2023年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十三）（解析版）.pdf

2023年新高考数学名校地市选填压轴题好题汇编（十三）一、单选题m n1.（2022湖南长沙高三阶段练习）己 知 孙”，s,r为正数，机+=4,+-=9,其 中%是 常 数，s t且s+f的最小值是，点M（孙）是曲线+亡=1的一条弦AB的中点，则 弦A 3所 在 直 线 方 程 为（）9 8 2A.x4y+6=0 B.4xy6=0C.4x+y-10=0 D.x+4y-10=0【答 案】D【解 析】【分 析】由已知 生+=9求 出s+f取 得 最 小 值 时 满 足 的 条 件，再 结 合 机+=4求 出 肛，再用点差法求出直线s t的斜率，从而得直线方程.【详 解】1 /、/n 、1 ,ns nt、1 /八 /、8 5+/=(5+/)(I-)=(mH-1-n)(m+n+27nm)=,9 s t 9 t s 9 9当且仅 当；可,即s=f取等号,/.m+n+2ltnn=8,又 加+=4,又加，为正数,可解得2=2几=2-2&22222设弦两端点分别为（再,）,（乙,名）,贝I 臬X2、了两 式 相 减 得+%）f+（3十%）（到一%）=。，8 2,.%+=4,y +%=4,；”九=2（%+/）=1 百一%2 8（%+%）4.直线方程为 y-2 =-!（x-2）,即 x+4y 10=0.4故选：D.2.（2022湖南长沙高三阶段练 习）数 学 家 欧 拉 于1765年 在 其 著 作 三 角形中的几何学首次指出：AABC的 外 心O,重 心G,垂 心H,依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线.若AB=4,A C=2,则下列各式不正确的是（）A.AG B C-4=0.B.2GO=-GHC.AO BC+6=0 D.OH=OA+OB+OC【答案】A【解析】【分析】先求得 而，然后结合欧拉线、向量运算的知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】G 是三角形4 8 c 的重心，所 以 而=g x g x（而+码=g（福+硝，AG B C-4=1（AB+AC）（AC-AB）-4=A C2-A B2j-4 =-8,A 错误.根据欧拉线的知识可知2的=中，B 选项正确.AO BC+6=（AH+WO）BC+6=A77BC+W OBC+6=WOBC+6=1/7G B C+6=|（AG-AW）BC+6=（A G B C-A H B C）+6=-A G B C+6=|x|（AB+AC）x（AC-AB）+6=1X（22-42）+6 =0,所以C 选项正确.OH=3OG=3（OA+AG）=3OA+3AG=3OA+3x1（/LB+AC）=3a4+AB+AC=3OA+OB-OA+OC-OA=OA+OB+OC 所以 D 选项正确.故选：A3.（2022湖南娄底 高三期末）若=2 叫，c=2 .则 m b,c 的大小关 系 为（）.A.ahc B.b a cC.c a h D.b c a【答案】B【解析】【分析】利用对数运算的性质将6=2嘀/化简为 且，从而和c 比较大小，同理比较a,c的大小关系，再根据两个指数2事的大小结合对数的运算性质可比较a,b大小，即可得答案.【详解】由题意：1=2叱=2*虫,c =U故b c.2 2又2五 2=2 0 3，即2&3,所以log 2*log#3,即#k）g43,因为。=log2 G =log4 3,所以 c 243=35.故log23|/3,即2*3，所以lo g J A lo g?,所以9log43,所以b a,所以匕4C,故选：B.4.（2022湖南娄底高三期末）已知双曲线C:片-.=1的左焦点为片，M 为 C 右支上任意一点，。的坐标4 5为（3,1）,则的最大值为（）.A.3 B.1 C.-1 D.-3【答案】D【解析】【分析】|MD|-|Mf；|=|M D|-（|Mf；|+2）=（|MD|-|Mf；|）-2|f；D|-2 a,计算即可求得结果.【详解】双曲线的实半轴长为4=2,右焦点为6（3,0）,所以 MD-MFt=MD-（MF2+2 a）=（MD-MF2）-2 a 2 r-=r h =,当且仅当r=g,即=点,=等 时取等号，所以R2的最小值为1,所以外接球的表面积S的最小值为47店=4万，故选：B6.