2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月4月）含解析.pdf

2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题（3月）一、选一选：1.下列说确的是（）A.有理数的值一定是正数”B.如果两个数的值相等，那么这两个数相等“C.一个负数的值是它的相反数D.值越大，这个数就越大”2.将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）3.下列结论正确的是（A.若 a2=b2,则 a=b;C.若 a,b不全为零，则 a 2+b 2 0;B.若 a b D.若 a r b.则 a2 b2;则 a2/b2.4.下列图形中，既是轴对称图形，又是对称图形的有（）”D.4 个A.N1=N3”B.Z2=Z3 C.N 4=N 5”D Z2+Z4=1806.某班小组7 名同学的毕业升学体育测试成绩（满分30分）依次为：25,23,25,23,27,30,2 5,这组数据的中位数和众数分别是（）A.25,23 B.23,23 C.23,25 D.25,25,7.如 果（x-2）（x+l）=x2+m x+n,那么 m+n 的 值 为（）A.-1 B.1 C.-3 D.3-8.一 列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A.lcmAB4cm B.5cmAB10cm C.4cmAB8cm D.4cmABV 10cm 10.不解方程，判别方程2%2-3 0 X=3 的根的情况（）“A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根C.有两个不相等的实数根 D.无实数根11.如图，在一个由4X 4 个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）*A 3:4 B.5:8 C.9:16 D.1:212.二次函数y u a f+b x +c（a,b,。为常数且。工0）中的x 与y 的部分对应值如下表：*X-1 -01 *3y-1 -353给出了结论：*(1)二次函数yuai+bx+c 有值，值为5；(2)a c l时，V的值随x值的增大而减小；(4)3是方程o r?+(6-1)1+。=0的一个根；(5)当T x0.则其中正确结论的个数是()帐A.4 B.3 C.2 D.1 二、填 空 题：1 3 .已知在没有标明原点的数轴上有四个点，且它们表示的数分别为、从c、d.若a-J|=1 2,b-i/|=9,则|b -c|=_ _ _.a b _ _ _ _ _ c d1 4 .函 数 产二2 土的自变量x的 取 值 范 围 是.X1 5 .有两组卡片，组的三张卡片上分别写有数字3,4,5,第二组的三张卡片上分别写有数字 1,3,5,现从每组卡片中各随机抽出一张，用抽取的组卡片的数字减去抽取的第二组卡片上的数字，差为正数的概率为1 6 .如图，已知点8、E、a尸在同一条直线上，乙少乙D，嚓隈XA B Cs M DE F,还需添加一个条件，你添加的条件是_ _ _ _ _.(只需写一个条件，不添加辅助线和字母)1 7 .如图，A A B C 中，DE 是 BC 的垂直平分线，DE 交 AC 于点E,连接B E,若 BE=5,BC=6,18.如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n (n 是大干0的 整 数)个 图 形 需 要 黑 色 棋 子 的 个 数 是.第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形三、计算综合题：19.计算：2 0 16-|-夜|+(；尸+2$吊 45.域2 0 .如图，菱形4 8 C Q 的 对 角 线 相 交 于 点。，且求证：四边 形 是 矩 形.2 1.一袋中装有形状大小都相同的四个小球，每个小球上各标有一个数字，分别是1，4，7,8.现规定从袋中任取一个小球，对应的数字作为一个两位数的个位数；然后将小球放回袋中并搅拌均匀，再任取一个小球，对应的数字作为这个两位数的十位数(1)写出按上述规定得到所有可能的两位数；(2)从这些两位数中任取一个，求其算术平方根大于4 且小于7的概率.2 2 .如图，中，N/8 C=9 0。，点 E 为 8 c 的中点，连接。(1)求证：是半圆。的切线；(2)若N R 4 C=3 0。，D E=2,求 的 长.2 3 .为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，下表是某市的电价标准(每月).