2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模三模）含解析.pdf

2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（二模）一、选一选:1.如图，是一个带有方形空洞和圆形空洞的儿童玩具，如果用下列几何体作为塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圆形空洞的几何体是（）2.方程X?（m+6）x +?2 =0 有两个相等的实数根，且满足X +x?=再则 m的值是（）A.-2 或 3 B.3 C.-2 D.-3 或 23.在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与工夫t （秒）的关系式为s=5t 2+2t,则当t=4 时，该物体所的路程为（）A.8 8 米 B.68 米 C.4 8 米 D.28 米4 .F列三个命题中，是真命题的有（）对角线相等的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.A.3 个 B.2 个 C.1个 D.0 个5.如图，已知直线（3的直线m,n 与 a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若 A C=4,C E=6,B D=3,则 D F 的值是（）6.A B 为。O的直径，点 C、D在。上.若N A B D=4 2。，则/B C D 的度数是（）第 1页/总65页A.122 B.128 C.132 D.138k7.如图，反比例函数yi=的图象与反比例函数y,=k,x的图象交于点（2,1）,则使yiy2x的x的取值范围是【】A.0 x2 C.x2 或-2 x 0。.*-2或0 x 28.下列说法中，正确的是（）A.“打开电视，正在播放河南旧事节目”是必然B.某种中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的运用寿命合适抽样调查9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10,加热到100,中止加热，水温开始下降，此时水温（C）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至30,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，反复上述自动程序.若在水温为30时，接通电源后，水温y（C）和 工 夫（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的工夫可以是当天上午的第2页/总65页A.7：20 B.7：30 C.7：45 D,7：5010.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，己知盒子的容积为300 c R则原铁皮的边长为（）A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm11.（2017年甘肃省兰州市七里河区杨家桥学校中考数学模仿）如图，在A A B C中，ZC=90,BC=3,D,E分别在AB、A C ,将AADE沿D E翻折后，点A落在点A，处，若A，为C E的中点，则折痕D E的长为（）1A.B.3 C.2 D.1212.如图，在a P a R是。的内接三角形，四边形ABCD是。的内接正方形，BCQ R,则Z A O R=（）C.72D.7513.图（1）是一个横断面为抛物线外形的拱桥，当水面在图（1）地位时，拱 顶（拱桥洞的点）离水面2 m,水面宽4 m.如 图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）第3页/总65页A.y=-2 x2C.y=-0.5 x2B.y=2 x2D.y=0.5 x21 4 .如图，已知N a 的一边在x 轴上，另一边点力(2,4),顶点为5(1,0),则 sina 的值是()V 551 5 .如图，抛物线？=江+加:+,(0)的对称轴为直线x=l,与x轴的一个交点坐标为(一 1,0),其部分图象如图所示，下列结论：4 a c 0：当y 0 时，x的取值范围是一03；当x x i+x 2=x i x 2，.,.m+6=m2,解得m=3 或 m=-2,:方 程 x 2-(m+6)x+m 2=0 有两个相等的实数根，A=b2-4 a c=(m+6)2-4 m2=-3 m2+l 2 m+3 6=0解得m=6 或 m=-2第 9 页/总6 5 页.*.m=-2.故选：C.本题考查了一元二次方程a x 2+b x+c=0 （a/0,a,b,c 为常数）根的判别式=b?-4 a c.