2022-2023学年天津市南开区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模二模）含解析.pdf

2022-2023学年天津市南开区中考数学专项提升仿真模拟试题（一模）、选一选：1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年 12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率.将812000000用科学记数法表示应为A.812x106B.81.2x107C 8.12x108D.8.12x1092.下列运算正确的是（）A 3a2+5a2=8a4 B.aaa12 C.（a+b）2=a2+b2 D.（a2+l）=13.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）c A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个4.为估计池塘两岸A,B 间的距离,杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得PA=16m,PB=12m,那么AB间的距离没有可能是（）A 1 5 m B.1 7 m C.20m D.28 m5.如图，AB/CD,ZJ=40,NQ=45。，则N1 的度数是（）A.8 0B.8 5 C.9 0D.9 5 6.估计J 7+1 的 值（）A.在 1 和 2 之间 B.在 2 和 3 之间C.在 3和 4之间 D.在 4和 5 之间7.在平面直角坐标系中，点/（1，2）在（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.己知函数丫=1 匕 y随 x的增大而减小，则该函数的图像没有（）A 象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.计 算 逐 一 血 的结果是（）A.6 B.V 6 C.2 D.V 21 0.一个暗箱里装有1 0个黑球,8 个红球,1 2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一球,没有是白球的概率是（）4 12 3A.B.-C.-D.-15 3 5 51 1.,如图，4 4/3,两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和 D、E、F.已知一=,BC 2A.C.D.32351 2.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度1 6 m,则所围成矩形A B C D 面积是（）2SA.6 0 m2DB.6 3 m2C.6 4 m2D.6 6 m2二、填 空 题：1 3 .分解因式：x3y-2 x2y+x y=.1 4 .函数y=S二2的自变量x的 取 值 范 围 是.X2 11 5.化简（1-）+=的结果是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x +1 -11 6 .某直角三角形三条边的平方和为2 0 0,则 这 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 为.1 7 .如图，Z A B C中，A B=A C=1 0,B C=8,AD平分NBAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则4CDE的周长为.1 8 .已知。的半径为5,N8是。的直径，。是4?延长线上一点，OC是。的切线，C是切点，连接ZC,若N C 4 B=3 O。，则8。的长为_ _ _ _.19.解方程组:3(x l)_ 4(y _ 4)=05(y l)=3(x +5)2 x+l 02 0.解没有等式组12 xx +3 .、亍2 丁3四、解答题:2 1.如图，四边形A B CD 中，N Z =N 4 8 C=9 O ,Z Z)=1,BC =3,E是边CD 的中点，连接BE并延长与A D 的延长线相较于点F.(1)求证：四边形B D F C 是平行四边形；(2)若4B CD 是等腰三角形，求四边形B D F C 的面积.2 2 .如图，已知A A B C中，A C=B C,以B C为直径的。0 交 A B 于 E,过点E 作 EG _ L AC 于 G,交 B C的延长线于F.(1)求证：AE=BE；(2)求证：F E 是。0 的切线；(3)若 F E=4,F C=2,求 的 半 径 及 CG的长.2 3 .为了的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买1 0 台污水处理设备.