阶梯一户居民每月用电量X（单位:度）*电费价格（单位：元/度）域一档O V x 这 180*a二档e180 V x 2 80b三档.x 2 800.82-（1）已知小华家四月份用电2 0 0 度，缴纳电费10 5 元；五月份用电2 3 0 度，缴纳电费12 2.1元，请你根据以上数据，求出表格中a,b 的值；（2）六月份是用电高峰期，小华家计划六月份电费支出不超过2 0 8元，那么小华家六月份最多可用电多少度？2 4.某市开展一项自行车旅游，线路需经A、B、C、D 四地，如图，其中A、B、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东3 0。方向，在 C 地北偏西45。方向，C 地，在 A 地北偏东7 5。方向.且BC=CD=2 0 k m,问沿上述线路从A 地 到 D 地的路程大约是多少？（结果保留整数，参考数据：s in l 5 0.2 5,co s l 5 0 0.97,t an l 5 0.2 7,7 2 1,4 7 3 1.7 .)2 5 .如图，抛物线y=ax?+bx 4 与 x轴交于A（4,0）、B（-2,0）两点，与 y轴交于点C,点 P是线段A B 上一动点（端点除外），过点P作 P D A C,交 B C 于点D,连接C P.女女（1）求该抛物线的解析式；,（2）当动点P运动到何处时，BP2=B D B C；（3）当A PC D 的面积时，求点P的坐标.”2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）（满分120分 时间120分钟）一.选一选（每小题3分，共3 0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的为（）2.|-2|的相反数是（）3.中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨,这个数据用科学记数法表示为A.6.75x104 吨B.6.75X1O3 吨C.6.75xl05 吨D.6.75x10,*4.下列运算正确的是（）A.2a+3b=5MB.。6+/=。95 如图，ABCD,CE 平分NBCD,ZDCE=18,C.（2白）3 =6加则N B等于D.a2-a3=B.36C.45D.546.如图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）口A.圆柱体B.三棱锥C.球体D.圆锥体7.在 大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（)人数中位数是90C.平均数是90D.极差是8.已知两圆的圆心距为4,两圆的半径分别是3 和 5,则这两圆的位置关系是（）A.内含B.内切C.外切D.相交9.如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴 于 点 交 y 轴于点M再分别以点M、N 为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，两弧在第二象限交于点尸.若点尸的坐标为（2a,b+1）,则。与 b 的数量关系为（）A a b B.2a+h=-1 C.2a-b=D.110.如图，函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，则图中使反比例函数的值大于函数的值的X 的取值范围是（）B.x2C.-IV xV O 或 x2 D.x-1 g0 x2二,填 空 题（每小题3 分，共 18分）11.分解因式：4 x3y+4 x2y2+xy3=.12.点尸（加 1,2 什 3）关于原点对称的点在第四象限，则机的取值范围是13.如图，AB是。O 的直径，弦 CD_LAB,垂足为E,如果AB=26,CD=24,那么sinZ OCE=414.如果一个扇形的弧长是一兀，半径是6,那么此扇形的圆心角为.315.已知反比例函数y=0 在象限的图象如图所示，点/在其图象上，点 8 为x 轴正半轴上一点，连接 4 0、AB,K A O=A B,则 5“以=16.如图是用棋子摆成的“上”字，如果按照图形规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现:第 20个“上”字 需 用 棋 子 的 数 量 是.n一 个-上-字*;个字旗 三 个 字三.解 答 题：（本题共72分）17.计算：|-3|+V3-tan 30-/8-(2013-yr)0+(1)-118.先化简，再求值：+X-2 a +一 _ L,其中。=一：ci 1 a-ci Q+1 219.