人教A版2018-2019学年高中数学选修2-3全册习题含解析.pdf

人教A版高中数学选修2-3全册同步习题含解析目 录第1章计数原理第1章计数原理第1章计数原理第1章计数原理第1章计数原理第1章计数原理1.1习题1.2.1 习题1.2.2 习题1.3.1 习题1.3.2 习题检 测（A）习题第1章 计 数 原 理 检 测（B）习题第2章随机变量及其分布第2章随机变量及其分布第2章随机变量及其分布第2章随机变量及其分布第2章随机变量及其分布第2章随机变量及其分布第2章随机变量及其分布第2章随机变量及其分布第2章随机变量及其分布2.1习题2.2.1习题2.2.2习题2.2.3习题2.3.1习题2.3.2习题2.4习题检 测（A）习题检 测（B）习题第3章统计案例第3章统计案例第3章统计案例第3章统计案例3.1 习题3.2 习题检 测（A）习题检 测（B）习题模块综合检测习题人教A版2018-2019学年高中数学选修2-3习题0 第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时过关能力提升基础巩固1.某一数学问题可用综合法和分析法两种方法证明，有5名同学只会用综合法证明，有 3 名同学只会用分析法证明,现从这些同学中任选1 名同学证明这个问题，不同的选法种数为（）A.8 B.1 5 C.1 8 D.3 0解析：|共有5+3=8 种不同的选法.g g A2 .（“|+念）（仇+2）（C +C 2+C 3）完全展开后的项数为（）A.9 B.1 2 C.1 8 D.2 4解 析 由分步乘法计数原理得,完全展开后的项数为2 x 2 x 3=1 2.g g B3 .从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植,不同的种植方法有（）A.2 4 种 B.1 8 种 C.1 2 种 D.6 种|解析：|种植黄瓜有3 种不同的种法，其余两块地从余下的3 种蔬菜中选2种种植有3 x 2=6 种不同种法.由分步乘法原理知共有3 x 6=1 8 种不同的种植方法.故选B.答案:B4.如图，一条电路从A 处到B处接通时，可构成线路的条数为（）A.8 B.6 C.5 D.3麻 利 从 A 处到B处的电路接通可分两步，第一步:前一个并联电路接通有2条线路，第二步:后一个并联电路里州李3条线路;由分步乘法计数原理知电路从A 处到B 处接通时,可构成线路的条数为3 x 2=6,故选B.答案:B5 .已知直线方程Ar+8 y=0,若从0,1 2 3,5,7 这 6个数字中每次取两个不同的数作为48的值，则可表示出的不同直线的条数为（）A.1 9 B.2 0 C.2 1 D.2 2解 析 当A 或 8中有一个为零时，则可表示出2条不同的直线;当A B 4）时,A 有 5种选法,B有4种选法，则可表示出5 x 4=2 0 条不同的直线.由分类加法计数原理知，共可表示出2 0+2=2 2 条不同的直线.答案:D6 .将4位老师分配到3个学校去任教，共有分配方案（）A.8 1 种 B.1 2 种 C.7 种 D.2 5 6 种|解析：|每位老师都有3种分配方案，分四步完成，故共有3 x 3 x 3 x 3=8 1 种.2人教A 版 2018-2019学年高中数学选修2-3习题答案:|A7.五名护士上班前将外衣放在护士站，下班后回护士站取外衣,由于灯光暗淡，只有两人拿到了自己的外衣，另外三人拿到别人外衣的情况有()A.60 种 B.40 种 C.20 种 D.10 种|解析：|设五名护士分别为A,B,C,D,E.其中两人拿到自己的外衣,可能是AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共1 0种情况，假设A,B两人拿到自己的外衣，则C,D,E三人不能拿到自己的外衣,则只有C取D,D取E,E取C,或C取E,D取C,E取D两种情况.故根据分步乘法计数原理，应 有10 x2=20种情况.ggc8.若在登录某网站时弹出一个4位的验证码:XXXX(如2a8。,第一位和第三位分别为0到9这10个数字中的一个，第二位和第四位分别为。到z这26个英文字母中的一个，则 这 样 的 验 证 码 共 有.|解析：|要完成这件事可分四步:第一步,确定验证码的第一位，共 有1 0种方法;第二步，确定验证码的第二位，共有26种方法;第三步，确定险证码的第三位，共 有10种方法;第四步，确定脸证码的第四位，共有26种方法.由分步乘法计数原理可得，这样的验证码共有10 x26x10 x26=67 600个.答案加7 600个9.