A C =3,则 的 长 为()EC=6夕 ，斯是对角线BDD .8cmND BC=N A ,BC=R,A.1:3 B.1:4I./A.1 B.-C.2 D.29.如图，BD,若是A/W C的中线，/则PQ:BC等 于（）A52。，。分别是劭，党的中点,LBC.1:5D.1:610.已知：如图，AA6C中，AO_L8C于，下列条件:(1)ZB+ZDAC=90;(2)ZB=ADAC;(3)=；(4)AB2=BD BCAD AB其中一定能够判定是直角三角形的有()二填空（每个4分，共32分）11.如图，AA8C 中，ZACB=90,COLA8 于点 D,若 AD=6,BD=2,则 理 的 长 是.12.如图，在 AA8C 中，ZACB=90,CD 1 AB,垂足为，AC=12,BC=5,则 CD的长是.13.如果两个相似三角形对应高的比为5:4,那么这两个相似三角 形 的 相 似 比 为.14.如果两个相似三角形的周长分别为6海和15”“，那么这两个相 似 三 角 形 的 对 应 边 之 比 为.15.如图，%是 的 中 位 线，则AADE与AABC的周长的比为,面积的比为.S M D -SM BC16.已 知：A，DE!IBC，贝 lj17.已知：如图，在正方形力比7?中，分是/的中点，BF与AC交于G,则A8GC与四边形6W 的面积之比是18.如图，RfAACB内有三个内接正方形，DF=9an,GK=6cm，则PQ=三.双基再现（共 18分）19如图3,四边形力阅9 中，AADC=ZACB=D90，且/a=18,AC=12,AD=8,CELAB,DFAL A C,垂足为乐E(1)求乌的值；DF(2)求证：CE=O).四.能力提升(共20分)2 0、如图，在a A B C中，A B=8厘米，BC=1 6厘米，点P从点A开始沿A B边向点B以2厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以4厘米/秒的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，经儿秒钟PBQ与4 A B C相似？参考答案 1.C 2.C 3.D 4.B 5.B 6.C 7.C 8.C9.B 1 0.D1 1.4 1 2.1 3.5:4 1 4.2:5 1 5.1:2,1:4 1 6.1:9 1 7.4:51 31 8 .4 cm双基再现1 9 解：V =1 8,AC=1 2,AD=8,竺 _更 _3 AC 1 2 3,，A C -1 2 -2 2 AB AC：Z A E C=ZAFD=90 ,:CE I AB,.*=巳.D F AC 2(2)证明：.R t Z /60 s R t/，：.ZBAC=ZC).,：CE L AB,CD LAB,：.CE=O).2 0 设 P、Q 同时出发后，经 x 秒，Z X PBQ与Z A BC 相似，则 A P=2 x,BQ=4 x,PB=8-2 x oPB=BQ 8-2x 4r若 PBQs a A BC,贝 I j7i =记，即-1 =16,.x=2；PB BQ 8-2 x _ 4 x _4若 PBQs a C BA,则 疏=茄，即 16-1 .*.Z=5O答：经过2 秒或5 秒，PBO 与a A BC 相似29.6 相似多边形及其性质崔英敏一填空（每个5 分，共2 0 分）1 .如果一个矩形和它的一半矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比 是（）A.行：1 B.6：2 C.2：1 D.1：2 .如图中，有三个矩形，其中相似的是（）A.甲和乙 B.甲和丙C.乙和丙 D.没有相似的矩形3 .下列各组图形中，肯定是相似形的是()A.两个腰长不相等的等腰三角形B.两个半径不等的圆C.两个面积不相等的平行四边形D.两个面积不相等的菱形6.用一个放大镜看一个四边形/优9,该四边形的边长放大1 0 倍后，4.下列结论正确的是（）A.N/I 是原来的1 0 倍 B.周长是原来的1 0 倍C.面积是原来的1 0 倍 D.四边形的形状发生了改变二.填 空（每个5 分共2 5 分）5 .在四边形/a7?与A 。中，N小N A N斤/信/C,AB BC _ CD DA 2/介且 正 二 历 二 丽 万 卯 二,则四边形 s四边形,且 四 边 形 徵 与 A 。的 相 似 比 是,四边形ABCD 与AE CD 的 面 积 比 是.166.已知两个多边形相似，它们的面积的比为不，若其中一个周长为2 8,则另一个多边 形 的 周 长 为.7 .两个多边形相似，面积的比是1 ：4,一个多边形的周长为1 6,则另一个多边 形 的 周 长 为.8.两个多边形相似，相似比是3：5,则 其 周 长 之 比 是,面积之比是9.在A A B C 中，DEB C,D,E 分别在 A B,A C,A D：DE=2：3,则=,SAADE：SAABC=,SAADE：S 梯 形DBCE二AB三,双基再现（每个1 5分，共 30 分）1 .