人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向测试试题（详解）.pdf

人教版九年级数学上册第二十三章旋转定向测试考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知点尸（0,2）,点力（4,2）.以点尸为旋转中心，把点力按逆时针方向旋转6 0。，得点氏 在M 岑），-1）,%（1,4）,此（2：）四个点中，直线历经过的点是（）A.M B.M2 C.D.M42、如图，在“U 5 C 中，ABAC =2 0,将绕点C 逆 时 针 旋 转 得 到 点 4,6的对应点分别为。，E,连接AO.当点4 D,夕在同一条直线上时，下列结论一定正确的是（）BA.Z A B C =Z A D C B.C B=C D C.DE+DC=B C D.3、将a A O B绕点。旋转1 8 0“得到 D O E,则下列作图正确的是（）0-0 DA.B.C.-4xT7 D.E D F.B E4、将矩形A88绕点A顺时针旋转a（0 a 3 6 0。），得到矩 形 用G的说法正确的是（）AB/C DW.当G C =G5时，下列针对。值C-P;B）A.6 0。或3 0 0 B.6 0。或3 3 0。5、如图，正三角形46 C的边长为3,重叠部分的面积是（）C.3 0 D.6 0 将 48 C绕它的外心。逆时针旋转6 0 得到/R C,则它们A.273 B.1 73 C.|6 D.66,2020年7月2 0日，宁津县人民政府印发 津县城市生活垃圾分类制度实施方案的通知，全面推行生活垃圾分类.下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）XBX 4。7、如图，心中，AB=AC =3,AO=1,若将AO绕A点逆时针旋转90。得到AE,连接。E,则在。点运动过程中，线段OE的最小值为（）8、如图，RtZX/6C中，/上90,ZJ=30,AB=2 0,点。是/IC边上的一个动点，将线段的绕点6顺时针旋转6 0 得到线段制，连接C 0.则在点。运动过程中，线 段 的最小值为（）QA.4&B.5后 C.1 0D.59、在图中，将方格纸中的图形绕0点顺时针旋转90 得到的图形是（)1 0、下列图形中，是中心对称图形的是（D.neemusEum第n卷（非 选 择 题7。分）填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、如图，将矩形A B CD 绕点A 逆时针旋转a（0 e CB绕点C顺时针旋转60 后，点的对应点恰好与点/重合，得到AACE,AB=5,BC=9,则 除 _ _ _ _ _.B4、一副三角板如图放置，将三角板/庞绕点力逆时针旋转a(0 a90 ),使得三角板业处的一边所在的直线与以垂直，则a 的度数为5、如图，在AABC中，ZACB=90,AC=6,BC=2五,将AABC绕点C 按逆时针方向旋转得到 DEC,连接4),B E,直线A D,8E 相交于点尸，连接C F,在旋转过程中，线段C F 的最大值为三、解答题(5小题，每小题1 0 分，共计50 分)1、如图，在2 x 6的方格纸中，已知格点P,请按要求画格点图形(顶点均在格点上).(1)在图1 中画一个锐角三角形，使。为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形.(2)在图2中画一个以P 为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点尸旋转1 80。后的图形.2、如图，已知线段处在平面直角坐标系中，。是原点.(1)将 力 绕 点。顺时针旋转60 得到0A,过点A作A 8_ L x轴，垂足为8.请在图中用不含刻度的直尺和圆规分别作出OA、A B；若A(-2,6),则的面积是.3、正方形/况。的边长为3,E、尸分别是1 8、a 边上的点，且/及2 45 .将加 绕点逆时针旋转90 ,得到(1)求证：E F F M(2)当力后1时，求牙的长.4、在放AABC中，ZABC=90,Z A Cf i=3 0,将AABC绕点C顺时针旋转一定的角度a得到A)EC,点力、6的对应点分别是小E.B图1B图2(1)当点 恰好在4 c上时，如图1,求Z A O E的大小；(2)若。=60。时，点尸是边力。中点，如图2,求证：四边形应如是平行四边形(请用两组对边分别相等的四边形是平行四边形)5、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，AABO的三个顶点分别为A(T3),8(T,3),0(0,0).(1)画出AABO关于原点对称的AAB。，并写出点用的坐标；(2)画出AA8O绕。点顺时针旋转90。后得到的VA/0，并写出点打的坐标.