当（）,方程有两个不相等的实数根；当=（）,方程有两个相等的实数根；当（）,方程没有实数根.同时考查了一元二次方程a x 2+b x+c=0 （a，0）的根与系数的关系：若方程的两根为x i，X 2，则b cXl+X2=-,X|X2=.a a3 .在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与工夫t（秒）的关系式为s=5 t2+2 t,则当t=4 时，该物体所的路程为（）A.8 8 米 B.68 米 C.4 8 米 D.2 8 米【正确答案】A【详解】当片4时，路程s =5+2/=5 x 4 2+2 x 4 =8 8（米）.故本题应选A.4 .下列三个命题中，是真命题的有（）对角线相等的四边形是矩形；三个角是直角的四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个【正确答案】B【详解】对角线相等的平行四边形是矩形，错误；三个角是直角的四边形是矩形，正确;有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确，所以真命题有2个故选B.,5 .如图，已知直线ab c,直线m,n 与 a,b,c 分别交于点A,C,E,B,D,F,若 A C=4,C E=6,B D=3,则 D F 的值是（）【正确答案】B第 1 0 页/总65 页【详解】试题分析：根据平行线分线段成比例可得江二 处，然后根据AC=4,CE=6,BD=3,CE DF可代入求解DF=4.5.故选B考点：平行线分线段成比例6.AB为。的直径，点C、D在0 0上.若NABD=42。，则NBCD的度数是（)A.122B.128C.132D.138【正确答案】C【详解】试题分析：首先连接A D,由直径所对的圆周角是直角，可得NADB=90。，继而求得NA的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得答案.解：连接AD,V A B为。的直径，.,.ZADB=90,故选C.VZABD=42,/.ZA=90-ZABD=48,A Z BCD=180-ZA=132.考点：圆周角定理；圆内接四边形的性质.k7.如图，反比例函数y1=的图象与反比例函数y,=k z X的图象交于点（2,1）,则使yiyzx的x的取值范围是【】第11页/总65页x2 或-2Vx 1).由函数图象可知，当0 x 2或x y2的x的取值范围是x -2或0 x 2.故选D.8.下列说法中，正确的是()A.“打开电视，正在播放河南旧事节目”是必然B.某种中奖概率为10%是指买十张一定有一张中奖C.神舟飞船发射前要对各部件进行抽样检查D.了解某种节能灯的运用寿命合适抽样调查【正确答案】D【详解】必然指在一定条件下一定发生的.不可能是指在一定条件下，一定不发生的.不确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的.不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式，据此判断即可.【分析】解：A.“打开电视，正在播放河南旧事节目”是随机，故”选项错误；B.某种中奖概率为10%是指买十张可能中奖，也可能不中奖，故8选项错误；C.神舟飞船发射前需求对零部件进行全面调查，故C选项错误；D.了解某种节能灯的运用寿命，具有破坏性合适抽样调查，故。选项正确.故选：D.第12页/总65页本题考查了调查的方式和的分类.不易采集到数据的调查要采用抽样调查的方式；必然指在一定条件下一定发生的.不可能是指在一定条件下，一定不发生的.不确定即随机是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的.9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10,加热到100,中止加热，水温开始下降，此时水温（七）与开机后用时（min）成反比例关系.直至水温降至30,饮水机关机.饮水机关机后即刻自动开机，反复上述自动程序.若在水温为30时，接通电源后，水温y（）和工夫（min）的关系如图，为了在上午节下课时（8：45）能喝到不超过50的水，则接通电源的工夫可以是当天上午的)()A.7：20B.7：30C.7：45D.7：50【正确答案】A【详解】：开机加热时每分钟上升10。从 30到 100需求7 分钟.设函数关系式为：y=kix+b,将（0,30）,（7,100）代入 y=kix+b 得 ki=20,b=30./.y=10 x+30（0 x3 所以 ZAOQ=ZPOQ-ZAOP=120-45=75.故选D.考点：正多边形和圆.13.图（1）是一个横断面为抛物线外形的拱桥，当水面在图（1）地位时，拱 顶（拱桥洞的点）离水面2 m,水面宽4 m.