2023年广东省茂名市信宜高考冲刺数学模拟试题含解析.pdf

2023年高考数学模拟试卷请考生注意：1 .请用2 B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2 .答题前，认真阅读答题纸上的 注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .复数的z=-为虚数单位)在 复 平 面 内 对 应 的 点 位 于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 .已知a =5：/=l o g 4 J,c =k)g 5 2,则。的大小关系为()A.abc B.acb C.ba c D.cb a3 .已知函数/(x)=l o g(|x2|-a)(a 0,且”1),则“/(x)在(3,+o o)上是单调函数”是 0 a h C.bca D.o a C 力=岫|L ,45.己知。=痣，=l o g5 ,4 ,IA.abc B.a c6.已知集合4 =|-2 c x 3,xe N ,8 =x|x21A,则集合A C|8=()A.2 B.-1,0,1 C.-2,2 D.-1,0,1,2)7.我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数(即质数)的和“，如1 6 =5 +1 1,3 0 =7 +2 3.在不超过2 0的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于2 0的概率是()1 1 3A.B.C.D.以上都不对14 12 28a x 0,函数/（x）=,4 在R上单调递增，则实数。的取值范围是（）厂+zlnx,x 1xA.a 2 B.a 5 C.3 a 5 D.2 a 59.如图，在A4BC中，点 M 是边灰,的中点，将4 4阳 船 着 4 翻折成4月夕此 且点8不在平面.4MC内，点/堤线段8C上 一 点.若 二 面 角 与 二 面 角/NA/-C的平面角相等，则直线月尸经过4.4夕 的（）C.内心D.夕 卜 心10.某市气象部门根据2018年各月的每天最高气温平均数据，绘制如下折线图，那么，下列叙述错误的是（）-一各月最低气温平均值一一各月最高气温平均值A.各月最高气温平均值与最低气温平均值总体呈正相关B.全年中2 月份的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大C.全年中各月最低气温平均值不高于10 的月份有5 个D.从 2018年 7 月 至 12月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值呈下降趋势11.已知复数2=二，贝!Iz的共加复数在复平面对应的点位于（）1-iA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限12.已知AABC为等腰直角三角形，A=p BC=2 O,M为A43C所在平面内一点，且 函=：丽+则 威.加=（）r7八 5 1A.2A/2 4 B.-C.-D.-“222二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .定义在K上的函数“X）满足：对 任 意 的 都 有 x y）=/（x）y）；当x 0,则函数/（X）的解析式可以是.1 4 .某种产品的质量指标值Z服从正态分布N（2）,且 P（-3b Z。）时，每位员工每日奖励4 0 0 元.现已知该公司某月份日销售Z （万台）服从正态分布N（M，Q 0 0（）1）（其中是2 0 1 8 年 5-1 2 月产品销售平均数的二十分之一)，请你估计每位员工该月(按3 0天计算)获得奖励金额总数大约多少元.参考数据：f x/=347,%；=30 8,寸=9 3,参1 40暗 8 4.5 0,/=1 i=i=_n-x y5戊一 石参考公式：相关系 数:=、,其回归直线=米+g中的5 =号-,若随机变量J 如 储”V 八 HI J =x服从正态分布则 P(一b x W +c r)=0.6 8 2 6,P(-2 c r x W4+2 b)=0.9 5 44.1 9.(1 2分)A A 8 C的内角A，B,C的对边分别为“，已知/+。2+缶 ，V5 s i n A +c os B =0.(1)求 c os C ；(2)若A A B C的面积S =2,求山22 0.(1 2 分)已知数列 4“,其前项和为S“，满足q=2,S.