（2022河北唐山 高三期末）设 a=kg23,b=log,4,c =log4 8,则（）A.b c a B.c b a C.a c loga 16 0,:因为函数y=1呜 在（0,+e）上单调递增，log,3=log49 log48,即 c c。，1I-*-2-7-lo-g-77 BP log,4log48,即 b 2 V F 7 r7=2（当且仅当X=O时取等号），2 -2-2-1 =|,故有工。工 2 故选：C48.（2022河北深州市中学高三期末）己知正项等比数列 4 的前项和为S“，包=冬，且数列，的前an+项 和 为 若 对 于 一 切 正 整 数 都 有 5“0、q。、7；S“即可得出结果.-q q（i-q）【详解】因为等比数列%是正项等比数列，所以4 0,4 0,4若g=l,则%=%,=上 1 =4，Sn=Tn,不满足题意；,1+i若 1，则=）,=&=*,丁 _ 挫），（/）,q%q l n -q 7（T yTc q(i _.)C 八 q(i-力(i-/)q(i-力(i+g+d)U=F-尸-赤 厂=孑因为 q 0,q 0 ,所 以若骞 S“,则 l-q 0,q 1,0q l,故数 列%的公比9的取值范围为(0,1)，故 选：B.9.(2 0 2卜辽宁沈阳高三期中)定义在R上的偶函数.f(x)满 足/(2-x)=/(2+x),且 当x e 0,2 时，0 r 1 x)=，；一，二c若 关 于X的不等式2国4/(X)的整数解有且仅有9个，则 实 数，”的取值范围为X-4 x+4,l x 2.()【答 案】C【解 析】【分 析】根据题意画出示意图，根据数形结合解题即可.【详 解】因 为 定 义 在R上的偶函数f(x)满 足 2-x)=/(2 +x),所 以/(2 x)=2+x)=/(x 2),从 而 函 数/(X)的 周 期 为4,根据函数性质画出函数/(x)的示意图，关 于x的不 等 式 机W e-(9 7故选：C.y -10-9-8-7-6-5-4-3-2-12 3 4 5 6 7 8 9 10 工【点 睛】本题主要考查函数的对称性，奇偶性，周期性等函数性质，利用数形结合进行解题，数形结合思想是高中数学思想方法中非常重要的一个思想方法，平时在学习中注意理解消化吸收.1 0.（2 0 2 2福建省长汀县第一中学高三阶段练习）已知函数f（x）=,若等比数列 可 满 足%必=1，则/（4）+/（2）+-+/（2 0 2 2）=（）A.2 0 2 2 B.1 0 1 1 C.2 D.g【答案】A【解析】【分析】由已知可得/（x）+/（：）=2,根据等比数列的性质可得4 a 2 0 2 2 =。2 a 2 0 1 1=1 0 1 1 1 0 1 2 =1，即可得出所求.【详解】2/f M =-7（x e/?）,l +x-,%是等比数列，qa 2 O2 2 =4 2%)U =4 o u4 o i 2 =上则/(,)+f (%)+/(/)+/(2 0 2 2)=2 x 1 0 1 1 =2 0 2 2 .故选：A1 1.（2 0 2 2.湖北武昌.高三期末）已知等差数列%,S”是数列%的前项和，对任意的MN”，均有S 6 4 S 成立，则 以 不 可 能 的 值 为（）%A.3 B.4 C.5 D.6【答案】A【解析】【分析】由已知分析可得40,讨论当q=0时，当时，4与d的关系，计算即求得维%的取值范围，得出结果.【详解】等差数列 4 ，对任意的 e N*,均有56 4 S“成立，即S6是等差数列 a,的前项和中的最小值，必有q 0.当4=0,此时S$=S6,S5、Se是等差数列 4 的前项和中的最小值，此时4 =4+51=0,即q=-5 d,4n a,4-9 J 4d.则 七7 =7=4%4+6d a当4 0,此时$6是等差数列%的前项和中的最小值，此时4=4+5 d 0,即幺+9_ 6&4.综合可得：%2 4 分析选项可得：BCD符合题意;%故选：A12.（2022湖北武昌高三期末）已知实数，8 满足。=k）g23+logx6,6f l+8w=1 0 则下列判断正确的是)A.a 2 b【答案】C【解析】【分析】B.b 2 aC.a b 2D.b a 2根据对数和指数的单调性可判断a 2,b 2-,在构造函数/（司=6*+8*-10,x 2,再根据换元法和不等式放缩，可证明当x 2 时，/(x)=6+8t-10v-log22/2+=x +=2 ,所以a 2；3 2 3 3 2 3 3 2 3 3由6+8=10且a 2,所以6+8 36+64=1 0 0,所以6 2,令 x)=6+8 10、x2,令 =X-2 0 ,则x=f+2,则/(%)=6*+8 T 0*,2 等价于g(，)=3 6 x 6+64x8-100 x10,0；又g(f)=36 x 6+64x8-100 x10 100 x8,-lOOxlO*2 时，/(x)=6v+8v-10t0,故6+8=10 b 2.