2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月4月）含解析.pdf

o2 0 2 2-2 0 2 3 学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（3月）一、选 一 选（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分1.下列四种运算中，结果的是（）A.1+（-2）B.1-（-2）C.lx （-2）D.1+（-2）2.如图，直线hL，C D J_ A B于点D,Zl=50,则/B C D的度数为（）dw_/fC BA.40 B.45 C.50 D.30应3.为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（）A.平均数 B.中位数C.众数D.方差4.没有等式6-4x23x-8的非负整数解为（）6A.2个 B.3个 C.4个 D.5个5.下列运算正确的是（）A.3a+4b=12aB.（ab!）2=ab6域C.（5a-a b）-（4a+2ab）=a-3abD.xJW=x26.如图，四边形ABCD是。0的内接正方形，点P是劣弧弧A B上 任 意-点（与点B没有重合）,则N B P C的度数为（）6A.30 B.45 C.60 D.907.化简Q_2 1+a 的 1结 果 是（）。+2Q+1 aO第1页/总56页A.7B.aQ+lQ+lc.-aD.Q+la+28.我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A.5.5x106千米 B.5.5x107千米 C.551（）6千米 D.0.55xl（）8千米9.用尺规作图法作已知角Z A OB的平分线的步骤如下:以点O为圆心，任意长为半径作弧，交O B于点D,交O A于点E;分别以点D,E为圆心，以大于 D E的长为半径作弧,两弧在2Z.AO B的内部相交于点C;作射线O C.则射线OC为N A OB的平分线，由上述作法可得OC。三A O C E的依据是（)B.AASC.ASAD.SSS10.我国的国球是乒乓球，世界上乒乓球板的拍形大体上可以归为三类：圆形、方形和异形,绝大多数的横板与的直板都是圆型的.如图，李明同学自制一块乒乓球拍，正面是半径为8 cm的。O,弧AB的长为4Tlem,弓形ACB（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为（）A.(32+48几)cm2 B.(16n-32)cm2 C.64ncm2 D.(48n-32)cm2第2页/总56页二、填 空 题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15分）11.计算：V2 7-V8-|=.12.如图，将边长为3。的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长为2%的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则 这 块 矩 形 较 长 的 边 长 为.13.如图，在数学课外实践中，小聪在距离旗杆10m的A处测得旗杆顶端B的仰角为60。，测角仪高A D为1 m,则旗杆高B C为 m（结果保留根号）.14.如图，线段AB=CD,A B与C D相交于点O,且NAOC=60。，C E是由A B平移所得，AC与B D没有平行，则AC+B D与A B的大小关系是：AC+BD A B.（填或“=）15.如图，四边形 ABCD 中，ZABC=ZADC=90,BD 平分/A B C,ZDCB=60,AB+BC=8,贝I AC的长是第3页/总56页D三、解 答 题(本 大 题 共 8 小题，共 75分。)16.(1)计算：27+3tan30+(y )2-4(-73-2).(2)因式分解:ab2-2ab+a.17.如图，四边形ABCD中，ABDC,ZB=90,F为DC上一点，且FC=AB,E为AD上一点,EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形；(2)若 EA=EG,求证：ED=EC.18.如图，在平面直角坐标系X。，中，函数严h+6的图象与反比例函数尸的图象相交于点力X(加，3)、B(-6,77),与X轴交于点C.(1)求函数产Ax+b的关系式；(2)图象，直 接 写 出 满 足 米 的x的取值范围;x3(3)若点尸在x轴上，且求点尸的坐标.第4页/总56页19.