=/Ua“+4i，其中.2,e N*，X，e R.若2 =0,=4,bn=an+i-2an(e N*)，求证：数 列 也 是等比数列；若数列伍“是等比数列，求X,的值；3若4 =3,且 久+=5,求证：数列 4 是等差数列.2 1.(1 2 分)已知函数/(x)=Y-a lnx,a w 7?.(1)若f(x)在x =l处取得极值，求”的值；(2)求 幻在区间1,小)上的最小值；4+h.(x)(3)在(1)的条件下，若 以 幻=/一”幻，求证：当i x e 2时，恒有x i 2【详 解】1 1由题知 a-55 5=1,1万=log4 V5 log4 2=5，c=log52 log5,则故选:A.【点 睛】本题考查利用函数性质比较大小，注意与特殊数的对比，属于基础题.3.C【解 析】先求出 复 合 函 数.f(x)在(3,+8)上是单调函数的充要条件，再 看 其 和0。0 ,且 a w l),由|x-2|-a()得尤 2 +a,即 f(x)的 定 义 域 为 x|x 2 +a ,(。0,且。1)令f=|x-2|。，其 在(-8,2-a)单调递减，(2 +a,+w)单调递增，2+a 3/(x)在(3,+8)上是单调函数，其 充 要 条 件 为 0a工1即 0 a l.故选：C.【点睛】本题考查了复合函数的单调性的判断问题，充要条件的判断，属于基础题.4.B【解 析】根据定 义 域 排 除C,求 出/(1)的值，可 以 排 除O,考 虑 了(T O O)排 除A.【详 解】根据函数图象得定义域为R,所 以C不合题意；。选 项，计 算/(l)=e-l,不符合函数图象；对 于A选 项，/(-1 0 0)=9 9 9 9*2 1 与函数图象不一致；B选项符合函数图象特征.故选：B【点睛】此题考查根据函数图象选择合适的解析式，主要利用函数性质分析，常见方法为排除法.5.B【解 析】4/1 2.9 z 1 x 0先将三个数通过指数，对 数 运 算 变 形a =遥=6：6 =1，b=lo g,lo g 1 1 =0,0 c =匕J Q J =1再判【详 解】因为 a=y/6=6*6 =1，埠 全 嘴=0 c b,故选：B.【点睛】本题主要考查指数、对数的大小比较，还考查推理论证能力以及化归与转化思想，属于中档题.6.A【解析】化简集合A,3,按交集定义，即可求解.【详解】集合 A=x 2 x l或x 1，当x,f(x)=x2+-+a n x,由导数与函数单调性的关系可得/(x)=2 x 之+0N 0 ,在口,长。)上恒成立，变形X X X可得a 2 2，再结合函数的单调性，分析可得a 1 +4，联立三个式子，分析可得答案.【详解】a,x 1解：根据题意，函数=l 4 在R上单调递增，x+a ln x,尤 2 1x当x 1，04当 xN l(x)=x +a ln x,x若/(X)为增函数，必有/(x)=2 x-+0之。在工”)上恒成立，X X4.变形可得：a 一一2 x2,X/、4 1 4.4又由x l,可得g(x)=一 2/在口,一)上单调递减，则 一一2/4了一2 =2,X X 1若 在 口,一)上 恒 成 立，贝I J有a 2，X若函数/(X)在H上单调递增，左边一段函数的最大值不能大于右边一段函数的最小值，则需有a Wl+4 =5,联立可得：2 Wa W5.故选：D.【点睛】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意分段函数单调性的性质.9.A【解析】根据题意/到两个平面的距离相等，根据等体积法得到S BN=、P C M得到答案.【详解】二面角/-8与二面角P -A M-C的平面角相等，故尸到两个平面的距离相等.故 P -ABM=VP-ACM,即七-PB,M=VA-PCM,两三棱锥高相等，故=SAPCM,故B P=C P,故尸为C8中点.故选：4【点睛】本题考查了二面角，等体积法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.1 0.D【解析】根据折线图依次判断每个选项得到答案.【详解】由绘制出的折线图知：在 A 中，各月最高气温平均值与最低气温平均值为正相关，故 A 正确；在 B中，全年中，2 月的最高气温平均值与最低气温平均值的差值最大，故 B正确；在 C 中，全年中各月最低气温平均值不高于U T C的月份有1 月，2 月，3月，H 月，1 2 月，共 5 个，故 C 正确；在 D 中，从 2 0 1 8年 7月 至 1 2 月该市每天最高气温平均值与最低气温平均值，先上升后下降，故 D 错误.