现有小B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格(万元/台)ab处理污水量(吨/月)2 4 02 00经：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购 买 2台 4 型设备比购买3台B型设备少6万元.(1)求 a,b的值；(2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金没有超过105 万元，你认为该公司有哪几种购买；4(3)在(2)间的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量没有低于2 04 0吨，为了节约资金,请你为治污公司设计一种最的购买.2 4.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时，其函数值等于p,则称p 为这个函数的没有变值.在函数存在没有变值时，该函数的没有变值与最小没有变值之差q 称为这个函数的没有变长度.特别地，当函数只有一个没有变值时,其没有变长度q 为零.例如：下图中的函数有0,1两个没有变值，其没有变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-l,y=x ,y=x 2 有没有没有变值？如果有，直接写出其没有变长度；(2)函数 y=2 x2-b x.若其没有变长度为零，求 b的值；若 t b W 3,求其没有变长度q的取值范围；(3)记函数y=x 2-2 x(x N m)的图象为G i,将 G i 沿 x=m 翻折后得到的函数图象记为G 2,函数G的图象由G i 和 G 2 两部分组成，若其没有变长度q 满足叱q W 3,则 m的取值范围为.2022-2023学年天津市南开区中考数学专项提升仿真模拟试题(一模)一、选一选：1.我市南水北调配套工程建设进展顺利，工程运行调度有序.截止2015年 12月底，已累计接收南水北调来水812000000立方米.使1100余万市民喝上了南水；通过“存水”增加了约550公顷水面，密云水库蓄水量稳定在10亿立方米左右，有效减缓了地下水位下降速率.将812000000用科学记数法表示应为A.812x106B.81.2x107C.8.12x108D.8.12x109【正确答案】C【详解】试题解析：将 812000000用科学记数法表示为：8.12x10s.故选C.考点：科学记数法一表示较大的数.2.下列运算正确的是()A.3a2+5a2=8a4 B.a6,a2=a12 C.(a+b)2=a2+b2 D.(a2+l)=1【正确答案】D【详解】试题分析：A、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数累的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；D、原式利用零指数系法则计算得到结果，即可做出判断.解：A、原式=8a?,故 A 选项错误；B、原式=a。故 B 选项错误；C、原式=a2+b2+2ab,故C 选项错误；D、原式=1,故 D 选项正确.故选D.点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数 幕的乘法，以及零指数累，熟练掌握公式及法则是解本题的关键.63.以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（)A.1 个c B.2个 C.3个 D.4个【正确答案】C【详解】第 1 个行标是轴对称图形，第 2个行标没有是轴对称图形，第 3 个行标是轴对称图形，第 4个行标是轴对称图形，所以共3 个轴对称图形，故选：C.4 .为估计池塘两岸A,B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P,测得P A=1 6 m,P B=1 2 m,那么AB间的距离没有可能是（）A.1 5 m B.1 7 m C.2 0 m D.2 8 m【正确答案】D【详解】试题分析：根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得1 6-1 2 A B 1 6+1 2,再解即可.解：根据三角形的三边关系可得：1 6 -1 2 A B +Z C,Z =4 5,/.Z l=4 5+4 0o=8 5,故 选:B.6.估计J 7+1的 值（）A.在1和2之间C.在3和4之间【正确答案】C【详解】V2V73,：.3yj+4,J 7+1在在3和4之间.故选C.7 .在平面直角坐标系中，点4（1,2）在（）A,象限 B.第二象限【正确答案】AB,在2和3之间D.在4和5之间C.第三象限 D.第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答.