-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据含3 0 角的直角三角形的性质可得6(2,2+2 6)，利用待定系数法可得直线外的解析式，依次将秘，他 肱，朋四个点的一个坐标代入产6x+2 中可解答.【详解】解:.点 4(4,2),点点(0,2),.为_ L y 轴，为=4,由旋转得：/APB=60,A匕PB=4,如图，过点6 作 a Ly轴于G.,./6俣3 0 ,：.BC=2,P0 2上,：.B（2,2+2 百），设直线外的解析式为：尸k2 b,则%+6=2 +2 6,|b=2.JA=6*|h=2 直线心的解析式为：产6户2,当 y=0 时，3 x+2=0,x=-，3，点物,0)不在直线如上，3当尸-6时，尸-3+2=1,：.M2(-石，-1)在直线加上，当A=1时，尸 由+2,：.M3(1,4)不在直线如上，当产2 时，产2右+2,：.M,(2,y )不在直线图上.故选：B.【考点】本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点6 的坐标是解本题的关键.2、D【解析】【分析】由旋转可知NEDC=N84C=120。，即可求出NA)C=60。，由于ZA3CC),即推出C B C D,即B选项错误；由三角形三边关系可知E+CCE,即可推出O E+O C C B,即C选项错误；由旋转可知DC=A C,再由ZADC=6O。，即可证明A ADC为等边三角形，即推出48=60。.即可求出ZACZ)+N84C=180。，即证明AB/CD,即D选项正确；【详解】由旋转可知NEDC=ZBAC=120,.点4 D,在同一条直线上，二 ZADC=180-ZEDC=60,/ZABCC D,：.C B C D,故B选项错误，不符合题意；D E+D C C E,/.D E+D C C B,故C选项错误，不符合题意；由旋转可知QC=A C,ZADC=6Q,：.AADC为等边三角形，二 4 c 0 =60.,Z A C D+Z B A C=80,二A fi/8,故D选项正确，符合题意；故选D.【考点】本题考查旋转的性质，三角形三边关系，等边三角形的判定和性质以及平行线的判定.利用数形结合的思想是解答本题的关键.3,I)【解析】【分析】把一个图形绕某一点0 转动一个角度的图形变换叫做旋转.【详解】解：观察选项中的图形，只有D 选项为A B O 绕 0 点旋转了 1 8 0。.【考点】本题考察了旋转的定义.4、A【解析】【分析】当 G 庐G C 时，点 G 在 a 的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据/为年60 ,即可得到旋转角a的度数.【详解】如图，当 G 庐G C 时，点 G 在比1 的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点G 在 4 右侧时，取比1 的中点/,连接。/交 于 M,:GOGB,：.GHVBC,四边形48MM是矩形,:.A 后 BH=AD,2，G M 垂直平分AD,：.GD=GA=DA,.4 7G 是等边三角形，./为作60 ,；旋转角a=60。；当点G 在/左侧时，同 理 可 得 是 等 边 三 角 形,：.ZDAG=60,.,旋转角 a =3 60 -60 =3 0 0 ,故选：A.【考点】本题主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质的运用，解题时注意：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.5、C【解析】【分析】根据重合部分是正六边形，连接。和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形，据此即可求解.【详解】解：作A M L B C于M,如图:B G M/H CB 重合部分是正六边形，连 接。和正六边形的各个顶点，所得的三角形都是全等的等边三角形.A B C是等边三角形，A M B C,.*.A B=B C=3,B M=C M=y B C=-,Z B A M=3 0 ,.*.A M=V 3 B M=,2,A B C 的面积=；B C X A M=；X 3 X m=至,2 2 2 4，重叠部分的面积=0 A B C的面积=9x 9、=3.9 9 4 2故选：C.【考点】本题考查了三角形的外心、等边三角形的性质以及旋转的性质，理解连接0和正六边形的各个顶点,所得的三角形都为全等的等边三角形是关键.6、B【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念去判断即可.【详解】A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；B、是轴对称图形也是中心对称图形，故满足题意；C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；故选：B.