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类的情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4 个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：图 图（1）九（1）班 的 学 生 人 数 为,并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=,n=,表示 足球 的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4 名学生中有3 男 1 女，现在打算从中随机选出2 名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2 名学生恰好是1 男 1 女的概率.20.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂Z 8长为40cm,灯罩8C 长为30cm,底座厚度为 2cm,灯臂与底座构成的/8/。=60。，使用发现，光线时灯罩8。与水平线所成的角为30。，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE是多少cm?21.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A与点E重合，点C与点F重 合(E、F两点均在B D上)，折痕分别为BH、DG.(1)求证：A B H E A D G F；(2)若 AB=6cm,BC=8 cm,求线段 FG 的长.22.某班级到毕业时共结余1350元，班委会决定拿出没有少于285元但没有超过300元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给43位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册.已知每件文化衫比每本相册贵6元，用202元恰好可以买到3件文化衫和5本相册.(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有几种购买文化衫和相册的？哪种可使用于布置毕业晚会会场的资金更充足？23.如图，N是以8 c为直径的O O上一点，于点。，过点8作。的切线，与C4的延长线相交于点E,G是/。的中点，连结CG并延长与8E相交于点尸，延长/尸与C8的延长线相交于点P.(1 )求证：BF=EF：(2)求证：2 1是。的切线；（3）若 F G=B F,且。的半径长为3、历，求 8。的长度.2 4 .某商店经营一种小商品，进价为2.5 元，据市场，单价是1 3.5 元时平均每天量是5 0 0 件,而单价每降低1 元，平均每天就可以多售出1 0 0 件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品价是多少元时，商店每天这种小商品的利润；利润是多少.（注：利润=收入一购进成本）2 5 .如图，直线尸丘+6 交 x轴于点Z （-1,0）,交y轴于点8 （0,4）,过/、8两点的抛物线交x轴于另一点C（1）求直线月8的解析式；（2）在该抛物线的对称轴上有一动点P,连接必、P B,若测得R 1+P 8 的最小值为5,求此时抛物线的解析式及点P的坐标；（3）在（2）条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点。，使 是 等 腰 三 角 形？若存在,直接写出符合条件的所有。点的坐标；若没有存在，请说明理由.2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）（满分120分 时间120分钟）一.选一选（每小题3 分，共 30分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的为（）【正确答案】B【详解】分析：根据对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转180。后能够与原图形完全重合即是对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.详解：A.此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B.此图形即是对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；C.此图形是对称图形，没有是轴对称图形，故此选项错误；D.此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.故选B.点睛：本题考查了对称图形和轴对称图形的定义.熟练掌握对称图形和轴对称图形的定义是识别这两种图形的关键.2.k 2|的相反数是（）1A.2 B.-C.-D.22 2【正确答案】A【详解】试题分析：|-2|=2,.2的相反数是-2.故选A.3.