如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网络联系，连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传递信息,信息可以分开沿不同路线同时传递，则单位时间 内 传 递 的 最 大 信 息 量 为.|解 析 由题图可知，从A到8有4种不同的传递路线,各路线上单位时间内通过的最大信息量自上而下分别为丝 圣，由分类加法计数原理得，单位时间内传递的最大信息量为3+4+6+6=19.露1910.三人踢毯子，互相传递,每人每次只能踢一下，由甲开始踢，经 过4次传递后，健子又被传给甲,则共有种不同的传递方法.解相分两类:第一类，若甲先传给乙,则有:甲1乙T甲T乙T 甲，甲乙一甲T丙T 甲，甲T 乙T丙T乙T甲3种不同的传法;同理,第二类，甲先传给丙，也有3种不同的传法.共有6种不同的传递方法.奉6U.小张正在玩“开心农场”游戏，他计划从仓库里的玉米、土豆、茄子、辣椒、胡萝卜这5种种子中选出4种分别种植在四块不同的空地上(一块空地只能种植一种作物),若小张已决定在第一块空地上种茄子或辣椒，则不同的种植方案共有 种.解析：|当第一块地种茄子时，有4x3x2=24种不同的种法;当第一块地种辣椒时，有4x3x2=24种不同的种法,故共有48种不同的种植方案.g g 4 812.有一项活动，需从3位老师、8名男同学和5名女同学中选人参加.(1)若只需1人参加，有多少种不同的选法？(2)若需老师、男同学、女同学各1人参加，有多少种不同的选法？(3)若 需1位老师、1名同学参加，有多少种不同的选法？回 选1人，可分三类:第一类，从老师中选1人，有3种不同的选法;第二类，从男同学中选1人，有8种不同的选法悌三类,从女同学中选1人，有5种不同的选法.共有3+8+5=16种不同的选法.(2)选老师、男同学、女同学各1人，则分3步进行:第一步,选老师，有3种不同的选法;第二步，选男同学,有8种不同的选法;第三步，选女同学，有5种不同的选法.共有3x8x5=120种不同的选法.3人教A版2018-2019学年高中数学选修2-3习题(3)选 1 位老师、1名同学，可分两步进行:第一步,选老师，有 3种不同的选法;第二步，选同学，有 8+5=1 3种不同的选法.共有3 x 1 3=3 9 种不同的选法.13.用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图甲、乙)，要求在,四个区域中相邻(有公共边界)的区域不用同一种颜色.(1)若=6,为甲着色时共有多少种不同方法？(2)若为乙着色时共有1 2 0 种不同方法,求.解 完 成 着色这件事,共分四个步骤，可依次考虑为，着色时各自的方法数，再由分步乘法计数原理确定总的着色方法数.为t色有6种方法，为 色有5种方法，为 酶 色 有 4种方法，为 4,”2 3,G N*,解得x=3,故原方程的解为x-3.11 件简.3 4 n+21 1 J l!+2!+3!2!+3!+4!n!+(n+l)!+(n+2)!阐因为n!+(n+靠(n+2)!_ n+2-n!l+(n+l)+(n+l)(n+2)_ n+2 _ n+2n!(n2+4 n+4)-n!(n+2)2 _ _ n+l-n!(n+2)-(n+2)!_(n+2)-l _ _ _ J._ _ _ _ _ _ _ 1 (n+2)!(n+1)!(n+2)!所以原式=(%差)+GW)+品r 焉=A S豕12.某药品研究所研制了 5种消炎药21再加3再4户5,4种退热药bibh,现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但药也两种药或同时用或同时不用,a s h两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法.ala2同时用 同时不用(俐)a押 a?不用(2x 3种)(1x 4种)回 如图：由树形图可写出所有不同试验方法如下：a i a2bha i a 2b 2,a】a 2b力 御a 2b 4,a 3 a 4 b 1再3 3 4 b 2,a 3 a 4 b 3,a 3 a 5 b 1 再3 a 5 b 2,a 3 a 5 b 3,a 4 a 5 b a 4 a 5 b 2,a 4 a 5 b 3,a 4 a 5 b 4,共 14 种.8人教A版2018-2019学年高中数学选修2-3习题能力提升1.从集合 3,5,7,9,11 中任取两个元素目加可得多少个不同的和？相除可得多少个不同的商?