两个相似多边形的一对对应边的边长分别是1 5cm 和 1 2 cm.(1)它们的周长相差2 4 cm,求这两个多边形的周长；(2)它们的面积相差2 7 0 cm 2,求这两个多边形的面积.2 .如图所示，在等腰三角形4 5r 中，底 边 给 60 cm,高/介4 0 cm,四边形0 密是正方形.(1)与/回相似吗？为什么？(2)求 正 方 形 的 边 长.三、能力提升(共25分)一块直角三角形木板的一条直角边A B 长为1.5m,面积为1.5m2,要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，甲、乙两位同学的加工方法分别如图所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法符合要求.(加工损耗忽略不计)参考答案 1 A 2 B 3 B 4 ABCD,ABCD,2,2 5 B3 9二填空 6 题，35 或 2 2.4 7 题：8 或 32 8 题：3：5,9：2 5 9 题2 4_ 4_5 2 5 2 1二.双基再现1.(1)1 2 0 cm,96cm (2)7 50 cm：4 80 cm22 .解：(1)丛AS R s丛ABC,理由是：四边形尸0 7?S是正方形 S R/BC所以N A SR =Z A B C,Z A R S=N A CB,则有A SR s/i A B C(2)由(1)可知A 57?s/式.AX SR根据相似三角形对应高的比等于相似比，可得而.而设正方形可布的边长为x cm,则/斤(4 0 x)cm,40-x_ x所 以 一.a解得：尸2 4三、探索发现、解：如图所示，由 A B=1.5m,SAABC=1.5m,得 B C=2 m.设甲同学加工的桌面边长为x m,(-4-,C D D E z p i 2 x x-LE.6由 一 二 一，得-二 一，故 x=一.CB AB 2 1.5 7如图所示，过点B 作 B H _ L A C于H,B H 交 DE于P,设乙同学加工的桌面边长为y m,易求出A C=2.5m,B H=1.2 m,由 空=匹，得 上 2 =上，故 y=,B H A C 1.2 2.5 6、30 /,7 37二.甲同学加工方法符合要求.2 9.7 位似图形崔英敏填 空（每个6 分，共 36分）1 .把一个正多边形放大到原来的2.5 倍，则原图与新图的相似比为2 .两个相似多边形，如 果 它 们 对 应 顶 点 所 在 的 直 线,那么这样的两个图形叫做位似图形.3.位 似 图 形 的 相 似 比 也 叫 做.4 .位似图形上任意一对对应点到 的距离之比等于位似比.5.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm 和 5cm,且较小图形周长为30 cm,则较大图形周长为.6.已知，如图 2,A B A B,B C B C,且 0 A :A A=4 ：3,则4 A B C 与 是位似图形，位似比为；A 0 A B 与是位似图形，位似比为.9.二 双基再现（每个5 分。共 35分）7 如下图，是A 8C经过位似变换得到的，点。是位似中心，D,E,尸分别是。4 O B,。的中点，贝 i j A OE尸与A 8C的面积比是（）A.1:6 B.1:5 C.1:4 D.1:28.（荆州市2008）如图，五边形ABCDE与五边形A B C Dz E 是位似图形，0为位似中心，0D=10Dz,则A B 和 为（）29.右图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A.点、P B.点。C.点/D.点N10.（2008浙江丽水）如图，在已建立直角坐标系的4X4正方形方格纸中，A B C是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与aABC相 似（全等除外），则格点P的坐标是（）11.（2008威海市）如图，已知耳和物汗是位似图形，那么其位似中心是点A.(A)B.(B)C.(c)D.(D).()1 2 .按如下方法将A A B C的三边缩小来原来的工：如图所示，任取一2点0,连A O,B O,C 0,并取它们的中点D,E,F,得a D E F,则下列说法中正确的个数是（）A B C与A D E F是位似图形；A A B C与4 D E F是相似图形；A B C与4 D E F是周长的比为2：1;A A B C与A D E F面积比为4：1A.1 个 B.2个C.3 个 D.4个1 3.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼和小鱼是位似图形（如图所示），则小鱼上的点（a,b）对应大鱼上的点A.（-2 a,-2 b）B.（一a,-2 b）C.（-2 b,-2 a）D (-2 a,2 b)三 简 答 题（1 2 题 8 分。1 9 题 9 分共1 7 分）1 4.