如 图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）图1图2A.y=-2x2 B.y=2x2C.y=-0.5x2 D.y=0.5x2【正确答案】C【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y 轴，可设此函数解析式为：尸ax2,利用待定系数法求解.【详解】由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2,由图意知抛物 线 过（2,-2）,故-2=ax22,解得：a0.5,故解析式为y=-0.5x2，选 C.根据题意得到抛物线点的坐标，求解函数解析式是处理本题的关键.14.如图，已知N a的一边在x 轴上，另一边点4（2,4）,顶点为3（1,0）,则 sina的值是（）【正确答案】D【详解】如图：过点4 作垂线4C_Lx轴于点C则ZC=4,8c=3,故由勾股定理得/8=5.第 17页/总65页1 5.如图，抛物线j，=a x 2+bx+c（存0）的对称轴为直线x=l,与x 轴的一个交点坐标为（-1,0）,其部分图象如图所示，下列结论：4acV 炉；方程ox 2+/w+c=0 的两个根是x i =-1,X 2=3；3 a+c 0；当y 0 时，x的取值范围是一1 力 3；当x 0,所以正确；.抛物线的对称轴为直线尸1,而 点（-1,0）关于直线户1 的对称点的坐标为（3,0）,方程ax 2+6x+c=0 的两个根是a=-1,X 2=3,所以正确；V x=1.即 b=-2 a,而 尸-1 时,，y=0,即 a-b+c=0,2 a.,.a+2 a+c=0,所以错误；.,抛物线与x轴的两点坐标为（-1,0）,（3,0）,.当-l x 0,所以错误；抛物线的对称轴为直线尸1,.当x l 时，y 随x增大而增大，所以正确.故选：B.第 1 8 页/总65页本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数尸ax 2+b x+c（a N O）,二次项系数。决定抛物线的开口方向和大小：当时，抛物线向上开口；当 a 0）,对称轴在y 轴左；当。与 异 号 时（即仍 0 时，抛物线与x轴有2个交点；=6：!-4ac=0 时，抛物线与x 轴有1 个交点；=Z 2 -4acy2+3.考点：矩形的性质；等腰三角形的判定；类似三角形的判定与性质.三、计算题:21.计 算：V12+1 V3-31-2sin60-(7 3)2+2016.【正确答案】1【详解】试题分析：先分别对根式、值、三角函数、乘方进行运算，再进行加减运算.点睛：(1)a=l)0;(2)熟记角三角函数值.22.解方程:3X2+2X+1=0.【正确答案】原方程没有实数根.【详解】试题分析：利用公式法解方程即可.试题解析：；a=3,b=2,c=l,第 23页/总 65页.b2 4a c=4-4 3 x l =8 ,根据菱形的判定推出即可.【详解】解：(1)证明：AF/BC,：.NAFE=NDBE.是4。的中点，是3 c边上的中线，：.AE=DE,BD=CD.在/FE 和Z)3E 中，,/ZAFE=ZDBE,ZFEA=ZBED,AE=DE,：./A FE/D B E (AAS)：.AF=BD.：.AF=DC.(2)四边形/D C F是菱形，证明如下：AF/BC,AF=DC,第27页/总65页 四边形A D C F是平行四边形.：ACL AB,A D是斜边B C的中线，：.AD=D C.平行四边形/OC尸是菱形.27.近年来，我国煤矿事故频频发生，其中危害的是瓦斯，其次要成分是C O.在矿难的调查中发现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4 m g/L,此后浓度呈直线型添加，在第7小时达到值46m g/L,发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降.如图所示，根据题中相关信息回答下列成绩：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与工夫x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只要在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井？【正确答案】（1）=，自变量x的取值范围是x 7；（2）撤离的最小速度为1.5km/h；（3）x矿工至少在爆炸后73.5小时能才下井.【详解】解：（1）由于爆炸前浓度呈直线型添加，所以可设y与x的函数关系式为了=勺+6由图象知、=%/+/?过 点（0,4）与（7,46）b =4 k =6八 “解得 1lki+b-46 b =4：.y=6x+4，此时自变量x的取值范围是O M x a.