故选：D.【点睛】本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力.1 1.C【解析】分析：根据复数的运算，求得复数z,再利用复数的表示，即可得到复数对应的点，得到答案.详解：由题意，复数2=二=/（广）二一 1+”贝眩=-/所以复数在 复 平 面 内 对 应 的 点 的 坐 标 为 位 于 复 平 面 内 的 第 三 象 限，故选C.点睛：本题主要考查了复数的四则运算及复数的表示，其中根据复数的四则运算求解复数z是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.1 2.D【解析】以 A B,A C 分别为x 轴和y 轴建立坐标系，结合向量的坐标运算，可求得点M的坐标，进 而 求 得 福，福，由平面向量的数量积可得答案.【详解】如图建系，则 A（0,0）,8（2,0）,C（0,2）,J 1 1由 西=丽+2直,易得4 2,则故选：D【点睛】本题考查平面向量基本定理的运用、数量积的运算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。1 3.(或/(x)=-2 x,答案不唯一)【解析】由“一 封=力 ，)可得/(力是奇函数，再由x 。可得到满足条件的奇函数非常多，属于开放性试题.【详解】在/(%-村=月 一/(丁)中，令x=y =O,得 八0)=0；令x =0,则/(7)=0)-/3 =-/3,故/(x)是奇函数，由x 0，知/(x)=-x或/(x)=-2x等，答案不唯一.故答案为：x)=-x (或/(x)=-2 x,答案不唯一).【点睛】本题考查抽象函数的性质，涉及到由表达式确定函数奇偶性，是一道开放性的题，难度不大.1 4.26【解析】直接计算 1 0 0 0 0 x(1 P(M 3c r ZH+3b),可得结果.【详解】由题可知：-3c r Z +3b)=0.9974则质量指标值位于区间(-+3b)之外的产品件数：1 0 0 0 0 x (1 -3c r Z M+3b)=1 0 0 0 0 x 0.0 0 26=26故答案为：26【点睛】本题考查正太分布中3c r原则，审清题意，简单计算，属基础题.1 5.国3【解析】根据题意求出点N 的坐标，将其代入椭圆的方程，求出参数机的值，再根据离心率的定义求值.【详解】由题意得N(立，士 逅)，2 2将其代入椭圆方程得m=3,所以V2 V 6故答案为：述.3【点睛】本题考查了椭圆的标准方程及几何性质，属于中档题.1 6.ab=-6|z|=V10【解析】z;复 数 z =Q i 且 =1 +初1 4-Z.（2 I（6 7 Z）（l i）（Q 1）-（Q+1），=+bi1 +z22巾=12a+l,-=b2a =3.力=-2：.ab=-6,|Z|=A/32+（-1）2=V10故答案为-6,JT5三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)见 解 析(2)见解析【解析】(1)连 结 O E,证明切1 OE得到答案.(2)证 明VOBD,B D 1.A C,得到8 _ L平 面V A C,得到证明.【详解】(1)连 结 0 E.因为底面A5CD是菱形，所 以。为 AC的中点，又因为E 是 棱 VC的中点，所以必1O E,又因为OEu平 面 BOE,K41t 平面3OE,所 以 E4平 面B D E；(2)因为)L平面A B Q 9,又 BOu平面ABC。，所 以 VOJLBD,因为底面A3C。是菱形，所以BDJ_AC,又 VOnAC=O,VO,ACu平 面 L4C,所以5O_L平 面V A C.又因为BDu平面B D E,所以平面V4 c L 平面BDE.本题考查了线面平行，面面垂直，意在考查学生的推断能力和空间想象能力.18.(I)y=0.24x+0.32(ID 7839.3 元【解析】(I)由题意计算x、y 的平均值，进而由公式求出回归系数b 和即可写出回归直线方程;(H)由题意计算平均数,得出z N 3，),求出日销量zC 0.13,0.15)、0.15,0.16)和 0.16,+oo)的概率,计算奖金总数是多少.【详解】,T、e L 2+3+6+10+21+13+15+18 88,(I)因为 x=-=11,8 8-1 +1+2+2.5+6+3.5+3.5+3.5+4.5 24.y=-=3,一 X)因为务二罟-b 2 -2/jxi-n xi=347-8x11x31308-8x121O Q0.244340所以 a=3 菽 =3 0.244xll=0.32.