（2 0 0 8湖北咸宁）如图，在8 X 8的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，X 0 A B的顶点都在格点上，请在网格中画出 0 8的一个位似图形，使两个图形以。为位似中心，且所画图形与与如耳的位似比为21 5（茂名市2 0 0 8）如图，方格纸中有一条美丽可囊的圆畸鱼.（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点。旋转1 80。后得到的图案；（2）在同一方格纸中，并在），轴的右侧，将原小金鱼图案以原点0为位似中心放大，使它们的位似比为1：2,画出放大后小金鱼的图案.四 能 力 提 升（1 2 分）1 6如图，第三位同学与标杆顶端F、旗杆顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.5米，标杆为3 米，且 B C=3 米，C D=1 0 米。求旗杆的高度。（1 2 分）参考答案1 1:2.5；2 相交一点3相似比;4 对 应 中 心 5 50 C M6 图形内 图形上 图形外 7 C 8C 9 A1 0 A 1 1 B 1 2 D 1 3 A 1 4 略 1 5 略 1 6 8 米29.8 相似三角形应用练习题崔英敏一填空：（每空3 分，共 4 2 分）1 若两个相似三角形的对应角的平分线之比是1 ：2,则这两个三角形的 对 应 高 线 之 比 是，对 应 中 线 之 比 是，周 长 之 比 是,面积之比是-，若两个相似三角形的面积之比是4 ：2 5,则这两个三角形的对应的角平分线之比是，对应边上的高线之比是对应边上的中线之比是_ _ _ _,周长之比是，2.已知两个相似三角形的周长分别为4 和 3,则他们面积的比是3有一张比例尺为1 ：4 0 0 0 的地图上，一块多边形地区的周长是50 c m,面积是2 0 0 c m 之，则这个地区的实际周长m,面积是-m24有一个三角形的边长为3,4,5,另一个和它相似的三角形的最小边长为6,则另一个三角形的周长为-，面积是5 两个相似三角形的对应角平分线的长分别为1 0 c m 和 2 0 c m,若它们的周长的差是60 c m,则较大的三角形的周长是,若它们的面积之和为2 60 c m 2,则较小的三角形的面积为 c m2二双基再现：（每个3 分，共 1 5分）6 如图，在 A B C 中，D E B C,A D=1,B D=5,B C=6,则 D E(A)2 (B)3 (C)4 (D)67 一个厨房角柜的台面是一个三角形，如图，要把它的各边中点连线所围成的三角形铺成红色大理石(A A D C 部分)，其余部分求A 1:3 B 2:3 C 3:4 D 2:4.8 已知D为A A B C 的边A B 上一点，过 D 作直线截A A B C,使截得三角形与原三角形相似，满足条件的直线有()A1条 B 2 条 C3条 D 4 条.9.(2 0 0 8 杭州)在 R t A A B C 中,Z C 为直角,C D _ L A B 于点 D,B C=3,A B=5,写出其中的一对相似三角形是 利;并写出它的面积比.)(第9题)A.A A B C 与 A A D C 25:9 B A B C 与 A D C 3:5 C.A B C 与 A A D C 9:25 D.A B C 与 A D C 4:1 61 0（2005 大连）张华同学的身高为1.6 m,某一时刻他在阳光下的影长为2m,与他临近的一棵树的影长为6 m,则这棵树的高为（）A.3.2m B.4.8 m C.5.2m D.5.6 m三简答（每个1 1 分.共22分）1 1 （嘉兴市中考）如 图 2,马戏团让狮子和公鸡表演跷跷板节目.跷跷板支柱/8 的高度为1.2米.（1）若吊环高度为2 米，支点/为跷跷板倒的中点，狮子能否将公鸡送到吊环上？为什么？（2）若吊环高度为3.6米，在不改变其他条件的前提下移动支柱，当支点/移到跷跷板放的什么位置时，狮子刚好能将公鸡送到1 2（河北省）如 图 5所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB,PQ,并且相倒.建筑物的一端应所在的直线物小熊于点必 交制于点儿小亮从胜利街的/处，沿着力方向前进，小明一直站在点的位置等候小亮.（1）请你在图5中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用 点。标出）；（2）已知：掰3 20m,初9=8 m,利街口的距离CM.B M Au 1:2 1:2 1:2 1:4:2:52:52:52:5 ；2、16:9；3 、2 0 0 0 3 2 0 0 0 0；4、2 4 2 4；5 、12 0 5 2 ;6 D 7 A 8 D 9A 10 B11解（1）狮子能将公鸡送到吊环上.当狮子将跷跷板端按到底时可得到Rt AW因为/夕为%0 的中位线,/6=1.2（米），所 以 能-2.4 2（米）.