2023年内蒙古集宁高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf

2023年高考数学模拟试卷注意事项：1 .答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2 B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角 条形码粘贴处o2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3 .非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4 .考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数，（%）=Ilog.x|,x 0 八方程/一二有四个不同的根圮最大的根的所有取值为集合。则“函数口（x）=/（x）依xe。）有两个零点”是“g”的（）.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2 .若(1 x)如 9=%+q(x +i)+419(X+I9,xeR,则.3 +/了+0 1 9 的 值 为()A.-1-22 0 1 9B.-1 +22 0 1 9C.1-22 0 1 9D.1 +22 0 1 93 .已知命题，：m x e R,使s i n x x均成立2B.V x e R,s i n x c L均成立2C.R,使 s i n x N x成立2D.s s i n x=L 成立24.如图，在小钻。中，点M，N分别为C 4,则 而 恁 等 于（）A.B.75C B的中点，若A B =J ，CB=1，且满足3而 而5 =+C方-23D-I5.阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个“圆2?柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的；，且球的表面积也是圆柱表面积的；”这3 3一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24，则该圆柱的内切球体积为（）4A.一713B.16 万1 6C.-7C332D.7136.已知a+2i=l 4（a,beR）,其中i是虚数单位，则z=a 次对应的点的坐标为（A.(1,-2)B.(2,-1)C.(1,2)D.(2,1)7.若数列 4满足q =1 5且3a“+1=3a,2,则使4-4M 0的Z的值为（）A.21B.22C.23D.248.7TA.R 2 015(-3ID.-39.已知函数/(x)=3x+2cosx,若a=/(3&),b=于(2),c=/（log2 7），则a,b,c的大小关系是（）已知cosa=-；,a e，则 sin(+&)=()2&丁A.a b cB.c b aC.b a cD.b c a1 0 .若不等式2xlnx必 对xwj+oo）恒成立，则实数。的取值范围是（）A.(-oo,0)B.(-co,lC.(0,-H)D.l,+oo)1 1 .函数x）=sin2x+msinx+3x在C，刍上单调递减的充要条件是（）6 3A.m -3 B.m W T C.m -D.m E=6.将五边形ABCDE沿对角线B E折起，使 平 面 与 平 面B C D E所成的二面角为1 20。，则沿对角线斯折起后所得几何体的外接球的表面积是.1 4 .能说明“若/（x+l）都成立，则/（x）在（0,+。）上是减函数”为假命题的一个函数是.1 5.已知数列 4的前/项和S“=；+而”且q=；,设/（x）=e*e2-*+l,贝！/dOg2 1）+/（lOg2。2）+.+f（Sg2 a7）的值等于.1 6.曲线y=(犬+x 在(1,0)处 的 切 线 方 程 是.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2分)已知凸边形A 44 4 的面积为1,边长A/=q(i =l,2,，-1),A,A=4,，其内部一点P 到边AA+i=a,(i=l,2,，-1)的距离分别为4，4,d3,d”.求证：学+华+筌 之(”曲 色。J.a a2 an1 8.(1 2分)已 知 A B 是圆。：Y+y 2=4的直径，动 圆 加 过 A,6 两点，且与直线y+2=0 相切.(1)若直线A B 的方程为x-y =0,求。加的方程；(2)在 轴上是否存在一个定点P,使 得 以 为 直 径 的 圆 恰 好 与 x 轴相切？若存在，求出点尸的坐标；若不存在,请说明理由.1 9.(1 2 分)在 A A B C,角 A、B、。所对的边分别为。、b、c,已知cosB+(cosA-2sin A)cosC=0.(1)求cos C 的值；(2)若。=君，A C 边上的中线8 知=姮，求 A A B C 的面积.220.(1 2分)在直角坐标系尤0y 中，长为3 的线段的两端点A 8 分别在X 轴、y 轴上滑动，点 P 为线段A B 上的点，且满足|4 2|=2|28|.记点2 的轨迹为曲线后.(1)求曲线E 的方程；(2)若点V、N 为曲线E 上的两个动点，记 丽.丽=加，判断是否存在常数机使得点。到直线M N 的距离为定值？若存在，求出常数?的值和这个定值；若不存在，请说明理由.21.(1 2分)如图，已知四棱锥P-A 5 C )的底面是等腰梯形，AD/BC,A D =2,B C =4,Z A B C =60,PA D为等边三角形，且点尸在底面A B C。上的射影为4D 的中点G,点 E 在 线 段 上，且 CE:刈=1:3.(1)求证：OE_L平面P AD.(2)求二面角A-P C -。的余弦值.22.