【详解】点（1,2）所在的象限是象限.故选：A.本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：象 限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）;第四象限（+,88 .已知函数丫=1 1 ,y 随 x的增大而减小，则该函数的图像没有（）A.象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【正确答案】C【详解】解：函数产质-%的图象y随x的增大而减小，即该函数图象第二、四象限，：k 0,即该函数图象与夕轴交于正半轴.综上所述：该函数图象、二、四象限，没有第三象限.故选：C.本题主要考查函数图象在坐标平面内的位置与公分的关系.解答本题注意理解：直线尸f c v+b所在的位置与h 6的符号有直接的关系.%0时，直线必一、三象 限.4 0 时，直线与夕轴正半轴相交.炉=0 时，直线过原点；b 0,所以xW 且X HO.2故 答 案 为 且X HO.215.化简（1一一乙）+_ 的 结 果 是 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.X+1 x-1【正确答案】（xl）2.x 1【详解】试题解析：原式-（x+l）（X-1）X+1=（X-1）2.考点：分式的混合运算.16.某直角三角形三条边的平方和为2 0 0,则 这 个 直 角 三 角 形 的 斜 边 长 为.【正确答案】10【详解】解：一个直角三角形的三边长的平方和为200,.斜边长的平方为100,则斜边长为：10.故 10.17.如图，ZiABC中，AB=AC=10,BC=8,AD平分NBAC交 BC于点D,点 E 为 AC的中点,连接D E,则4C D E 的周长为.1 1B【正确答案】14.【详解】试题解析：AB=AC,AD平分NBAC,BC=8,AADIBC,CD=BD=y BC=4,;点 E 为 A C的中点，ADE=CE=yAC=5,/.CDE 的周长=CD+DE+CE=4+5+5=14.本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.1 8.已知0。的半径为5,4 8 是。的直径，。是 Z 8 延长线上一点，。是O。的切线，C 是切点，连接Z C,若/。3=30。，则 8。的长为_ _ _ _.【正确答案】5【分析】连接。C,根据切线的性质可得/。=90。.并由圆周角定理可推出NCOD=2/1=60。,即可利用直角三角形性质求出。=20c=10及B D的长.【详解】解：连接。C.12是圆。的直径，。是圆。的切线，。是切点，AC B=ZO C D=9 0.ZC AB=3 0,：.ZC O D=2 ZA=60,：.ZO DC=3 0,：.O D=2 O C=1 0,，80=0 0-0 8=1 0-5=5.故答案为:5.本题考查了圆的切线性质及圆周角定理，由圆的切线性质得出0。是含30。角的直角三角形是解题的关键.三、计算题：1 9.解方程组:3(x-l)-4(y-4)=05(-1)=3(%+5)【正确答案】x=5,y=7.【详解】试题分析：先把组中的方程化简后，再求方程组的解.试题解析：解：原方程化简得:3x-4y=-13 5y-3x=20+，得：y=7,把尸7 代入，得：x=5,x=5所以原方程组的解为：3 =720.解没有等式组2x+l 02-x x+3-1 2 一 3【正确答案】-0 5 V x W 0.13【分析】先解每个没有等式，两个没有等式的解集的公共部分就是没有等式组的解集.2x +l 0【详解】解：2-x x +3 令-2 3由得：x -0.5,由得：烂0,则没有等式组的解集是-0.5 后0.本题考查了一元没有等式组的解法：解一元没有等式组时，一般先求出其中各没有等式的解集,再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；小小找没有到.四、解 答 题：2 1.如图，四边形A BCD中，N 4 =N/1 8 C=9 0 ,ZZ）=l,8 C =3,E 是边CD的中点，连接B E并延长与AD的延长线相较于点F.（1）求证：四边形B D F C 是平行四边形；（2）若4BCD是等腰三角形，求四边形B D F C 的面积.【正确答案】（1）见解析；（2）6亚或3小【分析】（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：B D=B C,B D=C D,B C=C D,分别求四边形的面积.【详解】解：（1）证明：N A=NA B C=9 0。，；.A F B C.ZC B E=ZD F E,ZB C E=ZF D E.