【考点】本题考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是紧扣轴对称图形和中心对称图形的概念.7、B【解析】【分析】在力8上截取四=4 3 1,利用必S证 明 四 侬 阳 推 出 初=/当 时，初的值最小，即线段应 有最小值，利用勾股定理即可求解.【详解】如图，在45上截取第乙1 3 1,连接0,将4 绕月点逆时针旋转9 0 得到AE,ZBAC-ZDAC=N DAE-N D AC,即 NBAANCAE,在力初和力帆中,AQ=AO/2以AB 为边构造菱形A 8EF（点 E 在 x 轴正半轴上），AF =AB=2/2尸（2 夜,2）根据题意，得菱形A BEF与正方形A 3。组成的图形绕点。逆时针旋转，每 8 次一个循环.2 0 2 2 除 以 8,余数为6.点鸟。2 2 的坐标和点人的坐标相同根据题意，第 2次旋转结束时，即逆向旋转9 0。时，点入的坐标为：（-2,2 及）第 4次旋转结束时，即逆向旋转1 80。时，点工的坐标为：卜2 夜,-2）第 6 次旋转结束时，即逆向旋转2 70。时，点外的坐标为：0,-2 夜）点 8）2 2 的坐标为：修，-2&）故答案为：（2,-2&）.【考点】本题考查了图形规律、旋转、菱形、正方形、勾股定理、直角坐标系的知识；解题的关键是熟练掌握旋转、菱形、正方形的性质，从而完成求解.3、V 1 0 6【解析】【分析】连接B E,如图，根据旋转的性质得Na户60 ,C B=C E,BD=AE,再判断况石为等边三角形得到B由BO 9,N C B路60 ,从而有N 4 吐 9 0 ,然后利用勾股定理计算出力 即可.【详解】解：连接应T,如图,B 9 绕点C 顺时针旋转6 0 后，点。的对应点恰好与点4 重合，得到./优户6 0 ,C B=C E,BD=AE,.6(方为等边三角形，：.BE=B(=,N C B占6c ,./陷9 0 ,在位/庞中，/反 疹 不=闹.故答案为：7 1 0 6.【考点】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.4、1 5 或 6 0。.【解析】【分析】分情况讨论：D E L BC,AD BC,然后分别计算。的度数即可解答.【详解】解：如下图，当 ，宛 时，如下图，N C F D=60,旋转角为：=ZC AD=60-4 5 =1 5 ；(2)当/比时，如下图,旋转角为：=Z G 4 Z 2=9 O-3 0【考点】本题考查了垂直的定义和旋转的性质，熟练掌握并准确分析是解题的关键.5、7 1 0【解析】【分析】取4 6的中点，连 接 以F H,汲 E C,8交于点G,在中，由勾股定理得到4户 而，由旋转可知：X D C E 2 X A C B,从而/%4=N 6 C瓦 Z.A D O A B E C,由N D G O/E G F,可得N 4%=9 0 ,由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可 得 肝 计;AB=叵,在 上;中，当 尺a 在一条直线上2 2时，作有最大值为【详解】解：取4 6的中点，连 接 以F H,设 制 历 交 于 点G,EFD在中，ZACB=90,：A O 6,BO 2及,止 AC2+BC2=回 由旋转可知：DCEIXACB,：./DCE=/ACB,DO AC,CE=CB,：.ADCA=ABCE,：ZAD(=(180-ZACD),NBEO三(1800-N5，乙ADO/BEC,：ADGOAEGF,：.乙 DCO4EF。9 a ,.ZAFB=90,：/是46的中点，：.FH=AB,ZACB=90,：.CH=-AB,:.FH=C H=AB=,2 2在尸。/中，F Hab C F,当 尺a 在一条直线上时，/有最大 值 巫+巫=厢,2 2线段次的最大值为故答案为：M【考点】本题考查了旋转的性质、勾股定理，解决本题的关键是掌握全等的性质.三、解答题1、（D 见解析见解析【解析】【分析】（1）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可;（2）根据题意画出合适的图形即可，注意本题答案不唯一，主要作出的图形符合题意即可.（1）画法不唯一，如图1或图2 等.画法不唯一，如图3 或图4 等.【考点】本题考查作图一旋转变换、作图一平移变换，解答本题的关键是明确题意，画出相应的图形，注意不要忘记画出平移后或旋转后的图形.2、(1)见详解 4G+3【解析】【分析】(1)利用等边三角形的性质的性质作，利用垂直平分线的作法求6点；(2)设/(a,b),如图过4 作然垂直x 轴于G 过/作 4 于，连接4/；在Rt/AD A和七的 中利用勾股定理建立方程组，解方程即可解答；(1)解：分别以。、4为圆心，以4。