为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格：车型起步公里数起步价格超出起步公里数后的单价普通燃油型313元2.3元/公里纯电动型38元2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班(路程在15公里以内)，结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程.20.党的十八大提出，倡导富强、文明、和谐，倡导、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行核心观，这2 4个字是核心观的基本内容.其中：“富强、文明、和谐”是国家层面的目标；“、平等、公正、法治”是社会层面的取向：“爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人层面的准则.小光同学将其中的“文明”、“和谐”、“、“平等，”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如图所示的卡片.将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，没有放回，再随机抽取一张卡片.(I)小光次抽取的卡片上的文字是国家层面目标的概率是;(2)请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字是国家层面目标、是社会层面取向的概率(卡片名称可用字母表示).和谐文明BCD21.如图，在a A B C中，AB=AC,以AC为直径作。交BC于点D,过点D作。的切线，交AB于点E,交CA的延长线于点F.第5页/总56页(1)求证：EF1AB；(2)若NC=30,EF=V6-求 EB 的长.22.阅读下面材料:小昊遇到这样一个问题：如图1,在A B C中，ZACB=90,BE是AC边上的中线，点D在4PBC边上，CD：BD=1：2,A D与BE相交于点P,求的值.PD小昊发现，过点A作AFB C,交BE的延长线于点F,通过构造A A E F,推理和计算能够使问Ap题得到解决（如图2）.请回答：的值为PD参考小昊思考问题的方法，解决问题:如 图3,在AABC中，NACB=90。，点D在BC的延长线上，A D与AC边上的中线BE的延长线交于点 P,DC：BC：AC=1：2：3.4P（1）求 一 的 值;PD(2)若 C D=2,则 BP=图 12 3.如图，平面直角坐标系中，二次函数丫=-x2+bx+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C,4第6页/总56页其中点 A(0,8),OB=-OA.2(1)求二次函数的表达式；(2)若 OD=OB,点 F 为该二次函数在第二象限内图象上的动点，E 为 DF的中点，当CEF，的面积时，求出点E 的坐标；(3)将三角形CEF绕 E 旋转180。，C 点落在M 处，若 M 恰好在该抛物线上，求出此时4CEF的面积.第 7页/总56页2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题(3月)一、选一选(本大题共10小题，每小题3 分，共 30分1.下列四种运算中，结果的是()A.1+(-2)B.1 -(-2)C.l x (-2)D.1+(-2)【正确答案】B【详解】试题解析：A、1+(-2)=-1,B、1 -(-2)=1+2=3,C、l x (-2)=-2,D、1-(-2)=-y,3 -y -1 -2,故选B.2.如图，直线h L，C DJ _ A B 于点D,Z l=5 0 ,则/B C D 的度数为()C BA.4 0 B.4 5 C.5 0 D.3 0【正确答案】A【详解】【分析】先依据平行线的性质可求得/ABC的度数，然后在直角三角形CBD 中可求得ZBCD 的度数.【详解】门1 1 2,.,.Z A B C=Z l=5 0,V C D 1 A B 于点 D,.,.Z C DB=9 0,.Z B C D+Z DB C=9 0,即 Z B C D+5 0=9 0,.Z B C D=4 0,故选A.本题主要考查的是平行线的性质、垂线的定义、直角三角形两锐角互余的性质，掌握第 8 页/总5 6 页相关知识是解题的关键.3.为筹备班级联欢会，班干部对全班同学吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是()A.平均数C.众数B.中位数D.方差【正确答案】C【详解】分析：一组数据中出现次数至多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人至多，即这组数据的众数.