作为椭圆务5=1 中的她可以得到多少个焦点在x轴上的椭圆方程?（乍 为 双 曲 线 中 的 a 力，可以得到多少个焦点在x轴上的双曲线方程？上面四个问题属于排列问题的是（）A.CD B.C.D.解 析:加法满足交换律，.：不是排列问题；:除法不满足交换律，如盘记,.：是排列问题;若方程多+马=1 表示焦点在x轴上的椭圆,则必有3 5 a 4 bab,a,b的大小一定;在双曲线a3=1 中不管a b还 是 方 程 均 表 示 焦 点 在 x轴上的双曲线，且是不同的双曲线.故不是排列问题，是排列问题.答案:B2.用数字1,2,3 4 5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为（）A.8 B.24 C.4 8 D.120解 析 个位数字有A,种排法，十位、百位、千位有A/种 排 法,从 而 共=4 8 个不同的四位偶数.答案:C3 .六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有（）A.192 种 B.216 种C.24 0 种 D.28 8 种|解析:|（1）当最左端排甲的时候，排法的种数为A g;（2）当最左端排乙的时候，排法种数为禺A*,因此不同的排法的种数为A g +禺A Z =120+96=216.f gB4.5 名男生与2 名女生排成一排照相，若男生甲必须站在中间,2名女生必须相邻，则符合条件的排法共有（）A.4 8 种 B.192 种C.24 0 种 D.28 8 种|解析：|（用排除法）将 2 名女生看作1人，与4名男生一起排队，有A g 种排法，而女生可互换位置，所以共有种排法，男生甲插入中间位置，只有一种插法;而4男2女排列中2名女生恰在中间的排法共有A，A乡 种，这时男生甲若插入中间位置不符合题意，故符合题意的排列总数为A、A?-A b A?=19 2.5.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2,3,4 5 6,9 这六个数字中任取3 个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（）A.12 0 个 B.8 0 个 C.4 0 个 D.2 0 个解析：|由题意知可按十位数字的取值进行分类:第一类，十位数字取9,有Ag 个；第二类，十位数字取6,有A：个；第三类，十位数字取5,有A。个；9人教A 版 2018-2019学年高中数学选修2-3习题第四类，十位数字取4,有A,个.所以一共有Ag+A%+A专+Ag=40个.g g c6.张先生和王先生两对夫妇各带1名小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园.为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两名小孩一定要排在一起，则这6人 的 入 园 排 法 共 有.廨 积 分三步完成:第1步,将两位爸爸排在两端，有A,种排法；第2步，将两名小孩看作一人与两位妈妈任意排在中间的三个位置，有A：种排法；第3步，两个小孩之间还有A,种排法.因此，这6人的入园排法共有A夕AQA?=24种.客 第24种7.某校在高二年级开设选修课,其中数学选修班开了 4个，选课结束后，有四名选修英语的同学甲、乙、丙、丁要求改修数学，为照顾各班平衡，数学选修班每班只接收1名改修数学的同学.则甲不在(1)班,乙不在(2)班的分配方法有.解析：|先分甲，第一类，当甲在(2)班时，分配乙、丙、丁有Ag种方法.第二类，当甲不在(2)班时,则甲有A：种分法,再分乙有 种 分 法，分配丙、丁有A9种分法.因此，总 共 有+A；A；A,=14种分法.薪14种8.用123,4,5,6,7排成无重复数字的七位数，按下述要求各有多少个？偶数不相邻；(2)偶数一定在奇数位上；(3)1和2之间恰好夹有一个奇数，没有偶数.阿 用 插空法，共有A*A；1 440个.(2)先把偶数排在奇数位上有A%种排法，再排奇数有A种排法.共有A宠A：=576个.(3)1和2排列有A5种方法，在1和2之间放一个奇数有A,种方法，把1,2和相应奇数看成整体再和其余4个数进行排列有的种排法，故共有AgAWAg=720个.9.一条铁路线上原有个车站，为适应客运需要，新增加了，个 车 站 客 运 车 票 增 加 了 62种，则原有多少个车站?现在有多少个车站？回：,原有n个车站，.：原有客运车票A卷 种.又现有(+个车站，.：现有客运车票A m种.