（不取x=o不扣分，x=7可放在第二段函数中）由于爆炸后浓度成反比例下降，第28页/总65页所以可设y 与 X 的函数关系式为=勺.X由图象知 =4过 点(7,4 6),X午=4 6.k2=3 2 2,3 2 2.y =,此时自变量x的取值范围是x 7.x(2)当2=3 4 时,由 y =6 x +4 得,6 x+4=3 4,x=5 .撤离的最长工夫为7-5=2(小时).撤离的最小速度为3-r 2=1.5(k m/h)3 2 2当y=4 时，由歹=得,X=80.5,8 0.5-7=7 3.5(小时).X矿工至少在爆炸后7 3.5 小时能才下井(1)由于爆炸前浓度呈直线型添加，所以可设y 与X的函数关系式为了 =%卢+6用待定系数法求得函数关系式，由图像得自变量X的取值范围；由于爆炸后浓度成反比例下降,过 点(7,4 6)即可求出函数关系式，由图像得自变量x的取值范围.(2)将夕=3 4 代入函数求得工夫，即可求得速度(3)将N =4 代入反比例函数求得X,再减7 求得2 8.如图，以A A B C 的 BC边上一点O为圆心的圆，A,B两点，且与B C边交于点E,D为 B E的下半圆弧的中点，连接AD交 BC于 F,A C=F C.(1)求证：AC是0O的切线；(2)已知圆的半径R=5,E F=3,求 D F的长.【正确答案】(1)证明见解析；(2)V 2 9【分析】(1)连结O A、OD,如图,根据垂径定理的推理，由 D为 B E的下半圆弧的中点得到第 2 9 页/总6 5 页0D1BE,则 ZD+ZDFO=90,再 由 AC=FC得 到 ZCAF=ZCFA,根 据 对 顶 角 相 等 得ZCFA=ZDFO,所以NCAF=NDFO,力 口 上 NOAD=/ODF,MZOAD+ZCAF=90,于是根据切线的判定定理即可得到AC是0 0 的切线；(2)由于圆的半径R=5,E F=3,则 0 F=2,然后在RtZODF中利用勾股定理计算DF的长.【详解】解：(1)连结OA、O D,如图，V D 为 BE的下半圆弧的中点，/.0D 1B E,./D+/D FO 90。，VAC=FC,ZCAF=ZCFA,VZCFA=ZDFO,.ZCAF=ZDFO,而 OA=OD,.*.ZOAD=ZODF,.,.ZOAD+ZCAF=90,即NOAC=90,AOA1AC,；.A C是0 0 的切线；(2).圆的半径 R=5,EF=3,A0F=2,在 RtaODF 中，V0D=5,0F=2,.,.DF=V52+22=V29-本题考查切线的判定.2 9.如图，抛物线产ax?+bx+cA(1,0)、B(4,0)、C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)如图，在抛物线的对称轴上能否存在点P,使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出第 30页/总65页四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请阐明理由;(3)如图，点Q是线段OB上一动点，连接BC,在线段BC上能否存在这样的点M,使aCQU为等腰三角形且4BC3M为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在,请阐明理由.使得四边形PAOC的3 15 12 12周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9；(3)点M的坐标为或-.2 8 7 7【分析】(1)把点A(1,()、B(4,0)、C(0,3)三点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解；(2)A、B关于对称轴对称，连接B C,则BC与对称轴的交点即为所求的点P,此时PA+PC=BC,四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC；根据勾股定理求得B C,即可求得；(3)分两种情况分别讨论，即可求得.【详解】(1)根据题意设抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-4),3代入C(0,3)得3=4a,解得a=，433,15y=(x-1)(x-4)=x2-x+3,4 4 4所以，抛物线的解析式为y=3 x2-15x+3.4 4(2),:A、B关于对称轴对称，如图1,连接BC,第31页/总65页图1ABC与对称轴的交点即为所求的点P,此时PA+PC=BC,.,.四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC,VA(1,0)、B(4,0)、C(0,3),/.OA=1,OC=3,BC=yl0B2+OC2=5-r.OC+OA+BC=1 +3+5=9；在抛物线的对称轴上存在点P,使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为 9.