详解：吃哪种水果的人至多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数至多的一个数是这组数据的众数.故选C.点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.4.没有等式6-4x23x-8的非负整数解为()A.2个 B.3个 C.4个 D.5个【正确答案】B【详解】移项得，-4X-3X2-8-6,合并同类项得，-7 x 2-1 4,系数化为1得，xW2.故其非负整数解为：0,1,2,共3个.故选B.5.下列运算正确的是()A.3a+4b=12aB(ab:i)2=ab6C.(5a-ab)-(4a+2ab)=aJ-3abD.x2-i-x=x2【正确答案】C【详解】试题分析：根据同底数幕的除法的性质，整式的加减，积的乘方的性质，合并同类项第9页/总56页的法则，对各选项分析判断后利用排除法求解.即可得:A、3a与4b没有是同类项，没有能合并，故错误;B、(ab3)2=a2b6,故错误;C、正确;D、x12-e-x6=x6,故错误;故选C.考点：1、幕的乘方与积的乘方；2、合并同类项；3、去括号与添括号；4、同底数幕的除法6.如图，四边形ABCD是。0的内接正方形，点P是劣弧弧AB上任意一点（与点B没有重合）,则NBPC的度数为（)【正确答案】BB.45C.60D.90【详解】分析：接OB,O C,根据四边形ABCD是正方形可知/BOC=90。，再由圆周角定理即可得出结论.:四边形ABCD是正方形，NBOC=90,.ZBPC=y ZBOC=45.故选B.点睛：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键.1 a 17.化简 幺 的结果是（）+2。+1 a第10页/总56页A-7aB.-a+1a+1C.-aD.Q +la+2【正确答案】B【详解】分析：首先将能分解因式的进行分解因式，进而化简求出即可.(a-l)(a +1)详解:原式=(a+1)?aa-xaa+1故选B.点睛：此题主要考查了分式的乘除法，正确分解因式得出是解题关键.8 .我国计划在2 0 2 0 年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5 5 0 0万千米，这个数据用科学记数法可表示为（）A.5.5 x 1 0 6 千米米【正确答案】BB.5.5 x 1 0 7 千米C.5 5 x 1 0 6 千米D.0.5 5 x 1 0 8 千【详解】科学记数法的表示形式为a X 1 0”的 形 式.其 中|a|1 0,n 为整数，确定的值时,用原数的整数位数减1,即 5 5 0 0 万=5.5 X 1 0 .故选B.9.用尺规作图法作已知角N 4O3的平分线的步躲如下:以点O为圆心，任意长为半径作弧，交 OB于点D,交 OA于点E;分别以点D,E为圆心，以大于DE的长为半径作弧,两弧在2N A OB的内部相交于点C;作射线OC.则射线OC为N A OB的平分线，由上述作法可得O C。三AOCE的依据是（）第 1 1 页/总5 6 页A.SAS【正确答案】DB.AASC.ASAD.SSS【分析】根据作图得出符合全等三角形的判定定理S S S,即可得出答案.【详解】在AOEC和AODC中，CE=CD 0）本题考查了二次根式的化简.二次根式的性质：值=1 4 =0 9=0）-a（a D E=A B,即 A C+B D A B.当 D、B、E 共线时，A C+B D=A B.故答案为二.点睛：本题考查了平移的性质，利用了：1、三角形的三边关系；2、平移的基本性质：平移没有改变图形的形状和大小；平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.1 5.如图，四边形 A B C D 中，ZA B C=ZA D C=9 0,B D 平分/A B C,ND C B=6 0,A B+B C=8,贝 lj AC的长是_ _ _ _.【正确答案】巫3【详解】分析：设点0是 A C的中点，以0为圆心，0A 为半径作圆0,然后根据圆周角定理以及勾股定理即可求出答案.详解：设点0是 A C的中点，以0为圆心，0A 为半径作圆0,V Z ABC=Z ADC=9 0 ,由圆周角定理可知：点 D 与 B 在圆。上,：BD 平分N ABC,第 16页/总56页，AD=CD,/.ZDCA=45,ZACB=ZDCB-ZDCA=15,连接O B,过点E 作 BE1_AC于点E,由圆周角定理可知：ZAOB=2ZACB=30；.OB=2BE,.AC=2OB=4BE,设 AB=x,/.BC=8-xVABBC=BEAC,.4B E (8-x).,.AC2=16BE2=4X(8-X)由勾股定理可知：AC2=x2+(8-x)2A4x(8-x)=x2+(8-x)2，解得：x=4土 迪3当x=4+生 叵 时，3/.B C=8-x=4-I3.AC=j4x(8-x)=当x=4-生叵时，3BC=8-x=4+生叵时，3AC=4 x(8-x)=故答案为包53点睛：本题考查圆周角定理，解题的关键是作出圆O,然后熟练运用圆周角定理和勾股定理,本题综合运用所学知识，属于难题.