所以y=0.24x+0.32；(D)因为=2 =3 =0.15,20 20所以 z N().15,0.(X)01),故（7?=0.0001 即 O=0.01，日销量z e 0.13,0.15）的 概 率 为 上 黄 =0.4772,日销量z e 0.15,0.16）的 概 率 为 辛=0.3413,日销量z e 0.16,+）的 概 率 为 上 等 竺=0.1587,所以奖金总数大约为：（0.4772 x 200+0.3413x300+0.1587 x 400）x30=7839.3（元）.【点睛】本题考查利用最小二乘法求回归直线方程，还考查了利用正态分布计算概率，进而估计总体情况，属于中档题.19.（1）cos A=,cos C=2 ；（2）b=510 5【解析】试题分析：（1）根据余弦定理求出B,带入条件求出sinA,利用同角三角函数关系求其余弦，再利用两角差的余弦定理即可求出；（2）根 据（1）及面积公式可得。c,利用正弦定理即可求出.试题解析：（1）由/+/+夜 衣=。2,得H+c2-廿=后ac，,C l +c _ h sp2.dC yfi cosn=-=-=-2ac 2ac 23%*0 JB 2）,所以a“=q=2,%是公比为1的等比数列，故 2=1,=0.（3）证明：若=3,由 q+=2九。2+4，得 5=64+2，3 1又2+=,解得4=5,=1.由q=2,%=3,A=-,=1,代入5“=/1。“+4 7得4 3=4,所以外,a2,%成等差数列，,n 但。H +1由 S“=/a+得 S“+=2%+i+an _ 力 +1 Y i两式相减得：an+i=-an+i an+an an-即（一 1）4用一（一 2）%-2%=。所以也+2（-1）4+1 -24=0相减得：也“+2-2（-1）%+（H-2）6 Z,（-2an+2anA=0所以（为+2-24+1+4）+2（4用 一 2%+）=02 22所以（4+2 -24+|+4）=一一（+l-2a+.,）=-.八（乙 一2。吁1 +。“一 2）n nyn-Yj.7 77（3-2 2+卬），（九一1）2因为q-24+/=0，所以 4+2 -2%+。=，即数列 4 是等差数列.21.(1)2；(2)-In；(3)证明见解析2 2 2【解析】(1)先求出函数的定义域和导数，由 已 知 函 数 在=1处取得极值，得到r(i)=(),即可求解”的值;(2)由(1)得r(x)=2%一色=生二定义域为(0,+8),分a w o,0 2三种情况讨论，分别求得X X函数的最小值，即可得到结论；4+h(x)2r 7 2 r 2(3)由(x)=*2-/(x)，得到 (x)=21 n x,把 x -，构造新函数 0(x)=In x-,4 一/?(x)x +1 x +1利用导数求得函数的单调性与最值，即可求解.【详解】(1)由/(x)=x2-qlnx,定义域为(0,+0,f(x)在区间口,一)上单调递增，最小值为了=1,当0a W2时，由/(x)=0得=迈，且o正4 I,2 2当当)时，r(x)0,/(x)单调递增；所以/(X)在区间口,)上单调递增，最小值为/(1)=1,当a 2时，则 业 1,当xw 1,当时，r(x)0,/(x)单调递增；所以/“)在x=Y 2处取 得 最 小 值/=J 三皿9，2 I 2 J 2 2 2综上可得：当时，/*)在区间工+8)上的最小值为1,当a 2时，f(x)在区间1,”)上的最小值为-I n-.2 2 2(3)由/1(幻=/一/(x)得(x)=21nx,当l x /时，0 ln x 2,则/?(x)4,4+h(x 4x 4 2*2欲证X“，:,只 需 证M4-(x)-,即ln x 一，4-加龙)x+1 x+1设*(x)=lnx2 x-2x+1,则。(=4一X2。+1)-(2彳-2)(尤+1U-1)2x(x+l)2当iv x v e?时，0(x)O,.(x)在区间(142)上单调递增,2X-2二当 l x。(1)=0,即Inx-0,x+1故 4+/?(%)4-/?(x)即当Iv x v e?时，恒有x晨9=2 0P(X 二=2)=晨9-2 0 )P(X=1)=-一C；1-2 01 Q Q 1 3+lx +2 x +3 x =-,2 0 2 0 2 0 2 0 2X0123P12092092 012()【点睛】本题考查样本回归中心点与线性回归直线方程关系，以及离散型随机变量的分布列和期望，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题.