故选：C.13.（2022糊北恩施土家族苗族高中高三期末）已知1211=3/211/=-；,且。,（0,万），则2&-1=（）n c 7iA.B.-4 4c 3兀 c 3乃T%C.-D.-或一4 4 4【答案】c【解析】【分析】根据给定条件利用三角恒等变换求出tan（2a-的 值，再判断2a 一 4 的范围即可得解.【详解】2 x-1 1 ,_ 2 tan a 3 3因 tan a =,tan =，则 tan la =-=-f2=-,3 7 1-ta ira 一（与 4ta n(2 a 4)=tan2a-tan/1+tan 2a tan p3_ 3/1、1 +x()4 7T T 7 T T T因口,广（0,乃），tan a0,tan/?0,则0 。5，万/?0,有0 2 a 一,3冗于是得一）2。一/力?恒成立，则实数4的取值范围为（)(a+l)(a+l+l)JA.1,+2两式相减并化简 得%=2”,T，所 以 数 列 4是首 项 为2,公比为2的等比数列，4=2”.4 2“一 1 _ _ _ _ _ _1（。“+1）（%+1）（2 +1乂2*+1）2 +1 2向+1 1111 1 1 _2+1_2*1 2+1 +22+1 -23+1 +-+2+1-2+11 1 1-5）的近似值为2.8 8 1.3 5 3 v n故选：B.【点睛】本题考查数学知识迁移与应用能力，解题的关键是将所求近似代替，是中档题.1 7.(2 0 2 2河北高三阶段练 习)已 知：若x 0,y 0,则1/1 ,而；若”(),b0,c 0,d 0,x yi 2则(+/?2)(c 2+d 2)4 3 c +bd)2；若 x。，y 0,且-+-=1 ,贝1 3*+丫的最小值为2 +2夜.x +1 Lx+y上 面 不 等 式 中 正 确 的 个 数 为()A.0 B.1 C.2 D.3【答 案】C【解 析】【分 析】由基本不等式“一正二定三相等”的原则对选项逐一判断.【详 解】2 2利用基本不等式可得J _+_ L 2尸 ，当且仅当x=y时取等号，正 确；%y V孙+6)卜2 +/)=12+a2d2 +b2c2十人2 d 2 2 2 c 2+2协 山+匕2 d 2 =(公十92,当且仅当=历 时 取 等 号，不 1 L确；3 x+y =(x+l)+(2 x +y)1,则(x +l)+(2 x +y)(+-=3H-3 +2 5/2 ,(x+1 2 x+y J x+1 2 x+y当且仅当生?=半 士 时取等号，所 以3 x +y Z 2 +20,正确.x+l 2 x +y故选：C.1 8.(2 0 2)河北高三阶段练习)已知函数/(同为函数/。)的导函数,满足1 3 11止/(/。)6=何(c =&/圉,则 下 面 大 小 关 系 正 确 的 是()A.a b cC.b a cB.a c hD.c b 0,从而构造函数g(x)=在上单调递增，由单调性即可求解.c o s x(s inx j s m x 1 2)【详 解】根据题意，tan x /(x)f(x)o tan x /(x)-f(x)0,变换可得以小）-黑0u tanx/(x)-/(x)-cosxsinx0sin2 x-cos尤 0,sinxc o s x 0,(四 0）,利用平面向量坐标运算可求得P（l,9）,由数量积的坐标运算可表示 出 丽.记，利用基本不等式可求得结果.【详解】以A 为坐标原点，可建立如图所示平面直角坐标系，则C（O,r）（rO）,V AB=Q,OL A C=（O,t）,.-.AP=/f l,O j+y（O,r）=（l,9）,即P（l,9）,.而=（：_,_9）,p c =（-l,Z-9）,.而.无=1_；_%+81=82_（%+；）,v f 0,.-.9r+-2 J9 r-=6（当且仅当为=L 即r 时取等号），t V t t 3.-.（PB PC）82-6=76.故选：D.【点睛】方法点睛：求解平面向量数量积问题的常用方法有两种：（1）利用平面向量线性运算将所求数量积进行转化，转化为夹角和模长己知的向量数量积的求解问题；（2）建立平面直角坐标系，利用平面向量数量积的坐标运算来进行求解.202220.