第 17页/总56页三、解 答 题(本 大 题 共 8 小题，共 75分。)16.(1)计算：V27+3tan30+(y )2-4(73-2)(2)因式分解：ab2-2ab+a.【正确答案】4 6；(2)a(b-1)2.【详解】分析：(I)直接利用角的三角函数值以及负指数基的性质和零指数基的性质分别化简得出答案；(2)首先提取公因式a,再利用完全平方公式分解因式得出答案.详解：(1)原式=3行+3*巫+4-4乂1=4百；3(2)ab2-2ab+a=a(b2-2b+l)=a(b-1)2.点睛：此题主要考查了实数运算以及分解因式，正确化简各数是解题关键.1 7.如图，四边形ABCD中，AB/7DC,ZB=90,F为DC上一点，且FC=AB,E为AD上一点,EC交AF于点G.(1)求证：四边形ABCF是矩形;(2)若 EA=EG,求证：ED=EC.【正确答案】见解析【详解】分析：(1)由条件可先证得四边形ABCF为平行四边形，再由/B=90。可证得结论；(2)利用等腰三角形的性质可求得/E A G=/E G A=/F G C,再利用直角三角形的性质可求得Z D=Z E C D,可证得 ED=EC.详解：证明：(1)V A B/7 C D,且 FC=AB,四边形ABCF为平行四边形，VZB=90,四边形ABCF是矩形；第18页/总56页(2)VEA=EG,.Z EAG=Z EGA=Z FGC,四边形ABCF为矩形，,.NAFC=NAFD=90。，ND+NDAF=NFGC+NECD=90。，AZD=ZECD,AED=EC.点睛：本题主要考查矩形的判定和性质，掌握矩形是的平行四边形是解题的关键，注意等边对等角、等角对等边的应用.1 8.如图，在平面直角坐标系xOy中，函 数 产 的 图 象 与 反 比 例 函 数 产 9 的图象相交于点4X（m，3）、B（-6,），与x 轴交于点（1）求函数产Ax+%的关系式；（2）图象，直 接 写 出 满 足 的 x 的取值范围；x【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B 的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断即可；（3）利用函数图象上点的坐标特征可求出点C 的坐标，设点P 的坐标为（x,0）,根据三角形3的面积公式SAACP=SABOC,即可得出|X+4|=2,解之即可得出结论.第 19页/总56页【详解】(1),点A(m,3),B(-6,n)在双曲线y=9 上,Xm=2,n=-l,.A(2,3),B(-6,-1).将(2,3),B(-6,-1)带入 y=kx+b,f 13=2%+/?k=-得：9时，-6 x 0 或 2.AE=EFtan3O=72.VOD/7AB,OA=OC=AF,第23页/总56页，0 D=2 A E=2 V 2，A B=2 0 D=4五，；.E B=3 万2 2.阅读下面材料：小吴遇到这样一个问题：如图1,在A A B C 中，Z A C B=9 0,B E 是 AC边上的中线，点 D在B C 边上，C D：B D=1：2,AD与 BE相交于点P,求的值.PD小昊发现，过点A作 A F B C,交 BE的延长线于点F,通过构造A A E F,推理和计算能够使问题得到解决(如图2).请回答：的值为PD参考小昊思考问题的方法，解决问题：如 图 3,在A A B C 中，Z A C B=9 0 ,点 D在 BC的延长线上，AD与 AC边上的中线BE的延长线交于点 P，D C：B C：A C=1：2：3 .AP(1)求J的值；PD(2)若 C D=2,则 BP=.图 1图 2 图 3Ap 3 AP 2【正确答案】的值为巳；(1)=-；(2)6.PD 2 PD 3【详解】试题分析：易证A E F g Z C E B,则有A F=B C.设 C D=k,则 D B=2 k,A F=B C=3 k,由A F B CAp可得A PFS/XDPB,然后根据相似三角形的性质就可求出一的值；PD解决问题：(1)过点A作 A F D B,交 B E 的延长线于点F,设 D C=k,由 D C：B C=1：2得 B C=2 k,D B=D C+B C=3 k.易证4A E F 乌Z s C E B,则有 E F=B E,A F=B C=2 k.