由题设知:A m -A=62,：(+，)(+/-1 )-(-1)=62,：2机 +/-m=62,.31 1/八八 31、1,1、,=嬴一沏-1)，八 嬴 刎-1)，：62?(?-1),即 m2-m-62 2.某外商计划在4个候选城市投资3 个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过2个，则该外商不同的投资方案共有（）A.1 6 种 B.3 6 种 C.4 2 种 D.6 0 种解 析 若选择了 2个城市，则有第鬣A,=3 6 种投资方案;若选择了 3个城市，则有A=2 4 种投资方案,因此共有 3 6+2 4=6 0 种投资方案.答案:D3.某高校外语系有8名志愿者,其中有5名男生,3 名女生，现从中选3人参加某项测试赛的翻译工作,若要求这 3人中既有男生，又有女生，则不同的选法共有（）A.4 5 种 B.5 6 种 C.9 0 种 D.1 2 0 种解析拥排除法，不同的选法种数为a-C f -废=4 5.ggA4.氨基酸的排列顺序是决定蛋白质多样性的原因之一，某肽链由7 种不同的氨基酸构成，若只改变其中3 种氨基酸的位置，其他4种不变，则不同的改变方法的种数为（）A.2 1 0 B.1 2 6 C.7 0 D.3 5解 析 从7种中取出3种有=35种取法，比如选出a,b,c 3种，再都改变位置有b,c,a和c,a,b两种改变方法,故不同的改变方法有2 x3 5=7 0 种.ggc5.在 某 次 数 学 测 验 中，学 号 i（i=l,2,3,4）的 四 位 同 学 的 考 试 成 绩 X 0 9 0,9 2,9 3,9 6,9 8 ,且满足yU）X2）W _/（3）勺（4）,则这四位同学的考试成绩的所有可能的情况为（）A.9 种 B.5 种 C.2 3 种 D.1 5 种答案:|D6.某书店有1 1 种杂志,2 元 1 本的有8 种元 1 本的有3种.小张用1 0 元钱买杂志（每种至多买1 本,1 0 元钱刚好用完）,则 不 同 买 法 的 种 数 为.（用数字作答）解 析 由已知分两类情况:（1）买 5本2元的买法种数为原.（2）买4本2元的、2本 1 元的买法种数为禺釐.故不同的买法种数为a+C?鬣=2 6 6.答案：|2 6 67.从 0,1,2,3 4 5 这 六 个 数 字 中 任 取 两 个 奇 数 和 两 个 偶 数，组 成 没 有 重 复 数 字 的 四 位 数 的 个 数为.（用数字作答）解析：|若不选0,则可组成没有重复数字的四位数的个数为髭废A%=7 2.若选0,则可组成没有重复数字的四位11人教A版2 0 1 8-2 0 1 9 学年高中数学选修2-3 习题数的个数为最髭禺A =1 0 8.则共可组成没有重复数字的四位数的个数为1 0 8+7 2=1 8 0.答案”8 08.从7名志愿者中安排6人在周六、周日两天参加社区公益活动.若每天安排3人，则不同的安排方案共有种.(用数字作答)解析 悌 一步安排周六有G种方法，第二步安排周日有出种方法，故不同的安排方案共有可量=1 4 0 种.答案：|1 4 09.用数字0,1 2 3,4,5,6 组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有 个.(用数字作答)|解析：|分两种情况:第一类:个位、十位和百位上各有一个偶数，有玛A 1+鬣AK青=9 0 个.第二类:个位、十位和百位上共有两个奇数一个偶数，有釐A g(4 +玛髭A g 禺=2 3 4 个，共 有 9 0+2 3 4=3 2 4个.答案：|3 2 410.8人排成一排，其中甲、乙、丙 3人中有2人相邻，问这3 人不同时排在一起的排法有多少种？回 先 排甲、乙、丙以外的5人有Ag 种排法;再从甲、乙、丙 3 人中选2人排在一起并插入已排好的5人的6个间隔中有禺A专种排法,余下的1人可以插入另外5个间隔中有废种排法，由分步乘法计数原理知，共有A|Ci Aj Cj=2 1 6 00 种排法.11.求证:4+2 =4+2 C 祟+C片;(2)解:方程:3Cj；=5 A.遮由组合数的性质C黑1 =优+C丁 1 可知，右边=(4 +C祟)+(斓+C/)=*+i +喘，=谓+2 =左边.右边=左边，所以原式成立.(2 周原式可变形为3C；3=5 A；4，即返瑞翳0 5(x3),所以(x-3)(x-6)=5 x 4 x 2=8 x 5.所以尤=1 1 或 x=-2(舍去负根).经检验/=1 1 符合题意，所以方程的解为x=l l.能力提升15.