(3)VB(4,0)、C(0,3),.,3.,直线BC的解析式为y=x+3,4当NBQM=90时，如图2,设 M(a,b),/ZCMQ90,二只能 CM=MQ=b,：MQy 轴，.BM _M QB C O C 即 生 叱=2,解得b=，代入y=-，x+3得，=-a+3,解得a=,5 3 8 4 8 4 2第 32页/总65页当NQMB=90。时，如图3,VZCMQ=90,只能CM=MQ,设 CM=MQ=m,/.BM=5-m,VZBMQ=ZCOB=90,ZMBQ=ZOBC,AABMQABOC,m 5-m s/口 15=-，解得 m=,3 4 7作 MN/7OB,M N _ C NO BO CC MBC即M N41 5CN _ _ J_Y 512 9.*.MN=,C N=-,7 79 12/.ON=OC-CN=3-,7 7综上，在线段BC上存在这样的点M,使CQM为等腰三角形且BQM为直角三角形，点 M3 1 5 5 1 2 12的坐标为-或-2 8 7 7第 33页/总 65页考点：1、待定系数法求二次函数的解析式，2、轴对称-最短路线成绩，3、等腰三角形的性质第34页/总65页2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（三模）一、选一选：1.如图，是由相反小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A,由 Bc LIU2.下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（A.（%I）2=0 B.xC.x2+4=0 D.X3.在同一坐标系中，函数y =-加工+2与二次函数y =/D.）、+2 x-19=02+x+l=0+m的图象可能是（）.4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,CEBD,的周长为（）DEA C,若A C=4,则四边形OCEDEA BA.4 B.8 C.105.如图，在口 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD,且AE、则 DE：EC=D.12BD 交于点 F,SADEF：SAABF=4 2 5 ,第35页/总65页D,EA-A.2：5 B.2：3 C,3：5 D.3：26.如图，。的半径为2,点/为。上一点，0。1.弦8(7于。，如果N 8/C=6 0。，那么0。的长是()A.6B出2C.1D.27.若函数尸口计1为反比例函数，则7的值是()A.1B.0C.0.5D.8.袋子里有4个球，标有2,3,4,5,先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是()9.如图，等腰三角形AB C的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数y=(xx 0)的图象上运动，且A C=B C,则A A B C的面积大小变化情况是()J*A.不断不变 B.先增大后减小 C.先减小后增大 D.先增大后不变10.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196第36页/总65页C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(l+2x)=1961 1.如图，正方形4 3 c o 的边长为2,BE=CE,M N=,线段MN的两端点在 8、上滑动,当DM为 时，B E 与以D、M、N 为顶点的三角形类似.A亚 B.空 C.旦 或 巫 D.拽 或.5 5 5 5 537512.正六边形的边心距为6,则该正六边形的边长是()A.B.2 C.3 D.2 G13.图(1)是一个横断而为抛物线外形的拱桥，当水面在图(1)地位时，拱顶(拱桥洞的点)离水面2 i n,水面宽4 m.如 图(2)建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是()图1图2A.y=-2x2 B.y=2x2C.y=-0.5x2 D.y=0.5x21 4.如图，点Z 为Na边上的任意一点，作 4CJ_8 c 于点C,C D 上A B 于点、D,下列用线段比表BD BC AD CDA.B.C.-D.-BC AB AC AC15.将函数y 4+x 的图象向右平移a(a0)个单位,得到函数y4-3x+2的图象，则 a 的值为()第 37页/总65页A.1B.2C.3D.4二、填 空 题：16 .方程x2-3 x+l=0的项系数是_.17 .如图，四 边 形 是 正 方 形，延伸48到,使=则 N 8 C E=18 .如图，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为C D,A B C D,A B=1.5 m,C D=4.5m,点 P到 CD的距离为2.7 m,则 AB与 CD间的距离是m.PA/B/19.