(1 0 分)已知在多面体A B C D E F中，平面CZ)EE_L平面A 8 C D,且四边形E C D 尸为正方形，S.DC/AB,A B =3 D C =6,A D =B C =5,点 P,。分别是BE,的中点.(1)求证：PQ/平面 FECD；(2)求平面A防 与 平 面P C D所成的锐二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】作出函数f(x)的图象，得到D =(2,4,把函数F(x)=f(x)-kx(xwD)有零点转化为y=kx与y=f(x)在(2,4 上有交点，利用导数求出切线斜率，即可求得k的取值范围，再根据充分、必要条件的定义即可判断.【详解】作出函数f(x)=的图象如图，7 X2+2X+2,X g”的充分不必要条件,本题主要考查了函数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，训练了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，试题有一定的综合性，属于中档题.2.A【解析】取=-1,得 到%=22 取x=2,则为+%-3+%-32+%。|“3239=一1,计算得到答案.【详解】取x=-l,得 至!%=229；取x=2,则4 +a/3+4-32+a2m9.32I9=L故4 -3+a2.32 H-1-2019-320 1 9=-1 -220 1 9.故选：A.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，取x=-l和x=2是解题的关键.3.A【解析】X试题分析：原命题为特称命题，故其否定为全称命题，即：VxeR,sinxN-.2考点：全称命题.4.D【解析】选取为基底，其他向量都用基底表示后进行运算.3-o 9 1 3 82 3 2 2 3【详解】由题意G是AA3C的重心，_ _ _ _ 2 -1 一1 3 AG MB=3x m AN (BM)=-2(BN-BA)3(BC+BA)=(BA 3 BC),(BC+BA)-2 1 2 1 1 1=BA BC+-B A B C 5 +-B A B C2 2 2 2CA+CB=(BA-BC)2+=BA-2BA BC+BC+1=5-2BA-BC+1 +1，9 1-_-BA-BC-2BA-BC,=2 22-2 1-2 1 。:.A G.A C=-A N A C-(-B C-B A)-(B C-B A)=-(-B C-故选：D.【点睛】本题考查向量的数量积，解题关键是选取两个不共线向量作为基底，其他向量都用基底表示参与运算，这样做目标明确，易于操作.5.D【解析】设圆柱的底面半径为J则其母线长为/=2r,由圆柱的表面积求出,代入圆柱的体积公式求出其体积，结合题中的结论即可求出该圆柱的内切球体积.【详解】设圆柱的底面半径为广,则其母线长为1 =2r,因为圆柱的表面积公式为S圆 柱 表=2万产+2万，所以2乃+2irx2 =24万，解得2,因为圆柱的体积公式为唳柱=Sh=兀r 2r,所以 柱=/2x23=16%,2由题知，圆柱内切球的体积是圆柱体积的,所以所求圆柱内切球的体积为柱=*16万=亍.故选:D【点睛】本题考查圆柱的轴截面及表面积和体积公式;考查运算求解能力;熟练掌握圆柱的表面积和体积公式是求解本题的关键;属于中档题.6.C【解析】利用复数相等的条件求得“，b,则答案可求.【详解】由 a+2i=l初，得。=1,b-2.，z=a 次对应的点的坐标为（。，8）=（1,2）.故选：C.【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题.7.C【解析】因 为 矶一 4=一2;，所 以 4是 等 差 数 列，且 公 差。=一：2,4=15,则|a“=1 5：2（1）=一（2+考47，所以 由 题 设%q+iVO可2 得47 葭2 45）0 =与45 4?7，贝!|=2 3,应 选 答 案C.J J J J L 乙8.B【解析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可.【详解】1（71 ：cos a=一 一 ,a e|一,万3【2）,X 2&sin（乃+a）=-sina本题正确选项：B【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力.9.D【解析】根据题意，求出函数的导数，由函数的导数与函数单调性的关系分析可得八幻在R上为增函数，又由2=log2 4 log2 7 3 0 在 R 上恒成立，则/&)在 R 上为增函数；又由2=陶4 隰7 3 3 巴则/c 0 ,x所以函数h(x)在1 1,用)上单调递增，所以 (X)m i n =(D=1.所以“,(幻.汨=1 .故”的取值范围是(F j.故选：B【点睛】本题考查了导数在恒成立问题中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.1 1.C【解析】rr r r先求导函数，函数在|三,上单调递减则f(x)K 0 恒成立，对导函数不等式换元成二次函数，结合二次函数的性质和图象，列不等式组求解可得.【详解】依题意，/(x)=2cos2x+mcosx+3=4cos2 x+mcosx+1,令 cos x=t则r结合图象可知，“1 I,C4x+/JX+1,04 2厂,解得，3 V3,n4x+/ix +L,04 2 4,-4 4,-wLm-3故选：C.【点睛】本题考查求三角函数单调区间.求三角函数单调区间的两种方法：(1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角(或利用基本三角函数的单调性列不等式求解；图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间.12.A【解析】化简得至U(2、一 1)(2-2)=2(2 2 丫 (2-2,丫，再利用二项式定理展开得到答案.