（2022江苏宿迁高三期末）记x表示不超过实数x 的最大整数，记a,=lo g/,则 的 值 为（）/=!A.5479 B.5485 C.5475 D.5482【答案】B【解析】【分析】分别使0 41。心 1、1410gx”2 等，然后求和即可.【详解】由题意可知,当14”8 时,4=0；当8 4 64时，an=.当64W 512时，。“=2；当5124 4 0）与双曲线C2：-*=1a；b：a 5（%0也 0）的公共焦点，点 M 是它们的一个公共点，且/用 明=?,乌，4 分别为6,的离心率，贝作心的最小值为（）A.g B.6 C.2 D.32【答案】A【解析】【分析】设椭圆Ci、双曲线C?的共同半焦距为c，利用椭圆、双曲线定义及余弦定理建立关系，再借助均值不等式计算作答.【详解】设椭圆G、双曲线G 的共同半焦距为C，由椭圆、双曲线对称性不妨令点M 在第一象限，由椭圆、双曲线定义知：MFl+MF2=2al,且乃|=2 4，则有I叫1=4+%,MF2=a,-a2,在耳中，由余弦定理得:在 A b l M F +lg F T A IIM g lc o sN G A 明,即 4c2 =（0,4-02）2+（01-a2）2-2（%+a2）（at-a2）c十 口 a；3a：1 3、个 11 3 273c c et e2 q e2 ete2从而有ete2 所以e0 的最小值为由.2故选：A22.（2022江苏扬州高三期末）已知a=sin2,A.a b c B.a c b C【答案】c【解析】【分析】利用三角函数的性质比较，与 1 的大小，。与1【详解】2冗由题意可知，c=tan-2）=-tan 2 -tan =6 7 =sin2 sin 且 1,即,04 4 百b=2-一 a b D.cba8 的大小即可2=/3 1,),则 c a b,故选：C2 3.(2 0 2 2.辽宁大连高三期末)如图所示，正方体ABCO-AEGR中，点O为底面A 3 C。的中心，点尸在侧 面B C C声的边界及其内部移动，若R O _ L。尸，则异面直线RP与A3所成角的余弦值的最大值为()【答案】C【解析】【分析】建立空间直角坐标系，利用向量法得出异面直线。/与A8所成角的余弦值的最大值.【详解】建立如下图所示的空间直角坐标系，设正方体的棱长为2A(2,0,0),8(2,2,0),D,(0,0,2),0(1,1,0),丽=(1,1,一2),屈=(0,2,0)设 P(a,2,份M,b w 0,2 ,因 为 力 月=0,O P =(a-,b)所以。一1 +1 2匕=0,。=26,则 P(力,2,力在侧面ARD4内取一点2,使得。巴/,则。(2 0,少易知三角形AQ尸为直角三角形，则卜。S(麻，福|=卜酬(宓，西)卜 崩|QP =2,DtP =(2 b,2,h-2),|D?|=从+4+/+4-4 6 =,5-4 6+8-4 4?4 2 3 6设y =5/?2 _ 4 Z +8,对称轴为匕=_:7=；7 =2，则 为m +2 x 5 1 0 5 2 5 5 52 2 /5 7 5故选：c24.（2022辽宁东北育才学校高三期末）“迪拜世博会”于 2021年 10月 1 日至2022年 3 月 3 1 日在迪拜举行，中国馆建筑名为“华夏之光 ，外观取型中国传统灯笼，寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱，某爱好者制作了一个中国馆的实心模型，已知模型内层底面直径为12cm,外层底面直径为16cm,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为20cm的球面上.此模型的体积为（）A.304兀 cm、B.8407rcmC.9127tcm?D.984兀 cn?【答案】C【解析】【分析】求出内层圆柱，外层圆柱的高，该模型的体积等于外层圆柱的体积与上下面内层圆柱高出的几何体的体积之和，计算可得解.【详解】如图，该模型内层圆柱底面直径为1 2 cm,且其底面圆周在一个直径为20cm的球面上，可知内层圆柱的高4=2=16同理，该模型外层圆柱底面直径为直c m,且其底面圆周在一个直径为20cm的球面上,此模型的体积为丫=勿可知外层圆柱的高为=2=1216|X12+4I x(16-12)=912rt二、多选题25.（2022湖南长沙高三阶段练习）在正方体ABCD-A/8/O。/中，N 为底面ABC。的中心，P 为梭AiDi上的 动 点（不包括两个端点），“为线段AP的中点，则下列结论正确的是（）A.CM与 PN是异面直线B.CMPNC.