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为 匚，下方的弧半径为1,则1J .(填“2 0.如图，正方形A B C D 与正方形E F G H 是位似形，已知A (0,5),D (0,3),E (0,1),H (0,4),则 位 似 的 坐 标 是.2 1.计算：|1 -43|+3 t an3 0 -(7 3 -5)-(-1 ),.2 2 .(x+3)(x-1)=12 (用配方法)第 3 8 页/总6 5 页四、解 答 题：2 3.如图，在平面直角坐标系中，R t Z X A B C 的三个顶点分别是A (3,2),B (0,4),C (0,(1)将AABC以点C为旋转旋转18()。，画出旋转后对应的 3.C；平移 A B C,若 A的对应点天的坐标为(0,-4),画出平移后对应的 二：3：C：；(2)若 将 绕 某 一 点 旋 转 可 以 得 到 请 直 接 写 出 旋 转 的 坐 标；(3)在入轴上有一点P,使得P A+P B 的值最小，请直接写出点P的坐标.2 4 .甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相反大小的3 个球，球上分别标有数字1,2,3.首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球上的数字，较大的获胜.(1)求甲摸到标有数字3的球的概率；(2)这个游戏公平吗？请阐明理由.2 5 .如图，贵阳市某中学数学小组在学习了“利用三角函数测高”后.选定测量小河对岸-一 幢 建筑物BC的高度.他们先在斜坡上的D处，测得建筑物顶的仰角为3 0。.且 D离地面的高度D E=5 m.坡底E A=10m,然后在A处测得建筑物顶B的仰角是5 0。，点 E,A,C在同一程度线上，求建筑物BC的高.(结果保留整数)2 6 .如图，在中，N/C 8 =90,过点、C 的直线M N/AB,D为A B 边上一点、过点D作D E L BC,交 直 线 于 E,垂足为尸，连接C。、BE.第 3 9页/总6 5 页NM CE(1)求证：C E =A D；(2)当。在 中 点 时，四边形8E C D是什么四边形？阐明你的理由；(3)若。为4 8中点，则当/=时，四边形3EC。是正方形(直接写出答案).2 7.心思学家研讨发现，普通情况下，一节课40分钟中，先生的留意力随教师讲课的变化而变化.开始上课时，先生的留意力逐渐加强，两头有一段工夫先生的留意力保持较为理想的波动形态，随后先生的留意力开始分散.实验分析可知，先生的留意力指数P随工夫x(分钟)的变化规律如下图所示(其中N8、3C分别为线段，C。为双曲线的一部分)：(1)求出线段4 8,曲线C。的解析式，并写出自变量的取值范围；(2)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时先生的留意力更集中？(3)一道数学竞赛题，需求讲19分钟，为了较好，要求先生的留意力指数达到3 6,那么适当安排，老师能否在先生留意力达到所需的形态下讲解完这道标题？0|1 0 2 528.如图，已知直线PA交。于A、B两点，AE是。O的直径，点C为O O上一点，且AC平分ZPAE,过C作CD_LPA,垂足为D.(1)求证：CD为(DO的切线；(2)若DC+DA=6,0 0的直径为1 0,求AB的长度.29.如图，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A(4,0)、B(-2,0)两点，与y轴交于点C,点P是线段A B上一动点(端点除外)，过点P作PDA C,交BC于点D,连接C P.女女(1)求该抛物线的解析式；(2)当动点P运动到何处时，BP2=BDBC；第40页/总65页(3)当4P C D的面积时，求点P的坐标.第41页/总65页2022-2023学年北京市海淀区中考数学专项提升仿真模拟试题（三模）一、选一选:1 .如图，是由相反小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）【分析】找到从正面看所得到的图形即可.【详解】解：从正面看可得到共有4列，每一列小正方形的个数从左到右依次为3、1、1、2,观察只要D选项符合，故选D.本题考查了三视图的知识，纯熟掌握主视图是从物体的正面看得到的图形是解题的关键.2 .下列一元二次方程中有两个不相等的实数根的方程是（）A.（x-1）2=0 B./+219=0C.X2+4=0 D.x2+x +1 =o【正确答案】B【分析】根据一元二次方程根的判别式，分别计算的值，进行判断即可.【详解】A、=（）,方程有两个相等的实数根；B、=4+7 6=8 0 0,方程有两个不相等的实数根；C、=-1 6 0,方程没有实数根;D、A=l-4=-3 0,方程没有实数根.故选：B.3.