【详解】(2A-1)(2-2)5=2A-(2-2 )5-(2-2V 丫展开式中8 的项为2C；23(-2厅 -C；22(_2)3=120 x8,.故选：A【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.252%【解析】设AABE的中心为。-矩形3CQE的中心为。2,过。作垂直于平面AM的直线4,过。2作垂直于平面BCDE的直线，2,得到直线4与 的交点。为几何体ABCDE外接球的球心，结合三角形的性质，求得球的半径，利用表面积公式，即可求解.【详解】设A A B E的中心为。1,矩形B C D E的中心为。2,过0作垂直于平面A B E的直线4 ,过。2作垂直于平面B C D E的直线4，则由球的性质可知，直线人与6的交点。为 几 何 体 外 接 球 的 球 心，取 座 的 中 点 尸，连接。尸，02F ,由条件得。尸=。2尸=3,/。尸。2=1 2 0。，连接O F,因为=b O F O ,从而 O O、=3上,连接O A,则O A为所得几何体外接球的半径，在直角 aoq 中，由 O 1 A =6,0 0 =3 0 可得0 A 2=。；+0 2 =2 7 +3 6 =6 3,即外接球的半径为R=OA=A，故所得几何体外接球的表面积为S =4兀2 52 7.故答案为：2 52 .【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，以及多面体的外接球的表面积的计算，其中解答中熟记空间几何体的结构特征，求得外接球的半径是解答的关键，着重考查了空间想象能力与运算求解能力，属于中档试题.1 4.答案不唯一，如y =【解析】根据对基本函数的理解可得到满足条件的函数.【详解】则 f(x +l)-/(x)=由题意，不妨设/（x）=X+1-4、27=-2 x -g u 平面 PAO,PG u 平面 PA。，.坦_1 _ 平面 PAD.8(2)取BC的中点人连接G F,以G为原点,G A所在直线为x轴,G F所在直线为y轴,G P所在直线为z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，由(1)易知,D E 人 C B,C E=1,又 Z4BC=ZDCB=60,;.D E =GF=&,A D =2,A P A D为等边三角形,.1PG=G,则 G(0,0,0),A(1,O,O),(-1,0,0),P(0,0,回 C(-2,石,0),UUlU _ U U U L U U U .r-AC=(-3,o),A P=(-1,0,5，DC=(-1,3。),O P =(1,0,J 3),设平面A P C的法向量为m=(西,y,4),m-A C=0m-A P =Q则即-3x j +/3y j 0-X +/3Z 0令4=6,则 y =3,Z =1,.$=(,3,1),设平面D PC 的法向量为拓=(/,%,Z 2),则n-D C =0一，即n-D P =04 +0 x2+G z,=0令工2=g，则 2=1,Z2 =(7 3,1,-1),设平面APC与平面D P C的夹角为。，则co,臼 _ P +3-l|_ x/6 5二面角A-P C-D的 余 弦 值 为 遮.13【点睛】本题考查线面垂直的证明，考查空间向量法求二面角，考查运算能力与空间想象能力.1722.(1)证明见解析；(2)二.【解 析】(1)构造直线PQ所在平面尸 Q,由面面平行推证线面平行;(2)以。为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求出两个平面的法向量，再由法向量之间的夹角，求得二面角的余弦值.【详解】(1)过点P”_LBC交8 c于H点，连 接 如 下 图 所 示：因为平面C D F E平面A B C D,且交线为C D,又四边形CDEE为正方形，故可得CELCD,故可得CE _L平面A B C D,又CB u平面A B C D,故可得CE_LC3.在三角形CBE中，因为P为 属 中 点，P H 工C B,C E 工CB,故可得PH/CE,为CB中点；又因为四边形ABC。为等腰梯形，”,。是。8,4。的中点，故可得H Q/C D；又 P H c H Q =H,C D c C E =C,且 产 ,u 平面 P H Q,C D,C E u 平面 D F E C,故面PHQ 面EEDC,又因为P Q u平面尸Q,故面EEC0.即证.(2)连接4E,A C,作。W,AB交AB于M点，由(1)可知平面ABCZ),又因为D F/C E,故可得Z)F_L平面A8CD,则。F，M,OF_LOC；又因为ABCD,D M L A B,故可得DW_LOC即D W，D C,。尸两两垂直,则分别以D M，DC,DF为x,y,z轴建立空间直角坐标系。一盯z,。(0,0,0),F(0,0,2),(0,2,2),A(同-2,0),P、3,1,C(0,2,0)7设面 A E F的法向量为沅=(x,y,z),则 而=(0,2,0),4 F =(-7 21,2,2),m-FE=Q 2y =0则 Im-AF=0 -J 21x+2y +2z =0可取比=(2,0,互)，3,17设平面PD C的法向量为万=(x,y,z),则 加=(0,2,0),。户=则n-DC=Q_.=n-DP=Q2y =0 x+3y +z=0 可取为=(2,0,-万),可知平面AEF与平面P Q D所成的锐二面角的余弦值为八 忻 词 1 2 x2-2 1 1 1 7COSO=r.=-=.|n|m|2?+2 1 2 5【点睛】本题考查由面面平行推证线面平行，涉及用向量法求二面角的大小，属综合基础题.