过 P,A,C 三点的正方体的截面一定不是等腰梯形D.平面 B4N_L平面 BDDIBI【答案】BD【解析】【分析】连接P C,因为点P 4 u 平面PAC可得CM u 平面P A C,因为点N eA C,ACu平面PAC可得P N u 平面PAC可判断A；以。为原点，DA.D C、Q R 所在的直线分别为x、z 的正方向建立空间直角坐标系，设ZM=2，AP=x(Ox2),求出忸冈，|西J,|丽西 配方后可判断B；取G。的中点E,可得四边形PEC4是梯形，由AP2=AP2+M=G E 2+CC；=CE。可判断C：由线面垂直的判断定理可得DR 底面ABC。，再由面面垂直的判断定理可判断D.【详解】如上图，连接P C,因为点M e a,RAu平面P A C,所以点在平面P A C,即C M u平面P A C,因为点、N w AC,4Cu平面P A C,所以N点在平面P A C,即PN u平面PAC,即尸N、CM不是异面直线，故A错误;如上图，以。为原点，DA.DC、O R所在的直线分别为x、y、z的正方向建立空间直角坐标系,设Z)A=2,尸=x(0cx2),则尸(x,0,2),N(l,l,0),M j,C(O,l,O),所 以 丽=(1-乂1,-2),两=(券,-1,1),所以|丽 一|啊 2 +3 =1(X-2)2+3,因为0 x 0,即|丽卜故B正确;如上图，取 的 中 点E,连接CE、P E,则PE/AC,PE=；AC,所以四边形PEC4是梯形，因为 AP?=A,P2+A4t2 =C,E2+CC；=CE2,所以 AP=CE,所以此时四边形PEC4是等腰梯形，故C错误:如上图，因为底面A8C。足正方形，所以因为。_L底面ABC。，所以。_ L A C,因为。DJ 8。=。，所以A C,平面。，片8,且ACu平面P A C,所以平面PAC平面。A 48,即平面P4N_L平面。8,故D正确.故选：BD.26.（2022 湖 南长沙高三阶段练习）若lim/（%+以，%）一/（与，）存 在,则 称l i m/（.+A x-+o Ax A t-+o 八 丫为二元函数z=/（x,y）在点（为,%）处对x的偏导数，记为力（x。,%）；若lin/（.M+f（%了。）存在,则称也）为二元函数z=4X,丫）在点小,%）处对），的偏导数，记为A仇,%）.若二元函数z=/（x,y）=x2-2Q+y3（xo,yo）,则下列结论正确的是（)A.0,2)=2B.4(1,2)=1 0c.工(见)+/v(加,)的最小值为-1D.7(x,y)的最小值为【答案】A B C【解析】【分析】根据偏导数的定义进行分析计算，0 ),利用导数可求出/(x,y)的最小值可判断C D.【详解】因为/(羽)=/2个+3 (x0,y 0),所以/：(%，%)=/+，?一%)=2x 2%，则(1,2)=-2,&YT+0 A x故 A选项正确；乂/小，)=妈 。+?一 2。)=-2%+3 y；,所以/；(1,2)=1 0,故 B选项正确；因为 f x(团，)+f y(肛九)=2 m-I n-2 m+3 n2=3 1 2 =3(一 g1 一 g，所以 当 寸，(取)+4(?,)取得最小值，且最小值为一，故 c选项错误；f(x,y)=(x-+/-/-/,令 g(x)=d-炉(x0 ),gf(x)=3x2-2 xr当0 x 时，g(x)时-，g(x)0,故 g(x)J g(|)=_ M从而当x =y =：时，f(x,y)取得最小值，艮最小值为一 ,故 D选项正确.故选：A B C._ _ _ I x 027.(20 22湖南娄底高三期末)已知函数 x)=2 x，若关于x的方程2.r(x)-x)+r=0 有 3ln(l-x),x 0 时，=y+p r(x)=x-J=M，当x e。,”)时，r(x)0,/(x)单调递增，当x e(0,l)时，f(x)0,x)单调递减，所以在x =l时，f(x)取得最小值，/(1)=|,画出/(X)的图象，令 x)=m，则方程为2病 机+/=0,要想方程2/2(x)x)+r=0 有 3个不同的实数根，结合/(力 的图象可知需要满足：2”?2-?+r=o 有两个不同的实数根 叫，m2,3 3 3满足：町=且0 4%,一或满足：叫 一且叫0.2-2 2令 g(?)=2病一m+f,则 2x(3)-T+，=3 +f=0，即，=一3,当 2/_ 帆 _ 3 =0 时，另外一个根为-1,不3符合町=且0 4 色 1：网。）=，:且/0 时，必须（3。