在同一坐标系中，函数y =+与二次函数y =x?的图象可能是（）.第 4 2 页/总65页【详解】试题分析：A.由直线与y轴的交点在y轴的负半轴上可知，“2 0,由直线可知，-m 0,错误；C.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m 0,由直线可知，-m 0,错误；D.由抛物线y轴的交点在y轴的负半轴上可知，m 0,正确，故选D.考点：1.二次函数的图象；2.函数的图象.4.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,CEBD,DEA C,若AC=4,则四边形OCED的周长为（）A.4 B.8 C.10 D.12【正确答案】B【详解】解:四边形ABCD为矩形，；.OA=OC,O B=O D,且 AC=BD,/.0A=0B=0C=0D=2,第43页/总65页：CEBD,DE/AC,四边形DECO为平行四边形，VOD=OC,四边形DECO为菱形，.OD=DE=EC=OC=2,则四边形OCED的周长为2+2+2+2=8,故选B.5.如图，在口 ABCD 中，E 为 CD 上一点，连接 AE、BD,且 AE、BD 交于点 F,SADEF：SAABP=4:25,则 DE：EC=【正确答案】B【详解】四边形ABCD是平行四边形，；.ABCD.ZEAB=ZDEF,ZAFB=ZDFE/.DEFABAF,ADEF：SAABF=（D E：AB）,SDEF：SABF=4:2 5，ADE：AB=2：5VAB=CD,ADE：EC=2：3故选B6.如图，。的半径为2,点力为。上一点，QO_L弦3 C 于。，如果NB/C=60。，那么的长是（）第 44页/总65页A.-/3【正确答案】C2C.1D.2【分析】由于N B/C=60。，根据圆周角定理可求/8O C=120。，又O DLB C,根据垂径定理可知/8。=60。，在RtAB。中，利用角的三角函数值即可求出。D.【详解】解：弦BC,：.ZBD O=90,:N B（）D=N B A C=6 0。,1：.O D O B=l,2故答案选：C.本题次要考查了圆周角定理、垂径定理、角的三角函数计算.7.若函数y=F +i为反比例函数，则m的值是（）A.1 B.0 C.0.5 D.-1【正确答案】D【详解】解：由 于 函 数=川为反比例函数，2 m +l =-l.m =-.故选D.反比例函数有三种方式：y=-,y-kx,xy=k k 于0）.8.袋子里有4个球，标有2,3,4,5,先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（）【正确答案】Cn 753A.B.C.一D.-21 288第45页/总65页【详解】试题分析：画树状图得:开始2 3 4 5/TV.x/Vx2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5 2 3 4 5.共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况,抽取的两个球数字之和大于6的概率是：16 8故选C.考点：1.列表法或树状图法；2.概率.9.如图，等腰三角形A B C的顶点A在原点，顶点B在x轴的正半轴上，顶点C在函数尸人（xx 0）的图象上运动，且A C=B C,则A A B C的面积大小变化情况是（)A.不断不变 B.先增大后减小 C.先减小后增大D.先增大后不变【正确答案】A作交力8于点第46页/总65页e k则 S co=，2AC=BC,：.AD=BD,，SA“C D=SAB C。，k-5A C=2 SA J C Z=2X =k.2.Z 8 C 的面积不变.故选A.点睛：本题次要理解并运用反比例函数k的几何意义.1 0 .某机械厂七月份生产零件5 0 万个，第三季度生产零件1 96 万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是A.5 0 (1+x2)=1 96 B.5 0+5 0 (1+x2)=1 96C.5 0+5 0 (1+x)+5 0 (1+x)2=1 96 D.5 0+5 0 (1+x)+5 0 (l+2 x)=1 96【正确答案】C【详解】试题分析：普通增长后的量=增长前的量x (1+增长率)，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为X,那么可以用x分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为5 0(1+x)、5 0 (1+x)2,从而根据题意得出方程：5 0+5 0 (1+x)+5 0 (1+x)2=1 96.故选C.1 1 .如图，正方形/B C D 的边长为2,BE=CE,M N=,线段MN的两端点在。、力。上滑动,当DM为 时，MB E 与以D、M、N为顶点的三角形类似.A7 5 D 2 7 5 0-2 石 门 2 亚 tA.B.