易证 A F P s a D B P,然后根据相第 2 4页/总5 6页Ap似三角形的性质就可求出的值;PDFP BF(2)当CD=2时，可依次求出BC、AC、EC、EB、EF、BF的值，然后根据的 值 求 出 一，BP BP就可求出BP的值.4P 3试题解析：的值为一.易证4A E F会A C E B,则有A F=B C.设C D=k,则DB=2k,AF=BC=3k,PD 2AD Ap 3 3由AFBC可得A P F s/D P B,即可得到-=-=一.故答案为一；PD BD 2 2解决问题：(1)过点A作AFD B,交BE的延长线于点F,如图，设D C=k,由DC：BC=1：2得BC=2k,DB=DC+BC=3k.：E 是 AC 中点，AE=CE.:AFDB,/.Z F=Z 1.在ZAEF 和ACEB 中,V Z F=Z 1,Z 2=Z 3,AE=CE,.AEFACEB,.,.EF=BE,AF=BC=2k.；AFDB,A A A F P A D B P,AP FP AF _2k _2而-而-访一获 W.PD 的值为彳3；(2)当 CD=2 时，BC=4,AC=6,.EC=yAC=3,EB=7 f C2+BC2=5,；.EF=BE=5,BF=10.丝二,BPYBF 5 3 3(己证)，-=一,BP=B F=-x l0=6.故答案为 6.考点：1.相似形综合题；2.全等三角形的判定与性质；3.勾股定理；4.变式探究；5.综合题.2 3如图 平面直角坐标系中 二次函数y=-(/+b x+c的图线与坐标轴分别交于点A、B、C,其中点 A(0,8),O B=-O A.2(1)求二次函数的表达式；(2)若O D=O B,点F为该二次函数在第二象限内图象上的动点，E为D F的中点，当CEF，的第25页/总56页面积时，求出点E的坐标;(3)将三角形CEF绕E旋转180,C点落在M处，若M恰好在该抛物线上，求出此时4CEF的面积.【详解】分析：(1)根据题意得出B点坐标，进而利用待定系数法求出函数解析式；(2)首先求出直线DC的解析式进而表示出FP的长，再表示出SK E F,进而得出E的坐标;(3)根据题意表示出M点坐标，进而代入二次函数解析式得出m的值，即可得出答案.详解：(1)VOA=8,1 OB=-OA=4,2AB(4,0),y=-；x2+bx+c 的图象过点 A(0,8),B(4,0),1 9,x4+4/?+c=04,解得：，c=8b=-lc=8，二次函数表达式为：y=-x2-x+8；4(2)当 y=0 时，-；x2-x+8=0,解得：xi=4,X2=-8,；C点坐标为:(-8,0),D点坐标为：(0,4),设CD的解析为:y=kx+d,第26页/总56页故 8左 +d=0d=4，解得:d=4故直线DC的解析为：y=x+4；2如图1,过点F 作 y 轴的平行线交DC于点P,-m+8),则 P 点坐标为:1(m,m+4),2则 FP=-m2-m+4,4 2 1 11.3、SAFCD=*FP*OC=-x(一 -m2-m+4)x82 2 4 2=m2-6m+16,E 为 FD 中点，.1 1 ,1 /、，25 SACEF=XSAFCD=-m-3m+8=-(m-3)2 H-,当m=-3 时，SACEF有值,m2-m+8=-x9+3+8=,4 4 4E 点纵坐标为：x(-4)+4=,2 4 8,3 5、F(-3,),4.3 51E(-,)；2 8第 27页/总 56页(3)如图 2,F 点坐标为：(m,-m2-m+8)4C点坐标为：(-8,0),D点坐标为：(0,4),AM(m+8,-m2-m+12),4又,二M点在抛物线上，-(m+8)2-(m+8)+8=-m2-m+12,4 4解得：m=-7,乂 9故 SACEF=-m2-3m+8=.2 2点睛：此题主要考查了二次函数综合以及三角形面积求法和待定系数法求函数解析式等知识,正确表示出各点坐标是解题关键.第28页/总56页2022-2023学年湖北省襄阳市中考数学专项突破仿真模拟试题（4月）一.选 一 选（共14小题，满 分42分，每小题3分）k1 .如图，反 比 例 函 数 一 的 图 象 点 A （2,1）,若VWL则 x的范围为（）x7。二A.x B.x2 C.x 0 或xR D.工 0 或 0 x+313 .如图，C、D分别是一个湖的南、北两端A和B正东方向的两个村庄，C D=6 k m,且D位于C的北偏东3 0 方向上，则A B的长为（）A.2 6 k mB.3 6 k mC.a k mD.3 k m1 、14 .如图，点A （a,b）是抛物线=/x 2上一动点，O B _ L O A交抛物线于点B（c,d）.当点A在抛物线上运动的过程中（点A没有与坐标原点O重合），以下结论：a c为定值；a c=-b d；A A OB的面积为定值；直线A B必过一定点.正确的有（）第3 1页/总5 6页A.1个 B.2 个 C.3 个二.填 空 题（共4小题，满 分12分，每小题3分）D.4个15 .