个不同的球放入4 个不同的盒子中，每个盒子中至少有一个球，若甲球必须放入A 盒,则不同的放法种数是()A.1 2 0 B.7 2 C.6 0 D.36|解析：|将甲球放入A 盒后分两类:一类是除甲球外,A 盒还放其他球，共A%=2 4 种放法;另一类是A 盒中只有甲球,则其他4个球放入另外三个盒中，有C；-A；36 种放法.故总的放法有2 4+36=6 0种.ggc2.某科技小组有6名学生，现从中选出3 人去参加展览，至少有1 名女生入选的不同选法有1 6 种，则该小组中的女生人数为()A.2 B.3 C.4 D.5|解析：|设男生有x人，则女生有(6-x)人.1 2人教A版2018-2019学年高中数学选修2-3习题依题意得髭C =1 6,即 X（X-1）（X-2）+16X6=6X5X4.解得尤=4,故女生有2人.IgA3.已知一组曲线），=+?+版+i,其中a为2,4,6,8中的任意一个力为1,3,5,7中的任意一个.现从这些曲线中任取两条，它们在x=l处的切线相互平行的组数为（）A.9 B.1 0 C.1 2 D.1 4|解析:b =2+6,曲线在X=1处切线的斜率=4+%.切线相互平行，则需它们的斜率相等，因此按照在X=1处切线的斜率的可能取值可分为五类完成.第一类:。+人=5,则。=2力=3;=4/=1.故可构成两条曲线，有C升 且.第二类:。+力=7,则。=2力=5;。=4/=3;。=6,/?=1.可构成三条曲线，有釐组.第三类:+6=9,则=2力=7;=4/=5;。=6力=3;。=8/=1.可构成四条曲线，有C/组.第四类:+6=1 1,则c4/=7;=6/二5;=8/=3.可构成三条曲线,有髭组.第五类:+=1 3,则=6力=7;=8 4=5.可构成两条曲线，有C：组.故共有第+髭+鬃+髭+鬣=1 4组曲线，它们在广1处的切线相互平行.答案:D4.考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）解析:馥:甲、乙各能连成第=1 5条直线，如图，其中有6对平行线，所求概率P=2.故选D.I D X I D/J5.如图，一只电子蚂蚁在网格线上由原点0（0,0）出发，沿 向 上 或 向 右 方 向 爬 至 点 卜 记 可 能 的 爬 行方法总数为角 几 ）,则fi j n,n）=.解析：|从原点O出发，只能向上或向右方向爬行，记向上为1,向右为0,则爬到点（见 ）需 加 个0和 个1.这样爬行方法总数大 九 ）是 机个0和个1的 不 同 排 列 方 法 数 个0和个1共占（加+）个位置，只要从中选取m个放0即可.故人MOUC JJJ+W量C就13人教A 版 2018-2019学年高中数学选修2-3习题6.如图，工人在安装一个正六边形零件时，需要固定六个位置的螺丝，第一阶段，首先随意拧一个螺丝,接着拧它对角线上的(距离它最远的,下同)螺丝,再随意拧第三个螺丝，第四个也拧它对角线上的螺丝,第五个和第六个以此类推，但每个螺丝都不要拧死;第二阶段，将每个螺丝拧死,但不能连续拧相邻的2个螺丝.则不同的固定方式有 种.(用数字作答)客 氟 2 8807 .在如图所示的四棱锥中,顶点为P,从其他的顶点和各棱中点中取3个，使它们和点P在同一平面内，则不同的取法种数为.(用数字作答)|解析：|满足要求的点的取法可分为三类:第一类，在四棱锥的每个侧面上除点P外任取3点，有 4 禺种取法；第二类，在两个对角面上除点P外任取3点，有 2 第种取法；第三类，过点尸的侧棱中,每一条上的三点和与这条棱异面的两条棱的中点也共面，有4 禺种取法.因此，满足题意的不同取法共有4 髭+2 禺+4 禺=5 6种.S1568.在某种信息传输过程中，用 4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和 1,求与信息0 1 1 0 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数.解 与信息0 1 1 0 至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类，与信息0 1 1 0 恰有两个对应位置上的数字相同，即从4个位置中选2个位置相同，其他2个不同有Cl -6个信息.第二类，与信息0 1 1 0 恰有一个对应位置上的数字相同，即从4个位置中选1 个位置相同，其他3 个不同有C=4个信息.第三类，与信息0 1 1 0 没有一个对应位置上的数字相同，即 4个位置中对应数字都不同，有禺=1 个信息.