中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨,这个数据用科学记数法表示为A.6.75x104 吨B.6.75x103 吨C.6.75x10,吨D.T 吨【正确答案】A【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a x lO,其 中ls|a|1 0,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1.当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时,一n为它个有效数字前0的 个 数（含 小 数 点 前 的1个0）.67500 一 共5位，从 而67500=6.75x104.故选 A.4.下列运算正确的是（）A.2“+3b=5 a b B.a6+a3=a9 C.（2a）3=6a3 D.a2-a3=a5【正确答案】D【分析】根据合并同类项、同底数基相乘、积的乘方法则计算后判断即可.【详解】A.2a与3b没有是同类项没有能合并，故本项错误；B.0与苏没有是同类项没有能合并，故本项错误；C.（2a）3 =8，故本项错误；D.a2-ai=a5,正确.故选D.考查幕的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数幕的乘法，掌握运算法则是解题的关键.5.如图，ABCD,CE 平分/B C D,ZD C E=18,则/B 等于A.18 B.36 C.45 D.54【正确答案】B【详解】分析：；CE 平分/B C D,ZDCE=18,A ZBCD=2ZDCE=2xl8-=36.,/ABCD,；.ZB=ZBCD=36.故选B.6.如图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）t w n oA.圆柱体【正确答案】AB.三棱锥C.球体D.圆锥体【详解】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体.故选A.考点：数轴.7.在大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中，某 校 1 0 名学生参赛成绩统计如图所示.对于这1 0名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（)人数中位数是9 015C.平均数是9 0D.极差是【正确答案】C【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式,求出答案：【详解】解：；9 0 出现了 5 次，出现的次数至多，众数是90；共有1 0个数，.中位数是第5、6 个数的平均数，.中位数是（90+90）+2=90；:平 均 数 是（80 x 均数是+90 x 5+95x 2）-1 0=89；极差是：95-80=1 5.错误的是C.故选C.8.已知两圆的圆心距为4,两圆的半径分别是3和 5,则这两圆的位置关系是（）A.内含 B.内切 C.外切 D.相交【正确答案】D【详解】分析：由两圆的圆心距为4,两圆的半径分别是3和 5,根据两圆位置关系与圆心距 d,两圆半径/?,r 的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系详解：.两圆的半径分别是3和 5,.两圆的半径和为8,差为2,两圆的圆心距为4,这两圆的位置关系是：相交.故选D.点睛：本题考查了圆与圆的位置关系.熟练应用两圆的半径与圆心距的数量关系是解题的关键.9.如图，在平面直角坐标系中，以。为圆心，适当长为半径画弧，交 x 轴 于 点 交 y 轴于点N,再分别以点M、N 为圆心，大于g A/N的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点尸.若点尸的坐标为（2，6+1）,则与力的数量关系为（）A.a=b B.2a+b=-1 C.2a-b=D.2+b=l【正确答案】B【详解】解：根据作图方法得点P 在第二象限角平分线上,点横纵坐标的和为0,即 2a+b+i=0,/.2a+b=-1.故选B.10.如图，函数与反比例函数的图象相交于A、B 两点，则图中使反比例函数的值大于函数C.-l x 2【正确答案】DB.x2D.x -1 或 0 x2【详解】分析：求使反比例函数的值小于函数的值的x 的取值范围是指对于同一个自变量x的值，反比例函数的值位于函数的值的下方，观察图象，即可得出结果.详解：由函数与反比例函数的图象相交于/、8 两点，而/点 坐 标（-1,2）,B 点 坐 标（2,-1）,所以图中使反比例函数的值小于函数的值的X的取值范围是：X-1或 0 x2.故选D点睛：本题考查了反比例函数和函数的图象.根据图象来判断两函数值的大小关系是解题的关键.二.填空题(每小题3分，共18分)11.分解因式：+4 x2y2+xy3=.【正确答案】xy(2x+y)2【详解】分析：先提公因式犯，再运用完全平方公式进行因式分解即可.详解：4 x3y+4 x2y2+xy3,=xy(4 x2+4xy+y2),=xy(2x+y)2.