一个没有透明的盒子中装有10 个黑球和若干个白球，它们除颜色没有同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验4 0 0 次，其中有24 0 次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有_ _ _ _ _ _ _个.16 .如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点 A,B,C都在格点上，则 s i n Z ABC=,17.一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆成这样的图形，至少需用 块小正方体.主 艇 左视图18 .如图，已知00的半径为1,P Q 是。0的直径，n 个相同的正三角形沿P Q 排成一列，所有正三角形都关于P Q 对称，其中个Ai Bi G 的顶点Ai 与点P 重合，第二个4 A2B2c 2的顶点A2是 Bi G与 P Q 的交点，一个An C n 的顶点Bn、C n 在圆上.如图1,当 n=l 时，正三角形的边长3 1=:如图2,当 n=2时，正三角形的边长a 2=；如图3,正三角形的边长a 0=（用含n的代数式表示）.第 3 2页/总5 6 页P(4)P(A)P(A,)源 8?0 c2 Bn Q Gi图1 图2 图3三.解 答 题（共 7 小题，满分66分）1 9.如图，在AABC中，ZACB=90,AB=5,BC=4,将ZABC绕点C 顺时针旋转90。，若点A、B的对应点分别是点D、E,请直接画出旋转后的三角形简图（没有要求尺规作图），并求点A与点D 之间的距离.2 0.正四面体各面分别标有数字1、2、3、4,正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6,同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加.（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3 的倍数的概率.241 Q3.如图，在AABC 中，tanA=，ZB=45,AB=14.求 BC 的长.22.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则 6 小时可到达乙地.（1）写出时间t（时）关于速度v（千米/时）的函数关系式，并画出函数图象.（2）若这辆汽车需在5 小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？23.小 明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同物体，影子的大小与光源到物体的距离第 33页/总56页有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.（1）如图1,垂直于地面放置的正方形框架Z 8 C。，边长4 5为30。”，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子48,的长度和为6。机.那么灯泡离地面的高度为.（2）没有改变图1中灯泡的高度，将两个边长为30cm的正方形框架按图2摆放，请计算此时横向影子48,的长度和为多少？（3）有“个边长为。的正方形按图3摆放，测得横向影子 8，的长度和为6,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含。，b,及的代数式表示）24.如图：AB是。的直径，AC交。于G,E是AG上一点，D为4B C E内心，BE交A D于F,且 NDBE=NBAD.（1）求证：BC是。的切线；（2）求证：DF=DG；（3）若NADG=45。，D F=1,则有两个结论：ADBD的值没有变；AD BD的值没有变，其中有且只有一个结论正确，请选择正确的结论，证明并求其值.25.某水果店在两周内，将标价为1 0元/斤的某种水果，两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同.（1）求该种水果每次降价的百分率；（2）从次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示.已知该种水果的进价为4.1元/斤，设该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x第34页/总56页（lW x 1 5）之间的函数，关系式，并求出第儿天时利润？时间X （天）lW x 99 0 B.x2 C.x 2 D.