：E是边CD的中点，/.C E=D E.14.,.B C E A F D E (A A S)./.B E=E F.，四边形B D F C 是平行四边形.(2)若4BCD是等腰三角形，若 B D=B C=3 .在 Rt A A B D 中，A B=1 B D2-A D2=7 9 1 =2 衣.四边形B D F C 的面积为S=2&x 3=6 立；若 B C=D C=3,过点C作 CGLAF于 G,则四边形A G C B 是矩形,所以，A G=B C=3,所以，D G=A G-A D=3-1=2,在 Rt A C D G 中，由勾股定理得，CG=A/CZ)2-D G-=32-22=亚，四边形B D F C 的面积为S=3 下 B D=C D 时，B C边上的中线应该与BC垂直，从而得至B C=2 A D=2,矛盾，此时没有成立；综上所述，四边形B D F C 的面积是6&或3 五.本题考查了平行四边形的判定与性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，(1)确定出全等三角形是解题的关键，(2)难点在于分情况讨论.2 2.如图，己知 A B C 中，A C=B C,以BC为直径的。0交 AB于 E,过点E作 E G _ L A C 于 G,交 BC的延长线于F.(1)求证：A E=B E；(2)求证：F E 是。O 的切线；(3)若 F E=4,F C=2,求。的半径及CG的长.15Ga【正确答案】（D详见解析；（2）详见解析；（3）5【详解】（1）证明：连接C E,如图1所示：是直径，:.N BEC=9 Q,：.C EAB；又，：AC=BC,：.AE=BE.（2）证明：连接0 E,如图2所示：BE=AE,OB=OC,是NBC 的中位线，：.O E/AC,AC=2 O E=6.又.EG_L/C,：.FELO E,.,.尸E 是。的切线.（3）解：是。的切线，/科设尸C=x,则有 2 E B=1 6,尸8=8,:.BC=FB-FC=8 -2=6,：.O B=O C=3,即。的半径为 3；：.O E=3.A A.,O E/AC,；.尸 C G F C nn CG 2 小妨 6C G s尸QE,/.=，即=-,解得：CG=-.O E F O 3 2+3 5点睛：本题利用了等腰三角形三线合一定理，三角形中位线的判定，切割线定理，以及勾股定理，还有平行线分线段成比例定理，切线的判定等知识.2 3.为了的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买1 0台污水处理设备.现有/、B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价 格（万元/台）ab处理污水量（吨/月）240200经：购买一台A型设备比购买一台B型设备多2万元，购 买2台4型设备比购买3台B型设备少6万元.（1）求a,6的值；（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金没有超过105万元，你认为该公司有哪儿种购买；16(3)在(2)间的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量没有低于2 0 40 吨，为了节约资金,请你为治污公司设计一种最的购买.2 =1 2【正确答案】(1)，八；(2)/型设备。台，8型设备1 0 台；N型设备1 台，8型设备 9台：4 型设备2台，8型设备8台.：(3)为了节约资金，应选购4 型设备1 台，8型设备9台.【分析】(1)根据“购买一台/型设备比购买一台8型设备多2万元，购买2台/型设备比购买3台B型设备少6 万元”即可列出方程组，继而进行求解；(2)可设购买污水处理设备/型设备x台，8型设备(1 0-x)台，则有1 2 x+1 0 (1 0-x)L 2,有三种购买:4型设备0台，8型设备1 0 台；4 型设备1 台，8型设备9台；N型设备2台，8型设备8台.(3)由题意：2 40 x+2 0 0(1 0-x)2 0 40,.X)1 又.”42.5,x取非负整数，A x 为 1,2.当尸1 时，购买资金为：1 2 x 1+1 0 x 9=1 0 2(万元)，17当x=2 时，购买资金为：1 2 x 2+1 0 x 8=1 0 4(万元)，为了节约资金，应选购4 型设备1 台，5 型设备9台.此题考查一元没有等式的应用，二元方程组的应用，解题关键在于理解题意列出方程.2 4.对于某一函数给出如下定义：若存在实数p,当其自变量的值为p时、其函数值等于p,则称p 为这个函数的没有变值.在函数存在没有变值时，该函数的没有变值与最小没有变值之差q 称为这个函数的没有变长度.特别地，当函数只有一个没有变值时,其没有变长度q为零.例如：下图中的函数有0,1 两个没有变值，其没有变长度q等于1.(1)分别判断函数y=x-l,y=x ,y=x 2 有没有没有变值？