点睛：本题考查了因式分解的相关知识.熟练应用提公因式法和运用公式法进行因式分解是解题的关键.12.点 尸(“1,2?+3)关于原点对称的点在第四象限，则m的取值范围是【正确答案】士3 x 0详解：2机+3)关于原点对称的点在第四象限，.P点在第二象限，J m-K O*2 w+3 0 解得：-1.5wl,故答案为点睛：本题考查了关于原点对称的点的坐标特点及没有等式组的解法.利用关于原点对称的点的坐标特点列出关于m的没有等式组是解题的关键.1 3.如图，A B是。O 的直径，弦 C D L A B,垂足为E,如果AB=26,C D=24,那么sinZOCE=.【正确答案】TZ【详解】垂径定理，勾股定理，锐角三角函数的定义.【分析】如图,设AB与CD相交于点E,则根据直径AB=26,得出半径0C=13：由CD=24,C D 1A B,根据垂径定理得出CE=12；在RtaOCE中，利用勾股定理求出0E=5；再根据正弦函数的定义，求出sinZOCE的度数:sin Z O C E-=OC 1341 4.如果一个扇形的弧长是一兀，半径是6,那么此扇形的圆心角为3【正确答案】40【详解】分析：根 据 扇 形 弧 长 的 公 式n/jr=r，可以得到1=80*/,将相关数量代入即可180 nr得出答案.mt V 180/详解：由扇形弧长的公式/=，得=,180 Tir4180 x 7 T/.n=-=40.67r故答案为40.点睛：本题考查了扇形的弧长公式.将扇形的弧长公式进行恒等变形得到求扇形的圆心角的公式是解题的关键.1 5.已知反比例函数夕=$在象限的图象如图所示，点/在其图象上，点 8 为X轴正半轴上X一点，连接 4。、AB,K A O=A B,则 S“OB=.【正确答案】6【分析】根据等腰三角形的性质得出C 0=8C,再利用反比例函数系数/的几何意义得出SNOB即可.【详解】过 点/作 4 C，0 8 于点C,：.C O=BC,.点/在 V=9 的图象上，X，C x C 0=3,二，C x 8C=3,：.SM 0 B=6.故 6.1 6.如图是用棋子摆成的“上”字，如果按照图形规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现:第 20 个“上”字 需 用 棋 子 的 数 量 是.第个 上.字【正确答案】8 2北二小-F-*【详解】分析：观察图形发现后面的图形用的棋子数总比前一个多4,即可得出第 个图形所用的棋子数，然后将”=20代入即可得出答案.详解：第 1个“上”字用6 个棋子，第 2 个“上,，字 用 io 个棋子，比第1个多用了 4 个；第 3 个“上”字 用 14个棋子，比第2 个多用了 4 个；每一个比上一个多用4 个，所以第 个 上 字需用6+4（-1）=4+2（个）,当=20 时，4+2=4x20+2=82.故答案为82.点睛：本题是一道找规律问题.先观察图形，找出图形变化规律并用含字母的式子表达出来是解题的关键.三.解 答 题：（本题共72分）17.计算：卜3|+V Ltan30。一般一（2013 7）+（；尸【正确答案】4【详解】分析：先对值、角的三角函数值、立方根、零指数基、负整数指数基进行计算，再根据实数的运算法则进行计算即可.详解：原式=3+J J x 立 2 1 +3，3=3+1-2-1+3,=4.点睛：本题考查了值、角的三角函数值、立方根、零指数累、负整数指数基等知识点.熟练应用其性质进行化简是解题的关键.小 八 f-T-I 2a+1 ci 2a+1 1 舟118.先化简，再求值：-其中。=一 一a2-l a2-a a+1 2【正确答案】-2a【详解】试题分析：原式项约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 a 的值代入计算即可求出值.2a +l (a-l)1试题解析：原式=厂二八7)、-(a +l)(a-l)a(a-l)a +12a +1 aa(a +l)1=a1 当a=-时，原式=1 =-2.2-21 9.某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类的情况，采取全面的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面了全班学生的兴趣爱好，根据的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅没有完整的统计图（如图，（2）,要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：图 图（1）九（1）班 的 学 生 人 数 为,并把条形统计图补充完整：（2）扇形统计图中m=,n=,表示 足球 的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率.【正确答案】（1）4 0,补全统计图见详解.