，、，所以f-3.2 E匕 尸+综上，r-3.故选：A B.【点睛】本题的破解点在于设/（引=加，这样问题可以转化为一元二次方程根的分布问题，结合函数f（x）的图象解决问题.28.（20 22全国高二课时练习）为排查新型冠状病毒肺炎患者，需要进行核酸检测.现有两种检测方式：（1）逐份检测：（2）混合检测：将其中 份核酸分别取样混合在一起检测，若检测结果为阴性，则这k份核酸全为阴性，因而这发份核酸只要检测一次就够了，如果检测结果为阳性，为了明确这份核酸样本究竟哪几份为阳性，就需要对这A 份核酸再逐份检测，此时，这*份核酸的检测次数总共为&+1次.假设在接受检测的核酸样本中，每份样本的检测结果是阴性还是阳性都是独立的，并且每份样本是阳性的概率都为。（0。1），若=10,运用概率统计的知识判断下列哪些p 值能使得混合检测方式优于逐份检测方式.（参考数据：lg0.7 9 4 -0.1）（）A.0.4 B.0.3 C,0.2 D.0.1【答案】C D【解析】【分析】计算混合检测分式，样本需要检测的总次数y 的期望E（y）,又逐份检测方式，样本需要检测的总次数x,知E（X）=1 O,利用E（y）E（x）求解可得p 的范围,即可得出选项.【详解】设混合检测分式，样本需要检测的总次数y 可能取值为U 1P（Y=1）=（1-P）,p（y=n）=i-（i-P）n故y 的分布列为：Y111P(1-p尸l-(l-p)10.E(y)=lx(l-p)l0+llx l-(l-p)l0=ll-1 0 x(l-/?)设逐份检测方式，样本需要检测的总次数X，则E（x）=10要使得混合检测方式优于逐份检测方式，需E（y）E（X）X lg 0.794-0.1,IO80794=0.794,p 1-0.794=0.206.-.0pE,垂足为。，证得OEL平面AA。，可判定A 正确；取 D C 的中点G,连接E G,A G,当在平面ABC。上的投影在尸G 上时，可判定B 正确；连接A B,由直线AB与。E 是异面直线，可判定C错误；求得4。=笈，结合体积公式求可判定D 错误.【详解】对于A 中，如图所示，过 H作 AO_L,垂足为0,延长A 0 交 BC于点尸，因为且 AOnAO=O,所以 DEL平面 AAO，又因为A A u 平面AAO，所以DEJ.A 4，所以A 正确；对于B 中，取 O C 的中点G,连接EG,AG,当A在平面ABC。上的投影在F G上时，此时DC，平面AEG,从而得到A E，C。，所以B 正确;对于C 中，连接A 8,因为E u 平面ABE，平面A,BE，所以直线A 8 与 D E是异面直线，所以不存在某个位置，使得A 8r，所以C 错误;对于D 中，由匕_ 灰亚=；*3*(1+2 2*力=1,解得力=1,，一 ,八 AEAD 1x2 2由 4 作 A O J_Z)E,可得4。=F=F，DE V5 A/5即此时四棱锥的高6(0,手,此时专 E的体积为1，所以D 错误.故选：AB.A./+lnx0+3的值为5 B.+l n x 0+3的值为4C.七,|D.x()e-|,2【答案】AD【解析】【分析】由函数/(x)=xV T +ln x-2 的零点为司，得到片短 T+始/二。，变形为e*+2i*-2+(X o+2nXo-2)=X o+lnXo，Etl F(x)=e*+x 为增函数，得到 与+2 In%-2 =In/判断 A B,再结合零点存在定理判断CD。【详解】:片e%4-In x0-2=0,.4+2叫-2+叽-2=0,./+2in.%-2+(/+2 I n x0-2)=x0+I n x0.令尸(x)=/+x 为增函数,:.由 F(x0+21nx0-2)=F(lnx0),得+2 1 g 0-2 =111工 0,.x0 4-In x0=2./-/+m/+3=+In x0+3=x0+In x0 4-3=5.由 f(l)=2 0,e又由五e-2 -,2 33 9-1 3 9 2 r-3 1有 (_)=_e 2+ln _ 2 /e-2 0,则=畀，配凑法结合均值不等式即可判断B 选项；C：判断极值点的个数等价于判断e2，+2e一 上=0 的根的个数，从而可判断C 选项；D：结合函数的对称性，以及函数图象的变换即可判断D 选项；【详解】A：当G =0H寸，x)=券，则/(x)=一“0,则7 e-x+l_ f +1 _ r +1 _ ：-2-20-2 M，当且仅当 f =-l 时，取得最大值，所以f(x)的最大值为sg，故B正确；,、-Qx(e2 x+2 ex-k ,、-ex+2 ex-k C：/(x)=7,令/(*)=1、=。