如果有，直接写出其没有变长度；(2)函数 y=2 x2-b x.若其没有变长度为零，求 b的值；若 l Wb 3,求其没有变长度q的取值范围；(3)记函数y=x 2-2 x(x N m)的图象为Gi,将 Gi沿 x=m 翻折后得到的函数图象记为G 2,函数G 的图象由G,和 G2两部分组成，若其没有变长度q 满足叱q W3,则 m的取值范围为.【正确答案】(1)函数尸 1 没有没有变值；函数P =L的没有变值为 1,q=2；函数尸/的X没有变值为。或 1，g=l；(2)b=-l；1%W2；(3)1$心 3 或?【分析】(1)根据定义分别求解即可求得答案：(2)首先由函数尸2 x 2-fer=x,求得x (2 x-ft-1)=0,然后由其没有变长度为零，求得答案；由，利 用 可 求 得 其 没 有 变 长 度 q的取值范围；(3)由记函数尸2 一(史加)的图象为Gi，将 Gi沿 翻 折 后 得 到 的 函 数 图 象 记 为 G2,可得函数G 的图象关于k刀对称，然后根据定义分别求得函数的没有变值，再分类讨论即可求得18答案.【详解】（1）.函数产X-1,令尸X,则X-1=X,无解；函 数 尸-1 没有没有变值；.y=x =.令尸x,则=,，解得：x=l,x x.函数y =L的没有变值为 1,q=-（-1）=2.X;函数 1y=/,令产式,则 x=/,解得：x i=O,%2=1 函 数 尸 2 的没有变值为：0或 1,夕=1-0=1；（2）函数尸2 x 2-灰，令 尸，则 尸2 -必，整理得：x （2 x-Z -1）=0.,q=0,.*.x=0 且 2 x -b -1=0,解得：b=-；由知：x C 2 x-1）=0,/.x=0 或 2 x -b -1=0,.6 +1解得：X I=0,X2=-.2V lf t 3,A 1 X 2 2,J 1 -0q2 -0,1 w）的图象为G“将 G1 沿尸机翻折后得到的函数图象记为G2,函数G 的图象关于尸7对称，x1-2 x（xni）G：y=2.（2 m-x）-2（2 m-x）（x m）:当 X2-2 x=x 时,%3=0，X 4=3；当（2 m-x）2-2 （2 w -x）=x 时，=l+8 m,当 0,即 m 时，X5=-，X6=-.8 2 2当-9 1 W 0 时，X 3=o,X 4=3,/.X 6 3（没有符合题意，舍去）；8.,当 X 5=X 4 时，7=1,当工6=%3 时，?=3；当 0 加 1 时，X3=o（舍去），X 4=3,此时 OV x 5 V X 4，X 6 3（舍去）；当 1 9 W 3 时，%3=0 （舍去），X 4=3,此时 OV x 5 V X 4，X 6 0，夕=工 4-工 6 3 时，X 3=0 （舍去），X 4=3（舍去），此时 X 5 3,X 6 3（舍去）;19综上所述：7的取值范围为1W B（X 2x小关系是（）A y i y 2 V o B.y 2 V y i 01 0 .化简一 2 一+一 的结果为（）a-1 1 -aA.-1 B.11 1 .如图，将矩形纸片A B C D 沿直线E F 折叠，电处，其中A B=9,B C=6,则 F C 的长为（）C.2：5 D.4：2 5,y z),若 x i x 2 V 0,则 y i、y 2 0 三者的大C.y i y 2 0D.y 2 y i 0C落在A D边的中点C处，点 B落在点B，A.B.4 C.4.5 D.531 2.如图是抛物线y i=a x 2+b x+c （a O）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1,3）,与 x 轴的一个交点B （4,0）,直线y 2=m x+n （m 翔）与抛物线交于A,B两点，下列结论：2a+b=0；a b c 0；方程a x?+b x+c=3 有两个相等的实数根；抛物线与x 轴的另一个交点是（-1,0）；当 l x 4 时，有 y 2 1 3(x-l)x-5(2)23请题意填空，完成本题的解答.(I)解没有等式，得;(I I)解没有等式，得;(I I I)把没有等式和的解集在数轴上表示出来.5-4-2 4 0 1 2 3 4 S(I V)原 没 有 等 式 组 的 解 集 为.20 .州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下而给出了两幅没有完整的统计图(如图)和9 天以上请根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)a=,并 写 出 该 扇 形 所 对 圆 心 角 的 度 数 为,请补全条形图.(2)在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？(3)如果该县共有八年级学生20 0 0 人，请你估计“时间没有少于7 天”的学生人数大约有多少人？21 .已知8c是0O的直径，4 是。的切线，切点为4 4。