（2）10；20；7 2.（3）见详解.【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m、n的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以3 6 0。即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解.【详解】解：（1）九（1）班的学生人数为：12+3 0%=4 0（人），喜欢足球的人数为：4 0-4-12-16=4 0-3 2=8（人），补全统计图如图所示;图图4(2)7 x=io%,4 0 x=20%,40=20,表示“足球”的扇形的圆心角是20%乂 3 6 0。=7 2。：故答案为(1)4 0;(2)1。20；7 2；(3)根据题意画出树状图如下：开始男1 男2 男3 女男2 男3女 男1 男3女 男1 男2 女 男1 男2 男?一共有12种情况，恰好是1 男 1 女的情况有6种，(恰好是1 男 1 女尸20.如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂N8长为4 0 cm,灯罩8c 长为3 0 cm,底座厚度为 2 c m,灯 臂 与 底 座 构 成 的 力 0=6 0。，使用发现，光线时灯罩8c 与水平线所成的角为3 0,此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm?【正确答案】(2 0 6 +17)cm.【分析】过点B 作 BM_LCE于点M,BF_LDA于点F,在 RtZkBCM和 R sA B F 中，通过解直角三角形可求出CM、B F的长，再由CE=CM+BF+ED即可求出C E的长.【详解】过点B 作 BM LCE于点M,BFJ_DA于点F,如图所示.E在 RSBCM 中，BC=30cm,NCBM=30,*.CM=BC,sin Z CBM=15cm.在 RtAABF 中，AB=40cm,ZBAD=60,BF=ABsinZBAD=20下 cm.Z ADC=Z BMD=Z BFD=90,.四边形BFDM为矩形，；.MD=BF,CE=CM+MD+DE=CM+BF+ED=15+20G +2=20仃 +17(cm).答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度C E是(2()石+17)cm.本题考查了解直角三角形的应用以及矩形的判定与性质，通过解直角三角形求出CM、BF的长是解题的关键.2 1.把一张矩形ABCD纸片按如图方式折叠，使点A 与点E 重合，点 C 与点F 重 合(E、F两点均在BD上)，折痕分别为BH、DG.(1)求证：A B H EA D O F；(2)若 AB=6cm,BC=8 c m,求线段 FG 的长.【正确答案】(1)见 解 析(2)3cm【分析】1）先根据矩形的性质得出再由图形折叠的性质得出N 1=N 2,Z 3=Z 4,N4=NHEB=90。,ZC=ZDFG=90,进 而 可 得 出/X O F G；（2）先根据勾股定理得出BD的长，进而得出5 尸的长，由图形翻折变换的性质得出CG=FG,设尸G=x,则8 G=8-x,再利用勾股定理即可求出x 的值.【详解】（1）如图，四边形488是矩形，:MB=CD,ZA=ZC=90,ZABD=ZBDC.BEH 是ABAH翻折而成的，Z 1=Z 2.ZA=/HEB=900,AB=BE.ADGFM）GC翻折而成的，Z 3=Z 4,NC=NDFG=90。,CD=DF,，在 A B E 和/）77G 中，ZHEB=ZDFG,BE=DF,Z 2=Z 3,ABHEADGF.（2）.,四边形力38是矩形，AB=6,BC=8,：.AB=CD=6,AD=BC=8,BD=ylBC2+CD2=0，又由（1）知，DF=CD,CG=FG,.-.5 F=10-6 =4.设尸G =x,则B G =8 x,在用A 5 G E 中，BG2=BF2+FG2-B P（8-x）2=42+x2,:.x=3,即/G =3.本题主要考查矩形的折叠问题，涉及知识点有全等三角形的证明与性质，勾股定理，折叠性质等知识点，解题关键在于能够灵活运用勾股定理22.某班级到毕业时共结余13 5 0 元，班委会决定拿出没有少于285 元但没有超过3 0 0 元的资金布置毕业晚会会场，其余资金用于在毕业晚会上给4 3 位同学每人购买一件纪念品，纪念品为文化衫或相册.已知每件文化衫比每本相册贵6元，用 20 2元恰好可以买到3 件文化衫和5本相册.（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；（2）有几种购买文化衫和相册的？哪种可使用于布置毕业晚会会场的资金更充足？【正确答案】（1）每件文化衫和每本相册的价格分别为29 元和23 元.