由分类加法计数原理知,与信息0 1 1 0 至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为6+4+1=1 1.9.在6 名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各1 名，现要组成5 人医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法？有 3名内科医生和2名外科医生；(2)既有内科医生，又有外科医生；(3)至少有1 名主任参加；(4)既有主任，又有外科医生.回 先选内科医生有种选法，再选外科医生有第种选法，故选派方法的种数为C”田=1 2 0.(2)既有内科医生,又有外科医生，正面思考应包括四种情况，内科医生去1 人,2 人,3 人,4 人,易得出选派方法的种数为玛以+髭 凿+C”鬃+髭 禺=2 4 6.若从反面考虑，则选派方法的种数为C%-底=2 4 6.(3)分两类：一是选1 名主任有C 尹禺种方法；二是选2名主任有鬣.髭种方法，故至少有1 名主任参加的选派方法的种数为禺+(：盘=1 9 6.若从反面考虑:至少有1 名主任参加的选派方法的种数为值，一盘=1 9 6.14人教A版2018-2019学年高中数学选修2-3 习题(4)若选外科主任，则其余可任选，有C g 种选法.若不选外科主任，则必选内科主任，且剩余的四人不能全选内科医生，有 鹰 一 C：种选法.故有选派方法的种数为+禺-=191.15人教A版2018-2019学年高中数学选修2-3习题1.3二项式定理1.3.1 二项式定理I-课时过关能力提升基础巩固的二项展开式中，第 厂项的二项式系数为()A.C；B.C；+1C.C：DC|解析：|由 展 开 式 通 项 知(少 尸,则第/项的二项式系数为C：i.g g c2.耒)12展开式中的常数项为()A.-1 320 B.1 320C.-220 D.220A k 4 d|解析:阮+1=*(*)=(一 1)气3 2 色 令 12-#=0,得 k=9.故 7|0=(-1)9第=-220.g g c73.(2x+的展开式中倒数第3 项的系数是()A.C$-2 B.-26C.Cf-25 D.-22*2x+昼)7的展开式中倒数第3 项为二项展开式中的第6 项，而 )=牛(2x尸(或?=8/.该项的系数为G -22.I g D4s=(x-l)4+4(x-l)3+6(x-l)2+4x-3,则 5=()A.x4 BV+1C.(x-2)4 D.X4+4解析:|S=(X-1)4+4(X-1)3+6(X-1)2+4(X-1)+1=C?(X-1)4+CXX-1)3+C氯*-1尸+(：版-1)+C2=(X-1)+14=X4,故选 A.5.(依+的展开式中的常数项 为 一 220,则 a 的值为()A.l B.-l C.2 D.-2-,1 2-k .,gj 7；+1=C.x k-Z：Z,为常数项户等-左=0,16人教A版2018-2019学年高中数学选修2-3习题：k=3.：.C12 3=220,:a=-L答案:|B6.1 1）5的展开式中含/项的二项式系数为（）A.-10 B.10 C.-5 D.5解析：加+产谶=（）*号 令 5-2k=3,则 k=l.故含/项的二项式系数为玛=5.答案:|D7 G 3+京 y 的展开式中/的系数是.（用数字作答）廨 利 展 开式的通项公式为+i=谶,（/产.（点?=心?我-我 伙 力 心 令 15-女=8,得 k=2,于是展开式中4 项的系数是髭-2-2=|.ggf8.若 4=37+C135+-33+C-3,B=C1-36+C-34+Cf-32+1,510 A-B=.解析:,-8=37-36+C1-35-C-34+C-33-Cf-32+C1-3-C?=（3-l）7=27=128.g g l 2 89.在9*2一表）的展开式中，求：（1）第 5 项的二项式系数及系数；（2）f的系数.回 因 为 75=。式2?）4（嗡 了 =C材 *所以第5 项的二项式系数是=70,第5 项的系数是第-24=1 120.（2一 宅 y 的通项是k毒+尸C（2?产（脸）=（-l）AC-28 t-x164k,根据题意得,16-*=2,解得&=6,因此*2的系数是（-1）6砥-28-6=112.10.求证:32/324+37能被64 整除.+37=3x9n+1-24n+37=3(8+1 )n+1-24/7+37=3(C+1-8n+C+1 8+C+1 8+l)-24n+37=3x64(第+i-8叫 禺+1 8+”.+（：工）+24邛+1-24+40=64*3（：2+1,81+禺+8”2+.+罂 1）+64.显然上式是 64的倍数，故原式可被6 4 整除.