为半径作弧，两弧交于点4 ,连接的 即为所求线段；以，为圆心，适当长度为半径作弧交x 轴于点反F,再分别以点反尸为圆心，以 刃 、用 为圆心作弧，两弧交于点G 连接G 4 交 x 轴于点8,A 6 即为所求线段；(2)解：设 4 (a,b),如图过力作然垂直x 轴于G 过 4作 4 ，然 于。，连接力力,，则四边形DCBA是矩形；由(1)作图可得，OA=OA=AA=/(-2)2+62=2/10,：A(-2,6),A(a,b),：.Rt/ADA中，AD=6b,DA=a+2,AA (6-Z)2+(行2)M O,Rt/OBA中，OF a,BA=b,OA 2=a-+Z*=40,?.（6-6）-+（a+2）2=/+/,解得：a=3 Z r-1 0,代入，（3 6 1 0）2+6 =4 0,加-6 6=0 解得：於3 6，/3 +后 时，a=3 -1,符合题意；炉3-石 时，a=-3 x/3-l,不符合题意；：.A（3 石-1,3 +6），0*5 的 面 积 X（3 -1 ）X（3 +石）=4 6 +3;【考点】本题考查了旋转作图，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的作法，勾股定理，矩形的判定和性质，一元二次方程的解法；利用勾股定理构建方程是解题关键.3、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由折叠可得妗 NE V为直角，可得出/切母/必后9 0 ,由N以田4 5 ,得到乙砌=为4 5 ,可得出N E D g N M D F,再 由 力 次 利用5 4 s 可得出三角形颂与三角形极方全等，由全等三角形的对应边相等可得出E 2 M F；（2）由第一问的全等得到4斤C 沪1,正方形的边长为3,用力6 4 求出功的长，再 由 魁 C V求出5 V的长，设 E 片 后 x,可得出游8 片 用 片 8%止 4-x,在直角三角形啊1中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为旗的长.【详解】：的6 逆时针旋转9 0 得到&，：.D B-D M ,N E D 的90 ,A AE D F +/F D 步90。,：4 E D 用蜴。,:=/E D M-4 3 ,D gD Ff:X D E F 丝 X D M F,：.E 六 M F(2)设 止 x,3斤。生1 ,J BF=BM M 户BM E 户4-x,止 2,在 Rt/X E BF 中,由勾股定理得砧2+3户 2=石尸，即 22+(4-X)2=X2,解得，X =|.4、(1)ZAD E =5 0(2)见解析【解析】【分析】(1)根据旋转的性质可得力=，N E C D=4 BC A=3 Q,N D E C=/ABC=90,根据等边对等角即可求出N G 4 3/如=75,再根据直角三角形的两个锐角互余即可得出结论；(2)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 然后根据3 0 所对的直角边是斜边的一半即可求出46=g/G 从而得出BF=AB,然后证出/徵和比X 为等边三角形，再利用H L证出证出D F=BE,即可证出结论.解：比绕 点C顺 时 针 旋 转a得到应4点 恰好在“上,:.CA=CD,N E C A NBCA=3G,NDEC=NABC=9Q,：.ZCAD=ZCDA=(180-30)=75,A ZA)E=900-ZCAD=15.(2)证明：如 图2,连 接4，:点尸是边1中点，:.BF=AeCF=；AC,VZ/(t=30o,:.AB=AC,:.B六 CF=AB,比1绕 点，顺时针旋转6 0 得到座G：.ZBCE ZACD=60,CB=CE,DE=AB,DC=AC,:.DE=BF,%笫 和 旌 为等边三角形，：.BE=CB,.点/为/5的边的中点，J.DFVAC,_ ,DC=CA在和Rt 力比中 厂 一、，CF=ABA R t A C T R t A G：.DF=BC,:DF=BE,而 BF=DE,四边形应以/，是平行四边形.【考点】本题主要考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行四边形的判定，掌握旋转的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、等边三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和平行四边形的判定是解决此题的关键.5、(1)图见解析；5.(4-3)；(2)图见解析;5(3,4)【解析】【分析】(1)画出“MO关于原点对称的AA。，写出用的坐标即可；(2)画出AM O绕。点顺时针旋转9 0。后得到的V&B?。，写出点鸟的坐标即可.【详解】解：(1)如图AAB。即为所作,4(4,-3)；(2)如 图:V&B 0 即 为 所 作,B2(3,4).【考点】本题考查了旋转作图，根据题意画出图形是解本题的关键.