工0或0 x l【正确答案】C【详解】解：由图像可得，当x0或X N 2时，y 0 D.方程a-+b x +c=0 的正根在3 与 4之间【正确答案】D【分析】根据题意和表格中的数据可以得到该函数的对称釉、开口方向，从而可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题.【详解】解：由图表可得，该函数的对称轴是直线*=二=3,有值，2 2 抛物线开口向下，故选项A 错误，抛物线与y 轴的交点为（0，1），故选项B 错误，x=l 和 x=4时的函数值相等，则 x=4时,y=-3 8 SCO SBOD,=(/?+J)(c-d f)-(-a)b-cd=-b c-a d,2，t=-1 (b c-4-.4-)=11(Z)16C+).2 c b 2 be由此可看出,Z O 8 的面积没有为定值(结论错误).(4)设直线Z8的解析式为：y=kx+h,代入4 8的坐标，得：ak+h=b.lll、ck+h=d.I V第 43页/总56页TTTnr/口 j C l C-C ICIllxc-IV xa,得：.b e-a d 2 2n-二-/.直 线4 B与y轴的交点为（0,2）（结论正确）.综上，共有三个结论是正确的，它们是，故 选C.点睛：属于二次函数综合题，考查了待定系数法确定函数关系式，相似三角形的判定与性质，以及图形面积的求法，难点在于对式子的变形，可以将已知的条件列出，通过比较式子之间的联系找出答案.二 填 空 题（共4小题，满 分12分，每小题3分）15.一个没有透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色没有同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共 试 验400次，其 中 有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有 个.【正确答案】15【详解】试题解析：.共试验400次，其 中 有240次摸到白球，240.白 球 所 占 的 比 例 为 丝 =0.6,X设盒子中共有白球X个，则 一=0.6,x+10解得：x=15.本题考查利用频率估计概率.大量反复试验下频率稳定值即概率.关键是根据白球的频率得到相应的等量关系.1 6.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则sin ZABC=.【正确答案】【详解】I小正 方形边长为1,/.AB2=8,BC2=10,AC2=2；第44页/总56页A A B2+B C2=A C2,AABC是直角三角形，且NABC二90。,s i n Z ABC=BCV2 _ V5V io-5故答案为哥17.一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图，左视图如图所示要摆主视图左视图【正确答案】5【详解】由题图可得：第二层有2个小正方体，层至少有4个小正方体，故至少需用6个小正方体.18.如图，己知。的半径为1,PQ是。的直径，n个相同的正三角形沿PQ排成一列，所有正三角形都关于PQ对称，其中个A iB iG的顶点A i与点P重合，第二个4A2B2c2的顶点A2是&J与PQ的交点，一个A“Cn的顶点Bn、Cn在圆上.如图1,当n=l时，正三角形的边长ai=；如图2,当n=2时，正三角形的边长a2=；如图3,正三角形的边长a0=（用含n的代数式表示）.图1 图2 图3【正确答案】(1)V3(2)7313(3)4 百1 +32第45页/总56页【分析】(I)设 P Q与4G 交于点D,连接与。，得出0D=4O-04,用含的代数式表示0D,在AOqD中，根据勾股定理求出正三角形的边长q；(2)设 P Q 与8 2 c 2 交于点E，连接与。，得出O E=4 E-O 4，用含4 的代数式表示OE,在AO与 E中，根据勾股定理求出正三角形的边长4；(3)设 P Q 与4 G 交于点F,连接纥O,得出0 F=4 F-0 4,用含a n 的代数式表示O F,在A08,F中，根据勾股定理求出正三角形的边长a n.3【详解】(1)易知的为Q,则边长为行，a 1=-/3 .(2)设向G 的 高 为 则 4 2。=1 一爪 连结B 2。，设 8 2 c2 与 P。交于点F,则有。尸=2-1.：B2O2=0+8 2 ,；.1=(2/!1)2+(；2)./7 1*/?=-ai,1 =(J 5 a 2 1)2-1 ar，2 4解得片答.(3)同(2),连结以。，设B,G 与 PQ交于点F,则 有&。2 =。产+8尸,即 1 =(nh 1 A +=3而.1=_1湛+(典-12,2 4 2解得an=4技3W2+1三.