（2）支点/移到跷跷板收的三分之一处，即 处=,放，狮子刚好能3将公鸡送到吊环上，如图3,X PABsX PQH,丝=_1,所以初QH PQ 3P B 图 3 HQ=3AB=3.6 （米）12 解（1）如图6 所示，h 为视线，点。为所求位置.（2）因为 ABPQ,MN1 AB于 M,所以N 0 =N/W=9O .又/CD M=/PD N,斫以丛CD Ms4PD N,所 以 也=M 2,PN ND而掰仁2 0 m,?=8 m,Q k 2 4 m,即0 丝=色，2 4 12所以CM=&（m）,即点C 到胜利街口的距离CM为16 m.B胜利街13 解梯 形 步 行 街,A一 AMD BMD,所以/A光明巷qu AM/)q A M CP N Q图 6因为42=10,a=2 0 所以1 亚=，S.c UOJ 4又因为 5 k 题=5 0 0+10 =5 0 (n?),所以 5 k =2 0 0(m2).还需要资金2 0 0 X 10 =2 0 0 0 （元），而剩余资金为2 0 0 0 5 0 0 =15 0 0 A C,。，E两点分别在边A C,A 8上，且O E与6 c不平行.请填上一个你认为合适的条件：,使/A B C.（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）8 .如图N 为 夕瓦 请补充一个条件：，使 比S MADE.9如图，D,E分别是4B C的边A B,A C上的点，D E/BC,=2 ,D B贝U S&ADE SABC-10 .（2 0 0 8上海）如 图5,平行四边形A 8 C O中，E是边6 C上的点，AE11.如下图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：（请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换）.12 .（2 0 0 8 赤峰）上小学五年级的小丽看见上初中的哥哥小勇用测树的影长和自己的影长的方法来测树高，她也学着哥哥的样子在同一时刻测得树的影长为5 米，自己的影长为1 米.要求得树高，还应测得.1 3、已知：x:2=y:3=z :4,（篦 y 均不为零）,则（x+3y）:（3y-2 z）1 4 .已知：a ：b ：c=3：4 ：5,a+b-c=4,贝 lj 4 a+2 b 3c=。二、选择题（每小题4分，共28分）1 5 .下列说法正确的是（）A.矩形都是相似的 B.有一个角相等的菱形都是相似的C.梯形的中位线把梯形分成两个相似图形 D.任意两个等腰梯形相似1 6 .（黄石市2 008）如图，每个小正方形边长均为1,则下列图中的三角 形（阴影部分）与左图中AB C 相似的是（）1 7、如图 2,D、E 是4 AB C 的边 AB、AC 上的点，AD =x-3,D B=3x-1 4 ,E A=8,E C=8 +x,要使D E B C,贝产的值应为（）。（A）8 或一 1 1；（B）8；（C）8 或 1 1；（D）l l o1 8、如图3,在4 AB C 中，AD 是B C 边上中线，F 是AD 上一点，且AF:F D=1:5,连结C F 并延长交AB 于E,则AE:E B 等 于（）。(A)1:6；(B)1:8；(C)1:9；(D)l:1 0oAGAA题二2图 题二3图 题二4图1 9、如图 4,AF:F B=2:5,B C:C D=4:1,则 AE:E C=()。(A)5:2；(B)4:1；(C)2:1；(D)3:2。（第 24题图）2 0.(2 008浙江绍兴）兴趣小组的同学要测量树的高度.在阳光下，一名同学测得一根长为1 米的竹竿的影长为0.4 米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2 米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4 米，则树高为（）A.1 1.5 米 B.1 1.7 5 米 C.1 L 8 米 D.1 2.2 5 米2 1、（2 008 金华）如中图，是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜,光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙C D 的顶端C处，已知AB J _ B D,C D J L B D,且测得AB=L 2米，B P=1.8 米，P D=1 2 米，那么该古城墙的高度是（）A、6 米 B、8 米 C、1 8 米 D、2 4 米三简答（2 2 题 9 分，2 3题 1 0分，共 1 9分）2 2 如图2 9-32,z X AB C 为一铁板余料，已知B C=1 2 c m,高 AD=8 c m,要用这块余料裁出一个正方形材料，使正方形的一边在B C 上，其余两个顶点分别在AB,AC ,正方形的边长为多少？2 3、如 图，已 知 在 直 角 梯 形 A B C D