（2）有 2 种：种：购买文化衫1 1 件，相册3 2本；第二种：购买文化衫1 2件，相册3 1 本；种布置毕业晚会会场的资金更充足.【详解】分析：（1）通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即每件文化衫比每本相册贵6元，用 20 2元恰好可以买到2 件文件衫和5本相册.根据这两个等量关系可列出方程组，解之即可得出答案.（2）本题存在两个没有等量关系，即设购买文化衫a件，购买相册（4 3-a）本，则 1 0 5 0 0 29 0+23（4 3-a）1 0 6 5,根据。为正整数，解出没有等式再进行比较即可.详解：（1）设每件文化衫和每本相册的价格分别为x 元和y 元，（x-y =6则（3 x+5 y=20 2 答：每件文化衫和每本相册的价格分别为29 元和23 元.（2）设购买文化衫“件，购买相册（4 3-4）本，且某班级到毕业时共结余1 3 5 0 元，班委会决定拿出没有少于285 元但没有超过3 0 0 元的资金布置毕业晚会会场，则:1 3 5 0-3 0 0 29 a+23（4 3-a）：.B D=-B C=2 万点睛：本题考查了切线的判定、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的判定与性质.已知条件准确对图形进行分析并应用相应的图形性质是解题的关键.24.某商店经营一种小商品，进价为2.5 元，据市场，单价是1 3.5 元时平均每天量是5 0 0 件，而单价每降低1 元，平均每天就可以多售出1 0 0 件.（1）假设每件商品降低x元，商店每天这种小商品的利润是y元，请你写出y与 x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；（2）每件小商品价是多少元时，商店每天这种小商品的利润；利润是多少.（注：利润=收入一购进成本）【正确答案】尸-l OOx 46 0 0 5 5 0 0 （0 x H）;（2）每件商品价是1 0.5 元时，商店每天这种小商品的利润，利润是6 4 0 0 元.【分析】（1）根据等量关系“利润=（1 3.5-降价-进价）x （5 0 0+1 0 0 x 降价）”列出函数关系式;（2）根 据（1）中的函数关系式求得利润值.【详解】解：(1)设降价X 元时利润.依题意：y=(13.5-x-2.5)(500+100 x)=100(-x2+6x+55)=-100 x2+600 x+5500整理得：y=-100(x-3)2+6400(0 xll)；(2)由(1)可知，Va=-1000,.当x=3时 y 取值，值是6400,即降价3 元时利润，单价为10.5元 时,利 润 640()元.答：单价为10.5元时利润，利润为6400元.本题考查的是函数关系式的求法以及最值的求法.25.如图，直线产依+b交 x 轴于点/(-1,0),交y 轴于点8(0,4),过 4、8 两点的抛物线交x 轴于另一点C.(1)求直线4 8 的解析式；(2)在该抛物线的对称轴上有一动点尸，连接应、P B,若测得我+尸8 的最小值为5,求此时抛物线的解析式及点P的坐标；(3)在(2)条件下，在抛物线的对称轴上是否存在点0,使 月 8。是等腰三角形？若存在,直接写出符合条件的所有。点的坐标；若没有存在，请说明理由.4 8 8【正确答案】(1)产4x+4；尸P(1,-)；(3)存在这样的点。，使M B。为等腰三角形.Q(1,),Q(1,0),(1,而)，Q (1，-V 1 3).O【详解】分析：(1)将点X、8 的坐标代入直线解析式，求 出 晨 6 的值，继而得出直线的解析式；(2)连接8 C,则 8C与对称轴的交点即是P 点的位置，根据以+P 8 的最小值为5,可求出0 C,利用待定系数法可求出抛物线解析式，直线8c解析式进而求出点P 的坐标；(3)设存在这样的点。，其坐标为(1,y),然后分三种情况讨论，。4=Q B,BA=BQ,分别求出y的值后即可得出点0坐标.详 解:(1)将点2(-1,0),点 8(0,4)代入直线严丘+6得：-k+b=0b=4，直线A B的解析式为y=4 x+4；(2):点4、点 C关于抛物线的对称轴对称，故P A+P B的最小值为线段B C的长,：.BC=5,在 Rt A B OC 中，BC=5,8 0=4,；=B C2-B O2=抬孑=3，.点C的坐标为(3,0),设抛物线的解析式为y=a(x+l)(x-3),4将点3(0,4)代入得：a=-,44 8二抛物线的解析式为：y=(x+1)(r-3)=-j x2+x+4；设直线B C的解析式为广7 M X+，将点8(0,4),点 C(3,0)代入可得，3 m +=0,n=44tn 解得：3 ,=44故直线BC的解析式为：y=-x+4,又 ,抛物线的对称轴为尸1,/.当 x=l 时，y=,38 点P 的坐标为(1,-).（3）存在这样的点,使A/B。为等腰三角形.设 0（1，刃，有三种情况：当时，则有 l2+O 4）2=（-l-l）2+,13 13解得：尸 弓，即 0（1,）；O O当时，可知。