交 C8的延长线于点),连接48,AO.(1)如图，求证：N O A C=N D A B；(2)如图，A D=A C,若 E 是。上一点，求N E 的大小.22.如图，大楼AB 高 1 6 巾，远处有一塔C D,某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为3 8.5 ,在楼24顶A 处测得塔顶的仰角为22 ,求塔高C D 的高及大楼与塔之间的距离B C 的长.(参考数据：s i n 2 2 弋0.3 7,c os 2 2 心0.9 3,t a n 2 2 =0.4 0,s i 3 8.5 弋0.6 2,c os 3 8.5 O.7 8,t a n 3 8.5 O.8 0).2 3.某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价4 0 元，文具盒每个定价1 0 元，该店制定了两种优惠：一，买一个书包奉送一个文具盒；二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种.某学校为给学生发，需购买5 个书包，文具盒，若干(没有少于5 个).设文具盒个数为x (个)，付款金额为y (元).(1)分别写出两种优惠中y 与 x 之间的关系式；一：Y i=_ _ _ _ _ _ _；二：y2=_ _ _ _ _ _ _.(2)若购买2 0 个文具盒，通过计算比较以上两种中哪种更？(3)学校计划用5 4 0 元钱购买这两种，至多可以买到 个文具盒(直接回答即可).2 4 .如图1,在等腰R t Z X Z B C 中，N/=9 0。，点 、E分别在边/8、AC .,A D=A E,连接D C,点 A/、P、N分别为D E、DC.B C 的中点.(1)观察猜想：图 1 中，线段PM与/W的 数 量 关 系 是，位置关系是;(2)探究证明：把绕点4逆时针方向旋转到图2的位置，连接MM B D,判 断 的 形 状，并说明理由；(3)拓展延伸：把4 0 5 1 绕点4在平面内旋转，若4 0=4,4 8=1 0,求?代面积的值.2 5 .如图，抛物线y=-x 2+b x+c 的图象与x 轴交于A(-5,0),B (1,0)两点，与 y 轴交于点C,抛物线的对称轴与x 轴交于点D.25(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1,点 E(x,y)为抛物线上一点，且-5 V x B（X 2,y2）,若 x】Vx2V0,则 y、y2 0 三者的大x小关系是（）A.y1y20 D.y2y】0【正确答案】D29【详解】分析：本题考查的是反比例函数的性质.解析：因为反比例函数y=-9,在每一支上y 随 x 的增大而增大，.xlX2 y10.X故选D.10.化简一 2一+一的结果为（）a-1 1-aA.-1 B.l C.巴 D.巴a 1 1 a【正确答案】B【分析】先把分式进行通分，把异分母分式化为同分母分式，再把分子相加，即可求出答案.a 1 a 1 a-1 .【详解】解：-H-=-=-=1 .a 1 1 a a-1 a 1 a 1故选B.11.如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C 落在AD边的中点C 处，点 B 落在点B，处，其中AB=9,B C=6,则 FC的长为（）A.B.4 C.4.5 D.53【正确答案】D【分析】设 FC=x,则 FD=9-x,根据矩形的性质BC=6、点C 为 AD的中点，即可得出C D的长度，在 RtaFC D 中，利用勾股定理即可找出关于x 的一元方程，解之即可得出结论.【详解】设 F C=x,则 FD=9-x,：B C=6,四边形ABCD为矩形，点 C 为 AD的中点，AD=BC=6,CD=3,在 RtaFCD 中，ZD=90,FC=x,FD=9-x,CD=3,30.F C，2=F D2+C(D2,即 x2=(9 -x)2+32,解得：x=5,故选D.本题考查了矩形的性质以及勾股定理，在 R t F C D 中，利用勾股定理找出关于F C 7的长度的一元二次方程是解题的关键.1 2.如图是抛物线y a x4 b x+c (a/0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A (1,3),与 x 釉的一个交点B (4,0),直线y产 m x+n (m 和)与抛物线交于A,B两点，下列结论：2 a+b=0；a b c 0；方程a x+b x+c=3 有两个相等的实数根：抛物线与x 轴的另一个交点是(-1,0)；当 l x 4 时，有 yz y”A.B.C.D.【正确答案】C【详解】试题解析：；抛物线的顶点坐标A (1,3),.抛物线的对称轴为直线x=-2=I,2a.*.2 a+b=0,所以正确：抛物线开口向下，/.a 0 .抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，.*.c 0,.,.a b c 0,所以错误；.抛物线的顶点坐标A (1,3),.x=l 时，二次函数有值，方程a x2+b x+c=3 有两个相等的实数根，所以正确;:抛物线与x 轴的一个交点为(4,0)而抛物线的对称轴为直线x=l,31抛物线与X 轴的另一个交点为(-2,0),所以错误；;抛物线 yi=a x2+b x+c 与直线 y2=m x+n (m 翔)交于 A (I,3),B 点(4,0).当l V x 4 时,y2 AB=3x2=6,因此弦4 8的长是6.解答此题没有仅要用到垂径定理，还要作出辅助线A 0,这是解题的关键.16.某函数的图象点（-2,1）,且y轴随x的增大而减小，则 这 个 函 数 的 表 达 式 可 能 是.（只写一个即可）【正确答案】y=-x-1（答案没有）【详解】试题解析：随x的增大而减小，k0.设函数的解析式为丁 =去+6（%1 -x 3(x 1)-l,xW-l,空集【详解】试题分析：分别解没有等式，找出解集的公共部分即可.试题解析：4 x +6 1-x 3(x-l)1,解没有等式，得X41,把没有等式和的解集在数轴上表示出来为：-4 -1 -1-I 0 1 21 4 S*，原没有等式组的解集为空集，故答案为x L x L空集.2 0.州为了解我州八年级学生参加社会实践情况，随机抽查了某县部分八年级学生学期参加社会实践的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅没有完整的统计图(如图)36和9 天以上请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=,并 写 出 该 扇 形 所 对 圆 心 角 的 度 数 为,请补全条形图.（2）在这次抽样中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2 0 0 0 人，请你估计“时间没有少于7 天”的学生人数大约有多少人？【正确答案】（1）1 0,3 6。.补全条形图见解析；（2）5天，6天；（3）8 0 0.【分析】（1）根据各部分所占的百分比等于1 列式计算即可求出a,用 3 6 0。乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数，求出8 天的人数，补全条形统计图即可.（2）众数是在一组数据中，出现次数至多的数据.中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）.（3）用总人数乘以“时间没有少于7 天”的百分比，计算即可得解.【详解】（1）a=l -（40%+20%+25%+5%）=1-90%=10%.用 360乘以所占的百分比求出所对的圆心角的度数：360 X 10%=36.2404-40=600,8 天的人数，600X 10%=60,故答案为10,36.补全条形图如下：37（2）.参加社会实践5 天的至多，.众数是5 天.600人中，按照参加社会实践的天数从少到多排列，第 300人和301人都是6 天，.中位数是6 天.（3）V 2000 x （25%+10%+5%）=2000 x 40%=800.,估计”时间没有少于7天 的学生人数大约有800人.21.已知8 C是（DO的直径，4。是。的切线，切点为4/。交 C8 的延长线于点。，连接45,AO.（1）如图，求证：N O A C=N D A B；（2）如图，A D=A C,若 E 是。上一点，求/E 的大小.【正确答案】（1）证明见解析；（2）30.【详解】试题分析：（I ）先由切线和直径得出直角，再用同角的余角相等即可；（I I）由等腰三角形的性质和圆的性质直接先判断出N/8 C =2 NC,即可求出N C.试题解析：（I）：/。是。的切线，切点为力，：.DAAO,；N D A O=9 0,N D A B +N B A O =9 0,8C 是。的直径，/-N B A C =9 0,38 ZBAO+ZOAC=90；NOAC=NDAB,(II)Q=OC,；,/OAC=NC,uAD=ACf：.N0=NC,/OAC=ND,：/OAC=NDAB,：.NDAB=ND,NABC=ND+/DAB,：.NABC=2ND,/ZZ)=ZC,J NABC=2NC,V Z5C =90%Z/15C+ZC=90c,2ZC+ZC=90,ZC=30,ZE=ZC=30.2 2.如图，大楼AB高 16nb远处有一塔CD,某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为38.5,在楼顶 A处测得塔顶的仰角为22,求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长.