二一 C.J 或二一 D.二一或5 5 5 5 53亚第 4 7 页/总6 5 页【正确答案】C【详解】.四边形ABCD是正方形，AB=BC,VBE=CE,；.AB=2BE,又,.ABE与以D.M、N 为顶点的三角形类似，.,.DM与 AB是对应边时，DM=2DNA DM2+DN2=MN2=1,1 ,/.DM2+-DM2=I,4解得DM=2 叵；5DM与 BE是对应边时,DM=DN,2/.DM2+DN2=MN2=1,即 DM2+4DM2=1,解得DM=旦.5.DM为2 叵或时，2ABE与以D.M、N 为顶点的三角形类似.5 5故选C.点睛：本题考查了类似三角形的性质、正方形的性质以及勾股定理的运用，掌握类似三角形的对应边的比相等是解题的关键，留意分情况讨论思想与数形思想在本题中的运用.1 2.正六边形的边心距为石，则该正六边形的边长是（）A.也 B.2 C.3 D.2 6【正确答案】B【详解】试题解析：如图：第 48页/总65页.正六边形的边心距为g,，0 B=5 AB彳 0A,V OA2=AB2+OB2,.,.OA2=（0A）2+（J3）2,2解得OA=2.故选B.考点：1.正多边形和圆；2.勾股定理.1 3.图（1）是一个横断面为抛物线外形的拱桥，当水面在图（1）地位时，拱 顶（拱桥洞的点）离水面2 m,水面宽4 m.如 图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（）图1图2A.y=-2x2 B.y=2x2C.y=-0.5x2 D.y=0.5x2【正确答案】C【分析】由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2,利用待定系数法求解.【详解】由题意可得，设抛物线解析式为：y=ax2,由图意知抛物 线 过（2,-2）,故-2=ax22,解得：a=-0.5,故解析式为y=-0.5x2,选C.根据题意得到抛物线点的坐标，求解函数解析式是处理本题的关键.1 4.如图，点4为N a边上的任意一点，作/C _L8C于点C,于点。，下列用线段比表示cosa的值，错误的是（）第49页/总65页A.BCB.BCABADC.-ACD.CDAC【正确答案】C【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出/a=N N O,进而利用锐角三角函数关系得出答案.【详解】解：ACLBC,CD LAB,：.Za+ZBCD=ZACD+ZBCD,Na=/ACD,BD/.cosa=cos Z-A CD=-BCBC _ DCABAC只要选项。错误，符合题意.故选：C.此题次要考查了锐角三角函数的定义，得出Na=NACD是解题关键.15.将函数y=x?+x的图象向右平移a(a0)个单位，得到函数y二 x?-3x+2的图象，则 a 的值为()A.1【正确答案】BB.2C.3D.4【详 解】由 于 y=/+x=(x+；)2 _；，顶 点 的 横 坐 标 为：-；3 1 3y=x2-3x+2=(x-1)2 七,.顶点的横坐标为：2 4 2,3,1、.a=()=2.2 2点睛：求得原抛物线的顶点的横坐标及新抛物线的顶点的横坐标，a=新抛物线顶点的横坐标-原抛物线顶点的横坐标.二、填 空 题：1 6.方程x2-3x+l=0的项系数是 _.第 50页/总65页【正确答案】-3【详解】N 3x+l=0项系数是一3.故答案为一 3.点睛：一元二次方程a f+b/c R (a#)二次项系数为a,项系数为从 常数项为c.1 7.如图，四边形Z8C D 是正方形，延伸到E，使=则4 C E=【正确答案】22.5【分析】根据正方形的性质求出NC48=/NC2=45。，再根据/C=NE求出N/CE=67.5。，由此即可求出答案.【详解】四边形4 8 c o 是正方形，工 NDAB=NDCB=90,.ZC是对角线，：.ZCAB=ZACB=45,：AC=AE,：.N/CE=67.5,/BCE=NACE-NACB=225。,故 22.5.此题考查正方形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，是一道较为基础的题型.1 8.如图，电灯P 在横杆A B的正上方，AB在灯光下的影子为CD,ABCD,AB=1.5m,CD=4.5m,点 P 到 CD的距离为2.7 m,则 AB与 CD 间的距离是m.PA/Bc j【正确答案】1.8第 51页/总65页【详解】由AB C D,可得APAB s A P C D,设CD到AB距离为x,根据类似三角形的性质AB 2.7-x可得=-CD 2.72 7 7-x即一=-,解得 x=1.8m.6 2.7所以AB离地面的距离为1.8m,故答案为L8.19.如图所示的两段弧中，位于上方的弧半径为匚，下方的弧半径为仁，则 丁 j.(填“【正确答案】.【详解】试题分析：如图，分别在两段弧上各选三个点，作出过