（1,0）,0（1,8）（没有合题意，舍去）；当时，0（1,如）或。（1,-V1 3 ）.所以满足条件的。有四个：Q,（1,13）,Q i（1,0）,03（1,7 1 3）.0 4 （b -而）.8点睛：本题是一道二次函数综合题，考查了二次函数的性质、最短路径、勾股定理、等腰三角形等相关知识.熟练应用二次函数的性质、数形思想及分类讨论思想是解题的关键.2022-2023学年广东省珠海市中考数学专项提升仿真模拟试题（4月）（满分120分 时间120分钟）一.选一选（每小题3分，共3 0分）1.下列图形中，既是轴对称图形又是对称图形的为（）【正确答案】B【详解】分析：根据对称图形的定义：如果一个图形绕一点旋转1 8 0。后能够与原图形完全重合即是对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案.详解：A.此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B.此图形即是对称图形，又是轴对称图形，故此选项正确；C.此图形是对称图形，没有是轴对称图形，故此选项错误；D.此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故此选项错误.故选B.点睛：本题考查了对称图形和轴对称图形的定义.熟练掌握对称图形和轴对称图形的定义是识别这两种图形的关键.2.|-2|的相反数是（）1A.2 B.-C.-D.222【正确答案】A【详解】试题分析：-2|=2,.2的相反数是-2.故 选A.3.中国航母是中国人民海军艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨,这个数据用科学记数法表示为A.6.75x104 吨6.75 4O4 吨【正确答案】AB.6.75X103 吨C.6.75X105 吨D.【详解】试题分析：根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为axl（r,其 中141alV10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于L当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，-n为它个有效数字前0的 个 数（含 小 数 点 前 的1个0）.67500 一 共5位，从 而67500=6.75x104.故选 A.4.下列运算正确的是（）A.2a+3b5ab B.a6+a3a9 C.（2a）3=6a3 D.a2-a3a5【正确答案】D【分析】根据合并同类项、同底数幕相乘、积的乘方法则计算后判断即可.【详解】A.2a与“没有是同类项没有能合并，故本项错误；B.*与“3没有是同类项没有能合并，故本项错误；C.（2a）3=8，故本项错误；D.a2-a3=a5,正确.故选D.考查幕的乘方与积的乘方，合并同类项，同底数基的乘法，掌握运算法则是解题的关键.5.如图，ABCD,CE 平分/B C D,ZD C E=18,则NB 等于【正确答案】BD.54【详解】分析：CE 平分/B C D,ZDCE=18,ZBCD=2ZDCE=2xl8=36.,/ABCD,二 Z B=Z BCD=36.故选B.6.如图是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是（）府A.圆柱体 B.三棱锥 C.球体 D.圆锥体【正确答案】A【详解】试题分析：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体.故选A.考点：数轴.7.在 大家跳”的乡村学校舞蹈比赛中，某校1 0名学生参赛成绩统计如图所示.对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（)人数中位数是9015C.平均数是90D.极差是【正确答案】C【分析】由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式,求出答案：【详解】解：.R O 出现了 5次，出现的次数至多，.众数是9 0；:共 有 1 0 个数，中位数是第5、6个数的平均数，中位数是（9 0+9 0）+2=9 0；:平 均 数 是（8 0 x 1+8 5 x 2+9 0 x 5+9 5 x 2）-1 0=8 9；极差是:9 5 -8 0=1 5.错误的是C.故选C.8,已知两圆的圆心距为4,两圆的半径分别是3 和 5,则这两圆的位置关系是（）A.内含 B.内切 C.外切 D.相交【正确答案】D【详解】分析：由两圆的圆心距为4,两圆的半径分别是3 和 5,根据两圆位置关系与圆心距 以 两圆半径R,/的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系详解：两圆的半