能力提升1.对任意实数x,有丁=0+（心2）+42（心2）2+的。-2）3,则 a2的值是（）A.3 B.6 C.9 D.2117人教A 版 2018-2019学年高中数学选修2-3习题|解 析 由巳知 f=2+a-2)3=c g -23+C 1 -22-(X-2)+C1-2-(X-2)2+C1(X-2)3.所以他=髭-2-6.ggB2 .若(1 +&)5=4+/y 力为有理数)，则a+b等于()A.4 5 B.5 5 C.7 0 D.8 0解 析：|由 二 项 式 定 理，得(1 +V 2 )5=1 +C 5 -V 2 +髭(鱼尸+髭-(V 2)3+C -(V 2)4+C f (近产=1+5鱼+2 0+2 0立+2 0+4&=4 1+2 9企，即”=4 1,6=2 9,故 a+b=7 0.3 .（1-）6（1+a）4的展开式中X的系数是（）A.-4 B.-3 C.3 D.4解 析：|方法一：（1-）6的 展 开 式 的 通 项 为C/（-女）广 的 展 开 式 的 通 项 为C式 五），其中zn=0,1,2,6;n=0,1,2,3,4.令，+尹1,得，+=2,于是（1-夜）6（1+爪）4的 展 开 式 中X的系数等于玛（1）第+玛（-1儿 禺+Cl-（-I）2-C 4-3.方法二：（-6（+扃4=（_ 扃（+返）（1-VX）2=（1-%）4（1-2VX+X）.是（1-近）6（1+）4的展开式中X的系数为C 2 -1+C 1 -（-1）-1=-3.ggB4.设aWZ,且0W“1 3,若5 12 0 l 6+a能 被1 3整除，则a等于（）A.O B.l C.l l D.1 2艇 相 由二项式定理，得 5 1 2 i 6+a=4+（i _ i 3 x4）2 3 6=+l一 禺o i 6（1 3 x4）+鬣o i 6（1 3 x4尸-+C猾取 1 3 x4严R显然当 a+l=1 3如twZ）时,5产 1 6+4 能被 1 3 整除.又 0W a 0,设 偿+，的展开式中的第3项为M第4项为N,则 M+N的最小值为.瓯由7 3=*豺包=%,则 例+心 彳+卷当且仅当苧=4，即尸夜时，等号成立.4 ZX6.二项式（S F-去 的 展 开 式 中,常 数 项 的 值 为.安.105口木蹴18人教A版2018-2019学年高中数学选修2-3习题7.已 知(6U+1 +4-t/2X2+6fiX+4ZoU e N*),点 A/(Z,67/)(Z=O,1,2,)的 部 分 图 象 如 图，则|解析：|由展开式得A+产C宗 严”由题图可知尸3,。2=4,即。喘T=3,且/2=4,化简得 加=3,且也 等=4,解得温.8.求(l+x)2(l-x)5的展开式中F的系数；(2)已知 卜 立+专丫展开式的前三项系数的和为129,这个展开式中是否含有常数项?一次项?如果没有，请说明理由;如果有，请求出来.回 (1 +x y的通项为T,+1=C；-xr,(1-x)5 的通项为+i=(-l卢 C“，其中一 0,1,2,*0,1,2,3,4,5,令 A+r=3,则有 k=1 ,r=2;k=2,r=1 ;A:=3,r=0.故f的系数为-废废+Cl Cl -CCl=5.(2)展开式的通项为Tk+产器(x*严 层)=喘方%(k=0,l,2,川，由题意，得叫20+禺2+*=129.所以 1+2+2(-1)=129,则，=64,即 n=8.,72-11/c故4+1=原.小支伏=0,1,2,8),若展开式存在常数项，则必 芈=0,解:之，得太=等CZ,所以展开式中没有常数项.若展开式中存在一次项，则 学 竺=1,即72-1伙=6,所以k=6.所以展开式中存在一次项,它是第7项，T7=Cf26x=l 792x.9.己知贝x)=(l+x)”,g(x)=(l+2x)(皿 GN*).若?=3,=4,求Xx)g(x)的展开式含x2的项；(2)令 人(x)Jx)+g(x),/7(x)的展开式中x的项的系数为12,当m,n为何值时，含x2的项的系数取得最小值？阿 当 加=3,=4 时;Ax)g(x)=(l+x)3(l+2x)t(l+x)3展开式的通项为V(l+2x)4展开式的通项为C，(2x)“，y(x)g(x)的展开式含f的项为19人教A版2018-2019学年高中数学选修2-3习题l x 鬃(2X)2+CX X C4(2X)+C3 X2X 1 =5 l x2.(2)A(x)=/(x)+g(x)=(l +x)m+(l+2 r)n.因 为 的 展 开 式 中x的项的系数为1 2,所 以 糯+2就=1 2,即2+2/1=1 2,所以 m=12-2 n.f的 系 数 为%+4第=C2 2 n+4 C2=1(1 2-2 n)(l l-2 n)+2 n(n-l)=4n2-2 5 n+6 6 =4 (n-所以当=3,?