,U Pe2 x+2 e -k =0.所以/*+2 e*=，令*+2)(e 2，+大)h(x)=e2 x+2 e 则”(x)=2/*+2炉 0,所以(x)在R上单调递增，而x-8时,(刈-0,时，/z(x)f+oo,所以 A 0,y)时，/+-&=0 有一个根,故“X)有 1 个极值点，(r o,0 时，0 2 +2 -左=0无解，故“X）无极值点，故“力不可能有2个极值点，故C错误;D：若 k =-l,则=1ex-l取a =0,6 =，则 g(x)=-+4,x*0,g(-x)+g(x)=0 ,为奇函数,2 e 1 2当左w-l时，由C结合函数的图象、单调性可得不存在实数。，6,使得g（x）=x+a）+3为奇函数，取D正确.故选：A B D.【点睛】（1）可导函数y=A x）在点X。处取得极值的充要条件是八xo）=O,且在X 0左侧与右侧/（X）的符号不同.（2）若式x）在（a,6）内有极值，那么段）在（。，份内绝不是单调函数，即在某区间上单调增或减的函数没有极值.3 2.（2 0 2 2 湖北武昌高三期末）已知直线/：y=x-|与抛物线C：/=2内（2 0）相交于A,8两点，点A在x轴上方，点是抛物线C的准线与以4 8为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（）A.p=2 B.4 =-2【答案】A B C【解析】C.M F A BD.F A _ 2FB-5【分析】由题意可知，抛物线C的准线为x=T,利用抛物线的几何性质求出夕=2和抛物线C的方程和焦点坐标F(1,O),结合直线/的方程可知，直线/经过焦点F(1,O),利用抛物线的定义表示出以他 为 直 径的圆的半径和圆心。，由|。|=苧=厂 得到关于左的方程，解方程求出利用抛物线的定义求得焦半径计算可判断FAl 2焉=的 对错.rc|5【详解】由题意知，抛物线C 的准线为x=-l,即4 =1,解得p=2,故选项A 正确；2因为2=2,所以抛物线C 的方程为：丁=4万，其焦点为尸(1,0),乂直线/：y=%(x-l),所以直线/恒过抛物线的焦点F(1,0),设点A&，x),5(&,%),因为A 8 两点在抛物线C ,联立方程，两式相减可得,%=钻4占一工2 +%2设A 8的中点为Q(%,%),则为=:，因为点。(%，%)在直线/上，解得可得%=1+1,所以点。仔+1 1)是以AB为直径的圆的圆心，由抛物线的定义知，圆Q 的半径/=竽=土 手 吆=&詈=捻+2,2 2 2 k2解得Z=-2,故选项B 正确；-1-0 1因为=2,4吐=丁 7 =彳，七U&=-1 所以尸，他，故选项C 正确；过A做轴，过 B做轴，抛断线的准线交x 轴与点C,设/母 臼=。.CB.=CF+FB.=p+BFcos0=BF,BF=-l-co s。/.CA.=CF+FA,-p-A Fcos0=AF,AF=-1 +cos。又 p=2,%=-2,则cos=亚，5照 5-节(5-份 3 0 _ 0 4西-5 +后-25-5-20-上 声，则 D 错误.故选：ABC【点睛】关键点睛：本题考查抛物线的标准方程及其几何性质、圆的性质、直线与抛物线的位置关系、弦长公式、点到直线的距离公式；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握直线与抛物线的位置关系和抛物线的几何性质、圆的性质是求解本题的关键；属于综合型、难度大型试题.33.（2022湖北武昌高三期末）已知四面体A8C。的一个平面展开图如图所示，其中四边形AEED是边长为2&的 菱 形，B,C 分别为AE,E D 的中点，BD =2五,则在该四面体中（）A.BE L C DB.BE与平面。CE所成角的余弦值为亚15C.四面体A8C力 的 内 切 球半径为眄30D.四面体ABCD的外接球表面积为9万【答案】ACD【解析】【分析】几何体内各相关线段的计算即可.【详解】由题意得，展开图拼成的几何体如下图所示，AB=C D =6，A D =B D =B C =A C =2y/2，取 A 8中点A/,C D 中点N,M N 中点0,连 MM 0A,过。作于”，则。”是内切球的半径，0A 是外接球的半径.对于A：A N L C D ,B N L C D,ANCBN=N ,故 COJ_ 平面 ABM 而 8 E u 平面 48N,所以,故 A正确：对 于 B：由于C D u 平面ACZ),故平面ABN_L平面A C Q,故/B A N是 BE与平面DCE所成角，故cosNBAN=改=也乂餐=叵,故 B 错误；AN 2 回 15对于C：对于D：OA2=AM2+=闺+闺42所以外接球的表面积为97，故 D 正确.