解 答 题(共 7 小题，满分66分)1 9.如图，在A A B C 中，Z A C B=9 0,A B=5,B C=4,将Z k A B C 绕点C顺时针旋转9 0。，若点A、B的对应点分别是点D、E,请直接画出旋转后的三角形简图(没有要求尺规作图)，并求点A与点D之间的距离.第46页/总56页【正确答案】3 J 5【详解】分析：首先根据题意画出旋转后的三角形，易得 Z C D 是等腰直角三角形，然后由勾股定理求得ZC的长.详解：如图，.在中,NZC8=90,AB=5,BC=4,；AC 7 A B 2-BC?=3,.将/BC绕点C顺时针旋转90，点4 8的对应点分别是点。，E,：.AC=CD=3,/ACD=90,AD=AC2+CD2=3A/2.点睛：考查了旋转的性质以及勾股定理，掌握旋转前后图形的对应关系是解题的关键.2 0.正四面体各面分别标有数字1、2、3、4,正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5,6,同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加.（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果：（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率.4 3【正确答案】（1）见解析；（2）3第 4 7 页/总5 6 页【详解】解：（1）解法一：用列表法12345612345672345678345678945678910解法二：树状图法（2）和 为 3的 倍 数）=五=.32 1.如图，在AABC 中，tanA=-,ZB=45,AB=14.求 BC 的长.4【正确答案】，B C=60【详解】试题分析:CD 3如图，过点C 作 CD1AB于点D,得至I RtAADC和 RtABCD,由在RtAADC中tanA=一AD 4设 CD=3x,AD=4x,则在 RtZiBCD 中，由 NB=45。，可得 BD=CD=3x,AB=14 由勾股定理列出方程解得x 的值，再在RtBCD中，由勾股定理即可求得BC的值.第 48页/总56页DB试题解析：如图，过点C 作 CD_LAB于点D,/.ZADC=ZBDC=90,tanA A=3,4 CD _3 一 fAD 4设 CD=3x,则 AD=4x,VZB=45,ZBDC=90,.BD=CD=3x,VAD+BD=AB=14,4x+3x=14,解得x=2,BD=CD=6,BC=SBD2+CD2=A/62+62=672.点睛：本题是一道利用三角形函数解非直角三角形的问题，解题的关键是：通过过点C 作3CDAB于点D,把原三角形分成RtAACD和等腰RtABCD,这样就可利用已知的tanA=-、4ZB=45和 AB=14在两个直角三角形中应用锐角三角形函数的知识勾股定理解出BC的长了.22.一辆汽车往返于甲、乙两地之间，如果汽车以50千米/时的平均速度从甲地出发，则 6 小时可到达乙地.（1）写出时间t（时）关于速度v（千米/时）的函数关系式，并画出函数图象.（2）若这辆汽车需在5 小时内从甲地到乙地，则此时汽车的平均速度至少应是多少？【正确答案】（1）t=.（2）汽车的平均速度至少为60千米/时.v【详解】试题分析：（1）利用时间,与速度V成反比例可以得到反比例函数的解析式；（2）令片5,求得v 值即可.第 49页/总56页k试题解析：(1)设函数关系式为，=一.V 汽车以5 0 千米/时的平均速度从甲地出发，则 6 小时可到达乙地.解得仁3 0 0.时间t (时)关于速度v (千米/时)的函数关系式为1=迎.V(2)令尸5,则 5=.v解得v=6 0.故汽车的平均速度至少为6 0 千米/时.2 3.小 明和几位同学做手的影子游戏时，发现对于同一物体，影子的大小与光源到物体的距离有关.因此，他们认为：可以借助物体的影子长度计算光源到物体的位置.于是，他们做了以下尝试.(1)如图1,垂直于地面放置的正方形框架Z 3 C。，边长Z8为3 0。”，在其正上方有一灯泡，在灯泡的照射下，正方形框架的横向影子43,的长度和为6cm.那么灯泡离地面的高度为.(2)没有改变图1 中灯泡的高度，将两个边长为3 0。加的正方形框架按图2 摆放，请计算此时横向影子8,ZTC的长度和为多少？第 5 0 页/总5 6 页（3）有个边长为。的正方形按图3摆放，测得横向影子/8，ZTC的长度和为6,求灯泡离地面的距离.（写出解题过程，结果用含。，b,的代数式表示）【正确答案】（1）180cm；（2）12cm；（3）+-b.b【分析】（1）设灯泡的位置为点P,易得PADS/XPADQ设出所求的未知数，利用相似三角形的对应边的比等于对应高的比，可得灯泡