(参考数据：sin22 0.37,cos22 0.93,tan22 0.40,si38.5 g 0.62,cos38.5 0.78,tan38.5 0.80).【正确答案】40米【分析】过点4 作“E_LC。于点E,由题意可知：ZCAE=22 ZCBD=ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离4。的长为x 米,则花=&x,分别在RCBCD中和RtZ4CE中，用工 表示出。和CE,CD-CE=DE,得到有关x 的方程求得x 的值即可.39【详解】解：过 点/作 4E_ L C D 于点瓦由题意可知：Z C A E =2 2,ZC BD=38.5,ED=AB=1 6B D设大楼与塔之间的距离B D的长为x米，则/E=5=x（没有设未知数x也可以）C D;在 R t A 5C D 中,t a n/C B。=,B DC D =B D -t a n 38.5 0.8x,C E在 R t A yiC f 中,t a n/C Z E=,A EC E =A E-t a n 22 0.4x,:C D-C E=DE,.0.8x-0.4x=16,.,.%=40即 8D=40（米），8=0.8x 40=32（米），答：塔高。是 32米，大楼与塔之间的距离5。的长为40米.23.某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠：一，买一个书包奉送一个文具盒；二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种.某学校为给学生发，需购买5 个书包，文具盒，若 干（没有少于5 个）.设文具盒个数为x （个），付款金额为y （元）.（1）分别写出两种优惠中y与 x 之间的关系式：一：y）=_ _ _ _ _ _ _；：y2=_ _ _ _ _ _ _（2）若购买2 0 个文具盒，通过计算比较以上两种中哪种更？（3）学校计划用54 0 元钱购买这两种，至多可以买到 个文具盒（直接回答即可）.【正确答案】（1）l Ox+1 50,9 x+1 8 0；（2）；（3）4 0.【详解】试题分析：（1）根据题意，一：总付款数=书包的钱数+文具盒的单价x （x-书包的个数）,40二：总付款数=(书包的钱数+文具盒的钱数)x o.9；根据上述等量关系，写出两种优惠中夕与x之间的关系式即可；(2)把=2 0代入(1)中的关系式，再进行比较即可.(3)分别列出没有等式，求解进行比较即可.试题解析：(1)由题意，可得弘=4 0 x 5+1 0(x-5)=1 0 x +1 50,y2=(4 0 x 5+1 0 x)x 0.9 =9 x 4-1 8 0.故 1 0 x +1 50,9 x +1 8 0；(2)当 x=2 0 时，必=1 0 x 2 0 +1 50 =3 50,%=9 x 2 0 +1 8 0 =3 6 0,可看出一；(3)如果l Ox+1 50 4 5 4 0,那么x 3 9,如果 9 x +1 8 0 4 54 0,那么 x 4 4 0,所以学校计划用54 0元钱购买这两种，至多可以买到4 0个文具盒.故4 0.2 4.如图1,在等腰R t Z U B C中，乙4=9 0,点E分别在边2 8、/C上，A D=A E,连接D C,点、M、P、N分别为D C、8 c的中点.(1)观察猜想：图1中，线 段 与P N的 数 量 关 系 是,位置关系是；(2)探究证明：把/：绕点H逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN,B D,判 断 的 形 状，并说明理由；(3)拓展延伸：把Z OE绕点/在平面内旋转，若/。=4,4 3=1 0,求面积的值.41【正确答案】（1）PM=PN,PM VPN（2）详见解析（3）详见解析【分析】（1）利用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 得 出PN=LBD,进而得出BD=CE,2 2即可得出结论，再利用三角形的中位线定理得出尸加 C E,再得出NDRW=NZ）C 4,利用互余得出结论；（2）先 判 断 出 之4CE（S）,得出=同（1）的方法得出,2PN=-BD,即可得 出 加 =P N,同（1）的方法即可得出结论；2（3）由等腰直角三角形可知，当尸M时，APMN面积，而BD的值是工3+/。=14，即可得出结论.【小问1详解】解：P、N分别为DE、DC的中点，A PN/BD,PN=-BD,2:点M、尸分别为。的中点，A PM/CE,PM=-CE,2 ；AB=AC，AD=AE,BD-CE,/.PM=PN,V PN/BD,PM/CE,:.NDPN=ZADC,ADPM=ZDCA,V ZBAC=9Q，ZADC+ZACD=90,：.ZMPN=NDPM+ADPN=NDCA+ZADC=90,二 PM VPN.故.PM=PN,PM