故选：ACD34.（2022湖北恩施土家族苗族高中高三期末）已知圆M:/+（y-2）2=l,点 P 为 x 轴上一个动点，过点尸作圆M 的两条切线，切点分别为A,B,直 线 与 M P交于点C,则下列结论正确的是（）A.四 边 形 周 长 的 最 小 值 为 2+2 B.|A目的最大值为2C.直线AB过定点 D.存在点N 使|CN|为定值【答案】ACD【解析】【分析】设|M P|=r,由此据圆的切线性质表示出|APR 8 2|=必 工，则即可表示出四边形出M 8周长，进而求得其最小值，从而判断A 的对错；利用SPAMB=2 S.M表示出|AB|=2/,由此可判断B 的对错；根据圆的切线性质表示出切线方程，进而求出AB的直线方程，求其过的定点坐标，可判断C 对错；判断C 点位于某个圆上，可知出其圆心和C 点距离为定值，从而判断D 的对错.【详解】如图示:设 IM P 1，则所以四边形印M8周长为2 /T+2，当P点位于原点时，取值最小2,故当，取最小值2时，四 边 形 以 周 长 取 最 小 值 为 2 6+2,故 A正确；由 5 W =2 2 喇可得：x MP x AB=2 x x P A xl,则=,而f 2 2 ,则6 4|4 8|,0)在切线 R 4,P B 上,故 西 与 +(必-2)(-2)=1,x2x0+(y2-2)(-2)=l,故A B的直线方程为晒+-2)(-2)=1,3 3当x =0 时，y =-,即 A B 过定点(0,5)，故 C正确；3由圆的切线性质可知MP_LAB，设 A 8 过定点为0(0,-),则力点位于以历。为宜径的圆上，设 MO的中点为N,则 N(0,(),则|C N|为定值，即 D 正确，故选：A C D.35.(2 0 2 2 湖北恩施土家族苗族高中高三期末)如图，已知A,B是相互垂直的两条异面直线，直线A 8 与a,b 均相互垂直，垂足分别为A,B,且AB=2X/L动点P,。分别位于直线A,B上，且尸异于A,Q异于B.若直线PQ与AB所成的角。=,线段尸。的中点为M,下列说法正确的是（)A.PQ的长度为定值B.三棱锥A-BP。的外接球的半径长为定值C.三棱锥4-8尸。的体积为定值D.点M到AB的距离为定值【答案】ABD【解析】【分析】根据题意，将图形还原为长方体，进而根据题意求出PE,PQ,进而判断A,B；根据匕-.0 =Vp-ABQ，进而判断C；设B D,CQ交于-R,则R为CQ的中点，取A3的中点M 然后证明四边形RBNM是平行四边形，进而证明M N L A B,最后求得答案.【详解】如图，将图形还原为长方体APFE-BC。，因为A B/E Q,所以ZPQE（易知其为锐角）是PQ与A8所成的角，即=易知A8=EQ=2W,6则 P E =2,P Q =4.A 正确;对B,易知三棱锥A-B P。的外接球与长方体APFE-3 CD Q的外接球相同，则其直径为4,半径为2.B正确；对 C，VA=VP_A IIQ=XS QXP A X 2 XBQXPA=XBQXPA=J l x B Q x C B,不为定值.C错误：对D,设 B D,C Q 交于R,则R为CQ的中点，连接取A8的中点N,连接MM 乂因为 例 为P。的中点，所以 MR PC,MR=L p C,而 N B P C,N B =、P C,故M R N B,M R =N B,所以四边形 R 8 N M 是平行2 2四边形，M N M R B,M N =R B,因为 C Q=P E =2,则 M N =R B =；C Q =1.因为A B _ L平面8 c。，/?B u平面B C。，所以则MNJ _A8,所以点M到AB的距离为1.D正确.故选：A B D.36.(2 0 2 2湖北荆州中学高三期末)已知圆M:(x +c o s0)2+(y-si n e)2=l,直线/：y =.下列命题中，正确的命题是()A.对任意实数4和。，直线/和圆M有公共点B.对任意实数。，必存在实数左，使得直线/与圆相切C.对任意实 数 鼠 必存在实数0,使得直线/与圆M相切D.存在实数k与。，使得圆M上有一点到直线/的距离为3【答案】A C【解析】【分析】由已知可得圆心M(-c o sa si n e),半径r =l,且圆过原点，求出圆心到直线的距离，逐项判断，即可得出结论.【详解】选项