=6时f的项的系数取得最小值.20人教A版2018-2019学年高中数学选修2-3习题13.2“杨辉三角”与二项式系数的性质I-课时过关能力提升基础巩固1.己知(a+b)展开式中只有第5项的二项式系数最大，则n等于()A.l l B.1 0 C.9解 利：只有第5项的二项式系数最大，D.8 +1=5.Z n=8.葬D2 .(+力”二项展开式中与第(r-1)项系数相等的项是()A.第(-r)项 B.第(”+1)项C.第(”-r+2)项 D.第(”-r+3)项|解析：|因为第(r-1)项的系数为Cl?=C；-2,所以 第(一 什 3)项与第g 1)项的系数相等.3 .若(久+3n展开式的二项式系数之和为6 4,则展开式的常数项为()A.1 0 B.2 0 C.3 0 D.1 2 0解 析 由 2 =6 4,得=6,则 乙+|=心，；)=鹰/2*(0W k W 6,k e N).由 6-2 k=0,得 k=3.则看=髭=2 0.量B4.若(x+3 y)的展开式的系数和等于(7 a+力1 展开式中的二项式系数之和，则n的值为()A.5 B.8 C.1 0 D.1 5解杭|(7+4 展开式的二项式系数之和为2 3,令 x=l,y=l,则由题意知,4 =2 叱解得=5.莪A的二项式系数之和为1 2 8,则展开式中含白的项是(X。)5若 伊-泰)解析：I 由6X-泰)的 二 项 式 系 数 之 和 为 1 2 8 可 得 2n=1 2 8,n=7.其 通 项%+1=仁(3 *(-泰)=(-1)行 乎/苧，令 7 等=一3，解得k=6,此 时 口 噂ggc6.已知C3+2 G+2 2 鬣+2 4=7 2 9,贝!I。+己+值 的 值等于()A.6 4 B.3 2 C.6 3 D.3 1解 析 由已知(1+2)=3 =7 2 9,解得=6.则第+第+瑞=禺+C+/=3 2.21人教A版2018-2019学年高中数学选修2-3习题13 35 6 57 11 11 79 18 22 18 97.如图是一个类似杨辉三角的递推式，则第行 的 首 尾 两 个 数 均 为.解正由于每行第1个 数1,3,5,7,9成等差数列，由等差数列的知识可知，斯=2-1.馥Z-18.设(2-3)=40+41(工-1)+敢。-1)2+。10(X-1)，则。0+1+2+3 +。10=.解析:令 x=2,则(22-3)|=0+。1+2+一+。10,所以 o+i+,+io=l.9.如图，在杨辉三角中，虚线所对应的斜行的各数之和构成一个新数列 斯，则数列的第10项为.第昭第1行第2行第3行第桁第5行解 析：由 题 图 可 知 。=1,2=1,。3=2,。4=3,，从 第 三 项 开 始 每 一 项 为 前 两 项 之和,。10=9+8=2。8+7=3 7+2。6=5。6+3。5 =8。5+544=13。4+8。3=21。3+13 2=42+13=55.答案3510.B 知(2x-1 )5+“2丁+4*+4”+。5 求 的+卬+/+的+团+恁；求 同+|1|+%1+1的1 +1。4|+1的1；求4+的+。5.雕 令工=1,得(2乂1-1)5=0+2+的+4+5,二 0+1+42+3+4+。5 =1 (2):(2x-l)5的展开式中偶数项的系数为负值，：|o|+|+1 2 1 +1 3 1 +1 4 1 +1 5 1 =0。1 +2-的+4-5 令冗二-1,得2乂(-1)-15=/0+4_42+的-。4+5,即。0-。1+。2-。3+。4-。5=-(-3)5=3 5.贝 力 伙)|+|1|+咫1 +1的1+14|+依1=3 5=243.(3)由两式联立，得(CLQ+Q 1+g +。3 +。4+。5=1，=243,1贝41+3+。5=2 x(l-243)=-121.11.若(243=/+1玲+2乡2 +0y(),求：(1)各项系数之和；(2)奇数项系数的和与偶数项系数的和.|解：|(1)各 项 系 数 之 和 即 为 0+41+02+io,可 用“赋 值 法”求 解.令 x=y=l,得tZo+6t14-6f2+,+lO=(2-3)，O=(-l)IO=l.(2)奇数项系数的和为伙)+42+4+。10,偶数项系数的和为4+的+45+9.由(1)知 的+1+2+。10=1，令 x=l,y=-l,得 a()-a 1 +a2-3+*1 0=51,.qio+得,2(劭+。2+。o)=1 +5),则奇数项系数的和为一2；22人教A版2018-2019学年高中数学选修2-3